1
00:00:01,260 --> 00:00:22,679
En el ejercicio 6 de la página 162, nos piden las ecuaciones continua, general y explícita de una recta que pasa por los puntos P1-2 y Q4-2.

2
00:00:23,019 --> 00:00:29,129
¿Qué necesitamos nosotros siempre para hallar una ecuación de una recta?

3
00:00:29,129 --> 00:00:33,820
que teníamos en el ejercicio anterior

4
00:00:33,820 --> 00:00:36,179
un vector director

5
00:00:36,179 --> 00:00:37,299
y ahora no lo tenemos

6
00:00:37,299 --> 00:00:39,200
¿cómo averiguamos un vector

7
00:00:39,200 --> 00:00:41,640
que sé que pasa por dos puntos?

8
00:00:45,500 --> 00:00:47,000
¿cómo se llaman las coordenadas de un vector

9
00:00:47,000 --> 00:00:48,299
que empiezan A y acaban B?

10
00:00:54,340 --> 00:00:56,159
si yo tenía un punto, en este caso P

11
00:00:56,159 --> 00:00:57,399
que lo voy a llamar P de X

12
00:00:57,399 --> 00:00:59,380
P de Y, me da igual

13
00:00:59,380 --> 00:01:02,859
y Q de X

14
00:01:02,859 --> 00:01:03,960
Q de Y

15
00:01:03,960 --> 00:01:06,200
mi vector

16
00:01:06,200 --> 00:01:07,959
PQ

17
00:01:07,959 --> 00:01:15,140
son las coordenadas de Q menos las de X, o sea, menos las de P.

18
00:01:15,500 --> 00:01:19,659
Q de X menos P de X, Q de Y menos P de Y.

19
00:01:21,900 --> 00:01:25,620
Así que yo puedo crear un vector director con estos dos puntos que me están dando.

20
00:01:25,620 --> 00:01:37,200
Así que mi vector va a ser 4 menos 1, 3, y 2 menos menos 2, 4.

21
00:01:37,620 --> 00:01:40,379
Este es mi vector director, el que me une P y Q.

22
00:01:40,780 --> 00:01:43,719
Que no nos lo creemos, os lo voy a dibujar para hacer memoria

23
00:01:43,719 --> 00:01:45,840
Pongamos que yo tengo aquí mis ejes

24
00:01:45,840 --> 00:01:51,400
Y tengo que P pasa por el 1 menos 2

25
00:01:51,400 --> 00:01:52,400
Vamos, está ahí

26
00:01:52,400 --> 00:01:56,319
Y el Q es 4, 2

27
00:01:56,319 --> 00:01:59,400
O sea que mi vector que me une estos dos puntos

28
00:01:59,400 --> 00:02:02,079
Que yo sé que pasan por la recta, porque me lo está diciendo el enunciado

29
00:02:02,079 --> 00:02:05,260
Avanza 3 hacia la derecha

30
00:02:05,260 --> 00:02:06,840
Pues mira, justo 3 hacia la derecha

31
00:02:06,840 --> 00:02:09,259
Y 4 hacia arriba, casualidad

32
00:02:09,259 --> 00:02:11,699
¿Vale? Restando un punto menos el otro

33
00:02:11,699 --> 00:02:15,139
Bien, ya tenemos nuestro punto y nuestro vector

34
00:02:15,139 --> 00:02:17,159
Nos vamos a quedar con el que menos problemas nos dé

35
00:02:17,159 --> 00:02:19,419
Me da igual que cojáis el P o el Q

36
00:02:19,419 --> 00:02:20,680
El que queráis

37
00:02:20,680 --> 00:02:24,599
Pues me da igual, cogemos el P

38
00:02:24,599 --> 00:02:26,379
Y cogemos nuestro vector V

39
00:02:26,379 --> 00:02:29,039
Vale, vamos a empezar haciendo la general

40
00:02:29,039 --> 00:02:30,479
Para no tener que pasar por todas

41
00:02:30,479 --> 00:02:32,580
Os voy a dar un truco para llegar directamente a la general

42
00:02:32,580 --> 00:02:35,400
Sabemos que nuestra ecuación general

43
00:02:35,400 --> 00:02:36,039
Tiene esta forma

44
00:02:36,039 --> 00:02:39,259
AX más BI más C

45
00:02:39,259 --> 00:02:40,120
Igual a 0

46
00:02:40,120 --> 00:02:42,819
Sabemos también

47
00:02:42,819 --> 00:02:45,120
¿qué vale la A y qué vale la B?

48
00:02:46,659 --> 00:02:47,939
porque lo hemos visto

49
00:02:47,939 --> 00:02:50,360
cuando hicimos el desglose de todo

50
00:02:50,360 --> 00:02:51,639
y dijimos que la A

51
00:02:51,639 --> 00:02:53,699
¿qué era?

52
00:02:57,710 --> 00:02:58,189
¿menos?

53
00:03:04,889 --> 00:03:06,909
¿os acordáis que relacionábamos la A y la B

54
00:03:06,909 --> 00:03:07,969
con el vector director?

55
00:03:11,580 --> 00:03:11,699
¿no?

56
00:03:13,139 --> 00:03:16,400
la A era la segunda coordenada

57
00:03:16,400 --> 00:03:17,099
del vector director

58
00:03:17,099 --> 00:03:19,280
es decir, V sub i

59
00:03:19,280 --> 00:03:21,819
y la B era la primera coordenada

60
00:03:21,819 --> 00:03:23,240
del vector director en negativo

61
00:03:23,240 --> 00:03:25,219
menos vx

62
00:03:25,219 --> 00:03:28,000
es decir, la a va a valer 4

63
00:03:28,000 --> 00:03:29,819
y la b va a valer menos 3

64
00:03:29,819 --> 00:03:31,759
yo ya los tengo

65
00:03:31,759 --> 00:03:33,120
y ahora sé que

66
00:03:33,120 --> 00:03:37,139
4x menos 3i

67
00:03:37,139 --> 00:03:38,780
más c

68
00:03:38,780 --> 00:03:39,719
es igual a 0

69
00:03:39,719 --> 00:03:40,819
¿y cómo averiguo la c?

70
00:03:41,819 --> 00:03:44,460
¿qué información más aparte del vector director

71
00:03:44,460 --> 00:03:46,300
tengo yo de esta recta?

72
00:03:52,539 --> 00:03:53,500
tengo el vector y

73
00:03:53,500 --> 00:03:56,199
y un punto, ¿no?

74
00:03:56,900 --> 00:03:58,280
pues si yo esfuerzo

75
00:03:58,280 --> 00:04:00,400
a que este punto pase por esta recta

76
00:04:00,400 --> 00:04:01,520
me va a salir la C

77
00:04:01,520 --> 00:04:02,900
que yo ahora mismo no sé cuánto vale

78
00:04:02,900 --> 00:04:04,319
porque no me quiero aprender la fórmula

79
00:04:04,319 --> 00:04:05,919
voy a sacarlo

80
00:04:05,919 --> 00:04:09,379
¿dónde meto los valores de P?

81
00:04:09,580 --> 00:04:10,639
que es 1 y menos 2

82
00:04:10,639 --> 00:04:13,439
en la X y en la Y

83
00:04:13,439 --> 00:04:14,379
es decir, me va a quedar

84
00:04:14,379 --> 00:04:18,579
4 por 1 menos 3 por menos 2

85
00:04:18,579 --> 00:04:19,939
más C

86
00:04:19,939 --> 00:04:20,939
es igual a 0

87
00:04:20,939 --> 00:04:22,680
y de aquí ya puedo sacar lo que vale la C

88
00:04:22,680 --> 00:04:25,060
porque esto se tiene que cumplir

89
00:04:25,060 --> 00:04:27,980
siempre para todos los puntos por los que pase mi recta

90
00:04:27,980 --> 00:04:35,939
entonces me queda que 4 más 6 más c es igual a 0

91
00:04:35,939 --> 00:04:38,540
por lo que c vale menos 10

92
00:04:38,540 --> 00:04:43,800
así que mi ecuación general de esta recta va a ser

93
00:04:43,800 --> 00:04:48,720
4x menos 3y menos 10 igual a 0

94
00:04:48,720 --> 00:04:55,269
sin tener que pasar por todas las demás