1
00:00:00,200 --> 00:00:01,840
Estudio de una función polinómica.

2
00:00:03,120 --> 00:00:04,879
Puedo haceros preguntas sueltas.

3
00:00:05,200 --> 00:00:07,500
Obviamente no os voy a poner el estudio de las dos funciones,

4
00:00:07,679 --> 00:00:09,660
con denominador y polinómica,

5
00:00:09,880 --> 00:00:10,820
pero sí os puedo decir,

6
00:00:11,400 --> 00:00:13,339
decidme de aquí los puntos de corte,

7
00:00:13,539 --> 00:00:14,820
o los máximos y mínimos.

8
00:00:15,960 --> 00:00:19,179
Entonces, en esta función me tenéis que poner,

9
00:00:19,300 --> 00:00:21,019
si me mandará el estudio completo,

10
00:00:21,600 --> 00:00:22,719
dominios en todos los reales,

11
00:00:22,780 --> 00:00:24,079
descontinuo por ser un polinomio,

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00:00:24,179 --> 00:00:25,780
y no tiene asíntotas por ser un polinomio.

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00:00:26,500 --> 00:00:28,660
Los puntos de corte, lo mismo que hemos hecho antes.

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00:00:28,660 --> 00:00:31,579
¿Cuándo es el eje X? La Y es 0 y es resolver esta ecuación.

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00:00:32,060 --> 00:00:39,979
En este caso, como esta la puse para ver máximos y mínimos, aquí por Ruffini no me sale, solo me sale el X0, así que corta en 0, 0.

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00:00:40,340 --> 00:00:46,939
Pero si yo pusiese otra, pondría un polinomio más asequible que si sacara por Ruffini, si podría sacarme puntos de corte.

17
00:00:49,259 --> 00:00:57,100
Con el eje Y sería el X0, que esto es lo fácil porque hemos dicho que sustituir y el valor que me sale, en este caso 0, coincide en los puntos.

18
00:01:00,770 --> 00:01:21,310
Monotonía. Monotonía hemos dicho que es derivar, así que si yo cojo este polinomio, la derivada sería 3 por 4, 12, x al cubo, menos 4 por 3, 12, bajo un x cuadrado, menos 48, bajo un x cuadrado y más 48, que es justo lo que nos ha quedado aquí.

19
00:01:21,310 --> 00:01:27,209
Una vez derivada, aquí en este caso tengo que factorizar la derivada para hacer tabla de signos

20
00:01:27,209 --> 00:01:29,950
Pues si veo un número, si todo tuviese un x, sacaría x

21
00:01:29,950 --> 00:01:33,890
Lo saco para hacer más fácil Ruffini aquí

22
00:01:33,890 --> 00:01:37,909
Al hacer Ruffini salen que las raíces son 1, 2 y menos 2

23
00:01:37,909 --> 00:01:39,870
Es decir, esto es la factorización

24
00:01:39,870 --> 00:01:43,469
Acordaos, Ruffini me da las raíces aquí en el divisor

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00:01:43,469 --> 00:01:49,609
Si yo estoy haciendo, si me queda algo aquí, esto sería un cociente que es tal cual

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00:01:49,609 --> 00:01:54,590
Entonces estas son las raíces, la factorización, cambio de signo, las raíces

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00:01:54,590 --> 00:01:59,049
Como esto es positivo no hace falta incluirlo en la tabla de signos

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00:01:59,049 --> 00:02:03,909
Me hago la tabla de signos con mis factores, ojo aquí ordenados los valores

29
00:02:03,909 --> 00:02:08,169
Hacemos los más, los menos y me queda esto

30
00:02:08,169 --> 00:02:11,030
Pues donde me ha salido más yo digo que la función crece

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00:02:11,030 --> 00:02:15,330
En este intervalo unión este y donde me ha salido menos la función decrece

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00:02:15,330 --> 00:02:29,659
Y por otro lado vamos con los máximos y mínimos.

33
00:02:29,819 --> 00:02:35,800
Para los máximos y mínimos decía que tenía que sustituir en la segunda derivada,

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00:02:35,900 --> 00:02:39,039
así que calculo la segunda derivada y sustituimos las raíces.

35
00:02:39,120 --> 00:02:40,599
Y acordaos que aquí hay que hacer dos cosas.

36
00:02:41,199 --> 00:02:47,520
En la segunda derivada ver si sale negativo o positivo y luego en la función original sustituir por estas raíces.

37
00:02:48,039 --> 00:02:51,939
Si al hacer la derivada se me anulase, que esto no nos ha salido nunca,

38
00:02:51,939 --> 00:02:55,139
pero si al hacer la segunda derivada en vez de positivo o negativo me sale cero,

39
00:02:55,240 --> 00:02:59,240
que ya sabéis que no tiene signo, pues esto no sería ni máximo ni mínimo, ¿vale?

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00:02:59,259 --> 00:03:03,159
No nos ha ocurrido nunca porque no hemos visto otro tipo de funciones, pero para que lo sepáis.

41
00:03:03,620 --> 00:03:08,740
En este caso salían unos valores muy grandes y al pintar la función, ¿vale?

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00:03:08,780 --> 00:03:13,780
Que lo que hacemos es pintarla con los puntos de corte, que solo cortaba aquí,

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00:03:13,919 --> 00:03:20,759
y este es uno decimal que no nos salía, y los máximos y los mínimos unimos los puntos y tenemos esa función.