1
00:00:02,350 --> 00:00:23,289
Hola, primero disculpadme porque creo que, bueno, creo no, es la primera vez que hago esto y no tengo ni idea de cómo puede salir, pero en cualquier caso, seguro lo veáis en casa y lo oigáis, me dais los comentarios y las críticas constructivas que se os vayan ocurriendo, ¿vale?

2
00:00:23,289 --> 00:00:34,710
A ver, recordaros que la idea de estos días era que recordáramos un poco y que hiciéramos un repaso de toda la parte que llevamos de análisis, ¿vale?

3
00:00:35,729 --> 00:00:48,549
Recordar que en el tema 9 tratamos las funciones, los límites de funciones, continuidad, asíntotas y los teoremas relacionados con la continuidad, ¿vale?

4
00:00:48,549 --> 00:00:55,490
Entonces, bueno, vamos a empezar, luego os daré una batería de ejercicios para que vayáis haciendo

5
00:00:55,490 --> 00:01:00,829
Y que lo colguéis en el aula para poderlo corregir, ¿de acuerdo?

6
00:01:01,670 --> 00:01:02,409
Vamos a ello

7
00:01:02,409 --> 00:01:12,969
A ver, las funciones, lo que teníamos muy claro es que tienen límites y que estos límites pueden ser de dos formas

8
00:01:12,969 --> 00:01:22,870
Pueden ser unos límites determinados o que a la hora de calcular el límite nos encontremos con lo que hemos estado llamando indeterminaciones.

9
00:01:23,430 --> 00:01:35,689
Os recuerdo que los tipos de indeterminaciones que hemos visto pueden ser de la forma 0 partido por 0, infinito partido por infinito, infinito menos infinito, 0 por infinito,

10
00:01:35,689 --> 00:01:38,810
1 elevado a infinito que es el número e

11
00:01:38,810 --> 00:01:43,650
infinito elevado a 0 y 0 elevado a 0

12
00:01:43,650 --> 00:01:50,450
pueden ser además continuas o bien en un punto

13
00:01:50,450 --> 00:01:54,430
para esto lo que necesitábamos eran tres condiciones

14
00:01:54,430 --> 00:02:00,810
que la función primero esté definida en el punto donde estamos valorando su continuidad

15
00:02:00,810 --> 00:02:10,889
Segundo, que tenga límite en ese punto, es decir, sobre todo en el caso en el que la función esté definida en ramas

16
00:02:10,889 --> 00:02:14,949
Que el límite por la izquierda y el límite por la derecha coincidan

17
00:02:14,949 --> 00:02:18,310
Y por tanto podemos decir que en ese punto la función tiene límite

18
00:02:18,310 --> 00:02:27,710
Y el tercer y último, que también es muy importante, es que el valor de la función en el punto coincida con el límite en ese punto

19
00:02:27,710 --> 00:02:36,090
¿Vale? Además de que sea continua en un punto, podemos decir que una función es continua en todo un intervalo

20
00:02:36,090 --> 00:02:40,050
si lo es en cada uno de los puntos de ese intervalo. ¿Vale?

21
00:02:40,889 --> 00:02:47,490
Cuando hablamos de continuidad en un intervalo, tenemos que tener en cuenta unos teoremas

22
00:02:47,490 --> 00:02:54,370
como es el de los valores intermedios, el de Bolzano y el de Bayestras.

23
00:02:54,370 --> 00:03:00,530
Como recordáis, si todas las funciones fueran continuas no habría necesidad de estudiarlas

24
00:03:00,530 --> 00:03:05,030
Entonces hay algunas que son continuas y otras que no, que son discontinuas

25
00:03:05,030 --> 00:03:14,610
Hay distintos tipos de discontinuidades dependiendo del apartado A, B o C que os he denunciado antes

26
00:03:14,610 --> 00:03:17,889
Se llaman de una manera o de otra

27
00:03:17,889 --> 00:03:20,389
Sabéis que habíamos dicho que no las íbamos a bautizar

28
00:03:20,389 --> 00:03:27,030
pero en cualquier caso, si la función no está definida, diremos que es una discontinuidad evitable.

29
00:03:27,949 --> 00:03:36,610
Si tiene límite por la izquierda y por la derecha, pero no coinciden, es decir, no existe límite o falla la segunda condición,

30
00:03:37,409 --> 00:03:42,150
entonces decimos que la función es discontinua de primera especie o de salto.

31
00:03:42,150 --> 00:03:50,550
y por último puede ser de segunda especie cuando alguno de los límites laterales no existen.

32
00:03:51,469 --> 00:03:58,789
Además de ser continuas, discontinuas y todo esto, las funciones pueden tener asíntotas.

33
00:03:59,530 --> 00:04:11,590
Hemos visto tres tipos de asíntotas, las verticales, que son aquellas que suelen aparecer o aparecen o están siempre que la función no está definida,

34
00:04:12,150 --> 00:04:19,550
las horizontales y también por último las asíntotas oblicuas.

35
00:04:21,889 --> 00:04:24,449
¿Qué más podemos hacer con las funciones?

36
00:04:24,730 --> 00:04:28,209
Pues como casi todo en matemáticas, con las funciones se pueden operar.

37
00:04:28,709 --> 00:04:33,410
Para operar tenemos que tener en cuenta primero qué operación estamos haciendo

38
00:04:33,410 --> 00:04:35,810
y qué tipo de límite tenemos entre manos.

39
00:04:35,810 --> 00:04:39,990
Si lo que estoy haciendo es sumar o restar

40
00:04:39,990 --> 00:04:46,550
Sabed que siempre que tenga infinito más un número k

41
00:04:46,550 --> 00:04:48,649
El resultado va a ser infinito

42
00:04:48,649 --> 00:04:52,149
Si en lugar de ser el infinito positivo es negativo

43
00:04:52,149 --> 00:04:55,949
Y el número le sumo un valor real

44
00:04:55,949 --> 00:04:59,410
Entonces la función sería menos infinito

45
00:04:59,410 --> 00:05:03,149
Perdón, el límite de esa función sería el resultado menos infinito

46
00:05:03,149 --> 00:05:14,209
De la misma manera, si tengo infinito o menos infinito y del resto un número real, el resultado va a ser más o menos infinito dependiendo de lo que tengamos en cuenta.

47
00:05:15,230 --> 00:05:21,129
Si sumo dos límites que tienden a infinito, su resultado va a ser infinito.

48
00:05:22,089 --> 00:05:31,990
Si sumo dos límites cuyo resultado es menos infinito, como resultado final tendremos menos infinito.

49
00:05:33,149 --> 00:05:39,470
Y si vemos que es menos menos infinito, el resultado será un infinito positivo.

50
00:05:39,709 --> 00:05:53,310
En cuanto al producto, si multiplicamos un número por un infinito positivo, obtendremos como resultado infinito si el número es positivo y menos infinito en el caso de que ese número sea negativo.

51
00:05:53,310 --> 00:06:00,329
Si multiplicamos ese mismo número real por menos infinito

52
00:06:00,329 --> 00:06:03,910
Obtendremos menos infinito si k es positivo

53
00:06:03,910 --> 00:06:08,310
Y por el contrario tendremos infinito si k es negativo

54
00:06:08,310 --> 00:06:14,170
Si multiplicamos más infinito por más infinito

55
00:06:14,170 --> 00:06:15,889
Su resultado será infinito

56
00:06:15,889 --> 00:06:20,310
Si multiplicamos menos infinito por menos infinito

57
00:06:20,310 --> 00:06:22,310
Su resultado también será infinito

58
00:06:22,310 --> 00:06:31,110
Y en el caso de multiplicar un menos infinito por infinito será como resultado menos infinito

59
00:06:31,110 --> 00:06:41,540
En cuanto al cociente, a ver, si tenemos un número real dividido entre más o menos infinito

60
00:06:41,540 --> 00:06:44,759
Su resultado siempre va a ser cero, ¿vale?

61
00:06:45,959 --> 00:06:52,920
A lo mejor os chirría la expresión de k partido por cero porque sabéis que no se puede dividir entre cero

62
00:06:52,920 --> 00:06:56,740
pero tened en cuenta que estamos haciendo el cociente de dos límites

63
00:06:56,740 --> 00:07:01,019
uno tiende a un número real, otro tiende a cero

64
00:07:01,019 --> 00:07:07,680
y el resultado será infinito si el escalar o el número es mayor que cero

65
00:07:07,680 --> 00:07:10,720
y menos infinito en el caso de que k sea negativo

66
00:07:10,720 --> 00:07:18,680
de la misma manera si dividimos más o menos infinito entre un número real

67
00:07:18,680 --> 00:07:23,259
el resultado será más menos infinito si k es mayor o igual que 0

68
00:07:23,259 --> 00:07:28,519
y al contrario será menos más infinito si k es menor que 0

69
00:07:28,519 --> 00:07:32,220
a la hora de hacer potencias con límites

70
00:07:32,220 --> 00:07:35,920
si lo que tenemos es un número elevado a infinito

71
00:07:35,920 --> 00:07:40,139
el resultado será infinito si ese número es mayor que 1

72
00:07:40,139 --> 00:07:44,600
y por el contrario será 0 si el número está entre 0 y 1

73
00:07:44,600 --> 00:07:51,939
Si lo que tenemos es un número elevado a menos infinito, el resultado será inverso

74
00:07:51,939 --> 00:07:58,720
0 en el caso de que k sea mayor que 1 e infinito si k está entre 0 y 1

75
00:07:58,720 --> 00:08:09,100
Infinito elevado a k será infinito si k es un número positivo y 0 si k es un número negativo

76
00:08:09,100 --> 00:08:21,680
Y por último, las dos potencias que tenemos serán infinito elevado a infinito, cuyo resultado será infinito, e infinito elevado a menos infinito, que el resultado es cero.

77
00:08:21,680 --> 00:08:50,070
¿De acuerdo? Con lo que os he contado anteriormente, habríamos acabado la parte teórica del tema y os voy a plantear una batería de actividades, son tres ejercicios con distintos apartados, pero ya veréis que son muy sencillitos, aunque veáis que en principio son muchos, ¿vale?

78
00:08:50,070 --> 00:08:56,330
Pero nos pueden ayudar a ir cogiendo el rodaje para recordar cómo se hacía todo esto

79
00:08:56,330 --> 00:09:02,970
En el primer ejercicio, como veis, me dan dos límites, uno es menos 8 y otro es infinito

80
00:09:02,970 --> 00:09:06,929
Y me mandan calcular distintas operaciones

81
00:09:06,929 --> 00:09:18,230
El límite de la suma, del cociente, también de una raíz cúbica y de una raíz cuarta de una de las funciones

82
00:09:18,230 --> 00:09:27,929
en el segundo es una batería de hasta M apartados

83
00:09:27,929 --> 00:09:34,610
con distintos límites cuando estoy X tienda infinito

84
00:09:34,610 --> 00:09:39,990
yo recomendaría que sobre todo los primeros apartados

85
00:09:39,990 --> 00:09:44,840
hasta el D al menos

86
00:09:44,840 --> 00:09:48,460
Intentaréis resolverlos en el caso de que

87
00:09:48,460 --> 00:09:50,960
Como aparece el límite cuando x tiende a infinito

88
00:09:50,960 --> 00:09:54,120
Pero también que pasa cuando el límite tiende a menos infinito

89
00:09:54,120 --> 00:09:54,980
¿Vale?

90
00:09:55,399 --> 00:09:57,460
Y en el ejercicio 3

91
00:09:57,460 --> 00:10:02,259
Volvemos a resolver límites

92
00:10:02,259 --> 00:10:08,159
Pero comentaros que son indeterminaciones

93
00:10:08,159 --> 00:10:08,659
¿Vale?

94
00:10:09,659 --> 00:10:12,000
Espero que lo veáis bien

95
00:10:12,000 --> 00:10:17,820
Recordar que cuando encuentro algún tipo de indeterminación

96
00:10:17,820 --> 00:10:21,759
A la hora de eliminarla tengo que decir

97
00:10:21,759 --> 00:10:25,419
Estoy hablando del caso de infinito entre infinito

98
00:10:25,419 --> 00:10:30,360
Porque el resultado es ese y no otro

99
00:10:30,360 --> 00:10:31,080
¿Vale?

100
00:10:32,120 --> 00:10:37,899
Entonces, bueno, pues estos ejercicios por favor los hacéis mañana

101
00:10:37,899 --> 00:10:43,720
Y me los colgáis en el aula virtual

102
00:10:43,720 --> 00:10:44,279
¿Vale?

103
00:10:45,399 --> 00:10:47,220
Venga, hasta luego