1 00:00:00,000 --> 00:00:15,660 Número 5. Desde un acantilado de 25 metros de altura dejamos caer libremente un cuerpo 1. En el mismo instante, desde el fondo del acantilado se lanza otro cuerpo 2 verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 72 km hora. 2 00:00:15,660 --> 00:00:25,359 Hay que averiguar la altura a la que se cruzan, el tiempo transcurrido hasta que se cruzan y las velocidades de ambos cuerpos en el instante en que se cruzan. 3 00:00:25,879 --> 00:00:33,600 Bueno, lo tengo aquí planteado, como lo veis. Estos datos son los del cuerpo 1, estos datos son los del cuerpo 2. 4 00:00:33,600 --> 00:00:51,859 Velocidad inicial del cuerpo 1, 0, posición inicial del cuerpo 1, 25 metros, esto que estoy marcando aquí, velocidad del cuerpo 2, 20 metros por segundo, velocidad inicial, posición inicial del cuerpo 2, 0 metros, esta que estoy marcando malamente, por ahí, venga, por ahí. 5 00:00:51,859 --> 00:00:56,420 planteo como siempre la ecuación del movimiento de cada uno 6 00:00:56,420 --> 00:00:58,820 son movimientos rectilíneos uniformemente acelerados 7 00:00:58,820 --> 00:01:01,500 la ecuación de la posición para el 1 8 00:01:01,500 --> 00:01:06,879 es posición del cuerpo 1 es igual a posición inicial que es 25 9 00:01:06,879 --> 00:01:11,379 más velocidad inicial por tiempo 0 por t 10 00:01:11,379 --> 00:01:15,239 más 1 medio por la aceleración por el tiempo al cuadrado 11 00:01:15,239 --> 00:01:18,920 que sabemos que es menos 4,9 porque la aceleración es la gravedad 12 00:01:18,920 --> 00:01:35,640 Lo mismo para el cuerpo 2. Posición del cuerpo 2 es posición inicial 0 más velocidad inicial 20 por t más un medio por aceleración por t al cuadrado es menos 4,9 por t al cuadrado. 13 00:01:35,640 --> 00:01:51,459 En el punto en el que se cruzan, este punto de aquí, ¿vale? En el punto de cruce C, ¿qué ocurre? Que esas dos posiciones en el punto C, las posiciones coinciden. 14 00:01:51,459 --> 00:01:56,959 Igualo esto con esto otro, ¿vale? 15 00:01:57,280 --> 00:02:08,740 Entonces tengo 25, 25, 0 por t, esto es 0, por supuesto, 25 menos 4,9 por t al cuadrado 16 00:02:08,740 --> 00:02:18,479 es igual a 0, que no lo pongo, más 20t menos 4,9 por t al cuadrado. 17 00:02:18,479 --> 00:02:20,879 Y esto es una ecuación realmente de primer grado. 18 00:02:20,879 --> 00:02:34,960 Fijaos que esto con esto se va fuera y me queda 25 igual a 20t, por lo que el tiempo es 25 entre 20 y esto es 1,25 segundos. 19 00:02:35,379 --> 00:02:40,219 Vale, ya tengo el tiempo. Ahora hay que averiguar la posición en la que se cruzan. 20 00:02:40,219 --> 00:02:48,120 Pues sustituyo este tiempo en la ecuación 1, en esta, o en la ecuación 2. 21 00:02:48,120 --> 00:03:17,280 Yo lo he hecho sustituyendo en la ecuación 1, ¿vale? Entonces, la posición en la que se cruzan, que sería Ic es igual a 25, insisto, estoy sustituyendo, ah no, perdonad, digo la ecuación 2, perdonad, perdonad, estoy sustituyendo en esta 25 menos 4,9 por t al cuadrado, 1,25 al cuadrado, y esto da 17,34 metros. 22 00:03:18,120 --> 00:03:23,620 Este es el punto en el que se cruzan. Por supuesto, si sustituyo aquí, pues tiene que salir lo mismo, ¿vale? 23 00:03:24,300 --> 00:03:30,979 Y en el apartado C, o lo último que nos piden, es las velocidades de cada uno en el instante en que se cruzan. 24 00:03:31,599 --> 00:03:36,439 La ecuación de la velocidad es velocidad igual a velocidad inicial más aceleración por tiempo. 25 00:03:36,439 --> 00:03:47,479 Para el cuerpo 1, v1 es igual a velocidad inicial, es una caída libre, 0, menos 9,8 por el tiempo, que es 1,25. 26 00:03:48,120 --> 00:03:53,020 Y esto es menos 12,25 metros por segundo. 27 00:03:53,500 --> 00:04:01,400 Para el cuerpo 2, lo mismo, velocidad inicial 20 menos 9,8 por 1,25. 28 00:04:01,400 --> 00:04:07,699 Y esto es más 7,75 metros por segundo. 29 00:04:07,939 --> 00:04:10,080 Ya tengo las velocidades, ¿vale? 30 00:04:10,500 --> 00:04:15,819 Menos 12,25 y más 7,75 metros por segundo. 31 00:04:15,819 --> 00:04:27,079 Y ya que estoy aquí, pues voy a hacer el ejercicio 6 con estos datos, porque el ejercicio 6 dice, según los resultados del problema anterior, intenta reproducir los movimientos de los cuerpos. 32 00:04:27,339 --> 00:04:34,860 Cuando el cuerpo 2 alcanza su altura máxima, se ha cruzado ya con el cuerpo 1, pues esto lo podemos deducir con estas velocidades que acabo de calcular. 33 00:04:34,860 --> 00:04:38,319 Fijaos, la velocidad del cuerpo 1 es en todo momento negativa 34 00:04:38,319 --> 00:04:41,000 Porque está cayendo, está yendo hacia abajo 35 00:04:41,000 --> 00:04:45,579 Pero la del cuerpo 2 sigue este movimiento que voy a dibujar aquí 36 00:04:45,579 --> 00:04:46,939 Sube y después baja 37 00:04:46,939 --> 00:04:50,819 Nos ha salido en el instante en que se cruzan una velocidad positiva 38 00:04:50,819 --> 00:04:52,319 Más 7,75 39 00:04:52,319 --> 00:04:54,980 Eso quiere decir que en el instante en que se cruzan 40 00:04:54,980 --> 00:04:57,439 El cuerpo 2 todavía está subiendo 41 00:04:57,439 --> 00:04:58,259 ¿Lo entendéis? 42 00:04:58,620 --> 00:05:00,819 Eso es que el primero está bajando por aquí 43 00:05:00,819 --> 00:05:02,560 Y el segundo sube por aquí 44 00:05:02,560 --> 00:05:03,639 Y ahí se cruzan 45 00:05:03,639 --> 00:05:27,269 El cuerpo número 2 todavía no ha alcanzado la altura máxima, ¿vale? No ha alcanzado la altura máxima. La altura máxima. Bueno, pues problemas 5 y 6 resueltos. ¡Ey! Se me olvida. ¡Hasta luego, majos!