1
00:00:06,320 --> 00:00:10,240
Vamos a hacer ahora el ejercicio 43 de la página 41.

2
00:00:11,339 --> 00:00:13,640
Dice, realiza las siguientes operaciones.

3
00:00:14,400 --> 00:00:24,089
Vemos que tenemos potencias que en el exponente hay una fracción, por lo tanto, se pueden poner como raíces.

4
00:00:24,089 --> 00:00:29,289
También se podría hacer al revés, es decir, poner las raíces como potencias y trabajar con potencias.

5
00:00:29,969 --> 00:00:31,829
Yo prefiero ponerlo como raíces, ¿vale?

6
00:00:32,829 --> 00:00:33,390
Empezamos.

7
00:00:33,390 --> 00:01:00,649
En el apartado A, el denominador de este exponente y el denominador de este exponente van a ser el índice de la raíz, es decir, tengo esta raíz, lo voy a pasar a raíz, así que este 2 es lo que pongo como índice y el resto lo pongo como radicando.

8
00:01:00,649 --> 00:01:10,329
Pongo el símbolo de la raíz, va a ser el índice y lo demás va a estar dentro del radicando

9
00:01:10,329 --> 00:01:16,969
Con lo cual ya tenemos el producto de tres raíces que tienen índice 3, 2 y 4

10
00:01:16,969 --> 00:01:23,409
Yo no puedo juntar en un solo radical, entonces lo que tengo que hacer es buscar radicales equivalentes

11
00:01:23,409 --> 00:01:28,510
¿Pero qué voy a poner en los índices de estos radicales que me dan el mismo resultado?

12
00:01:28,510 --> 00:01:39,090
Pues el índice nuevo que quiero poner va a ser el mínimo común múltiplo de 3, de 2 y de 4, es decir, va a ser 12.

13
00:01:40,769 --> 00:01:53,530
Ponemos 12 y ahora si queremos radicales equivalentes, si al índice lo he multiplicado en este caso por 4,

14
00:01:53,530 --> 00:02:02,590
al exponente, que es un 1, lo multiplico por 4 y me sale 1 por 4, 4.

15
00:02:04,569 --> 00:02:10,810
Si este índice que tenía 2 se ha convertido en 12, es decir, lo he multiplicado por 6,

16
00:02:11,310 --> 00:02:14,750
a este exponente también lo voy a multiplicar por 6.

17
00:02:14,750 --> 00:02:31,830
Y si el índice que es 4 lo he multiplicado por 3, al exponente que es 3 también lo voy a multiplicar por 3, me sale 9.

18
00:02:32,590 --> 00:02:39,770
Y entonces, estos radicales y los de arriba son equivalentes, pero ahora tienen todos el mismo índice

19
00:02:39,770 --> 00:02:48,889
y los puedo poner en un solo radical de índice 12 y hago el producto de estas potencias dentro.

20
00:02:54,020 --> 00:03:02,960
Si me doy cuenta, tengo producto de potencia de la misma base, se suman exponentes, 5, 9 y más 13.

21
00:03:07,750 --> 00:03:12,210
Y en este momento ya no tengo nada más que hacer porque no tengo ninguna propiedad,

22
00:03:12,210 --> 00:03:22,270
no se repite la base, no se repite el exponente, no puedo simplificar todos los exponentes por el mismo número porque tengo aquí un número primo,

23
00:03:23,150 --> 00:03:28,870
quiere decir que este es el resultado final al que puedo llegar y hemos terminado.

24
00:03:30,590 --> 00:03:41,530
Como mucho se podría, como este exponente es mayor que el índice, podríamos sacar un 5 fuera por simplificar algo más,

25
00:03:41,530 --> 00:03:52,629
aunque bueno, con este resultado me valdría, y entonces quedaría 5 dentro con exponente 1 y 3 elevado a 6.

26
00:03:52,990 --> 00:04:08,689
¿Por qué me ha dado esto? Porque si yo divido el exponente entre el índice, el exponente entre el índice me queda 13 dividido entre 12 a 1 y de resto 1.

27
00:04:08,689 --> 00:04:13,830
Quiere decir que sale el 5 con exponente 1 y se queda con exponente 1.

28
00:04:14,830 --> 00:04:23,230
Otra manera de expresar el resultado final sería la raíz 12 de esta forma.

29
00:04:23,750 --> 00:04:24,750
Vale, hemos terminado.

30
00:04:33,430 --> 00:04:43,149
En el apartado B tenemos potencia de potencia, raíz de raíz y una potencia que tiene en el exponente una fracción.

31
00:04:43,889 --> 00:04:45,529
Vamos a empezar a arreglar esto un poco.

32
00:04:45,529 --> 00:05:05,529
Primero, la potencia de potencia se multiplica a los exponentes, quiere decir que esto es 3 y si yo multiplico exponentes lo hago aquí fuera, 2 lo multiplico por 2 tercios, para convertirlo en fracción y que se vea más, se multiplica en línea, me queda 4 tercios.

33
00:05:07,810 --> 00:05:12,029
Así, esto expresado de una manera más bonita me quedaría 4 tercios.

34
00:05:12,029 --> 00:05:18,829
Si yo tengo radical de radical, acordaros que aquí hay un 2 invisible, aquí hay un 2 invisible

35
00:05:18,829 --> 00:05:25,230
y los radicales están juntos sin ningún número entre medias, se multiplican los radicales

36
00:05:25,230 --> 00:05:30,850
y me queda un solo radical, índice 4, radicando 2

37
00:05:30,850 --> 00:05:39,009
Y si yo tengo una potencia que en el exponente tengo una fracción, lo puedo poner como radical

38
00:05:39,009 --> 00:05:47,449
pongo el símbolo, el denominador es el índice y lo demás lo introduzco dentro de la raíz

39
00:05:47,449 --> 00:05:52,290
esto también lo podemos, esta potencia que también es una fracción

40
00:05:52,290 --> 00:05:59,470
puedo ponerla en forma de raíz y tendría la raíz cúbica

41
00:05:59,470 --> 00:06:07,069
esto lo ponemos aquí, el denominador, de 3 elevado a 4 por la raíz cuarta de 2

42
00:06:07,069 --> 00:06:13,769
y por la raíz sexta de 5 elevado a 1, o 5, como queráis.

43
00:06:14,550 --> 00:06:20,170
Y ahora, que ya lo hemos puesto un poco más bonito, lo que tenemos que hacer es multiplicar estas raíces,

44
00:06:20,170 --> 00:06:26,470
pero nos damos cuenta que los índices no son iguales y no lo puedo juntar en un solo radical.

45
00:06:26,990 --> 00:06:33,769
Lo que tengo que hacer es buscar radicales equivalentes a cada uno de los de arriba,

46
00:06:33,769 --> 00:06:37,889
que todos tengan el mismo índice

47
00:06:37,889 --> 00:06:40,310
¿qué tengo que poner en el índice?

48
00:06:40,310 --> 00:06:46,589
el mínimo común múltiplo de 3, de 4 y de 6

49
00:06:46,589 --> 00:06:50,149
y el mínimo común múltiplo es primo

50
00:06:50,149 --> 00:06:54,889
4 es 2 al cuadrado y 6 es 2 por 3

51
00:06:54,889 --> 00:06:58,410
me quedaría con este 2 y con este 3

52
00:06:58,410 --> 00:07:00,889
con lo cual mínimo común múltiplo 12

53
00:07:00,889 --> 00:07:08,110
Y eso es lo que vamos a colocar en los índices, el mínimo común múltiplo.

54
00:07:08,730 --> 00:07:21,089
Para que los radicales sean equivalentes, 3 lo he multiplicado por 4, al exponente le tengo que multiplicar por 4, y 4 por 4, 16.

55
00:07:21,089 --> 00:07:32,949
Si al 4 lo he multiplicado por 3, al exponente, que es un 1, también lo tengo que multiplicar por 3 y me queda 2 al cubo.

56
00:07:33,949 --> 00:07:44,790
Y si al exponente lo he multiplicado por 2, al exponente de 5, que es 1, también lo multiplico por 2 y me queda 5 al cuadrado.

57
00:07:44,790 --> 00:07:56,759
Repito, hemos buscado radicales equivalentes de índice 12

58
00:07:56,759 --> 00:08:13,680
Si yo este 3 lo he multiplicado por 4, el exponente también lo multiplico por 4

59
00:08:13,680 --> 00:08:17,860
Si este 4 lo he multiplicado por 3 para tener 12

60
00:08:17,860 --> 00:08:23,980
El exponente, si lo multiplico por 3, tengo 2 elevado al cubo

61
00:08:23,980 --> 00:08:31,379
Al 6 lo multiplico por 2, al 1 lo multiplico por 2 y este radical entonces es equivalente.

62
00:08:32,440 --> 00:08:41,980
Junto todo en un solo radical de índice 12 y el producto lo efectúo dentro de ese radical.

63
00:08:43,080 --> 00:08:50,340
No tengo propiedades de las potencias, no se repite la base y tampoco se repite el exponente, así que no tengo ninguna propiedad.

64
00:08:50,340 --> 00:09:05,419
Lo único que puedo hacer es sacar. Saco el 3. Si yo divido exponente entre índice, sale con exponente 1, se queda con exponente 4.

65
00:09:07,340 --> 00:09:13,440
Y el 2 no puede salir, el 5 no puede salir, quiere decir que este sería el resultado final que tenemos.

66
00:09:13,440 --> 00:09:27,240
En el apartado C tenemos una potencia que tiene en el exponente una fracción, se puede poner como un radical, un número y un radical.

67
00:09:27,919 --> 00:09:34,580
El primer paso es, vamos a poner como un radical esta potencia.

68
00:09:35,240 --> 00:09:44,679
¿Cómo lo hacemos? El índice es lo que se coloca, lo que tenemos en el denominador, así que aquí tengo un 2,

69
00:09:44,879 --> 00:09:56,679
Y todo lo demás, 5 elevado a 1, dentro del radicando, multiplicado por 2, multiplicado por 3, la raíz cúbica de esto.

70
00:09:57,600 --> 00:10:06,620
Como el producto tiene la propiedad conmutativa, voy a poner el 2 en primer lugar multiplicando

71
00:10:06,620 --> 00:10:15,980
y voy a dejar las raíces, la raíz cuadrada de 5 por la raíz cúbica de 7 elevada a 4 a continuación.

72
00:10:17,980 --> 00:10:22,659
Ahora, hacer este producto. Voy a dejar el 2 ahí apartado, multiplicando ahí.

73
00:10:24,259 --> 00:10:27,440
¿Se pueden multiplicar estos dos radicales? No. ¿Por qué?

74
00:10:28,159 --> 00:10:34,740
Pues porque aquí tengo un índice 2, aquí tengo un índice 3 y no lo puedo juntar en un solo radical.

75
00:10:35,740 --> 00:10:45,440
Por lo tanto, si yo quiero multiplicar, juntar en un solo radical, tengo que calcular el mínimo común múltiplo de 2 y de 6, que es 6.

76
00:10:46,259 --> 00:10:56,159
Me queda el 2 que multiplica a estos dos radicales que van a ser equivalentes a los de arriba, pero los dos los quiero con índice 6.

77
00:10:56,159 --> 00:11:08,220
Si he multiplicado por 3 al exponente, que es un 1, también lo voy a multiplicar por 3 y me queda 5 elevado al cubo

78
00:11:08,220 --> 00:11:23,970
Si he multiplicado el 3, lo he multiplicado por 2 al exponente, también lo voy a multiplicar por 2 y me queda 7 elevado a 8

79
00:11:23,970 --> 00:11:37,710
Por lo tanto, 2 multiplica a una sola raíz, la raíz sexta, y el producto lo voy a hacer dentro.

80
00:11:39,129 --> 00:11:40,950
Pero, ¿qué tenemos aquí?

81
00:11:42,950 --> 00:11:44,190
Voy a juntarlo más.

82
00:11:47,409 --> 00:11:55,970
Pues tenemos que no se repite la base, no se repite el exponente, estoy multiplicando,

83
00:11:55,970 --> 00:11:58,490
no tengo ninguna propiedad para poder aplicar

84
00:11:58,490 --> 00:12:01,850
y lo único que podría hacer en todo caso sería sacar

85
00:12:01,850 --> 00:12:06,870
el 5 no puede salir porque tiene exponente más pequeño que el índice

86
00:12:06,870 --> 00:12:09,730
el 7 sí lo podría sacar

87
00:12:09,730 --> 00:12:12,970
como si divido el exponente

88
00:12:12,970 --> 00:12:15,169
lo divido entre el índice

89
00:12:15,169 --> 00:12:16,210
lo pongo aquí

90
00:12:16,210 --> 00:12:20,389
aquí es el exponente que pongo fuera

91
00:12:20,389 --> 00:12:24,990
y lo que me da en el resto es el exponente que pongo dentro

92
00:12:24,990 --> 00:12:31,690
8 dividido entre 6 a 1 y de resto 2

93
00:12:31,690 --> 00:12:36,529
quedaría el 2, el 7 lo voy a sacar

94
00:12:36,529 --> 00:12:40,009
fuera aparece con exponente 1

95
00:12:40,009 --> 00:12:46,000
y se queda dentro con exponente 2

96
00:12:46,000 --> 00:12:51,870
y ese es el resultado final que nos quedaría

97
00:12:51,870 --> 00:12:53,649
2 por 7 es 14

98
00:12:53,649 --> 00:12:59,889
que multiplica la raíz sexta de 5 al cubo por 7 al cuadrado.

99
00:13:00,190 --> 00:13:01,009
Resultado final.

100
00:13:02,230 --> 00:13:09,870
En el apartado D tenemos una raíz y una potencia que tienen en el exponente una fracción.

101
00:13:10,629 --> 00:13:13,129
Podemos escribir esta potencia como una raíz.

102
00:13:15,970 --> 00:13:18,330
¿Cómo se escribe la potencia como una raíz?

103
00:13:18,970 --> 00:13:23,330
El denominador exponente es lo que se coloca en el índice

104
00:13:23,330 --> 00:13:31,490
y lo demás lo meto dentro de la raíz estoy multiplicando dos radicales pero no tienen el

105
00:13:31,490 --> 00:13:41,879
mismo índice aquí tengo un 6 y aquí me queda un 3 buscamos radicales equivalentes a los de arriba

106
00:13:41,879 --> 00:13:48,840
pero que tengan el mismo índice que pongo en el índice el mínimo como lo de los índices que son

107
00:13:48,840 --> 00:14:02,149
6 y 3 y que me da, perdón, me da 6. Pongo un 6, pongo un 6 y si yo he multiplicado por

108
00:14:02,149 --> 00:14:09,690
1, es decir, no le he hecho nada al exponente, se va a quedar igual y me queda 5 elevado

109
00:14:09,690 --> 00:14:19,539
a 1. Si yo este índice que era un 3 lo he multiplicado por 2, el exponente también

110
00:14:19,539 --> 00:14:23,519
Lo voy a multiplicar por 2 y me queda 2 al cuadrado.

111
00:14:24,299 --> 00:14:32,080
Como ya tengo el mismo índice, puedo juntarlo en un solo radical y el producto lo realizo dentro.

112
00:14:34,159 --> 00:14:43,559
Y entonces no me queda nada más que hacer, porque el 5 estoy multiplicando dos potencias

113
00:14:43,559 --> 00:14:47,440
que tienen distinta base, que tienen distinto exponente

114
00:14:47,440 --> 00:14:51,039
no puedo aplicar ninguna propiedad de las propiedades

115
00:14:51,039 --> 00:14:55,279
tampoco puedo simplificar porque esto tiene exponente 6

116
00:14:55,279 --> 00:14:59,019
digo índice 6, exponente 2, exponente 1

117
00:14:59,019 --> 00:15:01,919
quiere decir que no puedo simplificar

118
00:15:01,919 --> 00:15:08,940
por lo tanto el resultado final sería la raíz sexta de 5 por 2 al cuadrado

119
00:15:08,940 --> 00:15:11,000
lo dejamos así y hemos terminado