1 00:00:00,680 --> 00:00:04,599 Trabajo para preparar el segundo examen de la tercera evaluación. 2 00:00:08,279 --> 00:00:10,400 Empecemos representando el sistema de ecuaciones. 3 00:00:12,019 --> 00:00:13,960 Lo primero que hacemos es resolverlo. 4 00:00:18,089 --> 00:00:23,410 Por ejemplo, podemos quitar la x, dejamos la primera ecuación igual, 5 00:00:25,690 --> 00:00:28,609 multiplicamos la segunda ecuación por menos 2, 6 00:00:33,159 --> 00:00:40,700 y nos queda que menos 3y es igual a 6, de modo que y es igual a 6 entre menos 3, que es menos 2. 7 00:00:40,700 --> 00:00:48,350 Nos quedará x, podemos despejar aquí 8 00:00:48,350 --> 00:00:51,229 Si x más y más 2y es igual a 0 9 00:00:51,229 --> 00:00:57,649 x es igual a menos 2y que es menos 2 por menos 2 que es 4 10 00:00:57,649 --> 00:01:04,569 De modo que la solución sería x igual a 4 e y igual a menos 2 11 00:01:04,569 --> 00:01:11,549 Y con esto obtenemos el punto 4 menos 2 que pertenece a las dos rectas 12 00:01:12,430 --> 00:01:14,189 Ahora faltaría representarlas. 13 00:01:14,650 --> 00:01:18,390 Empezamos con la recta 2x más y, que es 1 a 6. 14 00:01:19,849 --> 00:01:21,650 Podemos representarla de dos modos. 15 00:01:22,549 --> 00:01:23,829 Ambos son igual de fáciles. 16 00:01:24,829 --> 00:01:28,090 Un modo sería, pues, coger y despejarla ahí. 17 00:01:29,069 --> 00:01:32,969 Y pondríamos igual a menos 2x más 6. 18 00:01:33,810 --> 00:01:34,870 Llamamos valores a la x. 19 00:01:37,829 --> 00:01:40,090 x es igual a menos 2x más 6. 20 00:01:40,090 --> 00:01:43,489 Por ejemplo, pues, x es igual a 0 y x es igual a 1. 21 00:01:43,689 --> 00:01:49,250 Así que es igual a 0 y es menos 2 por 0 más 6 directamente es el 6 22 00:01:49,250 --> 00:01:55,909 Mejorar trabajo y esto que quiere escribirlo nos da 6 23 00:01:55,909 --> 00:02:00,329 Y eso sería menos 2 por 1 más 6 que es 4 24 00:02:00,329 --> 00:02:05,890 Con lo cual aquí tenemos el punto 0,6 y aquí el punto 1,4 25 00:02:05,890 --> 00:02:13,229 Vamos a poner los datos, ponemos el punto de intersección 26 00:02:13,229 --> 00:02:16,069 X4 27 00:02:16,069 --> 00:02:17,969 Y2 28 00:02:17,969 --> 00:02:19,250 Sería este punto 29 00:02:19,250 --> 00:02:22,129 Ahora vamos a poner los puntos de la recta 30 00:02:22,129 --> 00:02:23,030 Lo voy a hacer en verde 31 00:02:23,030 --> 00:02:25,830 X0 32 00:02:25,830 --> 00:02:26,870 Y0 33 00:02:26,870 --> 00:02:29,889 Y ahora X1 34 00:02:29,889 --> 00:02:31,750 Y4 35 00:02:31,750 --> 00:02:36,439 Sería la recta que pasa por los puntos señalados 36 00:02:36,439 --> 00:02:48,960 Otra forma de hacerlo 37 00:02:48,960 --> 00:02:50,199 Habría sido conseguir 38 00:02:50,199 --> 00:02:52,620 Obtener puntos cortos con los ejes 39 00:02:52,620 --> 00:02:55,419 Sería haber cogido 40 00:02:55,419 --> 00:02:57,159 Pues a ver, si x es igual a 0 41 00:02:57,159 --> 00:02:59,319 Tenemos que y es igual a 6 42 00:02:59,319 --> 00:03:00,539 Punto 0, 6 43 00:03:00,539 --> 00:03:03,080 Ahora, si y es igual a 0 44 00:03:03,080 --> 00:03:05,099 2x es igual a 6 45 00:03:05,099 --> 00:03:06,879 Luego x es igual a 6 medios 46 00:03:06,879 --> 00:03:07,639 Que es 3 47 00:03:07,639 --> 00:03:09,360 Punto 3, 0 48 00:03:09,360 --> 00:03:12,500 Que habría sido el punto que ya teníamos 49 00:03:12,500 --> 00:03:13,219 El de aquí 50 00:03:13,219 --> 00:03:15,780 De punto 3, 0 que es este 51 00:03:15,780 --> 00:03:20,680 Vamos con la otra recta 52 00:03:20,680 --> 00:03:21,539 Tenemos 53 00:03:21,539 --> 00:03:24,219 Vamos a hacerla 54 00:03:24,219 --> 00:03:26,860 Por ejemplo en azul oscuro 55 00:03:26,860 --> 00:03:29,960 x más 2y es igual a 0 56 00:03:29,960 --> 00:03:30,979 despejamos la y 57 00:03:30,979 --> 00:03:33,120 2y es igual a menos x 58 00:03:33,120 --> 00:03:35,520 y es igual a menos x medios 59 00:03:35,520 --> 00:03:37,699 hacemos una tabla 60 00:03:37,699 --> 00:03:43,150 tenemos x 61 00:03:43,150 --> 00:03:44,909 es igual a menos x medios 62 00:03:44,909 --> 00:03:46,650 lo más fácil es poner x igual a 0 63 00:03:46,650 --> 00:03:48,449 en este caso 64 00:03:48,449 --> 00:03:51,090 y es menos 0 medios que 0 65 00:03:51,090 --> 00:03:53,310 y x igual a 1 66 00:03:53,310 --> 00:03:54,210 nos da la reacción 67 00:03:54,210 --> 00:03:56,569 casi nos va a poner x igual a 2 68 00:03:56,569 --> 00:03:59,490 tendríamos menos 2 entre 2 69 00:03:59,490 --> 00:04:04,030 Aquí tendríamos el punto 0, 0 70 00:04:04,030 --> 00:04:06,189 Y aquí el 2, menos 1 71 00:04:06,189 --> 00:04:07,169 En este caso 72 00:04:07,169 --> 00:04:10,969 Hacer cortes con los ejes no vamos a obtener mucho 73 00:04:10,969 --> 00:04:12,090 Porque cuando esto es igual a 0 74 00:04:12,090 --> 00:04:13,849 El único corte va a ser el 0, 0 75 00:04:13,849 --> 00:04:15,650 Voy a hacerlo no obstante 76 00:04:15,650 --> 00:04:17,610 A ver si x es igual a 0 77 00:04:17,610 --> 00:04:20,370 Tenemos que 2y es igual a 0 78 00:04:20,370 --> 00:04:21,449 Luego 79 00:04:21,449 --> 00:04:24,029 x es igual a 0, media es que es 0 80 00:04:24,029 --> 00:04:25,589 2, 0, 0 81 00:04:25,589 --> 00:04:26,689 Si 82 00:04:26,689 --> 00:04:30,410 Y con el 0 tenemos que que quede con el 0. 83 00:04:31,490 --> 00:04:32,750 Nuevamente punto 0, 0. 84 00:04:37,790 --> 00:04:39,670 En ambas cargas tenemos el mismo punto. 85 00:04:39,769 --> 00:04:44,810 De modo que no nos hace falta en cualquier caso hacer esto para conseguir el punto que nos falta. 86 00:04:45,389 --> 00:04:48,050 Así que, bueno, o también se puede cargar esa ley. 87 00:04:49,410 --> 00:04:50,589 Hablar de X, pero bueno. 88 00:04:51,910 --> 00:04:52,529 Eso está bien. 89 00:04:53,910 --> 00:04:55,310 Bueno, pues hacemos, cogemos los puntos. 90 00:04:55,769 --> 00:04:56,490 El 0, 0. 91 00:04:59,769 --> 00:05:00,750 El 2 menos 1. 92 00:05:00,750 --> 00:05:04,009 y el punto de intersección 93 00:05:04,009 --> 00:05:04,730 que tenemos ahí 94 00:05:04,730 --> 00:05:06,589 unimos 95 00:05:06,589 --> 00:05:25,040 y ya tenemos la recta 96 00:05:25,040 --> 00:05:27,639 nos faltan las rectas R y S 97 00:05:27,639 --> 00:05:28,779 bueno, pues vamos a hacerlo 98 00:05:28,779 --> 00:05:30,579 la recta R podemos hacerlo en rojo 99 00:05:30,579 --> 00:05:34,889 recta R es de la forma 100 00:05:34,889 --> 00:05:36,189 I igual a 5 101 00:05:36,189 --> 00:05:38,750 luego corta el FI en el punto 5 102 00:05:38,750 --> 00:05:39,430 aquí 103 00:05:39,430 --> 00:05:41,629 y como corta el FI 104 00:05:41,629 --> 00:05:43,329 pues se nos va a importar 105 00:05:43,329 --> 00:05:45,730 no hay que hacer más 106 00:05:45,730 --> 00:05:49,689 la recta S vamos a hacerla 107 00:05:49,689 --> 00:06:01,160 En rojo oscuro, por ejemplo, es x igual a menos 4, luego corta el fx en el punto menos 4 y si corta el fx es vertical. 108 00:06:03,759 --> 00:06:09,279 Después todavía hacemos que las rectas x igual son diferentes a las demás, solo que son verticales, las que no son funcionales. 109 00:06:10,699 --> 00:06:11,500 Ya está dicho el problema. 110 00:06:13,750 --> 00:06:19,490 Problema número 2, indicar la ecuación de las rectas R, C, T y U dibujadas en este plano. 111 00:06:19,889 --> 00:06:22,189 Bueno, empezamos con la recta R. 112 00:06:22,189 --> 00:06:25,129 La recta R tiene esta forma 113 00:06:25,129 --> 00:06:26,490 Con lo cual es de la forma 114 00:06:26,490 --> 00:06:27,949 Y igual a MX más N 115 00:06:27,949 --> 00:06:30,410 La única que no es así 116 00:06:30,410 --> 00:06:31,329 Ya sabemos que es la vertical 117 00:06:31,329 --> 00:06:32,509 Y no es el caso 118 00:06:32,509 --> 00:06:35,149 Hay que calcular la M y la N 119 00:06:35,149 --> 00:06:37,189 ¿Cuál es la M? 120 00:06:38,230 --> 00:06:39,009 La pendiente 121 00:06:39,009 --> 00:06:41,410 Pues hay que coger este angulito 122 00:06:41,410 --> 00:06:43,649 Por ejemplo, este mismo 123 00:06:43,649 --> 00:06:47,110 Y ver qué pendiente tiene 124 00:06:47,110 --> 00:06:48,970 Es positiva porque va en esta dirección 125 00:06:48,970 --> 00:06:54,689 Y sería altura entre base 126 00:06:54,689 --> 00:06:55,870 La altura es 2 127 00:06:55,870 --> 00:06:58,569 la base es 1, sería 2 partido por 1 128 00:06:58,569 --> 00:06:59,129 que es 2 129 00:06:59,129 --> 00:07:02,410 nos falta ahora la n 130 00:07:02,410 --> 00:07:04,449 la n es el corte con mologe 131 00:07:04,449 --> 00:07:06,850 y es este punto 132 00:07:06,850 --> 00:07:09,230 y eso ocurre en menos 3 133 00:07:09,230 --> 00:07:10,470 n es igual a menos 3 134 00:07:10,470 --> 00:07:13,329 entonces y es igual a mx más n 135 00:07:13,329 --> 00:07:15,410 entonces y es igual a 136 00:07:15,410 --> 00:07:17,430 2 que es la m 137 00:07:17,430 --> 00:07:19,430 y menos 3 que es la n 138 00:07:19,430 --> 00:07:21,069 y ya tenemos la recta r 139 00:07:21,069 --> 00:07:23,110 la recta r es esta recta 140 00:07:23,110 --> 00:07:26,610 Vamos con la recta S ahora 141 00:07:26,610 --> 00:07:32,579 La recta S es de esta forma 142 00:07:32,579 --> 00:07:35,040 Es de la forma y igual a mx más m 143 00:07:35,040 --> 00:07:38,259 Donde la m es la pendiente 144 00:07:38,259 --> 00:07:40,819 Para coger la pendiente cogemos un triángulo 145 00:07:40,819 --> 00:07:45,680 Bueno, sabemos que es negativa porque la recta va así 146 00:07:45,680 --> 00:07:48,680 Y cogemos por ejemplo, aquí hay un punto 147 00:07:48,680 --> 00:07:50,379 Bueno, pues cogemos por ejemplo ese triángulo 148 00:07:50,379 --> 00:08:01,180 Entonces, aquí la base es 3, la altura es 2, base abajo, bueno, 2 entre 3 149 00:08:01,180 --> 00:08:06,519 He dicho que es así porque no se puede que penséis en el signo 150 00:08:06,519 --> 00:08:09,420 Si ponéis el negativo ya os va a salir automáticamente lo que queráis 151 00:08:09,420 --> 00:08:12,439 Viendo en altura y base siempre sale en el signo 152 00:08:12,439 --> 00:08:13,939 Bueno, m es menos 2 tercios 153 00:08:13,939 --> 00:08:17,000 Nos falta la n, la n que es que me corte en el eje y 154 00:08:17,000 --> 00:08:19,300 ¿Dónde corta? En el 0, 0, en altura 0 155 00:08:19,300 --> 00:08:20,680 La n es 0 156 00:08:20,680 --> 00:08:23,060 Por lo tanto es igual a 157 00:08:23,060 --> 00:08:25,120 Menos 2 tercios de X más 0 158 00:08:25,120 --> 00:08:27,920 O mejor dicho, igual a menos 2 tercios de X 159 00:08:27,920 --> 00:08:29,160 Esto no hace falta 160 00:08:29,160 --> 00:08:31,139 Lo escribo porque estoy explicando 161 00:08:31,139 --> 00:08:33,240 Ya tenemos la recta S 162 00:08:33,240 --> 00:08:34,659 Es esta 163 00:08:34,659 --> 00:08:37,139 Vamos para la recta 164 00:08:37,139 --> 00:08:38,379 C 165 00:08:38,379 --> 00:08:42,309 La recta T es esta recta horizontal 166 00:08:42,309 --> 00:08:45,029 El truco es ver dónde corta 167 00:08:45,029 --> 00:08:46,690 ¿Dónde corta? Pues corta 168 00:08:46,690 --> 00:08:48,889 Al eje Y, por lo tanto en la forma 169 00:08:48,889 --> 00:08:51,429 Fín o largo, en el punto 4 170 00:08:51,429 --> 00:08:52,889 es igual a 4 171 00:08:52,889 --> 00:08:54,549 no hay que hacer más 172 00:08:54,549 --> 00:08:59,139 ahora vamos con un azul clarito 173 00:08:59,139 --> 00:09:00,159 a la recta F 174 00:09:00,159 --> 00:09:02,639 perdón, a la recta U, me he confundido 175 00:09:02,639 --> 00:09:05,440 y es vertical 176 00:09:05,440 --> 00:09:07,460 el truco era, ¿dónde corta? 177 00:09:07,620 --> 00:09:09,399 ¿a qué se corta? Fx, Fi 178 00:09:09,399 --> 00:09:11,899 corta el Fx, con esa forma 179 00:09:11,899 --> 00:09:14,000 X igual a algo, ¿dónde corta? 180 00:09:14,120 --> 00:09:14,960 en el menos 3 181 00:09:14,960 --> 00:09:17,240 es X igual a menos 3 182 00:09:17,240 --> 00:09:19,820 ya tenemos las cuatro rectas hechas 183 00:09:19,820 --> 00:09:21,860 la más fácil de las últimas, obviamente 184 00:09:24,120 --> 00:09:30,320 Problema número 3, hallar la conexión relativa de las rectas R, S y T. 185 00:09:32,320 --> 00:09:40,960 Nos dan la pendiente de forma fácil, de modo que tenemos que la pendiente de R, vamos a llamarle M sub R, que es 5, 186 00:09:41,779 --> 00:09:50,580 la pendiente de S nos la dan automáticamente, que es 7, y la pendiente de T es otra de 5. 187 00:09:50,580 --> 00:09:55,320 entonces como R y T tienen una pendiente 188 00:09:55,320 --> 00:09:56,039 que es 5 189 00:09:56,039 --> 00:10:03,899 ya tenemos que R y T son paralelas 190 00:10:03,899 --> 00:10:09,320 por otra parte la pendiente es distinta de las demás 191 00:10:09,320 --> 00:10:12,320 luego eso es secante 192 00:10:12,320 --> 00:10:16,600 a R y a T 193 00:10:16,600 --> 00:10:19,240 y ya hemos terminado 194 00:10:19,240 --> 00:10:21,879 prueba número 4 195 00:10:21,879 --> 00:10:25,519 hallar la posición relativa de las rectas R, S y T 196 00:10:25,519 --> 00:10:28,299 es muy parecido a la anterior 197 00:10:28,299 --> 00:10:30,200 pero ligeramente más complicado 198 00:10:30,200 --> 00:10:32,840 porque para poder hallar la pendiente 199 00:10:32,840 --> 00:10:34,059 hay que despejarla ahí 200 00:10:34,059 --> 00:10:36,179 bueno, pues despejamosla ahí 201 00:10:36,179 --> 00:10:38,419 empezamos aquí 202 00:10:38,419 --> 00:10:40,320 podemos pasarla ahí a otro lado 203 00:10:40,320 --> 00:10:42,639 esto es 9x menos 5 204 00:10:42,639 --> 00:10:44,159 igual a 6y, es decir que 205 00:10:44,159 --> 00:10:46,600 6y es 9x menos 5 206 00:10:46,600 --> 00:10:48,379 por lo tanto 207 00:10:48,379 --> 00:10:50,659 y es igual a 9 sextos 208 00:10:50,659 --> 00:10:52,679 de x menos 5 sextos 209 00:10:52,679 --> 00:10:54,559 pero no acabamos 210 00:10:54,559 --> 00:10:56,860 Hasta que hayamos reducido esta fracción 211 00:10:56,860 --> 00:10:59,440 Y esto es 212 00:10:59,440 --> 00:11:01,460 Dividimos arriba y abajo entre 3 213 00:11:01,460 --> 00:11:03,879 Y nos quedaría 3 medios 214 00:11:03,879 --> 00:11:06,240 De x menos 5 sextos 215 00:11:06,240 --> 00:11:09,669 Y ahí tenemos ya la pendiente 216 00:11:09,669 --> 00:11:11,309 De r que es 217 00:11:11,309 --> 00:11:13,309 3 medios 218 00:11:13,309 --> 00:11:15,629 Vayamos con este 219 00:11:15,629 --> 00:11:19,039 Hay que despejarla ahí 220 00:11:19,039 --> 00:11:20,919 Bueno, que es muy fácil, es pasar al otro lado 221 00:11:20,919 --> 00:11:22,759 3y es igual a 222 00:11:22,759 --> 00:11:24,240 Menos 4x más 1 223 00:11:24,240 --> 00:11:25,740 Y 224 00:11:25,740 --> 00:11:33,000 Acabamos de despejar y tenemos que Y es menos 4 tercios de X más 1 tercio 225 00:11:33,000 --> 00:11:40,230 Ya tenemos que la pendiente de S es menos 4 tercios 226 00:11:40,230 --> 00:11:42,450 Que es lo que multiplica la Y 227 00:11:42,450 --> 00:11:47,330 Vayamos con la siguiente recta 228 00:11:47,330 --> 00:11:49,429 Despejamos nuevamente la Y 229 00:11:49,429 --> 00:11:53,409 4Y es igual a, pasamos al otro lado de lo demás 230 00:11:53,409 --> 00:11:56,149 6X más 7 231 00:11:56,149 --> 00:11:58,470 Acabamos de despejar la Y 232 00:11:58,470 --> 00:12:02,730 Y es igual a 6 cuartos de X más 7 cuartos 233 00:12:02,730 --> 00:12:11,350 Pero no acabamos hasta que hayamos terminado de simplificar las acciones 234 00:12:11,350 --> 00:12:14,659 ¿Esta presión cuál es? 235 00:12:14,980 --> 00:12:16,539 Pues se puede simplificar a 236 00:12:16,539 --> 00:12:18,639 Si vimos arriba fue entre 2 y 6 cuartos 237 00:12:18,639 --> 00:12:22,320 Y nos queda 3 medios de X más 7 cuartos 238 00:12:22,320 --> 00:12:29,019 Y ahora obtenemos que la pendiente de P es 3 medios 239 00:12:29,019 --> 00:12:34,100 Y ahora, como las fracciones están simplificadas, ya es muy fácil compararlas 240 00:12:34,100 --> 00:12:35,539 ¿Hay algunas que son iguales? Sí 241 00:12:35,539 --> 00:12:37,000 La R y la T 242 00:12:37,000 --> 00:12:38,940 Pues lo ponemos 243 00:12:38,940 --> 00:12:46,980 R y T son paralelas 244 00:12:46,980 --> 00:12:50,549 Ya que tienen la línea pendiente 245 00:12:50,549 --> 00:12:52,429 ¿Y qué tenemos? 246 00:12:52,429 --> 00:13:01,809 Pues tenemos que F es secante a R y a T 247 00:13:01,809 --> 00:13:04,029 Y ya hemos terminado 248 00:13:06,220 --> 00:13:11,120 Problema número 5. Calculo la pendiente y los cortes con los ejes de las siguientes rectas. 249 00:13:12,139 --> 00:13:16,559 Vamos a empezar primero haciendo todas las pendientes y después todos los cortes con los ejes. 250 00:13:17,679 --> 00:13:18,940 Para que se entienda mejor el problema. 251 00:13:19,940 --> 00:13:22,039 Bueno, empezamos con las pendientes, problema A. 252 00:13:22,899 --> 00:13:28,000 La ecuación ya está escrita de forma explícita, con lo cual la pendiente es lo que nos publica la X. 253 00:13:29,320 --> 00:13:33,480 Menos 3 medios. Entonces M es menos 3 medios. 254 00:13:33,480 --> 00:13:36,259 Vamos con el B 255 00:13:36,259 --> 00:13:38,399 En el apartado B 256 00:13:38,399 --> 00:13:40,039 Lo hacemos de forma 257 00:13:40,039 --> 00:13:42,460 Implícita o general 258 00:13:42,460 --> 00:13:44,240 De modo que hay que pasarlo a explícita 259 00:13:44,240 --> 00:13:46,679 Es decir, cuando tenemos esta ecuación 260 00:13:46,679 --> 00:13:48,720 Para calcular la pendiente hay que despejarla 261 00:13:48,720 --> 00:13:53,240 7x más 2 es igual a 262 00:13:53,240 --> 00:13:53,840 3y 263 00:13:53,840 --> 00:13:56,100 Cambiamos el orden 264 00:13:56,100 --> 00:13:58,220 3y es igual a 7x más 2 265 00:13:58,220 --> 00:13:59,519 Luego 266 00:13:59,519 --> 00:14:01,960 y es igual a 7 tercios 267 00:14:01,960 --> 00:14:14,200 de x más 2 tercios. Por lo tanto, m, lo que nos utiliza la x, que además está simplificado ya, no hay que simplificar nuevamente, 7 tercios. 268 00:14:15,860 --> 00:14:25,340 Vayamos con la c, la c también está de forma explícita, la c es lo que nos utiliza la x, m es igual a 7. 269 00:14:25,340 --> 00:14:29,230 variamos el apartado de 270 00:14:29,230 --> 00:14:31,309 se puede hacer de dos formas 271 00:14:31,309 --> 00:14:33,009 una opción sería 272 00:14:33,009 --> 00:14:34,389 pues si es i igual a 4 273 00:14:34,389 --> 00:14:37,429 tenemos que i es igual a 0 por x más 4 274 00:14:37,429 --> 00:14:39,370 luego la pendiente que es m 275 00:14:39,370 --> 00:14:41,210 es lo que modulica la x que es 0 276 00:14:41,210 --> 00:14:44,000 el otro medio 277 00:14:44,000 --> 00:14:45,320 es 278 00:14:45,320 --> 00:14:50,789 podéis representar la gráfica 279 00:14:50,789 --> 00:14:53,070 es de la forma i igual a algo 280 00:14:53,070 --> 00:14:55,070 luego corta el eje i 281 00:14:55,070 --> 00:14:56,190 en ese punto, ¿dónde? 282 00:14:56,570 --> 00:14:57,970 igual a 4, en el punto 4 283 00:14:57,970 --> 00:15:00,889 entonces tiene que ser 284 00:15:00,889 --> 00:15:02,809 horizontal, porque es la única forma 285 00:15:02,809 --> 00:15:03,710 que corta el eje Y 286 00:15:03,710 --> 00:15:06,429 si es vertical o horizontal, quiere decir 287 00:15:06,429 --> 00:15:09,009 si es horizontal, la pendiente es 0, ya lo sabemos 288 00:15:09,009 --> 00:15:10,850 entonces pondríamos 289 00:15:10,850 --> 00:15:11,889 que M es igual a 0 290 00:15:11,889 --> 00:15:14,909 lo pongo de paréntesis para que se vea que es otro argumento distinto 291 00:15:14,909 --> 00:15:18,190 ¿vale? ponemos otro 292 00:15:18,190 --> 00:15:23,580 método, y en L pues bueno 293 00:15:23,580 --> 00:15:25,419 hay que saber directamente 294 00:15:25,419 --> 00:15:27,220 que todas las funciones de la forma 295 00:15:27,220 --> 00:15:29,320 X igual a algo 296 00:15:29,320 --> 00:15:30,720 perdón, todas 297 00:15:30,720 --> 00:15:33,179 son verticales y tienen pendiente infinito 298 00:15:33,179 --> 00:15:34,860 eso es casi de memoria 299 00:15:34,860 --> 00:15:37,279 ¿vale? entonces directamente 300 00:15:37,279 --> 00:15:38,759 r es igual a infinito 301 00:15:38,759 --> 00:15:42,919 otro método pues sería 302 00:15:42,919 --> 00:15:44,840 igualmente representar 303 00:15:44,840 --> 00:15:47,480 ¿dónde corta la cx? porque en el punto 304 00:15:47,480 --> 00:15:48,980 menos 3, entonces sería 305 00:15:48,980 --> 00:15:51,259 vertical, de alguna forma 306 00:15:51,259 --> 00:15:53,480 una recta vertical o horizontal que corte a la cx 307 00:15:53,480 --> 00:15:54,200 a la c vertical 308 00:15:54,200 --> 00:15:55,679 tenemos la cx 309 00:15:55,679 --> 00:15:58,980 cx igual a 310 00:15:58,980 --> 00:16:02,679 y aquí el menos 3 311 00:16:02,679 --> 00:16:05,860 Entonces vertical tiene pendiente infinito 312 00:16:05,860 --> 00:16:08,299 Luego m es igual a infinito 313 00:16:08,299 --> 00:16:10,379 Lo pongo también entre paréntesis 314 00:16:10,379 --> 00:16:13,259 Intentando que es otro método 315 00:16:13,259 --> 00:16:19,090 Bueno, vamos a calcular ahora los puntos de corte 316 00:16:19,090 --> 00:16:20,169 Vamos a hacer otro color 317 00:16:20,169 --> 00:16:23,320 Empezamos con el a 318 00:16:23,320 --> 00:16:25,860 Pues lo de siempre 319 00:16:25,860 --> 00:16:28,620 Hicimos que curva y que es igual a 0 320 00:16:28,620 --> 00:16:32,419 Entonces tenemos que i es igual a 321 00:16:32,419 --> 00:16:34,139 Menos 3 por 0 partido por 2 322 00:16:34,139 --> 00:16:35,059 Menos 4 323 00:16:35,059 --> 00:16:36,620 directamente ponemos menos 4 324 00:16:36,620 --> 00:16:38,899 para ahorrar tiempo es mejor hacer directamente 325 00:16:38,899 --> 00:16:41,059 quitamos esto cuando sea 0 326 00:16:41,059 --> 00:16:44,419 y ponemos directamente 327 00:16:44,419 --> 00:16:48,559 y igual a menos 4 328 00:16:48,559 --> 00:16:50,919 con lo cual tenemos el punto 329 00:16:50,919 --> 00:16:52,299 x0 y menos 4 330 00:16:52,299 --> 00:16:55,179 ¿qué ocurre si es igual a 0? 331 00:16:56,000 --> 00:16:57,279 esta ley ponemos un 0 332 00:16:57,279 --> 00:16:59,500 0 es igual a menos 3 medios 333 00:16:59,500 --> 00:17:01,220 de x 334 00:17:01,220 --> 00:17:02,779 menos 4 335 00:17:02,779 --> 00:17:04,779 bueno pues pues 336 00:17:04,779 --> 00:17:07,119 despejamos la x 337 00:17:07,119 --> 00:17:08,900 pasamos la x a la izquierda 338 00:17:08,900 --> 00:17:11,339 3 medios de x es igual a 339 00:17:11,339 --> 00:17:12,680 menos 4 340 00:17:12,680 --> 00:17:15,039 el 2 pasa multiplicando 341 00:17:15,039 --> 00:17:15,940 y el 3 dividiendo 342 00:17:15,940 --> 00:17:18,599 x es igual a menos 4 por 2 343 00:17:18,599 --> 00:17:19,900 entre 3 344 00:17:19,900 --> 00:17:22,900 que sería menos 8 tercios 345 00:17:22,900 --> 00:17:25,960 por lo tanto el punto es 346 00:17:25,960 --> 00:17:27,680 el punto 347 00:17:27,680 --> 00:17:30,500 menos 8 tercios y 0 348 00:17:30,500 --> 00:17:33,160 ya tenemos los dos puntos de corte 349 00:17:33,160 --> 00:17:34,880 con los ejes 350 00:17:34,880 --> 00:17:37,740 que son 351 00:17:37,740 --> 00:17:39,680 Este y este 352 00:17:39,680 --> 00:17:41,380 Nuestra solución es 353 00:17:41,380 --> 00:17:42,900 Esto para el L 354 00:17:42,900 --> 00:17:45,200 Esto 355 00:17:45,200 --> 00:17:47,460 Un punto de corte 356 00:17:47,460 --> 00:17:49,180 Y este otro punto de corte 357 00:17:49,180 --> 00:17:51,619 Apartado B 358 00:17:51,619 --> 00:17:53,400 Hacemos lo mismo 359 00:17:53,400 --> 00:17:57,750 Primero, si X es igual a 0, ¿qué pasa? 360 00:17:58,630 --> 00:17:59,630 Esto desaparece 361 00:17:59,630 --> 00:18:00,890 Menos 3Y 362 00:18:00,890 --> 00:18:03,349 Más 2 es igual a 0 363 00:18:03,349 --> 00:18:06,210 Despejamos, repasamos en otro lado 364 00:18:06,210 --> 00:18:07,809 2 es igual a 3Y 365 00:18:07,809 --> 00:18:09,789 Que es lo mismo que decir que 3Y es igual a 2 366 00:18:09,789 --> 00:18:12,309 Luego, y es igual a 2 tercios 367 00:18:12,309 --> 00:18:13,869 ¿Qué punto tenemos? 368 00:18:14,509 --> 00:18:16,309 El punto x0 y 2 tercios 369 00:18:16,309 --> 00:18:20,289 Bueno, me falta la fecha 370 00:18:20,289 --> 00:18:23,819 Siguiente 371 00:18:23,819 --> 00:18:25,640 Y es igual a 0 372 00:18:25,640 --> 00:18:28,890 Bueno, un pequeño inciso 373 00:18:28,890 --> 00:18:30,750 Ya sabéis que cuando tengáis de un paso a otro 374 00:18:30,750 --> 00:18:33,049 Ponéis a un punto y coma una fecha 375 00:18:33,049 --> 00:18:34,289 Es mejor una fecha, ¿vale? 376 00:18:39,130 --> 00:18:40,990 No ponéis nunca un igual ni nada de eso 377 00:18:40,990 --> 00:18:42,230 Sigamos 378 00:18:42,230 --> 00:18:43,210 Si es igual a 0 379 00:18:43,210 --> 00:18:44,730 Bueno, pues aquí la y desaparece 380 00:18:44,730 --> 00:18:48,289 Y tendríamos que 7x más 2 es igual a 0 381 00:18:48,289 --> 00:18:52,950 Entonces, 7y es igual a menos 2, despejamos 382 00:18:52,950 --> 00:18:55,309 Perdón, me he fiestado 383 00:18:55,309 --> 00:18:56,670 Borro 384 00:18:56,670 --> 00:18:59,029 Despejamos la x 385 00:18:59,029 --> 00:19:01,470 7x es igual a menos 2 386 00:19:01,470 --> 00:19:05,390 Luego, x es igual a menos 2 séptimos 387 00:19:05,390 --> 00:19:08,950 Entonces, el punto es x igual a menos 2 séptimos 388 00:19:08,950 --> 00:19:10,809 Y igual a 0 389 00:19:10,809 --> 00:19:13,829 Que es lo que tenemos aquí y aquí 390 00:19:13,829 --> 00:19:19,289 Y ahora lo último que voy a hacer es redondear, marcar la solución 391 00:19:19,289 --> 00:19:21,750 La pendiente 392 00:19:21,750 --> 00:19:24,210 Un punto 393 00:19:24,210 --> 00:19:27,029 Y otro punto 394 00:19:27,029 --> 00:19:31,019 Vale 395 00:19:31,019 --> 00:19:34,599 Apartado A, apartado B 396 00:19:34,599 --> 00:19:35,740 Sigamos con el C 397 00:19:35,740 --> 00:19:37,619 ¿Por qué se pone C? 398 00:19:37,779 --> 00:19:38,880 Bueno, pues igual que antes 399 00:19:38,880 --> 00:19:40,180 Y de X es igual a 0 400 00:19:40,180 --> 00:19:41,940 ¿Qué tenemos? 401 00:19:41,940 --> 00:19:43,619 Pues que Y es igual a 402 00:19:43,619 --> 00:19:45,079 Y de X desaparece 403 00:19:45,079 --> 00:19:46,779 Sería 0 404 00:19:46,779 --> 00:19:48,259 Porque si es 7 por 0 que es 0 405 00:19:48,259 --> 00:19:51,359 Obtenemos el punto 0, 0 406 00:19:51,359 --> 00:19:54,019 ¿Y qué ocurre si es igual a 0? 407 00:19:55,460 --> 00:19:58,279 Entonces 0 es igual a 7x 408 00:19:58,279 --> 00:20:00,440 7x es igual a 0 409 00:20:00,440 --> 00:20:04,039 Luego x es 0 partido por 7 que es 0 410 00:20:04,039 --> 00:20:05,559 x es 0 411 00:20:05,559 --> 00:20:08,319 Tenemos el punto nuevamente 0, 0 412 00:20:08,319 --> 00:20:13,460 Por lo tanto, pues hay un solo punto de corte, es el mismo 413 00:20:13,460 --> 00:20:16,400 Redondeamos uno de los dos puntos de corte 414 00:20:16,400 --> 00:20:17,799 cualquiera de ellos 415 00:20:17,799 --> 00:20:20,099 y la pendiente 416 00:20:20,099 --> 00:20:21,839 para indicar la solución 417 00:20:21,839 --> 00:20:27,259 si es apartado 418 00:20:27,259 --> 00:20:31,200 es igual que antes 419 00:20:31,200 --> 00:20:33,119 si x es igual a 0 420 00:20:33,119 --> 00:20:36,619 no hay ninguna x, no sale que y es igual a 4 421 00:20:36,619 --> 00:20:38,619 luego tenemos el punto 422 00:20:38,619 --> 00:20:39,759 x, c, b y 4 423 00:20:39,759 --> 00:20:42,519 si y es igual a 0 424 00:20:42,519 --> 00:20:44,160 tendríamos que 0 es igual a 4 425 00:20:44,160 --> 00:20:45,799 lo que es imposible 426 00:20:45,799 --> 00:20:53,079 por lo tanto la solución es esta 427 00:20:53,079 --> 00:20:55,519 redondeamos también 428 00:20:55,519 --> 00:20:56,140 otra solución 429 00:20:56,140 --> 00:20:58,079 Y ya está 430 00:20:58,079 --> 00:21:02,099 Evidentemente si ya sabéis que va a ser de esta forma 431 00:21:02,099 --> 00:21:03,579 Por ejemplo porque lo habéis representado 432 00:21:03,579 --> 00:21:06,180 Pues ya basta con que pongáis esto 433 00:21:06,180 --> 00:21:06,700 Y punto 434 00:21:06,700 --> 00:21:10,789 Sigamos 435 00:21:10,789 --> 00:21:12,529 Y la última la E 436 00:21:12,529 --> 00:21:13,789 Pues igual que antes 437 00:21:13,789 --> 00:21:14,829 Y X es igual a 0 438 00:21:14,829 --> 00:21:18,009 Tenemos entonces que 0 es igual a menos 3 439 00:21:18,009 --> 00:21:19,869 Lo que es imposible 440 00:21:19,869 --> 00:21:28,059 Entonces ponemos 441 00:21:28,059 --> 00:21:29,640 Y es igual a 0 442 00:21:29,640 --> 00:21:32,180 En cuyo caso X es igual a menos 3 443 00:21:32,180 --> 00:21:33,500 Porque no hay ninguna Y 444 00:21:33,500 --> 00:21:36,980 concluimos que es el punto 445 00:21:36,980 --> 00:21:39,299 x menos 3 y 0 446 00:21:39,299 --> 00:21:42,799 ya ponemos la solución 447 00:21:42,799 --> 00:21:44,119 y la solución 448 00:21:44,119 --> 00:21:45,799 vamos a separar también esto 449 00:21:45,799 --> 00:21:50,009 y ya está 450 00:21:50,009 --> 00:21:52,670 evidentemente si ya sabéis que es vertical 451 00:21:52,670 --> 00:21:54,210 por ejemplo para ver la función 452 00:21:54,210 --> 00:21:56,750 os podéis ahorraros esto y ni siquiera ponerlo 453 00:21:56,750 --> 00:22:02,950 bueno pues ya hemos terminado 454 00:22:02,950 --> 00:22:03,970 vamos al siguiente problema 455 00:22:03,970 --> 00:22:07,029 problema número 6 456 00:22:07,029 --> 00:22:09,769 calcula las ecuaciones de infinito general 457 00:22:09,769 --> 00:22:10,849 y explícita de 458 00:22:10,849 --> 00:22:18,269 Bueno, como me confundí en los apartados, bueno, pues voy a hacerlos igual para evitar líos. 459 00:22:20,660 --> 00:22:24,519 A ver, la recta pendiente de menos 2 tercios que pasa por el punto 4 menos 2. 460 00:22:24,660 --> 00:22:25,440 Hay dos métodos. 461 00:22:26,400 --> 00:22:27,880 Voy a resolverlo por dos métodos. 462 00:22:28,000 --> 00:22:28,720 Método 1. 463 00:22:33,500 --> 00:22:38,980 La recta es de la forma y igual a mx más n. 464 00:22:40,000 --> 00:22:44,980 Además sabemos que la m es menos 2 tercios, porque es la pendiente. 465 00:22:44,980 --> 00:22:50,279 Sustituimos y tenemos que y es igual a menos 2 tercios de x más n 466 00:22:50,279 --> 00:22:51,200 Bien 467 00:22:51,200 --> 00:22:59,819 Ahora nos han dicho que pasa por el punto x es 4 y menos 2 468 00:22:59,819 --> 00:23:01,480 Lo he hecho por el x es 1 y 1 469 00:23:01,480 --> 00:23:04,880 Para lo siguiente, bueno, pues sustituimos 470 00:23:04,880 --> 00:23:08,519 La y es menos 2 y la x es 4 471 00:23:08,519 --> 00:23:14,670 Y ahora ya con esto, pues despejamos la n 472 00:23:14,670 --> 00:23:19,630 Menos 2 sería igual a menos 8 tercios más n 473 00:23:19,630 --> 00:23:25,059 Le damos una vuelta, n menos 8 tercios es igual a menos 2 474 00:23:25,059 --> 00:23:30,500 Por lo tanto, n es igual a menos 2 más 8 tercios 475 00:23:30,500 --> 00:23:34,019 Sería menos 6 tercios más 8 tercios 476 00:23:34,019 --> 00:23:36,319 Que es 2 tercios 477 00:23:36,319 --> 00:23:40,079 Bueno, si miráis esto en la calculadora, la poderá que os dice menos 3 tercios 478 00:23:40,079 --> 00:23:42,500 Y ahorráis un poco de tiempo 479 00:23:42,500 --> 00:23:58,769 Entonces, si es la recta igual a mx más m, pues sería igual a menos 2 tercios de x, que es la m, más 2 tercios, que es la m 480 00:23:58,769 --> 00:24:00,250 Y ya tenemos la solución 481 00:24:00,250 --> 00:24:07,990 Pero, ojo, esta es la ecuación explícita 482 00:24:07,990 --> 00:24:10,789 Nos falta calcular la ecuación implícita 483 00:24:10,789 --> 00:24:12,609 ¿Qué hacemos entonces? 484 00:24:13,390 --> 00:24:14,950 Pues pasamos todos por un lado 485 00:24:14,950 --> 00:24:17,250 pasamos por sobre todo a la izquierda 486 00:24:17,250 --> 00:24:19,410 2 tercios de x 487 00:24:19,410 --> 00:24:21,329 no lo voy a hacer en otro color 488 00:24:21,329 --> 00:24:27,599 2 tercios de x 489 00:24:27,599 --> 00:24:29,480 más y 490 00:24:29,480 --> 00:24:30,920 menos 2 tercios 491 00:24:30,920 --> 00:24:31,940 es igual a 0 492 00:24:31,940 --> 00:24:33,579 y esta ya es una ecuación implícita 493 00:24:33,579 --> 00:24:35,099 no hace falta hacer más 494 00:24:35,099 --> 00:24:36,279 ecuación 495 00:24:36,279 --> 00:24:39,579 general o implícita 496 00:24:39,579 --> 00:24:42,619 ya está en solución 497 00:24:42,619 --> 00:24:44,980 si alguien es un poco más externa 498 00:24:44,980 --> 00:24:47,559 y le gusta dejarlo a todos sin tracciones 499 00:24:47,559 --> 00:24:48,339 también lo puede hacer 500 00:24:48,339 --> 00:24:59,359 entonces también es solución multiplicar todo por 3 y tendríamos 2x más 3y menos 2 igual a 0 501 00:24:59,359 --> 00:25:02,440 pero ojo, si dejáis lo que está en verde ya está bien 502 00:25:02,440 --> 00:25:07,400 ecuación general o implícita 503 00:25:07,400 --> 00:25:22,710 vamos con el método 2, tenemos la fórmula 504 00:25:22,710 --> 00:25:30,920 menos y1 es igual a m por x menos x1 505 00:25:30,920 --> 00:25:32,400 pero claro, hay que tener memoria 506 00:25:32,400 --> 00:25:38,220 Y ya sustituimos 507 00:25:38,220 --> 00:25:40,420 Y menos, ¿cuánto vale Y1? 508 00:25:40,740 --> 00:25:41,440 Pues menos 2 509 00:25:41,440 --> 00:25:45,440 Y para M, que es 510 00:25:45,440 --> 00:25:47,819 Menos 2 tercios 511 00:25:47,819 --> 00:25:50,299 X menos, ¿cuánto vale X4? 512 00:25:50,599 --> 00:25:54,019 Igualmente 2 tercios 513 00:25:54,019 --> 00:25:55,299 De X4 514 00:25:55,299 --> 00:25:57,160 En este caso, eso es fácil pasar 515 00:25:57,160 --> 00:25:58,579 Y cuando lo tomamos 516 00:25:58,579 --> 00:26:05,319 3 por Y más 2 517 00:26:05,319 --> 00:26:08,160 Es igual a menos 2 por X4 518 00:26:08,160 --> 00:26:11,500 Más 2 519 00:26:11,500 --> 00:26:12,579 Es igual a 520 00:26:12,579 --> 00:26:16,319 Aquí tenemos dos caminos 521 00:26:16,319 --> 00:26:19,079 Un camino sería pasar todo a un solo lado 522 00:26:19,079 --> 00:26:21,039 Vamos a hacerlo 523 00:26:21,039 --> 00:26:23,779 Por ejemplo, todo a la izquierda 524 00:26:23,779 --> 00:26:27,480 2X 525 00:26:27,480 --> 00:26:30,000 Más 4, perdón 526 00:26:30,000 --> 00:26:32,059 2X 527 00:26:32,059 --> 00:26:34,099 Menos 4 528 00:26:34,099 --> 00:26:35,920 Más 3Y 529 00:26:35,920 --> 00:26:38,019 Más 2 es igual a 0 530 00:26:38,019 --> 00:26:40,299 2X más 3Y 531 00:26:40,299 --> 00:26:41,779 Menos 2 es igual a 0 532 00:26:41,779 --> 00:26:42,819 Ya tenemos la ecuación 533 00:26:42,819 --> 00:26:48,259 General o implícita 534 00:26:48,259 --> 00:26:51,890 Vamos, el otro camino es despejar la Y 535 00:26:51,890 --> 00:26:52,910 Vamos a despejar la Y 536 00:26:52,910 --> 00:26:57,170 Bueno, podemos dejar también la Y de aquí 537 00:26:57,170 --> 00:26:59,809 Vamos a hacerlo, que es casi más fácil 538 00:26:59,809 --> 00:27:02,009 Vamos a despejar de aquí la Y 539 00:27:02,009 --> 00:27:05,009 3Y es igual a 2X 540 00:27:05,009 --> 00:27:06,910 Perdón, me he desvistado 541 00:27:06,910 --> 00:27:11,430 3Y es igual a menos 2X más 2 542 00:27:11,430 --> 00:27:15,369 Y es igual a menos 2 tercios 543 00:27:15,369 --> 00:27:16,990 de x más 2 tercios 544 00:27:16,990 --> 00:27:18,630 y esta es la ecuación 545 00:27:18,630 --> 00:27:20,609 explícita 546 00:27:20,609 --> 00:27:23,250 bueno, vamos a 547 00:27:23,250 --> 00:27:29,559 vamos con el apartado 548 00:27:29,559 --> 00:27:29,960 c 549 00:27:29,960 --> 00:27:33,619 igual que antes ponemos los dos métodos 550 00:27:33,619 --> 00:27:38,539 bueno, voy con el otro método 551 00:27:38,539 --> 00:27:40,599 método 1 552 00:27:40,599 --> 00:27:45,279 ponemos y igual a 553 00:27:45,279 --> 00:27:46,099 mx 554 00:27:46,099 --> 00:27:52,400 y es igual a c 555 00:27:52,400 --> 00:27:57,390 tenemos que y es igual a c 556 00:27:57,390 --> 00:28:03,619 y ahora ya sustituimos el punto 557 00:28:03,619 --> 00:28:08,950 tenemos i entre todos es igual a n 558 00:28:08,950 --> 00:28:11,670 y tenemos luego n es igual a menos 2 559 00:28:11,670 --> 00:28:13,009 y ahora sustituimos 560 00:28:13,009 --> 00:28:20,029 igual a menos 2 es la ecuación explícita 561 00:28:20,029 --> 00:28:21,410 y pasamos todo a un solo lado 562 00:28:21,410 --> 00:28:29,150 i más 2 igual a 0 es la ecuación general o implícita 563 00:28:29,150 --> 00:28:31,289 ya está 564 00:28:31,289 --> 00:28:57,710 Bueno, el segundo método sería poner la ecuación y menos y1 es igual a m por x menos x1, sabiendo que x1 es 5 e y1 es 2. 565 00:28:57,710 --> 00:29:22,059 Entonces sustituimos y menos menos 2 es igual a 0 por x menos 5 y más 2 es igual a 0 por eso es 0 y esta ya es la ecuación implícita o general. 566 00:29:23,319 --> 00:29:28,660 Despejamos la y y igual a menos 2 es la ecuación explícita. 567 00:29:28,660 --> 00:29:32,809 Y el método 3 568 00:29:32,809 --> 00:29:37,430 Que queda en falta de memoria 569 00:29:37,430 --> 00:29:39,509 Es recordar que cuando la peña de testeo 570 00:29:39,509 --> 00:29:40,670 Es horizontal 571 00:29:40,670 --> 00:29:43,410 Si pasa por el menor 2 572 00:29:43,410 --> 00:29:45,309 Cortaré el menor 2 a la i 573 00:29:45,309 --> 00:29:46,769 Por el corte de g y i 574 00:29:46,769 --> 00:29:48,549 Entonces tiene que ser de la forma 575 00:29:48,549 --> 00:29:50,150 La recta igual a menos 2 576 00:29:50,150 --> 00:29:52,190 Pero hace falta de memoria 577 00:29:52,190 --> 00:29:53,789 Igual que la anterior 578 00:29:53,789 --> 00:29:56,190 Con lo cual ya tenéis automáticamente 579 00:29:56,190 --> 00:29:57,069 La ecuación 580 00:29:57,069 --> 00:29:59,549 Explícita 581 00:29:59,549 --> 00:30:02,069 Y despejando 582 00:30:02,069 --> 00:30:04,529 y más 2 igual a 0 583 00:30:04,529 --> 00:30:06,190 sería la ecuación 584 00:30:06,190 --> 00:30:07,930 implícita 585 00:30:07,930 --> 00:30:09,450 o general 586 00:30:09,450 --> 00:30:11,829 bueno, en realidad sabéis que 587 00:30:11,829 --> 00:30:14,250 si tenéis 3x más 2y 588 00:30:14,250 --> 00:30:16,369 igual a 7 también se considera 589 00:30:16,369 --> 00:30:17,809 implícita, con lo cual 590 00:30:17,809 --> 00:30:19,710 también se sería implícita en tal caso 591 00:30:19,710 --> 00:30:22,369 pero por dejar la fórmula general 592 00:30:22,369 --> 00:30:22,869 a literal 593 00:30:22,869 --> 00:30:25,710 a lo se ve todo sobrado 594 00:30:25,710 --> 00:30:30,529 y la última 595 00:30:30,529 --> 00:30:33,829 recta de 20 infinito, aquí ya hay que utilizar la memoria 596 00:30:33,829 --> 00:30:35,470 y si es de 20 infinito 597 00:30:35,470 --> 00:30:57,509 es x igual a 2. ¿x igual a cuánto? Pues a la hora de la x, a 4. Y esta, si pasamos a la ecuación implícita o general, no sé si os podéis ver por otro lado, sería la ecuación implícita o general. 598 00:30:57,509 --> 00:31:01,509 respecto a la ecuación explícita 599 00:31:01,509 --> 00:31:03,009 no hay 600 00:31:03,009 --> 00:31:04,490 ecuación 601 00:31:04,490 --> 00:31:10,160 porque la ecuación explícita es respecto de la y 602 00:31:10,160 --> 00:31:12,619 o sea, es la y calculándola 603 00:31:12,619 --> 00:31:16,819 es igual a algo, no es igual a algo 604 00:31:16,819 --> 00:31:20,559 podríamos hacer la ecuación explícita con la x 605 00:31:20,559 --> 00:31:21,619 y tanto, pero bueno, pero sí 606 00:31:21,619 --> 00:31:23,839 universalmente es con la y 607 00:31:23,839 --> 00:31:27,049 y lo dejamos así 608 00:31:27,049 --> 00:31:31,910 no hay ecuación explícita 609 00:31:31,910 --> 00:31:37,609 sigamos con el ejercicio 6, pero ahora mirando 610 00:31:37,609 --> 00:31:40,990 rectas que pasan por dos puntos 611 00:31:40,990 --> 00:31:44,279 Empezamos con el eje 612 00:31:44,279 --> 00:31:46,279 y lo primero que hacemos es mirar 613 00:31:46,279 --> 00:31:48,619 si las dos X son iguales 614 00:31:48,619 --> 00:31:50,339 que no lo son 615 00:31:50,339 --> 00:31:53,119 y que las dos X son iguales 616 00:31:53,119 --> 00:31:54,400 que tampoco lo son 617 00:31:54,400 --> 00:31:57,779 Tenemos que esto es 618 00:31:57,779 --> 00:32:00,240 X1, Y1 619 00:32:00,240 --> 00:32:02,119 X2, Y2 620 00:32:02,119 --> 00:32:04,500 y la X1 y la X2 son distintas 621 00:32:04,500 --> 00:32:06,299 y la Y1 y la Y2 son distintas 622 00:32:06,299 --> 00:32:07,720 Bien 623 00:32:07,720 --> 00:32:10,339 Alguno puede liarse porque esto 624 00:32:10,339 --> 00:32:13,660 y estos son iguales, pero eso no afecta 625 00:32:13,660 --> 00:32:18,309 nada al problema. Bien 626 00:32:18,309 --> 00:32:21,369 tenemos los métodos 627 00:32:21,369 --> 00:32:23,609 método 1 628 00:32:23,609 --> 00:32:27,220 que es considerar 629 00:32:27,220 --> 00:32:29,839 la ecuación igual a mx 630 00:32:29,839 --> 00:32:31,779 más m y hacer un sistema 631 00:32:31,779 --> 00:32:32,319 de ecuaciones 632 00:32:32,319 --> 00:32:34,640 y también 633 00:32:34,640 --> 00:32:39,099 el método 2, más breve 634 00:32:39,099 --> 00:32:41,440 pero me hay que emplear la memoria para acordarse de la fórmula 635 00:32:41,440 --> 00:32:46,119 que sería considerar 636 00:32:46,119 --> 00:32:49,549 la ecuación y menos y1 637 00:32:49,549 --> 00:32:54,589 x menos x1 638 00:32:54,589 --> 00:32:57,210 entre x1 menos x2 639 00:32:57,210 --> 00:32:59,130 igual a y menos y1 640 00:32:59,130 --> 00:33:01,650 entre y1 menos y2 641 00:33:01,650 --> 00:33:04,490 y ahora ya 642 00:33:04,490 --> 00:33:06,869 sustituimos 643 00:33:06,869 --> 00:33:09,049 por ejemplo 644 00:33:09,049 --> 00:33:10,190 hacemos método 1 645 00:33:10,190 --> 00:33:11,670 sustituimos el valor 646 00:33:11,670 --> 00:33:13,950 ¿cuánto vale y? 647 00:33:13,950 --> 00:33:14,630 menos 4 648 00:33:14,630 --> 00:33:20,950 y la segunda 649 00:33:21,589 --> 00:33:22,329 ¿cuánto vale y? 650 00:33:22,329 --> 00:33:22,650 4 651 00:33:22,650 --> 00:33:24,210 ¿Cuánto vale x? 652 00:33:24,549 --> 00:33:28,119 La ecuación pasa a ser 653 00:33:28,119 --> 00:33:30,839 5m más m 654 00:33:30,839 --> 00:33:31,900 Igual a menos 2 655 00:33:31,900 --> 00:33:34,599 2m más m 656 00:33:34,599 --> 00:33:35,559 Igual a 4 657 00:33:35,559 --> 00:33:43,990 Por eso podemos multiplicar la ecuación por menos 1 658 00:33:43,990 --> 00:33:45,509 Para quitar la m, es más fácil 659 00:33:45,509 --> 00:33:47,750 5m más m 660 00:33:47,750 --> 00:33:48,970 Es igual a menos 2 661 00:33:48,970 --> 00:33:52,089 2m menos m 662 00:33:52,089 --> 00:33:53,329 Es igual a menos 4 663 00:33:53,329 --> 00:33:56,509 7m es igual a 664 00:33:56,509 --> 00:33:57,210 Menos 6 665 00:33:57,210 --> 00:33:59,950 Por lo tanto, tenemos que 666 00:33:59,950 --> 00:34:02,410 m es menos 6 séptimos 667 00:34:02,410 --> 00:34:03,950 nos falta n 668 00:34:03,950 --> 00:34:05,789 podemos emplear por ejemplo la segunda ecuación 669 00:34:05,789 --> 00:34:07,650 menos 2m 670 00:34:07,650 --> 00:34:09,389 más n igual a 671 00:34:09,389 --> 00:34:10,690 4 672 00:34:10,690 --> 00:34:14,389 n es igual a 4 más 2m 673 00:34:14,389 --> 00:34:16,090 que es igual a 4 674 00:34:16,090 --> 00:34:19,130 más 2 veces por menos 6 séptimos 675 00:34:19,130 --> 00:34:22,190 si metéis todo en el calculador automáticamente 676 00:34:22,190 --> 00:34:24,590 os sale automáticamente la ecuación que es que 677 00:34:24,590 --> 00:34:26,329 y si no 678 00:34:26,329 --> 00:34:29,670 ponéis 679 00:34:29,670 --> 00:34:31,909 4 680 00:34:31,909 --> 00:34:34,809 menos 12 séptimos 681 00:34:34,809 --> 00:34:37,289 igual a 28 séptimos 682 00:34:37,289 --> 00:34:38,530 menos 12 séptimos 683 00:34:38,530 --> 00:34:45,389 igual a 16 séptimos 684 00:34:45,389 --> 00:34:48,570 por lo tanto 685 00:34:48,570 --> 00:34:51,309 M es 16 séptimos 686 00:34:51,309 --> 00:34:52,389 y ahora ya 687 00:34:52,389 --> 00:34:54,849 sustituimos en esta ecuación 688 00:34:54,849 --> 00:34:56,030 y tendríamos 689 00:34:56,030 --> 00:34:57,550 bueno, podemos hacerlo un poco más arriba 690 00:34:57,550 --> 00:35:02,170 bueno, o hacia abajo que tenga espacio 691 00:35:02,170 --> 00:35:04,369 y tenemos 692 00:35:04,369 --> 00:35:06,210 igual a 693 00:35:06,210 --> 00:35:08,150 la M 694 00:35:08,150 --> 00:35:11,389 que es 16 séptimos por x 695 00:35:11,389 --> 00:35:12,610 perdón, me he picado 696 00:35:12,610 --> 00:35:15,750 la m que es 697 00:35:15,750 --> 00:35:17,690 menos 6 séptimos 698 00:35:17,690 --> 00:35:18,710 por x 699 00:35:18,710 --> 00:35:21,150 más la m que es 16 séptimos 700 00:35:21,150 --> 00:35:22,710 y esta es la ecuación 701 00:35:22,710 --> 00:35:23,869 explícita 702 00:35:23,869 --> 00:35:29,539 si pasamos todo a un lado tenemos la ecuación 703 00:35:29,539 --> 00:35:32,659 en práctica vas a pasar todo a la izquierda 704 00:35:34,239 --> 00:35:34,679 x 705 00:35:34,679 --> 00:35:36,000 más x 706 00:35:36,000 --> 00:35:38,119 más x 707 00:35:38,119 --> 00:35:39,960 16 séptimos 708 00:35:39,960 --> 00:35:40,840 es igual a 0 709 00:35:40,840 --> 00:35:42,579 es la ecuación 710 00:35:42,579 --> 00:35:44,460 general 711 00:35:44,460 --> 00:35:51,480 implícita 712 00:35:51,480 --> 00:35:53,739 y si multiplicamos todo 713 00:35:53,739 --> 00:35:55,559 por 7 714 00:35:55,559 --> 00:35:59,280 lo que tenemos es que 715 00:35:59,280 --> 00:36:02,579 30x más 7y 716 00:36:02,579 --> 00:36:03,860 menos 16 717 00:36:03,860 --> 00:36:04,579 igual a 0 718 00:36:04,579 --> 00:36:07,280 es otra ecuación 719 00:36:07,280 --> 00:36:10,739 general 720 00:36:10,739 --> 00:36:13,820 o implícita 721 00:36:13,820 --> 00:36:19,039 bueno, hacemos ahora el método 2 722 00:36:19,039 --> 00:36:22,570 sustituimos 723 00:36:22,570 --> 00:36:24,929 en la x 724 00:36:24,929 --> 00:36:26,590 tenemos que x menos 725 00:36:26,590 --> 00:36:28,429 igual a y menos 726 00:36:28,429 --> 00:36:29,989 ¿cuánto vale x1? 727 00:36:30,989 --> 00:36:31,809 5 ¿no? 728 00:36:33,809 --> 00:36:35,030 ¿cuánto vale x2? 729 00:36:35,469 --> 00:36:36,090 menos 2 730 00:36:36,090 --> 00:36:38,750 pues menos menos 2 731 00:36:38,750 --> 00:36:40,869 ahora la y 732 00:36:40,869 --> 00:36:42,789 ¿cuánto vale y1? menos 2 733 00:36:42,789 --> 00:36:44,929 menos 2 734 00:36:44,929 --> 00:36:45,869 y aquí un menos 2 735 00:36:45,869 --> 00:36:48,090 ¿cuánto vale aquí? 736 00:36:49,030 --> 00:36:50,349 la y2, 4 737 00:36:50,349 --> 00:36:52,989 y ahora ya operamos 738 00:36:52,989 --> 00:36:54,309 x menos 5 739 00:36:54,309 --> 00:37:00,989 x menos 5 entre 5 más 2 es igual a y más 2 menos 2 menos 4. 740 00:37:01,750 --> 00:37:09,230 Por lo tanto, x menos 5 entre 7 es igual a y más 2 partido por menos 6. 741 00:37:10,010 --> 00:37:11,190 Multiplicamos en cruz. 742 00:37:11,670 --> 00:37:17,789 Menos 6 por x menos 5 es igual a 7 por y más 2. 743 00:37:17,789 --> 00:37:24,530 menos 6X más 30 es igual a 7Y más 14 744 00:37:24,530 --> 00:37:28,690 pasamos todo solo al lado, por ejemplo a la izquierda 745 00:37:28,690 --> 00:37:32,449 menos 6, bueno, mejor que así a la derecha 746 00:37:32,449 --> 00:37:42,659 0 es igual a 6X menos 30 más 7Y menos 14 747 00:37:42,659 --> 00:37:48,219 por lo tanto 6X más 7Y 748 00:37:48,219 --> 00:37:51,300 Y ahora, perdón, no, aquí hay un fallo, es más 14. 749 00:37:52,519 --> 00:37:56,440 Menos 16 es igual a 0. 750 00:37:57,260 --> 00:38:03,099 Y esa sería la ecuación general o implícita. 751 00:38:04,500 --> 00:38:05,860 Ahora podemos despejar la y. 752 00:38:07,559 --> 00:38:12,099 Tenemos que, por ejemplo, 7y es igual a menos 6x más 16. 753 00:38:12,099 --> 00:38:17,820 Y por lo tanto, y es igual a menos 6 séptimos de x más 16 séptimos. 754 00:38:18,219 --> 00:38:24,739 Y tenemos la ecuación explícita. 755 00:38:26,840 --> 00:38:27,480 Pasamos al C. 756 00:38:28,380 --> 00:38:31,699 Recta que pasa por los cintos y menos los cintos. 757 00:38:31,860 --> 00:38:33,440 Miramos si son iguales de X a la Y. 758 00:38:34,980 --> 00:38:41,340 Las dos X son distintas, pero resulta que las dos Y son iguales. 759 00:38:42,639 --> 00:38:48,699 Tenemos aquí X1 y 1, X2 y 2, y no las son iguales. 760 00:38:48,699 --> 00:38:51,239 Bueno, pues si las 6 son iguales es muy fácil 761 00:38:51,239 --> 00:38:52,360 La ecuación es 762 00:38:52,360 --> 00:38:55,380 Y igual al valor que se ha logrado 763 00:38:55,380 --> 00:38:55,960 5 764 00:38:55,960 --> 00:38:59,519 Y esta es la ecuación explícita 765 00:38:59,519 --> 00:39:03,000 Que se quede apetita, pasamos todos a otro lado 766 00:39:03,000 --> 00:39:05,789 Ecuación 767 00:39:05,789 --> 00:39:08,090 General o 768 00:39:08,090 --> 00:39:10,610 Implícita 769 00:39:10,610 --> 00:39:14,320 Vayamos con el h 770 00:39:14,320 --> 00:39:17,079 La recta que pasa por 6, 1 y 6, 3 771 00:39:17,079 --> 00:39:18,219 ¿Hay alguna coordenada igual? 772 00:39:18,219 --> 00:39:19,059 Vamos a ver 773 00:39:19,059 --> 00:39:20,320 ¿La x es igual? 774 00:39:20,719 --> 00:39:21,780 Sí, ya está 775 00:39:21,780 --> 00:39:29,679 Veremos igualmente que antes, x1 y 1, x2 y 2, y vemos que la x1 es igual a la x2. 776 00:39:29,679 --> 00:39:41,599 Bueno, pues si la coordenada de x es igual, la ecuación solo puede ser de la forma igual, perdón, x igual, al valor de la x es igual al 0. 777 00:39:43,059 --> 00:39:49,960 Entonces, x menos x es igual a 0. Es la ecuación general o implícita. 778 00:39:49,960 --> 00:39:56,000 Y no hay ninguna ecuación explícita. 779 00:39:56,960 --> 00:40:03,949 No hay ecuación explícita. 780 00:40:08,449 --> 00:40:13,449 Problema número 7. Hallar una recta paralela a esta recta que pase por este punto. 781 00:40:14,449 --> 00:40:16,349 Bien, hay por lo menos dos métodos. 782 00:40:16,969 --> 00:40:28,519 El método 1, más rápido y fácil, que sería suponer cada recta desde la forma 5x menos 3y más un número c, 783 00:40:28,519 --> 00:40:32,389 que desconocemos. ¿Por qué? 784 00:40:32,650 --> 00:40:34,030 Porque todas estas rectas 785 00:40:34,030 --> 00:40:35,849 automáticamente son paralelas a estas. 786 00:40:38,750 --> 00:40:39,710 Lo que nos falta es saber 787 00:40:39,710 --> 00:40:42,030 el valor de c. 788 00:40:42,409 --> 00:40:44,289 He puesto c porque si la red 789 00:40:44,289 --> 00:40:46,210 trae de la forma ax más b 790 00:40:46,210 --> 00:40:48,449 más c igual a cero, pues c 791 00:40:48,449 --> 00:40:50,809 es el término 792 00:40:50,809 --> 00:40:51,489 independiente. 793 00:40:52,989 --> 00:40:54,010 Pues entonces 794 00:40:54,010 --> 00:40:56,369 como el punto 4,3 cumple la ecuación 795 00:40:56,369 --> 00:40:57,409 4,3 796 00:40:57,409 --> 00:40:59,030 cumple 797 00:40:59,030 --> 00:41:01,429 la ecuación 798 00:41:01,429 --> 00:41:05,610 Entonces, tenemos que 799 00:41:05,610 --> 00:41:09,170 5x más 800 00:41:09,170 --> 00:41:10,650 Perdón, me he gestado 801 00:41:10,650 --> 00:41:13,829 Quería decir que si cogemos 802 00:41:13,829 --> 00:41:15,349 Evaluamos en c 803 00:41:15,349 --> 00:41:17,469 Perdón, evaluamos en e por 3 804 00:41:17,469 --> 00:41:20,650 5 por 4 menos 3 por 3 805 00:41:20,650 --> 00:41:22,469 Más c igual a 0 806 00:41:22,469 --> 00:41:26,489 Por lo tanto, 20 menos 9 más c igual a 0 807 00:41:26,489 --> 00:41:28,670 Por lo tanto 808 00:41:28,670 --> 00:41:31,650 11 más c es igual a 0 809 00:41:31,650 --> 00:41:33,670 por lo tanto c es igual a menos 11 810 00:41:33,670 --> 00:41:36,050 y ahora ya podemos sustituir 811 00:41:36,050 --> 00:41:38,289 tendríamos que 812 00:41:38,289 --> 00:41:42,070 5x menos 3y 813 00:41:42,070 --> 00:41:43,829 menos 11 es igual a 0 814 00:41:43,829 --> 00:41:46,150 y esta es la recta que buscamos 815 00:41:46,150 --> 00:41:50,780 veamos el método 2 816 00:41:50,780 --> 00:41:53,219 que sería aplicar las técnicas de la fecha anterior 817 00:41:53,219 --> 00:41:56,719 es decir, colamos la m 818 00:41:56,719 --> 00:41:59,440 y con la m y el punto pues se llama la recta 819 00:41:59,440 --> 00:42:01,840 evidentemente es más lento 820 00:42:01,840 --> 00:42:04,260 a ver, calculamos m 821 00:42:04,260 --> 00:42:10,019 pues tendríamos que 822 00:42:10,019 --> 00:42:12,400 tenemos que 823 00:42:12,400 --> 00:42:14,900 5x menos 3y más 7 824 00:42:14,900 --> 00:42:16,960 es la sendera, por lo tanto despejamos 825 00:42:16,960 --> 00:42:18,639 la y, 5y 826 00:42:18,639 --> 00:42:20,880 más 7 es igual a 827 00:42:20,880 --> 00:42:23,260 3y es igual a 828 00:42:23,260 --> 00:42:24,320 5x más 7 829 00:42:24,320 --> 00:42:26,460 por lo tanto y es igual a 830 00:42:26,460 --> 00:42:28,800 5 tercios de x más 7 tercios 831 00:42:28,800 --> 00:42:31,099 y ya tenemos la pendiente 832 00:42:31,099 --> 00:42:32,940 que es 5 tercios 833 00:42:32,940 --> 00:42:34,360 ahora tenemos 834 00:42:34,360 --> 00:42:37,000 pasa por el punto 4,3 835 00:42:37,000 --> 00:42:37,639 entonces 836 00:42:37,639 --> 00:42:39,900 si tenemos que tener 4 tercios 837 00:42:39,900 --> 00:42:41,579 y pasa por el punto 4,3 838 00:42:41,579 --> 00:42:44,760 con esto hay que hallar la recta 839 00:42:44,760 --> 00:42:46,380 tenemos dos métodos 840 00:42:46,380 --> 00:42:47,900 el método 1 841 00:42:47,900 --> 00:42:50,360 que era 842 00:42:50,360 --> 00:42:51,340 suponemos que teníamos 843 00:42:51,340 --> 00:42:54,239 la ecuación igual a m 844 00:42:54,239 --> 00:42:56,480 más m, donde la m la conocemos 845 00:42:56,480 --> 00:42:58,659 pero le hemos puesto 4 tercios 846 00:42:58,659 --> 00:42:59,820 y le ponemos 5 tercios 847 00:42:59,820 --> 00:43:03,980 entonces tendríamos 848 00:43:03,980 --> 00:43:06,119 igual a 5 tercios 849 00:43:06,119 --> 00:43:09,119 Y ahora como el punto cumple la ecuación 850 00:43:09,119 --> 00:43:14,960 Tendríamos que 3 es igual a 5 tercios por 4 más n 851 00:43:14,960 --> 00:43:21,760 Por lo tanto, 3 es igual a 20 tercios más n 852 00:43:21,760 --> 00:43:22,920 Y con esto empezamos n 853 00:43:22,920 --> 00:43:27,900 Hemos dicho que n más 20 tercios es igual a 3 854 00:43:27,900 --> 00:43:32,519 Luego n es igual a 3 menos 20 tercios 855 00:43:32,519 --> 00:43:35,639 Y bienvenidos a la sección de las cuáles cálculos 856 00:43:35,639 --> 00:43:43,059 obtenemos la solución. Esto es 9 tercios menos 20 tercios, que nos da menos 11 tercios. 857 00:43:43,219 --> 00:43:53,639 ¿Y qué tenemos? Nos falta la m y tendríamos que igual a 5 tercios de x menos 11 tercios. 858 00:43:54,699 --> 00:44:09,199 Esta sería la ecuación. El método 2 tendría que aplicar la fórmula y menos y1 es igual 859 00:44:09,199 --> 00:44:19,239 la m por x menos x1, sustituir y menos, y 1 es 3, es igual a m, que es 5 tercios por 860 00:44:19,239 --> 00:44:27,000 x menos la x1, que es 4, pasamos el 3 al otro lado, 3 por y menos 3 es igual a 5 por x menos 861 00:44:27,000 --> 00:44:39,179 4, 3y menos 9 es igual a 5x menos 20, pasamos todo a la derecha, 0 es igual a 5x menos 20, 862 00:44:39,199 --> 00:44:47,119 perdón, menos 3y más 9 863 00:44:47,119 --> 00:44:51,260 luego 5x menos 3y menos 11 864 00:44:51,260 --> 00:44:55,000 es igual a cero. Y ya con esto tenemos 865 00:44:55,000 --> 00:44:59,059 la ecuación. Bueno, pasamos, hacemos una división 866 00:44:59,059 --> 00:45:02,420 y ya tenemos todos los efectos. 867 00:45:04,019 --> 00:45:06,420 Es más rápido, efectivamente, de la vida. 868 00:45:08,400 --> 00:45:10,539 E3 y 8 representan las siguientes 869 00:45:10,539 --> 00:45:19,340 palabras. Empezamos con la primera, a igual a x cuadrado menos 1. Lo primero que hacemos 870 00:45:19,340 --> 00:45:24,239 es calcular el vértice, que era menos b partido por 2. Recordamos que no nos metas con esto 871 00:45:24,239 --> 00:45:33,389 de memoria, porque si conoces la ecuación de segundo grado, automáticamente el vértice 872 00:45:33,389 --> 00:45:42,199 es la primera parte de la ecuación. Por lo cual, esto sería el menos b que es 0, porque 873 00:45:42,199 --> 00:45:44,820 Esta ecuación es x al cuadrado más 0x menos 1. 874 00:45:46,380 --> 00:45:49,519 Bueno, menos 0 partido por 2, que es 2 por 1, y esto da 0. 875 00:45:50,840 --> 00:45:52,300 Lo siguiente es cuadrar los ceros. 876 00:45:53,760 --> 00:45:55,400 Entonces, hay que igualar la ecuación a 0. 877 00:45:56,699 --> 00:45:59,739 Y la solución sería, pues, x al cuadrado igual a 1. 878 00:46:00,539 --> 00:46:03,920 Luego, x es más de la vez cuadrada de 1, que es más menos 1. 879 00:46:05,159 --> 00:46:13,019 Por lo tanto, el vértice es 0, y los ceros son 1 y menos 1. 880 00:46:13,019 --> 00:46:16,360 lo siguiente es ya representar 881 00:46:16,360 --> 00:46:19,460 cogemos la gráfica 882 00:46:19,460 --> 00:46:20,980 x 883 00:46:20,980 --> 00:46:22,940 e igual a x cuadrado menos 1 884 00:46:22,940 --> 00:46:24,920 voy a hacerlo dos veces 885 00:46:24,920 --> 00:46:26,460 una a la bestia 886 00:46:26,460 --> 00:46:29,219 y otra vez haciendo con cabeza y ahora a un tiempo 887 00:46:29,219 --> 00:46:31,179 recomiendo la segunda 888 00:46:31,179 --> 00:46:32,179 pero pues 889 00:46:32,179 --> 00:46:33,739 voy a hacer también la primera 890 00:46:33,739 --> 00:46:37,719 x e igual a x cuadrado menos 1 891 00:46:37,719 --> 00:46:39,239 y 892 00:46:39,239 --> 00:46:40,619 hay que poner el vértice 893 00:46:40,619 --> 00:46:41,840 que es el 0 894 00:46:41,840 --> 00:46:44,500 Y poner unos puntos anteriores 895 00:46:44,500 --> 00:46:47,659 Y unos puntos después 896 00:46:47,659 --> 00:46:49,300 Aquí lo mismo 897 00:46:49,300 --> 00:46:51,619 0, menos 1, menos 2, menos 3 898 00:46:51,619 --> 00:46:53,380 1, 2 y 3 899 00:46:53,380 --> 00:46:55,280 Y ahora ya es 900 00:46:55,280 --> 00:46:56,480 Pues calcular valores 901 00:46:56,480 --> 00:47:00,119 Sustituimos a la vez que hay que hacerlo en todos los puntos 902 00:47:00,119 --> 00:47:01,820 Menos 3 al cuadrado 903 00:47:01,820 --> 00:47:02,420 Menos 1 904 00:47:02,420 --> 00:47:04,719 Menos 2 al cuadrado, menos 1 905 00:47:04,719 --> 00:47:06,400 Y así todo lo demás 906 00:47:06,400 --> 00:47:12,789 Y luego calcular 907 00:47:12,789 --> 00:47:19,010 8, 3, 0, menos 1 908 00:47:19,010 --> 00:47:21,730 0, 3 y 8 909 00:47:21,730 --> 00:47:24,170 y con esto ya podemos poner los puntos 910 00:47:24,170 --> 00:47:26,070 tendríamos el menos 3, 8 911 00:47:26,070 --> 00:47:29,699 el menos 2, 3 912 00:47:29,699 --> 00:47:32,320 el menos 1, 0 913 00:47:32,320 --> 00:47:34,219 el 0, menos 1 914 00:47:34,219 --> 00:47:35,800 el 1, 0 915 00:47:35,800 --> 00:47:37,440 el 2, 3 916 00:47:37,440 --> 00:47:38,900 y el 3, 8 917 00:47:38,900 --> 00:47:41,900 ¿cómo sería con cada vez llegando a cálculos? 918 00:47:41,900 --> 00:47:42,860 en primer lugar 919 00:47:42,860 --> 00:47:45,980 si los ceros son el 1 y el menos 1 920 00:47:45,980 --> 00:47:49,300 bueno, no lo he puesto en la gráfica 921 00:47:49,300 --> 00:47:50,099 lo voy a poner ahora 922 00:47:50,099 --> 00:47:52,940 este es el vértice 923 00:47:52,940 --> 00:47:54,340 y este es un cero 924 00:47:54,340 --> 00:47:56,219 y este es otro cero 925 00:47:56,219 --> 00:47:58,480 lo mismo aquí, este es el vértice 926 00:47:58,480 --> 00:47:59,420 este es un cero 927 00:47:59,420 --> 00:48:03,750 y este es otro cero 928 00:48:03,750 --> 00:48:06,210 por lo tanto 929 00:48:06,210 --> 00:48:09,809 aquí tendríamos cero y cero 930 00:48:09,809 --> 00:48:11,230 hay que calcularlo 931 00:48:11,230 --> 00:48:12,829 muy fácil porque es el término independiente 932 00:48:12,829 --> 00:48:15,489 menos uno, ya que eso sería cero cuadrado menos uno 933 00:48:15,489 --> 00:48:17,110 podemos quitar 934 00:48:17,110 --> 00:48:17,849 y nos deje la x 935 00:48:17,849 --> 00:48:20,829 ahora solo hay que calcularlo en el dos y en el tres 936 00:48:20,829 --> 00:48:29,250 2 al cuadrado menos 1 que es 3, 3 al cuadrado menos 1 que es 8, porque como la parábola es simétrica, 937 00:48:30,250 --> 00:48:37,769 aquí tenemos 0, 3 y 8, aquí vamos a tener 0, 3 y 8 haciendo la simetría. 938 00:48:38,809 --> 00:48:42,449 Y ya tendríamos con esto todos los puntos y solo digo que van a estar en este caso dos cálculos. 939 00:48:43,510 --> 00:48:47,869 Con lo cual, pues nada, bueno, ya con los datos igual que antes, salíamos de estos puntos 940 00:48:47,869 --> 00:48:50,429 Y lo único que queda es representarlos 941 00:48:50,429 --> 00:48:51,309 Vamos a hacerlo en verde 942 00:48:51,309 --> 00:48:55,289 El menos 3, 8 no cabe porque tenemos que hacer 7 943 00:48:55,289 --> 00:48:56,630 Tampoco el 3, 8 944 00:48:56,630 --> 00:48:59,309 Sabemos que estamos cerca de ahí, punto 945 00:48:59,309 --> 00:49:01,389 Representamos los demás puntos 946 00:49:01,389 --> 00:49:05,349 El menos 2, 3 947 00:49:05,349 --> 00:49:08,090 Menos 2, 3 948 00:49:08,090 --> 00:49:09,889 Menos 1, 0 949 00:49:09,889 --> 00:49:12,829 0, menos 1 950 00:49:12,829 --> 00:49:15,030 1, 0 951 00:49:15,030 --> 00:49:17,610 2, 3 952 00:49:17,610 --> 00:49:20,429 Y ya los demás pues no caben 953 00:49:20,429 --> 00:49:22,389 Aunque sabemos que están muy cerquita 954 00:49:22,389 --> 00:49:24,769 Porque este menos otro es el siguiente punto 955 00:49:24,769 --> 00:49:25,969 Con lo cual la gráfica iría 956 00:49:25,969 --> 00:49:27,329 Por aquí y por acá 957 00:49:27,329 --> 00:49:29,750 Pero bueno, no pasa nada 958 00:49:29,750 --> 00:49:32,869 Unimos aquí con un poquito pequeño 959 00:49:32,869 --> 00:49:34,110 Aquí con un poquito pequeño 960 00:49:34,110 --> 00:49:37,329 Se parece más al segundo realmente 961 00:49:37,329 --> 00:49:42,170 Y luego ya unimos 962 00:49:42,170 --> 00:49:43,230 Uno está un poco más grande 963 00:49:43,230 --> 00:49:44,409 Y aquí también 964 00:49:44,409 --> 00:49:46,190 Unimos 965 00:49:46,190 --> 00:49:47,730 Y aquí también 966 00:49:47,730 --> 00:49:50,789 Bueno, aquí tenéis que irse, sería por ahí 967 00:49:50,789 --> 00:49:54,469 Y ya tenemos representada la parábola 968 00:49:54,469 --> 00:49:58,289 Veamos la parábola de par grado b 969 00:49:58,289 --> 00:50:03,309 Que es igual a x cuadrado más x menos 2 970 00:50:03,309 --> 00:50:09,869 Bien, lo primero que hacemos es calcular el vértice 971 00:50:09,869 --> 00:50:12,309 Que es menos d partido por 2a 972 00:50:12,309 --> 00:50:16,070 En este caso, b es 1, o sea, menos 1 partido por 2 por 1 973 00:50:16,070 --> 00:50:20,510 Que es menos 1 medio, que es menos 0 por 5 974 00:50:20,510 --> 00:50:26,010 Hay que igualar x cuadrado más x menos 2 que es igual a 0 975 00:50:26,010 --> 00:50:28,570 Luego x es la ecuación a segundo grado 976 00:50:28,570 --> 00:50:32,349 Menos 1 más el rey cuadrado de 1 más 8 entre 2 977 00:50:32,349 --> 00:50:35,610 Menos 1 más el rey de 9 entre 2 978 00:50:35,610 --> 00:50:38,730 Menos 1 más menos 3 parecido por 2 979 00:50:38,730 --> 00:50:40,389 Que tiene dos soluciones 980 00:50:40,389 --> 00:50:42,909 Menos 1 más 3 981 00:50:42,909 --> 00:50:49,550 De modo que 982 00:50:49,550 --> 00:50:53,909 El vértice es menos 0.5 983 00:50:53,909 --> 00:50:57,389 y las caras son 1 y menos 2 984 00:50:57,389 --> 00:51:00,150 nos falta únicamente ya 985 00:51:00,150 --> 00:51:01,809 evaluar los cuadros 986 00:51:01,809 --> 00:51:04,369 voy a hacer igual que antes 987 00:51:04,369 --> 00:51:06,389 lo voy a hacer a la bestia 988 00:51:06,389 --> 00:51:08,349 y con cabeza 989 00:51:08,349 --> 00:51:09,409 aquí 990 00:51:09,409 --> 00:51:12,769 x es igual a x cuadrado más x 991 00:51:12,769 --> 00:51:13,510 menos 2 992 00:51:13,510 --> 00:51:15,250 y aquí 993 00:51:15,250 --> 00:51:20,829 x es igual a x cuadrado más x 994 00:51:20,829 --> 00:51:21,409 menos 2 995 00:51:21,409 --> 00:51:24,969 ponemos el mismo para el vértice 996 00:51:24,969 --> 00:51:28,630 El menos cero con cinco 997 00:51:28,630 --> 00:51:31,789 Pues ampliamos un poco por aquí 998 00:51:31,789 --> 00:51:34,289 El número anterior pequeño es el menos uno 999 00:51:34,289 --> 00:51:36,389 El siguiente es el cero 1000 00:51:36,389 --> 00:51:39,469 Menos dos, menos tres por ejemplo 1001 00:51:39,469 --> 00:51:42,230 Y aquí cero, uno y dos 1002 00:51:42,230 --> 00:51:43,949 Es lo mismo 1003 00:51:43,949 --> 00:51:46,110 Bueno, aquí ponemos el vértice 1004 00:51:46,110 --> 00:51:49,250 Y aquí tenemos un cero que es el menos dos 1005 00:51:49,250 --> 00:51:51,289 Y otro cero que es el uno 1006 00:51:51,289 --> 00:51:52,690 Todo asimétrico 1007 00:51:52,690 --> 00:51:54,750 Igual pues el vértice 1008 00:51:54,750 --> 00:51:56,909 Menos 0.5, menos 1 1009 00:51:56,909 --> 00:51:59,030 Menos 2, menos 3 1010 00:51:59,030 --> 00:52:01,230 0, 1 y 2 1011 00:52:01,230 --> 00:52:02,789 Este es el vértice 1012 00:52:02,789 --> 00:52:04,809 Este es un 0 1013 00:52:04,809 --> 00:52:06,110 Este es otro 0 1014 00:52:06,110 --> 00:52:08,409 A ver, esto es muy fácil 1015 00:52:08,409 --> 00:52:11,150 También 1016 00:52:11,150 --> 00:52:12,829 Aquí 1017 00:52:12,829 --> 00:52:14,329 Aquí vemos que 1018 00:52:14,329 --> 00:52:17,329 Hay un suelto de medio 1019 00:52:17,329 --> 00:52:18,389 Este es el 0.5 1020 00:52:18,389 --> 00:52:19,730 Este es el 0 1021 00:52:19,730 --> 00:52:21,849 Este es el 1 1022 00:52:21,849 --> 00:52:23,369 cuando hacemos esto, esto 1023 00:52:23,369 --> 00:52:25,789 hace más fácil 1024 00:52:25,789 --> 00:52:27,989 en este caso vamos a hacer 1025 00:52:27,989 --> 00:52:30,130 todo directamente, aquí hay un 0 1026 00:52:30,130 --> 00:52:31,769 bueno voy a hacer otro color 1027 00:52:31,769 --> 00:52:34,050 aquí hay un 0 1028 00:52:34,050 --> 00:52:35,429 aquí hay un 0 1029 00:52:35,429 --> 00:52:38,210 en el 0 valores el término independiente 1030 00:52:38,210 --> 00:52:39,010 menos 2 1031 00:52:39,010 --> 00:52:41,530 y se lo voy a calcular aquí y aquí 1032 00:52:41,530 --> 00:52:43,349 sustituimos 1033 00:52:43,349 --> 00:52:45,250 menos 0.5 1034 00:52:45,250 --> 00:52:46,949 al cuadrado 1035 00:52:46,949 --> 00:52:49,389 más 0.5 1036 00:52:49,389 --> 00:52:52,570 menos 2 1037 00:52:52,570 --> 00:52:55,699 que nos dan 1038 00:52:55,699 --> 00:52:59,449 menos 2 con 25 1039 00:52:59,449 --> 00:53:04,400 y aquí 2 al cuadrado 1040 00:53:04,400 --> 00:53:05,179 menos 2 1041 00:53:05,179 --> 00:53:08,280 perdón, más 2 1042 00:53:08,280 --> 00:53:10,039 menos 2 1043 00:53:10,039 --> 00:53:11,159 y esto nos da 4 1044 00:53:11,159 --> 00:53:15,980 y ya por simetría, pues aquí tenemos 1045 00:53:15,980 --> 00:53:18,559 a partir del vértice 1046 00:53:18,559 --> 00:53:20,460 menos 2 1047 00:53:20,460 --> 00:53:21,420 0 y 4 1048 00:53:21,420 --> 00:53:22,980 pues los completamos 1049 00:53:22,980 --> 00:53:25,139 menos 2, el 0 que ya estaba y 4 1050 00:53:25,139 --> 00:53:27,539 y ahora ya tenemos los puntos 1051 00:53:27,539 --> 00:53:29,219 que necesitábamos 1052 00:53:29,219 --> 00:53:32,519 el menos 3, 4 1053 00:53:32,519 --> 00:53:35,699 el menos 2, 0 1054 00:53:35,699 --> 00:53:38,000 el menos 1, menos 2 1055 00:53:38,000 --> 00:53:40,960 el menos 0,5 1056 00:53:40,960 --> 00:53:44,039 el menos 2,25 1057 00:53:44,039 --> 00:53:45,699 bueno, 2,5 1058 00:53:45,699 --> 00:53:46,900 2,5 1059 00:53:46,900 --> 00:53:49,639 en esta forma para no comunicar con la coma 1060 00:53:49,639 --> 00:53:52,360 el 0, menos 2 1061 00:53:52,360 --> 00:53:54,980 el 1, 0 1062 00:53:54,980 --> 00:53:57,659 y el 2, 4 1063 00:53:57,659 --> 00:54:03,849 La transformación de la bestia es evaluar en todos los puntos esto mismo. 1064 00:54:05,449 --> 00:54:11,650 Sería menos 3 al cuadrado más menos 3 menos 2. 1065 00:54:12,309 --> 00:54:13,090 Quedaba 4. 1066 00:54:14,070 --> 00:54:17,550 Menos 2 al cuadrado más menos 2 menos 2. 1067 00:54:18,210 --> 00:54:18,750 Quedaba 0. 1068 00:54:19,909 --> 00:54:22,670 Menos 1 al cuadrado más menos 1 menos 2. 1069 00:54:23,190 --> 00:54:23,949 Quedaba menos 2. 1070 00:54:23,949 --> 00:54:33,750 Menos 0,5 al cuadrado más menos 0,5 menos 2 1071 00:54:33,750 --> 00:54:35,469 Que da menos 2,25 1072 00:54:35,469 --> 00:54:39,070 0 al cuadrado más 0 menos 2 1073 00:54:39,070 --> 00:54:40,070 Que da menos 2 1074 00:54:40,070 --> 00:54:42,250 1 al cuadrado más 1 menos 2 1075 00:54:42,250 --> 00:54:43,630 Que da 0 1076 00:54:43,630 --> 00:54:46,090 Y 2 al cuadrado más 1 menos 2 1077 00:54:46,090 --> 00:54:47,570 Que da 4 1078 00:54:47,570 --> 00:54:50,769 Ya sea lo bestia, ya sea pensando 1079 00:54:50,769 --> 00:54:53,050 Se vuelve a poner todos los puntos 1080 00:54:53,050 --> 00:54:55,130 No se ponen rojos 1081 00:54:55,130 --> 00:54:57,349 Menos 3, 4 1082 00:54:57,349 --> 00:55:00,409 Menos 3, 4 1083 00:55:00,409 --> 00:55:03,989 Menos menos 0, menos menos tanto que 0 1084 00:55:03,989 --> 00:55:07,670 Menos 1, menos 2 1085 00:55:07,670 --> 00:55:08,650 Menos 1, menos 2 1086 00:55:08,650 --> 00:55:11,369 Menos 0, menos 5 1087 00:55:11,369 --> 00:55:17,219 0, menos 0 1088 00:55:17,219 --> 00:55:20,159 1, 2, 3 1089 00:55:20,159 --> 00:55:23,539 2, 4 1090 00:55:23,539 --> 00:55:27,860 Y ya es ir rellenando 1091 00:55:27,860 --> 00:55:29,900 Unimos esto 1092 00:55:29,900 --> 00:55:31,619 Esto 1093 00:55:31,619 --> 00:55:33,059 Esto 1094 00:55:33,059 --> 00:55:35,059 Esto 1095 00:55:35,059 --> 00:55:36,980 Esto 1096 00:55:36,980 --> 00:55:40,800 podemos corregir la parábola porque está un poco peor 1097 00:55:40,800 --> 00:55:42,119 y ya 1098 00:55:42,119 --> 00:55:45,230 tenemos la parábola 1099 00:55:45,230 --> 00:55:51,809 y con esto hemos terminado el a y el b 1100 00:55:51,809 --> 01:02:37,550 y terminamos con el apartado b 1101 01:02:37,550 --> 01:02:40,860 tenemos 1102 01:02:40,860 --> 01:02:42,739 la parábola 1103 01:02:42,739 --> 01:02:44,920 y igual a x cuadrado 1104 01:02:44,920 --> 01:02:47,019 menos 8x más 16 1105 01:02:47,019 --> 01:02:54,960 lo primero que hacemos es calcular el vértice 1106 01:02:54,960 --> 01:02:56,659 el vértice sería menos b 1107 01:02:56,659 --> 01:02:57,539 partido por 2a 1108 01:02:57,539 --> 01:02:59,679 que sería menos 1109 01:02:59,679 --> 01:03:01,559 menos 8 partido 1110 01:03:01,559 --> 01:03:03,320 2 por 1 1111 01:03:03,320 --> 01:03:06,019 8 partido por 2 que es 4 1112 01:03:06,019 --> 01:03:08,179 y ahora calculamos los ceros 1113 01:03:08,179 --> 01:03:13,219 que sería hacer la ecuación 1114 01:03:13,219 --> 01:03:16,300 x cuadrado menos 8x más 16 igual a 0 1115 01:03:16,300 --> 01:03:23,019 x sería 8 más menos raíz cuadrada de 64 menos 64 entre 2 1116 01:03:23,019 --> 01:03:25,519 8 más menos 0 entre 2 1117 01:03:25,519 --> 01:03:27,179 que tiene una solución doble 1118 01:03:27,179 --> 01:03:29,340 que es 4 1119 01:03:29,340 --> 01:03:34,039 de ese modo tenemos que 1120 01:03:34,039 --> 01:03:38,380 el vértice es 4 1121 01:03:38,380 --> 01:03:40,460 y los ceros 1122 01:03:40,460 --> 01:03:42,880 es el 4 que es doble 1123 01:03:42,880 --> 01:03:46,059 y ya con esto podemos 1124 01:03:46,059 --> 01:03:47,780 representar 1125 01:03:47,780 --> 01:03:52,190 voy a hacer igual que antes 1126 01:03:52,190 --> 01:03:53,750 a lo bestia 1127 01:03:53,750 --> 01:03:59,920 y pensando que es lo que recomiendo 1128 01:03:59,920 --> 01:04:15,949 lo primero que hacemos es poner el vértice 1129 01:04:15,949 --> 01:04:17,690 que en este caso es el 4 1130 01:04:17,690 --> 01:04:21,449 y ponemos unos números antes y unos después 1131 01:04:21,449 --> 01:04:23,670 4, 3, 2, 1 1132 01:04:23,670 --> 01:04:25,650 5, 6 y 7 1133 01:04:25,650 --> 01:04:26,789 aquí coincide con lo anterior 1134 01:04:26,789 --> 01:04:31,190 4, 3, 2, 1 1135 01:04:31,190 --> 01:04:33,449 5, 6 y 7 1136 01:04:33,449 --> 01:04:35,150 Voy a empezar pensando 1137 01:04:35,150 --> 01:04:38,429 El vértice es el 4 1138 01:04:38,429 --> 01:04:40,690 Es el vértice 1139 01:04:40,690 --> 01:04:46,500 Y el 0 1140 01:04:46,500 --> 01:04:48,940 Es el vértice 1141 01:04:48,940 --> 01:04:50,139 Y el 0 1142 01:04:50,139 --> 01:04:53,280 De modo que aquí vale 0 1143 01:04:53,280 --> 01:04:55,239 Y habría que calcular en otros 3 1144 01:04:55,239 --> 01:04:56,860 Lo más sencillo son los de arriba 1145 01:04:56,860 --> 01:04:57,880 Pues hacemos 1146 01:04:57,880 --> 01:05:01,260 1 al cuadrado menos 8 por 1 más 16 1147 01:05:01,260 --> 01:05:03,320 Que da 1148 01:05:03,320 --> 01:05:05,280 9 1149 01:05:05,280 --> 01:05:08,039 2 al cuadrado menos 8 por 2 1150 01:05:08,039 --> 01:05:10,000 más 16, queda 4 1151 01:05:10,000 --> 01:05:12,380 3 al cuadrado menos 8 por 3 1152 01:05:12,380 --> 01:05:14,619 más 16, queda 1 1153 01:05:14,619 --> 01:05:16,199 y por simetría 1154 01:05:16,199 --> 01:05:18,460 aquí tenemos 1, 4 y 9 1155 01:05:18,460 --> 01:05:19,960 aquí tenemos también 1156 01:05:19,960 --> 01:05:21,519 1, 4 y 9 1157 01:05:21,519 --> 01:05:23,059 porque hay simetría 1158 01:05:23,059 --> 01:05:26,400 de lo que es de para arriba y para abajo 1159 01:05:26,400 --> 01:05:28,300 de modo que ya tendremos 1160 01:05:28,300 --> 01:05:28,860 los puntos 1161 01:05:28,860 --> 01:05:31,260 el 1, 9 1162 01:05:31,260 --> 01:05:33,320 el 2, 4 1163 01:05:33,320 --> 01:05:35,420 El 3, 1 1164 01:05:35,420 --> 01:05:37,619 El 0, 0 1165 01:05:37,619 --> 01:05:39,400 Perdón, me he pisado 1166 01:05:39,400 --> 01:05:46,139 El 4, 0 1167 01:05:46,139 --> 01:05:48,679 El 5, 1 1168 01:05:48,679 --> 01:05:50,920 El 6, 4 1169 01:05:50,920 --> 01:05:53,500 Y el 7, 9 1170 01:05:53,500 --> 01:05:55,059 De estos 1171 01:05:55,059 --> 01:05:57,679 Este y este no nos caben en la gráfica 1172 01:05:57,679 --> 01:05:58,980 Y solo tenemos hasta el 7 1173 01:05:58,980 --> 01:06:02,500 Bueno, voy a hacer la técnica de este 1174 01:06:02,500 --> 01:06:05,039 1 al cuadrado menos 8 por 1 1175 01:06:05,039 --> 01:06:06,460 Más 16, queda 9 1176 01:06:06,460 --> 01:06:08,380 2 al cuadrado menos 8 por 2 1177 01:06:08,380 --> 01:06:15,070 más 16, queda 4. 3 al cuadrado menos 8 por 3 1178 01:06:15,070 --> 01:06:18,989 más 16, queda 1. 4 al cuadrado menos 8 por 4 1179 01:06:18,989 --> 01:06:22,929 más 16, queda 0. 5 al cuadrado menos 1180 01:06:22,929 --> 01:06:26,570 8 por 5 más 16, queda 1. 1181 01:06:27,110 --> 01:06:30,869 6 al cuadrado menos 8 por 6 más 16, queda 1182 01:06:30,869 --> 01:06:34,630 4. 7 al cuadrado menos 8 por 7 más 16, 1183 01:06:35,130 --> 01:06:38,929 queda 9. Y como se terminó tendríamos 1184 01:06:38,929 --> 01:07:00,659 Ya se lo queda representar, vamos a hacerlo en rojo, tenemos el 2, 4, el 3, 1, el 4, 0, el 5, 1, y el 6, 6, 4. 1185 01:07:01,480 --> 01:07:16,099 Y ya pues unimos aquí un poco más curvo, y aquí ya más recto, y con esto ya tendríamos representada la otra parábola. 1186 01:07:16,099 --> 01:07:21,099 Prueba número 9. Calcula los siguientes ángulos. 1187 01:07:21,099 --> 01:07:28,099 Recordamos que tenemos que aplicar las reglas de que ángulos opuestos son iguales, 1188 01:07:28,099 --> 01:07:34,099 de que vistas paralelas son ambos ángulos iguales, esto aquí y aquí y aquí y aquí, 1189 01:07:34,099 --> 01:07:38,099 también hay una especificación que es la de igual a esta. 1190 01:07:38,099 --> 01:07:56,050 Bueno, pues que ángulos suman 180, propietarios suman 90, si tenemos un triángulo los tres ángulos suman 180 grados, si tenemos un triángulo rectángulo los dos ángulos suman 90 grados. 1191 01:07:56,050 --> 01:08:01,380 Eso es todo lo que utilizaremos. 1192 01:08:01,380 --> 01:08:04,380 Empezamos con el eje de la izquierda. 1193 01:08:04,380 --> 01:08:10,949 Bueno, conocemos que este ángulo son 30 grados, el de la frente también son 30, 1194 01:08:10,949 --> 01:08:17,840 son 100 grados, el de frente son 100, y que tenemos que A vale 100. 1195 01:08:17,840 --> 01:08:22,600 A es igual a 100. Bien. 1196 01:08:22,600 --> 01:08:29,600 Ahora, para procurar B, bueno, pues tenemos que estos tres ángulos suman 60 grados, 1197 01:08:29,600 --> 01:08:39,140 es un ángulo plano, y tendríamos pues que A, si empiezas, más B, más 30, suman 180 grados. 1198 01:08:39,140 --> 01:08:45,539 Luego B es 180 menos 100 menos 30, es decir, 50. 1199 01:08:46,520 --> 01:08:50,140 Ya tenemos el ángulo B que vale 50 grados. 1200 01:08:50,140 --> 01:09:06,949 Nos falta el C. Bueno, el C es muy fácil porque sabemos que C más 70 grados va a ser 90 grados porque es recto. 1201 01:09:07,590 --> 01:09:15,010 Luego C es 90 menos 70 que es 20. Así pues, C son 20 grados. 1202 01:09:15,010 --> 01:09:16,029 Y nos falta el D. 1203 01:09:17,609 --> 01:09:18,869 ¿Qué tenemos en el D? 1204 01:09:19,010 --> 01:09:23,489 Tenemos un triángulo donde conocemos esto, conocemos esto y conocemos esto. 1205 01:09:24,789 --> 01:09:25,649 ¿Y qué tenemos? 1206 01:09:25,649 --> 01:09:41,159 Pues tenemos que D son 50 grados, 50 grados más 70 grados más D es igual a 180. 1207 01:09:41,159 --> 01:09:50,460 Luego D es 180 menos 50 menos 70, que es igual a 60. 1208 01:09:52,779 --> 01:09:56,100 Por lo tanto, D son 60 gramos. 1209 01:09:58,289 --> 01:10:00,909 Vayamos ahora al ejercicio de la izquierda. 1210 01:10:04,460 --> 01:10:15,149 Bueno, lo imaginamos muy fácil, porque es un cuadrado, y esta recta y esta recta, el ángulo opuesto es B. 1211 01:10:15,149 --> 01:10:21,130 Luego B vale 35 grados 1212 01:10:21,130 --> 01:10:28,630 Así pues, le podemos poner que el ángulo B son 35 grados 1213 01:10:28,630 --> 01:10:31,529 Vamos con los ángulos 1214 01:10:31,529 --> 01:10:37,520 A ver, nos faltan, tenemos estos dos 1215 01:10:37,520 --> 01:10:38,819 Nos falta el D 1216 01:10:38,819 --> 01:10:42,520 Pero nos va a tener que conocer este ángulo 1217 01:10:42,520 --> 01:10:43,680 Vamos a ponerle X 1218 01:10:43,680 --> 01:10:44,699 Ahora bien, eso es fácil 1219 01:10:44,699 --> 01:10:49,939 Porque este ángulo recto 1220 01:10:49,939 --> 01:10:55,420 Por lo tanto, esto va a ser 90 menos 75, que es 5. 1221 01:10:56,279 --> 01:10:59,340 ¿Por qué? Porque este y este suman 20 grados. 1222 01:10:59,659 --> 01:11:00,539 Y esto es lo más rápido. 1223 01:11:01,199 --> 01:11:02,560 Y luego pues hacemos la ecuación. 1224 01:11:04,319 --> 01:11:12,060 X más 90, que es este ángulo, más 75 suma 180. 1225 01:11:12,600 --> 01:11:18,319 Luego X es 180 menos 90 menos 75, que son 15 grados. 1226 01:11:18,319 --> 01:11:23,590 Con lo cual ya tenemos que estos son 15 grados. 1227 01:11:23,989 --> 01:11:25,210 Paso siguiente. 1228 01:11:26,109 --> 01:11:32,750 Ya tenemos este ángulo, este, y sabemos que los tres suman 160 grados. 1229 01:11:33,569 --> 01:11:44,140 Luego, tenemos que 35 más 15 más D suman 180 grados, que es un ángulo plano. 1230 01:11:44,920 --> 01:11:53,550 Luego D es igual a 180 menos 35 menos 15. 1231 01:11:54,489 --> 01:12:07,399 Esto es 130 grados. Por lo tanto, B son 130 grados. 1232 01:12:08,399 --> 01:12:17,739 Nos faltan A y C. Bueno, A es un poco más fácil porque A es para este ángulo y no lo conocemos, pero conocemos este. 1233 01:12:19,260 --> 01:12:22,399 Entonces, por ser este ángulo recto, ¿qué sabemos? 1234 01:12:22,399 --> 01:12:32,180 Pues sabemos que este ángulo de 5, entonces, si vale 90 menos 35, que es 55. 1235 01:12:32,420 --> 01:12:34,600 También se puede hacer haciendo la ecuación, 1236 01:12:35,420 --> 01:12:43,520 de modo que este ángulo de 35 grados más este ángulo recto, más 90, más 5, 1237 01:12:43,520 --> 01:12:51,819 y si lo ajustamos, estos son 160 grados, luego ahí es 180 menos 35 menos 90, que es 55. 1238 01:12:52,399 --> 01:12:54,680 Así es por decir que son 55 grados. 1239 01:12:55,140 --> 01:13:01,180 Y por paralelismo, porque esta recta y esta son paralelas, A también son 55 grados. 1240 01:13:02,159 --> 01:13:02,880 Y ya tenemos A. 1241 01:13:05,359 --> 01:13:06,300 Y nos falta B. 1242 01:13:07,100 --> 01:13:08,260 Y me parece más complicado. 1243 01:13:09,399 --> 01:13:24,319 Ahora bien, si miramos un poco de otro lejos, observamos que hay un triángulo que está formando AC y el sentido 75 grados. 1244 01:13:24,319 --> 01:13:40,829 Entonces tenemos entonces que A, que son 55 grados, más C, más 75 grados, suman 180 grados. 1245 01:13:41,069 --> 01:13:50,930 Luego C es 180 menos 75 menos 55, que son 50 grados. 1246 01:13:51,649 --> 01:13:55,329 Así pues, C son 50 grados. 1247 01:13:55,329 --> 01:13:59,189 Y con esto hemos calculado todos los ángulos que nos pedían. 1248 01:14:01,710 --> 01:14:09,069 Prueba 10. Calculamos la suma de los ángulos internos del siguiente polígono, así como los ángulos señales de las figuras. 1249 01:14:09,069 --> 01:14:14,069 Bueno, empezamos con la suma de los ángulos internos. 1250 01:14:20,039 --> 01:14:23,439 Vamos a ver. Aplicamos la fórmula. 1251 01:14:26,460 --> 01:14:29,020 F menos 2 por 180. 1252 01:14:30,560 --> 01:14:32,579 Entonces, ¿cuánto vale el interno? 1253 01:14:32,579 --> 01:14:38,939 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 lados 1254 01:14:38,939 --> 01:14:41,060 Entonces n es 10 1255 01:14:41,060 --> 01:14:43,460 Luego n-2 vale 8 1256 01:14:43,460 --> 01:14:45,100 Y tenemos que calcular 1257 01:14:45,100 --> 01:14:47,199 Entonces sería 1258 01:14:47,199 --> 01:14:49,359 8 por 180 1259 01:14:49,359 --> 01:14:51,100 Que nos da 1260 01:14:51,100 --> 01:14:54,680 1440 1261 01:14:54,680 --> 01:14:57,750 Pero bien, ya está 1262 01:14:57,750 --> 01:14:58,750 Vamos a ver lo segundo 1263 01:14:58,750 --> 01:15:01,109 Los ángulos están aquí 1264 01:15:01,109 --> 01:15:02,869 Bueno, el B es muy fácil 1265 01:15:02,869 --> 01:15:26,770 Porque esto era dividir todo esto, porque luego esto lo que hacemos es que tenemos los grados iguales, entonces sería dividir los 360 grados que mide todo esto entre 10, que entonces B sería 360 entre 10, que es 36. 1266 01:15:27,550 --> 01:15:37,539 Vuelvo a la lista para que no produzca confusión. Bien, B son 36 grados. Vamos con el siguiente ángulo. 1267 01:15:38,659 --> 01:15:44,720 el aire. A ver, si la suma de todos los internos, que son este, más este, más este, más este, 1268 01:15:44,819 --> 01:15:51,100 más este, más este, más este, más este, más este, si la suma de todos los ángulos 1269 01:15:51,100 --> 01:16:01,260 es 1.440 grados, entonces A será la deshidrata, que es esto, A será 1.440 entre 10. 1270 01:16:01,260 --> 01:16:04,699 Y esto nos da 144 1271 01:16:04,699 --> 01:16:06,720 Luego A es 144 grados 1272 01:16:06,720 --> 01:16:07,260 Siguiente 1273 01:16:07,260 --> 01:16:08,800 Y nos falta el C 1274 01:16:08,800 --> 01:16:11,920 Pero el C sabemos que es la mitad de A 1275 01:16:11,920 --> 01:16:14,020 Luego C 1276 01:16:14,020 --> 01:16:16,479 Es a medios 1277 01:16:16,479 --> 01:16:19,119 Que es 144 entre 2 1278 01:16:19,119 --> 01:16:21,399 Que es 72 grados 1279 01:16:21,399 --> 01:16:23,859 Y ya hemos terminado con la primera figura 1280 01:16:23,859 --> 01:16:27,630 Vamos a hacer una línea divisoria 1281 01:16:27,630 --> 01:16:29,149 Vamos con la segunda figura 1282 01:16:29,149 --> 01:16:31,189 Bien 1283 01:16:31,189 --> 01:16:32,449 En la segunda figura 1284 01:16:32,449 --> 01:16:34,750 nos piden A, B y C 1285 01:16:34,750 --> 01:16:37,069 a ver, ya conocemos este ángulo que es 82 1286 01:16:37,069 --> 01:16:39,130 luego automáticamente 1287 01:16:39,130 --> 01:16:40,729 A y B son la mitad 1288 01:16:40,729 --> 01:16:42,810 luego A es igual a 1289 01:16:42,810 --> 01:16:44,989 82 partido por 2 que es 41 1290 01:16:44,989 --> 01:16:47,029 y B es 82 1291 01:16:47,029 --> 01:16:48,449 partido por 2 que es 41 1292 01:16:48,449 --> 01:16:51,250 ya tenemos que A es igual a 1293 01:16:51,250 --> 01:16:53,050 B es igual a 41 1294 01:16:53,050 --> 01:16:55,270 no me parece que el 1 vale 1295 01:16:55,270 --> 01:16:57,250 vamos con el C 1296 01:16:57,250 --> 01:16:59,350 C es la mitad 1297 01:16:59,350 --> 01:17:00,630 de este ángulo 1298 01:17:00,630 --> 01:17:02,149 que nos falta 1299 01:17:02,149 --> 01:17:03,489 Vamos a llamarle X. 1300 01:17:04,289 --> 01:17:05,130 ¿Pero qué sabemos? 1301 01:17:05,430 --> 01:17:11,270 Sabemos que 82 grados más X son los 360 grados de la circunferencia. 1302 01:17:11,649 --> 01:17:20,850 Luego X sería 360 menos 82, que nos da 278. 1303 01:17:21,090 --> 01:17:24,829 Así pues, este ángulo son X, que es 278. 1304 01:17:27,819 --> 01:17:29,140 Ahora bien, ¿qué sabemos? 1305 01:17:29,340 --> 01:17:31,659 Que 6 es la mitad de X, es la mitad de esto. 1306 01:17:31,659 --> 01:17:36,659 por lo tanto C sería 278 entre 2 1307 01:17:36,659 --> 01:17:39,300 que nos da 139 grados 1308 01:17:39,300 --> 01:17:40,920 y ya hemos terminado 1309 01:17:40,920 --> 01:17:44,899 vayamos con el siguiente problema 1310 01:17:44,899 --> 01:17:49,300 en el siguiente problema nos piden A y D 1311 01:17:49,300 --> 01:17:54,539 a ver, nos faltan A y D 1312 01:17:54,539 --> 01:17:57,020 pero sabemos que si este ángulo es el 128 1313 01:17:57,020 --> 01:18:00,939 entonces el que está al frente, perdón, el central de ese arco 1314 01:18:00,939 --> 01:18:06,260 Porque este 128 es el ángulo de este arco que tenemos aquí 1315 01:18:06,260 --> 01:18:09,100 Ya que el pico no puede estar en ese ángulo 1316 01:18:09,100 --> 01:18:13,600 Entonces sería este arco de aquí 1317 01:18:13,600 --> 01:18:17,300 Entonces este arco de aquí es el doble 1318 01:18:17,300 --> 01:18:22,659 Eso sería 2 por 128 1319 01:18:22,659 --> 01:18:25,239 Vamos a ver este ángulo de X 1320 01:18:25,239 --> 01:18:32,859 X es igual a 2 por 128 1321 01:18:32,859 --> 01:18:35,520 que son 256 grados 1322 01:18:35,520 --> 01:18:37,859 de modo que aquí son 256 1323 01:18:37,859 --> 01:18:41,579 y ahora ya podemos calcular A 1324 01:18:41,579 --> 01:18:43,319 porque tenemos que 1325 01:18:43,319 --> 01:18:45,859 A más X 1326 01:18:45,859 --> 01:18:48,520 son 360 grados 1327 01:18:48,520 --> 01:18:51,100 es decir que A más 256 1328 01:18:51,100 --> 01:18:52,939 son 360 grados 1329 01:18:52,939 --> 01:18:55,359 y concluimos que A es igual a 1330 01:18:55,359 --> 01:18:57,899 360 menos 256 1331 01:18:57,899 --> 01:19:04,449 lo que me da 104 grados 1332 01:19:04,449 --> 01:19:20,050 Por lo tanto, ya tenemos A. A son 104 grados. Nos falta el B, pero sabemos que B es la mitad de A, que sería 104 entre 2, que son 52 grados. 1333 01:19:20,210 --> 01:19:26,329 Así pues, B son 52 grados. Y ya hemos resuelto el problema. 1334 01:19:29,800 --> 01:19:35,779 Problema número 11. Calcula la X. Evidentemente, en estos problemas hay que emplear el término de mitad de X. 1335 01:19:35,779 --> 01:19:44,680 C, hipotenusa al cuadrado, es igual a cateto de 1 al cuadrado más cateto de 2 al cuadrado. 1336 01:19:45,460 --> 01:19:49,819 Cuando algunos se dedican, la fórmula se pone igual a cateto de 1 más cateto de 2 al cuadrado. 1337 01:19:50,079 --> 01:19:51,439 Igual, la fórmula está en este sitio. 1338 01:19:52,539 --> 01:19:53,140 Yo lo voy a ver en este. 1339 01:19:56,350 --> 01:19:57,590 ¿Cuánta es la hipotenusa? 1340 01:19:57,810 --> 01:19:59,149 La hipotenusa es X. 1341 01:19:59,689 --> 01:20:00,710 Si es cuadrado, igual. 1342 01:20:01,270 --> 01:20:05,130 Cateto de 1, 5, al cuadrado, casi todos al cuadrado. 1343 01:20:05,130 --> 01:20:27,470 x es la raíz cuadrada de 169, la calculamos y nos da 13, así pues, x es igual a 13, ya tenemos la solución. 1344 01:20:27,470 --> 01:20:31,689 x es un cateto 1345 01:20:31,689 --> 01:20:33,909 tenemos la fórmula 1346 01:20:33,909 --> 01:20:38,180 y sabe que nos refiere 1347 01:20:38,180 --> 01:20:41,569 bueno 1348 01:20:41,569 --> 01:20:44,489 el cateto, perdón, el hipotenusa es 9 1349 01:20:44,489 --> 01:20:46,289 por lo tanto 1350 01:20:46,289 --> 01:20:48,770 9 al cuadrado sería igual a 1351 01:20:48,770 --> 01:20:49,770 un cateto al cuadrado 1352 01:20:49,770 --> 01:20:52,630 x al cuadrado más el otro cateto al cuadrado 1353 01:20:52,630 --> 01:20:54,170 8 al cuadrado 1354 01:20:54,170 --> 01:20:54,970 operamos 1355 01:20:54,970 --> 01:20:58,189 81 es igual a x al cuadrado 1356 01:20:58,189 --> 01:20:59,630 más 64 1357 01:20:59,630 --> 01:21:02,210 x al cuadrado más 64 1358 01:21:02,210 --> 01:21:16,039 3 igual a 61 le damos la vuelta x cuadrado es igual a 81 menos 64 lo que nos da 17 luego x 1359 01:21:16,039 --> 01:21:17,399 es la red cuadrada de 17 1360 01:21:17,399 --> 01:21:19,239 que es 1361 01:21:19,239 --> 01:21:21,699 4,1231 1362 01:21:21,699 --> 01:21:24,420 bueno, y es 5 decimales 1363 01:21:24,420 --> 01:21:25,960 y pues tenemos que 1364 01:21:25,960 --> 01:21:26,640 x es 1365 01:21:26,640 --> 01:21:29,920 4,1231, aunque también 1366 01:21:29,920 --> 01:21:32,159 vaya a poner x igual a 10 y 17 1367 01:21:32,159 --> 01:21:34,180 ambas cosas 1368 01:21:34,180 --> 01:21:34,939 son correctas 1369 01:21:34,939 --> 01:21:38,180 si nos piden el resultado exacto, pues ponemos esto 1370 01:21:38,180 --> 01:21:42,439 hacemos ya la última 1371 01:21:42,439 --> 01:21:48,069 y lo mismo pues 1372 01:21:48,069 --> 01:21:50,470 hipotenusa al cuadrado 1373 01:21:50,470 --> 01:21:54,090 es igual a cateto de 1 al cuadrado más cateto de 2 al cuadrado, o si alguien lo refiere, 1374 01:21:54,689 --> 01:22:00,729 c cuadrado igual a cuadrado más b cuadrado. Bueno, la hipotenusa cuál es? 5x, pues lo 1375 01:22:00,729 --> 01:22:09,529 ponemos 5x al cuadrado, pero ojo, entre paréntesis, igual a cateto de 1 al cuadrado, 3x, pues 1376 01:22:09,529 --> 01:22:17,890 3x al cuadrado, pero ojo, entre paréntesis, más 7 al cuadrado. Y ahora ya operamos, y 1377 01:22:17,890 --> 01:22:21,109 El cuadrado afecta, como es un paréntesis, al 5 y a la x. 1378 01:22:21,329 --> 01:22:26,789 Tendremos 5 al cuadrado, que es 25, por x al cuadrado, igual a... 1379 01:22:26,789 --> 01:22:28,789 ¿Y a qué cuadrado afecta? Al 3 y a la x. 1380 01:22:29,449 --> 01:22:32,989 3 al cuadrado, que es 9, x al cuadrado, más... 1381 01:22:32,989 --> 01:22:34,789 Y lo siguiente que es 7 al cuadrado, que es 49. 1382 01:22:36,050 --> 01:22:40,670 Ahora pasamos, resolvemos la ecuación, pasamos las x a la izquierda, de aquí. 1383 01:22:41,890 --> 01:22:45,529 25x al cuadrado menos 9x al cuadrado es igual a 49. 1384 01:22:45,529 --> 01:22:57,880 16x al cuadrado es igual a 49, x al cuadrado es igual a 49 partido por 16 1385 01:22:57,880 --> 01:23:00,340 Luego aquí estaría la raíz cuadrada de eso 1386 01:23:00,340 --> 01:23:03,909 Ahora aquí se pueden hacer dos cosas 1387 01:23:03,909 --> 01:23:05,390 Una es meterlo todo en la calculadora 1388 01:23:05,390 --> 01:23:11,390 Pero si os digo que puede meterlo con el símbolo de raíz 1389 01:23:11,390 --> 01:23:16,289 Luego, si la calculadora es de las que tienes que escribir todo seguido 1390 01:23:16,289 --> 01:23:18,989 Pones paréntesis 49 entre 16 1391 01:23:18,989 --> 01:23:29,710 porque como no van a ser el pp la raíz de la raíz dentro de 49 partido por 16 1392 01:23:33,550 --> 01:23:35,869 1 con 75 queda exacto 1393 01:23:38,050 --> 01:23:47,670 la opción sería hacer los efectos de 49 del partido de 16 y este cuarto que es 1394 01:23:47,670 --> 01:24:01,550 1,75. Si ya tenemos la solución, ponemos que o bien que x es 7 cuartos o bien que x es 1,75. 1395 01:24:02,409 --> 01:24:07,600 Ambas cosas son correctas. Ya hemos terminado estos problemas. 1396 01:24:09,119 --> 01:24:12,899 Problema número 12. Añadir x y y en cada una de las siguientes cifras. 1397 01:24:14,100 --> 01:24:20,220 Bueno, tenemos la de la izquierda y la de la derecha. Empecemos con la izquierda. 1398 01:24:21,640 --> 01:24:25,779 Lo primero que miramos son los ángulos y sabemos que este ángulo es igual a este ángulo, 1399 01:24:27,279 --> 01:24:34,460 este ángulo es igual a este ángulo y este ángulo es igual a este ángulo. 1400 01:24:35,880 --> 01:24:42,880 Entonces los triángulos son semejantes y por lo tanto tenemos que los respectivos lados son proporcionales. 1401 01:24:43,000 --> 01:24:44,199 Hay una especie de regla de tres. 1402 01:24:49,039 --> 01:24:51,819 Entonces cogemos los lados 10, 20 y 15. 1403 01:24:52,819 --> 01:24:55,199 10, 20 y 15. 1404 01:24:55,699 --> 01:25:03,000 Y los respectivos, el periodo de 10 es el 8, el del 20 es la Y y del 15 es la X 1405 01:25:03,000 --> 01:25:09,159 Por lo dicho, del 10 es el 8, del 20 es la Y y del 15 es la X 1406 01:25:09,159 --> 01:25:13,359 Y ya con esta ecuación, cogemos X e Y 1407 01:25:13,359 --> 01:25:16,960 Empezamos con la Y, que está más cerca 1408 01:25:16,960 --> 01:25:26,300 Tomamos la ecuación 10 partido por 8, que es igual a 20 partido por Y 1409 01:25:26,300 --> 01:25:29,539 Y por lo tanto, i es igual a 1410 01:25:29,539 --> 01:25:35,000 Y para sobre esta ecuación empleamos la misma forma de hacerlo que harla de 3 1411 01:25:35,000 --> 01:25:37,739 Es decir, este por este entre este 1412 01:25:37,739 --> 01:25:41,779 Sería 8 por 20 entre 10 1413 01:25:41,779 --> 01:25:43,720 Que nos da 16 1414 01:25:43,720 --> 01:25:49,279 Y ahora, pues cogemos los otros lados 1415 01:25:49,279 --> 01:25:52,220 Cogemos este, este igual a con esta 1416 01:25:52,220 --> 01:26:03,630 Y tenemos que 10 partido por 8 es igual a 15 partido por X 1417 01:26:03,630 --> 01:26:05,609 E igual lo resolvemos con 1418 01:26:05,609 --> 01:26:08,529 Así que el dolor debe darme de 3, este por este entre este 1419 01:26:08,529 --> 01:26:13,630 Y X es igual a 15 por 8 entre 10 1420 01:26:13,630 --> 01:26:17,850 Y esto nos da 12 1421 01:26:17,850 --> 01:26:21,810 Por lo tanto tenemos que X es igual a 12 1422 01:26:21,810 --> 01:26:24,949 Y 6 es igual a 16 1423 01:26:29,439 --> 01:26:30,600 Seguimos con el siguiente problema. 1424 01:26:35,029 --> 01:26:41,369 En este caso, por los ángulos de la inserida, tenemos este ángulo, que es igual a este, por ser opuestos. 1425 01:26:45,060 --> 01:26:47,439 Este ángulo, que es igual a este. 1426 01:26:47,439 --> 01:26:53,100 Bueno, en realidad, digamos que por paralelismo, el ángulo es igual a este, que es igual a este. 1427 01:26:53,819 --> 01:26:55,180 Y este es el truco de la zeta. 1428 01:26:55,479 --> 01:26:57,439 Si tienes una zeta, estos ángulos son iguales. 1429 01:27:00,699 --> 01:27:08,380 Bueno, y por último, por la misma razón, este ángulo es igual a este. 1430 01:27:08,380 --> 01:27:15,390 Por lo tanto, el triángulo de arriba y el de abajo son semejantes. 1431 01:27:17,500 --> 01:27:27,000 Pero, observad que entre el ángulo verde y el rojo está este lado, y entre el ángulo verde y el rojo es este lado de aquí. 1432 01:27:27,180 --> 01:27:29,300 O sea, son los lados opuestos, enfrentados. 1433 01:27:30,340 --> 01:27:37,319 De modo que la X está relacionada con el 12 y el 60 con el 18. 1434 01:27:37,319 --> 01:27:41,779 entonces así es como hay que hacer la regla de 3 1435 01:27:41,779 --> 01:27:43,819 cogemos el triángulo de arriba 1436 01:27:43,819 --> 01:27:45,979 x partido de 1437 01:27:45,979 --> 01:27:46,779 igual a 1438 01:27:46,779 --> 01:27:49,979 y partido de igual a 1439 01:27:49,979 --> 01:27:50,659 60 1440 01:27:50,659 --> 01:27:53,659 y ahora el x está relacionado 1441 01:27:53,659 --> 01:27:56,180 con el 2, pues debajo del x ponemos el 12 1442 01:27:56,180 --> 01:27:58,260 la y está relacionada 1443 01:27:58,260 --> 01:27:59,979 con el 9 de 20 1444 01:27:59,979 --> 01:28:01,840 y el 60 está relacionado 1445 01:28:01,840 --> 01:28:04,140 con el 18, pues como trae lo ponemos 1446 01:28:04,140 --> 01:28:05,760 y ahora ya podemos 1447 01:28:05,760 --> 01:28:06,279 explorar 1448 01:28:06,279 --> 01:28:12,170 Bueno, me he fijado, ahí no hay. 1449 01:28:12,489 --> 01:28:22,050 Con esta ecuación calculamos la Y, tenemos que Y partido por 9 es igual a 60 partido por 18, 1450 01:28:23,050 --> 01:28:29,909 luego Y es igual a 9 por 60 entre 18, y esto nos da 30. 1451 01:28:29,909 --> 01:28:36,439 Ahora cogemos esta ecuación y esta ecuación 1452 01:28:36,439 --> 01:28:39,960 Y tenemos que 1453 01:28:39,960 --> 01:28:45,220 X partido por 12 es igual a 60 partido por 18 1454 01:28:45,220 --> 01:28:50,420 Luego X es igual a 12 por 60 entre 18 1455 01:28:50,420 --> 01:28:52,300 Y esto nos da 40 1456 01:28:52,300 --> 01:28:55,949 Por lo tanto ya tenemos las soluciones 1457 01:28:55,949 --> 01:28:58,109 X es igual a 40 1458 01:28:58,109 --> 01:29:00,310 Y es igual a 30 1459 01:29:00,310 --> 01:29:05,479 Y con esto hemos terminado 1460 01:29:07,409 --> 01:29:14,109 Prueba número 13. Un edificio famoso tiene una base de 20 metros y altura de 50 metros. 1461 01:29:15,090 --> 01:29:21,609 Y entonces tiene en su casa una baqueta exacta, donde la altura son 4 centímetros. 1462 01:29:21,710 --> 01:29:30,739 Nos preguntan la base, que es X. Bueno, pues esto es una regla de 3, 20 es a X, 1463 01:29:30,739 --> 01:29:47,520 y lo que es 50, que es a 4 y ya está, es directa, de modo que x es 20 por 4 entre 50, que es 1,6. 1464 01:29:48,279 --> 01:29:54,020 Por lo tanto, el resultado es 1,6 centímetros. 1465 01:30:00,800 --> 01:30:03,899 El número 14 calcula las siguientes tareas. 1466 01:30:03,899 --> 01:30:19,090 Bien, empezamos por ejemplo con el de la derecha, pues tenemos que unir una línea y tenemos un rectángulo y un triángulo. 1467 01:30:19,270 --> 01:30:23,489 El problema es que conocemos esta distancia, esta base, nos falta esta altura. 1468 01:30:25,470 --> 01:30:31,310 Entonces para calcular esta altura, como tenemos aquí un triángulo rectángulo, hay que utilizar el teorema de Cámaras. 1469 01:30:31,310 --> 01:30:39,760 conocemos la longitud de la hipotenusa que es 8 y esta longitud no la conocemos exactamente 1470 01:30:39,760 --> 01:30:49,590 pero la podemos calcular fácilmente porque si este lado mide 13 y este mide 7 1471 01:30:49,590 --> 01:30:59,399 pues entonces esta longitud mediría 13 menos 7 que es 6 1472 01:30:59,399 --> 01:31:04,300 y ahora ya podemos calcular esta altura, vamos a llamarle x 1473 01:31:04,300 --> 01:31:06,579 porque por la teoría de Pitágoras 1474 01:31:06,579 --> 01:31:09,100 hipotenusa al cuadrado es igual a 1475 01:31:09,100 --> 01:31:11,300 x al cuadrado más capítulo al cuadrado 1476 01:31:11,300 --> 01:31:12,960 o si queréis, c al cuadrado es igual a 1477 01:31:12,960 --> 01:31:13,979 cuadrado más c al cuadrado 1478 01:31:13,979 --> 01:31:17,420 pero bueno, la hipotenusa en este caso 1479 01:31:17,420 --> 01:31:17,920 es 8 1480 01:31:17,920 --> 01:31:21,119 al cuadrado que es igual a 1481 01:31:21,119 --> 01:31:22,840 x al cuadrado 1482 01:31:22,840 --> 01:31:25,000 más 6 al cuadrado 1483 01:31:25,000 --> 01:31:27,060 64 es igual a 1484 01:31:27,060 --> 01:31:28,680 x al cuadrado más 36 1485 01:31:28,680 --> 01:31:32,359 x al cuadrado es 36 1486 01:31:32,359 --> 01:31:33,420 igual a 64 1487 01:31:33,420 --> 01:31:57,859 Y ahora ya podemos calcular todo lo que nos quedan. 1488 01:31:57,859 --> 01:32:03,859 Tenemos las áreas. 1489 01:32:03,859 --> 01:32:06,859 Área 1 y 2. 1490 01:32:06,859 --> 01:32:09,340 área 1 es un rectángulo 1491 01:32:09,340 --> 01:32:11,539 entonces esto es 1492 01:32:11,539 --> 01:32:13,479 cuya área es base por altura 1493 01:32:13,479 --> 01:32:15,880 la base es 7 1494 01:32:15,880 --> 01:32:17,039 y la altura es 1495 01:32:17,039 --> 01:32:19,779 pues todo esto que es 1496 01:32:19,779 --> 01:32:22,020 5 por 5 es 29 1497 01:32:22,020 --> 01:32:23,659 que es 10,19 1498 01:32:23,659 --> 01:32:26,880 7 por 10 es 29 1499 01:32:26,880 --> 01:32:28,199 que nos da 1500 01:32:28,199 --> 01:32:31,439 72,03 1501 01:32:31,439 --> 01:32:33,420 hay errores de redondeo 1502 01:32:33,420 --> 01:32:34,699 quiero decir que 1503 01:32:34,699 --> 01:32:38,699 Eso está bien radeado, pero el error lo vamos a acumular, lo vamos a utilizar por 7 y se aumenta. 1504 01:32:39,420 --> 01:32:39,739 Y vamos. 1505 01:32:41,199 --> 01:32:47,380 El área sub 2 es el área de un triángulo, base por altura partido por 2. 1506 01:32:48,380 --> 01:32:57,760 La base es 6, la altura es 5,29 y dividimos entre 2 y esto nos da 15,87. 1507 01:32:57,760 --> 01:33:19,899 Por lo tanto, el área de la figura, que es el área 1 más el área 2, 72,03 más 15,87 nos da 87,9. 1508 01:33:19,899 --> 01:33:26,319 Por lo tanto, el resultado final es área igual a 87,9. 1509 01:33:26,319 --> 01:33:42,710 Vamos con la segunda figura. Podemos ampliar a un cuadrado. El cuadrado es el área 1 y estos círculos llamamos área 2 y área 2. 1510 01:33:43,930 --> 01:33:57,239 Entonces, el área de la figura sería el área 1 menos dos veces el área 2. ¿Cuánto vale el área 1? 1511 01:33:57,239 --> 01:34:01,640 el área 1 que es un cuadrado 1512 01:34:01,640 --> 01:34:05,260 porque tenemos altura 10 1513 01:34:05,260 --> 01:34:09,079 5 y 5 es 10, base 10 es un cuadrado 1514 01:34:09,079 --> 01:34:12,859 lado al cuadrado que sería 10 al cuadrado que sería 100 1515 01:34:12,859 --> 01:34:17,720 A2 que es la cuarta parte 1516 01:34:17,720 --> 01:34:21,159 de un círculo, con lo cual sería 1517 01:34:21,159 --> 01:34:24,279 la cuarta parte del área del círculo 1518 01:34:24,279 --> 01:34:33,350 y el área del círculo es pi por r al cuadrado, que sería pi por 5 al cuadrado. 1519 01:34:34,170 --> 01:34:45,460 Podemos poner 3,14x6 por pi por 25, que nos da 78,54. 1520 01:34:45,460 --> 01:34:50,020 Ahora, el área 2 es 1 cuarto de eso 1521 01:34:50,020 --> 01:34:53,579 1 cuarto de 78,54 1522 01:34:53,579 --> 01:34:59,680 Que nos da 19,635 1523 01:34:59,680 --> 01:35:01,199 Y ya nos queda la área de la figura 1524 01:35:01,199 --> 01:35:05,619 Que sería A1 menos 2A2 1525 01:35:05,619 --> 01:35:14,000 Que esto es 100 menos 2 veces 19,635 1526 01:35:14,000 --> 01:35:21,380 100 menos 39,27 1527 01:35:21,380 --> 01:35:24,760 que nos da 60,73 1528 01:35:24,760 --> 01:35:29,180 por lo tanto el área es 60,73 1529 01:35:29,180 --> 01:35:31,520 y ya hemos terminado 1530 01:35:31,520 --> 01:35:36,050 prueba número 14, también hay que calcular áreas 1531 01:35:36,050 --> 01:35:38,369 y lo que hay que hacer es dividir la figura 1532 01:35:38,369 --> 01:35:39,909 en áreas más sencillas 1533 01:35:39,909 --> 01:35:43,390 bueno, algunas divisiones parecen muy lógicas 1534 01:35:43,390 --> 01:35:45,170 una es la de la apariencia de semicírculo 1535 01:35:45,170 --> 01:35:57,939 que podemos continuar hasta arriba. También podemos continuar esta línea aquí, esta línea hasta aquí. 1536 01:36:00,289 --> 01:36:07,689 Podemos también ampliar esto hasta aquí. Y ya tenemos pues unas cuantas figuras. 1537 01:36:07,689 --> 01:36:11,470 Entonces ya tenemos un cuadrado. Bueno, hay cosas que se pueden simplificar. 1538 01:36:11,710 --> 01:36:18,949 Aquí tenemos un rectángulo. Podríamos unificarlo, borrarlo a la unidad de medias. 1539 01:36:18,949 --> 01:36:24,500 Y nos queda la parte de abajo. 1540 01:36:25,180 --> 01:36:26,199 Bueno, vamos a ver. 1541 01:36:29,960 --> 01:36:34,640 Podemos coger esta dimensión aquí y tenemos un triángulo y otro triángulo. 1542 01:36:36,020 --> 01:36:38,500 Esto es una forma de descomponerlo, que no es la única. 1543 01:36:39,279 --> 01:36:40,920 Hay otras formas incluso más sencillas. 1544 01:36:42,180 --> 01:36:44,899 Pero bueno, cogemos cualquiera vale. 1545 01:36:44,899 --> 01:36:59,140 Aquí tenemos A1, esto es igual a 1, A2, A3, esto es igual a A3, A4, A5, A6. 1546 01:36:59,859 --> 01:37:01,039 Esto es para especularlas. 1547 01:37:02,119 --> 01:37:03,100 Empezamos con A1. 1548 01:37:04,520 --> 01:37:05,840 A1 es un rectángulo. 1549 01:37:07,220 --> 01:37:08,500 Base por altura. 1550 01:37:09,800 --> 01:37:11,880 La base es 2. 1551 01:37:12,800 --> 01:37:13,560 La altura es 1. 1552 01:37:13,560 --> 01:37:16,939 que es 2 1553 01:37:16,939 --> 01:37:21,279 el área 2 es 1 al cuadrado 1554 01:37:21,279 --> 01:37:24,340 la área 2 al cuadrado 1555 01:37:24,340 --> 01:37:28,069 la de 1 es 1 al cuadrado 1556 01:37:28,069 --> 01:37:28,850 que es 1 1557 01:37:28,850 --> 01:37:31,569 el área 3 es un triángulo 1558 01:37:31,569 --> 01:37:33,170 base por altura entre 2 1559 01:37:33,170 --> 01:37:36,560 la base es 2 1560 01:37:36,560 --> 01:37:38,479 la altura es 1 1561 01:37:38,479 --> 01:37:41,800 la área 2 por 1 entre 2 1562 01:37:41,800 --> 01:37:42,920 que es 1 1563 01:37:42,920 --> 01:37:46,000 el área 4 1564 01:37:46,000 --> 01:37:49,380 otro triángulo 1565 01:37:49,380 --> 01:37:50,979 es base por altura 1566 01:37:50,979 --> 01:37:55,239 sería base que es 1 por altura que es 1 entre 2 1567 01:37:55,239 --> 01:37:56,880 que es 0.5 1568 01:37:56,880 --> 01:38:02,739 el área 5 es otro triángulo 1569 01:38:02,739 --> 01:38:06,100 la base es 3 1570 01:38:06,100 --> 01:38:08,779 la altura es 1 1571 01:38:08,779 --> 01:38:11,880 sería 3 por 1 entre 2 1572 01:38:11,880 --> 01:38:13,460 que es 1.5 1573 01:38:13,460 --> 01:38:15,520 y nos queda el área 6 1574 01:38:15,520 --> 01:38:17,359 que es la mitad de un círculo 1575 01:38:17,359 --> 01:38:22,600 y el área del círculo 1576 01:38:22,600 --> 01:38:25,920 que es r al cuadrado 1577 01:38:25,920 --> 01:38:31,140 el radio es 1 1578 01:38:31,140 --> 01:38:37,770 por 1 al cuadrado y esto es 3 1579 01:38:37,770 --> 01:38:40,029 14 y 16, por lo tanto A6 1580 01:38:40,029 --> 01:38:41,569 es un medio 1581 01:38:41,569 --> 01:38:43,729 3, 14, 16 1582 01:38:43,729 --> 01:38:46,170 es 1,5 1583 01:38:46,170 --> 01:38:46,829 5, 5, 0 1584 01:38:46,829 --> 01:38:50,289 y con eso ya podemos calcular el área 1585 01:38:50,289 --> 01:38:51,409 porque el área sería 1586 01:38:51,409 --> 01:38:53,270 el área 1587 01:38:53,270 --> 01:38:55,289 de la figura 1588 01:38:55,289 --> 01:38:58,090 sería 1589 01:38:58,090 --> 01:39:01,069 2 veces A1 porque está 2 veces 1590 01:39:01,069 --> 01:39:06,220 más A2 1591 01:39:06,220 --> 01:39:32,649 Está una vez, más tres veces a tres, perdón, quería decir, más dos veces a tres, porque está dos veces, más a cuatro, más a cinco, más se daría seis. 1592 01:39:32,649 --> 01:39:36,369 Y ya sería sustituir 1593 01:39:36,369 --> 01:39:41,189 2 más 1 más 1 más 0, perdón, me he despistado 1594 01:39:41,189 --> 01:39:46,359 2 veces 2 que es a 1 1595 01:39:46,359 --> 01:39:50,819 Más 1 más 2 veces 1 que es a 3 1596 01:39:50,819 --> 01:39:54,260 Más a 4 que es 0,5 1597 01:39:54,260 --> 01:39:56,859 Más a 5 que es 1,5 1598 01:39:56,859 --> 01:40:01,439 Más a 6 que es 1,5708 1599 01:40:01,439 --> 01:40:08,279 Esto nos da 10,5708 1600 01:40:08,279 --> 01:40:16,000 Por lo tanto, el área que nos piden, el área es 10,5702. 1601 01:40:16,800 --> 01:40:18,600 Y ya hemos terminado el ejercicio. 1602 01:40:20,039 --> 01:40:26,100 Siguiente ejercicio, nos piden calcular este área. 1603 01:40:26,359 --> 01:40:27,100 Bueno, vamos a ver. 1604 01:40:27,260 --> 01:40:28,520 A ver qué es la división. 1605 01:40:31,090 --> 01:40:34,550 Pues, tu opción es empezar con una línea que divide aquí. 1606 01:40:36,229 --> 01:40:40,310 Y esto lo dividimos en tres triángulos. 1607 01:40:40,310 --> 01:40:45,869 Ojo, se puede ver a un solo trapecio y se ve todo más fácil si recordáis bien la fórmula del trapecio. 1608 01:40:47,369 --> 01:40:49,189 Esto con trapecios sería muy muy fácil. 1609 01:40:50,270 --> 01:40:51,470 Pero bueno, voy a hacerlas. 1610 01:40:52,569 --> 01:40:53,949 Ahora voy a ir echando los dedos. 1611 01:40:55,630 --> 01:41:00,670 Bueno, aquí podéis borrar esta línea porque tenéis un retorno entero. 1612 01:41:03,279 --> 01:41:06,020 Aquí podéis haceros la línea. 1613 01:41:06,720 --> 01:41:07,899 Aquí tenéis el triángulo más. 1614 01:41:07,899 --> 01:41:14,560 Y aquí podéis hacer otra línea con un triángulo 1615 01:41:14,560 --> 01:41:16,979 Y aquí podéis completar el cuadrado 1616 01:41:16,979 --> 01:41:22,399 De hecho, podréis incluso tener un rectángulo de un cuadrado 1617 01:41:22,399 --> 01:41:27,319 Entonces podríamos, bueno, vamos a hacerlo 1618 01:41:27,319 --> 01:41:29,439 Área 1, este rectángulo grande 1619 01:41:29,439 --> 01:41:32,680 Área 2, este rectángulo 1620 01:41:32,680 --> 01:41:34,600 Área 3, este cuadrado 1621 01:41:34,600 --> 01:41:37,979 Área 4, este triangulito que está en igual vez 1622 01:41:37,979 --> 01:41:44,720 Área 5, sería 6, este que hemos quitado 1623 01:41:44,720 --> 01:41:45,800 Hay más formas de hacerlo 1624 01:41:45,800 --> 01:41:50,409 en seguida diría 1 1625 01:41:50,409 --> 01:41:54,470 y ya está, bueno pues 1626 01:41:54,470 --> 01:41:55,829 vamos a calcular 1627 01:41:55,829 --> 01:41:58,729 área 1 es un 1628 01:41:58,729 --> 01:42:00,449 cuadrado, es un rectángulo grande 1629 01:42:00,449 --> 01:42:03,130 la base es 2 1630 01:42:03,130 --> 01:42:04,810 la altura es 3 1631 01:42:04,810 --> 01:42:06,510 su área es 1632 01:42:06,510 --> 01:42:08,409 base por altura 1633 01:42:08,409 --> 01:42:09,470 que es 1634 01:42:09,470 --> 01:42:12,449 2 por 3 que es 6 1635 01:42:12,449 --> 01:42:15,250 vamos con el área 2 1636 01:42:15,250 --> 01:42:18,239 que es 1637 01:42:18,239 --> 01:42:23,029 este rectángulo cuya área 1638 01:42:23,029 --> 01:42:35,229 es base por altura, la base es 2, la altura es 1, sería 2 por 1 que es 2. El área 3 1639 01:42:35,229 --> 01:42:49,670 es este cuadrado cuya base de altura es 1, su área es la de al cuadrado que es 1 al 1640 01:42:49,670 --> 01:43:01,869 cuadrado es 1. El área 4 es este triangulito, que está tres veces, sería, su área es 1641 01:43:01,869 --> 01:43:11,229 base por altura entre 2, la base es 1, la altura es 1, entre 2 nos da 0,5. El área 1642 01:43:11,229 --> 01:43:22,699 5 es otro triángulo cuya área es base por altura entre 2, la altura es 2, la base es 1643 01:43:22,699 --> 01:43:26,979 1 sería 2 por 1 entre 2, que vale 1. 1644 01:43:29,060 --> 01:43:35,039 Y nos falta el área 6, que es la cuarta parte de un círculo muy grande. 1645 01:43:36,300 --> 01:43:40,760 Sería un cuarto del área del círculo. 1646 01:43:41,500 --> 01:43:43,300 ¿Y cuánto vale el área del círculo? 1647 01:43:43,779 --> 01:43:47,369 Pues pi por el radio al cuadrado. 1648 01:43:47,609 --> 01:43:48,470 ¿Y cuánto vale el radio? 1649 01:43:48,470 --> 01:43:52,350 El radio es 2, que es lo que tenemos aquí. 1650 01:43:52,350 --> 01:43:58,350 Entonces sería 3, 14, 16 por 2 al cuadrado 1651 01:43:58,350 --> 01:44:04,960 Y esto nos da 12, 5, 6, 6, 4 1652 01:44:04,960 --> 01:44:13,739 Por lo tanto el área 6 sería un cuarto de ese 12, 5, 6, 6, 4 1653 01:44:13,739 --> 01:44:16,380 Que es 3, 14, 16 1654 01:44:16,380 --> 01:44:21,460 Si hubiéramos puesto directamente 4pi y luego un cuarto de 4pi nos vería 2pi 1655 01:44:21,460 --> 01:44:22,600 Que es el área 1656 01:44:22,600 --> 01:44:25,699 Bueno, ahora ya calculamos la edad de la figura 1657 01:44:25,699 --> 01:44:31,949 La edad de la figura es 1658 01:44:31,949 --> 01:44:33,109 A1 1659 01:44:33,109 --> 01:44:35,350 Más 1660 01:44:35,350 --> 01:44:37,470 A2 1661 01:44:37,470 --> 01:44:39,029 Más 1662 01:44:39,029 --> 01:44:40,250 A3 1663 01:44:40,250 --> 01:44:41,829 Más 1664 01:44:41,829 --> 01:44:43,750 A4 1665 01:44:43,750 --> 01:44:48,010 Más 3 veces A4 1666 01:44:48,010 --> 01:44:50,189 Más A5 1667 01:44:50,189 --> 01:44:53,869 Y luego tenemos que restar este 6 que hemos restado 1668 01:44:53,869 --> 01:45:26,409 Y ahora ya calculamos. Entonces serían a1 que es 6 más a2 que es 2 más a3 que es 1 más a4 que es 0,5 más a5 que es 1 más a6, perdón, menos a6, aquí nos falta un 3, perdóname, 1669 01:45:26,409 --> 01:45:32,899 Más a 3, más 3 veces a 4, 3 por 0,5 1670 01:45:32,899 --> 01:45:35,739 Más a 5, que es 1 1671 01:45:35,739 --> 01:45:40,899 Menos a 6, que es 3,1416 1672 01:45:40,899 --> 01:45:43,060 Operamos y nos queda 1673 01:45:43,060 --> 01:45:47,319 8,3584 1674 01:45:47,319 --> 01:45:51,800 A ver, también se podría haber hecho simbólicamente 1675 01:45:51,800 --> 01:45:54,460 Solo con pi y poner 1676 01:45:54,460 --> 01:46:01,439 Entonces, si pusiéramos pi, el resultado sería 11,5 menos pi y sería correcto 1677 01:46:01,439 --> 01:46:05,359 Pero bueno, si hay que poner valor exacto, etc. 1678 01:46:06,979 --> 01:46:13,460 Pues se puede poner tranquilamente con decimales y poner el área igual a 8,3584 1679 01:46:13,460 --> 01:46:16,479 Y si hay que poner 11,5 menos pi, que lo ponga 1680 01:46:16,479 --> 01:46:21,460 Pero bueno, si lo pones con el valor exacto, digo con el valor aproximado a calculadora, es correcto 1681 01:46:22,079 --> 01:46:24,399 Bien, sigamos 1682 01:46:24,399 --> 01:46:26,819 Y con esto hemos terminado el trabajo.