1
00:00:00,750 --> 00:00:03,250
Vamos a corregir el ejercicio número 21.

2
00:00:04,570 --> 00:00:09,169
Me pide el área comprendida entre la función x cuadrado menos 4 y 2x menos 1.

3
00:00:10,150 --> 00:00:12,689
Entonces, bueno, la función x cuadrado menos 4 va así,

4
00:00:13,949 --> 00:00:15,929
la función 2x menos 1 va así,

5
00:00:16,589 --> 00:00:17,750
y lo que me piden es esto.

6
00:00:17,829 --> 00:00:20,910
Lo primero que tengo que hacer es ver dónde se cuentan estas dos funciones.

7
00:00:22,030 --> 00:00:23,050
En estos dos puntos.

8
00:00:23,230 --> 00:00:24,670
No se puede hacer, a ojo, esto, ¿eh?

9
00:00:25,050 --> 00:00:27,410
No se puede hacer gráficamente, sino que hay que ver,

10
00:00:27,410 --> 00:00:33,630
Hay que resolver la ecuación cuando f de x es igual a g de x.

11
00:00:34,130 --> 00:00:40,070
Es decir, cuando x cuadrado menos 4 es igual a 2x menos 1.

12
00:00:41,630 --> 00:00:42,869
Esto es una ecuación de segundo grado.

13
00:00:43,109 --> 00:00:48,149
Me queda x cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0.

14
00:00:49,049 --> 00:00:55,549
x igual a 2 más menos cuadrado de b cuadrado que son 4 más 12 entre 2.

15
00:00:55,549 --> 00:00:59,549
y me queda 2 más menos 16, 4

16
00:00:59,549 --> 00:01:03,329
y me quedan 2 y 4, 6 entre 2, 3

17
00:01:03,329 --> 00:01:07,189
y 2 menos 4 menos 2 entre 2 menos 1, que es el menos 1

18
00:01:07,189 --> 00:01:11,290
que sí parece que podría haber sido aquí, y el 3, ¿vale?

19
00:01:11,569 --> 00:01:15,349
Entonces, el área es la integral entre

20
00:01:15,349 --> 00:01:19,069
menos 1 y 3 de la función que está por encima

21
00:01:19,069 --> 00:01:23,650
que es, ¿cuál es la que está por encima? La recta, 2x menos 1

22
00:01:23,650 --> 00:01:28,769
2x menos 1 menos la función que está por debajo

23
00:01:28,769 --> 00:01:31,629
¿La función que está por debajo cuál es? La parábola

24
00:01:31,629 --> 00:01:35,909
Pues aquí me quedaría menos x cuadrado menos 4

25
00:01:35,909 --> 00:01:38,250
Y todo esto diferencial de x

26
00:01:38,250 --> 00:01:42,230
Aquí, antes de integrar, por favor, vamos a simplificar esto

27
00:01:42,230 --> 00:01:45,310
Y me queda la integral entre menos 1 y 3

28
00:01:45,310 --> 00:01:47,609
De menos x cuadrado

29
00:01:47,609 --> 00:01:51,810
Después me quedaría más 2x

30
00:01:51,810 --> 00:01:56,879
Y luego menos 1 menos menos 4 más 3

31
00:01:56,879 --> 00:02:02,840
siempre aquí va a quedar la ecuación que nos quedaba antes

32
00:02:02,840 --> 00:02:04,659
o la opuesta.

33
00:02:06,280 --> 00:02:10,419
x cuadrado menos 2x menos 3, aquí me queda menos 2x cuadrado más x

34
00:02:10,419 --> 00:02:14,419
más 2x más 3. Y ahora, la integral de menos x cuadrado es

35
00:02:14,419 --> 00:02:17,240
menos x cubo entre 3.

36
00:02:17,939 --> 00:02:20,900
La integral de 2x es x cuadrado.

37
00:02:22,460 --> 00:02:25,199
Y la integral de 3 es 3x.

38
00:02:25,199 --> 00:02:29,780
y esto entre menos 1 y 3

39
00:02:29,780 --> 00:02:33,219
eso significa que tengo que sustituir todo esto por 3

40
00:02:33,219 --> 00:02:35,659
y luego restar lo que me queda al sustituir por menos 1

41
00:02:35,659 --> 00:02:39,039
al sustituir por 3 me queda menos 3 al cubo

42
00:02:39,039 --> 00:02:41,020
menos 27 entre 3

43
00:02:41,020 --> 00:02:42,819
menos 9

44
00:02:42,819 --> 00:02:45,919
más 3 al cuadrado, 9

45
00:02:45,919 --> 00:02:48,319
menos 3 por 3, 9

46
00:02:48,319 --> 00:02:50,979
esto es lo que sería f de 3

47
00:02:50,979 --> 00:02:52,120
y ahora el resto

48
00:02:52,120 --> 00:02:54,919
lo que queda al sustituir por menos 1

49
00:02:54,919 --> 00:02:56,960
Menos 1 al cubo, menos 1

50
00:02:56,960 --> 00:02:59,340
Menos 1 con este menos, un tercio

51
00:02:59,340 --> 00:03:03,479
Después, menos 1 al cuadrado, 1

52
00:03:03,479 --> 00:03:07,199
Y menos 1 por menos 3, más 3

53
00:03:07,199 --> 00:03:10,120
Me queda aquí 9 más 9, nada

54
00:03:10,120 --> 00:03:10,819
Menos 9

55
00:03:10,819 --> 00:03:19,449
Y menos un tercio

56
00:03:19,449 --> 00:03:25,110
Me iba a quedar en la negativa

57
00:03:25,110 --> 00:03:26,169
Y no, no es negativa

58
00:03:26,169 --> 00:03:27,629
Esto es un más

59
00:03:27,629 --> 00:03:30,610
Con lo cual, esto es un más

60
00:03:30,610 --> 00:03:33,729
con lo cual, esto es un más

61
00:03:33,729 --> 00:03:35,389
que bonito, muy bien el que me lo ha dicho

62
00:03:35,389 --> 00:03:36,430
muy bien

63
00:03:36,430 --> 00:03:39,909
y aquí al sustituir por menos uno, esto es un menos

64
00:03:39,909 --> 00:03:41,550
que da gusto

65
00:03:41,550 --> 00:03:43,090
estar escuchando aquí a la gente

66
00:03:43,090 --> 00:03:44,870
esto es un más

67
00:03:44,870 --> 00:03:46,469
y aquí me queda

68
00:03:46,469 --> 00:03:49,629
bueno, uno menos tres, que son menos dos

69
00:03:49,629 --> 00:03:51,650
menos menos dos

70
00:03:51,650 --> 00:03:52,330
son más dos

71
00:03:52,330 --> 00:03:54,430
y menos un tercio

72
00:03:54,430 --> 00:03:56,889
y son once menos un tercio

73
00:03:56,889 --> 00:03:59,250
que son treinta y tres menos uno

74
00:03:59,250 --> 00:04:00,789
32 tercios

75
00:04:00,789 --> 00:04:02,789
y yo, chau