1
00:00:06,509 --> 00:00:11,669
Hola chicos, vamos a ver la circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.

2
00:00:12,210 --> 00:00:22,809
Si tenemos un punto A, otro punto B y otro punto C, que como veis no están en línea recta, esto quiere decir que no están alineados.

3
00:00:22,809 --> 00:00:28,649
Lo que tenemos que conseguir es una circunferencia que pase por este punto, este y este.

4
00:00:28,969 --> 00:00:33,990
No que su centro esté en alguno de estos puntos, con lo cual no tenéis que pinchar el compás en estos puntos para nada.

5
00:00:33,990 --> 00:00:38,270
simplemente el centro estará por algún punto por aquí más o menos

6
00:00:38,270 --> 00:00:42,990
y pinchando por aquí en el compás haremos una circunferencia que pase por los puntos que os estoy dando

7
00:00:42,990 --> 00:00:44,289
eso es de lo que se trata

8
00:00:44,289 --> 00:00:51,109
antes de hacer esto vamos a mirar un ejercicio un poco más sencillo

9
00:00:51,109 --> 00:00:53,789
que sería la de la circunferencia que pasa por A y por B

10
00:00:53,789 --> 00:00:55,570
es decir, por dos puntos

11
00:00:55,570 --> 00:01:01,030
bueno, casi todos en clase habéis intuido

12
00:01:01,030 --> 00:01:05,450
bueno, casi todos en clase habéis intuido que el centro

13
00:01:05,450 --> 00:01:08,930
de esta circunferencia se va a encontrar justamente a la mitad

14
00:01:08,930 --> 00:01:13,489
todos me decís, bueno, pues si hacemos un segmento que una A con B

15
00:01:13,489 --> 00:01:17,670
y justamente la mitad, ahí pinchamos y va a pasar la circunferencia por A y por B

16
00:01:17,670 --> 00:01:21,069
y eso es cierto, bien

17
00:01:21,069 --> 00:01:25,030
vamos a empezar a hacerlo, hacemos un segmento

18
00:01:25,030 --> 00:01:29,430
y para hallar la mitad, también muchas de las cosas que me decís a veces es que lo que hay que hacer

19
00:01:29,430 --> 00:01:33,590
escoger la regla, medir esto, dividirlo por dos, pero claro, esto lo mismo mide

20
00:01:33,590 --> 00:01:37,390
una cifra con infinitos decimales

21
00:01:37,390 --> 00:01:41,430
con lo cual hacer eso es absurdo, es mucho más fácil recurrir a algo

22
00:01:41,430 --> 00:01:45,370
que conocemos perfectamente, que es la mediatriz de un segmento

23
00:01:45,370 --> 00:01:49,629
porque la mediatriz de un segmento es la línea recta que divide al segmento en dos partes iguales

24
00:01:49,629 --> 00:01:52,349
formando 90 grados con él, bueno

25
00:01:52,349 --> 00:01:57,010
si hacemos eso obtenemos el punto medio, y si tenemos el punto medio ya tenemos el punto

26
00:01:57,010 --> 00:02:01,709
que está a la misma distancia de A y B, pues vamos a hacer la mediatriz

27
00:02:01,709 --> 00:02:05,129
voy a pinchar en B, abro el compás un poco más de la mitad

28
00:02:05,129 --> 00:02:09,250
hago un arco de circunferencia, que no lo hago entero en este caso, solamente hago así

29
00:02:09,250 --> 00:02:15,310
pincho en A y hago exactamente lo mismo, sin mover el compás

30
00:02:15,310 --> 00:02:18,990
siempre a la misma distancia, bien, si yo uno

31
00:02:18,990 --> 00:02:23,090
estos dos cortes de arcos, este punto y este punto

32
00:02:23,090 --> 00:02:26,909
obtengo M1, que es la mediatriz

33
00:02:26,909 --> 00:02:31,849
Es decir, la línea recta que forma 90 grados con el segmento y pasa por el punto medio, que es este.

34
00:02:32,610 --> 00:02:33,449
Esto es la mediatriz.

35
00:02:33,990 --> 00:02:43,900
Si yo pincho efectivamente en la mediatriz, consigo una circunferencia que pasa por A y por B.

36
00:02:45,419 --> 00:02:46,439
Pero aquí hay algo más.

37
00:02:47,159 --> 00:02:53,879
Es que en cualquier punto que yo pinche de la mediatriz, por ejemplo en este, voy a conseguir exactamente lo mismo.

38
00:02:53,879 --> 00:03:01,199
Es decir, voy a abrir hasta A y voy a hacer una circunferencia que también va a pasar por B, como estáis viendo.

39
00:03:02,139 --> 00:03:09,080
Si yo pincho en este punto de aquí abajo, que también pertenece a la mediatriz, voy a seguir consiguiendo exactamente lo mismo.

40
00:03:09,439 --> 00:03:13,479
Abro hasta A y voy a conseguir una circunferencia que pasa por ahí por B.

41
00:03:14,259 --> 00:03:20,960
¿Qué quiere decir esto? Que cualquier punto de la mediatriz, como dice su definición, que es el lugar geométrico de los puntos,

42
00:03:20,960 --> 00:03:24,539
que equidistan de A y de B, es decir, todos los puntos de la mediatriz

43
00:03:24,539 --> 00:03:28,800
están a la misma distancia de A y B. Por lo tanto, si yo pincho en la mediatriz, hago una

44
00:03:28,800 --> 00:03:32,939
circunferencia, va a pasar por estos dos puntos. Esto lo vamos a

45
00:03:32,939 --> 00:03:36,860
aprovechar para volver al ejercicio de la circunferencia que pasa por tres puntos.

46
00:03:38,139 --> 00:03:41,000
Bueno, según lo he aprendido aquí, yo sé

47
00:03:41,000 --> 00:03:44,479
que aquí puedo hacer una mediatriz.

48
00:03:45,960 --> 00:03:48,580
Mejor dicho, voy a hacer primero un segmento

49
00:03:48,580 --> 00:03:51,439
Y voy a hallar su mediatriz.

50
00:04:03,599 --> 00:04:11,849
Bueno, mirad, esto lo suelo escribir de esta manera.

51
00:04:12,129 --> 00:04:15,909
El segmento AB se escribe así, AB, y hacemos una raya encima.

52
00:04:16,730 --> 00:04:18,990
Al segmento AB le corresponde la mediatriz 1.

53
00:04:20,649 --> 00:04:25,649
Bien, yo sé que en cualquier punto que yo pinche de esta mediatriz,

54
00:04:26,389 --> 00:04:29,370
puede ser en su punto medio, o más abajo, o más arriba,

55
00:04:29,370 --> 00:04:31,449
voy a conseguir una circunferencia que pase por AB.

56
00:04:31,449 --> 00:04:40,189
pero voy a tener que probar muchas veces para localizar el punto en el que también pasa la circunferencia por C

57
00:04:40,189 --> 00:04:46,550
con lo cual voy a hacer otra cosa, voy a hacer otro segmento que va a ser el segmento por ejemplo BC

58
00:04:46,550 --> 00:04:49,709
y voy a hallar también su mediatriz

59
00:04:49,709 --> 00:05:14,579
bien, este segmento sería el segmento BC y su mediatriz sería M2

60
00:05:14,579 --> 00:05:21,439
Muy bien, pues antes decíamos que si yo cojo cualquier punto de M1

61
00:05:21,439 --> 00:05:25,379
Por ejemplo este, yo consigo una circunferencia que pasa por I por B

62
00:05:25,379 --> 00:05:27,199
Pero va a estar muy alejada de C

63
00:05:27,199 --> 00:05:30,100
Si voy moviéndome por la mediatriz y pincho por ejemplo aquí

64
00:05:30,100 --> 00:05:32,759
Va a pasar también por I por B y se va a empezar a acercar a C

65
00:05:32,759 --> 00:05:35,120
Ocurre aquí una cosa

66
00:05:35,120 --> 00:05:40,120
Como yo en cualquier punto que pinche de la mediatriz número 2

67
00:05:40,120 --> 00:05:41,660
Sé que va a pasar por C y por B

68
00:05:41,660 --> 00:05:43,279
Pero voy a estar alejado de A

69
00:05:43,279 --> 00:05:44,459
Tengo el mismo problema

70
00:05:44,459 --> 00:05:48,459
lo que está claro es que donde se corta la mediatriz 1 y la mediatriz 2

71
00:05:48,459 --> 00:05:51,699
es un punto que pertenece a las dos mediatrices

72
00:05:51,699 --> 00:05:54,959
y por lo tanto va a pasar por A, por B y por C

73
00:05:54,959 --> 00:06:01,250
este punto va a ser el centro de la circunferencia, fijaros como va a pasar

74
00:06:01,250 --> 00:06:04,670
por A, va a pasar por B y va a pasar por C

75
00:06:04,670 --> 00:06:12,139
es decir, este sería

76
00:06:12,139 --> 00:06:16,620
O sub C, el centro de una circunferencia

77
00:06:16,620 --> 00:06:19,339
que llamamos C, voy a llamarla O sub C sub 1

78
00:06:19,339 --> 00:06:22,600
y esa va a ser la circunferencia C sub 1 para distinguirla

79
00:06:22,600 --> 00:06:25,800
de este punto C. Y ya habríamos terminado el ejercicio.