1
00:00:00,000 --> 00:00:07,490
y las que no lo son, que optimizan la matriz.

2
00:00:07,929 --> 00:00:12,669
Bueno, vale. Vamos a ver entonces el ejercicio 25.

3
00:00:13,730 --> 00:00:20,210
Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 2 y nos está preguntando cuándo es cierta la igualdad,

4
00:00:20,329 --> 00:00:26,809
que A más B por A menos B, o sea la identidad notable, de suma por diferencia, diferencia de cuadrados.

5
00:00:26,809 --> 00:00:38,090
Lo que pasa aquí es que para saber si son ciertas propiedades de este estilo, vamos a ver cuál sería la demostración en un principio de la propiedad.

6
00:00:39,109 --> 00:00:48,049
Entonces, igual la propiedad en algún momento os la han demostrado o no, o simplemente os la han explicado, os han dicho de dónde sale, entonces ahí viene el problema.

7
00:00:48,049 --> 00:00:59,000
porque si pensáis porque las matrices no siempre son computativas el producto de matrices no siempre

8
00:00:59,000 --> 00:01:05,719
es conmutativo precisamente por eso pues nos pasa que algunas propiedades nos fallan y vais a ver

9
00:01:05,719 --> 00:01:13,560
cómo si yo tengo a más b por a menos b cuando eso en algún momento nos explican por qué hay una

10
00:01:13,560 --> 00:01:19,120
identidad notable es que tenemos que hacer la multiplicación normal de los dos polinomios es

11
00:01:19,120 --> 00:01:22,219
Es decir, multiplicamos A por A, A por menos B y así.

12
00:01:22,739 --> 00:01:33,900
Entonces, si hacéis esto, queda A por A menos A por B, porque estaríamos multiplicando A por menos B.

13
00:01:33,900 --> 00:01:45,319
Si nosotros multiplicamos la matriz A por la matriz menos B, pues sí que es verdad, por las propiedades que hemos visto, que eso es menos A por B.

14
00:01:45,459 --> 00:01:50,799
Eso sí se puede poner, que era la matriz opuesta, pero es como sacar el menos delante.

15
00:01:51,879 --> 00:01:57,540
Y luego, si seguimos haciendo la multiplicación, ahora hay que hacer b por a y luego b por menos b.

16
00:01:58,079 --> 00:02:02,620
Entonces, b por a nos quedaría más, porque ahí el signo es positivo, b por a.

17
00:02:04,099 --> 00:02:06,319
Y como luego hay un menos, b por b.

18
00:02:08,500 --> 00:02:09,340
¿Qué pasa aquí?

19
00:02:10,159 --> 00:02:12,919
Que a por a sí que nos han definido que es a al cuadrado.

20
00:02:14,120 --> 00:02:15,199
Vale, por ahí vamos bien.

21
00:02:16,819 --> 00:02:20,879
Y b por b es b al cuadrado, pero nos quedan cosas por el medio.

22
00:02:20,879 --> 00:02:22,919
A por B y B por A

23
00:02:22,919 --> 00:02:26,719
entonces igual ahora ya lo veis

24
00:02:26,719 --> 00:02:28,699
la identidad notable

25
00:02:28,699 --> 00:02:30,240
esta parte

26
00:02:30,240 --> 00:02:32,879
es cero en el caso de los números

27
00:02:32,879 --> 00:02:34,460
reales porque

28
00:02:34,460 --> 00:02:36,740
en el caso de los números reales A por B

29
00:02:36,740 --> 00:02:38,680
y B por A es lo mismo y se cancelan

30
00:02:38,680 --> 00:02:40,680
los términos pero en el caso

31
00:02:40,680 --> 00:02:41,460
de las matrices

32
00:02:41,460 --> 00:02:44,979
esto no es cero, esto es distinto de cero

33
00:02:44,979 --> 00:02:46,860
porque A por B

34
00:02:46,860 --> 00:02:48,319
y B por A son diferentes

35
00:02:48,319 --> 00:02:54,879
entonces por eso

36
00:02:54,879 --> 00:03:01,819
¿Vale? Por eso no se cumple esa propiedad, porque a no ser que las matrices conmuten, no se cumpliría.

37
00:03:03,870 --> 00:03:07,449
Y luego el apartado B dice, pon un ejemplo en que dicha igualdad sea falsa.

38
00:03:07,449 --> 00:03:16,270
Pero, Araceli, ¿pero no podría ser si, bueno, A o B, cualquiera de las dos es la inversa de la otra?

39
00:03:17,810 --> 00:03:23,930
Claro, si fueran una inversa de otra, como vimos el otro día, por ejemplo, en ese caso sí que se cumpliría.

40
00:03:23,930 --> 00:03:31,310
O si simplemente conmuten, no tienen por qué ser inversas para que conmuten, pero es un ejemplo en el que conmutan otras matrices.

41
00:03:31,310 --> 00:03:32,889
Entonces, ahí ponemos en la solución de A.

42
00:03:33,750 --> 00:03:38,669
Claro, en la solución de A lo que tenemos que poner es esto, que esto no siempre vale cero.

43
00:03:39,509 --> 00:03:43,409
Solamente vale cero cuando conmutan las matrices, ¿vale?

44
00:03:43,509 --> 00:03:48,569
Pero entonces, en general, no es cierta, o sea, vale, bien, perdona, te voy a poner, ¿cuándo es cierta?

45
00:03:48,789 --> 00:03:51,050
Es cierta cuando las matrices conmutan, ¿vale?

46
00:03:51,050 --> 00:03:52,569
Lo voy a escribir con él.

47
00:03:53,930 --> 00:03:58,530
La igualdad es cierta cuando las matrices conmutan, ¿de acuerdo?

48
00:04:00,810 --> 00:04:07,830
Solamente es cierta si las matrices conmutan.

49
00:04:08,009 --> 00:04:11,270
Si A por B es igual que A por B, que B por A.

50
00:04:13,389 --> 00:04:20,689
Recordar que que conmuten, ya lo hemos puesto otras veces, es que A por B de lo mismo resultado que B por A.

51
00:04:20,870 --> 00:04:24,350
Y en general no es cierto, pero sí que hay casos en los que es cierto.

52
00:04:24,350 --> 00:04:28,649
Entonces, en el apartado B nos pregunta eso, ¿no?

53
00:04:29,329 --> 00:04:30,750
Dime un ejemplo en que falle.

54
00:04:30,889 --> 00:04:33,930
Pues, más difícil es buscar que no falle que que falle.

55
00:04:34,149 --> 00:04:38,310
Casi cualquier ejemplo que os inventéis, voy a inventar un autun-tun y veréis cómo sale.

56
00:04:38,730 --> 00:04:42,310
A no ser que pongáis la identidad o pongáis la inversa o algo así,

57
00:04:42,870 --> 00:04:45,709
pero si ponéis unas matrices cualesquiera no va a cumplirse.

58
00:04:45,709 --> 00:04:57,569
Por ejemplo, voy a poner, yo que sé, 1, 2, 3, 4 y 0, 1, 2, menos 1, yo que sé.

59
00:04:58,370 --> 00:05:09,310
Entonces, por ejemplo, en este caso, si a esta le llamáis a y a esta le llamáis b y hacemos la multiplicación rápidamente, pues nos va a quedar, a ver aquí, 4.

60
00:05:09,310 --> 00:05:14,290
aquí nos va a quedar 1 menos 2 menos 1

61
00:05:14,290 --> 00:05:17,009
aquí nos va a quedar 8

62
00:05:17,009 --> 00:05:21,769
y aquí nos va a quedar 3 menos 4 menos 1

63
00:05:21,769 --> 00:05:23,649
pero si ahora hacéis b por a

64
00:05:23,649 --> 00:05:25,810
o sea la multiplicación cambiando el orden

65
00:05:25,810 --> 00:05:33,129
pues a no ser que yo haya tenido una suerte impresionante

66
00:05:33,129 --> 00:05:35,129
lo más normal es que no coincidan

67
00:05:35,129 --> 00:05:37,410
no es el que sean matrices especiales

68
00:05:37,410 --> 00:05:40,850
entonces en este caso ya directamente el primer número me coincide

69
00:05:40,850 --> 00:05:43,449
0, 1 por 1, 3 es 3

70
00:05:43,449 --> 00:05:45,790
0, 1 por 2, 4 da 4

71
00:05:45,790 --> 00:05:46,910
y luego

72
00:05:46,910 --> 00:05:49,430
2 menos 3

73
00:05:49,430 --> 00:05:50,149
menos 1

74
00:05:50,149 --> 00:05:53,149
y 4 menos 4 es 0

75
00:05:53,149 --> 00:05:54,430
¿vale? y veis que no se parecen

76
00:05:54,430 --> 00:05:56,129
prácticamente en ningún momento

77
00:05:56,129 --> 00:05:58,310
una pregunta, en el apartado B

78
00:05:58,310 --> 00:06:00,470
¿podremos decir solamente

79
00:06:00,470 --> 00:06:03,149
cuando una matriz

80
00:06:03,149 --> 00:06:04,089
es la inversa de la otra?

81
00:06:04,910 --> 00:06:06,970
pero entonces es que es verdadera

82
00:06:06,970 --> 00:06:08,889
eso, ah vale

83
00:06:08,889 --> 00:06:09,970
Vale, vale, perdón.

84
00:06:10,290 --> 00:06:11,730
Es igual a inversa.

85
00:06:13,029 --> 00:06:16,269
Perdón, perdón, leí mal el enunciado.

86
00:06:16,610 --> 00:06:18,670
Pero en realidad no solamente en ese caso.

87
00:06:18,970 --> 00:06:21,670
Ahora enseguida vamos a hacer otro ejercicio que te pregunta cuándo conmutan.

88
00:06:22,110 --> 00:06:26,629
En cualquier caso, que conmute va a ser verdadero.

89
00:06:26,990 --> 00:06:28,449
Pero claro, te pregunta cuándo es falso.

90
00:06:28,810 --> 00:06:28,910
¿Vale?

91
00:06:30,129 --> 00:06:33,290
Solo será verdadero lo que te he puesto arriba.

92
00:06:33,490 --> 00:06:36,730
Solo va a ser cierto si justamente conmutan.

93
00:06:37,050 --> 00:06:37,230
¿Vale?

94
00:06:37,649 --> 00:06:39,949
Si una es inversa de la otra, conmutan, ¿vale?

95
00:06:39,970 --> 00:06:41,430
Entonces no nos valdría como ejemplo.

96
00:06:43,689 --> 00:06:45,209
Esto se llama un contraejemplo, ¿vale?

97
00:06:46,529 --> 00:06:51,589
Si un contraejemplo es un ejemplo en el que algo no se cumple, no, no es que algo se cumple.

98
00:06:52,569 --> 00:06:57,430
Vale, entonces aquí simplemente es eso que nos, también este ejercicio sirva de advertencia

99
00:06:57,430 --> 00:07:02,009
en cuanto empecemos a ver las ecuaciones matriciales, que como trabajamos con letras,

100
00:07:02,009 --> 00:07:08,350
tendemos a pensar que son como los números reales y dices, ah, pues me da al cuadrado menos al cuadrado, pues no, ¿vale?

101
00:07:08,350 --> 00:07:13,730
mucho cuidado con todas las operaciones que hacéis porque estas cosas que sí son verdad con los reales

102
00:07:13,730 --> 00:07:19,670
no son verdad con las matrices. Vamos a ver, precisamente por eso, uno de los más típicos ejercicios

103
00:07:19,670 --> 00:07:25,850
que te preguntan es, encuentra matrices que conmutan, ¿vale? Como tiene dos apartados, usa uno solo

104
00:07:25,850 --> 00:07:31,569
porque luego es mecánico siempre. ¿Cómo se hacen estos ejercicios? Que hay otro por ahí arriba y este,

105
00:07:31,569 --> 00:07:34,769
de encuentra matrices que conmutan con una dada.

106
00:07:37,079 --> 00:07:41,939
Y en realidad el planteamiento es igual que otros ejercicios que habíamos hecho al principio

107
00:07:41,939 --> 00:07:43,980
de los de igualdades matriciales.

108
00:07:45,399 --> 00:07:48,939
Hay que saberse lo que significa que las matrices conmutan, ¿no?

109
00:07:48,939 --> 00:07:55,300
Que es lo que acabamos de decir, que sea el mismo resultado multiplicar, en este caso hay a y x,

110
00:07:55,519 --> 00:07:58,240
que sea el mismo resultado a por x que x por.

111
00:07:59,199 --> 00:08:03,420
Entonces, en este ejercicio la A nos la dan y la X tienes que buscarla.

112
00:08:03,819 --> 00:08:12,819
Como la X la tienes que buscar, pues como siempre te inventas cuatro letras que representan los cuatro elementos de la matriz, X, Y, Z y T.

113
00:08:13,720 --> 00:08:19,019
¿Vale? Porque para poderla multiplicar por A, por la izquierda y por la derecha, tienen que ser dos por dos.

114
00:08:19,019 --> 00:08:25,959
¿Vale? Eso ya lo hemos hecho muchas veces, así que no insisto, cuando son cuadradas, para poderlas multiplicar tienen que ser otras igual cuadradas.

115
00:08:25,959 --> 00:08:32,860
Entonces, ¿cómo lo hacemos? Pues planteamos la ecuación A por X igual a X por A, esa de ahí

116
00:08:32,860 --> 00:08:41,860
Entonces, X por A es X, Y, Z, T y A es 1, 0, 0, 3

117
00:08:41,860 --> 00:08:52,940
Y nos dice la ecuación que tiene que ser igual que A por X, es decir, igual a 1, 0, 0, 3 por X, Y, Z, T

118
00:08:52,940 --> 00:09:10,669
Vale, ahora esto se parece mucho a todos los ejercicios que hacíamos antes, hacemos las multiplicaciones, solo que en los que hemos estado haciendo hasta ahora aquí a la derecha no había operación, aquí hay que hacer operación a la izquierda y a la derecha y luego ya identificar coeficientes.

119
00:09:10,669 --> 00:09:20,230
Entonces, a la izquierda hay que multiplicar la primera fila, que es xy, por la primera columna, que es 1, 0.

120
00:09:20,570 --> 00:09:26,330
Entonces, ahí el resultado nos va a dar x por 1, x, más y por 0, pues x.

121
00:09:27,070 --> 00:09:32,009
Luego hay que multiplicar la primera fila por la segunda columna y nos va a dar 3y.

122
00:09:32,009 --> 00:09:39,409
luego tenemos que empezar a multiplicar ya la segunda fila, la de ZT

123
00:09:39,409 --> 00:09:41,889
por 1, 0 nos va a dar Z

124
00:09:41,889 --> 00:09:47,710
y luego si multiplicáis ZT por 0, 3 pues nos va a quedar 3T

125
00:09:47,710 --> 00:09:49,610
esto por la izquierda

126
00:09:49,610 --> 00:09:54,850
y ahora si multiplicamos por la derecha veréis que nos sale otras expresiones algebraicas

127
00:09:54,850 --> 00:10:00,389
que son 1, 0 multiplicado por XZ

128
00:10:00,389 --> 00:10:13,629
pues nos va a dar x, ¿vale? 1 por x, x, 0 por z, 0. Y luego 1, 0 por y, t nos va a quedar y.

129
00:10:14,769 --> 00:10:25,190
Y luego ya nos vamos con la fila de abajo. La fila 0, 3 multiplicada por x, z nos va a quedar 3, z.

130
00:10:25,190 --> 00:10:31,230
y la fila 0, 3 multiplicada por yt nos queda 3t.

131
00:10:34,389 --> 00:10:38,789
Eso es lo que hemos estado haciendo en otros ejercicios de ecuaciones.

132
00:10:39,110 --> 00:10:43,370
Y ahora lo que tenemos que hacer, lo que siempre hacíamos es identificar coeficientes.

133
00:10:43,769 --> 00:10:49,230
Entonces, este de aquí tiene que ser igual que este, pero eso no nos da nada de información.

134
00:10:49,230 --> 00:10:52,250
x igual a x, pues ya, eso se cumple siempre.

135
00:10:52,250 --> 00:10:59,389
¿Vale? Siguiente que podemos trabajar, pues, este de aquí, el de primera fila, segunda columna.

136
00:10:59,830 --> 00:11:02,970
3i tiene que coincidir con i. Bueno, eso sí que es una ecuación.

137
00:11:05,490 --> 00:11:12,009
El siguiente elemento que tendríamos que identificar sería que z tiene que coincidir con 3z,

138
00:11:12,750 --> 00:11:15,210
que también es una ecuación, que no se cumple siempre.

139
00:11:15,649 --> 00:11:19,090
Ahora veréis cuándo se cumple, que igual os puede generar duda.

140
00:11:19,090 --> 00:11:23,309
Y la última que habría que comprobar, tampoco nos proporciona información,

141
00:11:23,950 --> 00:11:26,889
porque sería 3t igual a 3t, que eso siempre se cumple.

142
00:11:28,809 --> 00:11:32,990
Entonces, en realidad solamente tenemos dos ecuaciones, para la i y para la z.

143
00:11:35,370 --> 00:11:39,409
¿Cuándo es 3i igual a i? Porque os podéis quedar diciendo, pues no, imposible, es 3i.

144
00:11:39,570 --> 00:11:43,629
¿Cuándo es? Pues si lo trabajáis como una ecuación, si la i la pasáis restando,

145
00:11:43,629 --> 00:11:52,429
3i menos i igual a 0, 2i igual a 0, eso solo se cumple, si la i es 0 entre 2, 0.

146
00:11:52,429 --> 00:11:54,809
en realidad ese tipo de ecuación

147
00:11:54,809 --> 00:11:57,190
3y igual a y solo se cumple

148
00:11:57,190 --> 00:11:59,769
si la y vale 0, claro, 3 por 0 es igual a 0

149
00:11:59,769 --> 00:12:01,529
y con la z pasa igual

150
00:12:01,529 --> 00:12:03,289
sale la misma ecuación y sale

151
00:12:03,289 --> 00:12:05,269
solamente es cierta cuando la z vale 0

152
00:12:05,269 --> 00:12:07,210
por lo mismo

153
00:12:07,210 --> 00:12:09,889
entonces

154
00:12:09,889 --> 00:12:12,570
¿cuál es la solución de mi ejercicio?

155
00:12:12,789 --> 00:12:14,610
pues lo que yo he sacado

156
00:12:14,610 --> 00:12:16,549
solamente he sacado valores para z

157
00:12:16,549 --> 00:12:17,970
y para la y

158
00:12:17,970 --> 00:12:20,610
y para la x y para la t

159
00:12:20,610 --> 00:12:22,590
no he sacado valores, ¿eso qué quiere decir?

160
00:12:22,590 --> 00:12:32,909
Bueno, daros cuenta que aquí el ejercicio no nos dice encuentra una matriz que satisface, sino que dice todas las matrices que se satisfacen, porque hay muchas, hay infinitas.

161
00:12:34,110 --> 00:12:40,730
Entonces, ¿cómo lo hago? Pues lo que tengo que hacer es de alguna manera dar de forma genérica esas matrices.

162
00:12:41,450 --> 00:12:44,370
¿Cómo las voy a dar? Lo que os estaba diciendo.

163
00:12:44,370 --> 00:13:05,110
Las matrices X, las soluciones, van a ser así. Van a tener algo en la X que no sé, no sé nada sobre ese algo, algo en la Y que tiene que ser un 0, en la siguiente, en la Z también tienen que tener un 0 y otra cosa en la T que no sé, ¿vale?

164
00:13:05,110 --> 00:13:11,870
Entonces, las de la X y la T pueden ser cualquier valor. Voy a poner X y T, pero para que os vayáis acostumbrándolo,

165
00:13:11,970 --> 00:13:18,129
el otro día me lo decía alguien en la otra clase, en realidad la X y la T pueden valer cualquier valor que yo elija,

166
00:13:18,649 --> 00:13:22,789
porque lo único que me piden es que coincidan consigo mismas y eso todos los números lo cumplen.

167
00:13:23,230 --> 00:13:29,269
Entonces, a esos valores que son libres y que yo los puedo elegir en la solución, les vamos a llamar parámetros.

168
00:13:29,269 --> 00:13:40,669
Y para que ya nos vayamos acostumbrando, porque vamos a trabajar mucho con parámetros este curso, le vamos a poner otras letras diferentes, que vamos a usar letras griegas, que es lo habitual.

169
00:13:41,330 --> 00:13:47,250
Por ejemplo, lambda y mu. Bueno, al que no le gusten las letras griegas, pues aquí en matemáticas aprendemos griego.

170
00:13:47,970 --> 00:13:49,769
Esta letra que es lambda, ¿vale?

171
00:13:49,929 --> 00:13:51,610
A mí sí me gusta. ¿Te puedo hacer una pregunta?

172
00:13:51,950 --> 00:13:57,110
Dime, espera que termino. Y mu, vamos a poner que son números reales, ¿vale? Así.

173
00:13:57,870 --> 00:14:02,669
¿Eso qué quiere decir? Que son parámetros, que son números que yo puedo elegir los que yo quiera.

174
00:14:03,570 --> 00:14:08,330
Si odiáis mucho las letras griegas, le podéis llamar a y b o lo que queráis, o x y t o lo que sea.

175
00:14:08,850 --> 00:14:14,350
Pero es verdad que vais a encontraros todo el rato que utilizamos letras griegas para referirnos a unos números

176
00:14:14,350 --> 00:14:19,750
que no es que no haya averiguado lo que vale, sino que puede valer cualquier cosa que yo quiera.

177
00:14:19,750 --> 00:14:21,169
¿Vale? Esos son los parámetros.

178
00:14:22,289 --> 00:14:25,350
Dime lo que me estás preguntando, a ver si tiene relación con esto.

179
00:14:25,350 --> 00:14:31,210
A ver, ¿la diagonal secundaria tiene alguna información de que sea todo cero?

180
00:14:32,730 --> 00:14:39,190
No, o sea, en este caso puedes pensar en la identidad y dices, uy, se parece un poco a la identidad, por ejemplo, a lo mejor vas por ahí.

181
00:14:39,590 --> 00:14:44,149
Pero como estos dos números son diferentes, pues no tiene así nada de especial.

182
00:14:44,610 --> 00:14:51,090
Si los dos números que hay ahí, como curiosidad, ¿vale? O sea, no tiene nada, pero me parece bien que me preguntes por qué la curiosidad es buena.

183
00:14:51,090 --> 00:14:53,250
pero que si los dos números que hubiera

184
00:14:53,250 --> 00:14:55,429
en la diagonal principal fueran iguales

185
00:14:55,429 --> 00:14:57,350
en plan lambda, lambda y aquí dos ceros

186
00:14:57,350 --> 00:14:59,389
¿vale? que me está diciendo que tiene especial esa matriz

187
00:14:59,389 --> 00:15:01,190
pues esa matriz sería un poco

188
00:15:01,190 --> 00:15:03,450
especial porque sería lo mismo

189
00:15:03,450 --> 00:15:04,929
que lambda por la

190
00:15:04,929 --> 00:15:07,450
por 1, 0, 0, 1

191
00:15:07,450 --> 00:15:10,710
que sería lambda por identidad

192
00:15:10,710 --> 00:15:13,269
y esas matrices pues como que salen mucho

193
00:15:13,269 --> 00:15:13,629
por ahí

194
00:15:13,629 --> 00:15:17,570
bueno, en otros cursos a lo mejor más avanzados

195
00:15:17,570 --> 00:15:18,629
pero esto aparece mucho

196
00:15:18,629 --> 00:15:22,129
porque como se repite el numerito

197
00:15:22,129 --> 00:15:24,909
pues esas matrices también se llaman diagonales

198
00:15:24,909 --> 00:15:27,769
porque solo tienen elementos en la diagonal principal

199
00:15:27,769 --> 00:15:29,990
y son especiales

200
00:15:29,990 --> 00:15:32,490
en nuestro caso si es diagonal

201
00:15:32,490 --> 00:15:36,710
porque solamente hay elementos distintos de 0 en la diagonal principal

202
00:15:36,710 --> 00:15:38,190
pero no coinciden

203
00:15:38,190 --> 00:15:40,970
pero también es una matriz un poco especial

204
00:15:40,970 --> 00:15:45,090
pero bueno en este curso pues es una matriz así y ya está

205
00:15:45,090 --> 00:15:47,269
pero entonces lo que tendríamos que contestar

206
00:15:47,269 --> 00:15:51,909
es que las matrices X que cumplen, que conmutan con la matriz A que nos han pedido,

207
00:15:51,990 --> 00:15:57,690
que si te das cuenta también es diagonal, tienen que ser matrices así, diagonales, ¿vale?

208
00:15:57,710 --> 00:15:59,149
Que están escritas de esa manera.

209
00:15:59,330 --> 00:16:02,049
Si llaman matrices diagonales creo que venía en la teoría.

210
00:16:02,830 --> 00:16:05,269
Y ya que lo has preguntado, pues le vamos a poner su nombre, ¿vale?

211
00:16:05,330 --> 00:16:08,629
Son matrices diagonales las soluciones de este ejercicio.

212
00:16:08,750 --> 00:16:13,009
Pero vamos, que vosotros podéis poner perfectamente, se espera que pongáis esto, ¿vale?

213
00:16:13,009 --> 00:16:19,169
que las matrices de solución, que son infinitas, hay infinitas soluciones,

214
00:16:19,909 --> 00:16:24,590
son aquellas matrices de esta forma, con lambda y mu, cualquier número real

215
00:16:24,590 --> 00:16:27,230
y unos ceros en la diagonal secundaria.

216
00:16:28,769 --> 00:16:31,529
¿Vale? ¿Te aclara un poco lo que preguntabas?

217
00:16:32,309 --> 00:16:35,230
Sí, es que he intentado el b y el b no me salía.

218
00:16:36,070 --> 00:16:38,269
¿El b no te sale? A ver, vamos a ver el b.

219
00:16:39,269 --> 00:16:41,250
Pero es igual, ¿no? Ah, que está al revés.

220
00:16:41,250 --> 00:16:56,629
A lo mejor, pero porque no tiene solución, espera que no me acuerdo. Vamos a hacer el B. Bueno, me lo aprendo de nuevo. Espera. 0, 1, 3, 0. Venga, vamos a hacerlo ahí en la esquina.

221
00:17:05,059 --> 00:17:13,579
Entonces, es el mismo planteamiento. Vamos a ver qué pasa. Igual no tiene solución. Nos dice el ejercicio si existe. Eso es una pista muchas veces. No, no nos dice si existe.

222
00:17:14,180 --> 00:17:17,900
Pero bueno, igual puede ser que no tenga solución o que no te haya salido por otro motivo.

223
00:17:17,900 --> 00:17:27,019
Vale, entonces lo mismo, x va a ser xy, zt y vamos a hacer la misma ecuación, la voy a hacer más rápido porque va a ser lo mismo.

224
00:17:27,619 --> 00:17:31,799
x es xy, zt.

225
00:17:33,579 --> 00:17:42,039
Entonces tenemos que verificar que x por a es igual que a por x y vamos a plantearlo.

226
00:17:42,039 --> 00:17:50,789
Entonces, x por a va a ser xy, zt por 0, 1, 3, 0.

227
00:17:51,049 --> 00:17:51,910
Vamos a ver qué sale.

228
00:17:52,509 --> 00:17:57,430
Igual a 0, 1, 3, 0 por xy, zt.

229
00:17:59,740 --> 00:18:04,980
Entonces, vamos multiplicando xy por 0, 3, pues eso da 3y.

230
00:18:06,079 --> 00:18:08,619
xy por 1, 0, eso da x.

231
00:18:09,539 --> 00:18:12,839
Zt por 0, 3 nos va a dar 3t.

232
00:18:13,480 --> 00:18:16,240
Y zt por 1, 0 nos tiene que dar z.

233
00:18:16,240 --> 00:18:31,859
Y en el lado de la derecha nos queda 0, 1 por xz da z, 0, 1 por it da t, z, 0 por xz nos da xz, ¿vale?

234
00:18:31,859 --> 00:18:46,769
y quedan multiplicadas las, no, eso no es una z, es un 3, vale, perdón, digo, quizás z es ahí, vale, he confundido yo aquí el 3 con mis números.

235
00:18:52,539 --> 00:19:05,240
De modo rápido, a ver, entonces 0, 1, x, z, z, 0, 1 y t, 3, 0 por x, z, 3x y 3, 0 por y, t, 3y, vale.

236
00:19:05,240 --> 00:19:12,259
Entonces, si identificamos coeficientes, nos queda 3y igual a z, ¿vale? Sale un sistema más complicadillo.

237
00:19:13,240 --> 00:19:24,200
x igual a t, 3t igual a 3x y z igual a 3y.

238
00:19:27,599 --> 00:19:32,279
Vale, entonces, yo lo que veo aquí rápidamente, hay que mirarlo con cuidado, ¿vale?

239
00:19:32,339 --> 00:19:38,299
Pero es que estas dos son la misma ecuación, porque es la misma multiplicada por 3.

240
00:19:38,299 --> 00:19:40,240
Entonces, con una que tenga me basta.

241
00:19:40,240 --> 00:19:45,000
entonces la información que yo voy sacando es que x tiene que ser igual a t

242
00:19:45,000 --> 00:19:50,240
luego también tenemos que 3 es igual a z y que z es igual a 3y

243
00:19:50,240 --> 00:19:54,539
parece un poco contradictorio pero hay por ejemplo para sacar

244
00:19:54,539 --> 00:19:56,700
la única manera va a ser que las dos vengan cero

245
00:19:56,700 --> 00:19:59,779
pero lo vamos a hacer por ejemplo resolviendo el sistema

246
00:19:59,779 --> 00:20:03,940
por ejemplo por sustitución de la que estamos

247
00:20:03,940 --> 00:20:08,420
ah no, perdón, es la misma, creía que era 3y

248
00:20:08,420 --> 00:20:11,019
Y crea que está escrita al revés, pero es la misma ecuación, ¿vale?

249
00:20:11,019 --> 00:20:14,180
Escrita a derecha y izquierda, pero es la misma ecuación.

250
00:20:14,660 --> 00:20:16,400
Entonces, solamente tenemos dos ecuaciones.

251
00:20:16,400 --> 00:20:22,519
En realidad, aunque parezcan cuatro, z es igual a 3y y x es igual a t.

252
00:20:23,099 --> 00:20:24,619
¿Cómo resolvemos esto?

253
00:20:25,960 --> 00:20:34,619
Pues mira, la solución de este ejercicio tiene que ser que la x y la t,

254
00:20:34,619 --> 00:20:39,619
o sea los que están en la diagonal principal valgan lo mismo

255
00:20:39,619 --> 00:20:43,599
cuanto lo que tú quieras, entonces vamos a escoger un parámetro

256
00:20:43,599 --> 00:20:47,680
por ejemplo lambda, pero tiene que valer lo mismo el que está aquí

257
00:20:47,680 --> 00:20:51,880
y el que está aquí, eso es lo que me está diciendo a mí esa ecuación

258
00:20:51,880 --> 00:20:55,579
¿vale? que como el elemento x que está aquí

259
00:20:55,579 --> 00:20:59,599
y el t que está aquí, pueden valer cualquier cosa pero igual

260
00:20:59,599 --> 00:21:03,059
entonces cualquier cosa pero igual es ponerle la misma letra griega lambda

261
00:21:03,059 --> 00:21:15,779
Y luego también nos está diciendo la segunda ecuación que z es 3i. Entonces, si yo, por ejemplo, a z le llamo lambda, o sea, le llamo mu porque lambda ya está cogida, ¿vale? Otra letra diferente.

262
00:21:15,779 --> 00:21:17,720
el elemento y

263
00:21:17,720 --> 00:21:20,299
no, al revés

264
00:21:20,299 --> 00:21:22,039
lo voy a hacer al revés que es más fácil

265
00:21:22,039 --> 00:21:23,079
para despejar

266
00:21:23,079 --> 00:21:25,259
si yo al elemento y

267
00:21:25,259 --> 00:21:26,460
el que está aquí

268
00:21:26,460 --> 00:21:28,559
elijo que se llama mu

269
00:21:28,559 --> 00:21:32,079
entonces el elemento z que es el que está aquí

270
00:21:32,079 --> 00:21:33,920
pues tiene que valer

271
00:21:33,920 --> 00:21:35,599
el triple, entonces es 3 mu

272
00:21:35,599 --> 00:21:38,059
y ahora pondremos

273
00:21:38,059 --> 00:21:39,900
lambda mu números reales

274
00:21:39,900 --> 00:21:42,059
indicando que son parámetros a elegir

275
00:21:42,059 --> 00:21:44,440
que pueden tomar cualquier valor que tú elijas

276
00:21:44,440 --> 00:22:03,720
Esta sería la solución. Se trata de leer lo que me ha quedado, que solamente me han quedado dos ecuaciones que no te dan ningún valor numérico porque tiene infinitas soluciones, pero intentar expresar la matriz donde estás incluyendo lo que te están diciendo estas ecuaciones.

277
00:22:03,720 --> 00:22:25,059
Lo que te están diciendo es que estos elementos de la diagonal principal tienen que ser iguales y que estos de la secundaria uno tiene que ser el triple que el otro, ¿vale? El de abajo tiene que ser el triple que el de aquí. Entonces, por eso a este le he llamado mu y a este el triple. También podría haber puesto aquí mu y aquí un tercio de mu, ¿vale? Porque uno es el triple y el otro es la tercera parte, pero es más fácil despejar así.

278
00:22:25,059 --> 00:22:39,319
Es decir, yo he elegido las letras como parámetros. He elegido x, por ejemplo, que sea mu y he elegido la y que sea, no, al revés, jolín, mu no, lambda.

279
00:22:39,900 --> 00:22:47,880
X le hemos llamado lambda y la y le hemos llamado mu. Da igual la letra, ¿vale? Pero lo que no da igual es la relación.

280
00:22:47,880 --> 00:22:49,700
Estas tienen que ser iguales

281
00:22:49,700 --> 00:22:51,559
La letra que pongáis aquí tiene que ser la misma

282
00:22:51,559 --> 00:22:53,180
A o la que queráis, pero la misma

283
00:22:53,180 --> 00:22:55,920
Y estas tienen que tener la relación

284
00:22:55,920 --> 00:22:57,700
De que esta es tres veces esta

285
00:22:57,700 --> 00:22:59,460
Que es lo que me está diciendo esto

286
00:22:59,460 --> 00:23:01,960
También lo podríais dejar con las letras originales

287
00:23:01,960 --> 00:23:04,259
Podríais poner X, X

288
00:23:04,259 --> 00:23:05,579
Z, 3

289
00:23:05,579 --> 00:23:07,140
Y, y 3

290
00:23:07,140 --> 00:23:09,299
¿Vale? Pero

291
00:23:09,299 --> 00:23:11,980
Lo vamos a poner con letras griegas

292
00:23:11,980 --> 00:23:14,059
Para indicar que en realidad puede ser cualquier

293
00:23:14,059 --> 00:23:15,480
Y queda más bonito

294
00:23:15,480 --> 00:23:32,440
Ya más bonito parece que sabemos más, ¿no? Sobre todo nos dan la idea, ¿sabes? Cuando ves esto y dices, ah, que no es que no la haya hecho la solución porque no la ha salido, es que tiene infinitos valores, que es lo que estás realmente indicando cuando pones la ANDAMO perteneciente a R.

295
00:23:32,440 --> 00:23:34,779
que esto significa que puede

296
00:23:34,779 --> 00:23:37,000
valer lo que tú quieras, que no es lo mismo

297
00:23:37,000 --> 00:23:38,759
que decir no sé lo que vale porque

298
00:23:38,759 --> 00:23:40,099
no lo he hallado, sino que

299
00:23:40,099 --> 00:23:42,839
sí lo he resuelto y he visto que puede valer

300
00:23:42,839 --> 00:23:44,680
cualquier cosa, ¿vale?

301
00:23:44,880 --> 00:23:46,759
O sea, sí que tienes, no es cualquier

302
00:23:46,759 --> 00:23:49,059
matriz, es cualquier matriz que estas coincidan

303
00:23:49,059 --> 00:23:50,500
y que esta sea el triple de la otra.

304
00:23:51,500 --> 00:23:52,779
No sé si, a ver, esto es lo más

305
00:23:52,779 --> 00:23:54,680
complicado de esta parte, ¿vale?

306
00:23:55,200 --> 00:23:57,119
Entender lo que es un sistema indeterminado

307
00:23:57,119 --> 00:23:58,759
porque normalmente siempre

308
00:23:58,759 --> 00:24:00,559
resolvemos sistemas determinados

309
00:24:00,559 --> 00:24:03,900
y estamos acostumbrados a que la X valga 3, la Y no sé qué y la Z.

310
00:24:04,500 --> 00:24:10,859
Entonces, esto al principio como que choca un poco, por eso estoy insistiendo bastante en que lo vayáis viendo.

311
00:24:11,319 --> 00:24:18,019
Hay un tema entero que es el tema 3 que va a tratar de cuándo el sistema es determinado o indeterminado, ¿vale?

312
00:24:18,019 --> 00:24:23,680
Y vais a aburriros de poner parámetros y cosas de estas, pero ya aquí por lo menos estamos empezando a entender

313
00:24:23,680 --> 00:24:30,099
qué significa eso. Hay muchas soluciones, pero son de una forma especial, ¿vale? De esta forma.

314
00:24:30,559 --> 00:24:33,259
¿Ha quedado más o menos aclarado el tema?

315
00:24:34,880 --> 00:24:35,279
Sí.

316
00:24:35,759 --> 00:24:42,539
O sea, estos ejercicios son de lo más, yo creo, un poco difíciles de entender de esta hoja.

317
00:24:42,980 --> 00:24:49,720
Luego sí que hay uno de, el que os decía que, pero ya no lo hago porque va a ser igual, este.

318
00:24:49,900 --> 00:24:52,740
Te dan otra matriz distinta y te preguntan las que conmutan.

319
00:24:53,400 --> 00:24:56,460
Esos de las que conmutan normalmente no sale una sola, salen muchas.

320
00:24:57,180 --> 00:25:02,059
Lo que pasa es que nos sale que tienen una forma determinada, como lo que nos acaba de pasar ahora.

321
00:25:03,619 --> 00:25:08,420
Este es un poco terrible y el 9 también un poco terrible.

322
00:25:08,740 --> 00:25:10,900
No son difíciles, pero igual os choca.

323
00:25:11,359 --> 00:25:13,740
Pero como están hechos en el otro vídeo, pues me los salto.

324
00:25:13,960 --> 00:25:17,220
Pero sí que mirároslos o intentarlos hacer y comprobar que os salen.

325
00:25:17,900 --> 00:25:20,099
Y quería hacer uno de estos de inversas.

326
00:25:21,859 --> 00:25:24,440
Pero, por ejemplo, el 12.

327
00:25:24,440 --> 00:25:27,680
esto lo podéis hacer vosotros

328
00:25:27,680 --> 00:25:31,400
el 14 que es uno parecido al que hicimos en clase

329
00:25:31,400 --> 00:25:34,220
pero si alguien no ha venido en clase igual se ve el vídeo

330
00:25:34,220 --> 00:25:37,839
de cómo calcular la inversa usando la definición

331
00:25:37,839 --> 00:25:41,220
eso lo vimos en la última clase

332
00:25:41,220 --> 00:25:42,799
pero es un ejemplo más

333
00:25:42,799 --> 00:25:45,140
entonces voy a hacer ese

334
00:25:45,140 --> 00:25:46,759
no sé si ahora mismo hay alguna duda

335
00:25:46,759 --> 00:25:49,299
que queráis que os haga

336
00:25:49,299 --> 00:25:52,380
el 14 me está diciendo Verónica

337
00:25:52,380 --> 00:25:54,220
a ver, voy a ver

338
00:25:54,220 --> 00:26:01,359
¿Cuál es el 14? Ah, justo, que os iba a decir, ¿no? Pues vamos a hacer el 14, venga. Pues ala, se queda así hecho ese.

339
00:26:02,079 --> 00:26:12,380
Vamos a hacer el 14 hoy y acabamos con ese. Y así recuerdo un poquito la historia de lo que era la matriz inversa y cómo se hace este tipo, que también es bastante típico.

340
00:26:15,740 --> 00:26:24,920
Utilizando la definición, calcular la inversa de una matriz normalmente pequeña, ¿vale? Porque de las grandes es muy pesado y no recomiendo este método para las matrices grandes.

341
00:26:24,920 --> 00:26:32,859
Para eso, ya cuando empecemos enseguida el siguiente tema, os enseñaré un método mejor, pero necesitáis saber de determinantes, que es el tema 2.

342
00:26:33,859 --> 00:26:38,779
Bueno, pues nos dan, bueno, solo voy a hacer una, ¿vale? No las dos. Por ejemplo, voy a hacer la A.

343
00:26:39,619 --> 00:26:43,480
Nos dan una matriz y nos dicen que usamos la definición de inversa, ¿vale?

344
00:26:43,480 --> 00:27:06,500
La definición de inversa es A inversa, si no apoyo la mano no puedo escribir, A inversa cumple que A inversa por A da igual a la identidad y que A por la A inversa da igual a la identidad, ¿vale?

345
00:27:06,720 --> 00:27:09,980
En este caso de orden 2 porque todas las matrices son de orden 2.

346
00:27:11,940 --> 00:27:17,740
Entonces esa es la definición y es lo que vamos a usar como una ecuación para resolver la inversa.

347
00:27:17,740 --> 00:27:29,119
Entonces, a A inversa la vamos a llamar como siempre con X, Y, Z, T porque es nuestra incógnita y vamos a hacer, por ejemplo, la ecuación de arriba.

348
00:27:29,279 --> 00:27:39,180
Lo que os decía es que si hacemos la ecuación de arriba para buscar la inversa, luego usar la ecuación de abajo para comprobarla, ¿vale? Para comprobar que está bien.

349
00:27:39,539 --> 00:27:44,720
Entonces, porque necesitamos que se cumplan las dos, no que se cumpla una sola.

350
00:27:44,720 --> 00:27:49,099
pero para buscar la matriz inversa pues vamos a usar la de arriba por ejemplo a la de abajo la

351
00:27:49,099 --> 00:27:55,160
que más nos va a dar igual porque si hay una inversa la vais a encontrar en y si no la hay

352
00:27:55,160 --> 00:28:02,000
también os vais a dar cuenta de que no sale porque no tiene solución entonces en este caso nuestra

353
00:28:02,000 --> 00:28:10,579
matriz es 3 vamos a poner a inversa pues vamos a poner x y z que es como lo hemos llamado por

354
00:28:10,579 --> 00:28:18,380
3152 que es la matriz a la que hay que hallar la inversa la y tiene que ser lo mismo que la

355
00:28:18,380 --> 00:28:27,710
identidad de orden 2 que es 1001 y es como antes vale volvemos a multiplicar matrices y nos queda

356
00:28:27,710 --> 00:28:34,690
XI por 3 es 5, o sea 3X más 5Y

357
00:28:34,690 --> 00:28:39,910
Luego XI por 1 es 2, pues X más 2

358
00:28:39,910 --> 00:28:48,309
Hay que hacer luego ZT por 3 es 5, Z por 3 es 3Z, 5 por T es 5T

359
00:28:48,309 --> 00:28:52,630
Y por último ZT por 1 es 2, que es Z por 1 es Z

360
00:28:52,630 --> 00:28:55,109
Y 2 por T es 2T

361
00:28:55,109 --> 00:28:59,430
Y hay que igualarlo a 1, 0, 0, 1.

362
00:29:00,130 --> 00:29:04,509
Pues ahora ya, como siempre, igualamos cada uno de los términos.

363
00:29:05,289 --> 00:29:11,210
Entonces, este término tiene que valer a la izquierda lo mismo que a la derecha, o sea que tiene que valer 1.

364
00:29:11,750 --> 00:29:13,529
3x más 5y igual a 1.

365
00:29:15,150 --> 00:29:16,490
Primera ecuación que tenemos.

366
00:29:16,789 --> 00:29:21,569
Luego, x más 2y tiene que valer 0, sí.

367
00:29:21,569 --> 00:29:25,289
porque es aquí y tenemos que decidir con este.

368
00:29:26,210 --> 00:29:32,930
Luego 3z más 5t tiene que valer 0.

369
00:29:33,529 --> 00:29:36,730
Y por último, z más 2t tiene que valer 1.

370
00:29:39,079 --> 00:29:41,319
Pues igual que el último ejemplo que hicimos en clase,

371
00:29:41,460 --> 00:29:45,160
aquí lo que va a pasar es que van a quedar las ecuaciones acopladas.

372
00:29:45,500 --> 00:29:50,980
Existen las ecuaciones en las que tenemos x e y como incógnitas,

373
00:29:50,980 --> 00:29:54,440
que son esas dos, y las que tienen z y t, que son estas dos.

374
00:29:54,440 --> 00:30:01,900
Cada una por separado lo vamos a resolver con un sistema que podéis hacer o sustitución o reducción o el método que queráis.

375
00:30:02,059 --> 00:30:16,440
Por ejemplo, vamos a hacer con esta de aquí, yo voy a multiplicar la de abajo por menos 3 porque así voy a conseguir que me quede el signo menos 3x con 3x para que se cancele.

376
00:30:16,440 --> 00:30:30,720
Entonces me queda 3x más 5y igual a 1, que es la de arriba, y en la de abajo multiplicando todo por menos 3, menos 3x menos 6y igual a 0.

377
00:30:31,720 --> 00:30:34,380
¿Vale? He multiplicado la de abajo por menos 3.

378
00:30:35,720 --> 00:30:43,359
Ahora sumamos, nos ha quedado aquí menos y, que es menos 6y más 5y y 1 más 0, 1.

379
00:30:43,359 --> 00:31:06,440
Entonces la y vale menos 1. Y de aquí también sacaríamos la x, como sale que x más 2y es igual a 0, de ahí vamos a sustituir el valor de la y que nos ha salido menos 1, entonces x menos 2 es igual a 0 y la x vale 2, sustituyendo y por menos 1.

380
00:31:06,440 --> 00:31:09,980
con eso hemos sacado la x y la y

381
00:31:09,980 --> 00:31:12,160
ahora me cogería las ecuaciones

382
00:31:12,160 --> 00:31:14,279
que hay abajo, estas dos

383
00:31:14,279 --> 00:31:16,160
para sacar la z

384
00:31:16,160 --> 00:31:16,920
y la t

385
00:31:16,920 --> 00:31:26,009
entonces lo mismo

386
00:31:26,009 --> 00:31:30,240
hacemos reducción o sustitución

387
00:31:30,240 --> 00:31:32,599
o lo que a vosotros os guste más

388
00:31:32,599 --> 00:31:34,319
para sacar

389
00:31:34,319 --> 00:31:36,579
la t y la z

390
00:31:36,579 --> 00:31:38,759
para hacer un poco de todo voy a hacer

391
00:31:38,759 --> 00:31:39,220
aquí

392
00:31:39,220 --> 00:31:41,359
sustitución

393
00:31:41,359 --> 00:31:44,700
¿podéis volver un segundo a la diapositiva de atrás por favor?

394
00:31:44,700 --> 00:31:47,079
Sí, porque igual

395
00:31:47,079 --> 00:31:48,700
he ido muy rápido y no te da tiempo copiar

396
00:31:48,700 --> 00:31:52,660
A ver, haciendo el sistema

397
00:31:52,660 --> 00:31:54,940
que lo he hecho con reducción, me queda

398
00:31:54,940 --> 00:31:56,960
la x2 y la y-1

399
00:31:56,960 --> 00:31:59,000
¿Vale? También podíais

400
00:31:59,000 --> 00:32:00,819
haber hecho lo que estaba repasando

401
00:32:00,819 --> 00:32:03,019
porque el otro día vi que no todo el mundo se acordaba de esto

402
00:32:03,019 --> 00:32:04,880
Podíamos hacer

403
00:32:04,880 --> 00:32:06,799
el otro método que era, por ejemplo, despejamos

404
00:32:06,799 --> 00:32:08,759
aquí la x y la sustituimos arriba

405
00:32:08,759 --> 00:32:10,779
¿Vale? Es lo que estoy... Lo voy a hacer con

406
00:32:10,779 --> 00:32:11,339
esas otras dos

407
00:32:11,339 --> 00:32:14,619
porque así os repasamos

408
00:32:14,619 --> 00:32:16,579
para que nos acuerden. Entonces

409
00:32:16,579 --> 00:32:26,059
Si aquí, por ejemplo, despejáis la zeta, de la de abajo, si os acordáis sustitución, despejáis, porque está fácil, porque no lleva coeficiente.

410
00:32:26,839 --> 00:32:29,960
Despejáis una letra en una de ellas y sustituimos en la otra.

411
00:32:29,960 --> 00:32:39,200
Entonces, si sustituís esa en la otra, nos queda 3 por lo que vale la zeta, que es paréntesis, 1 menos 2t, más 5t igual a 0.

412
00:32:39,440 --> 00:32:41,500
Ese era el otro método para resolver sistemas.

413
00:32:41,500 --> 00:32:57,900
Entonces nos queda 3 menos 6t más 5t igual a 0, es decir, 3 menos t igual a 0, la t vale 3.

414
00:33:01,359 --> 00:33:12,839
¿Y cuánto vale z? Pues la z como la tengo aquí arriba apuntado lo que valdrá es 1 menos 2 por t, 1 menos 2 por 3, 1 menos 6 menos 5.

415
00:33:12,839 --> 00:33:17,039
Total, eso es lo que vale la Z

416
00:33:17,039 --> 00:33:21,000
Total, que ya tengo toda la solución

417
00:33:21,000 --> 00:33:23,619
Porque mi matriz X

418
00:33:23,619 --> 00:33:27,859
X no, la hemos llamado esa inversa

419
00:33:27,859 --> 00:33:35,220
La matriz A inversa es X

420
00:33:35,220 --> 00:33:37,740
A ver si me acuerdo, ¿cuánto valía la X?

421
00:33:38,740 --> 00:33:41,240
2, la Y menos 1, entonces será

422
00:33:41,240 --> 00:33:44,720
La X2, la Y menos 1

423
00:33:44,720 --> 00:33:48,539
la z me ha salido menos 5 y la t me ha salido 3

424
00:33:48,539 --> 00:33:52,480
vale y acordaros que si esa sería la inversa

425
00:33:52,480 --> 00:33:55,880
pero porque hemos sacado que tiene que cumplir esto

426
00:33:55,880 --> 00:33:58,759
pero como también tiene que cumplir esto habría que comprobarlo

427
00:33:58,759 --> 00:34:02,079
que a por esa matriz nos da la identidad

428
00:34:02,079 --> 00:34:10,250
entonces comprobamos que a por a inversa da la identidad

429
00:34:10,250 --> 00:34:14,150
que ya os digo que eso va a salir, no es que nos hayamos equivocado

430
00:34:14,150 --> 00:34:33,369
¿Vale? Entonces, la A, que no me acuerdo cuál era, 3, 1, 5, 2. 3, 1, 5, 2 multiplicada por la A inversa que acabo de buscar, que es 2 menos 1 menos 5, 3, pues vamos multiplicando.

431
00:34:33,369 --> 00:34:53,630
Nos queda 3, 1 por 2, menos 5, 3 por 2, 6, menos 5, 1. 3, 1 por 2, menos 1, pues da menos 3, más 3, 0. 5, 2 por 2, menos 5, da 10, menos 10, 0. Y la última, 5 por menos 1, menos 5, más 6, menos 5, más 6, 1.

432
00:34:53,630 --> 00:34:56,409
¿Vale? Con lo cual está comprobado

433
00:34:56,409 --> 00:35:00,250
Eso sería la A, pero la B es exactamente igual

434
00:35:00,250 --> 00:35:01,809
¿Vale? Todo el mismo ejercicio

435
00:35:01,809 --> 00:35:03,849
Pero solo que como aquí cambian los números

436
00:35:03,849 --> 00:35:05,429
Pues os saldrán otras ecuaciones

437
00:35:05,429 --> 00:35:07,809
Pero veis que siempre las ecuaciones están como

438
00:35:07,809 --> 00:35:09,130
Agrupadas, dos y dos

439
00:35:09,130 --> 00:35:12,110
¿Vale? Con lo cual al final es resolver dos sistemas

440
00:35:12,110 --> 00:35:14,070
Sencillos, ¿vale? Con dos ecuaciones

441
00:35:14,070 --> 00:35:17,579
¿Vale? Esto me lo habíais

442
00:35:17,579 --> 00:35:19,460
Preguntado, Estefanía, sí

443
00:35:19,460 --> 00:35:21,300
Vuelve a la última, por favor, Araceli

444
00:35:21,300 --> 00:35:23,199
Vale, me está diciendo

445
00:35:23,199 --> 00:35:30,579
Sí, voy. La última pantalla, que es esta, ¿no? O sea, lo que he hecho, aparte de resolver el segundo aquí, es comprobar.

446
00:35:30,760 --> 00:35:31,780
Vale, ya está, ya está.

447
00:35:32,280 --> 00:35:33,619
Una cosa que me faltaba, ya está.

448
00:35:34,440 --> 00:35:37,699
Vale, me dice Estefania que si repaso los sistemas de ecuaciones.

449
00:35:38,639 --> 00:35:47,719
Claro, lo estoy haciendo sobre la marcha, ¿vale? Entonces, si queréis que lo hagamos como más sistemático, pues en la próxima clase lo vemos.

450
00:35:47,719 --> 00:36:03,639
Pero los sistemas, lo que te estaba comentando, o sea, hay dos formas. Las mejores son para estos sistemas pequeños, ¿vale? Con dos ecuaciones y dos incógnitas. Y había dos maneras. Una se llama sustitución y la otra reducción.

451
00:36:03,639 --> 00:36:44,559
Entonces, a ver que te lo pongo aquí rápido.

452
00:36:44,579 --> 00:37:07,039
adecuado, que lo tenemos que buscar un poco a ojo, ¿vale? Y sumar las dos ecuaciones resultantes para que se cancele uno de los términos,

453
00:37:07,039 --> 00:37:20,380
el de la x o el de la y, ¿vale? Ahora lo dejo ya escrito y el ejemplo, ¿no? El ejemplo es el que acabamos de hacer, este ejemplo de aquí.

454
00:37:20,380 --> 00:37:27,539
Lo que hemos hecho aquí es que hemos buscado multiplicar la de abajo por menos 3.

455
00:37:28,039 --> 00:37:36,340
¿Por qué? Porque así hemos visto que el 3x al multiplicar esta por menos 3 nos iba a quedar cambiado el signo.

456
00:37:36,760 --> 00:37:40,480
Y al quedar cambiado el signo con el otro, luego cuando sumamos se nos va.

457
00:37:41,059 --> 00:37:45,780
Si por ejemplo queremos hacer, lo hago aquí también, la segunda que me he hecho,

458
00:37:45,780 --> 00:37:49,420
la he hecho por sustitución

459
00:37:49,420 --> 00:37:50,920
pues la voy a hacer para reducción

460
00:37:50,920 --> 00:37:52,739
y así se queda también hecha de otra manera

461
00:37:52,739 --> 00:37:53,920
que veáis como sería

462
00:37:53,920 --> 00:37:57,320
si esa ecuación que me ha salido ahí

463
00:37:57,320 --> 00:37:58,920
yo la quiero hacer

464
00:37:58,920 --> 00:38:00,079
por este método

465
00:38:00,079 --> 00:38:02,679
yo me fijo bien en la ecuación y digo

466
00:38:02,679 --> 00:38:05,199
a ver, de las letras que tengo

467
00:38:05,199 --> 00:38:06,300
la Z y la T

468
00:38:06,300 --> 00:38:08,719
¿qué me viene bien multiplicar

469
00:38:08,719 --> 00:38:11,119
para que se quede no esta o esta cambiada de signo?

470
00:38:11,199 --> 00:38:12,579
aquí está más difícil porque

471
00:38:12,579 --> 00:38:14,920
como puedes multiplicar

472
00:38:14,920 --> 00:38:22,639
esta por menos 2 y esta por 5 y te quedarían menos 10 y aquí 10, pero yo veo más fácil, como aquí esta zeta está sola,

473
00:38:23,199 --> 00:38:29,400
multiplicarla por menos 3 y así aquí te queda 3 y menos 3, que es lo que tú buscas, que quedan cambiados de signo.

474
00:38:29,860 --> 00:38:40,670
Entonces, en este caso lo más fácil es multiplicar la ecuación de abajo por menos 3 y la de arriba la dejas igual,

475
00:38:40,670 --> 00:38:57,789
Vale, entonces la de arriba te queda 3z más 5t igual a 0 y la de abajo al multiplicarla te queda menos 3 por z, menos 3z, menos 3 por 2t, menos 6t y menos 3 por 1, menos 3.

476
00:38:57,789 --> 00:39:06,769
Ya hemos multiplicado la de abajo por el número adecuado, pues aquí veo que el que me interesa es menos 3 para que estas dos queden cambiadas de signo.

477
00:39:06,769 --> 00:39:21,329
Una vez que hemos hecho eso, la sumamos, si se suman, término a término, c3z y menos 3z, eso da 0, se cancela y ahora sumo 5t menos 6t, me queda menos 1t.

478
00:39:22,130 --> 00:39:27,010
Y en el otro lado también sumo 0 y menos 3, pues da menos 3.

479
00:39:28,110 --> 00:39:31,030
Y de aquí ya cambiando el signo te queda que la t vale 3.

480
00:39:31,530 --> 00:39:37,570
Cuando hacemos reducción, una vez que hemos encontrado una de las incógnitas, ahora hay que buscar la otra.

481
00:39:38,289 --> 00:39:44,389
Para buscar la otra, como ya es el valor de una, en cualquiera de las dos ecuaciones puedo sustituir la que ya conozco.

482
00:39:45,090 --> 00:39:48,650
Aquí, por ejemplo, esta la veo más fácil, pero podría sustituir en cualquiera, ¿vale?

483
00:39:48,650 --> 00:39:59,070
Entonces voy a sustituir ahí, que sé que la t vale 3, entonces me queda z más 2 por t, es decir, más 2 por 3, es igual a 1.

484
00:39:59,070 --> 00:40:12,050
Me queda z igual a 1 menos 6, ¿vale? Pasando el 6, lo paso restando y me queda que es menos 5, con lo cual ya tenemos el valor de la z.

485
00:40:15,039 --> 00:40:23,119
Así lo he hecho por reducción y en la página anterior lo he hecho por sustitución, que es el otro método.

486
00:40:24,500 --> 00:40:30,500
El método de sustitución es lo que he hecho aquí, ¿vale? He despejado una de las letras, pongo la teoría.

487
00:40:34,440 --> 00:40:43,300
El método de sustitución para resolver ecuaciones es, todo esto vale para ecuaciones con dos incógnitas, ¿vale?

488
00:40:45,179 --> 00:40:46,039
Sustitución, ¿vale?

489
00:40:47,980 --> 00:41:09,349
Y es despejar una incógnita, una de las letras, en una de las ecuaciones y sustituir en la otra, ¿vale?

490
00:41:09,349 --> 00:41:15,789
Y con eso lo que vamos a conseguir es que nos quede una ecuación con una sola incógnita y ya la resolvemos.

491
00:41:17,469 --> 00:41:27,250
Ejemplo, pues vamos a hacerlo al revés. Como el primero lo había hecho por reducción, pues lo voy a hacer por sustitución para que veáis que sale lo mismo.

492
00:41:27,769 --> 00:41:32,570
Este sistema de aquí, que aquí lo he hecho por reducción, pues lo voy a hacer por sustitución.

493
00:41:32,570 --> 00:41:36,289
Al final son muy parecidos los dos métodos, ¿vale?

494
00:41:36,289 --> 00:41:42,190
Cada uno puede elegir el que quiera porque son más o menos de la misma gravedad y dificultad.

495
00:41:43,809 --> 00:41:45,750
Entonces, tenemos ese sistema.

496
00:41:46,429 --> 00:41:48,829
Decidimos que lo vamos a hacer por sustitución.

497
00:41:50,010 --> 00:41:51,369
Entonces, ¿qué tenemos que hacer?

498
00:41:51,489 --> 00:41:53,090
Buscar una letra para despejar.

499
00:41:53,570 --> 00:41:56,969
Podemos despejar cualquier letra en cualquier ecuación,

500
00:41:57,170 --> 00:42:01,030
pero solemos buscar la que tiene coeficiente 1, ¿vale?

501
00:42:01,030 --> 00:42:04,469
Porque sale mucho más fácil todo, porque si no nos salen denominadores.

502
00:42:05,269 --> 00:42:08,670
Entonces vamos a intentar despejar esta, que es la que nos lo pone más fácil aquí,

503
00:42:08,789 --> 00:42:12,429
porque si no tendríamos que pasar, por ejemplo, si despejas la y te pasa el 2 dividiendo,

504
00:42:12,550 --> 00:42:16,750
si despejas aquí te pasa el 3 dividiendo y tienes que trabajar con denominadores.

505
00:42:17,269 --> 00:42:18,989
Siempre que podamos vamos a ir a lo fácil.

506
00:42:18,989 --> 00:42:24,269
Entonces vamos a despejar x de aquí, de la segunda ecuación.

507
00:42:24,949 --> 00:42:26,550
¿Cómo despejo aquí la x?

508
00:42:27,190 --> 00:42:34,289
Pues la dejo en el primer miembro y pasamos al segundo miembro, el 2y que está con más, pues pasa con menos.

509
00:42:37,039 --> 00:42:39,159
Entonces nos queda x igual a menos 2y.

510
00:42:39,579 --> 00:42:45,079
Una vez que lo tenemos, eso, lo que nos dice el método es que sustituyamos en la otra ecuación.

511
00:42:45,239 --> 00:42:48,019
Hemos despejado la segunda, pues hay que sustituir en la primera.

512
00:42:49,099 --> 00:42:51,579
Esta expresión se sustituye aquí.

513
00:42:52,380 --> 00:42:55,940
Sustituir quiere decir que donde está la x ponga menos 2y, que es su valor.

514
00:42:55,940 --> 00:43:12,679
Es decir, aquí donde está esta x voy a tener que escribir menos 2i. Cuidado porque aquí hay un por, que no es un menos, es x por x, o sea, 3 por x, 3 por menos 2i, más 5i igual a 1.

515
00:43:12,679 --> 00:43:21,360
¿Vale? Entonces, ¿qué pasa? 3 por menos 2, menos 6y, más 5y igual a 1 y resuelvo

516
00:43:21,360 --> 00:43:27,599
Ahí me queda menos 6y más 5y menos y igual a 1, por lo tanto la y cambiando el signo me da menos 1

517
00:43:27,599 --> 00:43:33,440
Como yo ya tengo el valor de la y, pues igual que antes, ahora voy a buscar el valor de la x

518
00:43:33,440 --> 00:43:38,400
En este método la x ya la tengo despejada, o sea que me ahorro trabajo en ese sentido

519
00:43:38,400 --> 00:43:40,519
porque aquí me dice lo que vale la x.

520
00:43:40,880 --> 00:43:43,019
Si tú sabes lo que vale la y, que vale menos 1,

521
00:43:43,139 --> 00:43:44,139
solo hay que sustituir.

522
00:43:44,300 --> 00:43:48,360
Entonces, la x es menos 2 por menos 1,

523
00:43:48,420 --> 00:43:49,260
que es el valor de la y.

524
00:43:49,460 --> 00:43:51,400
Es decir, menos 2 por menos 1, 2.

525
00:43:52,000 --> 00:43:53,059
Entonces, la x vale 2.

526
00:43:55,239 --> 00:43:58,440
Y así sacamos por sustitución los mismos valores

527
00:43:58,440 --> 00:44:01,440
que nos habían salido antes utilizando reducción.

528
00:44:02,219 --> 00:44:06,739
Bueno, ¿te vale de repaso un poco de los sistemas de ecuaciones,

529
00:44:07,400 --> 00:44:07,980
Estefanía?

530
00:44:08,420 --> 00:44:09,280
¿Sí? ¿Te has enterado?

531
00:44:10,280 --> 00:44:38,659
Bueno, pues lo dejamos ahí que ya nos hemos pasado un poco de hora y ya es viernes, así que nada, que aprovechéis el fin de semana, estudiar y ya sabéis que de la hoja no hay que entregar todo, ¿vale? Os he quitado desde el 15 hasta el 24 porque si no, no me va a dar tiempo de explicar. Así que iré acabando los demás que yo creo que entre vídeos y no sé qué están casi todos hechos y tranquilamente, ¿vale? Lo vais haciendo y la semana que viene ya vamos a empezar el siguiente tema.

532
00:44:38,659 --> 00:44:42,469
Así que nada, dime

533
00:44:42,469 --> 00:44:44,130
Buen fin de semana

534
00:44:44,130 --> 00:44:45,070
Igualmente

535
00:44:45,070 --> 00:44:48,630
Venga, hasta el próximo, chao

536
00:44:48,630 --> 00:44:50,630
Adiós

537
00:44:50,630 --> 00:45:03,329
Ay, me he cortado