1
00:00:01,330 --> 00:00:14,710
El ejercicio 3. Un astronauta impulsa en la luna una pelota de golf con una velocidad de, o sea, que la velocidad de su cero es 25 metros por segundo, formando un ángulo de 45 grados con la horizontal.

2
00:00:17,670 --> 00:00:29,489
Si la gravedad lunar, o sea, la gravedad que es la aceleración, es en este caso menos 1,63 metros por segundo al cuadrado, calcula el tiempo que tarda en tocar el suelo lunar.

3
00:00:30,489 --> 00:00:35,070
Vale, o sea, estamos hablando de un tiro parabólico, ¿vale?

4
00:00:35,890 --> 00:00:41,649
Que aquí tenemos la velocidad inicial, el ángulo alfa, ¿vale?

5
00:00:41,710 --> 00:00:47,509
Si hacemos zoom en la velocidad, la velocidad inicial, que son 25 metros por segundo,

6
00:00:50,609 --> 00:00:54,750
que es la velocidad esta, ¿vale?

7
00:00:54,869 --> 00:01:00,409
Y vamos a tener aquí que esta sería la velocidad sub cero en X y esta sería la velocidad sub cero en Y.

8
00:01:00,409 --> 00:01:16,969
Y esto son 45 grados. Vale, pues la velocidad sub cero en x será 25 por el coseno de 45 y la velocidad sub cero en y será 25 por el seno de 45.

9
00:01:17,510 --> 00:01:24,969
Como el seno de 45 y el coseno de 45 es lo mismo que raíz de 2 partido de 2, pues me van a salir resultados que son exactamente iguales.

10
00:01:24,969 --> 00:01:33,409
y es 17,7 aproximadamente, 17,7 metros por segundo en los dos casos.

11
00:01:37,640 --> 00:01:42,359
Vale, el tiempo que tarda en llegar al suelo, en llegar al suelo, cuando llego otra vez al suelo,

12
00:01:42,480 --> 00:01:48,079
lo que pasa es que es el alcance máximo y lo que pasa aquí es que la i vuelve a ser cero,

13
00:01:48,400 --> 00:01:56,760
entonces eso es lo que pongo, que en i igual a cero, ¿cuál sería el tiempo?

14
00:01:56,760 --> 00:02:11,949
Pues vamos a ver. Tendré que ponerme las ecuaciones que no me las he puesto. Así que borro y vuelvo. En el eje X es un MRU y en el eje Y es un MRUA.

15
00:02:11,949 --> 00:02:28,099
En el eje X, lo que yo tengo es que X será igual a X inicial, que no hay, así que 0, y la velocidad sub 0X por T.

16
00:02:28,879 --> 00:02:34,479
Vale, si sustituyo, X sería igual a la velocidad sub 0X a 17,7 por T.

17
00:02:34,840 --> 00:02:36,879
Vale, esta es la ecuación del movimiento de la X.

18
00:02:36,879 --> 00:03:05,620
Por otra parte, en la I voy a tener que es un MRU así que I es igual a I sub cero que no hay más V sub cero I por T más un medio de A por T cuadrado y la VI será la V sub cero I más A por T.

19
00:03:05,620 --> 00:03:21,259
Vale, si sustituyo para el caso particular que sé que la velocidad inicial es 17,7 por t menos, ahora la gravedad es, ojo que no es 9,8, es 1,63, ¿vale?

20
00:03:21,259 --> 00:03:45,979
Entonces, menos 1,63 entre 2 es menos 0,815 por t cuadrado y la velocidad inicial es la velocidad en i, que es 17,7 menos 1,63 por t, ¿vale?

21
00:03:45,979 --> 00:03:49,400
Estas son las ecuaciones del movimiento en este problema.

22
00:03:49,400 --> 00:03:55,539
Ojo que G no es el 4,9, por eso va a salir distinto porque la gravedad es distinta, que es lo que os decía en clase

23
00:03:55,539 --> 00:04:00,939
El tiempo que tarda en tocar el suelo lunar y el alcance máximo

24
00:04:00,939 --> 00:04:04,780
Pues esto va, como he dicho antes, que es cuando la I es 0

25
00:04:04,780 --> 00:04:07,860
Sustituyo la I por 0

26
00:04:07,860 --> 00:04:15,379
0 es igual a 17,7 por T menos 0,815 T cuadrado

27
00:04:15,379 --> 00:04:18,399
Vale, de aquí tengo dos soluciones, una que T es igual a 0

28
00:04:18,399 --> 00:04:28,279
y otra que T es igual a, despejando de ahí, sería 17,7 partido de 0,815.

29
00:04:29,339 --> 00:04:42,560
Entonces esto es 17,7 entre 0,815, son aproximadamente 21,7 segundos.

30
00:04:43,740 --> 00:04:46,060
21,7 segundos, vale.

31
00:04:48,120 --> 00:04:49,000
Ese es el tiempo.

32
00:04:49,000 --> 00:05:03,360
Ahora me dice, ¿cuál es el alcance máximo? Vale, pues como ya tengo el tiempo, simplemente sustituyo en la X para ver cuál es la X de ese tiempo, que sería el máximo, el alcance máximo.

33
00:05:03,360 --> 00:05:24,509
17,7 por 21,7. Y esto da 7,7 por 21,7. 384,09. Vale, ese es el alcance máximo.

34
00:05:24,509 --> 00:05:28,290
Vale, la ecuación de la trayectoria C

35
00:05:28,290 --> 00:05:36,209
La ecuación de la trayectoria nos acordamos que es despejar el T de una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra

36
00:05:36,209 --> 00:05:38,629
Entonces elijo la de la X y despejo el T

37
00:05:38,629 --> 00:05:46,310
T sería X partido de 17,7 y lo sustituyo en la ecuación de la Y

38
00:05:46,310 --> 00:06:10,410
Entonces la Y sería 17,7 por la T, que sería X partido de 17,7, menos 0,815 por X partido de 17,7 al cuadrado.

39
00:06:10,410 --> 00:06:33,480
¿Esto qué nos va a dar? Pues 17,17 entre 17,17 se van, me va a quedar x menos, y ahora si hago 0,815 entre 17,7 al cuadrado, sale que esto es aproximadamente 0,0026 x al cuadrado.

40
00:06:33,480 --> 00:06:43,920
Esta parábola es distinta a otra que saliera con otra gravedad, porque esa es la mitad de 1,6 y no la mitad de 4,9.

41
00:06:43,920 --> 00:06:52,240
Por eso os decía que la parábola que describen simplemente la arena de las ruedas del vehículo lunar no es la misma que describen las piedras en la Tierra.

42
00:06:53,060 --> 00:06:56,019
Y eso es muy difícil de fingir en un documental.

43
00:06:57,860 --> 00:06:59,240
Vamos, que no lo han hecho.

44
00:07:01,819 --> 00:07:02,920
De la altura máxima.

45
00:07:04,120 --> 00:07:14,899
La altura máxima se da, en el dibujo, si vamos es aquí, y es la altura máxima se da cuando la velocidad en y es 0.

46
00:07:15,860 --> 00:07:22,800
Vale, pues ahí voy. Digo que la altura máxima la voy a hallar cuando la velocidad en y es igual a 0.

47
00:07:22,879 --> 00:07:26,019
Así que me cojo la ecuación de la velocidad en y y la hago 0.

48
00:07:26,019 --> 00:07:43,980
Entonces diría que 0 es igual a 17,7 menos 1,63 por t, ¿vale? Estoy mirando aquí y despejo la t. La t despejando de ahí sería 17,7 partido de 1,63.

49
00:07:43,980 --> 00:08:01,759
Y esto me da 17,7 entre 1,63 son 10,86, 10,9 vamos, 10,9 segundos aproximadamente.

50
00:08:01,759 --> 00:08:08,500
vale, pero no me piden esto, me piden la altura máxima

51
00:08:08,500 --> 00:08:10,220
con lo cual con este tiempo me voy a la Y

52
00:08:10,220 --> 00:08:18,680
17,7 por 10,9 menos 0,815 por 10,9 al cuadrado

53
00:08:18,680 --> 00:08:31,300
y esto sería 17,7 por 10,9 menos 0,815 por 10,9 al cuadrado

54
00:08:31,300 --> 00:08:39,639
es aproximadamente 96,1 metros de altura alcanzado.

55
00:08:39,720 --> 00:08:43,019
No está mal para una pelota de golf, madre mía.

56
00:08:45,379 --> 00:08:49,980
Y ahora, si pasara lo mismo en la Tierra, ¿cuál sería el alcance máximo?

57
00:08:50,559 --> 00:08:53,379
Vale, vamos a comparar con la Tierra para ver que no es igual.

58
00:08:53,919 --> 00:08:56,059
Entonces las ecuaciones, para empezar, son diferentes.

59
00:08:56,059 --> 00:09:14,460
Son parecidas, la velocidad inicial es la misma, pero la gravedad es distinta, entonces las ecuaciones serían y es igual a 17,7 por t menos 4,9, esta es la diferencia, que tenemos que coger el 9,8 partido por 2 y la velocidad en la y igual.

60
00:09:14,460 --> 00:09:31,299
La gravedad ahora es lo único que cambia, es la gravedad, ¿vale? Esto para el eje Y y para el eje X sería, ese sí que es exactamente igual porque no depende de la gravedad, el 7,7 por T, ¿vale?

61
00:09:31,299 --> 00:09:58,320
Entonces volvemos a hacer lo mismo, para cuando llegue al suelo será que la y es 0, entonces lo que hago es 0 es igual a 17,7 por t menos 4,9t cuadrado y esto me va a dar dos soluciones, t igual a 0 como antes y la otra t es la de 17,7 entre 4,9.

62
00:10:01,299 --> 00:10:12,639
7 entre 4,9 son 3,6 segundos. Bastante diferente porque tarda mucho menos en posarse que los

63
00:10:12,639 --> 00:10:18,679
21,7 que tardaba en la Tierra. Vale, y ahora lo metemos esto en la fórmula de la X para

64
00:10:18,679 --> 00:10:35,200
ver cuál es su alcance máximo 17,7 x 3,6 pues 17,7 x 3,6 es 63,72 muchísimo menos que los casi

65
00:10:35,200 --> 00:10:44,440
400 metros que alcanza la luna entonces simplemente con esto pues analizando la película se podría ver

66
00:10:44,440 --> 00:10:46,340
pero bueno

67
00:10:46,340 --> 00:10:47,659
que esto lo puedes hacer

68
00:10:47,659 --> 00:10:48,460
con cualquier planeta

69
00:10:48,460 --> 00:10:49,399
con cualquier cosa

70
00:10:49,399 --> 00:10:50,259
pero es que justamente

71
00:10:50,259 --> 00:10:50,700
en la luna

72
00:10:50,700 --> 00:10:51,740
pues tenemos películas

73
00:10:51,740 --> 00:10:52,879
para comprobarlo

74
00:10:52,879 --> 00:10:55,860
y está aquí el ejercicio