1
00:00:00,270 --> 00:00:04,589
Buenas tardes, os voy a hacer lo que os dije el otro día, que es el resumen.

2
00:00:05,049 --> 00:00:08,609
Por lo menos una parte, vamos a empezar por la primera parte, que es la de números enteros,

3
00:00:09,050 --> 00:00:14,449
sus operaciones, etc. Y dejaré para otro segundo tutorial que os enviaré si puedo este fin de semana,

4
00:00:15,050 --> 00:00:19,929
ya con los divisores, el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor, etc.

5
00:00:20,230 --> 00:00:22,629
¿Vale? Pues bueno, empezamos por los números enteros.

6
00:00:22,750 --> 00:00:28,190
Lo primero que hemos visto es qué números o qué tipo de números componen estos números enteros.

7
00:00:28,190 --> 00:00:44,979
Y los números enteros son los enteros positivos, el 1, el 2, el 3, a los que normalmente se llaman números naturales.

8
00:00:44,979 --> 00:01:01,869
El 0, que va un poco por libre, y los números negativos, enteros, claro, el menos 1, menos 2, menos 3, etc.

9
00:01:02,509 --> 00:01:07,370
Todos los números enteros están dentro de lo que llamamos la recta numérica.

10
00:01:08,329 --> 00:01:14,590
La recta numérica es una recta infinita, por tanto, que justo en la mitad posiciona el cero.

11
00:01:15,049 --> 00:01:19,810
A su derecha están los números positivos y a su izquierda están los números negativos.

12
00:01:21,430 --> 00:01:26,689
Aquí estaría el 1, el 2, el 3, el 4 y así iríamos hasta el infinito.

13
00:01:26,689 --> 00:01:37,870
Y aquí, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5 y por aquí hasta el infinito.

14
00:01:38,329 --> 00:01:41,829
si vemos en la recta numérica

15
00:01:41,829 --> 00:01:43,930
por ejemplo el número 2

16
00:01:43,930 --> 00:01:46,310
se encuentra a dos unidades del 0

17
00:01:46,310 --> 00:01:48,230
pero si nos vamos al menos 2

18
00:01:48,230 --> 00:01:51,010
también está a dos unidades del 0

19
00:01:51,010 --> 00:01:56,590
por eso cuando hablamos de distancia al origen

20
00:01:56,590 --> 00:02:00,030
es lo que decimos casi como valor absoluto

21
00:02:00,030 --> 00:02:04,290
la distancia del menos 2 al 0

22
00:02:04,290 --> 00:02:05,930
es 2

23
00:02:05,930 --> 00:02:08,509
la distancia desde el más 2

24
00:02:08,509 --> 00:02:10,469
al 0 es 2

25
00:02:10,469 --> 00:02:12,610
es decir, el valor absoluto

26
00:02:12,610 --> 00:02:14,509
del número es el número

27
00:02:14,509 --> 00:02:16,569
sin el signo, porque simplemente

28
00:02:16,569 --> 00:02:18,689
representa la distancia al 0

29
00:02:18,689 --> 00:02:19,770
en la resta de la meta

30
00:02:19,770 --> 00:02:21,270
¿vale?

31
00:02:21,569 --> 00:02:23,750
el valor absoluto de menos 3

32
00:02:23,750 --> 00:02:26,389
es igual a 3

33
00:02:26,389 --> 00:02:28,849
el valor absoluto de más 3

34
00:02:28,849 --> 00:02:30,710
también es igual a 3

35
00:02:30,710 --> 00:02:31,610
¿vale?

36
00:02:31,949 --> 00:02:33,330
y así sucesivamente

37
00:02:33,330 --> 00:02:35,810
también tenemos

38
00:02:35,810 --> 00:02:39,449
Con definido otra cosa, que es lo que se llama opuesto de un número.

39
00:02:39,610 --> 00:02:40,629
Y se escribe así.

40
00:02:41,650 --> 00:02:47,610
El opuesto de un número es si es negativo o positivo, y si es positivo o negativo.

41
00:02:47,610 --> 00:02:56,729
Por ejemplo, que el opuesto de 5 es menos 5.

42
00:02:58,780 --> 00:03:04,879
Y el opuesto de menos 5 es 5.

43
00:03:05,639 --> 00:03:05,960
¿Vale?

44
00:03:05,960 --> 00:03:09,240
otra de las cosas que hemos visto en el tema

45
00:03:09,240 --> 00:03:10,680
ha sido la comparación

46
00:03:10,680 --> 00:03:15,250
de números

47
00:03:15,250 --> 00:03:18,349
enteros

48
00:03:18,349 --> 00:03:19,729
es decir, saber

49
00:03:19,729 --> 00:03:22,530
qué número entero es más grande que otro número entero

50
00:03:22,530 --> 00:03:24,430
y para ello lo único que tenemos

51
00:03:24,430 --> 00:03:26,150
que hacer es ver cómo está

52
00:03:26,150 --> 00:03:27,129
colocado en la tabla

53
00:03:27,129 --> 00:03:29,030
en la recta numérica

54
00:03:29,030 --> 00:03:31,449
cuanto más a la derecha está

55
00:03:31,449 --> 00:03:33,330
más grande es

56
00:03:33,330 --> 00:03:37,719
cuanto más a la izquierda está

57
00:03:37,719 --> 00:03:39,199
más pequeño

58
00:03:39,199 --> 00:03:43,080
cualquier número

59
00:03:43,080 --> 00:03:47,099
positivo es siempre más grande que cualquier número negativo

60
00:03:47,099 --> 00:03:53,039
y al ver cualquier número negativo es siempre más pequeño que cualquier número positivo

61
00:03:53,039 --> 00:03:53,740
¿Vale?

62
00:03:54,280 --> 00:03:57,460
Cuanto más grande es en valor absoluto el número negativo más pequeño

63
00:03:57,460 --> 00:04:02,400
cuanto más grande es en valor absoluto el número positivo más grande

64
00:04:02,400 --> 00:04:02,840
¿Vale?

65
00:04:03,400 --> 00:04:07,240
Por ejemplo, menos 3 es más pequeño que 2

66
00:04:07,240 --> 00:04:09,719
pero más grande que menos 5

67
00:04:09,719 --> 00:04:15,599
Y el menos 2, por ejemplo, podemos decir que es más pequeño que 4 o que 85

68
00:04:15,599 --> 00:04:16,600
¿Vale?

69
00:04:18,480 --> 00:04:21,899
Esta sería la comparación de los números enteros

70
00:04:21,899 --> 00:04:24,620
Después, tenemos otra cosa importante

71
00:04:24,620 --> 00:04:27,220
Que vamos a ver ya en otra hoja

72
00:04:27,220 --> 00:04:39,939
Que son las sumas y restas de números enteros

73
00:04:39,939 --> 00:04:50,370
Si, como sabemos, sumamos dos números enteros de igual signo, se suman y se pone el signo de ambos.

74
00:04:50,629 --> 00:05:04,779
Por ejemplo, más 3 más más 8, se suman 3 más 8, que son 11, y se pone el signo de ambos, que en este caso son más.

75
00:05:04,779 --> 00:05:16,759
Si fueran dos números negativos, menos 3 más menos 5, se suman 3 y 5, 8, y se pone el signo de ambos.

76
00:05:18,019 --> 00:05:27,709
Pero ¿y si tienen distintos signos? Pues si ya más 3, y tengo que sumar un número que ya tiene el signo contrario,

77
00:05:27,709 --> 00:05:30,329
lo que se hace es restarlo

78
00:05:30,329 --> 00:05:32,709
y prestar el mayor

79
00:05:32,709 --> 00:05:34,870
o al mayor

80
00:05:34,870 --> 00:05:36,949
el pequeño y poner el signo

81
00:05:36,949 --> 00:05:39,089
del que tiene el mayor valor absoluto

82
00:05:39,089 --> 00:05:40,589
en este caso este 8

83
00:05:40,589 --> 00:05:42,290
así que esto va a quedar negativo

84
00:05:42,290 --> 00:05:44,389
8 menos 3 son 5

85
00:05:44,389 --> 00:05:46,610
con el menos de delante menos 5

86
00:05:46,610 --> 00:05:47,529
¿Vale?

87
00:05:48,310 --> 00:05:50,230
En general todas estas operaciones

88
00:05:50,230 --> 00:05:51,949
como hemos hecho en clase

89
00:05:51,949 --> 00:05:54,910
se pueden poner así pero también se pueden poner

90
00:05:54,910 --> 00:05:56,050
de forma abreviada

91
00:05:56,050 --> 00:06:09,829
Es decir, si canto paréntesis, si yo pongo por ejemplo, más 5, más 4, más menos 3,

92
00:06:11,050 --> 00:06:15,129
el primer número, si es positivo, se pone simplemente sin paréntesis.

93
00:06:15,649 --> 00:06:17,189
No hace falta poner el signo más.

94
00:06:18,370 --> 00:06:19,589
Y después vamos viendo.

95
00:06:20,410 --> 00:06:24,089
Si tiene los dos signos iguales, se queda positivo.

96
00:06:24,089 --> 00:06:29,129
Pero si hay un signo positivo y un signo negativo, pasa a ser negativo

97
00:06:29,129 --> 00:06:33,790
Ahora sumamos todos los que son positivos, 5 y 4, 9

98
00:06:33,790 --> 00:06:37,610
Y por otro lado los que son negativos, en este caso el menos 3

99
00:06:37,610 --> 00:06:40,250
Como ahora tengo signos contrarios

100
00:06:40,250 --> 00:06:47,589
Pues lo que hago es restar 9 menos 3, que serían 6

101
00:06:47,589 --> 00:06:51,269
Y ponerle el signo del mayor, que en este caso es el 9

102
00:06:51,269 --> 00:06:53,610
Y por lo tanto quedaría más 6

103
00:06:53,610 --> 00:06:54,850
¿Vale?

104
00:06:59,139 --> 00:07:02,600
Y si tenemos multiplicación y división

105
00:07:02,600 --> 00:07:10,000
Y división

106
00:07:10,000 --> 00:07:13,000
Pues lo primero de lo que nos tenemos que acordar

107
00:07:13,000 --> 00:07:15,220
Es de la regla de los signos

108
00:07:15,220 --> 00:07:18,360
Si yo estoy multiplicando o dividiendo

109
00:07:18,360 --> 00:07:20,899
Números que tienen el mismo signo

110
00:07:20,899 --> 00:07:23,720
Caldrá positivo

111
00:07:23,720 --> 00:07:26,279
Si estoy multiplicando o dividiendo

112
00:07:26,279 --> 00:07:29,800
Números que tienen signos contrarios

113
00:07:29,800 --> 00:07:32,519
El resultado será negativo

114
00:07:32,519 --> 00:07:40,180
Por ejemplo, la multiplicación. Un número positivo por un número positivo, dará un número positivo.

115
00:07:40,959 --> 00:07:45,480
Un número positivo por un número negativo, saldrá negativo.

116
00:07:46,220 --> 00:07:49,399
Uno negativo por otro positivo, también da negativo.

117
00:07:50,139 --> 00:07:52,839
Y negativo por negativo, positivo.

118
00:07:53,720 --> 00:08:00,139
Y es la división positivo entre positivo, positivo.

119
00:08:00,139 --> 00:08:03,620
positivo entre negativo, negativo

120
00:08:03,620 --> 00:08:07,079
negativo entre positivo, negativo

121
00:08:07,079 --> 00:08:11,120
y negativo entre negativo, positivo

122
00:08:11,120 --> 00:08:17,180
y por supuesto lo que hay que hacer es multiplicar los valores apólicos

123
00:08:17,180 --> 00:08:22,060
y poner el signo siguiendo esta serie de retras

124
00:08:22,060 --> 00:08:26,779
y si resulta que tenemos muchas cosas a ver

125
00:08:26,779 --> 00:08:34,139
Y en las operaciones tenemos no solo multiplicaciones y divisiones, sino que también tenemos sumas y restos.

126
00:08:34,139 --> 00:08:47,159
Por ejemplo, esta, menos 12, entre más 6, menos 1.

127
00:08:48,600 --> 00:08:55,820
¿Qué es lo primero que tenemos que hacer? Pues ponerlo, si queréis, un poco reducido, sin tanto signo por el medio.

128
00:08:55,820 --> 00:09:00,860
Menos 12 entre 6, menos 1

129
00:09:00,860 --> 00:09:05,259
Primero, hay que hacer las multiplicaciones y las divisiones

130
00:09:05,259 --> 00:09:08,600
En este caso, hay que hacer primero esta división

131
00:09:08,600 --> 00:09:12,960
Menos 2 entre 6, menos 2

132
00:09:12,960 --> 00:09:15,200
Y ahora ya ponemos el otro

133
00:09:15,200 --> 00:09:17,679
Y ahora que ya solo quedan sumas y restas

134
00:09:17,679 --> 00:09:20,279
Pues hacemos la operación

135
00:09:20,279 --> 00:09:22,940
Como son dos números iguales, o con el mismo signo

136
00:09:22,940 --> 00:09:24,980
se suman 2 y 1, 3

137
00:09:24,980 --> 00:09:26,440
y se pone el signo de ambos

138
00:09:26,440 --> 00:09:29,159
así que esto saldría menos 3

139
00:09:29,159 --> 00:09:31,259
¿de acuerdo?

140
00:09:31,720 --> 00:09:38,289
si es con un poquito más

141
00:09:38,289 --> 00:09:40,230
de operaciones

142
00:09:40,230 --> 00:09:42,110
menos 9

143
00:09:42,110 --> 00:09:43,909
más

144
00:09:43,909 --> 00:09:46,889
8, menos 2

145
00:09:46,889 --> 00:09:48,330
menos 1

146
00:09:48,330 --> 00:09:49,649
entre

147
00:09:49,649 --> 00:09:51,610
menos 5

148
00:09:51,610 --> 00:09:55,480
empezamos primero

149
00:09:55,480 --> 00:09:58,639
por este paréntesis

150
00:09:58,639 --> 00:10:00,519
porque si no, no puedo hacer la división

151
00:10:00,519 --> 00:10:02,139
que tiene que ir después

152
00:10:02,139 --> 00:10:03,320
primero haríamos esto

153
00:10:03,320 --> 00:10:06,519
después esta división

154
00:10:06,519 --> 00:10:08,019
y ya por último

155
00:10:08,019 --> 00:10:10,340
lo que dé toda la operación

156
00:10:10,340 --> 00:10:12,659
esto es

157
00:10:12,659 --> 00:10:14,580
primero el menos 9 lo bajamos como está

158
00:10:14,580 --> 00:10:17,259
y operamos lo que hay dentro del paréntesis

159
00:10:17,259 --> 00:10:19,720
8 menos 2

160
00:10:19,720 --> 00:10:20,960
son 6

161
00:10:20,960 --> 00:10:22,700
6 menos 1

162
00:10:22,700 --> 00:10:23,740
5

163
00:10:23,740 --> 00:10:27,750
5 entre menos 5

164
00:10:27,750 --> 00:10:30,669
ya hemos hecho lo que decíamos

165
00:10:30,669 --> 00:10:31,370
que había que hacer

166
00:10:31,370 --> 00:10:33,870
ahora hay que hacer esta división

167
00:10:33,870 --> 00:10:37,269
el menos 9 sigue siendo 9

168
00:10:37,269 --> 00:10:40,769
y ahora es 5 entre menos 5

169
00:10:40,769 --> 00:10:42,710
como tiene un distinto signo

170
00:10:42,710 --> 00:10:44,429
va a quedar negativo

171
00:10:44,429 --> 00:10:46,850
y 5 entre menos 5 es 1

172
00:10:46,850 --> 00:10:48,269
o 5 entre 5 es 1

173
00:10:48,269 --> 00:10:50,950
así que esto será menos 10

174
00:10:50,950 --> 00:10:56,110
esta sería la solución a este ejercicio

175
00:10:56,110 --> 00:11:01,590
bueno pues vamos a dejarlo aquí

176
00:11:01,590 --> 00:11:04,029
que tenéis un pequeño resumen de esta primera parte

177
00:11:04,029 --> 00:11:06,230
y mañana os mando

178
00:11:06,230 --> 00:11:08,529
el tutorial o el resumen

179
00:11:08,529 --> 00:11:10,509
de la segunda parte del tema

180
00:11:10,509 --> 00:11:12,090
que habla de múltiplos y divisores

181
00:11:12,090 --> 00:11:13,149
de números enteros

182
00:11:13,149 --> 00:11:16,549
habla del mínimo común múltiplo

183
00:11:16,549 --> 00:11:18,570
y del máximo común divisor

184
00:11:18,570 --> 00:11:19,850
la factorización

185
00:11:19,850 --> 00:11:21,370
del número entero

186
00:11:21,370 --> 00:11:23,110
y los problemas

187
00:11:23,110 --> 00:11:25,750
o por lo menos algún ejemplo de algún problema

188
00:11:25,750 --> 00:11:26,909
en el que se puedan cruzar

189
00:11:26,909 --> 00:11:30,509
mínimos común múltiplos o máximos comunes divisores

190
00:11:30,509 --> 00:11:32,289
¿vale? pues lo dejamos aquí

191
00:11:32,289 --> 00:11:33,289
espero que os sirva

192
00:11:33,289 --> 00:11:35,330
si no sirve

193
00:11:35,330 --> 00:11:37,350
también para cambiar

194
00:11:37,350 --> 00:11:38,210
un poquito, ¿vale?

195
00:11:38,750 --> 00:11:39,710
venga, hasta mañana