1 00:00:00,750 --> 00:00:05,349 En este vídeo vamos a recordar cómo se hace la factorización de polinomios. 2 00:00:05,610 --> 00:00:07,290 Tenemos los pasos aquí. 3 00:00:07,650 --> 00:00:13,570 Factorizar consiste en escribir como un producto de polinomios de menor grado, que son irreducibles. 4 00:00:14,550 --> 00:00:16,070 Y el esquema a seguir es este. 5 00:00:16,269 --> 00:00:21,210 Extraer el factor común si es posible, buscar al menos la primera raíz con el teorema del resto o Ruffini. 6 00:00:21,489 --> 00:00:25,370 Podríamos seguir, una vez que encontremos esa primera, con el teorema del resto o con Ruffini. 7 00:00:25,629 --> 00:00:27,030 Lo recomendado es hacerlo con Ruffini. 8 00:00:27,030 --> 00:00:44,450 Y cuando tengamos ya en el cociente, si seguimos con Ruffini, un polinomio grado 2, es decir, solo tres términos, podremos continuar o bien con Ruffini o bien con el teorema del resto o resolviendo la ecuación de segundo grado con la fórmula o intentar, si es posible, ver si proviene de una identidad notable. 9 00:00:44,450 --> 00:00:51,469 Por último hay que escribir el resultado de la factorización. Vamos a aplicar los pasos a la resolución de este ejercicio. 10 00:00:52,229 --> 00:01:04,709 En primer lugar, extraer factor común. ¿Se puede extraer factor común? ¿Tienen algo en común todos estos términos? 11 00:01:04,709 --> 00:01:16,409 ¿Tienen algo en común? Dame un segundo que voy a hacer una pequeña corrección en este número de aquí y voy a poner, que creo que lo he hecho mal, esto sería 18. 12 00:01:18,090 --> 00:01:27,989 ¿Tienen algo en común todos estos términos de aquí? Pues sí, todos son múltiplos de 2. El 2, el 4, el 16, el 36, el 18, todos son múltiplos de 2. 13 00:01:27,989 --> 00:01:48,670 Y además todos los términos tienen una x. Por tanto yo puedo extraer de factor común 2x. Si este término lo divido entre 2x me queda x a la cuarta. Más si el segundo término lo dividimos entre 2x tenemos 2x al cuadrado. 14 00:01:48,670 --> 00:02:10,689 Si el siguiente lo dividimos entre 2x, tenemos 8x, perdón, este era el cubo, lo he puesto mal, este es al cuadrado, el siguiente menos 36x cuadrado entre 2x es menos 18x y por último menos 18x entre 2x equivale a menos 9. 15 00:02:10,689 --> 00:02:31,770 Ese sería nuestro polinomio, ¿de acuerdo? Ahora continuaremos con este de aquí, intentando factorizar este polinomio de aquí. ¿Cuáles son las posibles raíces? Pues son más menos 1, más menos 3 y más menos 9, que son los divisores del término independiente. 16 00:02:32,729 --> 00:02:37,469 Haríamos para ese polinomio cuánto vale el valor en 1. 17 00:02:37,849 --> 00:02:43,629 Si hacemos cuánto vale el valor en 1, recordad que sólo necesitamos quedarnos con los coeficientes. 18 00:02:44,009 --> 00:02:51,830 Sería 1 más 2, 3, 3 menos 8, menos 18, menos 9, es imposible que salga 0, sale distinto de 0. 19 00:02:51,830 --> 00:02:57,590 Si hacemos el valor del polinomio en el menos 1 y vemos que hay que cambiar los de grado impar, 20 00:02:57,590 --> 00:03:09,270 es decir, este y este de signo, tenemos 1, menos 2, menos 1, y menos 8, menos 9, más 18, más 9, y menos 9, 0. 21 00:03:09,669 --> 00:03:13,270 Luego ya tenemos nuestra primera raíz, que es el menos 1. 22 00:03:13,750 --> 00:03:16,090 Cogemos este polinomio y lo ponemos en Ruffini. 23 00:03:16,710 --> 00:03:23,550 1, 2, menos 8, menos 18, y menos 9. 24 00:03:23,550 --> 00:03:27,469 cogemos por aquí para hacer Ruffini 25 00:03:27,469 --> 00:03:30,430 ponemos una línea así, ponemos otra línea así 26 00:03:30,430 --> 00:03:36,310 y ponemos aquí la raíz que nos ha dado que es menos 1 27 00:03:36,310 --> 00:03:40,330 recordad, para hacer Ruffini el primer término baja tal cual 28 00:03:40,330 --> 00:03:43,789 y tenemos un 1, menos 1 por 1 es menos 1 29 00:03:43,789 --> 00:03:46,710 sumamos, 2 y menos 1 es 1 30 00:03:46,710 --> 00:03:50,150 volvemos a multiplicar, menos 1 por 1 es menos 1 31 00:03:50,150 --> 00:03:53,050 menos 8 y menos 1 suman menos 9 32 00:03:53,050 --> 00:04:06,409 menos 1 por menos 9 da 9 positivo, al hacer esta diferencia da menos 9, menos 1 por menos 9 de nuevo da 9 positivo y menos 9 más 9 da de resto 0. 33 00:04:07,629 --> 00:04:18,850 Habría que intentar continuar con este polinomio, en este caso seguimos teniendo grado 3, tenemos varias opciones, podemos continuar con el teorema del resto o podemos seguir con Ruffini. 34 00:04:18,850 --> 00:04:31,290 En este caso, dado que el 1 no vale, el 1 aquí tampoco va a valer. Como seguimos teniendo aquí el 9, pues decidimos seguir probando con Ruffini. Vamos a probar, por ejemplo, el 3. 35 00:04:31,290 --> 00:04:48,930 Si probamos el 3, bajamos el primero tal cual, 3 por 1 es 3, sumamos y da 4, 3 por 4 da 12, sumado esto da 3, y 3 por 3 son 9, cuyo resto es 0. 36 00:04:48,930 --> 00:05:07,350 Ahora aquí tenemos un polinomio de grado 2, entonces este polinomio de grado 2 podemos seguir como bien dice aquí con estas opciones, podríamos ver si procede de una identidad notable dado que el tercer término es un 3 que no es un cuadrado perfecto, no es un número elevado al cuadrado pues no va a ser posible. 37 00:05:07,350 --> 00:05:20,389 Entonces podemos resolver x cuadrado más 4x más 3 que es este polinomio, lo podemos hacer con la fórmula de segundo grado o podríamos continuar directamente con el teorema del resto o con Ruffini. 38 00:05:20,389 --> 00:05:35,569 Vamos a seguir con Ruffini, en este caso hemos probado el 3, fijaos como todos los términos son positivos yo no voy a poder poner una raíz positiva aquí porque si no solo voy a ir sumando, sumando, sumando y en ningún caso se van a anular. 39 00:05:35,569 --> 00:05:41,689 Por tanto, vamos a probar el menos 3. Recordad que tiene que ser divisor de este, ¿de acuerdo? 40 00:05:41,850 --> 00:05:46,769 Podríamos haber probado el menos 1, a ver si se repetía, ¿de acuerdo? Pero vamos a probar con el menos 3. 41 00:05:47,769 --> 00:05:56,350 En este caso, bajamos el primero tal cual, el 1, menos 3 por 1 es menos 3, al hacer la operación da 1, y aquí da menos 3. 42 00:05:56,970 --> 00:05:59,050 Por tanto, resto 0. 43 00:05:59,629 --> 00:06:05,430 Ahora, por último, ¿a qué polinomio equivale este dividir entre menos 1? 44 00:06:05,569 --> 00:06:10,689 Pues siempre va a ser x menos el valor que aparezca aquí, por tanto, x más 1. 45 00:06:11,430 --> 00:06:14,610 Este de aquí lo mismo, x menos 3. 46 00:06:15,189 --> 00:06:19,750 Y este de aquí lo mismo, x menos menos 3, es decir, más 3. 47 00:06:19,750 --> 00:06:24,250 Y el cociente se pone tal cual, x más 1. 48 00:06:24,470 --> 00:06:27,529 Efectivamente, el menos 1 era una raíz doble. 49 00:06:27,889 --> 00:06:31,709 Si hubiésemos puesto aquí otra vez el menos 1, habría vuelto a dar 0. 50 00:06:32,209 --> 00:06:34,829 Entonces, por último, ¿cómo queda el polinomio? 51 00:06:34,829 --> 00:06:46,649 hay que escribir el resultado de la factorización, tenemos el 2x que teníamos aquí por x más 1, pero fijaos, x más 1 está aquí y está aquí, 52 00:06:46,649 --> 00:06:58,230 Entonces, como son dos veces, elevado al cuadrado por x menos 3 y, por último, por x más 3. 53 00:06:59,389 --> 00:07:06,029 Ese es el resultado de este polinomio factorizado.