0 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Hoy vamos a ver cómo representar una función polinómica de grado 2. 1 00:00:05,000 --> 00:00:09,000 Una función polinómica de grado 2 también recibe el nombre de función cuadrática. 2 00:00:09,000 --> 00:00:12,000 Su representación gráfica es una parábola. 3 00:00:12,000 --> 00:00:20,000 Son de la forma ax cuadrado más bx más c, donde la a es distinta de cero. 4 00:00:20,000 --> 00:00:23,000 Lógicamente, porque si la a fuera cero ya no tendría un polinomio de grado 2, 5 00:00:23,000 --> 00:00:26,000 tendría un polinomio de grado 1 y estaría representando una recta. 6 00:00:26,000 --> 00:00:37,000 Vamos a ver, por ejemplo, cómo representar la parábola x cuadrado más 5x más 6. 7 00:00:37,000 --> 00:00:41,000 Ya digo que estas funciones las conocéis de años anteriores 8 00:00:41,000 --> 00:00:44,000 y sabéis que su representación gráfica es una parábola. 9 00:00:44,000 --> 00:00:47,000 Todo polinomio de grado 1 tiene por representación gráfica una recta 10 00:00:47,000 --> 00:00:51,000 y todo polinomio de grado 2 tiene por representación gráfica una parábola. 11 00:00:51,000 --> 00:00:55,000 Vamos a ver qué pasos seguir para representar la parábola. 12 00:00:55,000 --> 00:00:58,000 Que son los pasos que me gustaría que siguierais en los ejercicios que os voy a plantear. 13 00:00:58,000 --> 00:01:02,000 En el paso 1 estudiamos el dominio de la función. 14 00:01:02,000 --> 00:01:07,000 Al tratarse de un polinomio, su dominio son todos los reales. 15 00:01:07,000 --> 00:01:15,000 En el paso 2 simplemente vamos a ver si la parábola se representa hacia arriba o hacia abajo. 16 00:01:15,000 --> 00:01:22,000 Puesto que la a es igual a 1 positiva, la parábola va a ir hacia arriba. 17 00:01:22,000 --> 00:01:27,000 Para estudiar si la parábola va hacia arriba o hacia abajo, si es cóncava o convexa, 18 00:01:27,000 --> 00:01:30,000 lo que vamos a hacer es estudiar el valor de a. 19 00:01:30,000 --> 00:01:35,000 Si a es positivo, la función va hacia arriba, que es lo que yo llamo cóncava. 20 00:01:35,000 --> 00:01:39,000 Y si el valor de a es negativo, la función va hacia abajo, que es lo que yo llamo convexa. 21 00:01:39,000 --> 00:01:42,000 En el punto 3 vamos a calcular el vértice de la parábola. 22 00:01:42,000 --> 00:01:47,000 El vértice de la parábola es el máximo o el mínimo de dicha parábola 23 00:01:47,000 --> 00:01:49,000 dependiendo de si va hacia arriba o hacia abajo. 24 00:01:49,000 --> 00:01:53,000 En este caso, el vértice va a ser un mínimo, puesto que la parábola va hacia arriba. 25 00:01:53,000 --> 00:02:00,000 Las coordenadas del vértice son (-b)(2a), y la correspondiente imagen de (-b)(2a). 26 00:02:00,000 --> 00:02:07,000 A la coordenada x del vértice la voy a llamar vx, a la coordenada y del vértice la voy a llamar vv. 27 00:02:07,000 --> 00:02:14,000 De esta manera, vx hemos dicho que se calcula como (-b)(2a). 28 00:02:14,000 --> 00:02:23,000 En este caso en concreto, en nuestra función, la a vale 1, la b vale 5 y la c vale 6. 29 00:02:23,000 --> 00:02:31,000 Así que nuestro vértice tendrá por coordenadas (-5)(2)(1), menos 5 medios. 30 00:02:31,000 --> 00:02:35,000 Calculamos ahora la coordenada y del vértice. 31 00:02:35,000 --> 00:02:41,000 Para ello, en la función sustituimos x por menos 5 medios. 32 00:02:41,000 --> 00:02:46,000 Donde hay una x pongo menos 5 medios, esto sería menos 5 medios al cuadrado, 33 00:02:46,000 --> 00:02:50,000 más 5 por menos 5 medios, más 6. 34 00:02:50,000 --> 00:02:59,000 Haciendo las cuentas, aquí me queda 25 cuartos, menos 25 medios, más 6. 35 00:02:59,000 --> 00:03:08,000 Haciendo el mínimo con un múltiplo de los denominadores, que es 4, aquí quedaría 25, menos 50 y más 24. 36 00:03:08,000 --> 00:03:15,000 Luego la coordenada y del vértice sería menos 1 cuarto. 37 00:03:15,000 --> 00:03:23,000 De este modo, el vértice tiene por coordenadas (-5 medios, menos 1 cuarto). 38 00:03:23,000 --> 00:03:25,000 Estas son las coordenadas del vértice. 39 00:03:25,000 --> 00:03:34,000 En el punto 4 vamos a calcular los puntos de corte con los ejes, que ya recordamos en el tema anterior. 40 00:03:34,000 --> 00:03:37,000 Punto de corte con los ejes, eje x. 41 00:03:37,000 --> 00:03:40,000 Lo que hacemos es obligar a que la y sea cero. 42 00:03:40,000 --> 00:03:47,000 Y resolvemos la siguiente ecuación, x cuadrado más 5x más 6 igual a cero. 43 00:03:47,000 --> 00:03:52,000 En este caso se puede resolver la ecuación de segundo grado, como ya sabemos con la fórmula 44 00:03:52,000 --> 00:04:01,000 menos b más menos raíz cuadrada, b al cuadrado, por menos 4ac partido de 2a. 45 00:04:01,000 --> 00:04:04,000 O podemos directamente darnos cuenta de la factorización. 46 00:04:04,000 --> 00:04:12,000 Acordaos que el término independiente resultaba del producto de estos dos números 47 00:04:12,000 --> 00:04:17,000 y el coeficiente de la x resultaba de la suma de estos dos números, las fórmulas de Cardano-Vieta. 48 00:04:17,000 --> 00:04:19,000 Este era el producto, esto la suma. 49 00:04:19,000 --> 00:04:23,000 Efectivamente 2 por 3 son 6 y 2 más 3 son 5, luego esta es la factorización. 50 00:04:23,000 --> 00:04:30,000 Así que las raíces del polinomio de grado 2 son menos 2 menos 3. 51 00:04:30,000 --> 00:04:37,000 Las soluciones de la ecuación son menos 2 menos 3 y en este caso son nuestros puntos de corte con el eje x. 52 00:04:37,000 --> 00:04:42,000 Los puntos de corte con el eje y los obtenemos obligando a que la x sea cero. 53 00:04:42,000 --> 00:04:48,000 Luego en este caso y es igual a 6, el punto de corte con el eje y es el 0,6. 54 00:04:48,000 --> 00:04:52,000 Una vez que tenemos todos estos datos vamos a ver si podemos representar con ellos la parábola 55 00:04:52,000 --> 00:04:53,000 o necesitamos algo más. 56 00:04:53,000 --> 00:04:55,000 Nos vemos en el siguiente vídeo.