1
00:00:03,439 --> 00:00:08,880
hola qué tal chicas y chicos de segundo bachillerato matemáticas 2 vamos a hacer

2
00:00:08,880 --> 00:00:14,199
el ejercicio 1 del examen nos pedían hallar dos límites

3
00:00:14,199 --> 00:00:22,989
el primer límite lo pongo aquí es el límite de la cotangente de x menos x

4
00:00:22,989 --> 00:00:28,149
entre x al cubo volvamos allá como siempre lo primero es evaluar qué pasa

5
00:00:28,149 --> 00:00:32,030
si sustituimos por cero a ver qué sale y aquí

6
00:00:32,030 --> 00:00:33,189
¿Qué es lo que nos sale?

7
00:00:34,530 --> 00:00:35,649
Bueno, pues nos sale

8
00:00:35,649 --> 00:00:38,369
la cota de agente de 0 es 0, menos 0 es 0,

9
00:00:38,469 --> 00:00:40,009
partido entre 0, indeterminación.

10
00:00:42,200 --> 00:00:43,340
Bueno, esta indeterminación

11
00:00:43,340 --> 00:00:46,200
solo sabemos

12
00:00:46,200 --> 00:00:48,060
resolverla con la herramienta que tenemos

13
00:00:48,060 --> 00:00:49,640
para esto, que es l'hôpital.

14
00:00:49,979 --> 00:00:51,219
Acuérdense que l'hôpital vale para

15
00:00:51,219 --> 00:00:54,039
indeterminaciones del tipo infinito

16
00:00:54,039 --> 00:00:55,640
entre infinito y también entre 0, ¿eh?

17
00:00:55,880 --> 00:00:58,100
Y también otras, que si las transformábamos

18
00:00:58,100 --> 00:00:59,140
en esta, pues también valía.

19
00:01:00,439 --> 00:01:01,719
Bueno, pues entre límite

20
00:01:01,719 --> 00:01:03,759
dice l'hôpital

21
00:01:03,759 --> 00:01:06,599
que el límite del cociente

22
00:01:06,599 --> 00:01:09,099
es la derivada del numerador entre la derivada del denominador

23
00:01:09,099 --> 00:01:10,719
así que

24
00:01:10,719 --> 00:01:12,019
derivada del arcotangente de x

25
00:01:12,019 --> 00:01:14,939
1 menos 1 partido por 3

26
00:01:14,939 --> 00:01:18,450
aprovecho para decir

27
00:01:18,450 --> 00:01:20,689
que he oído algunas críticas

28
00:01:20,689 --> 00:01:22,670
o no críticas, no sé, comentarios

29
00:01:22,670 --> 00:01:24,469
que como ponemos

30
00:01:24,469 --> 00:01:25,769
en un examen

31
00:01:25,769 --> 00:01:28,709
algo que haya que hacer la derivada del arcotangente

32
00:01:28,709 --> 00:01:29,950
es que la tabla de derivadas

33
00:01:29,950 --> 00:01:31,450
cualquier estudiante

34
00:01:31,450 --> 00:01:34,370
de segundo, de bachillerato, tiene que saber

35
00:01:34,370 --> 00:01:36,230
la tabla de derivadas, la cotangente

36
00:01:36,230 --> 00:01:38,569
por supuesto, por supuesto que hay que saberla

37
00:01:38,569 --> 00:01:40,310
muy bien, ¿cómo seguimos?

38
00:01:40,390 --> 00:01:41,950
pues nada, esto hay que operar aquí

39
00:01:41,950 --> 00:01:43,430
y a ver qué pasa

40
00:01:43,430 --> 00:01:46,269
así que aquí tengo 4x cuadrado

41
00:01:46,269 --> 00:01:47,629
aquí lo agrupo

42
00:01:47,629 --> 00:01:50,109
1 más x cuadrado, entonces operando

43
00:01:50,109 --> 00:01:52,290
1, y aquí me queda

44
00:01:52,290 --> 00:01:56,790
menos x cuadrado, ahora divido esto

45
00:01:56,790 --> 00:01:58,810
vaya lío, os hacéis

46
00:01:58,810 --> 00:02:00,010
algunos al dividir esto

47
00:02:00,010 --> 00:02:02,189
pero en fin

48
00:02:02,189 --> 00:02:03,930
bueno, dividiendo

49
00:02:03,930 --> 00:02:08,300
yo tengo que esto es menos x cuadrado

50
00:02:08,300 --> 00:02:10,240
y aquí es 3x cuadrado

51
00:02:10,240 --> 00:02:12,740
por 1 más x cuadrado

52
00:02:12,740 --> 00:02:13,400
muy bien

53
00:02:13,400 --> 00:02:16,080
y ahora que tenemos aquí, bueno pues aquí

54
00:02:16,080 --> 00:02:17,919
antes de seguir tenemos que esto de aquí

55
00:02:17,919 --> 00:02:20,139
esto es 1

56
00:02:20,139 --> 00:02:22,439
tened en cuenta que la x nunca va de 0

57
00:02:22,439 --> 00:02:23,360
tiende a 0, entonces

58
00:02:23,360 --> 00:02:26,120
lo mismo entre lo mismo, siempre que no sea 0

59
00:02:26,120 --> 00:02:27,240
pues eso es 1, pues ya está

60
00:02:27,240 --> 00:02:30,280
entonces esto es el límite

61
00:02:30,280 --> 00:02:31,219
cuando x tiende a 0

62
00:02:31,219 --> 00:02:34,400
de menos 1 partido por 3

63
00:02:34,400 --> 00:02:35,960
1 más x cuadrado

64
00:02:35,960 --> 00:02:38,419
Evalúo, sustituyo la x por 0

65
00:02:38,419 --> 00:02:39,860
Y me queda menos un tercio

66
00:02:39,860 --> 00:02:42,300
Se acabó

67
00:02:42,300 --> 00:02:45,039
Un problema sencillo

68
00:02:45,039 --> 00:02:46,360
O límite sencillo

69
00:02:46,360 --> 00:02:48,340
Fenomenal

70
00:02:48,340 --> 00:02:49,099
Vamos al b

71
00:02:49,099 --> 00:02:52,099
El b nos dice

72
00:02:52,099 --> 00:02:54,599
Ahí no veo, espera que me pongo las gafas

73
00:02:54,599 --> 00:02:56,120
Límite

74
00:02:56,120 --> 00:02:58,319
Cuando x tendrá 0 por la derecha

75
00:02:58,319 --> 00:02:58,599
De

76
00:02:58,599 --> 00:03:01,979
1 más seno de x

77
00:03:01,979 --> 00:03:03,979
Elevado a 1 partido por x

78
00:03:03,979 --> 00:03:09,060
No sé si os habéis dado cuenta de que aquí pone límite cuando x tiende a 0 por la derecha

79
00:03:09,060 --> 00:03:10,180
¿Por qué será?

80
00:03:11,060 --> 00:03:12,780
Bueno, vamos a ver si sabemos por qué

81
00:03:12,780 --> 00:03:18,340
Entonces esto es el límite, valudo como siempre, seno de 0 es 0, 1 más 1 es 1

82
00:03:18,340 --> 00:03:20,719
1 elevado a 1 partido por x

83
00:03:20,719 --> 00:03:26,419
Bueno, pues esto, 1 partido por x, cuando la x tiende a 0 es infinito

84
00:03:26,419 --> 00:03:29,439
Pero yo no sé si es más infinito o menos infinito

85
00:03:29,439 --> 00:03:32,960
Eh, si fuera menos infinito vaya lío

86
00:03:32,960 --> 00:03:35,300
Pero no, esto es más infinito, ¿por qué?

87
00:03:35,360 --> 00:03:37,919
Porque el límite es 0

88
00:03:37,919 --> 00:03:40,199
Tiende a 0 por la derecha

89
00:03:40,199 --> 00:03:42,099
Luego esto es positivo

90
00:03:42,099 --> 00:03:43,060
Entre positivo

91
00:03:43,060 --> 00:03:44,840
Luego esto va a más infinito

92
00:03:44,840 --> 00:03:46,340
¿De acuerdo?

93
00:03:46,960 --> 00:03:48,900
Luego esto es 1 elevado a más infinito

94
00:03:48,900 --> 00:03:51,840
Yo ya sé que es una indeterminación

95
00:03:51,840 --> 00:03:53,120
Del tipo

96
00:03:53,120 --> 00:03:57,449
Genial

97
00:03:57,449 --> 00:03:58,129
Pues lo hacemos

98
00:03:58,129 --> 00:03:59,650
Como ya sabemos hacer esto

99
00:03:59,650 --> 00:04:00,830
Rápidamente vamos a hacer

100
00:04:00,830 --> 00:04:03,310
Teníamos uno más

101
00:04:03,310 --> 00:04:06,169
Para ponerla en el mismo formato

102
00:04:06,169 --> 00:04:06,750
Que el tipo era

103
00:04:06,750 --> 00:04:07,669
Uno partido por

104
00:04:07,669 --> 00:04:09,449
Como ponía seno de x, pues

105
00:04:09,449 --> 00:04:12,030
Pongo 1 partido de seno de x

106
00:04:12,030 --> 00:04:13,710
Ahora lo elevo a lo mismo

107
00:04:13,710 --> 00:04:15,469
1 partido por seno de x

108
00:04:15,469 --> 00:04:17,329
Por lo que había

109
00:04:17,329 --> 00:04:20,189
1 partido por x y por seno de x

110
00:04:20,189 --> 00:04:21,649
¿Por qué por seno de x?

111
00:04:21,790 --> 00:04:22,629
Pues ya sabéis por qué

112
00:04:22,629 --> 00:04:24,410
Porque esto que me he inventado

113
00:04:24,410 --> 00:04:26,189
Y esto de aquí

114
00:04:26,189 --> 00:04:28,550
Pues se contrarresta y esto es 1

115
00:04:28,550 --> 00:04:29,829
Entonces no cambia nada

116
00:04:29,829 --> 00:04:31,649
Fenomenal

117
00:04:31,649 --> 00:04:32,990
Bueno, pues esto ¿cuánto es?

118
00:04:33,430 --> 00:04:34,829
Pues esto ya es

119
00:04:34,829 --> 00:04:37,230
Espera un momento que aquí

120
00:04:37,230 --> 00:04:47,910
Vale, esto es igual a, ya tengo que, ahora sí, todo esto verde, mira, todo esto, ya es el número b.

121
00:04:49,449 --> 00:04:55,709
Luego esto es elevado al límite cuando x tiende a 0 por la derecha de lo que queda aquí.

122
00:04:55,850 --> 00:04:59,670
¿Qué queda? Seno de x partido por x. Muy bien.

123
00:05:00,730 --> 00:05:03,350
¿Cuánto es seno de x partido, cuánto es este límite? Perdón.

124
00:05:03,350 --> 00:05:05,209
este límite cuando x tiende a 0

125
00:05:05,209 --> 00:05:06,949
seno de 0, 0 entre 0

126
00:05:06,949 --> 00:05:09,329
indeterminación, ¿cómo la resuelvo?

127
00:05:09,449 --> 00:05:10,389
pues otra vez l'hôpital

128
00:05:10,389 --> 00:05:12,370
fenomenal

129
00:05:12,370 --> 00:05:15,170
bueno, pues esto es elevado al límite

130
00:05:15,170 --> 00:05:16,930
cuando x tiende a 0 por la derecha

131
00:05:16,930 --> 00:05:18,790
de l'hôpital, derivada del de arriba

132
00:05:18,790 --> 00:05:20,949
derivada del coseno entre 1

133
00:05:20,949 --> 00:05:22,750
y esto es igual a elevado

134
00:05:22,750 --> 00:05:24,949
coseno de 0 es 1

135
00:05:24,949 --> 00:05:26,810
entre 1, 1 elevado a 1

136
00:05:26,810 --> 00:05:30,529
y esto es E, pues ya está

137
00:05:30,529 --> 00:05:32,189
los dos límites, este

138
00:05:32,189 --> 00:05:34,230
y este calculador

139
00:05:34,230 --> 00:05:38,069
¿qué tenemos que decir de esto?

140
00:05:38,209 --> 00:05:39,550
pues nada, tenemos que decir simplemente

141
00:05:39,550 --> 00:05:43,589
que la herramienta L'Hôpital es importantísima

142
00:05:43,589 --> 00:05:45,730
para hallar los límites y no se van a parar muchísimo

143
00:05:45,730 --> 00:05:49,370
y aprovecho, o aprovechamos

144
00:05:49,370 --> 00:05:51,930
vuestros profesores para deciros que por favor

145
00:05:51,930 --> 00:05:55,470
por favor, ¿ahí qué estoy haciendo?

146
00:05:56,589 --> 00:05:58,269
perdóname, perdón

147
00:05:58,269 --> 00:06:01,689
aprovecho para deciros que por favor, hay que saberse

148
00:06:01,689 --> 00:06:08,050
la tabla de la línea. Bueno, ya está. Muchas gracias por habernos

149
00:06:08,050 --> 00:06:09,569
escuchado. Saludos a todos.