1
00:00:14,580 --> 00:00:22,420
Vamos a resolver, del modelo de 2021 de Madrid, el ejercicio B1.

2
00:00:23,980 --> 00:00:30,120
El primer apartado es bastante sencillo, es un ejercicio matricial,

3
00:00:30,579 --> 00:00:33,659
en el que simplemente tenemos que hacer esas multiplicaciones.

4
00:00:34,259 --> 00:00:39,700
Desde mi punto de vista, deberían haber puesto en el enunciado ahí unos paréntesis

5
00:00:39,700 --> 00:00:46,119
para indicar que 6 es una matriz, no es un número, ¿no?

6
00:00:46,820 --> 00:00:50,320
Bueno, vamos a empezar paso por paso.

7
00:00:50,780 --> 00:00:54,740
Lo primero que vamos a hacer es hacer a más a traspuesta,

8
00:00:54,740 --> 00:01:00,039
que lo pongo al revés, a más a traspuesta,

9
00:01:00,039 --> 00:01:17,659
Entonces copiamos a, 0, 1, menos 1, a, menos 3a, y a, menos 1, menos 3a.

10
00:01:18,439 --> 00:01:31,920
Le sumamos la traspuesta, 0, a, a, menos 1, 1, menos 3, menos 3, y menos 1a.

11
00:01:31,920 --> 00:01:36,849
Bueno, pues aquí hay que tener cuidado con cómo vamos sumando

12
00:01:36,849 --> 00:01:40,170
Pero bueno, queda 0 a menos 1

13
00:01:40,170 --> 00:01:42,510
A más 1, perdón

14
00:01:42,510 --> 00:01:45,090
A menos 2

15
00:01:45,090 --> 00:01:48,400
A más 1

16
00:01:48,400 --> 00:01:50,819
Menos 6

17
00:01:50,819 --> 00:01:53,780
Aquí es muy fácil equivocarse

18
00:01:53,780 --> 00:01:54,780
A menos 3

19
00:01:54,780 --> 00:01:56,260
Y a menos 2

20
00:01:56,260 --> 00:01:58,519
A menos 3

21
00:01:58,519 --> 00:02:00,340
2

22
00:02:00,340 --> 00:02:02,439
Vale

23
00:02:02,439 --> 00:02:07,040
Eran dos matrices 3x3, pues fácil sumarlo.

24
00:02:07,359 --> 00:02:13,979
Ahora vamos a hacer P traspuesta por la suma de estas dos.

25
00:02:15,240 --> 00:02:18,020
Hay que tener cuidado con el orden en cómo las escribir.

26
00:02:18,020 --> 00:02:21,360
Bueno, P traspuesta es 0, 1, 2.

27
00:02:23,599 --> 00:02:26,699
Y el resultado de esta lo volvemos a copiar.

28
00:02:27,560 --> 00:02:30,060
A más 1, a menos 2.

29
00:02:30,060 --> 00:02:34,919
A más 1, menos 6, menos 3

30
00:02:34,919 --> 00:02:39,039
Y a menos 2, a menos 3, 2

31
00:02:39,039 --> 00:02:42,539
Bueno, esta multiplicación pues da

32
00:02:42,539 --> 00:02:44,539
3 a menos 3

33
00:02:44,539 --> 00:02:46,599
2 a menos 12

34
00:02:46,599 --> 00:02:48,099
No es que multiplique tan rápido

35
00:02:48,099 --> 00:02:49,919
Es que ya la tengo hecha

36
00:02:49,919 --> 00:02:54,479
5 a menos 3 la tengo hecha aquí en GeoGebra

37
00:02:54,479 --> 00:02:57,620
Y así tardamos menos

38
00:02:57,620 --> 00:03:10,199
Y ahora nos queda para terminar, pues esto era, por cierto, vamos a decirlo, 1 por 3 por una matriz 3 por 3, pues ha quedado lógicamente 1 por 3.

39
00:03:10,719 --> 00:03:16,139
Y por último, vamos a multiplicar esto que hemos obtenido por b.

40
00:03:17,039 --> 00:03:24,199
Así que esta era 1 por 3 por una de 3 por 1, pues como hemos dicho antes, queda una de 1 por 1.

41
00:03:24,199 --> 00:03:47,300
Entonces copio 3A menos 3, 2A menos 12 y 5A menos 3 por 1, 0, 2, 0, 1, 2, perdón, 0, 1, 2 y nos da 12A menos 18.

42
00:03:47,300 --> 00:03:55,219
Vale, como lo que queremos es que ese 12A menos 18 sea igual a 6

43
00:03:55,219 --> 00:04:01,300
Pues 12A será 24 y A será 2

44
00:04:01,300 --> 00:04:03,360
Esa es la respuesta

45
00:04:03,360 --> 00:04:16,949
Para A igual a 2, P traspuesta por A más A traspuesta por B será 6

46
00:04:16,949 --> 00:04:22,730
¿De acuerdo? Pues ya tenemos el apartado A

47
00:04:22,730 --> 00:04:24,910
Vamos con el apartado B

48
00:04:24,910 --> 00:04:33,110
El apartado B lo que nos decía era que el sistema AX por B no tiene solución

49
00:04:33,110 --> 00:04:36,889
Para que el sistema AX por B no tenga solución

50
00:04:36,889 --> 00:04:40,709
Pues el determinante de A tiene que ser 0 para empezar

51
00:04:40,709 --> 00:04:43,009
Luego ya hablaremos de los rangos

52
00:04:43,009 --> 00:04:47,509
Porque si es compatible indeterminado, también tiene solución.

53
00:04:48,269 --> 00:04:53,269
Así que tenemos que empezar por hallar el determinante de A.

54
00:04:54,290 --> 00:05:05,839
Lo vamos a poner, lo tengo aquí puesto, y vamos con él.

55
00:05:06,899 --> 00:05:09,660
En el GeoGebra aparecía con X.

56
00:05:10,920 --> 00:05:13,860
Vamos a poner, era 0, 1, 1.

57
00:05:16,689 --> 00:05:17,670
0, 1, menos 1.

58
00:05:18,290 --> 00:05:31,180
a menos 3a y a menos 1, menos 3, volvemos a copiar las dos

59
00:05:31,180 --> 00:05:37,720
columnas y si hacemos los productos, pues este da

60
00:05:37,720 --> 00:05:43,740
0, este da a cuadrado menos a

61
00:05:43,740 --> 00:05:47,620
y este da 3a

62
00:05:47,620 --> 00:05:56,639
Este es 3a menos 3, este sí da 0 y este da a cuadrado.

63
00:05:57,240 --> 00:06:07,360
Si lo sumo, pues da a cuadrado más 3a menos 3, el otro que no lo sumé da a cuadrado más 2a,

64
00:06:08,579 --> 00:06:15,220
y si lo hacemos todo y lo restamos derecha menos izquierda, pues queda menos a más 3.

65
00:06:15,220 --> 00:06:21,120
lógicamente, si menos a más 3 es igual a 0

66
00:06:21,120 --> 00:06:24,759
pues tenemos a igual a 3

67
00:06:24,759 --> 00:06:26,740
si a es igual a 3

68
00:06:26,740 --> 00:06:32,680
el rango de a es 2

69
00:06:32,680 --> 00:06:33,740
¿vale?

70
00:06:34,379 --> 00:06:36,379
pero, repito

71
00:06:36,379 --> 00:06:39,480
si los términos independientes

72
00:06:39,480 --> 00:06:42,759
hicieran que fuera sistema compatible indeterminado

73
00:06:42,759 --> 00:06:44,519
pues no nos valdría

74
00:06:44,519 --> 00:07:05,860
Ahora debemos, no vale con esto, debemos comprobar que este otro determinante, ahora ya, eso sí, con A3, es decir, podríamos poner 0, 3, menos, no, 2, estoy sustituyendo la A por 3 en las dos primeras columnas, 0, 3, 2,

75
00:07:05,860 --> 00:07:13,300
1 menos 3 menos 3

76
00:07:13,300 --> 00:07:15,920
esto me vale porque

77
00:07:15,920 --> 00:07:19,500
tenemos aquí uno de 2 por 2 distinto de 0

78
00:07:19,500 --> 00:07:20,899
si no, cuidado

79
00:07:20,899 --> 00:07:24,060
si no, cuidado porque podría darnos mal

80
00:07:24,060 --> 00:07:26,199
y ahora podríamos el b

81
00:07:26,199 --> 00:07:28,480
que era 0, 1, 2

82
00:07:28,480 --> 00:07:29,680
si no me equivoco

83
00:07:29,680 --> 00:07:31,800
0, 1, 2

84
00:07:31,800 --> 00:07:33,759
habría que hacer este determinante

85
00:07:33,759 --> 00:07:50,620
Este le voy a hacer por sarros, 0, 0, 2, 0, 0, menos 6, 2 menos 6, menos 4.

86
00:07:50,620 --> 00:08:09,439
El rango de ampliada sería 3, que es distinto de 0, este menos 4, y por tanto el sistema sería incompatible o que no tiene solución. Así que la solución es A igual a 3.

87
00:08:09,439 --> 00:08:15,509
Muy bien, ahora ya nos podríamos ir al apartado C

88
00:08:15,509 --> 00:08:18,550
Que lo que nos dice es

89
00:08:18,550 --> 00:08:23,949
Encuentra el valor de A minúscula para que A sea la inversa de A

90
00:08:23,949 --> 00:08:29,790
Bien, aquí hay varias maneras de hacerlo

91
00:08:29,790 --> 00:08:34,110
La más difícil es esta que os voy a enseñar con GeoGebra

92
00:08:34,110 --> 00:08:39,019
Aquí, con GeoGebra

93
00:08:39,019 --> 00:08:42,740
Que sería hacer los pasos de la inversa con A

94
00:08:42,740 --> 00:08:55,080
Entonces tendríamos aquí A y la inversa de A en la línea 11, estáis viendo, y tendrían que ser iguales.

95
00:08:55,559 --> 00:08:59,120
Pues efectivamente se puede hacer así y nos sale A4.

96
00:08:59,860 --> 00:09:05,120
Esa sería la primera manera y la más difícil y ni siquiera la voy a poner en la solución.

97
00:09:05,659 --> 00:09:16,360
Otra manera de hacerlo sería, si yo multiplico por A, que en los dos lados me queda la matriz identidad.

98
00:09:16,899 --> 00:09:32,860
¿Vale? Entonces ahora podría hacerlo con la A, o sea, hacer A cuadrado e igualarlo a la matriz de identidad, que siempre sería más fácil que hacer la inversa de A con letras, o podríamos intentar hacerlo con determinantes.

99
00:09:32,860 --> 00:09:48,860
O sea, manera 1, hacer la inversa de A con letras. Hemos visto que GeoGebra no lo hace, pero no nos interesa. 2, hacer A al cuadrado igual a la identidad.

100
00:09:48,860 --> 00:10:05,139
Y 3, pues hacer que el determinante de a al cuadrado sea 1, ¿de acuerdo? Pero eso no nos garantiza que el determinante de a sea igual que el determinante de la inversa, ¿eh? Cuidado con esto, ahora vamos con eso.

101
00:10:05,139 --> 00:10:24,440
Entonces, como el determinante de a era menos a más 3, pues si eso al cuadrado lo igualamos a 1, tenemos que podemos tener dos soluciones, que menos a más 3 sea menos 1 o que menos a más 3 sea 1.

102
00:10:24,440 --> 00:10:45,299
Eso nos daría A igual a 4 y esta nos daría A igual a 2. Entonces tenemos que ver en qué caso nos da eso a por A la inversa, si con A2 o con A4.

103
00:10:45,299 --> 00:11:01,899
O sea que ahora necesitaríamos hacer con A2 y con A4. Yo lo tengo hecho aquí, que con A2 la inversa no da igual y con A4 sí. O sea que ese es el tema.

104
00:11:01,899 --> 00:11:13,100
Pero vamos, habría que hacer, repito una vez más, 0, 1, 1, 2, menos 3, 2, y 1, menos 3, 2.

105
00:11:15,950 --> 00:11:27,299
Pues si hacemos esta multiplicación, vemos que nos queda 0, 2, y 1, 3.

106
00:11:27,860 --> 00:11:33,240
Vemos ya que no nos queda la matriz de identidad y por tanto podemos abandonarlo.

107
00:11:33,639 --> 00:11:41,059
Sin embargo, si cogemos el otro, que era 0, 1, menos 1, aquí era menos 1.

108
00:11:41,059 --> 00:12:13,490
A ver si, 0, 2, menos 1, 1, claro, lo tenía mal, bueno, va a salir, 1, la segunda sería 0, menos 3, más 3, 0, 0, 2, menos 2, 0, 0, menos 6, ahora sí, menos 6, más 2, menos 4, con lo cual no vale.

109
00:12:13,490 --> 00:12:48,879
Sin embargo, si hago 0, 1, menos 1, 4, menos 3, 4 y 3, menos 3, 4 y eso lo multiplico por sí mismo, vamos a ver, la primera fila sería 4, menos 3, 1, menos 3, más 3, 0, 0, menos 4, 0, 0, menos 12, más 12, 0, 4, más 9, 5,

110
00:12:48,899 --> 00:13:07,879
5, a ver, 4, más 9, 13, menos 12, 1, menos 4, menos 12, menos 16, más 16, 0, 0, menos 12, más 12, 3, menos 9, más 9, 12, menos 12, 0,

111
00:13:07,879 --> 00:13:29,100
Y finalmente, menos 3, menos 12, menos 15, más 16. Así que si A igual a 4, A es igual a la inversa de A. Mientras que en el caso A igual a 2 no da mal.