1
00:00:01,389 --> 00:00:07,290
En este vídeo vamos a ver un ejemplo de cómo factorizar el polinomio que tenemos aquí,

2
00:00:07,889 --> 00:00:11,769
x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x.

3
00:00:12,550 --> 00:00:19,910
Tenemos aquí los pasos a seguir para que no se nos olviden y vamos a ir factorizando este polinomio.

4
00:00:20,210 --> 00:00:25,350
El primer paso es sacar factor común si se puede, porque hay polinomios en los que no vamos a poder.

5
00:00:25,530 --> 00:00:31,070
En este caso sí que podemos porque en todos los términos de mi polinomio me aparece la x.

6
00:00:31,390 --> 00:00:42,869
Entonces sacamos factor común, como ya sabemos, x por x al cubo más 3x al cuadrado menos 4.

7
00:00:42,869 --> 00:00:54,570
De esta manera hemos conseguido ya una primera factorización de mi polinomio porque hemos conseguido escribirlo como producto de otros dos de grado más pequeño.

8
00:00:54,570 --> 00:01:01,490
la x es de grado 1 y x al cubo más 3x cuadrado menos 4 es de grado 3

9
00:01:01,490 --> 00:01:10,930
ahora tenemos que mirar si podemos seguir factorizando los polinomios que nos han salido

10
00:01:10,930 --> 00:01:17,609
la x que he sacado factor común no puedo descomponerla más porque es de grado 1

11
00:01:17,609 --> 00:01:20,349
no puedo escribirla como polinomios de grado más pequeño

12
00:01:20,349 --> 00:01:27,409
pero en cambio este de aquí x al cubo más 3x cuadrado menos 4

13
00:01:27,409 --> 00:01:30,849
A lo mejor sí que puedo seguir factorizándolo.

14
00:01:31,629 --> 00:01:37,409
Volvemos a mirar los pasos y decimos, bueno, ya no podemos sacar factor común a este polinomio

15
00:01:37,409 --> 00:01:40,250
porque me aparece aquí el término independiente que no tiene x.

16
00:01:40,989 --> 00:01:46,549
Las identidades notables tampoco podemos aplicarlas porque necesitamos cuadrados.

17
00:01:47,730 --> 00:01:49,189
Y aquí me aparece un x al cubo.

18
00:01:49,810 --> 00:01:51,730
Nos vamos al paso 3, a Ruffini.

19
00:01:51,730 --> 00:01:56,989
recordad que Ruffini era una división

20
00:01:56,989 --> 00:02:02,010
y con qué vamos a aplicar la regla de Ruffini

21
00:02:02,010 --> 00:02:03,730
con qué números los vamos a aplicar

22
00:02:03,730 --> 00:02:08,310
con los divisores del término independiente

23
00:02:08,310 --> 00:02:10,550
tanto positivos como negativos

24
00:02:10,550 --> 00:02:13,409
los divisores del término independiente

25
00:02:13,409 --> 00:02:16,689
ahora en este caso son 1 menos 1

26
00:02:16,689 --> 00:02:18,930
2 menos 2

27
00:02:18,930 --> 00:02:21,210
y 4 menos 4

28
00:02:21,210 --> 00:02:29,590
Entonces, vamos a hacer la regla de Ruffini con esos números hasta que consigamos resto cero.

29
00:02:30,310 --> 00:02:38,009
Entonces, escribimos los coeficientes de mi polinomio.

30
00:02:39,030 --> 00:02:45,409
El coeficiente de x al cubo es un 1, el coeficiente de x al cuadrado es un 3.

31
00:02:45,409 --> 00:02:50,270
como no me aparece el término en X, recordad que hay que poner un 0

32
00:02:50,270 --> 00:02:53,870
y luego tengo el término independiente que es menos 4

33
00:02:53,870 --> 00:02:56,330
entonces escribimos esos números

34
00:02:56,330 --> 00:03:02,729
1, 3, 0, que no se nos olvide, ¿vale?

35
00:03:02,789 --> 00:03:04,990
de la X, del término en X que no me aparece

36
00:03:04,990 --> 00:03:06,530
y menos 4

37
00:03:06,530 --> 00:03:09,849
hacemos la cajita

38
00:03:09,849 --> 00:03:13,770
y vamos a empezar con el 1

39
00:03:13,770 --> 00:03:16,650
probando el 1

40
00:03:16,650 --> 00:03:19,949
me tiene que salir resto 0, recordad

41
00:03:19,949 --> 00:03:22,930
entonces bajamos el primer número

42
00:03:22,930 --> 00:03:25,270
un 1, 1 por 1, 1

43
00:03:25,270 --> 00:03:27,169
3 más 1, 4

44
00:03:27,169 --> 00:03:28,830
1 por 4, 4

45
00:03:28,830 --> 00:03:30,569
0 más 4, 4

46
00:03:30,569 --> 00:03:32,550
1 por 4, 4

47
00:03:32,550 --> 00:03:34,729
y menos 4 más 4, 0

48
00:03:34,729 --> 00:03:37,710
este último número que me aparecía aquí

49
00:03:37,710 --> 00:03:42,409
era el resto de la división

50
00:03:42,409 --> 00:03:48,009
voy a recordar qué significaba esta regla de Ruffini

51
00:03:48,009 --> 00:03:52,849
esta regla de Ruffini era una división de polinomios

52
00:03:52,849 --> 00:03:55,849
¿qué división? recordamos

53
00:03:55,849 --> 00:04:01,669
el dividendo de la división se correspondía con el polinomio

54
00:04:01,669 --> 00:04:05,330
que tiene estos coeficientes

55
00:04:05,330 --> 00:04:08,289
es decir, este polinomio de aquí

56
00:04:08,289 --> 00:04:19,410
Entonces, x al cubo más 3x cuadrado menos 4, ¿dividido entre qué?

57
00:04:20,709 --> 00:04:29,490
Recordad también que si aquí poníamos un 1, se correspondía con que el divisor es x menos 1.

58
00:04:30,430 --> 00:04:37,389
Ahora, estos números se corresponden con el cociente, ¿vale?

59
00:04:37,470 --> 00:04:39,889
¿Y qué polinomio era el cociente?

60
00:04:40,829 --> 00:04:44,689
Recordad que si tenemos aquí un x al cubo, ¿vale?

61
00:04:45,209 --> 00:04:47,949
Empezábamos aquí con el x al cuadrado.

62
00:04:47,949 --> 00:04:56,350
Y entonces me queda x al cuadrado más 4x más 4.

63
00:04:56,350 --> 00:05:04,629
Ese era el cociente, que se corresponde a este polinomio con los números que me aparecen aquí

64
00:05:04,629 --> 00:05:11,209
Y el resto de la división me ha salido 0, de hecho buscamos resto 0

65
00:05:11,209 --> 00:05:21,589
Si no me hubiera salido el resto 0 con el 1, con este, tendríamos que probar con el menos 1

66
00:05:21,589 --> 00:05:28,009
Y si no me sale tampoco, con el menos 2 y con el 2, ¿vale? Y así hasta que encontrase resto 0.

67
00:05:28,250 --> 00:05:36,889
Si ninguno me saliese resto 0, pues nos quedaríamos con que la factorización es esta de aquí, pero en este caso sí nos ha salido.

68
00:05:38,509 --> 00:05:48,449
Ahora, recordamos, ¿cuál era la regla de la división? Para saber si una división la tenía bien hecha, ¿qué nos explicaban cuando éramos pequeños?

69
00:05:48,449 --> 00:06:01,629
Que si multiplicábamos el cociente por el divisor y le sumábamos el resto, nos tiene que salir el dividendo.

70
00:06:02,209 --> 00:06:06,649
En nuestro caso, como el resto me ha salido 0, ¿cómo puedo escribir eso?

71
00:06:06,649 --> 00:06:21,149
Pues puedo decir que x al cubo más 3x cuadrado menos 4 va a ser igual a x menos 1, el divisor, ¿vale?

72
00:06:21,149 --> 00:06:41,050
x menos 1 por el cociente, por x al cuadrado más 4x más 4, sería más 0, más el resto, pero sumar 0, no hace falta ponerlo porque se queda igual, entonces lo quitamos.

73
00:06:41,050 --> 00:06:57,209
entonces este polinomio x al cubo más 3x cuadrado menos 4 me ha salido que lo puedo escribir como x menos 1 por x al cuadrado más 4x más 4

74
00:06:57,209 --> 00:07:02,009
lo puedo escribir como producto de otros dos polinomios de grado más pequeño

75
00:07:02,009 --> 00:07:20,910
Entonces en nuestra factorización arriba vamos a escribir esto, esto va a ser igual a la x, la primera, que no se nos olvide, que se haya fija, no la movemos y este polinomio lo cambiamos por este producto.

76
00:07:20,910 --> 00:07:33,990
y me quedará x por x menos 1 por x al cuadrado más 4x más 4.

77
00:07:34,790 --> 00:07:43,290
Así de esta manera tenemos ya que mi polinomio p de x igual a x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x

78
00:07:43,290 --> 00:07:55,529
lo he podido escribir como x, que es de grado 1, más pequeño, x menos 1, que también es de grado 1, grado más pequeño, que x a la cuarta,

79
00:07:56,310 --> 00:07:59,790
y por x al cuadrado más 4x más 4.

80
00:08:00,470 --> 00:08:06,230
¿Qué tendríamos que hacer ahora? Pues ahora tendríamos que mirar este polinomio de aquí,

81
00:08:06,589 --> 00:08:12,189
si podemos escribirlo como producto de otros polinomios de grado más pequeño.

82
00:08:13,290 --> 00:08:22,889
Para ello volvemos a mirar nuestros pasos, no podemos sacar factor común porque ahora tenemos aquí el término independiente que no tiene x,

83
00:08:23,350 --> 00:08:29,209
este primero tiene x al cuadrado, tiene x, este también tiene x y el término independiente no.

84
00:08:30,550 --> 00:08:35,210
Y nos vamos al paso 2, identidades notables, que ahora sí que vamos a poder aplicar.

85
00:08:35,210 --> 00:08:50,230
Si os fijáis, tenemos tres términos que se están sumando, que se correspondería con esta primera de aquí, tres términos que se están sumando y podemos escribirlo como esto de aquí.

86
00:08:50,230 --> 00:08:54,070
recordad los ejercicios que hemos hecho de identidades notables

87
00:08:54,070 --> 00:08:57,690
entonces seguiríamos igual, sigo debajo

88
00:08:57,690 --> 00:09:02,950
igual a x por x menos 1

89
00:09:02,950 --> 00:09:06,669
lo que he hecho antes, estos factores que no se nos olviden

90
00:09:06,669 --> 00:09:13,529
¿y cómo podemos escribir el x al cuadrado más 4x más 4?

91
00:09:13,629 --> 00:09:16,289
aplicando la primera identidad notable

92
00:09:16,289 --> 00:09:25,230
Pues podemos escribirlo como x más 2 al cuadrado, ¿de acuerdo?

93
00:09:26,029 --> 00:09:31,269
Entonces ya tendríamos nuestra factorización completa.

94
00:09:31,269 --> 00:09:47,529
El polinomio x a la cuarta más 3x al cubo menos 4x, he conseguido escribirlo como x por x menos 1 por x más 2 al cuadrado,

95
00:09:47,730 --> 00:09:50,789
como polinomios de grado más pequeño.