1 00:00:00,750 --> 00:00:01,490 ¿Me explico? 2 00:00:04,410 --> 00:00:04,710 ¿Me explico? 3 00:00:04,710 --> 00:00:06,030 ¿Cuándo X tiene 1 de esto? 4 00:00:07,169 --> 00:00:08,869 Guarda el libro y saca más de esto. 5 00:00:12,449 --> 00:00:13,289 Guarda el libro 6 00:00:13,289 --> 00:00:15,050 y saca más de esto. 7 00:00:20,269 --> 00:00:20,789 ¿Vale? 8 00:00:22,429 --> 00:00:24,250 ¿Cuándo X vale 1, cuánto vale 9 00:00:24,250 --> 00:00:25,969 2 menos la raíz de 4? 10 00:00:27,789 --> 00:00:28,149 ¿Qué tal? 11 00:00:30,399 --> 00:00:31,960 0. ¿Y X menos 1? 12 00:00:32,960 --> 00:00:33,439 0. 13 00:00:33,439 --> 00:00:34,659 Tengo un cero entre cero, ¿no? 14 00:00:35,539 --> 00:00:36,460 Sí, ya. 15 00:00:39,070 --> 00:00:40,090 Tengo un cero entre cero. 16 00:00:41,210 --> 00:00:42,869 ¿Puedo factorizar el numerador? 17 00:00:44,750 --> 00:00:45,990 Joder, chicos, venga. 18 00:00:46,950 --> 00:00:48,530 ¿Puedo factorizar el numerador? 19 00:00:53,759 --> 00:00:55,579 ¿Puedo factorizar el numerador? 20 00:00:57,060 --> 00:00:57,619 No. 21 00:00:58,380 --> 00:00:59,259 Una raíz cuadrada. 22 00:00:59,399 --> 00:01:00,920 ¿Cómo vas a sacar factor de una raíz cuadrada? 23 00:01:01,859 --> 00:01:02,979 El denominador. 24 00:01:03,100 --> 00:01:03,719 ¿Lo puedo factorizar? 25 00:01:06,159 --> 00:01:07,319 Ya está factorizado. 26 00:01:09,640 --> 00:01:11,219 Pues venga, multiplicamos por el cúbico. 27 00:01:11,219 --> 00:01:13,340 puedo practicarlo en la raíz. Ahora, el numerador, 28 00:01:13,459 --> 00:01:14,079 ¿tenemos raíz? 29 00:01:15,760 --> 00:01:16,859 No, pues entonces ya 30 00:01:16,859 --> 00:01:18,980 puede ser que sea un pelo entre 0 también, 31 00:01:19,079 --> 00:01:20,640 pero lo más habitual es que pueda simplificarlo. 32 00:01:21,159 --> 00:01:23,299 1 menos x partido de x menos 1, genial. 33 00:01:25,579 --> 00:01:26,599 Esto en realidad es 34 00:01:26,599 --> 00:01:28,120 como hay arriba, menos 35 00:01:28,120 --> 00:01:30,680 x menos 1. ¿Veis que es el mismo factor? 36 00:01:32,359 --> 00:01:33,299 Sí, pues simplifico. 37 00:01:33,519 --> 00:01:34,780 Este con este, menos 1 38 00:01:34,780 --> 00:01:35,980 partido de 2 más la raíz de no sé qué. 39 00:01:37,439 --> 00:01:38,560 ¿Cuándo x vale 1? 40 00:01:38,700 --> 00:01:39,579 ¿Cuánto vale menos 1? 41 00:01:39,579 --> 00:01:45,099 pues menos 1 42 00:01:45,099 --> 00:01:47,019 valdrá lo mismo, da igual cuánto baja la x 43 00:01:47,019 --> 00:01:48,180 el número menos 3 es menos 1 44 00:01:48,180 --> 00:01:49,700 entonces ya no es un pero entre 0 45 00:01:49,700 --> 00:01:52,340 no sé qué será, pero pero entre 0 seguro que no 46 00:01:52,340 --> 00:01:55,400 nada, pues 2 más la raíz de 4 47 00:01:55,400 --> 00:01:55,959 ¿cuánto es? 48 00:01:57,640 --> 00:01:58,799 2 más la raíz de 4 49 00:01:58,799 --> 00:02:03,000 4, ¿cómo será dibujada esta función? 50 00:02:03,120 --> 00:02:03,579 más o menos 51 00:02:03,579 --> 00:02:04,739 vamos a tirar con triple 52 00:02:04,739 --> 00:02:08,139 ¿cómo creéis que será esta función? 53 00:02:09,960 --> 00:02:12,080 si hago el límite por la izquierda de 1 54 00:02:12,080 --> 00:02:12,919 ¿qué me dará? 55 00:02:13,479 --> 00:02:19,900 Si hago el límite por la izquierda 56 00:02:19,900 --> 00:02:23,750 ¿Es nudo? 57 00:02:23,930 --> 00:02:25,430 Si hago el límite por la izquierda, ¿qué dará? 58 00:02:25,830 --> 00:02:28,889 Menos un cuarto 59 00:02:28,889 --> 00:02:37,530 Por la izquierda se acercará 60 00:02:37,530 --> 00:02:39,590 así, no sé cómo, no sé desde dónde 61 00:02:39,590 --> 00:02:40,969 pero sé que se acerca al menos un cuarto 62 00:02:40,969 --> 00:02:43,270 ¿Por la derecha? ¿Qué hará? 63 00:02:46,580 --> 00:02:48,259 También, que si el límite en este punto 64 00:02:48,259 --> 00:02:49,840 vale menos un cuarto, es que por los dos lados 65 00:02:49,840 --> 00:02:50,659 vale menos un cuarto 66 00:02:50,659 --> 00:02:52,680 ¿Sí? 67 00:02:53,060 --> 00:02:54,659 Yo lo que no veo es que 68 00:02:54,659 --> 00:02:58,719 ¿Qué pasa de 4 menos x más 3? 69 00:02:59,860 --> 00:03:01,419 Pues yo me estoy dando el paréntesis. 70 00:03:03,060 --> 00:03:03,199 Ah. 71 00:03:04,060 --> 00:03:05,180 A ver, ¿qué pasa ya? 72 00:03:06,620 --> 00:03:11,530 Creo que tenéis el peor ordenador de todas las instancias. 73 00:03:17,319 --> 00:03:19,180 2 menos raíz de... 74 00:03:19,180 --> 00:03:24,270 2 menos raíz de x más 3. 75 00:03:27,629 --> 00:03:29,289 Partido de 4, x menos 1. 76 00:03:32,949 --> 00:03:34,030 ¿Veis qué bonita queda? 77 00:03:35,889 --> 00:03:36,830 Bueno, qué bonita. 78 00:03:39,009 --> 00:03:41,889 Esto es lo que se llama una discontinuidad evitable. 79 00:03:42,770 --> 00:03:44,629 Y es muy raro que salga en muchas funciones. 80 00:03:47,009 --> 00:03:49,629 Ha salido de manera natural. 81 00:03:49,849 --> 00:03:50,830 Y en un número de tres horas. 82 00:03:51,590 --> 00:03:52,009 Muy bonita. 83 00:03:54,229 --> 00:03:55,710 ¿No lo sabéis apreciar todavía? 84 00:03:55,789 --> 00:04:04,129 Pues sois jóvenes, pero... 85 00:04:04,129 --> 00:04:05,069 No, pero estoy grabando. 86 00:04:06,590 --> 00:04:07,069 ¡Vale! 87 00:04:10,879 --> 00:04:14,120 ¿Veis? 88 00:04:14,319 --> 00:04:14,719 ¿Veis? 89 00:04:16,779 --> 00:04:18,139 ¿Veis que hay un círculo? 90 00:04:18,699 --> 00:04:19,100 Aquí. 91 00:04:19,600 --> 00:04:19,759 Sí. 92 00:04:21,300 --> 00:04:21,540 ¿Sí? 93 00:04:21,699 --> 00:04:22,420 Esto lo que está diciendo 94 00:04:22,420 --> 00:04:23,120 el geógebra es 95 00:04:23,120 --> 00:04:24,600 esta función es continua 96 00:04:24,600 --> 00:04:25,060 a todo esto, 97 00:04:25,199 --> 00:04:26,300 pero en este punto justo 98 00:04:26,300 --> 00:04:26,879 no existe. 99 00:04:28,480 --> 00:04:28,879 ¿Vale? 100 00:04:29,279 --> 00:04:30,199 Entonces nosotros 101 00:04:30,199 --> 00:04:31,500 esto... 102 00:04:31,500 --> 00:04:32,120 Me la voy a guardar 103 00:04:32,120 --> 00:04:32,699 a ver si me acuerdo. 104 00:04:32,939 --> 00:04:33,500 En continuidad, 105 00:04:33,600 --> 00:04:34,720 recordadme que estudiamos esto. 106 00:04:35,379 --> 00:04:35,800 ¿Por qué? 107 00:04:36,639 --> 00:04:36,879 O sea, 108 00:04:37,060 --> 00:04:38,300 si sustituimos justo 109 00:04:38,300 --> 00:04:38,779 en el 1, 110 00:04:38,879 --> 00:04:39,620 va a 0 entre 0. 111 00:04:40,040 --> 00:04:40,860 Entonces justo en el 1 112 00:04:40,860 --> 00:04:41,579 no se puede calcular. 113 00:04:42,779 --> 00:04:42,980 ¿Vale? 114 00:04:45,519 --> 00:04:46,420 No tiene asíntota. 115 00:04:47,040 --> 00:04:48,399 Justo en el 1 no se puede calcular. 116 00:04:48,560 --> 00:04:50,600 Pero a la izquierda es menos un cuarto y a la derecha es menos un cuarto. 117 00:04:50,699 --> 00:04:52,120 Entonces, en el 1 es un punto abierto. 118 00:04:52,680 --> 00:04:54,319 ¿Lo veis? Pero es que acerca 119 00:04:54,319 --> 00:04:56,079 todo lo posible a menos un cuarto y sale 120 00:04:56,079 --> 00:04:58,240 desde lo más cerca posible de menos un cuarto. 121 00:04:58,879 --> 00:05:00,199 Pero justo en el 1 no hay función. 122 00:05:00,579 --> 00:05:02,720 ¿Entendéis? Esto se llama discontinuidad evitable. 123 00:05:02,860 --> 00:05:03,759 Lo veremos en continuidades. 124 00:05:04,120 --> 00:05:06,399 Porque en realidad yo estoy pintando y tengo que levantar 125 00:05:06,399 --> 00:05:07,920 el boli para seguir pintando luego, ¿no? 126 00:05:08,459 --> 00:05:09,699 Pero lo tengo que levantar 127 00:05:09,699 --> 00:05:11,540 un intervalo infinitamente pequeño 128 00:05:11,540 --> 00:05:13,079 que es justo solo el punto 1 129 00:05:13,079 --> 00:05:15,420 ¿sí? pues entonces además es continuidad 130 00:05:15,420 --> 00:05:17,180 evitable. ¿Vista? 131 00:05:17,519 --> 00:05:18,060 ¿Hazte cuenta el otro? 132 00:05:18,839 --> 00:05:21,259 Mario, ¿por qué después no pasas abajo 133 00:05:21,259 --> 00:05:22,779 en la segunda fila? 134 00:05:24,060 --> 00:05:25,139 en la segunda fila 135 00:05:25,139 --> 00:05:27,420 no, en la derecha 136 00:05:27,420 --> 00:05:29,300 ah, la primera fila 137 00:05:29,300 --> 00:05:30,920 la segunda fila 138 00:05:30,920 --> 00:05:33,220 debajo de abajo 139 00:05:33,220 --> 00:05:34,300 ahí 140 00:05:34,300 --> 00:05:36,980 ¿por qué hay un enumerador 141 00:05:36,980 --> 00:05:39,480 que incluye el 1 en la x 142 00:05:39,480 --> 00:05:42,800 que x 143 00:05:42,800 --> 00:05:44,800 menos uno es menos uno 144 00:05:44,800 --> 00:05:49,120 no, porque la simplificas 145 00:05:49,120 --> 00:05:50,819 toda la idea 146 00:05:50,819 --> 00:05:52,680 de los cero entre cero es conseguir simplificar 147 00:05:52,680 --> 00:05:54,800 la fracción, de una manera o de otra 148 00:05:54,800 --> 00:05:55,800 pero conseguir simplificar 149 00:05:55,800 --> 00:05:58,779 el x menos uno 150 00:05:58,779 --> 00:06:00,579 con x menos uno, es que uno menos x 151 00:06:00,579 --> 00:06:02,720 no está factorizado, para factorizarlo 152 00:06:02,720 --> 00:06:03,980 es menos x menos uno 153 00:06:03,980 --> 00:06:06,019 ¿vale? 154 00:06:06,759 --> 00:06:07,759 ¿me entendéis todos? 155 00:06:07,759 --> 00:06:10,100 venga, el b 156 00:06:10,100 --> 00:06:11,319 ah, genera, ¿no? 157 00:06:14,759 --> 00:06:16,860 vale, pues la gráfica ya lo vemos 158 00:06:16,860 --> 00:06:17,319 pero bueno 159 00:06:17,319 --> 00:06:20,139 0 entre 0, ¿no? ya, chicos 160 00:06:20,139 --> 00:06:21,519 ya 161 00:06:21,519 --> 00:06:24,220 cuando x tiende a 1 162 00:06:24,220 --> 00:06:26,600 2 menos la raíz de 4, ¿cuánto da? 163 00:06:27,839 --> 00:06:28,339 0, ¿no? 164 00:06:29,620 --> 00:06:30,879 y la raíz de x menos 1 165 00:06:30,879 --> 00:06:31,319 ¿cuánto da? 166 00:06:32,620 --> 00:06:33,600 0 también, ¿no? 167 00:06:34,339 --> 00:06:35,740 ¿qué problema tenemos aquí? 168 00:06:35,740 --> 00:06:37,000 que no es ningún polinomio 169 00:06:37,000 --> 00:06:39,600 son raíces entre raíces, ¿no? 170 00:06:40,420 --> 00:06:48,319 Primero ha racionalizado Ángel para quitársela del numerador. 171 00:06:49,300 --> 00:06:51,459 Ya, chicos. Pablo, de la fuente. 172 00:06:52,600 --> 00:06:54,699 Ha racionalizado para quitársela del numerador. 173 00:06:55,420 --> 00:06:56,980 Cuatro menos de dentro. Perfecto. 174 00:06:57,120 --> 00:06:58,740 Y abajo le ha quedado esta multiplicación. 175 00:06:58,860 --> 00:06:59,939 Pues un poco coñazo, pero bueno. 176 00:07:00,800 --> 00:07:03,000 Sigo teniendo esta raíz que me daba problemas, ¿no? 177 00:07:04,300 --> 00:07:05,860 Pues vuelvo a racionalizar. 178 00:07:06,079 --> 00:07:07,240 Pero ahora con la del denominador. 179 00:07:07,240 --> 00:07:09,000 entonces, ahora 180 00:07:09,000 --> 00:07:11,879 ¿veis que ya me he sacado los dos factores x menos 1 181 00:07:11,879 --> 00:07:13,060 que quiero para simplificarme? 182 00:07:14,199 --> 00:07:15,980 ¿sí? ahora esto ya lo voy a 183 00:07:15,980 --> 00:07:17,860 simplificar, el problema es que 184 00:07:17,860 --> 00:07:19,800 vuelvo a tener raíces, pero estas raíces 185 00:07:19,800 --> 00:07:21,240 no tienen por qué ser 0 entre 0 186 00:07:21,240 --> 00:07:23,839 estas serán 0 entre 0, pero una vez 187 00:07:23,839 --> 00:07:25,939 actualizado y simplificado, puede ser que vuelvan a ser 188 00:07:25,939 --> 00:07:27,980 0 entre 0, o puede ser que no 189 00:07:27,980 --> 00:07:30,180 en este caso 190 00:07:30,180 --> 00:07:32,060 ya, si pusimos aquí, menos 0 191 00:07:32,060 --> 00:07:33,779 partido de 2 más 2, 4 192 00:07:33,779 --> 00:07:35,259 34, 0, perfecto 193 00:07:35,259 --> 00:07:37,699 habéis visto que lo que hay que hacer es racionalizar 194 00:07:37,699 --> 00:07:39,579 dos veces, aquí ya tenía 195 00:07:39,579 --> 00:07:40,420 este, aquí 196 00:07:40,420 --> 00:07:44,040 aquí ya tengo 197 00:07:44,040 --> 00:07:45,560 este x menos uno que voy a querer 198 00:07:45,560 --> 00:07:47,279 factorizar, que voy a querer simplificar 199 00:07:47,279 --> 00:07:49,800 pero aquí abajo no lo tengo 200 00:07:49,800 --> 00:07:51,240 Claudia 201 00:07:51,240 --> 00:07:53,939 por ti, mi tres, aquí no lo tengo 202 00:07:53,939 --> 00:07:56,000 para tenerlo 203 00:07:56,000 --> 00:07:57,699 tengo que volver a racionalizar 204 00:07:57,699 --> 00:07:59,920 y ya tengo el 2x menos uno que me quería 205 00:07:59,920 --> 00:08:01,839 simplificar, que es el factor 206 00:08:01,839 --> 00:08:03,680 asociado a esta raíz, ¿vale? 207 00:08:03,680 --> 00:08:10,860 primero una y luego otra 208 00:08:10,860 --> 00:08:12,959 aquí hacéis el numerador 209 00:08:12,959 --> 00:08:14,920 en realidad lo ha hecho de tirón 210 00:08:14,920 --> 00:08:16,279 pero yo lo que habría hecho es superar esto 211 00:08:16,279 --> 00:08:19,279 vuelvo a mirar el límite 212 00:08:19,279 --> 00:08:21,120 y aquí si os fijáis os vuelve a dar 213 00:08:21,120 --> 00:08:23,379 un 0 entre 0 porque es 4 menos 4 214 00:08:23,379 --> 00:08:25,019 0 ¿no? 215 00:08:26,000 --> 00:08:27,079 raíz de 1 216 00:08:27,079 --> 00:08:28,279 1 menos 1, 0 217 00:08:28,279 --> 00:08:30,740 por lo que sea 0, esto es un 0 entre 0 otra vez 218 00:08:30,740 --> 00:08:32,720 y vuelve a estar racionalizado 219 00:08:32,720 --> 00:08:39,139 Claro, aquí 220 00:08:39,139 --> 00:08:42,120 yo todavía no habría racionalizado aún. 221 00:08:42,620 --> 00:08:44,240 Yo antes de racionalizar las dos 222 00:08:44,240 --> 00:08:46,360 miraría si ya aquí se puede resolver. 223 00:08:46,919 --> 00:08:48,500 Si aquí sustituyo con el 1, ¿qué me queda? 224 00:08:48,700 --> 00:08:49,519 4 menos 4 225 00:08:49,519 --> 00:08:52,399 0 226 00:08:52,399 --> 00:08:54,419 entre la raíz de 1 menos 1 227 00:08:54,419 --> 00:08:56,240 0 por algo 228 00:08:56,240 --> 00:08:58,700 ¿Veis que aquí estoy haciendo 0 entre 0? 229 00:09:04,100 --> 00:09:06,240 quitando el paréntesis, 4 menos x 230 00:09:06,240 --> 00:09:08,000 4 menos 3, 4 menos 3 231 00:09:08,000 --> 00:09:08,620 1 232 00:09:08,620 --> 00:09:13,059 entonces como estoy haciendo un 0 entre 0 233 00:09:13,059 --> 00:09:15,000 tengo que quitarme la otra red que me da problemas 234 00:09:15,000 --> 00:09:17,120 que es esta, pues vuelvo a racionalizar 235 00:09:17,120 --> 00:09:18,460 y ya me sale 4 entre 4 236 00:09:18,460 --> 00:09:19,980 ¿veis que gráficamente 237 00:09:19,980 --> 00:09:23,080 ¿veis que gráficamente 238 00:09:23,080 --> 00:09:24,120 pasa lo mismo que antes? 239 00:09:27,460 --> 00:09:29,000 ¿vale? ¿veis que me está poniendo ahí un punto? 240 00:09:29,179 --> 00:09:31,379 me está diciendo aquí no existe, pero la función 241 00:09:31,379 --> 00:09:32,159 sale de 0 242 00:09:32,159 --> 00:09:35,259 en realidad esto se llamaría una discontinuidad como una especie 243 00:09:35,259 --> 00:09:39,000 Y si hacemos el límite por la izquierda, nos va a salir que no existe. 244 00:09:39,919 --> 00:09:42,860 Si hacemos el límite por la izquierda de 1, nos debería salir que no existe, 245 00:09:42,940 --> 00:09:44,600 porque esto es la raíz cuadrada de un número negativo, ¿no? 246 00:09:45,500 --> 00:09:45,820 ¿Entendéis? 247 00:09:46,240 --> 00:09:49,480 Como es la raíz cuadrada de un número negativo, a la izquierda no se puede hacer. 248 00:09:49,659 --> 00:09:53,720 Entonces, en realidad, ya, Claudio Martín, en realidad, 249 00:09:54,120 --> 00:09:57,340 en realidad este límite no podríamos decir que exista y que sea 0, 250 00:09:57,440 --> 00:09:58,500 porque por la izquierda no hay. 251 00:09:59,200 --> 00:10:01,080 Y para que exista el límite de una función en un punto, 252 00:10:01,159 --> 00:10:03,919 tenía que ser la izquierda igual a la de la derecha, igual a algo, ¿se acordáis? 253 00:10:07,909 --> 00:10:23,940 ¿Se cumple esto aquí? 254 00:10:26,860 --> 00:10:27,840 ¿Se cumple esto aquí? 255 00:10:30,450 --> 00:10:32,210 No, porque por la izquierda no hay límite. 256 00:10:32,289 --> 00:10:33,269 En la izquierda no se puede hacer. 257 00:10:34,710 --> 00:10:35,090 Esta. 258 00:10:35,909 --> 00:10:36,990 Si hacemos el límite. 259 00:10:37,710 --> 00:10:39,509 Cuando x tiende a 1 por la izquierda, queda. 260 00:10:41,639 --> 00:10:42,120 Que no existe. 261 00:10:42,220 --> 00:10:43,700 No puedo hacer la respuesta de un número negativo. 262 00:10:45,139 --> 00:10:45,580 ¿Entendéis? 263 00:10:45,580 --> 00:10:48,679 Hemos calculado el límite 264 00:10:48,679 --> 00:10:50,500 De una función proporcional 265 00:10:50,500 --> 00:10:51,740 Pero no es exactamente la misma 266 00:10:51,740 --> 00:10:54,379 Esta no tiene límite 267 00:10:54,379 --> 00:10:56,320 En ese punto 268 00:10:56,320 --> 00:10:56,759 ¿Vale? 269 00:10:57,840 --> 00:10:58,360 ¿Lo entendéis? 270 00:10:59,379 --> 00:11:00,659 Sí, porque por la izquierda no se puede 271 00:11:00,659 --> 00:11:01,679 Cuando calculéis el límite 272 00:11:01,679 --> 00:11:02,600 Lo que hacíamos el otro día 273 00:11:02,600 --> 00:11:03,919 Y por la izquierda y por la derecha 274 00:11:03,919 --> 00:11:04,480 A ver qué pasa 275 00:11:04,480 --> 00:11:06,059 Y el límite por la derecha 276 00:11:06,059 --> 00:11:06,639 Se queda cero 277 00:11:06,639 --> 00:11:11,519 ¿Vale? 278 00:11:13,000 --> 00:11:13,399 ¿Entendido? 279 00:11:13,820 --> 00:11:14,600 Entonces no se puede decir 280 00:11:14,600 --> 00:11:15,659 Que esta función tenga límite 281 00:11:15,659 --> 00:11:17,139 Aunque el cálculo se haya dado cero 282 00:11:17,139 --> 00:11:19,539 es que hemos templado 283 00:11:19,539 --> 00:11:20,480 el límite de una función 284 00:11:20,480 --> 00:11:21,740 proporcional. 285 00:11:22,399 --> 00:11:23,399 Igual que en las ecuaciones, 286 00:11:23,539 --> 00:11:24,559 había veces que la solución 287 00:11:24,559 --> 00:11:24,940 de la ecuación 288 00:11:24,940 --> 00:11:25,879 que nosotros habíamos tenido 289 00:11:25,879 --> 00:11:26,659 no era de la inicial. 290 00:11:27,120 --> 00:11:27,879 Pues aquí pasa lo mismo. 291 00:11:28,379 --> 00:11:28,899 Entonces, cuando hagáis 292 00:11:28,899 --> 00:11:29,620 un límite en un punto, 293 00:11:29,740 --> 00:11:30,519 mirad izquierda y derecha 294 00:11:30,519 --> 00:11:31,019 a ver qué pasa. 295 00:11:31,899 --> 00:11:32,059 ¿Vale? 296 00:11:32,480 --> 00:11:33,379 Miramos con teoría. 297 00:11:37,139 --> 00:11:37,799 Gracias, Pablo. 298 00:11:38,679 --> 00:11:39,720 Vale, la clase de hoy 299 00:11:39,720 --> 00:11:40,620 va a ser la más difícil 300 00:11:40,620 --> 00:11:41,639 de todas de límites. 301 00:11:42,980 --> 00:11:43,960 A partir de ya. 302 00:11:48,970 --> 00:11:49,970 Gracias. 303 00:12:18,970 --> 00:12:22,970 vamos a hacer la página 151 304 00:12:22,970 --> 00:12:23,950 por si queréis ver la teoría 305 00:12:23,950 --> 00:12:27,230 151 306 00:12:27,230 --> 00:12:28,210 Pablo Barza, la capucha 307 00:12:28,210 --> 00:12:33,090 los límites que vamos a hacer 308 00:12:33,090 --> 00:12:34,889 ¿cuál es la determinación que nos falta por resolver? 309 00:12:37,649 --> 00:12:38,789 perfecto, la más difícil 310 00:12:38,789 --> 00:12:41,909 ¿qué punto eran las anteriores? 311 00:12:43,590 --> 00:12:44,149 el 3, ¿no? 312 00:12:45,029 --> 00:12:46,049 no, pero el 3.0 313 00:12:46,049 --> 00:12:47,929 ¿qué punto era? 314 00:12:48,610 --> 00:12:49,230 3.3 315 00:12:49,230 --> 00:13:02,789 Nada, esto era lo del límite 316 00:13:02,789 --> 00:13:04,830 Cuando había límite en un punto 317 00:13:04,830 --> 00:13:07,370 Esa función no tenía límite 318 00:13:07,370 --> 00:13:16,210 A lo que vamos a ver 319 00:13:16,210 --> 00:13:17,490 O sea, lo que ya os he dicho 320 00:13:17,490 --> 00:13:19,830 No son fáciles 321 00:13:19,830 --> 00:13:21,830 De lo que vamos a partir es del número E 322 00:13:21,830 --> 00:13:23,590 ¿Sabéis cómo se define el número E? 323 00:13:23,590 --> 00:13:29,690 ¿sabéis cómo se define el número E? 324 00:13:31,230 --> 00:13:32,529 pero es su definición 325 00:13:32,529 --> 00:13:35,350 o sea, pi es el número que sale 326 00:13:35,350 --> 00:13:37,889 de aproximar un círculo 327 00:13:37,889 --> 00:13:39,850 con cuantos más dados, más decimales 328 00:13:39,850 --> 00:13:43,309 ¿el número E sabéis cómo es? 329 00:13:44,549 --> 00:13:46,370 yo no lo conozco 330 00:13:46,370 --> 00:13:47,649 ¿el número no lo conozco? 331 00:13:48,450 --> 00:13:49,370 ¿no? ¿no sabéis? 332 00:13:49,370 --> 00:13:57,759 No, pero lo vamos a utilizar 333 00:13:57,759 --> 00:14:03,019 Esta es la definición del número E 334 00:14:03,019 --> 00:14:04,799 Se le llama 335 00:14:04,799 --> 00:14:06,639 A esto se le llama número E 336 00:14:06,639 --> 00:14:09,320 Cuantas más fracciones pongas 337 00:14:09,320 --> 00:14:11,039 Más decimales sacas, igual que el número pi 338 00:14:11,039 --> 00:14:13,320 Cuanto más adelante vayamos, más sacamos 339 00:14:13,320 --> 00:14:15,019 Analíticamente 340 00:14:15,019 --> 00:14:17,899 El número E se define así 341 00:14:19,700 --> 00:14:24,669 Es 1 por 3 por 3 342 00:14:24,669 --> 00:14:25,649 1 por 3 por 3 343 00:14:25,649 --> 00:14:31,370 es 1 344 00:14:31,370 --> 00:14:33,450 más 1 partido de 1 por 2 345 00:14:33,450 --> 00:14:34,570 más 1 partido de 1 por 2 por 3 346 00:14:34,570 --> 00:14:35,210 más 1 partido de 347 00:14:35,210 --> 00:14:38,269 creo que era así, o más 1 partido de 1 348 00:14:38,269 --> 00:14:44,049 no, más 1 partido de 1 349 00:14:44,049 --> 00:14:49,450 ¿cómo? 350 00:14:50,190 --> 00:14:51,730 es otro tipo de indeterminación 351 00:14:51,730 --> 00:14:53,450 ya, pero digo, dentro de 352 00:14:53,450 --> 00:14:55,090 no, solo vamos a hacerlo de una manera 353 00:14:55,090 --> 00:14:58,429 sí, pero la definición es 354 00:14:58,429 --> 00:15:00,330 1 más 1 partido de 355 00:15:00,330 --> 00:15:10,129 en realidad no es puramente 356 00:15:10,129 --> 00:15:11,789 de esta, ¿vale? La definición sería 357 00:15:11,789 --> 00:15:13,970 algo netes, pero como me salté lo de... 358 00:15:14,909 --> 00:15:16,309 ¿Os dije que me saltaba la de sucesiones? 359 00:15:17,210 --> 00:15:17,629 ¿Os acordáis? 360 00:15:18,330 --> 00:15:19,889 Pues no voy a meter en eso para no liar. 361 00:15:20,070 --> 00:15:22,029 Vamos a hacerla directamente con funciones, que sería así. 362 00:15:22,750 --> 00:15:24,350 Esto es de lo que vamos a partir. 363 00:15:24,789 --> 00:15:25,610 Es a lo que vamos a jugar. 364 00:15:25,970 --> 00:15:28,309 ¿Por qué creéis? ¿Por qué creéis que vamos a hacer eso? 365 00:15:31,399 --> 00:15:32,100 Venga, jugad. 366 00:15:32,100 --> 00:15:34,100 A ver, pues... 367 00:15:34,100 --> 00:15:39,200 Si decimos que 1 elevado al infinito es 1 multiplicado por 1 por infinitas veces, 368 00:15:39,919 --> 00:15:44,440 ¿estamos diciendo que 1 partido de 1 es 1 partido de 1 por 2? 369 00:15:44,700 --> 00:15:46,820 ¿O es 1 partido de 2 por 2 por 3? 370 00:15:47,240 --> 00:15:47,440 No. 371 00:15:50,240 --> 00:15:53,799 Es que ya si dices que es 1 por 1 infinitas veces, ya el 1 por 1 por... 372 00:15:53,799 --> 00:15:55,639 O sea, esto ya no te lo cumple porque esto lo hemos dicho. 373 00:15:56,240 --> 00:15:57,980 Y además esto son sumas, son multiplicaciones. 374 00:15:59,639 --> 00:16:01,700 Olvidate de la definición, mirad esta. 375 00:16:01,700 --> 00:16:06,799 ¿Por qué creéis que os he puesto esto nada más empezar el 1 a la infinito? 376 00:16:12,299 --> 00:16:13,100 ¿Por qué será? 377 00:16:18,169 --> 00:16:27,549 A ver, la indeterminación 1 a la infinito es lo mismo, 0,9999 elevado a la 9999, 378 00:16:27,549 --> 00:16:29,529 es lo mismo que 379 00:16:29,529 --> 00:16:31,590 1.0001 380 00:16:31,590 --> 00:16:34,330 elevado a la 99999 381 00:16:34,330 --> 00:16:37,149 es lo mismo 382 00:16:37,149 --> 00:16:41,769 esta va a ser cada vez más pequeña 383 00:16:41,769 --> 00:16:42,889 y esta va a ser cada vez más grande 384 00:16:42,889 --> 00:16:45,590 es una indeterminación, es no determinada 385 00:16:45,590 --> 00:16:47,490 la vemos el primer día, no está determinado 386 00:16:47,490 --> 00:16:50,169 cuando era una indeterminación 387 00:16:50,169 --> 00:16:52,110 ¿qué información necesitaba yo saber? 388 00:16:54,970 --> 00:16:56,629 ¿de dónde viene esto? 389 00:16:57,450 --> 00:16:58,710 este 1, vale, sí 390 00:16:58,710 --> 00:17:00,470 este 1, pero ¿qué 1 es este? 391 00:17:01,070 --> 00:17:03,110 ¿Cómo de rápido se acerca a 1? 392 00:17:03,610 --> 00:17:05,630 ¿Este 1 es de un orden exponencial 393 00:17:05,630 --> 00:17:07,250 o es de un orden de polinómica? 394 00:17:07,390 --> 00:17:08,430 ¿O de raíz? ¿Os acordáis? 395 00:17:08,930 --> 00:17:10,490 Porque decíamos de 0 entre 0. 396 00:17:11,150 --> 00:17:13,910 0 entre 0 no es lo mismo 0 con 0, 0, 0, 1 397 00:17:13,910 --> 00:17:15,710 entre menos 0 con 0, 0, 0, 1 398 00:17:15,710 --> 00:17:16,789 que 0 con 0, 0, 0, y así. 399 00:17:17,230 --> 00:17:18,710 Teníamos que saber de dónde viene cada uno. 400 00:17:19,309 --> 00:17:21,650 Pues, hombre, si aquí tenemos 401 00:17:21,650 --> 00:17:24,089 un 1 más algo 402 00:17:24,089 --> 00:17:25,630 que lo normal es que sean decimales 403 00:17:25,630 --> 00:17:27,930 porque estamos dividiendo 404 00:17:27,930 --> 00:17:29,549 entre una función, elevado 405 00:17:29,549 --> 00:17:31,569 a la una función, tiene bastante 406 00:17:31,569 --> 00:17:32,789 pinta de que esto va a ser 407 00:17:32,789 --> 00:17:34,950 uno más 408 00:17:34,950 --> 00:17:37,509 cero coma cero 409 00:17:37,509 --> 00:17:39,609 al menos, cero coma cero cero algo 410 00:17:39,609 --> 00:17:40,490 elevado a la 411 00:17:40,490 --> 00:17:42,589 un infinito, ¿entendéis? 412 00:17:45,089 --> 00:17:47,430 Cuando x tiende a infinito, cuando f de x tiende a infinito 413 00:17:47,430 --> 00:17:48,710 uno entre infinito, ¿cuánto da? 414 00:17:49,009 --> 00:17:51,349 Es decir que infinito eleva infinito. 415 00:17:51,829 --> 00:17:53,210 No, uno eleva infinito. 416 00:17:53,569 --> 00:17:54,650 Uno entre infinito, ¿cuánto da? 417 00:17:55,569 --> 00:17:56,829 Cero. Un momento, un momento. 418 00:17:56,990 --> 00:17:58,170 Es que lo vas a pillar ahora. ¡Ah, ya! 419 00:17:58,170 --> 00:18:00,650 Fijo, ya. Uno entre infinito 420 00:18:00,650 --> 00:18:02,789 0, vale, pero no es infinito 421 00:18:02,789 --> 00:18:04,130 será 0,000 al 422 00:18:04,130 --> 00:18:06,410 elevado a la infinito, ¿cuánto da? 423 00:18:07,529 --> 00:18:09,150 1 más 0, ¿cuánto es? 424 00:18:09,869 --> 00:18:11,009 1 elevado a la infinito 425 00:18:11,009 --> 00:18:13,309 1 elevado a la infinito 426 00:18:13,309 --> 00:18:15,529 es la indeterminación 427 00:18:15,529 --> 00:18:16,910 es que la definición del número b ya es 428 00:18:16,910 --> 00:18:18,730 esa indeterminación, ¿lo veis? 429 00:18:18,890 --> 00:18:19,710 ¿que 1 elevado a la infinito 430 00:18:19,710 --> 00:18:20,410 debe ser infinito? 431 00:18:21,289 --> 00:18:23,730 no, claro, que 1 elevado a la infinito 432 00:18:23,730 --> 00:18:25,710 este o este, que infinito es un concepto 433 00:18:25,710 --> 00:18:27,630 que 1 elevado a la infinito tú no puedes decir 1 por 1 infinito 434 00:18:27,630 --> 00:18:31,539 bueno, tiene por qué 435 00:18:31,539 --> 00:18:33,940 0,999 elevado al infinito 436 00:18:33,940 --> 00:18:35,039 te da cada vez más pequeño 437 00:18:35,039 --> 00:18:37,339 y 1,001 elevado al infinito 438 00:18:37,339 --> 00:18:38,079 te da cada vez más grande 439 00:18:38,079 --> 00:18:41,039 claro, si os fijáis 440 00:18:41,039 --> 00:18:43,000 esta fórmula 441 00:18:43,000 --> 00:18:44,640 la definición del número es 442 00:18:44,640 --> 00:18:47,140 Manuel y Pablo 443 00:18:47,140 --> 00:18:49,960 la definición del número es 444 00:18:49,960 --> 00:18:51,859 ya tiene la forma 445 00:18:51,859 --> 00:18:52,660 1 al infinito 446 00:18:52,660 --> 00:18:55,380 ¿lo veis? 447 00:18:58,700 --> 00:18:59,299 es 448 00:18:59,299 --> 00:19:02,920 1 más algo muy pequeño 449 00:19:02,920 --> 00:19:04,839 elevado a algo muy grande 450 00:19:04,839 --> 00:19:06,240 ¿sí? 451 00:19:07,299 --> 00:19:08,859 pues ya estamos aquí o aquí 452 00:19:08,859 --> 00:19:11,420 esto tiene la forma 1 al infinito 453 00:19:11,420 --> 00:19:13,099 por eso lo vamos a resolver con la 454 00:19:13,099 --> 00:19:15,160 fórmula del número b, porque ya tiene 455 00:19:15,160 --> 00:19:16,539 esa forma, ¿entendéis? 456 00:19:18,299 --> 00:19:19,480 se parece mucho 457 00:19:19,480 --> 00:19:20,920 en el centro de fermates dices 458 00:19:20,920 --> 00:19:22,660 yo tengo esta definición por aquí caída 459 00:19:22,660 --> 00:19:25,279 yo tengo un límite de 1 al infinito que tengo que resolver 460 00:19:25,279 --> 00:19:27,160 los dos tienen una forma muy 461 00:19:27,160 --> 00:19:29,180 parecida, ¿no? vamos a ver si podemos 462 00:19:29,180 --> 00:19:30,279 hacer algo con los dos a la vez 463 00:19:30,279 --> 00:19:33,720 y ahora vamos a ver que sí, que sirve para resolverlo. 464 00:19:34,359 --> 00:19:34,579 ¿Vale? 465 00:19:35,319 --> 00:19:37,259 Vamos a hacer un ejemplo relativamente fácil, 466 00:19:37,420 --> 00:19:38,980 porque es que os va a costar horrores. 467 00:19:42,259 --> 00:19:44,299 No, ahora cuando acabe la clase no lo digo. 468 00:19:55,329 --> 00:19:57,450 Vale, voy a empezar con uno fácil. 469 00:20:01,140 --> 00:20:04,400 Los pasos o la idea, la idea general, apuntad. 470 00:20:04,400 --> 00:20:06,380 La idea general es 471 00:20:06,380 --> 00:20:08,279 ¿Cuál es el título? 472 00:20:08,460 --> 00:20:08,960 Me den 473 00:20:08,960 --> 00:20:10,660 Esto, indeterminaciones, no lees 474 00:20:10,660 --> 00:20:14,109 Es, me den 475 00:20:14,109 --> 00:20:18,740 Me den el límite que me den 476 00:20:18,740 --> 00:20:19,920 O me den la función que me den 477 00:20:19,920 --> 00:20:22,259 Esto es lo que 478 00:20:22,259 --> 00:20:24,299 Es que es más impuesto a un huevo reescribir 479 00:20:24,299 --> 00:20:25,099 Ahora lo que es 480 00:20:25,099 --> 00:20:27,740 Me den la función que me den 481 00:20:27,740 --> 00:20:28,599 O el límite que me den 482 00:20:28,599 --> 00:20:36,559 Voy a intentar reescribirlo 483 00:20:36,559 --> 00:20:42,789 De la forma 484 00:20:42,789 --> 00:20:45,069 Límite cuando existe en el infinito 485 00:20:45,069 --> 00:20:47,329 O sea, de la forma esta 486 00:20:48,029 --> 00:20:50,589 de la forma esta 487 00:20:50,589 --> 00:20:53,390 el límite de cuando x tiene infinito 488 00:20:53,390 --> 00:20:54,690 de 1 más 1 partido de la función 489 00:20:54,690 --> 00:20:55,730 y todo ello elevado a la función 490 00:20:55,730 --> 00:20:58,289 sin la f 491 00:20:58,289 --> 00:21:01,809 voy a intentar reescribirlo de la forma tal 492 00:21:01,809 --> 00:21:05,839 elevado a la algo 493 00:21:05,839 --> 00:21:10,519 elevado a la algo 494 00:21:10,519 --> 00:21:15,009 voy a intentar reescribirlo de la forma 495 00:21:15,009 --> 00:21:17,369 esto elevado a la algo 496 00:21:17,369 --> 00:21:21,130 ponelo, ponelo 497 00:21:21,130 --> 00:21:23,869 ah vale 498 00:21:23,869 --> 00:21:25,609 esta forma elevado a la algo 499 00:21:25,609 --> 00:21:45,230 Una vez lo tenga, voy a sustituir todo esto, toda esta forma, el límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido de f de x elevado a f de x, por f. 500 00:21:45,230 --> 00:21:57,089 Voy a sustituir límite cuando x tiende a infinito de 1 más 1 partido de f de x elevado a f de x, voy a sustituir esto por f. 501 00:21:57,089 --> 00:22:00,430 y ya tendré 502 00:22:00,430 --> 00:22:01,829 e elevado a la 503 00:22:01,829 --> 00:22:03,509 un límite más fácil. 504 00:22:06,789 --> 00:22:07,849 No, pero es que todo esto 505 00:22:07,849 --> 00:22:09,250 además se le va a otra cosa. 506 00:22:11,029 --> 00:22:11,950 Y ya tendré 507 00:22:11,950 --> 00:22:13,970 e elevado a un límite que pueda resolver. 508 00:22:15,829 --> 00:22:16,269 ¿Entendéis? 509 00:22:16,690 --> 00:22:18,130 Esta vez me van a dar algo feo. 510 00:22:18,910 --> 00:22:19,950 Me van a dar algo feo. 511 00:22:20,609 --> 00:22:21,609 Y lo que voy a hacer es 512 00:22:21,609 --> 00:22:23,230 intentar que tenga esta forma 513 00:22:23,230 --> 00:22:25,029 elevado a la lo que sea. 514 00:22:25,029 --> 00:22:27,150 Cuando consiga esta forma donde pone esto 515 00:22:27,150 --> 00:22:29,509 Voy a poner el y ya me va a quedar un límite más facilito 516 00:22:29,509 --> 00:22:32,150 En todo lo que sea 517 00:22:32,150 --> 00:22:33,130 Esta guapa 518 00:22:33,130 --> 00:22:35,890 Lo voy a sustituir tal cual por el 519 00:22:35,890 --> 00:22:37,049 ¿Vale? 520 00:22:37,589 --> 00:22:37,970 Voy a hacer 521 00:22:37,970 --> 00:22:40,990 Voy a hacer el más fácil 522 00:22:40,990 --> 00:22:42,609 184 523 00:22:42,609 --> 00:22:44,950 ¿Cómo vendría? 524 00:22:45,230 --> 00:22:46,890 Perdón, Álvaro, 184 525 00:22:46,890 --> 00:22:48,630 Dime 526 00:22:48,630 --> 00:22:51,329 Cuando lleguemos a 527 00:22:51,329 --> 00:22:52,210 Límite de índice 528 00:22:52,210 --> 00:22:58,569 directamente ahí pones 529 00:22:58,569 --> 00:23:00,089 e elevado a la 530 00:23:00,089 --> 00:23:01,190 lo que tenga que elevar 531 00:23:01,190 --> 00:23:03,230 ¿vale? 532 00:23:04,990 --> 00:23:06,410 por Dios, atended porque si no 533 00:23:06,410 --> 00:23:08,490 es que nos va a costar que os hagan 534 00:23:08,490 --> 00:23:09,430 algunos de estos 535 00:23:09,430 --> 00:23:11,869 sin estar entendiéndolos 536 00:23:11,869 --> 00:23:13,349 sin entenderlos va a ser imposible 537 00:23:13,349 --> 00:23:15,349 página 164 538 00:23:15,349 --> 00:23:19,670 sí, correcto 539 00:23:19,670 --> 00:23:21,009 página 164 540 00:23:21,009 --> 00:23:28,009 Me pide calcular el límite 541 00:23:28,009 --> 00:23:31,529 Cuando x tiene el mismo de 1 más 542 00:23:31,529 --> 00:23:36,009 1 partido de 543 00:23:36,009 --> 00:23:38,410 2x más 3 544 00:23:38,410 --> 00:23:42,150 Bueno, en el libro pone 545 00:23:42,150 --> 00:23:44,349 Acordaos que yo he dicho que voy a usar la x 546 00:23:44,349 --> 00:23:45,690 Porque la n es para sucesiones 547 00:23:45,690 --> 00:23:48,309 Como no haya pasado no vimos 548 00:23:48,309 --> 00:23:49,670 Vale, ¿lo veis? 549 00:23:51,569 --> 00:23:53,009 Entonces, lo que vamos a hacer es 550 00:23:53,009 --> 00:23:54,549 buscar esta forma 551 00:23:54,549 --> 00:23:57,230 si yo quiero esta forma 552 00:23:57,230 --> 00:23:58,890 que es para mi 553 00:23:58,890 --> 00:23:59,710 f de x 554 00:23:59,710 --> 00:24:02,410 f de x sería 555 00:24:02,410 --> 00:24:05,849 1 más 1 556 00:24:05,849 --> 00:24:09,309 voy a intentar 557 00:24:09,309 --> 00:24:10,829 paso 1 558 00:24:10,829 --> 00:24:15,150 en la base 559 00:24:15,150 --> 00:24:16,829 no, es que nosotros tenemos que buscar 560 00:24:16,829 --> 00:24:18,410 que sea 2x más 3, ahora lo veis 561 00:24:18,410 --> 00:24:19,869 busco en la base 562 00:24:19,869 --> 00:24:24,759 1 partido por 1 563 00:24:24,759 --> 00:24:27,960 En la base de la exponencial 564 00:24:27,960 --> 00:24:31,920 Sí, porque aquí 565 00:24:31,920 --> 00:24:33,259 Lo dan con sucesiones 566 00:24:33,259 --> 00:24:34,539 Pero yo sucesiones no las he dicho 567 00:24:34,539 --> 00:24:35,779 Lo estamos haciendo con funciones 568 00:24:35,779 --> 00:24:38,720 Busco en la base la forma 569 00:24:38,720 --> 00:24:40,920 Uno más uno partido por f de x 570 00:24:40,920 --> 00:24:47,759 Y así lo identifico 571 00:24:47,759 --> 00:24:49,680 Que es f de x en mi caso 572 00:24:49,680 --> 00:24:57,769 Vale 573 00:24:57,769 --> 00:25:04,670 En este caso, he cogido una facilito 574 00:25:04,670 --> 00:25:07,369 Porque mi idea, mi intención es hacer por lo menos un par 575 00:25:07,369 --> 00:25:10,519 Venga 576 00:25:10,519 --> 00:25:14,579 ¿Tiene la forma 1 más 1 partido de algo con x? 577 00:25:15,440 --> 00:25:16,039 ¿Si no? 578 00:25:16,660 --> 00:25:18,019 Entonces, voy a ir haciendo el otro color. 579 00:25:22,079 --> 00:25:23,359 Entonces, en mi caso, 580 00:25:28,009 --> 00:25:35,740 f de x va a ser 2x más 3. 581 00:25:38,599 --> 00:25:39,880 Claro, esa es la razón. 582 00:25:41,619 --> 00:25:43,799 Por eso, eso lo hacemos para que nos salga el exponente. 583 00:25:43,940 --> 00:25:44,380 Ahora vamos. 584 00:25:45,440 --> 00:25:45,880 Ahora vamos. 585 00:25:51,339 --> 00:25:52,160 ¿Capita? ¿Entiendes? 586 00:25:52,680 --> 00:25:59,660 ¿Me he entendido? 587 00:26:02,529 --> 00:26:03,690 Nada, simplemente es 588 00:26:03,690 --> 00:26:06,390 busco que la base tenga esta forma 589 00:26:06,390 --> 00:26:08,230 ya tiene esta forma, pues donde pone aquí 590 00:26:08,230 --> 00:26:10,509 f de x en la fórmula, para mí es lo que 591 00:26:10,509 --> 00:26:12,369 viene aquí abajo, no tiene más, no he hecho nada más 592 00:26:12,369 --> 00:26:13,569 todavía ni he operado 593 00:26:13,569 --> 00:26:16,670 solo he dicho, esto se parece tanto a esto 594 00:26:16,670 --> 00:26:18,549 que ya directamente puedo decir que f de x 595 00:26:18,549 --> 00:26:20,190 es esta, ¿vale? 596 00:26:20,789 --> 00:26:21,769 ¿Me he entendido? 597 00:26:22,650 --> 00:26:23,130 Venga 598 00:26:23,130 --> 00:26:25,109 Paso 2 599 00:26:25,109 --> 00:26:28,549 Borro el paso 1 tal cual 600 00:26:28,549 --> 00:26:32,690 Me voy a guardar el 601 00:26:32,690 --> 00:26:44,589 En base 602 00:26:44,589 --> 00:26:46,869 ¿Cuántas veces hemos hecho 603 00:26:46,869 --> 00:26:49,369 Multiplicar por 1? 604 00:26:51,369 --> 00:26:52,450 No, muchas veces 605 00:26:52,450 --> 00:26:55,130 Es más, en esta misma clase hemos multiplicado por 1 606 00:26:55,130 --> 00:26:55,829 3 veces 607 00:26:55,829 --> 00:27:00,509 ¿cuántas veces en mate 608 00:27:00,509 --> 00:27:02,690 hemos hecho el truco multiplicar por 1? 609 00:27:04,690 --> 00:27:06,329 en esta clase lo hemos hecho 3 veces 610 00:27:06,329 --> 00:27:07,410 ángel 2, concretamente 611 00:27:07,410 --> 00:27:17,029 ¿cuándo racionalizamos? 612 00:27:17,710 --> 00:27:19,609 si yo me quiero quitar la raíz del denominador 613 00:27:19,609 --> 00:27:22,170 1 partido de raíz de 7 614 00:27:22,170 --> 00:27:23,730 ¿es lo mismo que 615 00:27:23,730 --> 00:27:24,930 1 partido de raíz de 7 por 1? 616 00:27:25,869 --> 00:27:27,670 Pero yo este 1 lo puedo escribir como 617 00:27:27,670 --> 00:27:29,089 27 partido de 27, ¿no? 618 00:27:32,269 --> 00:27:33,630 Entonces yo utilizo el truco 619 00:27:33,630 --> 00:27:35,609 multiplicar por 1 escrito de otra manera 620 00:27:35,609 --> 00:27:37,109 para quitarme raíces, por ejemplo. 621 00:27:38,269 --> 00:27:39,910 ¿Sí? Lo hemos hecho también 622 00:27:39,910 --> 00:27:41,609 cuando hacíamos el MTM, decíais 623 00:27:41,609 --> 00:27:43,789 esto es un medio más 2 tercios. 624 00:27:44,369 --> 00:27:45,470 ¿Cómo hacemos el MTM? 625 00:27:46,809 --> 00:27:47,890 Yo multiplico 626 00:27:47,890 --> 00:27:50,289 esta por 3, ¿no? Arriba y abajo. 627 00:27:52,269 --> 00:27:53,990 Es decir, la multiplico por 1 628 00:27:53,990 --> 00:27:55,829 escrito como 3 tercios, ¿entendéis? 629 00:27:55,829 --> 00:27:58,750 lo hemos hecho también para amplificar fracciones 630 00:27:58,750 --> 00:28:00,750 y esta 631 00:28:00,750 --> 00:28:03,410 la multiplicaba por 2 partido de 2 632 00:28:03,410 --> 00:28:04,630 y ya me quedaba aquí 633 00:28:04,630 --> 00:28:06,829 3 más 4 es esto 634 00:28:06,829 --> 00:28:08,049 ¿lo veis? 635 00:28:09,109 --> 00:28:11,529 ¿ves que ya hemos hecho el truco de multiplicar por 1 636 00:28:11,529 --> 00:28:13,390 escrito como una división de cuotas 637 00:28:13,390 --> 00:28:14,309 varias veces en mates? 638 00:28:15,609 --> 00:28:16,450 ¿hasta aquí lo entendéis? 639 00:28:17,210 --> 00:28:19,269 vale, hay otro truco que todavía no habéis hecho 640 00:28:19,269 --> 00:28:20,490 ni la primera vez que lo vais a hacer 641 00:28:20,490 --> 00:28:21,730 y el año que viene lo usaremos 642 00:28:21,730 --> 00:28:24,230 es sumar 0 643 00:28:24,230 --> 00:28:32,009 para sumar 0 644 00:28:32,009 --> 00:28:32,950 yo puedo hacer 645 00:28:32,950 --> 00:28:34,589 el número 3 646 00:28:34,589 --> 00:28:38,630 puedo hacer más x menos x 647 00:28:38,630 --> 00:28:39,390 por ejemplo 648 00:28:39,390 --> 00:28:42,369 y esto me sigue quedando 3 649 00:28:42,369 --> 00:28:44,329 pero ya me ha partido la x si yo quiera 650 00:28:44,329 --> 00:28:46,349 el truco de sumar 0 651 00:28:46,349 --> 00:28:48,730 me va a valer cuando yo quiera 652 00:28:48,730 --> 00:28:51,970 cuando yo quiera por ejemplo aquí 653 00:28:51,970 --> 00:28:54,470 dejarme una parte del exponente 654 00:28:54,470 --> 00:28:55,970 de esta manera y otra parte de otra. 655 00:28:56,549 --> 00:28:58,250 Igual que aquí yo quería en el denominador 656 00:28:58,250 --> 00:29:00,210 dejármelo de la forma sin raíz 657 00:29:00,210 --> 00:29:01,250 y la de arriba me da igual, 658 00:29:02,170 --> 00:29:04,269 el sumar cero vale lo mismo para sumas 659 00:29:04,269 --> 00:29:05,910 y para restas. ¿Vale? 660 00:29:06,170 --> 00:29:08,069 Entonces, paso dos. 661 00:29:09,849 --> 00:29:10,289 Sumamos 662 00:29:10,289 --> 00:29:12,980 cero 663 00:29:12,980 --> 00:29:15,180 en el exponente. 664 00:29:17,440 --> 00:29:19,339 Esto me da igual que aprendéis que estamos sumando cero 665 00:29:19,339 --> 00:29:21,160 o no. Lo que me interesa es que te pongas tu procedimiento. 666 00:29:22,059 --> 00:29:22,839 ¿Vale? Bueno, si la entendéis 667 00:29:22,839 --> 00:29:24,740 todo mejor en el exponente 668 00:29:24,740 --> 00:29:32,640 de la forma, es decir, sumamos 669 00:29:32,640 --> 00:29:34,480 y restamos f de x en el exponente 670 00:29:34,480 --> 00:29:36,700 y se me queda igual, porque es lo mismo 671 00:29:36,700 --> 00:29:37,779 estoy haciendo la misma operación 672 00:29:37,779 --> 00:29:40,480 si sumo y resto arriba, el exponente 673 00:29:40,480 --> 00:29:42,380 se me queda igual, solo lo estoy reescribiendo 674 00:29:42,380 --> 00:29:44,539 no estoy resolviendo, no estoy operando 675 00:29:44,539 --> 00:29:45,599 estoy reescribiendo 676 00:29:45,599 --> 00:29:52,799 es para directamente 677 00:29:52,799 --> 00:29:54,680 que me quede la f de x aquí 678 00:29:54,680 --> 00:29:56,640 y luego más algo 679 00:29:56,640 --> 00:29:58,839 más cosas 680 00:29:58,839 --> 00:30:02,579 es cero, sumamos cero 681 00:30:02,579 --> 00:30:11,480 ahora lo vemos 682 00:30:11,480 --> 00:30:13,200 entonces 683 00:30:13,200 --> 00:30:15,960 yo lo que voy a hacer es, en el exponente 684 00:30:15,960 --> 00:30:19,210 lo hago debajo del paso 685 00:30:19,210 --> 00:30:44,119 estoy sumando y restando 686 00:30:44,119 --> 00:30:45,279 f de x en el exponente 687 00:30:45,279 --> 00:30:49,420 por cierto, te he dicho 688 00:30:49,420 --> 00:30:52,460 cuando te he explicado la estrategia 689 00:30:52,460 --> 00:30:54,339 que íbamos a seguir, he dicho que me iba a quedar 690 00:30:54,339 --> 00:30:55,599 eso elevado a la algo 691 00:30:55,599 --> 00:30:58,079 me puede quedar eso elevado a la algo 692 00:30:58,079 --> 00:31:02,759 sumo y resto 693 00:31:02,759 --> 00:31:03,640 para que se me quede igual 694 00:31:03,640 --> 00:31:06,160 si sumo 5 y resto 5 695 00:31:06,160 --> 00:31:08,680 se me queda igual, se me mantiene este igual 696 00:31:08,680 --> 00:31:11,519 es lo mismo 697 00:31:11,519 --> 00:31:14,619 es igual que multiplicamos 698 00:31:14,619 --> 00:31:16,599 por 1, escrito como raíz de 7 699 00:31:16,599 --> 00:31:18,160 partido de raíz de 7 para racionalizar 700 00:31:18,160 --> 00:31:20,339 aquí para que me salga la f de 701 00:31:20,339 --> 00:31:21,220 oscura y dura 702 00:31:21,220 --> 00:31:23,680 me interesa ponérmelo así 703 00:31:23,680 --> 00:31:40,140 vale, el truco es 704 00:31:40,140 --> 00:31:41,539 yo aquí quiero esta forma, ¿no? 705 00:31:42,819 --> 00:31:44,440 yo aquí quiero que este límite 706 00:31:44,440 --> 00:31:45,160 tenga esta forma 707 00:31:45,160 --> 00:31:46,980 ¿sí? 708 00:31:46,980 --> 00:31:49,460 entonces, ahora mismo 709 00:31:49,460 --> 00:31:50,480 yo lo que tengo es 710 00:31:50,480 --> 00:31:53,420 el límite cuando x tiene el infinito de 1 711 00:31:53,420 --> 00:31:55,059 más 1 partido de f de x 712 00:31:55,059 --> 00:31:57,640 elevado a otra cosa, que no es 713 00:31:57,640 --> 00:31:59,079 f de x, ¿no? 714 00:31:59,900 --> 00:32:01,559 porque esto es x menos 1 y f de x 715 00:32:01,559 --> 00:32:02,380 es la 2x más 3 716 00:32:02,380 --> 00:32:04,400 ¿sí? ¿eso lo entendéis? 717 00:32:04,960 --> 00:32:07,359 la manera más fácil de aquí poder poner 718 00:32:07,359 --> 00:32:08,440 el f de x es decir, vale 719 00:32:08,440 --> 00:32:11,720 sumo f de x y resto f de x 720 00:32:11,720 --> 00:32:12,660 y se me queda igual 721 00:32:12,660 --> 00:32:14,440 ¿entendéis que se me queda igual? 722 00:32:14,440 --> 00:32:17,160 si sumo 5 y resto 5 723 00:32:17,160 --> 00:32:18,460 estoy reescribiendo 724 00:32:18,460 --> 00:32:20,420 y ahora lo que voy a hacer 725 00:32:20,420 --> 00:32:27,119 lo que voy a hacer 726 00:32:27,119 --> 00:32:28,519 es esta f de x va a estar aquí 727 00:32:28,519 --> 00:32:31,019 ¿vale? y aquí me saldrá otra cosa 728 00:32:31,019 --> 00:32:32,920 pero ya tengo la forma del número e 729 00:32:32,920 --> 00:32:35,039 ¿lo veis? 730 00:32:35,240 --> 00:32:37,079 la sumo y la resto simplemente para 731 00:32:37,079 --> 00:32:39,039 meter este f de x en el exponente 732 00:32:39,039 --> 00:32:39,700 el positivo 733 00:32:39,700 --> 00:32:43,299 claro, se me va a quedar 734 00:32:43,299 --> 00:32:44,960 ya voy a tener la forma de e 735 00:32:44,960 --> 00:32:47,059 luego me preocupo, pero la forma de e ya la voy a tener 736 00:32:47,059 --> 00:32:48,279 ¿lo entendéis? 737 00:32:48,440 --> 00:32:50,640 más o menos el planteamiento 738 00:32:50,640 --> 00:32:52,480 otra manera que tenéis de verlo 739 00:32:52,480 --> 00:32:54,660 es otra manera de lo que la podéis entender 740 00:32:54,660 --> 00:32:56,640 es yo que tengo 741 00:32:56,640 --> 00:32:58,720 que tengo que hacer con x menos 1 742 00:32:58,720 --> 00:33:00,339 para que se me quede 2x más 3 743 00:33:00,339 --> 00:33:02,799 ¿cómo convierto x más 1 744 00:33:02,799 --> 00:33:04,259 en 2x más 3? pero ese razonamiento 745 00:33:04,259 --> 00:33:05,380 suele costar un poquito más de a mí 746 00:33:05,380 --> 00:33:09,849 puede ser que diga 747 00:33:09,849 --> 00:33:12,289 te pones en 2x más 3 748 00:33:12,289 --> 00:33:13,089 a la izquierda del todo 749 00:33:13,089 --> 00:33:14,609 del elevado 750 00:33:14,609 --> 00:33:15,589 esto es lo que vamos a hacer 751 00:33:15,589 --> 00:33:18,349 esto es lo que vamos a hacer 752 00:33:18,349 --> 00:33:19,829 Exactamente. Vale. 753 00:33:20,130 --> 00:33:23,130 ¿Puedo borrar ya estos dos? 754 00:33:24,670 --> 00:33:26,309 El momento que has hecho 755 00:33:26,309 --> 00:33:27,609 ha sido el que está... 756 00:33:27,609 --> 00:33:28,930 Sumar y restar en el instrumento. 757 00:33:28,930 --> 00:33:29,329 ¿No he hecho más? 758 00:33:29,529 --> 00:33:30,250 ¿Qué? 759 00:33:30,849 --> 00:33:31,490 ¿Sí? 760 00:33:37,950 --> 00:33:38,750 ¡Basta, hombre! 761 00:33:53,690 --> 00:34:04,069 Claro, pero es que yo, igual que al racionalizar, si vos haces 1 partido de raíz de 7, por raíz de 7 partido de raíz de 7, en realidad, en realidad, esto se me va a interpretar como 1 partido de raíz de 7. 762 00:34:04,349 --> 00:34:05,190 Pero ¿para qué lo he metido? 763 00:34:06,089 --> 00:34:08,010 Para quitar la raíz de abajo. 764 00:34:08,289 --> 00:34:09,369 Para quitar la raíz de abajo. 765 00:34:09,510 --> 00:34:10,010 Es lo mismo. 766 00:34:10,530 --> 00:34:11,570 Es lo mismo esto que esto. 767 00:34:12,349 --> 00:34:15,269 Sí, claro, lógicamente estoy reescribiéndolo de otra manera. 768 00:34:15,829 --> 00:34:16,670 ¿Esto se me simplifica? 769 00:34:16,829 --> 00:34:18,510 Sí, pero yo quería quitarme la raíz del denominador. 770 00:34:18,969 --> 00:34:21,769 Ahora estamos reescribiendo para que arriba me salga esto. 771 00:34:21,769 --> 00:34:23,969 por eso sumo y resto 772 00:34:23,969 --> 00:34:26,309 si las tacho, claro que se van lógicamente 773 00:34:26,309 --> 00:34:28,369 es que tiene que mantenerse igual, tiene que ser lo mismo 774 00:34:28,369 --> 00:34:30,630 si no se fuera, no estaría resolviendo 775 00:34:30,630 --> 00:34:32,190 este, estaría resolviendo otro que me he inventado yo 776 00:34:32,190 --> 00:34:33,809 ¿entendéis? ¿Alonso, dudas? 777 00:34:37,349 --> 00:34:38,130 claro, por esto 778 00:34:38,130 --> 00:34:40,269 en las multiplicaciones tú multiplicas por 1 779 00:34:40,269 --> 00:34:42,530 pero si quieres sumar, tendrás que sumar 0 780 00:34:42,530 --> 00:34:43,829 para que se te quede igual, ¿entendéis? 781 00:34:44,929 --> 00:34:46,150 en una multiplicación 782 00:34:46,150 --> 00:34:47,590 para que esto sea igual a esto 783 00:34:47,590 --> 00:34:50,170 esto tiene que ser un por 1 784 00:34:50,170 --> 00:34:51,909 Estoy multiplicando por la unidad, porque 785 00:34:51,909 --> 00:34:54,670 cualquier número por 1 786 00:34:54,670 --> 00:34:55,550 es ese mismo número, ¿no? 787 00:34:55,949 --> 00:34:58,550 Pero en la suma, ¿qué tengo que sumar para que se me quede igual un número? 788 00:34:58,789 --> 00:34:59,409 ¿Qué tengo que sumarle? 789 00:35:00,690 --> 00:35:00,929 0. 790 00:35:01,489 --> 00:35:03,949 En la multiplicación, multiplico individuo, 791 00:35:04,110 --> 00:35:06,389 multiplico individuo, en la suma, sumo y resto. 792 00:35:08,230 --> 00:35:08,449 A ver. 793 00:35:08,730 --> 00:35:09,769 ¿Qué no tienes en el exponente? 794 00:35:11,110 --> 00:35:12,369 Yo, en el exponente, 795 00:35:12,489 --> 00:35:14,570 pongo más f de x y menos f de x. 796 00:35:14,670 --> 00:35:16,110 ¿Está en cual? Ya está. 797 00:35:16,230 --> 00:35:17,170 Todavía no hemos separado nada. 798 00:35:17,170 --> 00:35:21,929 hemos identificado que f de x será esto 799 00:35:21,929 --> 00:35:23,909 ¿no? yo quiero que arriba 800 00:35:23,909 --> 00:35:26,050 me quede esto, la manera más fácil 801 00:35:26,050 --> 00:35:28,050 es decir, vale, aquí arriba yo sumo 802 00:35:28,050 --> 00:35:30,030 esto y lo resto también 803 00:35:30,030 --> 00:35:31,929 hago las dos, sumo cero, se llama 804 00:35:31,929 --> 00:35:33,969 en mates, es un truco, se hace mucho en mates 805 00:35:33,969 --> 00:35:35,289 sumar cero y multiplicar por u 806 00:35:35,289 --> 00:35:38,010 ¿vale? ¿has entendido? igual que aquí 807 00:35:38,010 --> 00:35:39,889 para multiplicar y que una multiplicación se me quede 808 00:35:39,889 --> 00:35:41,650 igual, yo tengo que multiplicar y dividir por lo mismo 809 00:35:41,650 --> 00:35:44,010 para que una suma se me quede igual, yo tengo que sumar 810 00:35:44,010 --> 00:35:45,409 y restar lo mismo, ¿vale? 811 00:35:45,409 --> 00:35:47,469 por ejemplo, 10 más 4 menos 4 812 00:35:47,469 --> 00:35:48,510 10 más 7 menos 7 813 00:35:48,510 --> 00:35:51,570 venga, escribo de la forma 814 00:35:51,570 --> 00:35:53,190 límite de 1 más 815 00:35:53,190 --> 00:35:55,869 1 partido por f de x 816 00:35:55,869 --> 00:35:58,230 a la f de x 817 00:35:58,230 --> 00:35:59,670 más algo 818 00:35:59,670 --> 00:36:03,650 o por algo 819 00:36:03,650 --> 00:36:06,190 ¿vale? 820 00:36:10,719 --> 00:36:11,659 si he puesto 821 00:36:11,659 --> 00:36:13,659 o por algo o entre algo 822 00:36:13,659 --> 00:36:15,500 o la cosa es que ya tenga la función 823 00:36:15,500 --> 00:36:16,780 identificada 824 00:36:21,780 --> 00:36:32,469 2x más 3 825 00:36:32,469 --> 00:36:34,650 y esto era x menos 2x 826 00:36:34,650 --> 00:36:42,800 hemos hecho x menos 1 827 00:36:42,800 --> 00:36:44,820 más 2x más 3 828 00:36:44,820 --> 00:36:47,579 menos 2x menos 3 829 00:36:47,579 --> 00:36:47,780 ¿no? 830 00:36:55,059 --> 00:36:55,739 sumándole 831 00:36:55,739 --> 00:36:57,420 esta más algo 832 00:36:57,420 --> 00:36:59,960 o multiplicado 833 00:36:59,960 --> 00:37:01,900 por algo, o dividido 834 00:37:01,900 --> 00:37:02,500 entre algo 835 00:37:02,500 --> 00:37:07,099 claro, entonces ahora 836 00:37:07,099 --> 00:37:09,500 era menos 2x menos 2x 837 00:37:09,500 --> 00:37:11,079 menos x, esto es menos x, ¿no? 838 00:37:12,420 --> 00:37:13,940 y esto era menos 3 menos 1 839 00:37:13,940 --> 00:37:14,599 menos 4 840 00:37:14,599 --> 00:37:25,869 eso la vez 841 00:37:25,869 --> 00:37:27,869 Gracias. 842 00:37:55,869 --> 00:38:14,150 lo que he hecho es poner la f de x delante 843 00:38:14,150 --> 00:38:15,190 que es lo que me interesa 844 00:38:15,190 --> 00:38:17,070 yo lo que quería era que tenga esta forma 845 00:38:17,070 --> 00:38:17,230 ¿no? 846 00:38:18,610 --> 00:38:21,670 pues lo que he hecho ha sido poner la f de x delante del todo 847 00:38:21,670 --> 00:38:25,550 si ya es que la tengo 848 00:38:25,550 --> 00:38:26,289 2x más 3 849 00:38:26,289 --> 00:38:27,070 2x más 3 850 00:38:27,070 --> 00:38:29,389 ¿cómo? 851 00:38:31,630 --> 00:38:32,909 ya, pero ya tengo 852 00:38:32,909 --> 00:38:34,389 ya tengo esto, ya he llegado a esto 853 00:38:34,389 --> 00:38:35,829 he llegado a esto 854 00:38:35,829 --> 00:38:38,489 más algo por algo 855 00:38:38,489 --> 00:38:39,269 real 856 00:38:39,269 --> 00:38:44,590 ahora, nada, esto simplemente 857 00:38:44,590 --> 00:38:46,769 es algo que lo he operado, he hecho x menos 2x 858 00:38:46,769 --> 00:38:47,929 menos x 859 00:38:47,929 --> 00:38:50,190 y menos 1 menos 3 menos 4 860 00:38:50,190 --> 00:39:04,210 porque yo quiero esta forma 861 00:39:04,210 --> 00:39:06,289 yo quiero esto arriba 862 00:39:06,289 --> 00:39:09,090 necesito fdx arriba 863 00:39:09,090 --> 00:39:10,429 vale 864 00:39:20,190 --> 00:39:28,090 igual que cuando nacionalizamos 865 00:39:28,090 --> 00:39:28,690 es lo mismo 866 00:39:28,690 --> 00:39:32,269 yo cuando nacionalizo aquí multiplico 867 00:39:32,269 --> 00:39:33,849 por un raíz de 7 y un raíz de 7 868 00:39:33,849 --> 00:39:35,170 porque quiero 869 00:39:35,170 --> 00:39:36,969 que me dé esta forma 870 00:39:36,969 --> 00:39:39,750 aquí lo mismo, aquí sumo el resto de la función 871 00:39:39,750 --> 00:39:40,829 porque quiero que me dé esa forma 872 00:39:50,190 --> 00:39:53,190 quiero escribirlo de la forma 873 00:39:53,190 --> 00:39:55,630 esto más algo 874 00:39:55,630 --> 00:39:57,210 por algo o entre algo 875 00:39:57,210 --> 00:39:59,849 el 2x más 3 876 00:39:59,849 --> 00:40:00,590 ya lo tengo dentro 877 00:40:00,590 --> 00:40:02,909 pero fuera me tengo que dejar 878 00:40:02,909 --> 00:40:04,670 menos x menos 4 879 00:40:04,670 --> 00:40:06,969 espera, pues aquí será el principio 880 00:40:06,969 --> 00:40:08,230 os lo he dicho mal 881 00:40:08,230 --> 00:40:14,869 si, os lo he dicho mal, perdón 882 00:40:14,869 --> 00:40:17,269 perdón, perdón, perdón 883 00:40:17,269 --> 00:40:18,889 no es sumar y restar 884 00:40:18,889 --> 00:40:20,170 es multiplicar y dividir 885 00:40:20,170 --> 00:40:22,829 en vez de sumar y rectar f de x 886 00:40:22,829 --> 00:40:24,829 es multiplicar y dividir por f de x 887 00:40:24,829 --> 00:40:27,110 igual que hacía en 888 00:40:27,110 --> 00:40:30,789 en racionalizar 889 00:40:30,789 --> 00:40:32,489 perdón, perdón, perdón, perdón, lo siento 890 00:40:32,489 --> 00:40:37,469 en el paso 2 891 00:40:37,469 --> 00:40:38,550 he puesto sumar 892 00:40:38,550 --> 00:40:40,269 he puesto sumo 0 893 00:40:40,269 --> 00:40:42,989 haciendo más f de x menos f de x 894 00:40:42,989 --> 00:40:43,050 ¿no? 895 00:40:45,010 --> 00:40:46,150 el paso 2 sería 896 00:40:46,150 --> 00:40:47,389 multiplico por 1 897 00:40:47,389 --> 00:40:51,469 por 1, ¿cómo? 898 00:40:55,469 --> 00:40:57,130 Esto, en el exponente, 899 00:40:57,250 --> 00:40:59,150 igual que al racionalizar, perdón. 900 00:41:00,389 --> 00:41:01,010 Perdón. 901 00:41:10,010 --> 00:41:11,769 ¿Cómo se repite esto mañana? 902 00:41:12,090 --> 00:41:12,329 No. 903 00:41:17,389 --> 00:41:19,010 Ahora sí. Vale, vale, vale. 904 00:41:20,190 --> 00:41:21,710 Ya, perdón chicos, se me han 905 00:41:21,710 --> 00:41:22,230 llegado a eso. 906 00:41:26,650 --> 00:41:28,670 No es sumar y restar, es multiplicar 907 00:41:28,670 --> 00:41:29,210 y dividir. 908 00:41:31,590 --> 00:41:32,750 ¿Vale? Igual y cuando 909 00:41:32,750 --> 00:41:34,309 nacionalizamos, pero con funciones. 910 00:41:34,989 --> 00:41:36,530 Entonces, el paso dos sería 911 00:41:36,530 --> 00:41:36,949 esto. 912 00:41:38,909 --> 00:41:39,889 Mi cuarto ya. 913 00:41:42,949 --> 00:41:44,010 Nunca llego, tío. 914 00:41:44,090 --> 00:41:44,670 Nunca llego. 915 00:41:45,829 --> 00:41:47,110 El paso dos sería esto. 916 00:41:47,670 --> 00:41:49,469 Paso tres es escribo de la forma 917 00:41:49,469 --> 00:42:18,750 Perdón, que lo he hecho mal 918 00:42:18,750 --> 00:42:20,349 Mañana lo vuelvo a hacer 919 00:42:20,349 --> 00:42:44,590 ¿Alguno más de 0 en 3.0 queréis? 920 00:42:46,409 --> 00:42:47,730 ¿Alguno más de 0 en 3.0? 921 00:42:50,349 --> 00:42:53,630 Vale, en general ya os subí una hoja que tiene límites para que hagáis, ¿eh? 922 00:42:53,630 --> 00:42:54,210 Preparéis mal. 923 00:43:22,239 --> 00:43:52,449 Venga, estas tres, ¿vale? 924 00:43:53,550 --> 00:43:54,550 Gracias.