1
00:00:01,070 --> 00:00:04,070
Hola, en este vídeo vamos a resolver este ejercicio.

2
00:00:04,490 --> 00:00:10,009
Nos piden representar una función que está compuesta por la suma de tres valores absolutos.

3
00:00:10,890 --> 00:00:15,529
Vale, pues lo primero que tenemos que tener claro es qué es el valor absoluto.

4
00:00:15,689 --> 00:00:24,140
El valor absoluto es una función que va a dejar el interior como está si x es mayor o igual que cero

5
00:00:24,140 --> 00:00:28,600
y menos x si x es menor que cero.

6
00:00:29,059 --> 00:00:31,260
Como tenemos tres, tendremos que analizar uno por uno.

7
00:00:32,380 --> 00:00:51,119
Vale, x más 3 va a ser igual, descomponemos a x más 3 si x más 3 es mayor o igual que 0 y el opuesto si x más 3 es menor que 0.

8
00:00:51,119 --> 00:01:22,890
Esto nos va a generar pues que x más 3 es igual a la función x más 3 más 3, no más s, más 3 si x es mayor o igual que menos 3 porque de aquí lo paso, de aquí para que x más 3 sea mayor o igual que 0 pues aquí tiene que ser mayor o igual que menos 3.

9
00:01:22,890 --> 00:01:27,969
Y aquí va a quedar menos x menos 3 si x es menor que 3.

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00:01:28,670 --> 00:01:39,590
Si hago lo mismo con la función x menos 1, esto va a quedar x menos 1 si x menos 1 es mayor o igual que 0.

11
00:01:40,810 --> 00:01:46,950
Y x menos 1, el opuesto, si x menos 1 es menor que 0.

12
00:01:46,950 --> 00:02:10,770
Esto va a provocarnos la función que x menos 1 realmente es x menos 1 si resolvemos esta ecuación y obtenemos que x es mayor o igual que 1 y menos x más 1 si x es menor que 1.

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00:02:10,770 --> 00:02:37,219
Y por último, la tercera, 2x más 4 va a ser igual, pues lo mismo, 2x más 4 si 2x más 4 es mayor o igual que 0 y menos 2x menos 4 si 2x más 4 es menor o menor estricto que 0.

14
00:02:37,219 --> 00:03:00,000
Esto va a quedar 2x más 4 va a ser igual a la función 2x más 4 si x es mayor o igual que menos 2 y menos 2x menos 4 si x es menor que menos 2.

15
00:03:00,000 --> 00:03:26,740
Vale, entonces pues ahora lo que se trata es de juntar esas tres funciones en algo que podamos entender para sumarlas y una buena forma es dibujar la recta real, aquí vamos a poner el menos 3 y entonces como vemos aquí para menor que menos 3 tenemos que esta función es menos x menos 3

16
00:03:26,740 --> 00:03:30,479
y para x mayor o igual que menos 3

17
00:03:30,479 --> 00:03:32,879
tenemos que la función es x más 3

18
00:03:32,879 --> 00:03:35,919
voy a coger otro color para que veáis

19
00:03:35,919 --> 00:03:39,120
y ahora voy a coger la segunda función

20
00:03:39,120 --> 00:03:40,560
y la voy a poner aquí

21
00:03:40,560 --> 00:03:44,270
la segunda función es en 1

22
00:03:44,270 --> 00:03:45,909
que va a estar más o menos por aquí

23
00:03:45,909 --> 00:03:48,349
pues yo lo sé, menos 2, menos 1, 0

24
00:03:48,349 --> 00:03:49,509
por aquí va a estar el 1

25
00:03:49,509 --> 00:03:52,750
vale, esto como podéis ver

26
00:03:52,750 --> 00:03:54,669
para x menor que menos 1

27
00:03:54,669 --> 00:03:56,469
va a valer menos x más 1

28
00:03:56,469 --> 00:04:27,579
y para x mayor que 1 va a valer x menos 1, voy a ponerlo aquí que se vea mejor, aquí, x menos 1.

29
00:04:27,860 --> 00:04:38,740
Y por último, si cojo, por ejemplo, otro color diferente, para la tercera, la tercera es menos 2, así que estará por aquí, menos 2.

30
00:04:38,740 --> 00:04:45,620
y vemos que para x menor que menos 2 la función es menos 2x menos 4

31
00:04:45,620 --> 00:04:51,019
y para x mayor o igual que 2 es 2x más 4.

32
00:04:52,439 --> 00:04:57,139
Y ahora podemos hacer la intersección de todos los conjuntos que acabamos de hacer.

33
00:04:57,139 --> 00:05:06,040
Pues podemos hacer esta línea, menos 3 estará aquí, menos 2 estará aquí y el 1 que estará aquí.

34
00:05:06,040 --> 00:05:14,629
y entonces podemos ahora agrupar las funciones

35
00:05:14,629 --> 00:05:22,699
por ejemplo, si en el intervalo de menos infinito a menos 3

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00:05:22,699 --> 00:05:25,560
pues tenemos desde aquí para atrás

37
00:05:25,560 --> 00:05:28,300
la primera función es menos x menos 3

38
00:05:28,300 --> 00:05:31,839
la segunda es menos x más 1

39
00:05:31,839 --> 00:05:33,800
la pongo tal cual porque está sumando

40
00:05:33,800 --> 00:05:38,000
y la tercera restando, así es que será menos 2x menos 4

41
00:05:38,000 --> 00:05:40,319
esto lo calculamos

42
00:05:40,319 --> 00:05:47,639
Y fijaros, menos x menos x son menos 2x, con 2x se va, menos 3 más 1 son menos 2, total que esto da 2.

43
00:05:48,420 --> 00:05:51,459
O sea que aquí la función vale 2.

44
00:05:52,439 --> 00:06:04,420
Si cogemos, por ejemplo, entre menos 3, luego ajustaremos bien los intervalos, y menos 2, pues volvemos.

45
00:06:04,420 --> 00:06:22,300
Entre menos 3 y menos 2 estamos aquí. Luego la primera función es x más 3, la siguiente sigue siendo menos x más 1 y la siguiente sigue siendo menos 2x menos 4.

46
00:06:22,300 --> 00:06:25,759
volvemos a x menos x se va

47
00:06:25,759 --> 00:06:28,220
esto va a quedar aquí 2x

48
00:06:28,220 --> 00:06:30,279
3 más 1, 4

49
00:06:30,279 --> 00:06:32,439
más 4, 8

50
00:06:32,439 --> 00:06:36,639
es decir, aquí vale la función 2x más 8

51
00:06:36,639 --> 00:06:43,860
si cogemos otro intervalo que sería entre menos 2 y 1

52
00:06:43,860 --> 00:06:46,740
pues tendremos entre menos 2 y 1 es este trozo

53
00:06:46,740 --> 00:06:49,680
bueno, por así decirlo ya hemos cubierto este

54
00:06:49,680 --> 00:06:53,079
hemos cubierto este y ahora vamos a cubrir este

55
00:06:53,079 --> 00:07:22,180
Aquí la primera función ya vale x más 3, más la siguiente función ahora, estamos en este trozo, sigue valiendo menos x más 1, si es que esto lo quito, menos x más 1, menos, y esta función ahora pasa a ser 2x más 4.

56
00:07:22,180 --> 00:07:35,269
Si sumamos, pues x menos x se va, esto queda menos 2x, y ahora 3 más 1, 4, menos 4, 0.

57
00:07:35,529 --> 00:07:37,769
Es decir, aquí vale menos 2x.

58
00:07:38,870 --> 00:07:49,129
Y por último, si estamos en un infinito, pues la primera sigue valiendo x más 3,

59
00:07:49,870 --> 00:07:56,230
la siguiente ahora vale más x menos 1, y la siguiente que estaba restando vale 2x más 4.

60
00:07:57,170 --> 00:08:14,230
Si esto sumamos, pues x más x, 2x, con menos 2x se va, y 3 menos 1, 2, con este menos 4, pues queda menos 2.

61
00:08:16,009 --> 00:08:22,269
Total, que si juntamos ahora la función, pues vamos a tener, ya tenemos la función f de x en el fondo,

62
00:08:22,889 --> 00:08:25,490
aunque está con valores absolutos, es esta función.

63
00:08:25,490 --> 00:08:29,250
dibujamos, y va a salir

64
00:08:29,250 --> 00:08:32,409
a ver donde se ha ido el ratón, aquí

65
00:08:32,409 --> 00:08:37,370
va a salir 2, si vamos a poner

66
00:08:37,370 --> 00:08:41,210
de menos, bueno, vamos a usar la terminología de x

67
00:08:41,210 --> 00:08:50,519
si x menor

68
00:08:50,519 --> 00:08:54,740
que menos 3, va a valer 2x

69
00:08:54,740 --> 00:08:57,659
más 8, si

70
00:08:57,659 --> 00:09:20,679
Si menos 3 menor o igual que x menor que menos 2, va a valer menos 2x si menos 2 menor o igual que x menor que 1 y menos 2 si x mayor o igual que 1.

71
00:09:20,679 --> 00:09:24,179
bien, ya tenemos nuestra función

72
00:09:24,179 --> 00:09:29,360
puesta en un lenguaje que podemos entender fácilmente para representar

73
00:09:29,360 --> 00:09:34,419
pues vamos a representar, si representamos pues

74
00:09:34,419 --> 00:09:37,539
vale, dibujamos los ejes

75
00:09:37,539 --> 00:09:42,320
bueno, vemos que en el menos tres, vamos a poner aquí, menos uno

76
00:09:42,320 --> 00:09:48,899
menos dos, menos tres, esto sería un esbozo

77
00:09:48,899 --> 00:09:52,340
vale, vale dos, así es que vamos a poner aquí

78
00:09:52,340 --> 00:09:56,940
esto es 1, esto es 2, pues esta función

79
00:09:56,940 --> 00:10:00,029
va por aquí, así

80
00:10:00,029 --> 00:10:05,230
en menos 3 cambia, 2x más 8

81
00:10:05,230 --> 00:10:10,190
eso es una función entre menos 3 y 2

82
00:10:10,190 --> 00:10:12,509
pues vamos a darle por ejemplo el valor menos 3

83
00:10:12,509 --> 00:10:17,809
que sale 2 por menos 3 menos 6 más 8, 2, es decir empieza aquí

84
00:10:17,809 --> 00:10:22,429
y para menos 2 termina en 4

85
00:10:22,429 --> 00:10:26,950
porque 2 por menos 2 menos 4 más 8 es 4

86
00:10:26,950 --> 00:10:29,309
así que el menos 2 sube hasta aquí

87
00:10:29,309 --> 00:10:35,909
bueno, perdonadme la gráfica que no es tan fácil hacerlo aquí

88
00:10:35,909 --> 00:10:41,110
después, entre menos 2 y 1 que estará aquí

89
00:10:41,110 --> 00:10:45,509
vale menos 2x, que es una función lineal que pasa por el 0

90
00:10:45,509 --> 00:10:48,950
así es que para menos 2 va a valer 4, bien

91
00:10:48,950 --> 00:10:53,009
y para 1 va a valer menos 2, así que necesitamos por aquí menos 1

92
00:10:53,009 --> 00:10:59,929
menos 2 y va a llegar aquí, con lo cual la gráfica pasando por el 0 termina aquí

93
00:10:59,929 --> 00:11:04,990
y a partir de aquí vale menos 2 y como ya estamos en el menos 2 pues la gráfica es así

94
00:11:04,990 --> 00:11:11,690
y con esto está la función analizada y representada