1
00:00:01,580 --> 00:00:24,239
Vale, lo tenemos. Que ya la semana que viene es el examen. A la semana que viene, el día 5, es el examen. Entonces, pues no solo es de nivel 2, pero si alguien también tiene pendiente de nivel 1, también lo tiene.

2
00:00:24,239 --> 00:00:28,239
Tendría que hacer los dos exámenes, nivel 1 y nivel 2

3
00:00:28,239 --> 00:00:33,119
Pero vamos, si los que tengáis solo nivel 2, pues fenomenal

4
00:00:33,119 --> 00:00:35,640
Ya no queda nada

5
00:00:35,640 --> 00:00:43,420
Y hoy vamos a ver la última parte que nos queda por ver de la lección de la álgebra

6
00:00:43,420 --> 00:00:47,659
Entonces, lo que nos queda por ver es esto

7
00:00:47,659 --> 00:00:49,320
Son las sucesiones

8
00:00:49,320 --> 00:01:08,049
Entonces, ¿estáis ya todos aquí con la lección por delante? Pues vamos a ver, una sucesión son diferentes, hay por ahí unos chirridos, alguien tiene conectado todavía el audio.

9
00:01:09,049 --> 00:01:23,090
Vale, pues digo que una sucesión son unos cuantos términos ordenados, separados por comas, al primero de ellos se le llama A1, el siguiente es el A2, A3, vale.

10
00:01:23,230 --> 00:01:44,310
El término n, un término cualesquiera, que nos dicen, ah, ya el término a su n, pues a su n es un término que representa lo mismo que pasaría en esa sucesión a cualquiera de los términos que de uno a otro tienen que tener una lógica.

11
00:01:44,310 --> 00:01:53,409
No vale poner que el primer término sea un 10, el segundo menos 5, el tercero 100, el cuarto 500, o sea, tiene que tener una lógica.

12
00:01:53,590 --> 00:02:01,730
Entonces, dice un número finito, conjunto de números ordenados, que tienen una regla.

13
00:02:02,689 --> 00:02:11,990
Vale, por ejemplo, si vemos esta serie de números 1, 3, 5, 7, 9, pues vemos que estamos con los números impares.

14
00:02:11,990 --> 00:02:21,550
o los múltiplos de 5, 5, 10, 15, 20, 25, lo que vemos es que esos son múltiplos de 5.

15
00:02:22,409 --> 00:02:30,969
O si nos dicen los números primos, aquí faltaría el 2, 1, 2, 3, 5, 7, 11, esos serían los números primos

16
00:02:30,969 --> 00:02:38,810
y esa sería la propiedad que diferenciaría una sucesión de otra sucesión.

17
00:02:38,810 --> 00:02:47,969
Entonces, por ejemplo, cuando la sucesión es muy muy facilita, pues dices 2, 4, 6, 8, 10

18
00:02:47,969 --> 00:02:52,969
¿Cómo paso yo de un número a otro? ¿Cuál es mi término a su n?

19
00:02:52,969 --> 00:03:00,669
El a su n es el término general, lo que antes os comento que puede ser cualquier número de estos que cumpla

20
00:03:00,669 --> 00:03:08,050
que en este caso, este es a 1, a 2, a 3, a 4

21
00:03:08,050 --> 00:03:11,110
¿Cómo pasamos de uno a otro?

22
00:03:11,490 --> 00:03:13,409
Del 6 al 8

23
00:03:13,409 --> 00:03:17,349
Pues entonces, no hay por qué adivinarlo siempre

24
00:03:17,349 --> 00:03:19,550
pero en estos que son más sencillitos

25
00:03:19,550 --> 00:03:23,110
estamos viendo que el término 1 vale 2

26
00:03:23,110 --> 00:03:26,370
el término 2 vale 4, el término 3 vale 6

27
00:03:26,370 --> 00:03:28,810
estamos viendo que en general estamos multiplicando

28
00:03:28,810 --> 00:03:48,889
Cada término está multiplicándose por 2. Entonces, cojas el número que cojas, siempre se va a cumplir. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, el término 6 por 2, si este 6 es a sus 6, el término 6 multiplicado por 2, pues daría 12.

29
00:03:48,889 --> 00:03:52,409
Pues lo mismo, el término siete por dos, catorce

30
00:03:52,409 --> 00:03:59,469
Vale, en algunos se ve fácilmente, por ejemplo, en esta segunda

31
00:03:59,469 --> 00:04:03,830
El término uno vale uno, pero el término dos ya vale tres

32
00:04:03,830 --> 00:04:06,689
Y el término tres ya vale cinco

33
00:04:06,689 --> 00:04:12,810
Vale, pues muchas veces tienes que andar tanteando

34
00:04:12,810 --> 00:04:17,110
Si no es así a la primera y dices, bueno, pues puede ser

35
00:04:17,110 --> 00:04:26,110
Este es el término 3, que sería 3 parecido al anterior, 6 menos 1, 4 menos 1, 10 menos 1.

36
00:04:26,569 --> 00:04:30,230
Pues aquí se vería que sería 2n menos 1.

37
00:04:31,170 --> 00:04:41,610
Bueno, siempre tenemos que intentar buscar que la sucesión, los términos, tengan una lógica para pasar de uno al otro.

38
00:04:41,610 --> 00:04:47,269
Por ejemplo, el término 2 es 4, el término 3 es 9, el término 4 es 16

39
00:04:47,269 --> 00:04:51,850
Estamos viendo que cada uno de los términos está elevado al cuadrado

40
00:04:51,850 --> 00:04:55,470
El término 5 es 25, 6 es 36

41
00:04:55,470 --> 00:05:03,529
Vale, pues aquí el término a su n o e su n o lo que sea el término general es n al cuadrado

42
00:05:03,529 --> 00:05:06,089
El número que le toca elevado al cuadrado

43
00:05:06,089 --> 00:05:15,509
Bien, bueno, pues eso es lo que diríamos que es la definición de sucesión

44
00:05:15,509 --> 00:05:21,389
Términos que para pasar de uno a otro siguen una regla, una lógica

45
00:05:21,389 --> 00:05:27,449
Hay una sucesión que es muy típica que es la sucesión de Fibonacci

46
00:05:27,449 --> 00:05:32,250
Y cada uno de los términos se obtiene con la suma de dos anteriores

47
00:05:32,250 --> 00:05:53,029
Por ejemplo, 1, pues 1 y 0. 2 es 1 y 1. 3 es 2, 1 y 1. O sea, 2 y 1, o sea, los dos anteriores. 5 es 3 y 2. 8 es 5 y 3. Bueno, pues este es un ejemplo clásico de una sucesión que es de este matemático que la descubrió.

48
00:05:53,029 --> 00:06:09,050
Pero vamos a ver ya dos tipos de sucesiones. Hay unas sucesiones en las que para pasar de un término al otro se suma o se resta algo. Solo se pasa sumando o restando algo.

49
00:06:09,050 --> 00:06:23,089
Y hay otras, esas se llaman aritméticas. Y las sucesiones en las que para pasar de un término al otro se multiplica por algo, esas son las geométricas.

50
00:06:23,670 --> 00:06:31,170
Entonces, la diferencia es que las geométricas no se suman nada, se multiplica por algo para pasar de un término a otro.

51
00:06:31,170 --> 00:06:50,110
Ahora veremos cada una de sus particularidades y las aritméticas, estas que vamos a ver primero, simplemente de un término a otro se pasa con una cantidad, por supuesto siempre es la misma, que o se suma o se resta.

52
00:06:50,110 --> 00:06:55,509
O es positiva o es negativa, siempre la misma cantidad, o positiva o negativa.

53
00:06:56,290 --> 00:07:11,189
Vale, esa cantidad para pasar de un término al otro se llama diferencia, y esa diferencia, o de, vamos a comprobar a ver si es verdad, el término 1 es 2, vale.

54
00:07:11,189 --> 00:07:26,350
Y el término 2 es 4, entonces le hemos sumado 2. Al término 3 le hemos sumado 2 más y estamos sumando más 2 al término que haya antes.

55
00:07:27,029 --> 00:07:34,329
Pues por ejemplo, el término 1, 2, 3, 4, 5, el término 6 le hemos sumado 2 a este.

56
00:07:34,629 --> 00:07:41,050
No es que hemos sumado el término 6 más 2, no, estamos sumando 2 al término que haya antes.

57
00:07:41,189 --> 00:08:05,569
Al término anterior, que sería, vale, tenemos aquí ya la fórmula, cualquier término, tenemos el término anterior, esta es la fórmula, pero lo que estamos haciendo para que lo entendáis un poquito es el término anterior sumándole 2 y así lo obtenemos.

58
00:08:05,569 --> 00:08:19,550
Bien, pues en las progresiones aritméticas en general tenemos que parallar su término a su n, podemos hacerlo con esta fórmula.

59
00:08:19,550 --> 00:08:39,789
Yo lo siento, pero tanto las aritméticas como las geométricas tienen una fórmula para hallar cuál es la diferencia, porque nos van a dar la sucesión, lo normal es que nos dé la sucesión y nos van a dar la diferencia y nos pidan el término general.

60
00:08:39,789 --> 00:08:47,830
El término general es cualquier a su n que cojamos a su 18, a su 25, a su 4

61
00:08:47,830 --> 00:08:49,850
Ese sería el término general

62
00:08:49,850 --> 00:08:56,190
Vamos a hacer este ejemplo, el primero

63
00:08:56,190 --> 00:09:02,389
Nos dan la sucesión 4, 7, 10, 13, 16

64
00:09:02,389 --> 00:09:09,070
La diferencia es 3, con lo cual ya nos está diciendo que es una sucesión aritmética

65
00:09:09,070 --> 00:09:28,470
Si te dice la diferencia es 3, es que va a haber una diferencia que suma o resta, no multiplica, es aritmética. Con lo cual, aplicaríamos esta fórmula. Si no te dice la diferencia que te dice otra palabra, que ahora veremos, entonces es una sucesión geométrica.

66
00:09:28,470 --> 00:09:33,470
Perdón, es una progresión geométrica

67
00:09:33,470 --> 00:09:39,350
Pero si te dice la diferencia es aritmética y esta es la fórmula que hay que aplicar

68
00:09:39,350 --> 00:09:43,149
Entonces vamos a hallar el término a su n

69
00:09:43,149 --> 00:09:49,029
En a su n los piden primero el a su 1, que es este de aquí

70
00:09:49,029 --> 00:09:51,289
El a su 1 es el término 1

71
00:09:51,289 --> 00:09:57,629
Luego n-1, n es n, n-1 por d

72
00:09:57,629 --> 00:10:20,529
d es 3, al aplicar la fórmula el término a su n nos queda 4 más n menos 1 por 3, operamos y esto es 4 más 3 por n, 3n menos 3, volvemos aquí a simplificar un poco

73
00:10:20,529 --> 00:10:31,409
3n más 1, 4 menos 3, 1, 3n más 1. Entonces, el término que nos están pidiendo, el término

74
00:10:31,409 --> 00:10:40,210
general de esta es 3n más 1. ¿Qué quiere decir eso? Que si yo, por ejemplo, cojo el

75
00:10:40,210 --> 00:10:48,049
término 6, vamos a ver si se cumple, a sub 6 de esta sucesión, que tiene unos cuantos,

76
00:10:48,049 --> 00:11:03,450
entonces el 6 lo vemos, sería 3 por n que sería 3 por 6, 6 por 3 es 18 más 1 que serían 19

77
00:11:03,450 --> 00:11:15,409
y eso 19 es el término 6, vamos a ver si es verdad, 1, 2, 3, 4, 5, 6, el término 6 es 19

78
00:11:15,409 --> 00:11:24,389
Pues con esta fórmula el término n, cualquier término que nos pidan va a valer eso, 3n más 1

79
00:11:24,389 --> 00:11:28,830
Vamos a hacer el de debajo y lo mismo

80
00:11:28,830 --> 00:11:36,590
Nos pide de esta sucesión aritmética de aquí abajo con la diferencia que vale 2

81
00:11:36,590 --> 00:11:40,529
Nos pide hallar el término general

82
00:11:40,529 --> 00:11:45,470
Entonces, a sub 1 de esta de aquí abajo es 5

83
00:11:45,470 --> 00:11:51,029
Lo ponemos aquí, n menos 1, porque está en la fórmula, se queda tal cual

84
00:11:51,029 --> 00:11:55,669
Multiplicado por menos 2, que es este

85
00:11:57,669 --> 00:12:03,169
Operamos, el 5 es 5, menos 2 por n menos 2n

86
00:12:03,169 --> 00:12:07,389
Y menos por menos más, menos 2 por 1, más 2

87
00:12:07,389 --> 00:12:12,450
operamos otra vez, 5 más 2, 7

88
00:12:12,450 --> 00:12:16,549
7 menos 2n, también lo podríamos poner así

89
00:12:16,549 --> 00:12:19,169
7 menos 2n

90
00:12:19,169 --> 00:12:24,029
ya digo, con esto hallamos el término general, el a sub n

91
00:12:24,029 --> 00:12:27,830
y yo después de haberlo hallado

92
00:12:27,830 --> 00:12:32,649
recomiendo que lo comprobemos en alguno de estos

93
00:12:32,649 --> 00:12:35,850
a ver si se cumple o no, por ejemplo, pues otra vez

94
00:12:35,850 --> 00:12:53,950
El término es 6. A sub 6, a ver cuánto nos daría. A sub 6 sería 7 menos 2 por 6, 12. 7 menos 12, que es igual a menos 5.

95
00:12:53,950 --> 00:13:02,059
El término 6 es 1, 2, 3, 4, 5, 6

96
00:13:02,059 --> 00:13:04,179
Pues es este, se cumple

97
00:13:04,179 --> 00:13:07,919
Y no solo se cumple para el 6, es el término n

98
00:13:07,919 --> 00:13:10,659
Cualquier término de esta sucesión

99
00:13:10,659 --> 00:13:14,919
Lo podríamos hallar fácilmente con esta fórmula

100
00:13:14,919 --> 00:13:19,500
Eso sí o sí que hay que aprenderse que para una sucesión aritmética

101
00:13:19,500 --> 00:13:24,960
Hay que aprenderse que es a1 más n-1 por la diferencia

102
00:13:24,960 --> 00:13:32,659
Nos tienen que dar a 1, nos tienen que dar la diferencia. Pues lo hallaríamos así.

103
00:13:33,500 --> 00:13:34,820
A ver, profe, tengo una duda.

104
00:13:35,179 --> 00:13:35,500
Dime.

105
00:13:36,100 --> 00:13:45,919
A6 igual a 7 menos 12, que son el 2 por 6, porque 6 se está multiplicando.

106
00:13:45,919 --> 00:13:51,039
2n, n es el término que quieras coger

107
00:13:51,039 --> 00:13:53,940
Y si he cogido 6, es 6

108
00:13:53,940 --> 00:13:56,879
Pero si cojo el término a sub 4

109
00:13:56,879 --> 00:14:03,779
Entonces, si cojo esto, sería igual a 7

110
00:14:03,779 --> 00:14:09,059
7 menos 4 por 2

111
00:14:09,059 --> 00:14:11,299
Entonces sería 8

112
00:14:11,299 --> 00:14:14,620
7 menos 8 es menos 1

113
00:14:14,620 --> 00:14:19,519
el término cuarto es uno, dos, tres, cuatro

114
00:14:19,519 --> 00:14:21,159
menos uno, sería este de aquí

115
00:14:21,159 --> 00:14:26,600
entonces, el término que cojas, este número

116
00:14:26,600 --> 00:14:31,159
es igual que la n que pongas luego en la fórmula

117
00:14:31,159 --> 00:14:33,860
vamos a hacer

118
00:14:33,860 --> 00:14:39,700
en esta de aquí abajo

119
00:14:39,700 --> 00:14:42,919
tenemos esta, te tienen que decir que es aritmética

120
00:14:42,919 --> 00:14:58,820
Así es aritmética y te dan la diferencia, ah bueno no, en esta al contrario, aquí nos piden hallar el término general cuando la diferencia es 5, vale.

121
00:14:58,820 --> 00:15:22,860
Pues entonces a su n es a su 1 que es 2, este sería menos n-1 por 5, n-1 esto se queda tal cual por 5, operamos es 2 más 5n-5 y volvemos otra vez a simplificar, simplificar 5n-3.

122
00:15:22,860 --> 00:15:30,659
Este sería el término general de esta sucesión o progresión, en lo mismo, aritmética.

123
00:15:31,980 --> 00:15:33,960
¿Hasta aquí se va entendiendo?

124
00:15:35,940 --> 00:15:38,500
Sí, pero al término general, ¿a qué se refiere?

125
00:15:39,279 --> 00:15:41,460
Al término a su n.

126
00:15:42,460 --> 00:15:45,860
A su n es el término de cualquier...

127
00:15:47,220 --> 00:15:50,759
Este de aquí es a su 1, este de aquí es a su 2,

128
00:15:50,759 --> 00:16:01,860
Este es a sub 3, a sub 4, cualquier término de la sucesión o de la progresión es un término a sub n.

129
00:16:02,240 --> 00:16:04,480
A sub n representa un valor cualesquiera.

130
00:16:05,679 --> 00:16:11,480
Si quieres coger el término 15, a sub 15, pues 5 por 15 menos 3.

131
00:16:12,000 --> 00:16:16,899
¿Quieres coger el término 2? Pues 5 por 2 menos 3.

132
00:16:16,899 --> 00:16:21,179
Esta n y esta n representan el término que estás cogiendo

133
00:16:21,179 --> 00:16:25,860
Con este segundo haríamos lo mismo

134
00:16:25,860 --> 00:16:30,419
Ah, bueno, no, no nos dan toda la sucesión

135
00:16:30,419 --> 00:16:33,139
Solo nos dan a su 1, que es lo que nos interesa

136
00:16:33,139 --> 00:16:35,799
Y la diferencia, y nos piden el término general

137
00:16:35,799 --> 00:16:39,200
Pues el a su 1 es el que pongo aquí, que vale 3

138
00:16:39,200 --> 00:16:42,379
Y la diferencia, que es 7, la pongo aquí

139
00:16:42,379 --> 00:16:46,399
A su 1 más n menos 1 por d

140
00:16:46,399 --> 00:16:52,960
o pero 3 más 7n menos 7, este es nuestro a su n

141
00:16:52,960 --> 00:16:59,299
y este es el término general de una sucesión que no te la han dado

142
00:16:59,299 --> 00:17:01,779
pero te han dado el primer término y la diferencia

143
00:17:01,779 --> 00:17:10,119
y con esto ya estaría visto el tema de las sucesiones aritméticas

144
00:17:10,119 --> 00:17:16,299
ya digo, de un valor a otro se pasa sumando, sumando o restando una diferencia

145
00:17:16,299 --> 00:17:40,579
Esas son las aritméticas. Por ejemplo, te dice, un momentito, vale, dada las siguientes sucesiones, averigua si son o no aritméticas.

146
00:17:40,579 --> 00:18:00,180
Aritméticas, ya digo, vemos si de 2 a 10 estoy sumando 8, de 10 a 18 estoy sumando 8, de 18 a 26 estoy sumando 8, pues yo aquí diría que sí, que estoy sumando en todas 8

147
00:18:00,180 --> 00:18:09,119
La diferencia la puedo fácilmente ver en todos los términos y la diferencia es 8, porque yo sumo 8 de unas a otras

148
00:18:09,119 --> 00:18:16,119
Por ejemplo, la segunda, de 2 a 6 estoy sumando 3

149
00:18:16,119 --> 00:18:19,019
De 6 a 18 ya no estoy sumando 3

150
00:18:19,019 --> 00:18:21,980
Perdón, 4, de 2 a 6 sumo 4

151
00:18:21,980 --> 00:18:23,940
Pero de 6 a 18 ya no sumo 4

152
00:18:23,940 --> 00:18:26,059
Y de 18 a 54 tampoco

153
00:18:26,059 --> 00:18:30,140
O sea que esta no sería una sucesión aritmética

154
00:18:30,140 --> 00:18:36,720
Vale, 5,8, 5,5, 5,2, 4,9

155
00:18:36,720 --> 00:18:38,799
Aquí resulta que estoy restando

156
00:18:38,799 --> 00:18:53,480
¿Cuánto le estoy restando? De 0,8 a 0,5 van 0,3. De 0,5 a 0,2 van 0,3. De 0,2 a 0,09 van 0,3.

157
00:18:53,480 --> 00:19:19,480
O sea, que yo aquí sí diría que sí, esto es una sucesión aritmética y su diferencia, estamos viendo que es 0,3 porque, no, 0,3 no, menos 0,3 porque estamos viendo que para pasar de uno al otro estamos restando y estamos restando menos 0,3.

158
00:19:19,480 --> 00:19:40,539
Y en esta, 12 menos 3 menos 18, ¿cómo paso del 12 a menos 3? Pues estoy restando, estoy restando 15, y del menos 3 al menos 18, pues también estoy restando 15, al menos 33, pues también.

159
00:19:40,539 --> 00:20:00,690
Así es que también diría que sí, que es una sucesión aritmética y que la diferencia es menos 15, porque ya digo, estoy restando del uno al otro, estoy restando 15 y así estamos viendo cómo pasamos de aquí a aquí.

160
00:20:00,690 --> 00:20:09,190
Vale, si no fueran sumas, que serían multiplicaciones, son progresiones geométricas

161
00:20:09,190 --> 00:20:14,529
Ah, bueno, aquí dice allá el término general, vamos a hacerlo en la primera para luego pasar a las geométricas

162
00:20:14,529 --> 00:20:22,809
Aquí el término general, que sería a sub n, tenemos que aplicar la fórmula

163
00:20:22,809 --> 00:20:33,109
La fórmula es a su 1, en este caso 2, más n-1 por d.

164
00:20:33,970 --> 00:20:45,789
Vale, pues vamos al 2 a sumarle n-1, n tal cual, menos 1 tal cual, eso lo ponemos exactamente igual, mn-1 por d.

165
00:20:45,789 --> 00:21:10,240
D acabamos de ver que es 8, pues multiplico por 8 para hallar el término general, opero un poquito, 2 más 8n menos 8, 2 más 8n menos 8,

166
00:21:10,240 --> 00:21:20,819
Y aquí simplifico, menos 8 más 2 es menos 6, yo pondría 8n menos 6

167
00:21:20,819 --> 00:21:33,859
Entonces, este es a su n, este es el término general, a su n es igual a 8n menos 6

168
00:21:34,599 --> 00:21:40,779
Pero eso sí, tenemos antes que haber hallado d, o nos la tienen que dar, y tener el a su 1

169
00:21:40,779 --> 00:21:50,640
Con estas dos cosas ya podemos hallar el término general, cualquier término de esa progresión o sucesión aritmética.

170
00:21:51,920 --> 00:21:54,759
Hasta aquí las aritméticas, ¿se entiende?

171
00:21:56,660 --> 00:22:09,180
Bueno, pues vamos a pasar a las geométricas y en las geométricas de un valor a otro no vamos a pasar sumando ni restando, vamos a pasar multiplicando por algo.

172
00:22:09,180 --> 00:22:16,619
Entonces, 2 por 1 es 2, vale, 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8, 8 por 2 es 16

173
00:22:16,619 --> 00:22:19,480
Estamos viendo que estamos multiplicando por 2

174
00:22:19,480 --> 00:22:27,079
Ya no es una sucesión aritmética porque tenemos ya un producto

175
00:22:27,079 --> 00:22:28,859
Y a este se le llama razón

176
00:22:28,859 --> 00:22:37,700
A la razón es la cantidad por la que se va a multiplicar cada término para conseguir el siguiente

177
00:22:37,700 --> 00:22:42,660
si a cualquier término que vemos por ahí

178
00:22:42,660 --> 00:22:45,480
pasas de uno al otro multiplicando por 2

179
00:22:45,480 --> 00:22:48,900
16 por 2, 32, 8 por 2, 16

180
00:22:48,900 --> 00:22:52,000
esa es la razón de una progresión geométrica

181
00:22:52,000 --> 00:22:58,329
vale, otra, por ejemplo

182
00:22:58,329 --> 00:23:01,849
5 por algo va a dar 15

183
00:23:01,849 --> 00:23:05,089
15 por algo va a dar 45

184
00:23:05,089 --> 00:23:08,329
45 por algo va a dar 135

185
00:23:08,329 --> 00:23:15,609
Ese algo por el que estamos multiplicando resulta que va a ser un número primero negativo y segundo va a ser el 3.

186
00:23:16,529 --> 00:23:28,009
Entonces, si multiplicamos por un número, o sea, por menos 3, multiplicamos cada término, vamos a tener positivo, negativo, positivo, negativo.

187
00:23:28,009 --> 00:23:39,269
¿Por qué? Pues porque menos por menos es más. Más por menos, menos. Y así vamos a tener por menos 3, vamos a ir multiplicando y vamos a conseguir estos valores.

188
00:23:40,390 --> 00:23:47,650
En esta lo mismo, 200 multiplicado por algo va a dar 100. 100 multiplicado por algo va a dar 50.

189
00:23:47,650 --> 00:24:06,829
Estamos viendo que estamos multiplicando por un medio o por 0,5. Es lo mismo. La razón aquí es un medio o la razón es 0,5 porque la cantidad anterior nos la divide en positivo, todo en positivo, pero la cantidad anterior nos la divide entre 2.

190
00:24:06,829 --> 00:24:13,430
Vale, y lo mismo pasaría con esta última, esta es más complicada de ver, no se ve a la primera

191
00:24:13,430 --> 00:24:17,049
Pero bueno, las tres primeras sí que vemos que una progresión geométrica

192
00:24:17,049 --> 00:24:23,210
Pasamos de un término a otro multiplicando por una cantidad positiva o negativa

193
00:24:23,210 --> 00:24:26,470
Dices, vale, ¿y cuál va a ser el a su n?

194
00:24:27,109 --> 00:24:30,369
Pues el a su n también tiene su fórmula que es esta

195
00:24:30,369 --> 00:24:33,509
Es un poquito más fácil que la anterior

196
00:24:34,329 --> 00:24:47,029
Tienes el as1, que es el primer término, y luego la razón, la razón que hemos dicho que es el número por el cual estamos multiplicando, elevado a n-1.

197
00:24:50,410 --> 00:24:56,710
Esto dice, pero si n es una incógnita, pues es verdad, se va a quedar así, encima ni siquiera tenemos que operar.

198
00:24:57,589 --> 00:25:01,750
La razón la vamos a elevar a n-1 y ya está.

199
00:25:01,750 --> 00:25:09,849
Por ejemplo, en esta, tres, nueve, veintisiete, estamos viendo que la razón es tres

200
00:25:09,849 --> 00:25:14,829
Tres por tres, nueve, nueve por tres, veintisiete, aquí la razón vale tres

201
00:25:14,829 --> 00:25:19,809
Bueno, pues para hallar el término general es

202
00:25:19,809 --> 00:25:23,410
Bueno, lo voy a poner aquí, aunque está ahí puesto, pero bueno

203
00:25:23,410 --> 00:25:27,869
A su uno, el a su uno es el primer término que se coge, que es este

204
00:25:27,869 --> 00:25:30,690
Y lo pongo, tres

205
00:25:30,690 --> 00:25:40,190
Luego, la razón elevado, en este caso también es 3, elevado a n-1

206
00:25:40,190 --> 00:25:44,589
Pues como no sé cuál es n, tampoco voy a saber cuál es n-1

207
00:25:44,589 --> 00:25:47,769
Así es que, pues pongo n-1

208
00:25:47,769 --> 00:25:56,190
Y lo dejo así, tal cual, ese es el término general de esta progresión geométrica

209
00:25:56,190 --> 00:26:00,789
3 por 3 elevado a n-1 y ya está

210
00:26:00,789 --> 00:26:04,549
Dices, vale, pero yo quiero comprobarlo

211
00:26:04,549 --> 00:26:11,529
Bueno, pues vamos a ponerle un número, por ejemplo el a sub 2, a ver si se cumple

212
00:26:11,529 --> 00:26:25,509
A sub 2 sería 3 por 3 elevado a n-1 que es 2 menos 1 es 1

213
00:26:25,509 --> 00:26:28,890
en este caso he cogido 1 bajito para que esté por aquí

214
00:26:28,890 --> 00:26:30,269
2 menos 1 es 1

215
00:26:30,269 --> 00:26:33,910
3 elevado a 1 es 3 por 3 es 9

216
00:26:33,910 --> 00:26:37,670
y es el término 2

217
00:26:37,670 --> 00:26:40,009
este es el término 1, este es el término 2

218
00:26:40,009 --> 00:26:41,109
pues se cumple

219
00:26:41,109 --> 00:26:43,049
pero no solo se cumple para eso

220
00:26:43,049 --> 00:26:45,089
sino para cualquier otro término

221
00:26:45,089 --> 00:26:47,210
de esta progresión se cumpliría

222
00:26:47,210 --> 00:26:48,950
aplicando la fórmula

223
00:26:48,950 --> 00:26:52,150
a su 1 por r elevado a n menos 1

224
00:26:52,150 --> 00:26:58,809
Vamos a hacer algún ejercicio para que lo veáis

225
00:26:58,809 --> 00:27:12,119
Por ejemplo, en esta progresión el primer término es 5

226
00:27:12,119 --> 00:27:16,960
Nos dicen que es geométrica, con lo cual sé que ya tengo que multiplicar

227
00:27:16,960 --> 00:27:20,460
Vale, pues el término 1 es 5

228
00:27:20,460 --> 00:27:26,519
El término 2 le voy a multiplicar por menos 2

229
00:27:26,519 --> 00:27:49,559
5 por menos 2, menos 10. Vale. 10 por menos 2, menos por menos más, 20. Vale. 20 por menos 2, multiplicamos y más por menos menos, menos 40.

230
00:27:49,559 --> 00:27:56,920
40 por menos 2, menos por menos más, daría positivo

231
00:27:56,920 --> 00:27:59,119
40 por 2, 80

232
00:27:59,119 --> 00:28:07,440
A ver, 1, 2, 3, sí, ya tengo los 5 primeros términos de esta progresión geométrica

233
00:28:07,440 --> 00:28:13,619
Como ya sé que aquí me van a pedir el término general

234
00:28:13,619 --> 00:28:17,900
Vamos a hallar el a su n de esta progresión geométrica

235
00:28:17,900 --> 00:28:21,519
el a su n, aquí aplico la fórmula

236
00:28:21,519 --> 00:28:25,640
y nos dice que pongamos lo primero el a su 1

237
00:28:25,640 --> 00:28:28,460
aquí dice el a su 1, pues pongo 5

238
00:28:28,460 --> 00:28:33,579
vale, luego r

239
00:28:33,579 --> 00:28:37,380
que es la razón que hemos visto, no, nos la dan que es menos 2

240
00:28:37,380 --> 00:28:41,480
bueno, pues como es un número negativo

241
00:28:41,480 --> 00:28:45,039
la base de un número negativo la pongo entre paréntesis

242
00:28:45,039 --> 00:28:57,799
menos 2 elevado a n menos 1, n no sé cuál es, pues n menos 1, n menos 1 y aquí no operamos

243
00:28:57,799 --> 00:29:02,940
nada, no hay nada que operar, lo dejaríamos así porque este n menos 1 no sabemos cuánto

244
00:29:02,940 --> 00:29:07,940
es, es un término cualquiera, este menos 2 se quedaría entre paréntesis porque es

245
00:29:07,940 --> 00:29:14,680
la razón negativa y el a1 así, este es el término general de esta sucesión, ya digo

246
00:29:14,680 --> 00:29:43,380
aplicando la única fórmula que tenemos para las progresiones geométricas. Vamos a ver esta segunda, la voy a hacer aquí, la b, tenemos el 0,3 y nos dice hallar los 5 primeros términos, pues bueno, la razón es 2, 0,3 por 2 multiplico y me da 0,6.

247
00:29:44,680 --> 00:30:02,720
Como es positivo, pues tal cual. 0,6 por 2 es 1,2. Pues 1,2. 1,2 por 2, tengo que ir multiplicando por 2 cada valor. 1,2 por 2 es...

248
00:30:02,720 --> 00:30:07,660
O sea que, perdón, una vez que consigues un valor, con ese valor multiplicas para sacar el otro valor, ¿no?

249
00:30:07,660 --> 00:30:29,359
Sí, con S multiplicas por la razón. Entonces, cualquier valor para pasar al siguiente multiplicas por la razón. Y 2,4 por 2, 4,8. Y ya tendríamos así los cinco primeros términos de esta progresión.

250
00:30:29,359 --> 00:30:53,680
Ya los tenemos. Ahora nos dicen, haya el término general, el término a su n. Pues el a su n sería el a su 1, que le tenemos, que es 0,3, multiplicado por la razón, que es 2, no lo pongo entre paréntesis porque ya no hace falta, elevado a n menos 1.

251
00:30:53,680 --> 00:31:01,259
Y esto se queda tal cual, n-1, así, expresado de esta manera, no hay que operar nada.

252
00:31:02,359 --> 00:31:12,980
En las anteriores, en las progresiones aritméticas, operábamos pero un poquito, lo dejábamos en función de n y más menos un número, y ya está.

253
00:31:13,880 --> 00:31:21,160
Simplificábamos un poquito, como había un paréntesis, operábamos una chispa, pero aquí nada, no hay que hacer nada, dejarlo así.

254
00:31:21,160 --> 00:31:27,819
y el término general es 0,3 por 2 elevado a n-1.

255
00:31:28,700 --> 00:31:33,940
Este número no puedo añadirle, ni sumarle, ni multiplicarle ni por la base ni por el exponente.

256
00:31:34,220 --> 00:31:34,839
Se queda así.

257
00:31:40,329 --> 00:31:42,430
Vamos a hacer, por ejemplo, este ejercicio.

258
00:31:43,970 --> 00:31:50,210
¿Cuál sería el término general de las sucesiones anteriores para hallar el término 21?

259
00:31:50,210 --> 00:31:55,750
Estamos hallando el término 21 de esta sucesión de la A

260
00:31:55,750 --> 00:31:58,869
Vamos a hallar el término 21

261
00:31:58,869 --> 00:32:01,809
Hemos hallado el término N

262
00:32:01,809 --> 00:32:04,890
Bueno, pues en vez de a su N es a su 21

263
00:32:04,890 --> 00:32:09,789
Cogemos y decimos 5 por

264
00:32:09,789 --> 00:32:14,769
Como ya tenemos el a su N y el 5 es un 5

265
00:32:14,769 --> 00:32:16,990
No hay que hacer nada más, no hay que aplicar la fórmula

266
00:32:16,990 --> 00:32:31,890
ya la hemos hallado, menos 2 elevado a cuánto? A n-1, n-1 es 21, menos 1 a 20, pues ya le

267
00:32:31,890 --> 00:32:40,630
tenemos. No lo vamos a operar, no nos piden que demos un valor, dice solo utiliza el término

268
00:32:40,630 --> 00:32:46,430
general, bueno, vale, tendríamos que hallar menos 2 elevado a 20, lo operaríamos y multiplicado

269
00:32:46,430 --> 00:32:55,549
por 5, pero es un número muy muy alto. Pero lo operaríamos así, menos 2 elevado a 20

270
00:32:55,549 --> 00:33:08,019
multiplicado por 5, pues lo que dé. En el c, que también la hemos calculado, n menos

271
00:33:08,019 --> 00:33:17,779
uno sería veintiuno menos uno. El término veintiuno, el n, es veintiuno menos uno, por

272
00:33:17,779 --> 00:33:27,440
eso he puesto veinte. ¿Se ve? Vale, pues el término veintiuno de aquí abajo tendríamos

273
00:33:27,440 --> 00:33:30,880
0,3, aquí tenemos el término general

274
00:33:30,880 --> 00:33:34,160
y ponemos 0,3

275
00:33:34,160 --> 00:33:41,579
multiplicado 2 elevado

276
00:33:41,579 --> 00:33:44,940
n-1

277
00:33:44,940 --> 00:33:49,480
en vez de 21 elevado a 20, esto es lo mismo

278
00:33:49,480 --> 00:33:54,240
0,3 por 2 elevado a 20

279
00:33:54,240 --> 00:33:57,339
lo que diera, operamos y ya está

280
00:33:57,339 --> 00:34:12,539
Y hemos puesto 0,3 porque es el primer término, ese es el ASU1 y le hemos aplicado, ya lo habéis visto, la fórmula del ASUN de una progresión geométrica.

281
00:34:12,539 --> 00:34:19,760
Vale, perdonad, vamos a ponerlo

282
00:34:19,760 --> 00:34:24,139
Tanto este como el anterior

283
00:34:24,139 --> 00:34:26,880
Vamos a ponerlo con los números

284
00:34:26,880 --> 00:34:31,440
Es n-1 es 21-1

285
00:34:31,440 --> 00:34:33,920
Y aquí es lo mismo, 21

286
00:34:33,920 --> 00:34:38,059
Como te piden el término 21, 21-1

287
00:34:38,059 --> 00:34:41,320
Eso ya sí, te lo piden así

288
00:34:41,320 --> 00:35:01,519
o sea, hay que poner esto porque n es el n que nos están pidiendo, que es el término este, entonces nos queda 0,3 multiplicado por 2 elevado a 21 menos 1, 20, así ya queda más claro.

289
00:35:01,519 --> 00:35:13,780
Y el primero que hemos hecho, lo mismo, 5 por menos 2 elevado a 21 menos 1, 20.

290
00:35:22,559 --> 00:35:24,539
Vamos a hacer este ejercicio.

291
00:35:25,420 --> 00:35:28,420
Haya a su n de una sucesión.

292
00:35:28,780 --> 00:35:33,639
No lo sabemos cuál es, pero sabemos el primer término y sabemos la razón.

293
00:35:33,639 --> 00:35:40,519
Vamos primero a calcular algún término más

294
00:35:40,519 --> 00:35:45,840
Tenemos el primero, 5, pues vamos a calcular algún término más

295
00:35:45,840 --> 00:35:51,760
Si la razón es 3, nos está diciendo que multipliquemos por 3

296
00:35:51,760 --> 00:35:54,699
Pues 5 por 3 es 15

297
00:35:54,699 --> 00:35:59,840
Otro término más es 15 por 3

298
00:35:59,840 --> 00:36:02,860
15 por 3 es 45

299
00:36:02,860 --> 00:36:19,900
Vale, pues los términos de esta sucesión serían así, multiplicando por 3 cada uno de los valores anteriores que nos están dando el término anterior.

300
00:36:19,900 --> 00:36:32,599
45 por 3, pues 135. Bueno, pues así, si nos piden los primeros términos, vamos así multiplicando por la razón, en este caso positiva.

301
00:36:32,599 --> 00:36:58,690
Y ahora nos piden a su n. El a su n es a su 1, a su 1 es 5, por la razón que es 3 elevado a n menos 1 y n menos 1 lo pongo tal cual.

302
00:36:58,690 --> 00:37:07,750
Ese es el término general de esta sucesión de aquí, siendo a su 1 el primer término y la razón 3.

303
00:37:09,010 --> 00:37:10,110
¿Esto se ha entendido?

304
00:37:13,530 --> 00:37:20,849
En las progresiones geométricas, yo lo siento, pero nos tenemos que aprender y acordarnos de esta fórmula.

305
00:37:20,849 --> 00:37:28,030
Y en las progresiones o sucesiones aritméticas, acordarnos de la otra, de la anterior.

306
00:37:28,690 --> 00:37:30,670
Esta de aquí, la que está en rojo.

307
00:37:30,690 --> 00:37:33,349
Cuando te ponga R es multiplicar, ¿no?

308
00:37:33,590 --> 00:37:34,030
Exacto.

309
00:37:34,289 --> 00:37:36,929
Y cuando te ponga D es sumar o restar.

310
00:37:37,010 --> 00:37:40,929
Y cuando te ponga D, que es la diferencia, estamos con una aritmética.

311
00:37:41,389 --> 00:37:43,949
Y cuando te ponga R es una geométrica.

312
00:37:47,320 --> 00:37:55,440
¿Alguna pregunta?

313
00:37:55,739 --> 00:38:00,880
Ya, sí, esta lección, la verdad es que muchas fórmulas no tiene,

314
00:38:01,019 --> 00:38:04,619
porque vamos a ver un momentito, vamos a ir para atrás.

315
00:38:04,619 --> 00:38:15,840
y esta selección, sobre todo lo que tiene es todo el tema de, bueno, no, para atrás no, vamos a ir desde el principio.

316
00:38:17,099 --> 00:38:27,619
Esta lección lo que más tiene es los polinomios, primero los monomios, después de los monomios, la unión de varios monomios,

317
00:38:27,619 --> 00:38:34,619
La suma o resta de varios monomios tendría, bueno, las desigualdades las hemos visto también, pero no tiene ninguna fórmula.

318
00:38:37,420 --> 00:38:39,960
Va un poquito más los polinomios.

319
00:38:40,179 --> 00:38:51,420
Y los polinomios, operar con ellos, o sumarlos, o restarlos, o multiplicarlos, esas operaciones con los polinomios no tienen ninguna fórmula.

320
00:38:51,420 --> 00:38:56,340
dividirlos, lo podemos dividir por Ruffini

321
00:38:56,340 --> 00:39:00,579
que no tiene ninguna fórmula, solo es cogerle el truquillo y hacerlo varias veces

322
00:39:00,579 --> 00:39:05,639
y luego después de esto, ecuaciones de primer grado

323
00:39:05,639 --> 00:39:08,699
las ecuaciones de primer grado que hemos estado viendo

324
00:39:08,699 --> 00:39:13,300
es resolverlas, resolver las X a un lado, los números a otro

325
00:39:13,300 --> 00:39:17,059
y seguimos sin tener ninguna fórmula para conseguir

326
00:39:17,059 --> 00:39:19,460
hallar la X

327
00:39:19,460 --> 00:39:49,440
¿Cuál era la de A más B?

328
00:39:49,460 --> 00:39:53,280
tanto en ecuaciones completas como en incompletas.

329
00:39:55,360 --> 00:40:01,519
Y luego están las ecuaciones de sistemas de ecuaciones en X y en Y,

330
00:40:01,519 --> 00:40:06,480
y los sistemas de ecuaciones, esos son métodos para resolverlos,

331
00:40:07,199 --> 00:40:12,519
métodos de sustitución o métodos de reducción o de igualación,

332
00:40:13,340 --> 00:40:16,960
pero fórmula a fórmula no hay ninguna para resolverlas.

333
00:40:16,960 --> 00:41:04,050
es que no es esta, no es la de ecuación de segundo grado, la que acabas de decir, cuando

334
00:41:04,050 --> 00:41:13,170
te faltaba la b era esta, pero no, y cuando te faltaba la c era esta, pero siguen siendo

335
00:41:13,170 --> 00:41:18,369
ecuaciones incompletas, las puedes resolver con la otra fórmula general, también se

336
00:41:18,369 --> 00:41:20,170
pueden resolver, eso no es difícil.

337
00:41:20,809 --> 00:41:27,570
Y luego la de...

338
00:41:27,570 --> 00:41:31,789
Ah, vale, vale, vale, sí, ya me estoy acordando.

339
00:41:32,289 --> 00:41:34,070
Y aquí yo también me salía a dibujarlo.

340
00:41:34,070 --> 00:41:47,420
Sí, para dibujar una palabra, eso estaba yo creo que al final, sí, las funciones cuadráticas.

341
00:41:47,420 --> 00:42:01,059
En estas tenías una ecuación de segundo grado que la tenías que resolver y luego

342
00:42:01,059 --> 00:42:10,800
para los puntos de corte dabas valores y igualabas a cero o la X o la Y, con eso veías los puntos

343
00:42:10,800 --> 00:42:18,880
de corte, pero fórmula, fórmula, no. Una fórmula que te tengas que aprender, ah vale,

344
00:42:19,000 --> 00:42:25,659
era esta, menos b partido por 2a, es verdad, hay una para ver las coordenadas del vértice,

345
00:42:26,320 --> 00:42:43,789
nada más, sin cuadrado ni nada. Pues aquí tenías esta para las coordenadas del vértice,

346
00:42:43,789 --> 00:42:51,269
menos b partido por 2a, y luego para hallar los puntos de corte hacías 0, o la x hacías 0, o la y hacías 0.

347
00:42:51,650 --> 00:43:09,000
Y veían los valores. ¿De cuánto? Nada, eso no está dentro del campo de los números reales, está dentro de los imaginarios.

348
00:43:09,460 --> 00:43:16,559
Esa se descarta, si da menos 8 se descarta. Cualquier valor negativo, ese no le cogemos.

349
00:43:16,760 --> 00:43:21,280
Cogemos solo raíces cuando den positivas, si no, ese valor no nos vale.

350
00:43:21,280 --> 00:43:30,849
Si te da, por ejemplo, aquí

351
00:43:30,849 --> 00:43:39,070
Por ejemplo, 6 más menos raíz de menos 8 partido, por ejemplo, por 3

352
00:43:39,070 --> 00:43:41,869
Por ejemplo, esto no se tiene en cuenta

353
00:43:41,869 --> 00:43:46,289
Y aquí lo único que tienes en cuenta es 6 entre 3, que es 2

354
00:43:46,289 --> 00:43:46,989
Y ya está

355
00:43:46,989 --> 00:43:50,469
Ese valor sí coges uno, pero no hay dos

356
00:43:50,469 --> 00:43:53,829
Solo hay un solo valor, que se dice que es una solución doble

357
00:43:53,829 --> 00:43:55,389
Y es 2, y ya está

358
00:43:55,389 --> 00:43:56,829
Pero este no le cogerías

359
00:43:56,829 --> 00:44:10,840
Cuando la X es 0, buscas un valor para la Y

360
00:44:10,840 --> 00:44:13,820
Y ahí tienes un punto de corte en el eje de las X

361
00:44:13,820 --> 00:44:16,239
Que es el 0,10

362
00:44:16,239 --> 00:44:20,159
Pues el 0,10, aquí no sé dónde estaría

363
00:44:20,159 --> 00:44:23,480
Ah, está aquí, este es el 0,10, un punto de corte

364
00:44:23,480 --> 00:44:26,099
Que es este de aquí, X,0

365
00:44:26,099 --> 00:44:30,420
Este es 0 para la X y 10 para la Y

366
00:44:30,420 --> 00:44:43,079
Y luego dices, quiero ver dónde corta cuando la y vale cero. Y cuando la y vale cero, entonces haces una de estas, una ecuación en la que x es igual a más menos, tacatá, y te tiene que dar los valores.

367
00:44:43,079 --> 00:45:05,599
Aquí te ha dado 5 y 1, y 5 y 1 son los puntos cuando la x vale 0, este es el 0, 1 y este sería el 0, 5, un punto en el que la x vale 0 y la y vale los valores que te ha dado esta ecuación de segundo grado.

368
00:45:05,599 --> 00:45:09,960
y son dos, cuando la x vale cero, este y este

369
00:45:09,960 --> 00:45:12,519
tiene que darte dos, porque es una parábola

370
00:45:12,519 --> 00:45:16,579
y tiene dos soluciones, porque al ser x cuadrado

371
00:45:16,579 --> 00:45:19,019
tiene que tener dos soluciones reales

372
00:45:19,019 --> 00:45:20,500
¿dónde está? esta de aquí

373
00:45:20,500 --> 00:45:25,840
pues si es x cuadrado, tiene dos soluciones para la x

374
00:45:25,840 --> 00:45:29,699
y en este caso, el 5 y el 1

375
00:45:29,699 --> 00:45:33,699
y son los puntos de corte, siempre estos son los puntos de corte

376
00:45:33,699 --> 00:45:36,300
de cualquier parábola

377
00:45:36,300 --> 00:45:37,619
¿con los vértices?

378
00:45:38,719 --> 00:45:41,300
no, el punto del vértice es otro

379
00:45:41,300 --> 00:45:45,159
el punto del vértice es menos b partido por 2a

380
00:45:45,159 --> 00:45:49,440
y el menos b partido por 2a

381
00:45:49,440 --> 00:45:51,519
a, b, c

382
00:45:51,519 --> 00:45:54,099
pues si esto es a, esto es b y esto es c

383
00:45:54,099 --> 00:45:55,679
coges estos valores

384
00:45:55,679 --> 00:45:59,820
y el vértice es este de aquí abajo

385
00:45:59,820 --> 00:46:01,219
este es el vértice

386
00:46:01,219 --> 00:46:07,739
El vértice está aquí abajo, que puede estar, en este caso no corta nada, no corta ningún eje

387
00:46:07,739 --> 00:46:14,079
En el vértice está el puntito donde hay un mínimo en la función, que decrece y vuelve a crecer

388
00:46:14,079 --> 00:46:27,039
0,5 es 0 para la X y 5 para la Y, que es el punto este de aquí

389
00:46:27,039 --> 00:46:35,320
0 para la Y y 5 para la X, y 0 para la Y y 1 para la X

390
00:46:35,320 --> 00:46:51,639
Son estos dos puntos en los que la Y, lo he puesto al revés, lo he puesto al revés, perdonad, no es 0, 1, es 1, 0 y no es 0, 5, claro, con razón.

391
00:46:53,639 --> 00:47:06,739
Este punto es 5, 0 y este es 1, 0, 1 para la X, 0 para la Y y este es 5, 0. Vale, ahora sí.

392
00:47:07,400 --> 00:47:08,219
¿Y el de 0, 10?

393
00:47:08,699 --> 00:47:09,280
No, no, no.

394
00:47:14,079 --> 00:47:18,019
No, es 0 para la X y 10 para la Y.

395
00:47:18,340 --> 00:47:23,920
Es 0 para la X, 0 y 10 para la Y.

396
00:47:25,320 --> 00:47:26,739
Es 0, 10.

397
00:47:27,639 --> 00:47:27,860
Vale.

398
00:47:29,539 --> 00:47:30,460
Ahora ya sí.

399
00:47:31,920 --> 00:47:38,599
Son los puntos de corte para el eje de las Y y para el eje de las X, que es este de aquí.

400
00:47:38,599 --> 00:47:46,400
Bueno, pues a la semana que viene yo daré un repaso

401
00:47:46,400 --> 00:47:52,940
Y repasaré, sobre todo los que estáis presentes de alguna manera en la clase

402
00:47:52,940 --> 00:47:56,519
Pues me decís de toda la lección que queréis que repasemos

403
00:47:56,519 --> 00:47:58,760
Qué ejercicio queréis que repasemos

404
00:47:58,760 --> 00:48:02,179
Y nos centramos más en eso

405
00:48:02,179 --> 00:48:06,460
Porque esta lección, tan grande que es para un trimestre entero

406
00:48:06,460 --> 00:48:13,300
Tiene cinco partes, pues repasaremos la que más problemas o dudas tengáis en ella

407
00:48:13,300 --> 00:48:14,079
¿Vale?

408
00:48:14,760 --> 00:48:15,139
Ok

409
00:48:15,139 --> 00:48:20,460
Bueno, pues lo dejamos aquí y estudiar, que ya solo queda una semana

410
00:48:20,460 --> 00:48:25,579
Y hacer los ejercicios para matemáticas, vamos, eso es lo mejor

411
00:48:25,579 --> 00:48:31,300
Bueno, pues nada, hasta la semana que viene

412
00:48:31,300 --> 00:48:32,760
Adiós

413
00:48:32,760 --> 00:48:33,719
Hasta luego, buena tarde