1 00:00:00,000 --> 00:00:03,919 Bueno, pues hoy comenzamos con el último de los temas de este trimestre, 2 00:00:04,759 --> 00:00:06,599 que es la geometría en el espacio. 3 00:00:06,700 --> 00:00:08,699 Ya hemos visto la geometría en el plano en dos dimensiones, 4 00:00:09,359 --> 00:00:11,779 ahora nos vamos a las tres dimensiones. 5 00:00:11,859 --> 00:00:15,919 Y este es el bloque de contenido teórico que tenemos en el aula virtual. 6 00:00:17,160 --> 00:00:21,219 Como en temas anteriores de geometría hay muchas definiciones, 7 00:00:21,980 --> 00:00:24,559 bueno, pues ahí está, podéis leer tranquilamente. 8 00:00:26,239 --> 00:00:29,780 Igual que las fórmulas, vamos a tener una tabla con fórmulas, 9 00:00:30,000 --> 00:00:46,520 Pues ahí está a vuestra disposición, se supone que todo hay que sabérselo, pero con vistas al examen ya os anticipo que yo lo que os pondré serán cosas que sean más de razonar, no tanto de memorizar, es decir, todo aquello que se pueda deducir, principalmente. 10 00:00:46,520 --> 00:00:58,710 Este es el contenido teórico 11 00:00:58,710 --> 00:01:00,990 y en primer lugar 12 00:01:00,990 --> 00:01:02,530 lo que vamos a ver va a ser 13 00:01:02,530 --> 00:01:06,370 un esquema de los cuerpos geométricos 14 00:01:06,370 --> 00:01:07,150 que vamos a ver 15 00:01:07,150 --> 00:01:09,689 Os tiene que sonar que 16 00:01:09,689 --> 00:01:12,030 un cuerpo geométrico 17 00:01:12,030 --> 00:01:14,370 por la definición son aquellos 18 00:01:14,370 --> 00:01:16,510 que están en el espacio 19 00:01:16,510 --> 00:01:18,109 que van a estar delimitados al final 20 00:01:18,109 --> 00:01:20,090 ¿Por qué? Por unas caras. 21 00:01:20,409 --> 00:01:24,709 Van a ser unas figuras cerradas delimitadas por unas caras en las tres dimensiones. 22 00:01:25,670 --> 00:01:30,870 Estos cuerpos geométricos se van a clasificar en unos poliedros o bien en unos cuerpos redondos. 23 00:01:31,629 --> 00:01:34,549 ¿Dependiendo de qué? Pues de que todas sus caras sean planas. 24 00:01:35,370 --> 00:01:37,730 Pensad en un dado. Un dado es un cubo. 25 00:01:38,609 --> 00:01:44,049 Un dado, por ejemplo, una pirámide, tiene unas caras que delimitan la figura. 26 00:01:44,049 --> 00:01:45,730 Son planas. 27 00:01:45,730 --> 00:02:05,769 O también podemos encontrar unos cuerpos redondos donde no podemos hablar como tal como caras, realmente la definición no es una cara plana, realmente es una figura curva, ¿vale? Pues una esfera, una esfera, una pelota, un cilindro, un cono, ¿vale? 28 00:02:06,530 --> 00:02:16,370 Entonces, en todos los poliedros habrá unas características y unos elementos básicos como son las caras, las aristas, los vértices. 29 00:02:17,449 --> 00:02:22,189 En cambio, en los cuerpos redondos va a haber una altura, pero va a haber unos radios, ¿vale? 30 00:02:22,189 --> 00:02:34,129 Cuando estamos hablando de algo de curva y además cuando está el círculo por medio, pues el radio va a ser importante para el cálculo de áreas o volúmenes, ¿vale? 31 00:02:34,129 --> 00:02:48,770 Porque en los cuerpos geométricos, en el espacio, vamos a poder calcular principalmente cuánto mide un elemento que desconocemos de la figura o también las áreas laterales. En un cilindro, pensar una lata de un refresco. 32 00:02:48,770 --> 00:03:05,909 Si fuera un cilindro exacto, porque siempre tiene la parte de arriba, si fuera un cilindro exacto, pues calcular el área lateral y el área de las bases, de las tapas, abajo y arriba, me permitiría calcular cuál es la cantidad de chapa de metal que tiene esa lata. 33 00:03:05,909 --> 00:03:08,349 en cambio el volumen sería calcular 34 00:03:08,349 --> 00:03:10,189 cuánto líquido puedo echar yo dentro 35 00:03:10,189 --> 00:03:11,889 son dos cosas diferentes 36 00:03:11,889 --> 00:03:13,949 una cosa está en dos dimensiones 37 00:03:13,949 --> 00:03:15,949 porque esa chapa, si yo la corto o la estiro 38 00:03:15,949 --> 00:03:17,110 está en dos dimensiones 39 00:03:17,110 --> 00:03:20,430 en la realidad tiene un poquito de 40 00:03:20,430 --> 00:03:21,969 de grosor, de volumen 41 00:03:21,969 --> 00:03:24,030 pero para hacer ese ejercicio 42 00:03:24,030 --> 00:03:26,129 pensamos en que es una cara 43 00:03:26,129 --> 00:03:26,889 lateral 44 00:03:26,889 --> 00:03:29,810 y el volumen es lo que nos lleva a las tres 45 00:03:29,810 --> 00:03:31,310 dimensiones 46 00:03:31,310 --> 00:03:34,430 antes, previamente, se pueden recordar 47 00:03:34,430 --> 00:03:36,830 algunas definiciones básicas de elementos en el espacio 48 00:03:36,830 --> 00:03:37,990 que no voy a entrar mucho en ello 49 00:03:37,990 --> 00:03:40,569 pero aquí las tenéis, de lo que son las posiciones 50 00:03:40,569 --> 00:03:42,669 relativas en el espacio, por ejemplo 51 00:03:42,669 --> 00:03:43,710 de dos planos 52 00:03:43,710 --> 00:03:46,969 un plano es una superficie 53 00:03:46,969 --> 00:03:48,189 llana, sin relieve 54 00:03:48,189 --> 00:03:50,830 que solo cuenta con dos dimensiones 55 00:03:51,449 --> 00:03:52,810 quizás hasta donde 56 00:03:52,810 --> 00:03:54,750 hemos trabajado antes, cuando hablábamos 57 00:03:54,750 --> 00:03:55,650 de figuras en el plano 58 00:03:55,650 --> 00:03:59,210 dos planos pueden ser paralelos 59 00:03:59,210 --> 00:04:00,250 es decir, nunca se cortan 60 00:04:00,250 --> 00:04:02,750 pueden ser secantes, se cortan 61 00:04:02,750 --> 00:04:12,150 en este caso dos planos se cortan en una recta, o bien pueden ser coincidentes, es decir, al final tienen todos los puntos en común y es el mismo plano. 62 00:04:13,189 --> 00:04:20,529 También podemos ver la posición relativa de una recta con respecto a un plano, igual que antes, la recta puede ser paralela al plano, 63 00:04:22,009 --> 00:04:28,509 puede ser secante o bien puede estar contenida, puede estar dentro de lo que es el propio plano. 64 00:04:28,509 --> 00:04:48,060 Por otro lado, se puede ver la posición también con dos rectas en el espacio. Dos rectas se pueden cortar, se pueden cruzar, porque en el espacio se pueden cruzar. Pueden ser paralelas o también pueden ser coincidentes. 65 00:04:48,060 --> 00:04:50,759 también tenemos distintos 66 00:04:50,759 --> 00:04:53,160 ángulos en el espacio 67 00:04:53,160 --> 00:04:55,019 ¿vale? y aquí tenemos definiciones 68 00:04:55,019 --> 00:04:57,620 desde que es un ángulo diedro, un ángulo poliedro 69 00:04:57,620 --> 00:04:59,259 ángulos 70 00:04:59,259 --> 00:05:00,300 cóncavos, convexos 71 00:05:00,300 --> 00:05:02,980 todo esto del ángulo diedro, si es una cosa que se llama 72 00:05:02,980 --> 00:05:04,680 el diedrico, que hace tiempo se usaba 73 00:05:04,680 --> 00:05:06,300 se daba mucho en clase, que era 74 00:05:06,300 --> 00:05:08,980 el dibujo, al final, dibujo técnico 75 00:05:08,980 --> 00:05:11,040 ¿vale? que nosotros no vamos a tener 76 00:05:11,040 --> 00:05:12,939 ¿vale? pero lo que es el 77 00:05:12,939 --> 00:05:14,860 diedrico, y bueno aquí tenéis 78 00:05:14,860 --> 00:05:16,199 una serie de actividades básicas 79 00:05:16,199 --> 00:05:20,100 con todo esto nos vamos a ir a lo que es un poliedro 80 00:05:20,100 --> 00:05:24,319 un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por polígonos 81 00:05:24,319 --> 00:05:27,759 y los elementos básicos que vamos a tener 82 00:05:27,759 --> 00:05:32,759 son las caras, que al final son las que van a delimitar la figura 83 00:05:32,759 --> 00:05:36,180 las aristas, que es la intersección de dos caras 84 00:05:36,180 --> 00:05:39,660 y por lo tanto van a ser segmentos 85 00:05:39,660 --> 00:05:41,720 por ejemplo de arriba a abajo 86 00:05:41,720 --> 00:05:46,439 y claro, comienza en un vértice y va a terminar en un vértice 87 00:05:46,439 --> 00:05:50,600 Los vértices son las intersecciones de tres o más aristas 88 00:05:50,600 --> 00:05:58,360 Ángulos planos son los que forman dos aristas que convergen 89 00:05:58,360 --> 00:06:03,319 Los ángulos diédricos son los formados por dos caras que son adyacentes 90 00:06:03,319 --> 00:06:08,259 Mirad aquí, el ángulo diédrico, dos caras que son adyacentes 91 00:06:08,259 --> 00:06:10,800 Y el ángulo poliédrico es el que está formado por tres caras 92 00:06:10,800 --> 00:06:15,319 y las diagonales al final 93 00:06:15,319 --> 00:06:18,060 son en este caso segmentos 94 00:06:18,060 --> 00:06:19,120 y los prolongados serían 95 00:06:19,120 --> 00:06:21,100 rectas que unen dos vértices 96 00:06:21,100 --> 00:06:23,939 no consecutivos de una misma cara 97 00:06:23,939 --> 00:06:25,939 o de distintas caras 98 00:06:25,939 --> 00:06:26,220 ¿vale? 99 00:06:27,279 --> 00:06:29,680 para entender mejor 100 00:06:29,680 --> 00:06:32,000 cuando una figura es 101 00:06:32,000 --> 00:06:33,680 cóncava o convexa, pues aquí lo veis 102 00:06:33,680 --> 00:06:35,899 con el dibujo, en el cóncavo 103 00:06:35,899 --> 00:06:37,819 es cuando al final, por algún sitio 104 00:06:37,819 --> 00:06:39,560 digamos que la figura se mete hacia adentro 105 00:06:39,560 --> 00:06:42,779 Y ya aquí hay unos ángulos que son más grandes 106 00:06:42,779 --> 00:06:43,860 ¿Vale? 107 00:06:45,360 --> 00:06:47,100 Hay en los poliedros 108 00:06:47,100 --> 00:06:48,720 Una fórmula muy importante 109 00:06:48,720 --> 00:06:50,120 Que nos dice que en cualquier poliedro 110 00:06:50,120 --> 00:06:52,699 El número de caras más el número de vértices 111 00:06:52,699 --> 00:06:54,800 Es igual al número de aristas más 2 112 00:06:54,800 --> 00:06:57,439 ¿Vale? Esto es lo que se llama el terma de Euler 113 00:06:57,439 --> 00:06:59,300 Entonces si yo sé 114 00:06:59,300 --> 00:07:01,399 De un poliedro cuántas caras tiene 115 00:07:01,399 --> 00:07:03,560 Y cuántas aristas tiene 116 00:07:03,560 --> 00:07:06,040 No hace falta que yo me esté contando 117 00:07:06,040 --> 00:07:07,040 Todos los vértices 118 00:07:07,040 --> 00:07:08,980 Aplicando la fórmula 119 00:07:08,980 --> 00:07:11,699 yo podría resolverlo, imagina que en el examen 120 00:07:11,699 --> 00:07:13,920 yo os digo que un poliedro 121 00:07:13,920 --> 00:07:15,360 tiene, yo os digo 122 00:07:15,360 --> 00:07:17,360 número de caras y el número de vértices 123 00:07:17,360 --> 00:07:19,459 me vengo a la fórmula y digo número de caras 124 00:07:19,459 --> 00:07:21,540 número de vértices, arista 125 00:07:21,540 --> 00:07:23,560 no lo conozco, x, más 2 126 00:07:23,560 --> 00:07:25,240 lo resuelvo 127 00:07:25,240 --> 00:07:26,339 ¿vale? 128 00:07:28,879 --> 00:07:31,120 dentro de los poliedros, destacan los que son 129 00:07:31,120 --> 00:07:32,860 los poliedros regulares 130 00:07:32,860 --> 00:07:34,220 ¿vale? que son aquellos 131 00:07:34,220 --> 00:07:36,879 donde todas sus caras son en el mismo 132 00:07:36,879 --> 00:07:38,660 polígono ¿vale? 133 00:07:38,660 --> 00:07:59,939 Y son polígonos regulares. ¿Cuáles son? Pues estos cinco. El tetraedro, que tiene cuatro caras que son triángulos donde los tres lados son iguales. El cubo y aquí lo que es el desarrollo plano, es decir, si yo pudiera cortar el plano y extenderlo. 134 00:07:59,939 --> 00:08:00,939 Esto lo habéis hecho más de una vez 135 00:08:00,939 --> 00:08:03,920 Que en un folio tenéis esta figura, la recortáis 136 00:08:03,920 --> 00:08:06,660 Empezáis a doblarla, pegáis las pestañitas 137 00:08:06,660 --> 00:08:07,339 ¿Vale? 138 00:08:07,540 --> 00:08:10,680 Y os queda un cubo, un tetraedro, el octaedro 139 00:08:10,680 --> 00:08:12,759 El dodecaedro 140 00:08:12,759 --> 00:08:14,839 Y el icosaedro 141 00:08:14,839 --> 00:08:16,240 El icosaedro tiene 142 00:08:16,240 --> 00:08:19,300 Veinte caras, veinte triángulos 143 00:08:19,300 --> 00:08:22,100 Los tipos de 144 00:08:22,100 --> 00:08:23,560 Poliedros, ¿vale? 145 00:08:23,800 --> 00:08:25,300 Después hemos ido a otras figuras un poco 146 00:08:25,300 --> 00:08:27,740 Más, bueno, por ejemplo 147 00:08:27,740 --> 00:08:28,420 La pirámide 148 00:08:28,420 --> 00:08:29,879 ¿Vale? 149 00:08:31,439 --> 00:08:40,360 Esto ya no son regulares. Fijaros, por ejemplo, en la pirámide podéis ver que las caras son triángulos y en este caso me encuentro con que la base que está dibujada es un hexágono. 150 00:08:41,100 --> 00:08:51,720 En una pirámide nos encontramos con que yo tengo unos cuantos triángulos, tres o más triángulos que tienen un vértice en común, que es este vértice de la pirámide. 151 00:08:51,720 --> 00:08:56,039 y luego abajo voy a tener un polígono 152 00:08:56,039 --> 00:08:57,679 este polígono 153 00:08:57,679 --> 00:08:59,940 ¿cuántos lados va a tener? 154 00:09:00,279 --> 00:09:01,220 pues tantos como 155 00:09:01,220 --> 00:09:03,980 caras laterales tenga la pirámide 156 00:09:03,980 --> 00:09:06,740 si es una pirámide que tiene 8 caras laterales 157 00:09:06,740 --> 00:09:07,980 pues la base va a ser un octógono 158 00:09:07,980 --> 00:09:09,639 si la pirámide 159 00:09:09,639 --> 00:09:11,960 tiene solo 4 caras laterales 160 00:09:11,960 --> 00:09:12,919 4 triángulos 161 00:09:12,919 --> 00:09:14,799 la base ¿qué va a ser? 162 00:09:15,600 --> 00:09:18,460 un rectángulo o un cuadrilátero 163 00:09:18,460 --> 00:09:19,960 porque no sabemos si 164 00:09:19,960 --> 00:09:22,360 todos los triángulos son iguales o no 165 00:09:22,360 --> 00:09:24,500 habrá pirámides regulares y irregulares 166 00:09:24,500 --> 00:09:26,259 ¿vale? el prisma 167 00:09:26,259 --> 00:09:28,279 en el cual al final yo tengo 168 00:09:28,279 --> 00:09:30,419 un polígono y lo levanto 169 00:09:30,419 --> 00:09:33,850 en altura, ¿qué tenemos? 170 00:09:34,009 --> 00:09:36,090 bueno, el tetraedro es un caso particular 171 00:09:36,090 --> 00:09:37,370 donde todos son triángulos 172 00:09:37,370 --> 00:09:38,490 todas las caras, ¿vale? 173 00:09:39,590 --> 00:09:41,570 octaedro, cubo, dodecaedro, eicosahedro 174 00:09:41,570 --> 00:09:43,450 estos son los polígonos regulares que hemos visto antes 175 00:09:43,450 --> 00:09:45,789 ¿vale? tenemos los regulares y estos dos 176 00:09:45,789 --> 00:09:47,450 que son los 177 00:09:47,450 --> 00:09:49,350 dentro de los irregulares los más conocidos 178 00:09:49,350 --> 00:09:51,230 ¿vale? el prisma y la pirámide 179 00:09:51,230 --> 00:10:16,620 En el prisma, lo que os decía, tenemos un polígono y lo levantamos en altura. Luego vamos a ver cómo se calcula el volumen de estas figuras. Pero mirad, me quedan las dos dimensiones en el plano. Yo puedo calcular cuáles son las áreas laterales, cuánto mide cada una de estas caras laterales. 180 00:10:16,620 --> 00:10:18,059 Si os fijáis en las caras laterales, ¿qué son? 181 00:10:18,580 --> 00:10:18,980 Rectángulos. 182 00:10:20,360 --> 00:10:26,279 Pues si yo conozco cuánto mide el lado de la base del pentágono 183 00:10:26,279 --> 00:10:30,879 y conozco la altura de la figura, yo puedo calcular el área de esta cara. 184 00:10:32,700 --> 00:10:36,720 Si hablamos de un prisma regular, donde lo que es la base es un polígono regular, 185 00:10:37,200 --> 00:10:38,799 todas las caras laterales van a ser iguales. 186 00:10:39,740 --> 00:10:43,559 Pues si yo conozco cuál es el área de una de ellas, las 5 son iguales. 187 00:10:43,559 --> 00:10:46,259 Multiplico por 5 y tengo el área lateral entera. 188 00:10:46,620 --> 00:10:54,970 ¿La base? Pues si la base es un polígono regular, su área es perímetro por apotema partido 2. 189 00:10:55,029 --> 00:11:00,490 Si la base fuera un rectángulo, pues el área de la base sería lado por lado. 190 00:11:02,389 --> 00:11:03,830 Se puede calcular el área de la base. 191 00:11:04,370 --> 00:11:09,230 Como son dos, digamos la etapa de abajo y la de arriba, pues habría que multiplicar por dos. 192 00:11:09,809 --> 00:11:11,649 ¿Quiero el área total? Pues sumo todas las áreas. 193 00:11:11,649 --> 00:11:12,929 ¿vale? 194 00:11:13,789 --> 00:11:15,190 en cambio para el volumen 195 00:11:15,190 --> 00:11:17,129 para calcular el volumen es decir 196 00:11:17,129 --> 00:11:19,850 si yo pudiera hacer un agujerito 197 00:11:19,850 --> 00:11:20,990 y empezar a llenarlo de líquido 198 00:11:20,990 --> 00:11:22,570 y yo digo, oye, ¿cuánto cabe? 199 00:11:23,870 --> 00:11:25,490 ¿vale? yo quiero calcular 200 00:11:25,490 --> 00:11:26,809 cuál es el volumen, ¿vale? 201 00:11:27,210 --> 00:11:28,710 en unidades cúbicas, ¿vale? 202 00:11:28,850 --> 00:11:31,809 si aquí lo medimos, imaginar en centímetros 203 00:11:31,809 --> 00:11:34,029 si la longitud del lado 204 00:11:34,029 --> 00:11:34,789 es en centímetros 205 00:11:34,789 --> 00:11:38,649 la del área la damos en centímetros cuadrados 206 00:11:38,649 --> 00:11:39,769 y el volumen 207 00:11:39,769 --> 00:11:41,029 que son las tres dimensiones 208 00:11:41,029 --> 00:11:44,450 Sería centímetros cúbicos elevado a 3, ¿vale? 209 00:11:44,990 --> 00:11:46,389 Bien, ¿qué haría en este caso? 210 00:11:47,330 --> 00:11:48,769 En un prisma regular 211 00:11:48,769 --> 00:11:50,850 Yo calculo cuál es la base, el área de la base 212 00:11:50,850 --> 00:11:51,830 Área de la base 213 00:11:51,830 --> 00:11:55,610 Área de un único, de las dos tapas, de sólo una de ellas 214 00:11:55,610 --> 00:11:57,370 ¿Vale? De la de abajo 215 00:11:57,370 --> 00:12:03,570 Y luego, calcular la altura es como si este pentágono se fuera superponiendo hasta llegar arriba 216 00:12:03,570 --> 00:12:04,629 ¿Vale? 217 00:12:05,049 --> 00:12:10,909 Si yo conozco la altura, será área de la base por la altura 218 00:12:10,909 --> 00:12:13,690 si yo tuviera 219 00:12:13,690 --> 00:12:16,769 una figura 220 00:12:16,769 --> 00:12:17,830 que no fuera 221 00:12:17,830 --> 00:12:20,389 ni siquiera tan regular 222 00:12:20,389 --> 00:12:20,950 imaginar 223 00:12:20,950 --> 00:12:23,669 para la pantalla 224 00:12:23,669 --> 00:12:28,669 con vistas al sale 225 00:12:28,669 --> 00:12:30,450 tenemos una figura 226 00:12:30,450 --> 00:12:32,450 que yo puedo dar 227 00:12:32,450 --> 00:12:34,950 mediciones, digo bueno pues es que esto mide 228 00:12:34,950 --> 00:12:37,230 18 229 00:12:37,230 --> 00:12:39,789 esto mide 230 00:12:39,789 --> 00:12:41,230 7 231 00:12:41,230 --> 00:12:43,769 esto mide 232 00:12:43,769 --> 00:12:45,970 no sé, me meto los datos ahora mismo 233 00:12:45,970 --> 00:12:48,190 ¿vale? 12 y 5 234 00:12:48,190 --> 00:12:49,629 bueno, aquí falta calcular 235 00:12:49,629 --> 00:12:51,549 cuánto mide esto, cuánto mide esto 236 00:12:51,549 --> 00:12:53,690 pues sí, restando, pero tú al final puedes 237 00:12:53,690 --> 00:12:54,730 descomponer una figura 238 00:12:54,730 --> 00:12:56,929 en distintas partes 239 00:12:56,929 --> 00:12:58,830 calculo el área de esta figura 240 00:12:58,830 --> 00:13:01,950 la de esta otra, y calculo el área total 241 00:13:01,950 --> 00:13:03,029 esto lo vimos el otro día 242 00:13:03,029 --> 00:13:05,710 imagina que yo digo que sobre esta 243 00:13:05,710 --> 00:13:07,370 superficie, ¿vale? 244 00:13:08,350 --> 00:13:09,909 voy a levantar un prisma 245 00:13:09,909 --> 00:13:11,649 un prisma es que de aquí en altura 246 00:13:11,649 --> 00:13:13,129 levanto 247 00:13:13,129 --> 00:13:15,529 esa L para arriba 248 00:13:15,529 --> 00:13:16,850 ¿vale? o esta es 249 00:13:16,850 --> 00:13:18,809 digamos la base de un edificio 250 00:13:18,809 --> 00:13:20,590 ya que a partir de aquí levanto un edificio 251 00:13:20,590 --> 00:13:21,929 de 20 metros de altura 252 00:13:21,929 --> 00:13:24,169 ¿cuál es el volumen? 253 00:13:24,850 --> 00:13:26,309 el volumen va a ser el área 254 00:13:26,309 --> 00:13:29,389 de la base, es decir, el área de esta figura 255 00:13:29,389 --> 00:13:31,350 multiplicada por la altura 256 00:13:31,350 --> 00:13:33,190 que tengamos del edificio, no habría que hacer más 257 00:13:33,190 --> 00:13:34,370 ¿vale? 258 00:13:34,370 --> 00:13:37,830 a ver 259 00:13:37,830 --> 00:13:39,889 bueno, aquí tenéis que estar 260 00:13:39,889 --> 00:13:41,649 también para descargar en el aula virtual 261 00:13:41,649 --> 00:13:44,110 bueno, las fórmulas 262 00:13:44,110 --> 00:13:46,830 del área y el volumen de todos los cuerpos geométricos 263 00:13:46,830 --> 00:13:48,710 ya os digo que a mi no me gusta 264 00:13:48,710 --> 00:13:50,289 que las memoricéis 265 00:13:50,289 --> 00:13:52,710 lo suyo será 266 00:13:52,710 --> 00:13:54,789 que las podáis razonar, sería lo ideal 267 00:13:54,789 --> 00:13:56,450 por ejemplo en un prisma recto 268 00:13:56,450 --> 00:13:58,129 que la base es un cuadrado 269 00:13:58,129 --> 00:14:00,330 o un rectángulo perdonad 270 00:14:00,330 --> 00:14:02,649 no hace falta que yo me esté 271 00:14:02,649 --> 00:14:04,210 calculando cuál es el área de la base 272 00:14:04,210 --> 00:14:06,610 la altura, perímetro, apotema, según si es un 273 00:14:06,610 --> 00:14:08,629 rectángulo o si es un 274 00:14:08,629 --> 00:14:09,210 pentágono 275 00:14:09,210 --> 00:14:12,710 al final son figuras, yo tengo que sumar las áreas 276 00:14:12,710 --> 00:14:13,909 y para el volumen 277 00:14:13,909 --> 00:14:15,789 que es el área de la base por la altura 278 00:14:15,789 --> 00:14:18,450 un ortoedro 279 00:14:18,450 --> 00:14:19,990 estos son rectángulos 280 00:14:19,990 --> 00:14:22,629 todas las caras laterales, es un caso particular 281 00:14:22,629 --> 00:14:24,210 de prisma 282 00:14:24,210 --> 00:14:26,289 un rectángulo que lo levanto en altura 283 00:14:26,289 --> 00:14:28,889 a ver, aquí me viene una fórmula 284 00:14:28,889 --> 00:14:30,769 que me puede aprender, dice dos veces A por B 285 00:14:30,769 --> 00:14:31,970 A si, es que de mirar 286 00:14:31,970 --> 00:14:33,269 es que resulta que 287 00:14:33,269 --> 00:14:36,509 A por B es como el rectángulo de aquí de la base 288 00:14:36,509 --> 00:14:37,889 este que ves aquí 289 00:14:37,889 --> 00:14:40,169 y yo tengo dos, el de abajo y el de arriba 290 00:14:40,169 --> 00:14:41,570 pues dos veces A por B 291 00:14:41,570 --> 00:14:43,570 no os memoricéis estas fórmulas 292 00:14:43,570 --> 00:14:44,750 se razonan 293 00:14:44,750 --> 00:14:47,330 cuántas caras tengo y voy calculando 294 00:14:47,330 --> 00:14:49,850 el área de cada una de ellas y luego al final lo sumo 295 00:14:49,850 --> 00:14:50,950 ¿vale? en cambio 296 00:14:50,950 --> 00:14:53,129 el volumen, fijaros, área de la base 297 00:14:53,129 --> 00:14:55,330 la base es un rectángulo de lados A y B, A por B 298 00:14:55,330 --> 00:14:57,549 y lo multiplico 299 00:14:57,549 --> 00:14:58,990 por la altura, la altura en este caso es 300 00:14:58,990 --> 00:15:00,370 esta otra lista que mide C 301 00:15:00,370 --> 00:15:03,070 pero es lo mismo, área de la base por la altura 302 00:15:03,070 --> 00:15:03,889 ¿vale? 303 00:15:05,269 --> 00:15:06,190 es decir que esto 304 00:15:06,190 --> 00:15:08,629 no quiero que os lo aprendáis de memoria 305 00:15:08,629 --> 00:15:10,830 no os va a aportar nada 306 00:15:10,830 --> 00:15:12,710 ¿vale? y es mejor 307 00:15:12,710 --> 00:15:13,789 razonarlo 308 00:15:13,789 --> 00:15:16,610 luego tenemos las pirámides 309 00:15:16,610 --> 00:15:18,850 que las vamos a ver ahora después, pues igual aquí están las fórmulas 310 00:15:18,850 --> 00:15:20,509 el cilindro, el cono 311 00:15:20,509 --> 00:15:22,690 la esfera, ¿vale? está todo 312 00:15:22,690 --> 00:15:24,169 en el aula virtual 313 00:15:24,169 --> 00:15:29,669 bueno, aquí tenemos 314 00:15:29,669 --> 00:15:32,110 casos con prototiprima según la base 315 00:15:32,110 --> 00:15:34,269 si es triangular, cuadrangular, pentagonal 316 00:15:34,269 --> 00:15:36,049 o incluso alguno que es 317 00:15:36,049 --> 00:15:38,129 oblicuo, ¿vale? por ejemplo 318 00:15:38,129 --> 00:15:39,690 esta figura que es como las torres Kiu 319 00:15:39,690 --> 00:15:42,090 por ejemplo, ¿vale? 320 00:15:42,929 --> 00:15:44,070 bueno, aquí vemos que para 321 00:15:44,070 --> 00:15:46,350 calcular el área y el volumen 322 00:15:46,350 --> 00:15:48,289 como se hace, o la fórmula del área, como sale 323 00:15:48,289 --> 00:15:50,450 área de lateral más dos veces área de la base 324 00:15:50,450 --> 00:15:52,570 que el volumen es área de la base 325 00:15:52,570 --> 00:15:53,950 por la altura, lo que ya os he dicho antes 326 00:15:53,950 --> 00:15:59,169 ¿vale? y aquí explica un poquito más 327 00:15:59,169 --> 00:16:00,870 los tipos de prismas, ¿vale? 328 00:16:01,529 --> 00:16:02,409 su desarrollo 329 00:16:02,409 --> 00:16:04,889 esto para verlo con calma 330 00:16:04,889 --> 00:16:05,429 ¿vale? 331 00:16:06,730 --> 00:16:09,250 o entender lo que os decía, de que para calcular el volumen 332 00:16:09,250 --> 00:16:11,210 es como si esa base, en este caso 333 00:16:11,210 --> 00:16:13,350 el pentágono, yo fuera poniendo distintas capas 334 00:16:13,350 --> 00:16:15,370 una encima de otra, entender el porqué 335 00:16:15,370 --> 00:16:16,129 de las cosas, ¿vale? 336 00:16:16,730 --> 00:16:21,649 La pirámide, que ya la hemos definido antes, ¿vale? Aquí la tenemos en imagen. 337 00:16:22,409 --> 00:16:29,769 Y uno de los elementos nuevos es el apotema de la pirámide, ¿vale? 338 00:16:30,470 --> 00:16:41,169 El apotema de la pirámide es el segmento que va desde el vértice hasta el punto medio del lado de la base, ¿vale? 339 00:16:41,169 --> 00:16:43,210 Es el apotema, ¿vale? 340 00:16:44,049 --> 00:16:48,610 De aquí, de la cara lateral de la pirámide, ¿vale? 341 00:16:50,110 --> 00:16:50,269 ¿Eh? 342 00:16:50,470 --> 00:16:56,159 El círculo es otra cosa. 343 00:16:58,220 --> 00:17:03,259 Luego, la altura de una pirámide nos va a ir desde el vértice. 344 00:17:03,419 --> 00:17:09,279 Si yo desde el vértice dejo caer, imaginaos una cuerda con una piedra a plomo, 345 00:17:09,980 --> 00:17:14,460 va a caer perpendicular, en este caso al suelo, pues va a perpendicular al suelo esta altura, ¿vale? 346 00:17:14,660 --> 00:17:17,240 aquí tenéis 347 00:17:17,240 --> 00:17:19,299 igualmente, bueno, distintos dibujos 348 00:17:19,299 --> 00:17:21,119 según si la base de la pirámide 349 00:17:21,119 --> 00:17:23,140 es triangular, cuadrangular, pentagonal 350 00:17:23,140 --> 00:17:25,380 pueden ser también oblicuas 351 00:17:25,380 --> 00:17:27,019 y aquí viene 352 00:17:27,019 --> 00:17:28,400 explicado 353 00:17:28,400 --> 00:17:31,380 de cómo se puede obtener 354 00:17:31,380 --> 00:17:33,339 el área, el área de la pirámide 355 00:17:33,339 --> 00:17:35,359 el área central va a ser el área de la base 356 00:17:35,359 --> 00:17:37,259 que depende de la figura que tengamos 357 00:17:37,259 --> 00:17:39,259 puede ser un cuadrado, un pentágono, un hexágono 358 00:17:39,259 --> 00:17:41,180 y luego vamos a tener 359 00:17:41,180 --> 00:17:42,460 el área lateral 360 00:17:42,460 --> 00:17:44,000 la de todos esos 361 00:17:44,000 --> 00:17:45,660 triángulos 362 00:17:45,660 --> 00:17:47,519 bueno 363 00:17:47,519 --> 00:17:50,539 la fórmula del área lateral 364 00:17:50,539 --> 00:17:53,119 ¿cuál va a ser? 365 00:17:53,380 --> 00:17:54,000 en este caso 366 00:17:54,000 --> 00:17:56,380 aquí viene una de ellas que es el perímetro por la altura 367 00:17:56,380 --> 00:17:57,619 partida 2 368 00:17:57,619 --> 00:17:58,660 es una de ellas 369 00:17:58,660 --> 00:18:06,059 no lo he compartido bien en la pantalla 370 00:18:06,059 --> 00:18:08,400 cambiate cuando puse la fórmula 371 00:18:08,400 --> 00:18:09,640 y no se ha visto 372 00:18:09,640 --> 00:18:12,279 perdonar a los que vean luego el vídeo 373 00:18:12,279 --> 00:18:16,500 Bueno, todas estas imágenes que están aquí de la pirámide 374 00:18:16,500 --> 00:18:18,279 Están en la aula virtual, ¿vale? 375 00:18:18,279 --> 00:18:20,259 Nos ha visto en la pantalla 376 00:18:20,259 --> 00:18:22,420 Bueno, llegábamos aquí, ¿vale? 377 00:18:23,960 --> 00:18:27,039 Donde tenemos todas las fórmulas 378 00:18:27,039 --> 00:18:29,279 Pues tenemos también que el área lateral es 379 00:18:29,279 --> 00:18:35,599 El perímetro de la base por el apotema partido 2 380 00:18:35,599 --> 00:18:41,220 Perímetro de la base por el apotema partido 2 381 00:18:41,220 --> 00:18:44,019 aquí viene el volumen 382 00:18:44,019 --> 00:18:46,640 la base por altura, distintos tipos de pirámides 383 00:18:46,640 --> 00:18:48,920 troncos de pirámides 384 00:18:48,920 --> 00:18:49,519 no vamos a ver 385 00:18:49,519 --> 00:18:51,900 pero el tronco de pirámides es que le cortamos un trozo 386 00:18:51,900 --> 00:18:53,799 de la parte digamos superior donde está el vértice 387 00:18:53,799 --> 00:18:56,059 y aquí viene todo esto desarrollado 388 00:18:56,059 --> 00:18:57,140 esto es más complejo 389 00:18:57,140 --> 00:19:01,759 no lo vamos a ver con vistas al examen 390 00:19:01,759 --> 00:19:03,140 y los poliedros 391 00:19:03,140 --> 00:19:04,359 semi-regulares 392 00:19:04,359 --> 00:19:06,160 pues igual aquí tenemos muchos casos 393 00:19:06,160 --> 00:19:07,319 mucha casuística 394 00:19:07,319 --> 00:19:10,160 y bueno unos ejemplos 395 00:19:10,160 --> 00:19:15,779 pues si queréis verlos tranquilamente. Cuerpos de revolución. Los cuerpos de revolución 396 00:19:15,779 --> 00:19:21,380 son los que se forman al girar una figura plana alrededor de una recta o de un eje. 397 00:19:22,079 --> 00:19:33,359 Los tres principales son el cilindro, el cono y la esfera. El cilindro se consigue al girar 398 00:19:33,359 --> 00:19:35,279 un rectángulo 399 00:19:35,279 --> 00:19:37,099 sobre uno de sus lados 400 00:19:37,099 --> 00:19:39,200 ¿vale? eso con un folio se ve muy bien 401 00:19:39,200 --> 00:19:40,319 porque es un folio 402 00:19:40,319 --> 00:19:42,740 si aquí la solución de los ejes se queda 403 00:19:42,740 --> 00:19:43,819 ¿vale? 404 00:19:45,039 --> 00:19:47,200 ¿qué tenemos? pues nos da lugar 405 00:19:47,200 --> 00:19:48,819 a esta figura que tengo 406 00:19:48,819 --> 00:19:50,960 un círculo abajo y otro arriba 407 00:19:50,960 --> 00:19:53,539 esas son las bases y una superficie lateral 408 00:19:53,539 --> 00:19:55,259 pero la superficie lateral 409 00:19:55,259 --> 00:19:56,539 realmente 410 00:19:56,539 --> 00:19:59,599 va a ser como si fuera un folio 411 00:19:59,599 --> 00:20:01,779 va a ser un rectángulo 412 00:20:01,779 --> 00:20:04,420 este área lateral 413 00:20:04,420 --> 00:20:06,480 ¿vale? si tú pudieras cortarlo 414 00:20:06,480 --> 00:20:07,859 eso 415 00:20:07,859 --> 00:20:10,759 es un rectángulo 416 00:20:10,759 --> 00:20:12,420 ¿por qué? porque mirad 417 00:20:12,420 --> 00:20:14,660 lo que es 418 00:20:14,660 --> 00:20:16,440 la parte de abajo 419 00:20:16,440 --> 00:20:18,259 o sea, si esto es una cinta que yo corto y estiro 420 00:20:18,259 --> 00:20:20,839 es todo el borde de la circunferencia 421 00:20:20,839 --> 00:20:21,299 de la base 422 00:20:21,299 --> 00:20:24,599 la longitud de la circunferencia 423 00:20:24,599 --> 00:20:26,559 es 2 por pi por el radio 424 00:20:26,559 --> 00:20:28,440 pues este lado, el largo es 425 00:20:28,440 --> 00:20:30,700 2 pi r, 2 pi r es esa longitud 426 00:20:30,700 --> 00:20:35,099 Y el otro lado es la altura, la altura del cilindro por la altura 427 00:20:35,099 --> 00:20:39,480 Pues el área lateral es 2πr por h, lado por lado, área de un rectángulo 428 00:20:39,480 --> 00:20:42,859 Las tapas, las bases, son círculos 429 00:20:42,859 --> 00:20:45,299 Su área, π por el radio al cuadrado 430 00:20:45,299 --> 00:20:47,480 ¿Qué yo quiero calcular el volumen? 431 00:20:48,259 --> 00:20:51,160 Pues como antes va a ser área de la base, área del círculo por la altura 432 00:20:51,160 --> 00:20:54,299 ¿Vale? Área de la base, π por el radio al cuadrado 433 00:20:54,299 --> 00:20:57,759 Y multiplicado por la altura 434 00:20:57,759 --> 00:21:02,759 Aquí tenéis también las fórmulas del cilindro. 435 00:21:04,160 --> 00:21:10,740 El cono se consigue al hacer girar un triángulo sobre uno de sus lados. 436 00:21:10,900 --> 00:21:11,339 Aquí lo veis. 437 00:21:12,680 --> 00:21:18,759 Y uno de sus elementos nuevos o característicos es este, que está aquí de color amarillo, que se llama generatriz. 438 00:21:19,819 --> 00:21:25,779 Es decir, de este lado que parte de lo que va a ser el vértice. 439 00:21:27,759 --> 00:21:29,519 Y aquí hay un triángulo rectángulo. 440 00:21:30,680 --> 00:21:35,539 Esto quiere decir que en ese ejercicio, si yo requiero conocer estos tres elementos, 441 00:21:35,539 --> 00:21:42,220 el radio de abajo de la circunferencia, la altura del cono y la generatriz, 442 00:21:43,400 --> 00:21:51,079 si yo conozco dos, el tercero de los lados lo puedo calcular usando el teorema de Pitágoras. 443 00:21:52,099 --> 00:21:55,700 Eso hace que el ejercicio pueda complicarse un poco más, porque no tienes todos los datos. 444 00:21:55,700 --> 00:21:58,200 y tienes que calcular el profalte usando 445 00:21:58,200 --> 00:21:59,680 el teorema de Pitágoras 446 00:21:59,680 --> 00:22:01,759 bueno, aquí tenéis el desarrollo 447 00:22:01,759 --> 00:22:03,900 y la fórmula del área 448 00:22:03,900 --> 00:22:05,099 que el área lateral va a ser 449 00:22:05,099 --> 00:22:08,380 por un lado, el área de la base 450 00:22:08,380 --> 00:22:10,859 el área total 451 00:22:10,859 --> 00:22:11,779 es el área de la base 452 00:22:11,779 --> 00:22:13,059 más el área lateral 453 00:22:13,059 --> 00:22:16,099 que el área lateral es pi por el radio 454 00:22:16,099 --> 00:22:17,160 por la generación 455 00:22:17,160 --> 00:22:19,720 porque esto no llega a ser toda una circunferencia 456 00:22:19,720 --> 00:22:20,359 ¿vale? 457 00:22:21,200 --> 00:22:23,319 y el volumen, ¿cuál sería en este caso? 458 00:22:23,920 --> 00:22:25,559 el área de la base por la altura 459 00:22:25,559 --> 00:22:27,119 pero partido 3 460 00:22:27,119 --> 00:22:29,019 partido 3 porque aquí 461 00:22:29,019 --> 00:22:30,660 si os dais cuenta 462 00:22:30,660 --> 00:22:32,039 en el área de la base 463 00:22:32,039 --> 00:22:35,279 cuando lo subo en altura 464 00:22:35,279 --> 00:22:36,220 no obtengo todo 465 00:22:36,220 --> 00:22:37,940 no como cilindro 466 00:22:37,940 --> 00:22:41,200 en la esfera 467 00:22:41,200 --> 00:22:43,640 se consigue 468 00:22:43,640 --> 00:22:44,980 al hacer girar 469 00:22:44,980 --> 00:22:47,640 una semicircunferencia 470 00:22:47,640 --> 00:22:49,339 sobre su 471 00:22:49,339 --> 00:22:50,200 diámetro 472 00:22:50,200 --> 00:22:52,259 el área 473 00:22:52,259 --> 00:22:55,019 4 por pi por el rededor cuadrado 474 00:22:55,019 --> 00:22:57,700 el área de la esfera y el volumen 475 00:22:57,700 --> 00:22:59,539 4 tercios por pi 476 00:22:59,539 --> 00:23:01,839 por el radio al cubo 477 00:23:01,839 --> 00:23:04,900 ya que estamos con la 478 00:23:04,900 --> 00:23:07,839 esfera, vamos a ir a una aplicación 479 00:23:07,839 --> 00:23:10,119 concreta que es la esfera terrestre 480 00:23:10,119 --> 00:23:11,720 esto posiblemente 481 00:23:11,720 --> 00:23:13,740 lo hayáis visto en el ámbito 482 00:23:13,740 --> 00:23:15,819 social, a nivel 1 483 00:23:15,819 --> 00:23:17,359 o en el nivel 2 484 00:23:17,359 --> 00:23:19,740 y las coordenadas geográficas 485 00:23:19,740 --> 00:23:22,000 la Tierra realmente 486 00:23:22,000 --> 00:23:23,319 no es una esfera 487 00:23:23,319 --> 00:23:26,180 siempre se dice que está achatada por los polos 488 00:23:26,180 --> 00:23:27,640 pero es más irregular todavía 489 00:23:27,640 --> 00:23:29,559 y realmente tiene una forma que se llama de geoide 490 00:23:29,559 --> 00:23:31,299 vamos a suponer 491 00:23:31,299 --> 00:23:34,059 que la Tierra es una esfera perfecta 492 00:23:34,059 --> 00:23:34,279 ¿vale? 493 00:23:36,599 --> 00:23:37,039 y 494 00:23:37,039 --> 00:23:40,420 hay algo que conoces todos, la longitud y la latitud 495 00:23:40,420 --> 00:23:41,740 el ecuador 496 00:23:41,740 --> 00:23:43,779 los paralelos 497 00:23:43,779 --> 00:23:45,359 los trópicos 498 00:23:45,359 --> 00:23:46,500 todo eso lo habéis visto 499 00:23:46,500 --> 00:23:50,279 en una esfera vamos a poder dibujar 500 00:23:50,279 --> 00:23:52,359 lo que se llama unas circunferencias máximas 501 00:23:52,359 --> 00:23:54,599 y unas circunferencias menores 502 00:23:54,599 --> 00:23:56,200 o unos círculos máximos 503 00:23:56,200 --> 00:23:58,079 ¿vale? bien, mirad 504 00:23:58,079 --> 00:23:59,460 en la figura se ve mejor 505 00:23:59,460 --> 00:24:02,079 yo puedo dibujar 506 00:24:02,079 --> 00:24:04,359 unos círculos de toda la esfera 507 00:24:04,359 --> 00:24:06,579 unos círculos que pasen por los polos 508 00:24:06,579 --> 00:24:06,900 ¿vale? 509 00:24:08,519 --> 00:24:10,500 por arriba, va para abajo 510 00:24:10,500 --> 00:24:11,859 y continúa por detrás 511 00:24:11,859 --> 00:24:14,559 ¿vale? es como si cuando coges una moneda 512 00:24:14,559 --> 00:24:15,839 la pones en la mesa y la haces girar 513 00:24:15,839 --> 00:24:18,700 que gráficamente se ve o visualmente se ve 514 00:24:18,700 --> 00:24:20,660 esa esfera mientras se mueve 515 00:24:20,660 --> 00:24:27,440 Bien, pues el lado que no está apoyado de la moneda, ¿vale? 516 00:24:28,119 --> 00:24:29,839 Esto sería, ¿lo veis? 517 00:24:31,420 --> 00:24:34,319 Por otro lado, tenemos otros círculos, ¿vale? 518 00:24:34,839 --> 00:24:39,880 Todos los que pasan por los polos son círculos máximos, ¿vale? 519 00:24:40,000 --> 00:24:45,839 Porque este círculo se hace girar, consigues toda la figura. 520 00:24:45,839 --> 00:24:47,900 lo mismo nos sucede 521 00:24:47,900 --> 00:24:50,240 ¿vale? con otro círculo máximo 522 00:24:50,240 --> 00:24:52,539 que no pasa por los polos que es el del ecuador 523 00:24:52,539 --> 00:24:53,599 que está en el centro 524 00:24:53,599 --> 00:24:54,880 ¿vale? 525 00:24:56,220 --> 00:24:58,819 pero luego existen otros que son paralelos 526 00:24:58,819 --> 00:25:00,619 paralelos al del ecuador 527 00:25:00,619 --> 00:25:02,279 hacia arriba ¿vale? 528 00:25:02,359 --> 00:25:04,160 como si yo tuve un plano, voy subiendo, voy cortando 529 00:25:04,160 --> 00:25:06,220 pues los cortes cada vez son más 530 00:25:06,220 --> 00:25:07,480 pequeñitos en los círculos 531 00:25:07,480 --> 00:25:10,440 ¿vale? una naranja no es lo mismo 532 00:25:10,440 --> 00:25:11,319 que la parte por la mitad 533 00:25:11,319 --> 00:25:13,740 así la parte es por arriba 534 00:25:13,740 --> 00:25:17,640 Pues al final lo que has cortado menos y te sale más pequeñito. 535 00:25:18,200 --> 00:25:25,160 Esto nos va a dar lugar a la longitud y a la latitud. 536 00:25:26,720 --> 00:25:31,900 La latitud va a ser si estamos más arriba o más abajo. 537 00:25:33,680 --> 00:25:36,720 Y eso nos va a dar lugar a lo que se llaman los paralelos. 538 00:25:36,720 --> 00:25:42,539 Por ejemplo, sobre el ecuador, si yo voy hacia arriba por uno de estos círculos máximos o hacia abajo, 539 00:25:42,539 --> 00:25:45,180 Yo voy a ver cuál es la latitud 540 00:25:45,180 --> 00:25:46,960 ¿Cuántos grados? 541 00:25:47,140 --> 00:25:48,279 En este caso de 0 a 90 542 00:25:48,279 --> 00:25:50,880 Hacia arriba, norte o hacia abajo, sur 543 00:25:50,880 --> 00:25:51,460 ¿Vale? 544 00:25:52,039 --> 00:25:53,559 El punto P, como voy hacia arriba 545 00:25:53,559 --> 00:25:55,640 Va a ser una latitud norte 546 00:25:55,640 --> 00:25:57,359 En este caso me dice que es 45 grados 547 00:25:57,359 --> 00:25:58,420 ¿Vale? 548 00:25:59,039 --> 00:26:00,680 Si fuera hacia abajo sería sur 549 00:26:00,680 --> 00:26:03,000 Por otro lado 550 00:26:03,000 --> 00:26:05,240 Dentro de todos estos círculos 551 00:26:05,240 --> 00:26:08,180 Que vienen del polo norte hacia el polo sur 552 00:26:08,180 --> 00:26:08,700 ¿Vale? 553 00:26:09,440 --> 00:26:11,119 Son los que se van a llamar meridianos 554 00:26:11,119 --> 00:26:31,019 Y el paralelo son los horizontales. De los meridianos hay uno que es el que vamos a usar como referencia. Igual que de los paralelos, de estos círculos horizontales, cogemos como referencia el Ecuador, aquí vamos a coger el que pasa por Greenwich, el Observatorio Astronómico de Greenwich. 555 00:26:31,019 --> 00:26:40,759 Y se llama Meridiano de Greenwich, que pasa por España, que pasa por la provincia de Zaragoza, que pasa por Alicante, por tenerlo de referencia. 556 00:26:42,700 --> 00:26:49,640 Y a partir de ahí vamos a contar la longitud a su derecha y a su izquierda. 557 00:26:50,160 --> 00:26:57,299 Longitud oeste-oeste. Bueno, hacia la derecha es el este y hacia la izquierda será oeste. 558 00:26:57,299 --> 00:26:58,680 Es más 559 00:26:58,680 --> 00:27:05,460 Hasta 180 560 00:27:05,460 --> 00:27:06,900 Mira 561 00:27:06,900 --> 00:27:09,440 Estas rayitas 562 00:27:09,440 --> 00:27:10,660 Esto ya me voy al plan 563 00:27:10,660 --> 00:27:13,859 Estas rayitas que veis aquí 564 00:27:13,859 --> 00:27:15,980 De arriba a abajo en negro 565 00:27:15,980 --> 00:27:17,099 No dejan de ser 566 00:27:17,099 --> 00:27:20,019 Algunos meridianos 567 00:27:20,019 --> 00:27:21,880 Claro, realmente la circunferencia 568 00:27:21,880 --> 00:27:23,119 Tiene 360 grados 569 00:27:23,119 --> 00:27:25,960 Si yo me pongo a dividir, bueno, tengo hasta 360 grados 570 00:27:25,960 --> 00:27:27,920 Y esos grados tendrán sus minutos, sus segundos 571 00:27:27,920 --> 00:27:28,579 ¿Vale? 572 00:27:29,819 --> 00:27:31,059 Entonces todas las 573 00:27:31,059 --> 00:27:34,319 Esas círculos máximos 574 00:27:34,319 --> 00:27:35,160 Que yo digo dibujen 575 00:27:35,160 --> 00:27:37,220 Son meridianos 576 00:27:37,220 --> 00:27:39,539 Bien, este que está aquí punteado 577 00:27:39,539 --> 00:27:42,359 De color rojo es el meridiano de Greenwich 578 00:27:42,359 --> 00:27:43,079 ¿Vale? 579 00:27:43,599 --> 00:27:44,200 ¿Qué sucede? 580 00:27:45,559 --> 00:27:47,740 Esto lo vamos a usar también para conocer 581 00:27:47,740 --> 00:27:48,819 Los usos horarios 582 00:27:48,819 --> 00:27:50,019 ¿Vale? 583 00:27:50,880 --> 00:27:52,460 Los usos horarios son las horas 584 00:27:52,460 --> 00:27:55,019 Y sabéis que cuando nos movemos de países 585 00:27:55,019 --> 00:27:56,240 cambian las horas 586 00:27:56,240 --> 00:27:59,640 ¿con qué criterio? 587 00:27:59,859 --> 00:28:00,140 a ver 588 00:28:00,140 --> 00:28:02,740 os cuento lo que es la teoría 589 00:28:02,740 --> 00:28:05,700 luego ya cada país ha hecho lo que ha considerado oportuno 590 00:28:05,700 --> 00:28:07,380 ¿vale? aquí veis del mismo color 591 00:28:07,380 --> 00:28:08,980 los países que tienen la misma hora 592 00:28:08,980 --> 00:28:11,140 ¿vale? pero la cosa está que 593 00:28:11,140 --> 00:28:12,559 el día 594 00:28:12,559 --> 00:28:13,880 perdón, el día 595 00:28:13,880 --> 00:28:16,400 el día tiene 24 horas ¿no? 596 00:28:17,460 --> 00:28:17,680 ¿sí? 597 00:28:19,180 --> 00:28:21,339 ¿y la circunferencia cuántos grados tiene? 598 00:28:22,059 --> 00:28:22,500 360 599 00:28:22,500 --> 00:28:24,759 bueno, pues yo digo 600 00:28:24,759 --> 00:28:41,160 Cuando yo me vaya moviendo, yo quiero que si yo me voy moviendo a lo largo de todas las circunferencias de la Tierra, cuando yo doy una vuelta entera, digamos que hayan transcurrido como 24 horas cambiando de los usos. 601 00:28:41,160 --> 00:28:43,279 Pues voy a dividir lo que es 602 00:28:43,279 --> 00:28:44,400 Todo el 603 00:28:44,400 --> 00:28:46,900 Voy a hablar del plano porque lo que tenemos aquí 604 00:28:46,900 --> 00:28:49,599 Lo que es la versión plana de la Tierra 605 00:28:49,599 --> 00:28:51,099 ¿Vale? Voy a dividir la Tierra 606 00:28:51,099 --> 00:28:52,940 En 24 usos horarios 607 00:28:52,940 --> 00:28:55,019 En cada uno de ellos es una hora más 608 00:28:55,019 --> 00:28:57,759 Donde yo comience, al siguiente es una hora más 609 00:28:57,759 --> 00:28:59,180 Más uno, más dos, más tres 610 00:28:59,180 --> 00:29:00,619 Claro, cuando yo dé la vuelta entera 611 00:29:00,619 --> 00:29:01,960 La diferencia que va a ser 612 00:29:01,960 --> 00:29:03,400 Pues un día 613 00:29:03,400 --> 00:29:06,359 Que de hecho la hora, no sé si sabéis que 614 00:29:06,359 --> 00:29:08,539 Donde dicen en Navidades 615 00:29:08,539 --> 00:29:10,740 A lo mejor en Año Nuevo que comienza 616 00:29:10,740 --> 00:29:12,940 el año, el primer país donde comienza 617 00:29:12,940 --> 00:29:14,460 en Australia 618 00:29:14,460 --> 00:29:17,059 pues, tomamos como referencia 619 00:29:17,059 --> 00:29:18,720 para la hora Australia y a partir de ahí 620 00:29:18,720 --> 00:29:20,240 empieza a correr, claro, en el uso 621 00:29:20,240 --> 00:29:22,440 horario anterior va a tardar casi 622 00:29:22,440 --> 00:29:23,480 un día 623 00:29:23,480 --> 00:29:26,240 en que sea año nuevo 624 00:29:26,240 --> 00:29:28,380 ¿vale? bueno 625 00:29:28,380 --> 00:29:30,680 la cosa viene que para ver cuál es la 626 00:29:30,680 --> 00:29:32,980 y con vistas a los ejercicios 627 00:29:32,980 --> 00:29:36,880 ¿cuántos grados 628 00:29:36,880 --> 00:29:38,960 hay entre cada uno de estos 629 00:29:38,960 --> 00:29:39,700 usos horarios? 630 00:29:40,740 --> 00:29:57,119 Si yo tengo 360 grados, a ver si aquí está desarrollado, vamos a ver, creo que aquí venía, no sé si aquí me he explicado o no. 631 00:30:02,460 --> 00:30:09,099 Los 360 grados que tenemos lo vamos a dividir entre las 24 horas, porque yo quiero 24 zonas, y me da 15 grados. 632 00:30:09,720 --> 00:30:19,200 Luego, cada una de estas regiones, ¿vale? Cada una de esas regiones, entre cada 15 grados tengo un usuario. 633 00:30:19,200 --> 00:30:22,720 yo podría pensar que si, bueno, pues entre el 0 y el 15 634 00:30:22,720 --> 00:30:24,359 entre el 15 y el 30 en cuanto a grados 635 00:30:24,359 --> 00:30:26,579 pero no, y por eso os pongo 636 00:30:26,579 --> 00:30:27,579 este plan, ¿vale? 637 00:30:28,400 --> 00:30:30,599 que esto es lo que hace que sea un pelín más complicado 638 00:30:30,599 --> 00:30:31,579 este plan 639 00:30:31,579 --> 00:30:34,519 si os fijáis, el uso nuestro, el de España 640 00:30:34,519 --> 00:30:36,920 la línea discontinua 641 00:30:36,920 --> 00:30:38,220 que es los 0 grados 642 00:30:38,220 --> 00:30:40,440 meridiano de Greenwich, está en mitad 643 00:30:40,440 --> 00:30:41,859 del uso, ¿os dais cuenta? 644 00:30:43,200 --> 00:30:44,519 ¿sí? vale, que ya va 645 00:30:44,519 --> 00:30:46,200 de 15 en 15 grados 646 00:30:46,200 --> 00:30:47,880 pero no va del 0 al 15 647 00:30:47,880 --> 00:30:51,119 Realmente va de 7 grados y medio 648 00:30:51,119 --> 00:30:54,079 Oeste a 7 grados y medio 649 00:30:54,079 --> 00:30:54,819 Oeste 650 00:30:54,819 --> 00:30:56,059 De 7 y medio a 7 y medio 651 00:30:56,059 --> 00:30:56,799 ¿No? 652 00:30:57,720 --> 00:30:59,799 Si yo me vengo hacia la derecha, hacia Europa 653 00:30:59,799 --> 00:31:01,400 Diría, vale, pues de 654 00:31:01,400 --> 00:31:04,839 Si a la derecha de Greenwich es el 7 y medio 655 00:31:04,839 --> 00:31:06,720 El siguiente va a ir de 7 y medio más 15 656 00:31:06,720 --> 00:31:08,500 Pues de 7 y medio a 22,5 657 00:31:08,500 --> 00:31:09,599 A 22,5 658 00:31:09,599 --> 00:31:12,759 ¿Cómo vamos a hacer ejercicios? 659 00:31:12,859 --> 00:31:14,019 Que nos vamos a encontrar ahora 660 00:31:14,019 --> 00:31:16,640 Mirad, y aquí viene un poco 661 00:31:16,640 --> 00:31:18,400 el criterio que tenemos que tener, mirad, este 662 00:31:18,400 --> 00:31:19,539 dice 663 00:31:19,539 --> 00:31:22,539 a ver, que en pantalla ya no sé lo que tengo 664 00:31:22,539 --> 00:31:26,359 mostrando 665 00:31:26,359 --> 00:31:27,839 estaba mostrando este 666 00:31:27,839 --> 00:31:29,019 ahora me lo voy a ir 667 00:31:29,019 --> 00:31:34,569 nos dice, la ciudad A 668 00:31:34,569 --> 00:31:36,789 tiene una longitud de 123 grados 669 00:31:36,789 --> 00:31:38,950 oeste, y la ciudad B 670 00:31:38,950 --> 00:31:40,549 23 grados 671 00:31:40,549 --> 00:31:41,289 este 672 00:31:41,289 --> 00:31:43,349 la ciudad B 673 00:31:43,349 --> 00:31:46,930 como es este, va a la derecha 674 00:31:46,930 --> 00:31:47,589 de Greenwich 675 00:31:47,589 --> 00:31:50,589 digamos que si nos estamos mirando el plano 676 00:31:50,589 --> 00:32:06,869 Cuando miramos a España, pues la ciudad B tiene que estar hacia Italia, para allá, a la derecha, porque el este, tú piensas, el norte está arriba, el sur está abajo y el este a la derecha, oeste a la izquierda. 677 00:32:06,869 --> 00:32:24,170 En lo que es el plano, el este va aquí hacia la derecha y el oeste hacia la izquierda, ¿vale? A partir de aquí, ¿vale? Y estos son los puntos cardenales, norte, sur, este y oeste, ¿vale? 678 00:32:24,170 --> 00:32:26,410 entonces, claro, sobre esta línea roja 679 00:32:26,410 --> 00:32:27,910 23 grados, este, pues para acá 680 00:32:27,910 --> 00:32:30,809 el otro era 120 681 00:32:30,809 --> 00:32:32,130 o 120 algo 682 00:32:32,130 --> 00:32:34,049 o este, pues me tengo que venir para acá 683 00:32:34,049 --> 00:32:36,009 120 grados, claro 684 00:32:36,009 --> 00:32:38,589 yo tendría que ver cuántas regiones 685 00:32:38,589 --> 00:32:39,150 atravieso 686 00:32:39,150 --> 00:32:40,750 ¿vale? 687 00:32:42,289 --> 00:32:44,589 entonces aquí me dice que, yo tengo dos ciudades 688 00:32:44,589 --> 00:32:46,509 me da cuáles son, en este caso 689 00:32:46,509 --> 00:32:47,890 la longitud de ambas de ellas 690 00:32:47,890 --> 00:32:50,890 dice, calcula la hora que es en la ciudad B 691 00:32:50,890 --> 00:32:52,509 cuando en la ciudad A 692 00:32:52,509 --> 00:32:54,009 son las 10 horas 693 00:32:54,009 --> 00:32:56,250 da igual que me digan las 10 horas 694 00:32:56,250 --> 00:32:57,210 que las 18 horas 695 00:32:57,210 --> 00:32:59,089 yo lo que necesito saber es 696 00:32:59,089 --> 00:33:01,269 cuál es la diferencia horaria 697 00:33:01,269 --> 00:33:04,150 entre Barcelona y Boston 698 00:33:04,150 --> 00:33:07,170 eso es lo que yo necesito saber 699 00:33:07,170 --> 00:33:09,410 en estos ejercicios 700 00:33:09,410 --> 00:33:11,650 yo no voy a trabajar con lo que tenemos en el reloj 701 00:33:11,650 --> 00:33:14,410 voy a trabajar con la hora según el uso horario 702 00:33:14,410 --> 00:33:15,910 según el uso horario 703 00:33:15,910 --> 00:33:17,269 no si el país 704 00:33:17,269 --> 00:33:19,529 le suma una hora más, una hora menos 705 00:33:19,529 --> 00:33:20,809 porque es verano, porque es invierno 706 00:33:20,809 --> 00:33:23,690 o porque en Europa se ha decidido 707 00:33:23,690 --> 00:33:25,950 pues que al final casi todos los países 708 00:33:25,950 --> 00:33:27,670 bueno, de Europa Central 709 00:33:27,670 --> 00:33:28,769 mantienen el mismo horario 710 00:33:28,769 --> 00:33:30,309 veis aquí 711 00:33:30,309 --> 00:33:32,269 que comparta 712 00:33:32,269 --> 00:33:34,509 en el mapa 713 00:33:34,509 --> 00:33:37,970 se ven del mismo color los países que tienen el mismo horario 714 00:33:37,970 --> 00:33:39,670 fijaros que toda esta parte de Europa 715 00:33:39,670 --> 00:33:40,609 todas tienen el mismo horario 716 00:33:40,609 --> 00:33:44,089 y aquí hay distintos usos 717 00:33:44,089 --> 00:33:45,130 ¿vale? 718 00:33:45,809 --> 00:33:47,349 incluso dentro del mismo uso 719 00:33:47,349 --> 00:33:48,650 está el Reino Unido 720 00:33:48,650 --> 00:33:50,509 Francia y España 721 00:33:50,509 --> 00:33:52,950 y sin embargo sabéis que en el Reino Unido 722 00:33:52,950 --> 00:33:59,549 es una hora menos, que realmente es la que a nosotros nos correspondería. Pero, bueno, 723 00:33:59,730 --> 00:34:05,089 por distintas razones se ha decidido, o se decidió que no, que tuviéramos la hora más 724 00:34:05,089 --> 00:34:09,869 de Francia, de Alemania, que esto tiene su contexto histórico, ¿vale? Que no sé de 725 00:34:09,869 --> 00:34:17,130 aquí donde lo hablemos. Luego ya nos gustará más o no por cultura también, ¿vale? Pero 726 00:34:17,130 --> 00:34:20,710 que veáis que deberíamos de tener la misma hora. Entonces, en los ejercicios no vamos 727 00:34:20,710 --> 00:34:27,550 olvidar de esa digamos unidad de mantener la misma hora porque además muchas veces no puedes 728 00:34:27,550 --> 00:34:31,809 hacerlo justo porque pasa una línea de un meridiano tú tienes que ver también tus fronteras mirar en 729 00:34:31,809 --> 00:34:44,289 eeuu en zonas cuadradas pero será también por las regiones que hay entonces en nuestro caso 730 00:34:44,289 --> 00:34:46,670 Yo tengo que ver cuántas regiones hay 731 00:34:46,670 --> 00:34:46,869 ¿Vale? 732 00:34:50,059 --> 00:34:51,900 Y mirad, esta frase es importante 733 00:34:51,900 --> 00:34:53,940 Que la tengáis en cuenta 734 00:34:53,940 --> 00:34:56,119 Vamos a dividir las longitudes 735 00:34:56,119 --> 00:34:57,420 Entre 15 736 00:34:57,420 --> 00:34:59,900 Porque son grupos de 15 737 00:34:59,900 --> 00:35:01,760 Para saber 738 00:35:01,760 --> 00:35:03,519 Desde el meridiano de Greenwich 739 00:35:03,519 --> 00:35:05,539 Cuánto mido hacia la izquierda o hacia la derecha 740 00:35:05,539 --> 00:35:06,820 Yo voy a dividir entre 15 741 00:35:06,820 --> 00:35:09,280 Y si el resto 742 00:35:09,280 --> 00:35:12,380 Es menor de 7 grados 743 00:35:12,380 --> 00:35:13,579 Y 30 minutos 744 00:35:13,579 --> 00:35:15,300 ¿Vale? O de 7 y medio 745 00:35:15,300 --> 00:35:22,639 En ese caso, el cociente es la diferencia de uso de horarios de cada ciudad con el mediano. 746 00:35:25,380 --> 00:35:26,559 La cosa viene aquí. 747 00:35:27,699 --> 00:35:32,000 Si es menor, ese resto lo omito. 748 00:35:33,679 --> 00:35:40,639 En cambio, si el resto es mayor que 7,5, entonces hay que sumar una unidad al cociente. 749 00:35:40,639 --> 00:35:51,880 Mira, 123 grados. Si yo divido 123 grados entre 15, me va a dar de cociente 8 y de resto 3. 750 00:35:51,880 --> 00:35:56,380 aquí, me dice 751 00:35:56,380 --> 00:35:58,500 una ciudad tiene 123 grados 752 00:35:58,500 --> 00:36:00,320 longitud oeste 753 00:36:00,320 --> 00:36:02,820 entonces, el 123 754 00:36:02,820 --> 00:36:07,019 123, yo lo divido 755 00:36:07,019 --> 00:36:08,800 entre 15, me da 756 00:36:08,800 --> 00:36:10,900 8 y de resto 3 757 00:36:10,900 --> 00:36:11,239 ¿vale? 758 00:36:12,280 --> 00:36:14,920 yo ya sé que atraviesa 759 00:36:14,920 --> 00:36:16,360 8 usos 760 00:36:16,360 --> 00:36:17,559 8 usos, ¿vale? 761 00:36:18,480 --> 00:36:20,019 pero me fijo a este 3, ¿vale? 762 00:36:20,019 --> 00:36:22,559 Si lo pongo en el examen 763 00:36:22,559 --> 00:36:25,719 Bueno, al final va a ser 764 00:36:25,719 --> 00:36:28,300 O 7 o 8, no vamos a estar con el 7,5 765 00:36:28,300 --> 00:36:29,940 No os voy a poner minutos, va a ser números 766 00:36:29,940 --> 00:36:31,320 Ahí exactos 767 00:36:31,320 --> 00:36:33,840 Como este número es más pequeño que 7,5 768 00:36:33,840 --> 00:36:35,920 Estos son 769 00:36:35,920 --> 00:36:37,219 8 770 00:36:37,219 --> 00:36:39,019 Usos, ¿vale? 771 00:36:39,019 --> 00:36:39,780 Son 8 772 00:36:39,780 --> 00:36:41,780 El otro era 773 00:36:41,780 --> 00:36:43,820 ¿Cuántos usos era? 774 00:36:44,320 --> 00:36:45,739 Grados 23, que era un A 775 00:36:45,739 --> 00:36:48,079 23 grados, pues 23 grados 776 00:36:48,079 --> 00:36:50,480 lo divido entre 15, me da 1 777 00:36:50,480 --> 00:36:52,519 y del resto me da 8 778 00:36:52,519 --> 00:36:53,820 ¿8 mayor que 7,5? 779 00:36:54,639 --> 00:36:56,519 sí, pues aquí son 780 00:36:56,519 --> 00:36:57,380 dos usos 781 00:36:57,380 --> 00:37:03,059 son dos regiones de estas, sí, como dos horas 782 00:37:03,059 --> 00:37:04,639 luego, ¿cuál va a ser la 783 00:37:04,639 --> 00:37:05,519 diferencia? 784 00:37:07,300 --> 00:37:07,679 en total 785 00:37:07,679 --> 00:37:10,840 desde medidas de Greenwich son 786 00:37:10,840 --> 00:37:12,900 8 por un lado y 2 por el otro son 787 00:37:12,900 --> 00:37:14,820 10 horas, la diferencia son 10 horas 788 00:37:14,820 --> 00:37:17,119 pues entre esos dos lugares 789 00:37:17,119 --> 00:37:19,539 hay 10 horas de diferencia 790 00:37:19,539 --> 00:37:22,280 ¿Qué hacemos? 791 00:37:22,420 --> 00:37:24,500 La diferencia horaria entre I y B es de 10 horas 792 00:37:24,500 --> 00:37:25,900 Pues se suma 793 00:37:25,900 --> 00:37:28,079 A ver, que luego compartas 794 00:37:28,079 --> 00:37:30,400 Se suma, es de 10 horas 795 00:37:30,400 --> 00:37:32,659 Luego en B son, en vez de las 10 796 00:37:32,659 --> 00:37:34,139 Pues 10 más 10 797 00:37:34,139 --> 00:37:35,239 20 horas 798 00:37:35,239 --> 00:37:37,340 20 horas porque, mirad 799 00:37:37,340 --> 00:37:39,400 Digo, vale, la diferencia son 10 horas 800 00:37:39,400 --> 00:37:43,239 En vez de la ciudad son las 10 horas 801 00:37:43,239 --> 00:37:44,679 Y en la B va a ser 802 00:37:44,679 --> 00:37:46,019 10 horas más o 10 horas menos 803 00:37:46,019 --> 00:37:48,940 Las 10 es 804 00:37:48,940 --> 00:37:50,980 en la ciudad B, la ciudad B es la que está 805 00:37:50,980 --> 00:37:52,599 y dice 806 00:37:52,599 --> 00:37:54,980 calcula la hora en B cuando en la ciudad 807 00:37:54,980 --> 00:37:56,579 A son las 10, la ciudad A 808 00:37:56,579 --> 00:37:59,079 es longitud oeste, a la izquierda 809 00:37:59,079 --> 00:38:00,639 del mapa, vale 810 00:38:00,639 --> 00:38:03,199 y la B es este, a la derecha 811 00:38:03,199 --> 00:38:05,019 del mapa, tal como yo me voy 812 00:38:05,019 --> 00:38:07,179 hacia la izquierda, son menos 813 00:38:07,179 --> 00:38:09,000 horas, y tal como voy 814 00:38:09,000 --> 00:38:10,639 hacia la derecha, son más horas 815 00:38:10,639 --> 00:38:11,840 en el plano 816 00:38:11,840 --> 00:38:13,960 para entenderlo 817 00:38:13,960 --> 00:38:16,880 son 10 horas menos 818 00:38:16,880 --> 00:38:18,260 en la ciudad B 819 00:38:18,260 --> 00:38:19,980 no, en Ciudad B son más horas 820 00:38:19,980 --> 00:38:22,400 estamos en España, ¿vale? 821 00:38:23,119 --> 00:38:23,980 si yo me voy 822 00:38:23,980 --> 00:38:26,340 hacia Estados Unidos o a Sudamérica 823 00:38:26,340 --> 00:38:27,260 o me voy de viaje 824 00:38:27,260 --> 00:38:29,019 son menos horas 825 00:38:29,019 --> 00:38:31,280 ¿vale? a lo mejor 826 00:38:31,280 --> 00:38:33,820 si para acá son 5 827 00:38:33,820 --> 00:38:36,239 usos horarios, pues son 5 horas menos 828 00:38:36,239 --> 00:38:38,460 en cambio si me voy hacia la derecha 829 00:38:38,460 --> 00:38:40,340 me voy desde España hacia Rusia 830 00:38:40,340 --> 00:38:42,539 son más horas, claro 831 00:38:42,539 --> 00:38:45,079 es que el sol sale por el este y se va por el oeste 832 00:38:45,079 --> 00:38:46,579 amanece antes por el este 833 00:38:46,579 --> 00:38:48,260 Por eso es más 834 00:38:48,260 --> 00:38:50,980 Entonces como me dicen que son las 10 de la mañana 835 00:38:50,980 --> 00:38:52,760 En la ciudad B, que andará por aquí 836 00:38:52,760 --> 00:38:55,699 Para ser exacto dice 8 usos horarios 837 00:38:55,699 --> 00:38:57,860 Pues en el 8, fijaros, andará por aquí 838 00:38:57,860 --> 00:38:59,320 ¿Vale? 839 00:39:00,980 --> 00:39:02,780 En la otra ciudad que está por aquí 840 00:39:02,780 --> 00:39:04,420 Hacia la zona de Italia, pues fijaros 841 00:39:04,420 --> 00:39:05,980 Son más horas 842 00:39:05,980 --> 00:39:08,039 En Italia va a ser 10 horas más 843 00:39:08,039 --> 00:39:10,460 ¿Que hubiera sido al revés? 844 00:39:10,579 --> 00:39:11,679 Os digo que son las 10 de la mañana 845 00:39:11,679 --> 00:39:14,000 En un lugar de longitud este 846 00:39:14,000 --> 00:39:16,039 En el otro, ¿cuánto será? 847 00:39:16,039 --> 00:39:17,880 menos horas, habrá que restarlo 848 00:39:17,880 --> 00:39:19,099 pero aquí la clave 849 00:39:19,099 --> 00:39:23,000 es que yo divido entre 15 850 00:39:23,000 --> 00:39:24,840 y me fijo en los restos 851 00:39:24,840 --> 00:39:26,559 si el resto es 852 00:39:26,559 --> 00:39:28,679 menos de 7 y medio 853 00:39:28,679 --> 00:39:30,719 me olvido del resto 854 00:39:30,719 --> 00:39:32,920 si el resto es superior 855 00:39:32,920 --> 00:39:34,739 a 7 y medio, es que se ha saltado 856 00:39:34,739 --> 00:39:35,920 al siguiente uso horario 857 00:39:35,920 --> 00:39:36,800 eso 858 00:39:36,800 --> 00:39:39,760 esto viene aquí explicado 859 00:39:39,760 --> 00:39:41,940 y la explicación es para ver que 860 00:39:41,940 --> 00:39:44,760 ese 7 y medio es la meridiana de Greenwich 861 00:39:44,760 --> 00:39:47,119 y 7 grados y medio a la derecha y a la izquierda. 862 00:39:48,539 --> 00:39:48,719 ¿Vale? 863 00:39:49,139 --> 00:39:50,900 Por eso se contempla lo de los 7 y medio. 864 00:39:51,940 --> 00:39:52,179 ¿Vale? 865 00:39:53,079 --> 00:39:55,199 En el examen perfectamente os podría poner 866 00:39:55,199 --> 00:39:56,739 tenemos dos ciudades con 867 00:39:56,739 --> 00:39:58,639 longitudes, las que correspondan. 868 00:39:59,320 --> 00:39:59,559 ¿Vale? 869 00:40:01,239 --> 00:40:03,059 ¿Cuál es la diferencia horaria entre ellas? 870 00:40:03,599 --> 00:40:04,760 O en una de ellas son las 871 00:40:04,760 --> 00:40:07,099 5 de la tarde, ¿qué hora es en el otro? 872 00:40:07,820 --> 00:40:08,920 Pero la clave es calcular 873 00:40:08,920 --> 00:40:10,659 la diferencia horaria. 874 00:40:11,219 --> 00:40:11,739 ¿Vale? 875 00:40:12,780 --> 00:40:14,579 Cogemos las dos longitudes y dividimos 876 00:40:14,579 --> 00:40:15,179 entre 15 877 00:40:15,179 --> 00:40:18,420 miramos los restos 878 00:40:18,420 --> 00:40:20,360 si es mayor o menor que 7,5 para sumar 879 00:40:20,360 --> 00:40:21,539 uno o no sumarlo 880 00:40:21,539 --> 00:40:24,539 y luego, si uno es longitud este 881 00:40:24,539 --> 00:40:26,159 y el otro es longitud oeste, se suma 882 00:40:26,159 --> 00:40:28,239 pensar que os doy dos países 883 00:40:28,239 --> 00:40:29,440 que estén al este 884 00:40:29,440 --> 00:40:32,760 os doy dos usos que correspondan 885 00:40:32,760 --> 00:40:34,539 con la India, uno sea la India 886 00:40:34,539 --> 00:40:36,159 y el otro está en Alemania 887 00:40:36,159 --> 00:40:38,000 los dos son este 888 00:40:38,000 --> 00:40:39,900 bien, pues no tengo que sumar 889 00:40:39,900 --> 00:40:41,139 los dos usos 890 00:40:41,139 --> 00:40:43,800 porque los dos están en el este, tendré que restar 891 00:40:43,800 --> 00:40:46,119 al grande y al pequeño 892 00:40:46,119 --> 00:40:48,059 porque si uno está en el uso 6 893 00:40:48,059 --> 00:40:50,099 del este y otro en el 2 del este 894 00:40:50,099 --> 00:40:51,739 realmente son 4 lugares 895 00:40:51,739 --> 00:40:53,300 lo que le separa 896 00:40:53,300 --> 00:40:55,260 6 menos 2, 4, ¿vale? 897 00:40:57,780 --> 00:40:58,980 Claro, pero si los dos 898 00:40:58,980 --> 00:41:00,480 los dos países están en el este 899 00:41:00,480 --> 00:41:02,960 uno va a estar en el uso horario 2 900 00:41:02,960 --> 00:41:04,199 y otro en el uso horario 6 901 00:41:04,199 --> 00:41:05,679 ¿pero cuánto le separa? 902 00:41:06,000 --> 00:41:08,179 6 menos 2, 4, 4 horas 903 00:41:08,179 --> 00:41:10,099 no es lo mismo que yo tenga 904 00:41:10,099 --> 00:41:12,219 6 al este y 2 al oeste 905 00:41:12,219 --> 00:41:14,800 porque se ve nuestra referencia 906 00:41:14,800 --> 00:41:16,940 aquí de Greenwich, si yo lo estoy mirando 907 00:41:16,940 --> 00:41:18,780 en el mapa son 6 a la derecha 908 00:41:18,780 --> 00:41:20,519 y 2 a la izquierda, y 6 más 2 909 00:41:20,519 --> 00:41:21,119 8 910 00:41:21,119 --> 00:41:34,659 por simplificarlo así 911 00:41:34,659 --> 00:41:35,539 así sería 912 00:41:35,539 --> 00:41:48,820 bueno, aquí también se habla un poquito también 913 00:41:48,820 --> 00:41:50,400 de los mapas 914 00:41:50,400 --> 00:41:53,280 entonces si pasa de 7 y medio 915 00:41:53,280 --> 00:41:54,260 le vas a sumar 1 916 00:41:54,260 --> 00:42:08,260 Bueno, de los mapas, sobre todo, aunque aquí vienen cosas explicadas y distintos tipos de mapas, un mapa no deja de ser una proyección sobre una superficie plana. 917 00:42:09,659 --> 00:42:16,579 Eso va a hacer que haya siempre unas distancias que no van a ser exactas. Eso quiere decir que va a haber deformaciones. 918 00:42:16,579 --> 00:42:19,880 Cuando tú ves el típico mapa mundi 919 00:42:19,880 --> 00:42:22,079 Hay países que parecen que son muy muy grandes 920 00:42:22,079 --> 00:42:24,159 Y luego no son tantos 921 00:42:24,159 --> 00:42:25,159 No tienen tanta región 922 00:42:25,159 --> 00:42:26,679 Simplemente es esa proyección 923 00:42:26,679 --> 00:42:29,719 Tal como estés más pegado 924 00:42:29,719 --> 00:42:31,920 Con la proyección mercatoria 925 00:42:31,920 --> 00:42:32,500 Que es la más habitual 926 00:42:32,500 --> 00:42:34,800 Más pegado a los ponos 927 00:42:34,800 --> 00:42:37,260 Más grande se va a hacer 928 00:42:37,260 --> 00:42:39,179 Y eso se ve aquí 929 00:42:39,179 --> 00:42:40,380 Fijaros 930 00:42:40,380 --> 00:42:43,119 Tan grande puede ser toda esta región 931 00:42:43,119 --> 00:42:46,460 cuando realmente 932 00:42:46,460 --> 00:42:48,639 si os fijáis en lo que es la circunferencia 933 00:42:48,639 --> 00:42:50,659 es donde menos reacción hay 934 00:42:50,659 --> 00:42:52,780 arriba 935 00:42:52,780 --> 00:42:54,079 en lo que es una esfera 936 00:42:54,079 --> 00:42:57,480 ¿vale? esto hace que haya una pequeña distorsión 937 00:42:57,480 --> 00:42:59,619 existen distintas proyecciones 938 00:42:59,619 --> 00:43:00,380 ¿vale? 939 00:43:01,480 --> 00:43:03,260 esta es la clásica 940 00:43:03,260 --> 00:43:04,219 la más conocida pero 941 00:43:04,219 --> 00:43:06,219 podríamos ver, fijaros 942 00:43:06,219 --> 00:43:08,679 esta otra proyección, como cambia totalmente 943 00:43:08,679 --> 00:43:10,800 y la zona de Europa se ve súper chiquitita 944 00:43:10,800 --> 00:43:12,699 ¿vale? 945 00:43:12,699 --> 00:43:18,820 son mapas que bueno se puede haber usado o una proyección cónica también la forma por aquí que 946 00:43:18,820 --> 00:43:25,880 sepáis que existen distintas formas digamos de de hacer estas proyecciones una se usará por más 947 00:43:25,880 --> 00:43:31,179 porque tengan más sentido sobre todo a nivel cartográfico por ejemplo vale pero al final 948 00:43:31,179 --> 00:43:37,719 la tradicional es esta es la que más conocemos pero bueno un poco también para que sepamos de 949 00:43:37,719 --> 00:43:44,380 cómo funciona. Aquí tenéis enlaces al desarrollo de los cuerpos, las fórmulas de los cuerpos 950 00:43:44,380 --> 00:43:51,119 geométricos, aquí tenéis todas las fórmulas y para ampliar aquí un poquito también de 951 00:43:51,119 --> 00:43:57,699 geometría dinámica y con actividades para poder jugar y aquí nos habla un poquito más 952 00:43:57,699 --> 00:44:04,199 de los cuerpos geométricos y volúmenes con actividades interactivas. Y con esto quedaría 953 00:44:04,199 --> 00:44:11,679 visto lo que es el temario de este segundo trimestre. Y finalizamos el bloque de la geometría.