1 00:00:02,399 --> 00:00:08,179 Después de ver que parece ser que todo lo anterior estaba bien, chido, estamos ahora en el 55. 2 00:00:08,460 --> 00:00:12,939 Y el 55 es uno de esos casos especiales donde tenemos que explicar una cosilla nueva. 3 00:00:13,880 --> 00:00:17,039 Dada la función f de x igual a 3x partido por x cuadrado menos 2, 4 00:00:18,379 --> 00:00:26,019 calcularía el recinto dividido por la función f de x, la recta x igual a 3, el eje de acisas, y la recta x igual a 5. 5 00:00:26,019 --> 00:00:30,920 El eje de acisas es el eje x, otra forma de llamar al eje x. 6 00:00:30,920 --> 00:00:34,500 Otra forma de decir x y y igual a 0 7 00:00:34,500 --> 00:00:37,280 Todo eso es, siempre cuando vea algo raro 8 00:00:37,280 --> 00:00:39,460 Normalmente se va a referir al eje x 9 00:00:39,460 --> 00:00:41,560 Es muy raro que se refiera a otra cosa 10 00:00:41,560 --> 00:00:43,399 Bien, ¿cuál es el problema? 11 00:00:43,619 --> 00:00:46,320 Que ya saben, te están pidiendo que calculemos 12 00:00:46,320 --> 00:00:49,500 La integral en principio 13 00:00:49,500 --> 00:00:53,299 En principio, recuerda que es en principio 14 00:00:53,299 --> 00:00:58,810 Entre 3 y 5 15 00:00:58,810 --> 00:01:01,270 ¿De acuerdo? 16 00:01:01,710 --> 00:01:03,810 La integral entre 3 y 5 17 00:01:03,810 --> 00:01:05,510 de esta función. 18 00:01:06,310 --> 00:01:07,329 Voy a poner en 19 00:01:07,329 --> 00:01:08,989 de 3x 20 00:01:08,989 --> 00:01:12,569 a ver si lo puedo poner así bien. 21 00:01:13,650 --> 00:01:14,750 Sería 3x 22 00:01:14,750 --> 00:01:16,950 partido 23 00:01:16,950 --> 00:01:18,030 de 24 00:01:18,030 --> 00:01:19,629 x 25 00:01:19,629 --> 00:01:23,150 al cuadrado menos 2. 26 00:01:25,010 --> 00:01:25,790 Diferencial de x. 27 00:01:28,049 --> 00:01:29,310 Bien. Seguimos lo mismo. 28 00:01:29,909 --> 00:01:31,250 Es decir, empezamos igual. 29 00:01:31,829 --> 00:01:32,890 Lo primero que hay que ver 30 00:01:32,890 --> 00:01:35,170 es cuándo eso es igual a 0. 31 00:01:35,170 --> 00:01:46,250 Pero para que 3x partido por x al cuadrado menos 2 sea igual a 0 32 00:01:46,250 --> 00:01:53,319 Dijimos que para que una fracción sea igual a 0 33 00:01:53,319 --> 00:01:56,859 Lo que tiene que pasar es que solamente, solo tienes que investigar la parte de arriba 34 00:01:56,859 --> 00:01:59,620 Que 3x sea igual a 0 35 00:01:59,620 --> 00:02:03,760 Pero eso claramente solamente puede pasar si x es igual a 0 36 00:02:03,760 --> 00:02:08,840 Pero bien, entonces la solución, eso solo se anula cuando x es igual a 0 37 00:02:08,840 --> 00:02:12,539 0 no está entre 3 y 5 38 00:02:12,539 --> 00:02:14,680 Como no está entre 3 y 5 39 00:02:14,680 --> 00:02:16,900 No tengo que separar esta raíz 40 00:02:16,900 --> 00:02:18,780 Esta integral en dos integrales 41 00:02:18,780 --> 00:02:20,439 Por lo tanto, bien 42 00:02:20,439 --> 00:02:22,139 Segunda parte 43 00:02:22,139 --> 00:02:24,400 Es una fracción 44 00:02:24,400 --> 00:02:27,259 Y no hemos visto nada de fracciones 45 00:02:27,259 --> 00:02:28,860 O apenas lo hemos visto 46 00:02:28,860 --> 00:02:30,259 En los apuntes 47 00:02:30,259 --> 00:02:30,939 Si está 48 00:02:30,939 --> 00:02:33,060 Y aquí, no sé si en la última vez 49 00:02:33,060 --> 00:02:34,580 Lo vimos mínimamente 50 00:02:34,580 --> 00:02:36,039 Entonces 51 00:02:36,039 --> 00:02:38,319 ¿Cómo leches se saca esto? 52 00:02:38,319 --> 00:02:41,400 tienes que pensar que hemos visto en derivadas 53 00:02:41,400 --> 00:02:44,319 que al hacer la derivada saliese una fracción 54 00:02:44,319 --> 00:02:48,039 y quitando cosas muy especiales 55 00:02:48,039 --> 00:02:49,800 que eran exponentes negativos 56 00:02:49,800 --> 00:02:51,860 la única que notaba 57 00:02:51,860 --> 00:02:55,199 era el logaritmo neperiano 58 00:02:55,199 --> 00:02:56,900 el logaritmo neperiano 59 00:02:56,900 --> 00:02:59,740 que además te lo ponían como así normalmente 60 00:02:59,740 --> 00:03:02,900 el logaritmo neperiano de una función 61 00:03:02,900 --> 00:03:05,800 a ver si soy capaz de escribir bien 62 00:03:05,800 --> 00:03:07,780 era igual 63 00:03:07,780 --> 00:03:14,689 arriba iba 64 00:03:14,689 --> 00:03:19,150 la derivada de la función 65 00:03:19,150 --> 00:03:21,969 y abajo iba 66 00:03:21,969 --> 00:03:22,889 la función 67 00:03:22,889 --> 00:03:27,909 bien 68 00:03:27,909 --> 00:03:31,409 entonces, salvo casos muy especiales 69 00:03:31,409 --> 00:03:32,849 para hacer 70 00:03:32,849 --> 00:03:35,250 la integral de una fracción 71 00:03:35,250 --> 00:03:37,409 tienes que ver que funcione 72 00:03:37,409 --> 00:03:38,569 el logaritmo 73 00:03:38,569 --> 00:03:40,569 casi siempre va a ser el logaritmo 74 00:03:40,569 --> 00:03:42,229 y lo único tienes que ver 75 00:03:42,229 --> 00:03:44,289 si la derivada de lo de abajo 76 00:03:44,289 --> 00:03:46,509 está arriba, y en caso de que no esté 77 00:03:46,509 --> 00:03:50,740 cómo se puede arreglar, ¿de acuerdo? 78 00:03:51,180 --> 00:03:53,060 Nos basamos en esto, 79 00:03:53,639 --> 00:03:54,520 que para hacer 80 00:03:54,520 --> 00:03:55,520 la derivada 81 00:03:55,520 --> 00:03:58,039 del logaritmo neperiano, 82 00:03:58,460 --> 00:04:00,360 para que quede más o menos 83 00:04:00,360 --> 00:04:01,639 estéticamente bien, 84 00:04:02,900 --> 00:04:04,520 para hacer esta derivada, 85 00:04:08,219 --> 00:04:09,819 que normalmente la señalita 86 00:04:09,819 --> 00:04:12,020 A, la señal suele ponerse ahí, 87 00:04:12,219 --> 00:04:14,219 vamos a ponerlo 88 00:04:14,219 --> 00:04:15,280 tal como viene normalmente 89 00:04:15,280 --> 00:04:20,209 sería esto, ¿de acuerdo? 90 00:04:23,060 --> 00:04:24,000 Vamos a hacer esto 91 00:04:24,000 --> 00:04:28,680 Y fíjate que es la primera vez que sale 92 00:04:28,680 --> 00:04:31,100 Te puede salir, según temario sí 93 00:04:31,100 --> 00:04:33,800 Según temario te puede salir 94 00:04:33,800 --> 00:04:35,220 Pero es raro 95 00:04:35,220 --> 00:04:44,480 Es raro que te salga, pero puede salir 96 00:04:44,480 --> 00:04:46,639 Entonces, como puede salir 97 00:04:46,639 --> 00:04:48,939 Vamos a verlo tranquilamente 98 00:04:48,939 --> 00:04:49,899 Que tampoco pasa nada 99 00:04:49,899 --> 00:04:53,339 Vas a ver lo relativamente fácil que es 100 00:04:53,339 --> 00:04:56,100 Bien, ¿qué es lo que tienes que hacer? 101 00:04:56,279 --> 00:04:56,920 Tienes que coger 102 00:04:56,920 --> 00:04:58,180 Primero ver que es una fracción 103 00:04:58,180 --> 00:05:07,079 luego por narices el grado de abajo tiene que ser uno más que el de arriba si no no es esto 104 00:05:07,079 --> 00:05:13,600 te puedes morir es decir si no déjalo porque hay otra cosa y es mucho más complicado entonces vemos 105 00:05:13,600 --> 00:05:17,279 que el grado de abajo es 2 y el grado de arriba es 1 entonces lo siguiente que tienes que hacer 106 00:05:17,279 --> 00:05:28,139 es hacer la derivada, tenemos que hacer la derivada de lo de abajo y tenemos que hacer 107 00:05:28,139 --> 00:05:42,079 la derivada de eso y la derivada de eso es 2x a sec. Bien, yo necesito que arriba esté ese 2, 108 00:05:42,079 --> 00:05:48,920 pero ahora mismo tengo un 3. Bien, que haya un 3 que esté multiplicando a todo lo de arriba no 109 00:05:48,920 --> 00:05:51,100 me afecta, porque por reglas 110 00:05:51,100 --> 00:05:53,000 de derivadas, ese 3 lo puedo sacar 111 00:05:53,000 --> 00:05:56,370 afuera. Me vas a decir, ¿qué leches 112 00:05:56,370 --> 00:05:57,149 me estás contando? 113 00:05:58,810 --> 00:05:59,910 Pues lo que te estoy contando 114 00:05:59,910 --> 00:06:01,529 aquí abajo 115 00:06:01,529 --> 00:06:04,509 es que ese 3 lo puedo 116 00:06:04,509 --> 00:06:06,709 poner aquí fuera porque está multiplicando 117 00:06:06,709 --> 00:06:08,769 lo de arriba. Siempre que esté multiplicando 118 00:06:08,769 --> 00:06:10,209 lo de arriba, lo puedo sacar fuera. 119 00:06:13,129 --> 00:06:14,230 Y ya deja de estar aquí. 120 00:06:17,389 --> 00:06:18,649 Y ahora, ¿cómo meto 121 00:06:18,649 --> 00:06:20,610 un número? Siempre que tengas que meter un número 122 00:06:20,610 --> 00:06:21,829 multiplicando, 123 00:06:22,569 --> 00:06:29,670 También se hace con sumas y rectas de la misma forma, pero si tiene que ser multiplicando, tú no puedes multiplicar por un número así por la buena, 124 00:06:29,750 --> 00:06:34,110 entonces tú lo que haces es que multiplicas por ese número dividido por ese 3, el mismo número. 125 00:06:37,120 --> 00:06:42,339 ¿Por qué haces eso? Porque 2 entre 2 es 1, así que multiplicar por 1 no te cambia nada. 126 00:06:43,199 --> 00:06:50,500 Siempre que tengas un número tienes que hacerlo así, cachondeo, que en vez de verlo así, esto lo voy a hacer más grande por si me va a agrandar, 127 00:06:50,500 --> 00:06:58,000 Lo que vas a hacer es decir, oye, lo voy a separar en 2 por 1 medio 128 00:06:58,000 --> 00:07:01,680 2 partido por 2 es lo mismo que 2 por 1 medio 129 00:07:01,680 --> 00:07:04,860 Y ahora hacemos lo mismo que el 3 130 00:07:04,860 --> 00:07:07,139 Ese 3 me sobraba y lo he sacado fuera 131 00:07:07,139 --> 00:07:12,019 Pues este 1 medio me sobra y lo saco fuera 132 00:07:12,019 --> 00:07:16,819 Esta es la forma para arreglar una fracción 133 00:07:16,819 --> 00:07:19,060 Una integral de una fracción que se convierte en logaritmo 134 00:07:19,060 --> 00:07:23,459 y que necesitas que arriba esté la derivada de lo de abajo 135 00:07:23,459 --> 00:07:26,500 y que solo dependa de que tengas que multiplicar por un número. 136 00:07:27,259 --> 00:07:31,519 Entonces la jugada es, todos los números que tengas multiplicando, los sacas fuera que no te molesten. 137 00:07:32,060 --> 00:07:35,420 Si se mete un 3 o un 2, es que no tengo que hacer nada porque ya está hecho, casi. 138 00:07:36,480 --> 00:07:38,420 A continuación, ¿qué ocurre? 139 00:07:39,600 --> 00:07:43,199 Que como tengo que meter un 2, a la vez que meto el 2, meto un medio. 140 00:07:43,199 --> 00:07:47,879 ¿Por qué? Porque 2 por un medio es 1 y al multiplicar por 1, la cosa se deja igual. 141 00:07:47,879 --> 00:07:52,000 Ahora, solo me interesa que se quede el 2 142 00:07:52,000 --> 00:07:53,720 Entonces, lo otro que no me interesa 143 00:07:53,720 --> 00:07:54,560 Lo saco fuera 144 00:07:54,560 --> 00:07:56,579 ¿Qué es que lo saco fuera? 145 00:07:57,660 --> 00:07:58,720 Pues que lo quito de aquí 146 00:07:58,720 --> 00:08:01,040 Y se viene aquí 147 00:08:01,040 --> 00:08:06,189 Y ahora todo esto lo voy a arreglar 148 00:08:06,189 --> 00:08:07,089 Para que quede bonito 149 00:08:07,089 --> 00:08:11,850 Entonces ya nos quedaría 150 00:08:11,850 --> 00:08:15,009 Lo que queríamos que nos quedase 151 00:08:15,009 --> 00:08:17,050 Que es todo esto 152 00:08:17,050 --> 00:08:22,699 Ya he conseguido que la derivada de lo de abajo 153 00:08:22,699 --> 00:08:25,100 La encontremos aquí arriba 154 00:08:25,100 --> 00:08:26,860 Esta derivada de abajo 155 00:08:26,860 --> 00:08:27,740 está aquí arriba 156 00:08:27,740 --> 00:08:29,899 todo eso es para eso 157 00:08:29,899 --> 00:08:31,560 por cierto, ¿qué hago con eso? 158 00:08:31,680 --> 00:08:33,799 pues con eso digo, mira, 3 por 1 medio 159 00:08:33,799 --> 00:08:36,559 es lo mismo que 3 medios 160 00:08:36,559 --> 00:08:38,059 pues mira, 3 medios 161 00:08:38,059 --> 00:08:38,940 no pasa nada 162 00:08:38,940 --> 00:08:42,919 y lo dejo como 3 medios 163 00:08:42,919 --> 00:08:45,399 es más, como sale fácil 164 00:08:45,399 --> 00:08:48,240 3 medios es lo mismo que 1,5 165 00:08:48,240 --> 00:08:49,539 pues lo dejo como 1,5 166 00:08:49,539 --> 00:08:51,539 si saliese con infinitos decimales 167 00:08:51,539 --> 00:08:53,259 yo te recomiendo dejarlo en fracción 168 00:08:53,259 --> 00:08:55,139 o dos decimales con redondeo 169 00:08:55,139 --> 00:08:57,799 y ahora ya me puedo 170 00:08:57,799 --> 00:08:58,840 plantear hacer esto 171 00:08:58,840 --> 00:09:13,500 Entonces, si la derivada de esto es esto, obviamente la inversa que sea será lo mismo. 172 00:09:13,679 --> 00:09:33,129 Es decir, que si yo tengo esto partido entre esto, su integral va a ser el logaritmo neperiano de lo de abajo. 173 00:09:33,129 --> 00:09:35,669 en teoría 174 00:09:35,669 --> 00:09:37,370 de nuevo, el famoso C 175 00:09:37,370 --> 00:09:38,990 si fuese una integral indefinida 176 00:09:38,990 --> 00:09:47,990 es decir, todo basándome en que lo contiene una cosa 177 00:09:47,990 --> 00:09:48,750 es la otra 178 00:09:48,750 --> 00:09:55,440 este más C 179 00:09:55,440 --> 00:09:57,500 si es una integral indefinida, por lo mismo 180 00:09:57,500 --> 00:10:01,399 entonces, en este caso 181 00:10:01,399 --> 00:10:02,559 ¿qué me saldría? 182 00:10:03,279 --> 00:10:05,120 el 1,5 porque está afuera 183 00:10:05,120 --> 00:10:06,720 se queda afuera 184 00:10:06,720 --> 00:10:09,379 por el logaritmo 185 00:10:09,379 --> 00:10:12,039 neperiano 186 00:10:12,039 --> 00:10:15,080 te lo voy a poner 187 00:10:15,080 --> 00:10:16,779 tal como te aparece en la calculadora 188 00:10:16,779 --> 00:10:19,759 no es IN es LN 189 00:10:19,759 --> 00:10:21,379 pero en la calculadora es que 190 00:10:21,379 --> 00:10:23,299 te aparece la L es como una I 191 00:10:23,299 --> 00:10:25,659 yo te lo voy a poner aquí bien 192 00:10:25,659 --> 00:10:28,259 pero tú lo vas a poner ya como consideres 193 00:10:28,259 --> 00:10:29,580 ¿de quién? de los de abajo 194 00:10:29,580 --> 00:10:30,919 que los de abajo eran 195 00:10:30,919 --> 00:10:35,779 X cuadrado 196 00:10:35,779 --> 00:10:38,019 menos 2 197 00:10:38,019 --> 00:10:41,240 y a partir de aquí ya se acabaron los problemas 198 00:10:41,240 --> 00:10:43,320 porque ya es lo mismo de antes 199 00:10:43,320 --> 00:10:45,759 ya es 200 00:10:45,759 --> 00:10:47,379 simple y llanamente 201 00:10:47,379 --> 00:10:50,179 tener que ir sustituyendo 202 00:10:50,179 --> 00:10:55,580 simple y llanamente 203 00:10:55,580 --> 00:10:57,120 tener que ir sustituyendo 204 00:10:57,120 --> 00:11:00,759 todo esto 205 00:11:00,759 --> 00:11:03,779 ¿cómo se hace? con la calculadora 206 00:11:03,779 --> 00:11:04,539 es que no te queda otra 207 00:11:04,539 --> 00:11:06,659 1,5 208 00:11:06,659 --> 00:11:08,740 logaritmo neperiano de 209 00:11:08,740 --> 00:11:11,539 5 al cuadrado 210 00:11:11,539 --> 00:11:21,139 ahora esto me está haciendo la 440 211 00:11:21,139 --> 00:11:23,179 5 al cuadrado 212 00:11:23,179 --> 00:11:25,179 ya sabía que me iba a ayudar 213 00:11:25,179 --> 00:11:47,950 5 al cuadrado menos 2, menos 1,5, por, recordad que sin hay nada entre medias, es un por, 214 00:11:49,149 --> 00:11:57,139 y en este caso sería el logaritmo neperiano de 3 al cuadrado menos 2. 215 00:11:57,500 --> 00:12:09,220 Por lo tanto, ¿qué me quedaría? En el primer caso sería, vamos a ver, lo copio igual, 216 00:12:09,220 --> 00:12:14,299 5 al cuadrado son 25 217 00:12:14,299 --> 00:12:16,340 25 menos 2 son 23 218 00:12:16,340 --> 00:12:18,419 3 al cuadrado son 9 219 00:12:18,419 --> 00:12:19,980 9 menos 2 son 7 220 00:12:19,980 --> 00:12:21,259 ¿Y ahora qué te queda? 221 00:12:21,580 --> 00:12:23,080 Pues te queda hacer eso 222 00:12:23,080 --> 00:12:25,340 Coges la calculadora y dices 223 00:12:25,340 --> 00:12:27,419 Oye calculadora, hazme 224 00:12:27,419 --> 00:12:30,399 1,5 por logaritmo de periodo 9 de 23 225 00:12:30,399 --> 00:12:31,320 Y te dice la calculadora 226 00:12:31,320 --> 00:12:34,320 Pues eso va a ser 4,7 227 00:12:35,139 --> 00:12:35,899 Redondeando 228 00:12:35,899 --> 00:12:37,980 Serían 7, 0, 3, 2, 4 229 00:12:37,980 --> 00:12:39,379 Pero con dos decimales redondeados 230 00:12:39,379 --> 00:12:40,220 4,7 231 00:12:40,220 --> 00:12:43,779 ya las cantidades decimales tienes que decirlo 232 00:12:43,779 --> 00:12:45,240 preguntar en el examen 233 00:12:45,240 --> 00:12:47,379 y después 1,5 234 00:12:47,379 --> 00:12:49,519 por el logaritmo neperiano 235 00:12:49,519 --> 00:12:50,159 de 7 236 00:12:50,159 --> 00:12:53,440 pues me sale 2,92 237 00:12:53,440 --> 00:12:55,039 redondeando, realmente serían 238 00:12:55,039 --> 00:12:57,480 2,918865 239 00:12:57,480 --> 00:12:59,779 hago eso 240 00:12:59,779 --> 00:13:02,080 4,7 menos 2.92 241 00:13:02,080 --> 00:13:03,220 y me sale 242 00:13:03,220 --> 00:13:04,240 1,78 243 00:13:04,240 --> 00:13:07,379 esto es 244 00:13:07,379 --> 00:13:09,820 el resultado de la integral que nos estaban pidiendo 245 00:13:09,820 --> 00:13:11,720 es decir, esta íntegra 246 00:13:11,720 --> 00:13:13,360 su resultado es 247 00:13:13,360 --> 00:13:17,049 este de aquí, ¿de acuerdo? 248 00:13:17,590 --> 00:13:18,450 eso es lo que nos pedía 249 00:13:18,450 --> 00:13:21,629 nueva cosa que tienes que aprenderte 250 00:13:21,629 --> 00:13:23,509 una nueva cosa por si acaso 251 00:13:23,509 --> 00:13:25,750 pero si te fijas en todos los exámenes 252 00:13:25,750 --> 00:13:28,009 de integrales es la primera vez que nos ha salido 253 00:13:28,009 --> 00:13:29,769 y esto fue en la autónoma 254 00:13:29,769 --> 00:13:30,730 en 2015 255 00:13:30,730 --> 00:13:33,750 cuando hagamos los exámenes 256 00:13:33,750 --> 00:13:35,330 de la RISC-Contral 257 00:13:35,330 --> 00:13:37,590 o de los últimos 2-3 años 258 00:13:37,590 --> 00:13:39,230 ya veremos si ha vuelto a salir o no 259 00:13:39,230 --> 00:13:42,049 Como mínimo que lo tengan 260 00:13:42,049 --> 00:13:43,490 Siempre digo, mira, puede ser 261 00:13:43,490 --> 00:13:45,690 Te puede salir legalmente si te puede salir 262 00:13:45,690 --> 00:13:46,490 Está dentro del temario 263 00:13:46,490 --> 00:13:50,509 Aquí estaba como se iba haciendo 264 00:13:50,509 --> 00:13:51,690 Y como llegábamos al fin 265 00:13:51,690 --> 00:13:54,570 Siguiente 266 00:13:54,570 --> 00:13:59,429 Se considera la función real de variables real 267 00:13:59,429 --> 00:14:02,009 f de x es igual a 9 menos x cuadrado al cuadrado 268 00:14:02,009 --> 00:14:04,210 Determina el valor del área comprendida 269 00:14:04,210 --> 00:14:05,309 Entre la gráfica f de x 270 00:14:05,309 --> 00:14:06,409 El eje de acisa 271 00:14:06,409 --> 00:14:09,370 Recuerda, eje de acisa significa el eje x 272 00:14:09,370 --> 00:14:12,090 y la recta x igual a 1 y x igual a 2. 273 00:14:13,190 --> 00:14:13,889 Mismo rollo. 274 00:14:14,149 --> 00:14:15,450 Antes de empezar a hacer nada, 275 00:14:16,570 --> 00:14:21,309 tengo que ver cuando esto se hace cero. 276 00:14:21,909 --> 00:14:24,909 Cuando esto se hace cero. 277 00:14:28,559 --> 00:14:28,759 Vale. 278 00:14:29,399 --> 00:14:30,279 Es resolver eso. 279 00:14:31,200 --> 00:14:31,419 Vale. 280 00:14:31,600 --> 00:14:34,600 Para que una cosa al cuadrado de cero, 281 00:14:35,120 --> 00:14:38,039 lo que tiene que pasar es que lo de dentro sea cero. 282 00:14:38,500 --> 00:14:40,179 Porque si no es cero, no me sirve. 283 00:14:41,259 --> 00:14:42,419 ¿Cómo resuelvo esto? 284 00:14:42,659 --> 00:14:43,379 Mismo rollo. 285 00:14:43,720 --> 00:15:07,259 O hago el ABC donde A sería 1, perdón, menos 1, B sería 0 y C sería 9 y aplico formulitas que no recomiendo en este caso o me doy cuenta que falta la X y que hay un método más rápido que es como una ecuación de primer grado. 286 00:15:07,259 --> 00:15:21,370 Que saldría 9 es igual a la x al cuadrado, el menos x al cuadrado pasaría, este menos x al cuadrado está restando, 287 00:15:22,289 --> 00:15:26,269 pasaría aquí sumando, y al sumar 0 más lo que sea, pues sale lo que sea. 288 00:15:27,190 --> 00:15:40,399 Y lo que tienes que recordar es que lo contrario del cuadrado es más menos la raíz cuadrada de 9. 289 00:15:40,399 --> 00:15:55,610 entonces esto sería la x. Conclusión que nos sale que las soluciones, las posibles soluciones son 290 00:15:55,610 --> 00:16:05,429 más menos 3 son las posibles soluciones de x. Ni el 3 ni el menos 3 están metidas aquí. Como ni el 3 291 00:16:05,429 --> 00:16:07,830 ni el menos 3 están entre 1 y 2 292 00:16:07,830 --> 00:16:09,830 perfecto, no tengo 293 00:16:09,830 --> 00:16:10,889 que romperme la cabeza 294 00:16:10,889 --> 00:16:13,929 ¿qué significa? que solo tengo que hacer 295 00:16:13,929 --> 00:16:15,470 la integral 296 00:16:15,470 --> 00:16:16,549 entre 1 297 00:16:16,549 --> 00:16:18,409 y 2 298 00:16:18,409 --> 00:16:21,610 de mi función, que mi función sería 299 00:16:21,610 --> 00:16:28,379 esta, vamos a ponerlo bien aquí 300 00:16:28,379 --> 00:16:30,200 no mires todavía 301 00:16:30,200 --> 00:16:31,899 eso de ahí, que es una trampa, una cosilla 302 00:16:31,899 --> 00:16:32,559 mira 303 00:16:32,559 --> 00:16:40,350 vamos a separar esto de aquí 304 00:16:40,350 --> 00:16:42,350 que no lo mires todavía, que esto es lo que vamos a llegar a después. 305 00:16:43,629 --> 00:16:43,809 Bien. 306 00:16:48,639 --> 00:16:50,539 Y sería diferencial de aquí. 307 00:16:51,039 --> 00:16:51,179 Bien. 308 00:16:52,600 --> 00:16:54,419 ¿Qué ocurre? Que esto es 309 00:16:54,419 --> 00:16:56,279 una función al cuadrado. 310 00:16:56,620 --> 00:16:58,320 Bien, tu primera filosofía 311 00:16:58,320 --> 00:17:00,679 va a ser decir, oye, a mí me han explicado 312 00:17:00,679 --> 00:17:02,139 que para hacer 313 00:17:02,139 --> 00:17:05,980 hay una regla 314 00:17:05,980 --> 00:17:08,079 que me dice que si yo tengo una función 315 00:17:08,079 --> 00:17:10,519 elevado 316 00:17:10,519 --> 00:17:12,220 a algo 317 00:17:12,220 --> 00:17:17,299 si yo tengo una función 318 00:17:17,299 --> 00:17:28,119 elevado a cualquier número y está multiplicada por su derivada, pero tiene octavas multiplicadas por 319 00:17:28,119 --> 00:17:36,900 derivadas y me da igual en qué orden, entonces la integral indefinida es f elevado a n más 1, 320 00:17:36,900 --> 00:18:04,150 f elevado a n más 1 de x, dividido entre n más 1. Y después todo esto sería más el famoso c. 321 00:18:04,150 --> 00:18:07,069 ¿Cuál es el cachondeo? 322 00:18:07,390 --> 00:18:09,329 Que esta regla no la puedo aplicar aquí 323 00:18:09,329 --> 00:18:13,089 Porque la derivada de 9 menos x al cuadrado 324 00:18:13,089 --> 00:18:16,490 Esa derivada es menos 2x 325 00:18:16,490 --> 00:18:17,769 Y aquí no está menos 2x 326 00:18:17,769 --> 00:18:20,130 Y yo no puedo hacer la jugada de antes 327 00:18:20,130 --> 00:18:22,670 Solo se podía hacer con números, sin letras 328 00:18:22,670 --> 00:18:24,670 Con letras no se puede hacer lo de x partido por x 329 00:18:24,670 --> 00:18:27,589 Entonces, ¿qué tengo que hacer? 330 00:18:27,829 --> 00:18:29,710 Como no puedo aplicar esta regla 331 00:18:29,710 --> 00:18:32,789 Me olvido de la misma 332 00:18:32,789 --> 00:18:35,490 Y entonces lo que tengo que hacer es 333 00:18:35,490 --> 00:18:39,369 el desarrollo de este polinomio, de esa potencia. 334 00:18:41,029 --> 00:18:42,009 No me queda otra. 335 00:18:42,930 --> 00:18:44,109 Y aquí tienes dos opciones. 336 00:18:44,329 --> 00:18:46,430 Una que no te he explicado, pero puede ser que lo sepas. 337 00:18:47,210 --> 00:18:50,130 Esto es el cuadrado de una recta. 338 00:18:50,630 --> 00:18:52,869 Y hay una regla de lo que se llaman identidades notables. 339 00:18:53,589 --> 00:18:54,869 No tienes por qué saberlo. 340 00:18:55,210 --> 00:18:56,490 No lo sé, no pasa nada. 341 00:18:57,130 --> 00:19:00,390 Entonces, lo que sí tienes que recordar es que 5 al cuadrado es 5 por 5. 342 00:19:00,390 --> 00:19:02,150 8 por cuadrado es 8 por 8. 343 00:19:02,150 --> 00:19:14,569 Así que 9 menos x al cuadrado es 9 menos x al cuadrado por 9 menos x al cuadrado. 344 00:19:17,470 --> 00:19:18,470 Y lo haces así. 345 00:19:19,390 --> 00:19:22,250 Esto es cómo se multiplican polinomios. 346 00:19:23,009 --> 00:19:30,049 Para multiplicar polinomios tenías que tener en cuenta los monomios que lo componen. 347 00:19:30,730 --> 00:19:34,690 Aquí hay dos monomios, uno es el 9 y otro es menos x al cuadrado. 348 00:19:34,690 --> 00:19:42,410 y aquí los otros dos monomios son el 9 otra vez y el menos x al cuadrado. 349 00:19:46,400 --> 00:19:51,960 La forma de multiplicar es, coges el primer monomio y lo multiplicas por cada uno de ellos. 350 00:19:52,779 --> 00:19:56,900 Es decir, cojo el 9 amarillo y lo multiplico por el 9 azul, me sale 81. 351 00:19:57,920 --> 00:20:01,759 Lo pongo con su signo, como el primero es positivo, bueno, voy a poner el más por si acaso. 352 00:20:02,759 --> 00:20:06,079 Ahora, tengo que multiplicar por todo, entonces ahora tengo que multiplicar este 9 amarillo 353 00:20:06,079 --> 00:20:09,859 por este menos x al cuadrado gris. 354 00:20:10,819 --> 00:20:12,839 Recuerda que si no lleva número, lleva un 1. 355 00:20:13,160 --> 00:20:15,380 Si necesitas poner el 1, ponlo. En este caso, si es menos 1. 356 00:20:16,180 --> 00:20:20,200 Para multiplicarlo, es el número por el número, y la letra por la letra. 357 00:20:20,299 --> 00:20:23,099 Y si solo hay una letra, se mantiene la letra como esté. 358 00:20:24,119 --> 00:20:26,380 9 por menos 1, menos 9. 359 00:20:27,680 --> 00:20:32,319 Y ahora, como solo hay una letra, la letra se queda tal cual, con su mismo grado. 360 00:20:32,319 --> 00:20:36,720 Ya he hecho el 9 amarillo por todo lo de la derecha 361 00:20:36,720 --> 00:20:39,539 Ahora tengo que hacer lo mismo pero con el menos x cuadrado 362 00:20:39,539 --> 00:20:41,640 Lo mismo de antes, recuerden que eso lleva un 1 363 00:20:41,640 --> 00:20:44,019 ¿Qué hace? Lo mismo 364 00:20:44,019 --> 00:20:47,799 Empieza y ¿dónde se pone? A continuación 365 00:20:47,799 --> 00:20:51,500 Menos 1 por 9, menos 9 366 00:20:51,500 --> 00:20:54,559 Lo mismo de antes, solo hay una letra, pues se mantiene la letra 367 00:20:54,559 --> 00:21:00,180 Se mantiene la letra 368 00:21:00,180 --> 00:21:06,579 Y ahora, ya he hecho el menos 1x cuadrado verde por el 9 azul. 369 00:21:06,900 --> 00:21:10,980 A2 hace menos 1x cuadrado verde con menos 1x cuadrado gris. 370 00:21:11,660 --> 00:21:15,160 Y eso es el número por el número, menos 1 por menos 1 más 1. 371 00:21:16,640 --> 00:21:22,859 Y x cuadrado por x cuadrado, cuando se multiplican las letras, los grados se suman. 372 00:21:23,019 --> 00:21:24,059 2 más 2, 4. 373 00:21:25,059 --> 00:21:28,980 A continuación, una vez que has hecho esto, tienes que juntarlas por grado. 374 00:21:29,940 --> 00:21:32,039 El 81 es un número que va sin letra. 375 00:21:32,140 --> 00:21:34,299 Como no hay otro número sin letra, lo dejo tal cual. 376 00:21:35,380 --> 00:21:38,900 Menos 9x al cuadrado, para sumarlo y restarlo, 377 00:21:39,400 --> 00:21:42,099 solo lo puedo juntar con cosas que tengan que quedar al cuadrado. 378 00:21:42,319 --> 00:21:44,119 Pues esta otra también tiene x al cuadrado. 379 00:21:44,759 --> 00:21:45,980 ¿Y cómo se suman o se restan? 380 00:21:46,140 --> 00:21:50,359 Simple y llanamente se suman o se restan sus coeficientes, sus números, según sus signos. 381 00:21:50,799 --> 00:21:53,500 La letra, como es la misma, se tiene que dejar igual con el mismo grado. 382 00:21:53,640 --> 00:21:55,880 No confundir multiplicación con suma y resta. 383 00:21:56,680 --> 00:21:59,799 Es decir, hago menos 9 menos 9 menos 18. 384 00:22:00,299 --> 00:22:04,779 Como la letra es la misma, la letra se deja igual en sumas y en restas. 385 00:22:04,859 --> 00:22:09,619 En multiplicación, al multiplicar se suman los exponentes, por eso da igual que tenga la letra igual o no. 386 00:22:10,640 --> 00:22:14,599 Pero al sumar y al restar tiene que tener la misma letra porque se tiene que mantener. 387 00:22:15,599 --> 00:22:18,759 Y el x cuadrado solo hay uno, pues lo dejo igual tal cual está. 388 00:22:18,759 --> 00:22:46,589 ¿Qué significa? Que ahora esta integral que tenía aquí, la transformo en 81 menos 18x cuadrado, que es esto de aquí, y lo cambio por la expresión. 389 00:22:46,589 --> 00:22:50,910 Una expresión que ya para nosotros es muchísimo más fácil 390 00:22:50,910 --> 00:22:55,329 Entonces, de 81 sería 81x, la integral 391 00:22:55,329 --> 00:23:04,440 Menos 18 de x al cuadrado sería x elevado a 3 partido entre 3 392 00:23:04,440 --> 00:23:09,289 Pero te digo lo mismo de antes 393 00:23:09,289 --> 00:23:15,730 Como me di cuenta que 18 entre 3 se pueden dividir 394 00:23:15,730 --> 00:23:18,089 Pues hago 18 entre 3, ¿cuánto es? 6 395 00:23:18,089 --> 00:23:22,089 Entonces, en vez de poner eso, pongo ya directamente el 6x al cubo. 396 00:23:23,450 --> 00:23:33,089 Más x a la cuarta, pues la derivada será x elevado a 5, dividido entre 5. 397 00:23:35,579 --> 00:23:43,400 Y esto lo tengo que hacer, como antes me ha salido, entre 2 y 1. 398 00:23:45,180 --> 00:23:49,420 A partir de aquí, a partir de aquí ya es sota, caballo y rey. 399 00:23:49,420 --> 00:23:54,420 En fin, lo mismo que hemos hecho antes hasta hace... 400 00:23:55,059 --> 00:23:56,839 En fin, a partir de aquí ya es lo mismo de antes. 401 00:23:57,019 --> 00:23:59,920 Sustituí en el 2 menos sustituí en el 1. 402 00:24:01,380 --> 00:24:02,799 Es decir, que tengo que coger esto. 403 00:24:03,640 --> 00:24:06,099 A ver si soy capaz de sin hacer mucho lío. 404 00:24:08,720 --> 00:24:11,480 Donde ponga x lo cambio por un 2. 405 00:24:14,740 --> 00:24:18,700 Recuerdo que esto multiplica por 2 y lo cambio por un 2. 406 00:24:24,700 --> 00:24:25,220 Menos... 407 00:24:25,220 --> 00:24:36,460 Y ahora lo mismo, pero ahora sustituyo por 1, que es la parte de abajo. 408 00:24:39,150 --> 00:24:42,349 Como no me cabe aquí, voy a coger todo esto de aquí. 409 00:24:44,460 --> 00:24:48,660 Te lo voy a poner aquí abajo para que moleste menos la vista. 410 00:24:54,359 --> 00:24:56,200 Menos, y ahora lo mismo de antes. 411 00:24:58,900 --> 00:25:02,880 Y ahora aquí tengo que poner, en vez del... ahora vamos con el 1. 412 00:25:04,119 --> 00:25:05,839 Las X se cambian por 1. 413 00:25:05,839 --> 00:25:11,200 te estoy poniendo los puntos para que no olvides lo que hay que multiplicar 414 00:25:11,200 --> 00:25:14,440 vale a partir de aquí empiezo a hacer cuentas 415 00:25:14,440 --> 00:25:26,119 cojo y digo mira 81 por 2 81 por 2 son 162 menos 2 elevado a 3 416 00:25:26,119 --> 00:25:43,930 2 elevado a 3 es 8. 8 por 6, 48. Más 2 elevado a 5. 2 elevado a 5 son 32. 32 entre 5, 6,4. 417 00:25:46,720 --> 00:25:49,380 Vale, ya tengo las primeras cuentas hechas del 1. 418 00:25:50,339 --> 00:25:52,759 Y la segunda cuenta. Las segundas cuentas son más fáciles. 419 00:25:52,759 --> 00:26:03,079 81 por 1 son 81, menos 6 por 1, 1 elevado a 3 son 6, y 1 elevado a 3 son 1, entre 5, más 0,2. 420 00:26:06,759 --> 00:26:12,759 162 menos 48 más 6.4 me salen 120,4. 421 00:26:14,039 --> 00:26:20,279 Menos 81 menos 6 más 0.2 me salen 75,2. 422 00:26:20,279 --> 00:26:29,440 Así que 120.4 menos 75.2 me da un resultado de 45.2 423 00:26:29,440 --> 00:26:35,799 Y ese es justamente lo que me pedía el ejercicio 424 00:26:35,799 --> 00:26:43,339 El valor del área comprendida entre la gráfica f de aquí, el eje de la cisa y la recta 1 y 2 425 00:26:43,339 --> 00:26:48,849 Interesante, en mi ejercicio dije que se ha ido 426 00:26:48,849 --> 00:26:52,349 Vamos a revisar, ¿dónde me equivoqué? 427 00:26:52,349 --> 00:26:56,720 Hasta aquí no está, aquí está todo bien 428 00:26:56,720 --> 00:27:00,119 81 es 81x 429 00:27:00,119 --> 00:27:02,500 18 por 6 430 00:27:02,500 --> 00:27:04,460 x elevado a 3 partido por 3 431 00:27:04,460 --> 00:27:06,740 Que 18 entre 3 son 6 432 00:27:06,740 --> 00:27:08,119 6 por 3 son 18, así que está bien 433 00:27:08,119 --> 00:27:10,319 Y x elevado a 5 partido por 5 434 00:27:10,319 --> 00:27:10,859 Vale 435 00:27:10,859 --> 00:27:13,740 Es entre 2 y 1, ¿verdad? 436 00:27:13,920 --> 00:27:15,059 Entre 2 y 1 437 00:27:15,059 --> 00:27:17,619 Ahora al sustituir 438 00:27:17,619 --> 00:27:20,839 He sustituido primero en el 2, que sería 81 por 2 439 00:27:20,839 --> 00:27:23,140 6 por 2 elevado a 3 440 00:27:23,140 --> 00:27:25,180 2 elevado a 5 por 5 441 00:27:25,180 --> 00:27:25,759 entre 5 442 00:27:25,759 --> 00:27:27,599 y 8, 81 por 1 443 00:27:27,599 --> 00:27:29,980 6 por 1 elevado a 3 más 1 elevado a 5 444 00:27:29,980 --> 00:27:30,900 partido por 5 445 00:27:30,900 --> 00:27:33,460 81 por 2 446 00:27:33,460 --> 00:27:37,079 sale 162 447 00:27:37,079 --> 00:27:39,859 6 por 2 por 8 448 00:27:39,859 --> 00:27:40,880 son 48 449 00:27:40,880 --> 00:27:43,859 2 elevado a 5 son 32 450 00:27:43,859 --> 00:27:45,859 32 entre 5, 6 con 4 451 00:27:45,859 --> 00:27:49,640 81 menos 6 452 00:27:49,640 --> 00:27:52,400 Y dividido entre 453 00:27:52,400 --> 00:27:54,700 Más .2 454 00:27:54,700 --> 00:27:56,599 75.2 455 00:27:56,599 --> 00:27:58,359 Por lo tanto, ¿cuándo estaba mal? 456 00:27:58,980 --> 00:28:00,140 Estaba mal el otro 457 00:28:00,140 --> 00:28:01,240 Y vamos a cambiar el otro 458 00:28:01,240 --> 00:28:02,259 ¡Ay, qué bonito! 459 00:28:04,700 --> 00:28:07,960 120.4 menos 75.2 460 00:28:07,960 --> 00:28:09,299 Es 45.2 461 00:28:09,299 --> 00:28:11,900 Este, no os preocupéis que 462 00:28:11,900 --> 00:28:14,039 Cuando vayáis a volver a mirar 463 00:28:14,039 --> 00:28:15,140 Esto ya no estará 464 00:28:15,140 --> 00:28:22,430 Siguiente 465 00:28:22,430 --> 00:28:25,029 Voy a volver a mirar 466 00:28:25,029 --> 00:28:26,849 A ver si, porque ya no me fío de mí mismo. 467 00:28:28,930 --> 00:28:30,849 No, está todo bien, la vida es maravillosa. 468 00:28:31,130 --> 00:28:31,470 Siguiente. 469 00:28:32,789 --> 00:28:34,130 Siguiente ejercicio, 58. 470 00:28:34,890 --> 00:28:36,910 Considera la función bla bla bla bla bla bla. 471 00:28:37,470 --> 00:28:43,309 Calcula la recompensidad entre las curvas y igual a f de x, x igual a 0, x igual a 1, y igual a 0. 472 00:28:43,890 --> 00:28:47,210 Recuerda, la y igual a 0 significa el eje de la x, eje de la x. 473 00:28:48,609 --> 00:28:49,589 Lo vuelvo a decir aquí. 474 00:28:50,150 --> 00:28:51,970 Entonces, mismo rollo. 475 00:28:51,970 --> 00:28:56,190 Bueno, empezamos y lo primero que tienes que ver son los puntos de corte. 476 00:28:56,849 --> 00:29:00,549 Es decir, tienes que coger esto e igualarlo a cero. 477 00:29:02,190 --> 00:29:07,529 Puedes decir, uy, grado 4, eso no nos lo han explicado, pero este es de los casos donde todo está con x. 478 00:29:08,069 --> 00:29:11,170 Y tienes que hacer lo que te dije la otra vez, lo que te he dicho siempre. 479 00:29:12,269 --> 00:29:16,569 Saca factor común, pero siempre saca factor común el grado más pequeño que haya. 480 00:29:16,569 --> 00:29:18,549 En este caso, x al cuadrado. 481 00:29:19,009 --> 00:29:24,930 Pues vamos a sacar factor común, x al cuadrado. 482 00:29:26,009 --> 00:29:31,990 Entonces se pone x al cuadrado y ahora cada uno baja 2 el grado. 483 00:29:33,150 --> 00:29:35,710 ¿Qué significa bajar 2 el grado? 484 00:29:35,809 --> 00:29:41,930 Que donde era 4 ahora son 2, donde era 3 menos 2 es 1 y donde había 2 ya no lo hay. 485 00:29:42,769 --> 00:29:44,490 Y esto es lo que es igual a 0. 486 00:29:45,490 --> 00:29:47,589 Entonces para resolver esto, te lo he dicho. 487 00:29:47,589 --> 00:29:57,480 Por un lado tienes que poner el x cuadrado, que es uno de ellos, igual a cero. 488 00:29:57,579 --> 00:30:00,339 Que de aquí ya directamente ya sabes que la x es igual a cero. 489 00:30:01,359 --> 00:30:03,460 Y por otro lado tienes que hacer este de aquí. 490 00:30:09,000 --> 00:30:12,000 Ese de ahí le igualas a cero. Tienes que hacerlo por separado. 491 00:30:14,420 --> 00:30:17,980 Este del segundo, oh qué mala suerte, no tienes más opciones. 492 00:30:18,980 --> 00:30:27,299 A es igual a tres, B es igual a cinco, C es igual a dos. 493 00:30:27,299 --> 00:30:29,680 y tenemos que aplicar la fórmula. 494 00:30:31,339 --> 00:30:34,559 Yo ya lo hemos hecho en otro vídeo, voy a suponer que lo tienes, 495 00:30:34,700 --> 00:30:36,000 voy a poner ya los números directamente. 496 00:30:36,880 --> 00:30:40,880 Empezamos por menos b, b es 5, así que menos b es menos 5. 497 00:30:42,960 --> 00:30:50,930 Después era más menos raíz cuadrada. 498 00:30:51,549 --> 00:30:58,809 Y era b al cuadrado, b al cuadrado es 25 menos 4 por a, que es 3, por c, que es 2. 499 00:31:00,089 --> 00:31:04,250 Y abajo era 2 por a, que 2 por a es 2 por 3, son 6. 500 00:31:05,109 --> 00:31:09,029 Recuerda que esta raíz lo cubre hasta ahí. 501 00:31:14,200 --> 00:31:17,079 Me quedaría, ya por ir un poquito más rápido, 502 00:31:18,299 --> 00:31:25,920 arriba serían 4 por 3 son 12, por 2 son 24, así que 25, 25, 503 00:31:25,920 --> 00:31:29,759 esto de aquí son 24, voy a ponerlo aquí para ir más rápido, 504 00:31:29,759 --> 00:31:33,519 25 menos 24 es 1 505 00:31:33,519 --> 00:31:38,690 Y la raíz de 1 es 1 506 00:31:38,690 --> 00:31:42,769 Por lo tanto, el resultado de aquí arriba me queda 507 00:31:42,769 --> 00:31:50,220 Menos 5, menos 5, más menos 1 508 00:31:50,220 --> 00:31:51,900 Porque la raíz de 1 es 1 509 00:31:51,900 --> 00:31:55,079 Partido entre 6 510 00:31:55,079 --> 00:32:01,460 Y entonces aquí las opciones son 511 00:32:01,460 --> 00:32:06,049 La opción es 512 00:32:06,049 --> 00:32:08,990 Menos 5 más 1 513 00:32:08,990 --> 00:32:10,849 dividido entre 6 514 00:32:10,849 --> 00:32:14,529 que menos 5 más 1 515 00:32:14,529 --> 00:32:18,799 que sale aproximadamente 516 00:32:18,799 --> 00:32:21,099 menos 0,67 517 00:32:21,099 --> 00:32:25,799 y en el otro caso sería 518 00:32:25,799 --> 00:32:29,319 5 más 1 519 00:32:29,319 --> 00:32:31,460 dividido entre 6 520 00:32:31,460 --> 00:32:33,259 que eso sale 1 521 00:32:33,259 --> 00:32:36,220 como me están pidiendo 522 00:32:36,220 --> 00:32:38,839 que lo haga entre la x igual a 0 523 00:32:38,839 --> 00:32:40,059 y x igual a 1 524 00:32:40,059 --> 00:32:41,720 entre los valores 0 y 1 525 00:32:41,720 --> 00:32:44,460 Menos 0.67 no está entre 0 y 1 526 00:32:44,460 --> 00:32:47,079 Y el 1 es en un extremo, por lo tanto no me molesta 527 00:32:47,079 --> 00:32:48,720 ¿Qué significa? 528 00:32:49,220 --> 00:32:53,859 Que por suerte solo tengo que hacer la integral entre 0 y 1 de esto 529 00:32:53,859 --> 00:32:58,759 ¿De acuerdo? 530 00:32:59,380 --> 00:33:00,259 Siempre hazlo 531 00:33:00,259 --> 00:33:02,059 Muchas veces no ocurre nada 532 00:33:02,059 --> 00:33:03,259 Pero siempre hazlo 533 00:33:03,259 --> 00:33:05,339 Vamos a ver si me he vuelto a equivocar aquí 534 00:33:05,339 --> 00:33:07,940 En teoría tendría que salir 2 con 52 535 00:33:07,940 --> 00:33:09,960 Vamos a ver si me he vuelto a equivocar 536 00:33:09,960 --> 00:33:17,809 Sería, empecemos 537 00:33:17,809 --> 00:33:30,700 3 por x elevado a 5 538 00:33:30,700 --> 00:33:33,160 dividido entre 5 539 00:33:33,160 --> 00:33:39,190 Si yo hago 3 entre 5 me sale 0,6 540 00:33:39,190 --> 00:33:44,130 Vale, como sale fácil lo voy a dejar con 0,6 541 00:33:44,130 --> 00:33:47,910 Pero porque sale un solo decimal y no me complico la vida 542 00:33:47,910 --> 00:33:49,190 Sigo 543 00:33:49,190 --> 00:33:53,710 El siguiente sería 544 00:33:53,710 --> 00:34:04,730 más 5 por x elevado a 4, dividido entre 4. 545 00:34:05,390 --> 00:34:08,449 Mismo rollo, 5 entre 4 sale 1,25. 546 00:34:08,449 --> 00:34:14,030 Pues mira, lo voy a dejar como, prefiero dejarlo como 1,25 que como fracción. 547 00:34:14,170 --> 00:34:16,429 Me gustan más los decimales que fracciones a la hora de darse cuenta. 548 00:34:17,750 --> 00:34:21,090 Más 2 por x. 549 00:34:22,349 --> 00:34:23,110 ¿Qué ha pasado? 550 00:34:23,710 --> 00:34:25,130 Vale, tranquilo. 551 00:34:25,889 --> 00:34:30,070 X elevado a 3 dividido entre 3. 552 00:34:30,789 --> 00:34:35,369 2 entre 3 son un 0,6666 periodo. 553 00:34:35,750 --> 00:34:36,869 Pues ahí se lo voy a dejar por ahora. 554 00:34:37,349 --> 00:34:39,110 A ver si al meter los números se suaviza. 555 00:34:39,210 --> 00:34:42,829 Que no se suaviza, pues no te preocupes que ya lo cambio a decimales. 556 00:34:43,690 --> 00:34:49,250 Y lo mismo, esto sería entre 1. 557 00:34:49,250 --> 00:34:57,210 Y ya sabes que esto va a ser maravilloso porque seguramente el tercero se va a ir solo. 558 00:34:58,510 --> 00:35:05,960 Vale, empezaríamos. Tenemos que empezar por el 1. Vamos a hacerlo por el 1, empezamos. 559 00:35:06,780 --> 00:35:23,579 ¿Qué significa? Eso sería 0,6 por 1 elevado a 5, más 1,25 por 1 elevado a 4, más 2 por 1 elevado a 3, dividido entre 3, menos, 560 00:35:23,579 --> 00:35:27,960 Y ahora lo mismo pero poniendo 0 561 00:35:27,960 --> 00:35:32,719 0 elevado a 5, 95 por 0 elevado a 4 562 00:35:32,719 --> 00:35:37,699 Más 2 por 0 elevado a 3 563 00:35:37,699 --> 00:35:40,320 Lo divertido es la parte de la derecha 564 00:35:40,320 --> 00:35:42,079 ¿Por qué? Porque, fíjate 565 00:35:42,079 --> 00:35:44,519 0 elevado a 5 es 0 566 00:35:44,519 --> 00:35:46,599 Así que por 0 por lo que sea, 0 567 00:35:46,599 --> 00:35:48,340 0 elevado a 4, 0 568 00:35:48,340 --> 00:35:49,400 Por lo que sea, 0 569 00:35:49,400 --> 00:35:50,699 0 elevado a 3, 0 570 00:35:50,699 --> 00:35:51,980 Por 2, 0 571 00:35:51,980 --> 00:35:53,039 Dividido entre 3, 0 572 00:35:53,039 --> 00:35:57,300 Así que todo esto me da 0 573 00:35:57,300 --> 00:36:00,920 Y lo que sea menos 0 es lo que sea 574 00:36:00,920 --> 00:36:02,980 Así que si solo hago eso voy más rápido 575 00:36:02,980 --> 00:36:07,059 Esto me va a quedar 1 elevado a 5 es 1 por 0,6 576 00:36:07,059 --> 00:36:08,280 Pues 0,6 577 00:36:08,280 --> 00:36:12,440 1 elevado a 4 es 4 por 1,25 578 00:36:12,440 --> 00:36:13,800 Pues más 1,25 579 00:36:13,800 --> 00:36:19,889 Y ahora 1 elevado a 3 es 1 por 2 es 2 580 00:36:19,889 --> 00:36:22,389 2 entre 3 581 00:36:22,389 --> 00:36:24,690 son, cogiendo dos decimales 582 00:36:24,690 --> 00:36:25,530 con redondeo 583 00:36:25,530 --> 00:36:28,989 más 0,67 584 00:36:28,989 --> 00:36:30,909 y ahora 585 00:36:30,909 --> 00:36:32,570 0,67 586 00:36:32,570 --> 00:36:34,969 0,6 más 1,25 587 00:36:34,969 --> 00:36:36,630 más 0,67 588 00:36:36,630 --> 00:36:37,869 me sale 589 00:36:37,869 --> 00:36:41,010 2,52 590 00:36:41,010 --> 00:36:42,949 en este caso 591 00:36:42,949 --> 00:36:43,989 no me he equivocado, que chulo 592 00:36:43,989 --> 00:36:46,750 perfecto, 2,52 593 00:36:46,750 --> 00:36:48,829 esa es la integral que nos estaban pidiendo 594 00:36:48,829 --> 00:37:01,420 Bueno, 59. Considere la función esa. Calcular comprendida entre f de x y igual a menos x. 595 00:37:01,739 --> 00:37:10,340 Atención, este no es el eje x, este es una recta. Este y es lo mismo que poner g de x o otra función, ¿de acuerdo? 596 00:37:11,440 --> 00:37:21,670 x igual a 0 y x igual a 1. Entonces, ¿qué pasa? Que me están dando dos funciones. Me están dando esta función por un lado, 597 00:37:22,670 --> 00:37:25,309 Y esta función por otra. 598 00:37:28,210 --> 00:37:48,039 Recuerda, esa integral, la integral que nos piden hacer, que es en principio la integral entre 0 y 1. 599 00:37:48,900 --> 00:37:51,000 Pero eso en principio, después tendremos que ver cosas. 600 00:37:51,820 --> 00:37:52,320 ¿De quién? 601 00:37:52,320 --> 00:37:58,340 Pues de f de x menos g de x diferencial. 602 00:37:58,760 --> 00:38:02,760 ¿Qué implicaba eso? Que primero tenías que hacer f de x menos g de x. 603 00:38:03,539 --> 00:38:04,820 Vamos a ir haciéndolo. 604 00:38:04,980 --> 00:38:14,619 f de x es x elevado a 3 menos 2x elevado a 2. 605 00:38:15,139 --> 00:38:19,480 Y esto era menos la segunda, que es menos x. 606 00:38:20,599 --> 00:38:21,280 Bien. 607 00:38:21,280 --> 00:38:24,219 la primera paréntesis se quitaba sin problema 608 00:38:24,219 --> 00:38:26,519 y el segundo al quitarlo decía 609 00:38:26,519 --> 00:38:28,219 menos con menos 610 00:38:28,219 --> 00:38:29,599 más 611 00:38:29,599 --> 00:38:31,699 por lo tanto 612 00:38:31,699 --> 00:38:33,480 esa integral que nos están pidiendo 613 00:38:33,480 --> 00:38:35,219 es hacer la integral 614 00:38:35,219 --> 00:38:37,219 de esto de aquí 615 00:38:37,219 --> 00:38:44,900 pero antes de hacer eso 616 00:38:44,900 --> 00:38:46,800 tenemos que ver que 617 00:38:46,800 --> 00:38:49,239 igualarlo a cero para que no haya ningún valor 618 00:38:49,239 --> 00:38:49,940 entre cero y uno 619 00:38:49,940 --> 00:38:53,000 que entonces tendríamos que separar la integral 620 00:38:53,000 --> 00:38:54,639 entonces tenemos que resolver eso 621 00:38:54,639 --> 00:38:56,699 es una de grado 3 622 00:38:56,699 --> 00:39:03,380 Pero de nuevo, fíjate que no te la pongan para que la hagas por Ruffini, sino para que saques factor común. 623 00:39:04,159 --> 00:39:12,760 Me quedaría x por, y saldría, copiar, pegar, un grado menos. 624 00:39:13,440 --> 00:39:20,159 Lo que era grado 3 se convierte en grado 2, lo que era en grado 2 desaparece, y lo que era x ya no hay x. 625 00:39:20,159 --> 00:39:27,099 Se varía solamente el número, pero recuerda que si no lleva número siempre es un 1, así que aquí habría un 1. 626 00:39:28,579 --> 00:39:30,000 Y esto sería lo que sería igual a 0. 627 00:39:30,699 --> 00:39:32,539 Para hacer esto, mismo rollo. 628 00:39:33,519 --> 00:39:37,539 Por un lado tengo la x igual a 0, que ya tengo una solución. 629 00:39:38,099 --> 00:39:43,599 Esa solución y igual a 0 no me molesta porque es uno de los extremos, no está entre medias, solo me molesta si está entre medias. 630 00:39:44,539 --> 00:39:52,250 Y por el otro lado tengo que hacer la segunda igual a la 0. 631 00:39:52,250 --> 00:39:55,789 Y aquí sí que no hay Dios que me lo quite 632 00:39:55,789 --> 00:39:58,650 ¿Por qué digo que no hay Dios que me lo quite? 633 00:39:59,309 --> 00:40:01,989 Porque esta ya es una de segundo grado 634 00:40:01,989 --> 00:40:04,889 Y en esta ya tienes que hacer lo de A 635 00:40:04,889 --> 00:40:06,849 ¿Qué estás haciendo? 636 00:40:08,730 --> 00:40:10,929 Lo de A es igual a 1 637 00:40:10,929 --> 00:40:14,090 B es igual a menos 2 638 00:40:14,090 --> 00:40:18,190 C es igual a 1 639 00:40:19,190 --> 00:40:21,929 Bien, te voy a enseñar que esto lo hagas tú en casa 640 00:40:21,929 --> 00:40:32,789 porque esto ya es repetición. Te va a salir que aquí las soluciones son la 1. Y además te va a salir el 1. 641 00:40:33,130 --> 00:40:40,480 Solamente el 1. Se va a salir el 1 repetido dos veces. Entonces, ¿por qué te va a salir el 1 repetido dos veces? 642 00:40:40,539 --> 00:40:44,960 Porque cuando hagas la raíz te va a salir 0. Entonces eso va a hacer que te salga todo 1. 643 00:40:46,059 --> 00:40:52,420 Entonces, las soluciones que me dan son el 1 y el 0. Pero la integral hay entre 3 y 1. 644 00:40:52,420 --> 00:40:57,480 Esos valores no están entre medias. Como no están entre medias, no me tengo que complicar la vida. 645 00:40:59,739 --> 00:41:16,510 Entonces, empiezo. El primero sería x de x cubo, sería x elevado a 4 dividido entre 4, menos 2x cuadrado, sería pues x, entonces esto va a ir con paréntesis, 646 00:41:16,510 --> 00:41:38,789 Entonces, x elevado a 3 dividido entre 3 más dx, pues tiene que ser, ahí, a ver, x al cuadrado dividido entre 2. 647 00:41:40,210 --> 00:41:42,650 Bien, de todo esto, ¿qué pasaría a decimales? 648 00:41:42,829 --> 00:41:46,309 Pues, por ejemplo, el x cuadrado partido por 4, si quiero, no es obligatorio, 649 00:41:46,309 --> 00:41:49,869 si no trabajas con decimales, trabaja con fracciones y después ya lo cambias. 650 00:41:49,869 --> 00:41:52,130 Yo lo cambiaría por 0,25 651 00:41:52,130 --> 00:41:54,309 Porque 1 entre 4 es 0,25 652 00:41:54,309 --> 00:41:56,610 2 entre 3 653 00:41:56,610 --> 00:41:59,130 Es que te sale 0,67 654 00:41:59,130 --> 00:42:00,090 Lo mismo de antes 655 00:42:00,090 --> 00:42:02,670 Y aquí podría haber puesto 0,5 656 00:42:02,670 --> 00:42:04,309 Porque 1 entre 2 es 0,5 657 00:42:04,309 --> 00:42:06,050 Pero vamos a ver cómo sería con fracciones 658 00:42:06,050 --> 00:42:07,449 Para que veas que no hay ningún problema 659 00:42:07,449 --> 00:42:10,610 Entonces, aquí lo mismo de antes 660 00:42:10,610 --> 00:42:14,730 Ahora hay que hacerlo entre 1 y 0 661 00:42:14,730 --> 00:42:19,360 Vale, ¿qué tengo que hacer? 662 00:42:19,559 --> 00:42:21,099 Pues ya sabes, si es que esto es lo mismo 663 00:42:21,099 --> 00:42:23,780 Una vez que has llegado aquí es lo mismo siempre 664 00:42:23,780 --> 00:42:39,360 Sería igual, empezamos todo esto, y lo que voy haciendo es cambiando la x por el 1. 665 00:42:39,360 --> 00:42:46,840 Ahí habría un 1. 2 por 1 elevado a 3, y aquí es 1 al cuadrado. 666 00:42:48,059 --> 00:42:52,519 Menos, y ahora tengo que sustituir en el 0. 667 00:42:53,579 --> 00:42:58,059 Esto sería 0 elevado a 4, 2 por... 668 00:42:58,059 --> 00:43:00,960 Fíjate que si no pones el punto, puedes pensar que es 20. 669 00:43:00,960 --> 00:43:03,079 Me viene bien 670 00:43:03,079 --> 00:43:05,380 No haber puesto el punto tan rápido 671 00:43:05,380 --> 00:43:07,780 Empezamos por este 672 00:43:07,780 --> 00:43:09,880 Mismo juego de antes 673 00:43:09,880 --> 00:43:10,780 Todos son 0 674 00:43:10,780 --> 00:43:12,219 Así que va a ser 0 675 00:43:12,219 --> 00:43:14,139 Al ser todo 0 676 00:43:14,139 --> 00:43:15,320 Restamos 0 677 00:43:15,320 --> 00:43:16,159 Se queda sin nada 678 00:43:16,159 --> 00:43:17,420 Solo me interesa el primero 679 00:43:17,420 --> 00:43:19,280 Empezamos 680 00:43:19,280 --> 00:43:20,260 1 elevado a 4 681 00:43:20,260 --> 00:43:21,340 1 entre 4 682 00:43:21,340 --> 00:43:21,960 0,25 683 00:43:21,960 --> 00:43:23,679 Menos 684 00:43:23,679 --> 00:43:26,260 1 elevado a 3 685 00:43:26,260 --> 00:43:27,179 1 elevado a 3 686 00:43:27,179 --> 00:43:28,099 Es 1 687 00:43:28,099 --> 00:43:29,539 1 por 2 688 00:43:29,539 --> 00:43:30,519 2 entre 3 689 00:43:30,519 --> 00:43:32,579 0,67 retondeando 690 00:43:32,579 --> 00:43:35,099 más 1 al cuadrado 691 00:43:35,099 --> 00:43:35,619 1 692 00:43:35,619 --> 00:43:38,000 dividido entre 2, 0,5 693 00:43:38,000 --> 00:43:39,920 así que me queda 694 00:43:39,920 --> 00:43:44,170 0.25 695 00:43:44,170 --> 00:43:46,369 menos 0.67 696 00:43:46,369 --> 00:43:48,690 más 0,5 697 00:43:48,690 --> 00:43:50,590 0.25 menos 0.67 698 00:43:50,590 --> 00:43:51,409 más 0,5 699 00:43:51,409 --> 00:43:52,730 me sale 0,08 700 00:43:52,730 --> 00:43:55,650 y eso sería el resultado 701 00:43:55,650 --> 00:43:56,730 de la integral 702 00:43:56,730 --> 00:43:59,369 y esa es el área comprendida 703 00:43:59,369 --> 00:44:01,650 entre esas dos funciones 704 00:44:01,650 --> 00:44:03,889 y los valores de x igual a 0 705 00:44:03,889 --> 00:44:05,750 y x igual a 1 706 00:44:05,750 --> 00:44:08,659 ¿de acuerdo? 707 00:44:09,000 --> 00:44:11,260 ese es ese integral que nos están pidiendo 708 00:44:11,260 --> 00:44:12,460 ese es el área 709 00:44:12,460 --> 00:44:15,019 ese área que nos están pidiendo 710 00:44:15,019 --> 00:44:18,280 ese área que nos están pidiendo 711 00:44:18,280 --> 00:44:19,400 es eso de ahí 712 00:44:19,400 --> 00:44:23,449 0,08 713 00:44:23,449 --> 00:44:27,500 vale, aquí si ves 714 00:44:27,500 --> 00:44:30,199 he puesto 0,083 porque habría cogido 715 00:44:30,199 --> 00:44:32,500 en vez de dos decimales habría cogido más decimales 716 00:44:32,500 --> 00:44:34,420 60 717 00:44:34,420 --> 00:44:36,179 se considera la función real de variable real 718 00:44:36,179 --> 00:44:38,179 definida por f de x es igual a 719 00:44:38,179 --> 00:44:42,559 AX elevado al cubo, AX elevado a 3 más 3X al cuadrado más B. 720 00:44:43,400 --> 00:44:47,880 Calcúlese A y B para que F tenga en F1,2 un extremo relativo. 721 00:44:48,079 --> 00:44:50,420 Determínese si es un máximo o mínimo relativo. 722 00:44:55,730 --> 00:44:55,929 Bien. 723 00:44:58,150 --> 00:44:59,530 ¿Cómo se hace esto? 724 00:45:00,650 --> 00:45:00,909 Bien. 725 00:45:02,010 --> 00:45:03,190 Extremo relativo. 726 00:45:05,280 --> 00:45:11,840 Para que sea un extremo relativo, lo que tiene que pasar es que la primera derivada se haga cero. 727 00:45:11,840 --> 00:45:16,099 Esto no es integrales, pero bueno, no nos viene mal recortar un poquito. 728 00:45:16,659 --> 00:45:17,840 Son cosas raras que a veces preguntan. 729 00:45:19,280 --> 00:45:21,239 Entonces, me voy a la definición de extremo relativo. 730 00:45:21,400 --> 00:45:24,420 Para que sea extremo relativo, tiene que pasar que la primera derivada sea 0. 731 00:45:25,420 --> 00:45:26,500 Recuerdo primera derivada. 732 00:45:26,800 --> 00:45:29,719 a y b son números, cuentan como números. 733 00:45:29,840 --> 00:45:35,019 Entonces, a por x al cubo, pues sería 3a, porque el 3 pasa multiplicando, 734 00:45:35,139 --> 00:45:36,380 y me gusta ponerlo antes que la letra. 735 00:45:36,619 --> 00:45:38,219 Si pones a por 3, sigue siendo lo mismo. 736 00:45:38,219 --> 00:45:40,260 por x al cuadrado 737 00:45:40,260 --> 00:45:42,559 vale, por algún motivo 738 00:45:42,559 --> 00:45:44,679 el ordenador ha decidido que la A quiere tenerlo arriba 739 00:45:44,679 --> 00:45:45,699 pero yo no lo quiero arriba 740 00:45:45,699 --> 00:45:47,800 más 741 00:45:47,800 --> 00:45:50,280 de 3x al cuadrado 742 00:45:50,280 --> 00:45:52,860 el 2 pasa multiplicando, 3 por 2 son 6 743 00:45:52,860 --> 00:45:54,780 6x, nos viene bien para recordar 744 00:45:54,780 --> 00:45:56,460 derivada, y el b 745 00:45:56,460 --> 00:45:58,679 como juega como que es una letra 746 00:45:58,679 --> 00:46:03,570 un número 747 00:46:03,570 --> 00:46:04,769 es una letra pero juega un número 748 00:46:04,769 --> 00:46:07,909 es 0, la derivada es 0 749 00:46:07,909 --> 00:46:14,300 ya la b se ha ido 750 00:46:14,300 --> 00:46:17,440 Esa sería más cero 751 00:46:17,440 --> 00:46:19,760 Ahora, para ver que sea un extremo relativo 752 00:46:19,760 --> 00:46:21,900 Tiene que pasar que esto sea igual a cero 753 00:46:21,900 --> 00:46:24,460 ¿No? 754 00:46:25,219 --> 00:46:26,099 Pero ¿dónde? 755 00:46:27,440 --> 00:46:29,119 Esto es un punto en coordenada 756 00:46:29,119 --> 00:46:30,739 Ese punto en coordenada 757 00:46:30,739 --> 00:46:33,920 El primer valor corresponde a la x 758 00:46:33,920 --> 00:46:36,679 El segundo valor corresponde a la y 759 00:46:36,679 --> 00:46:40,400 Entonces, ¿qué sustituyo? 760 00:46:40,639 --> 00:46:43,019 Lo que tiene que pasar para que sea un máximo 761 00:46:43,019 --> 00:46:47,940 Para que sea un extremo 762 00:46:47,940 --> 00:46:49,260 Me da igual si es máximo o mínimo 763 00:46:49,260 --> 00:46:51,599 es que la derivada en el 1 764 00:46:51,599 --> 00:46:53,099 de 0 765 00:46:53,099 --> 00:46:54,739 es el resultado de 766 00:46:54,739 --> 00:46:56,880 igual a 0 767 00:46:56,880 --> 00:46:59,460 ¿qué hago? sustituyo 768 00:46:59,460 --> 00:47:01,500 digo, mira, lo que vamos a hacer es sustituir la x 769 00:47:01,500 --> 00:47:05,070 3a, ahora 770 00:47:05,070 --> 00:47:08,150 por 1 771 00:47:08,150 --> 00:47:12,369 al cuadrado, más 6 772 00:47:12,369 --> 00:47:14,369 por 1 773 00:47:14,369 --> 00:47:22,949 1 al cuadrado 774 00:47:22,949 --> 00:47:24,949 es 1, por 3a, pues esto es 3a 775 00:47:24,949 --> 00:47:26,630 recuerda que esto es lo mismo que 3 por a 776 00:47:26,630 --> 00:47:29,010 6 por 1 más 6 777 00:47:29,010 --> 00:47:30,070 igual a 0 778 00:47:30,070 --> 00:47:35,590 Y esto de aquí, aunque te parezca raro, es una ecuación de primer grado con una incógnita, 779 00:47:35,690 --> 00:47:37,469 solo que en vez de con x, son con a. 780 00:47:38,349 --> 00:47:43,030 Entonces sería 3a, el 6 que está sumando pasaría restando, 781 00:47:43,949 --> 00:47:51,329 y después el 3 que está multiplicando la a pasaría dividiendo. 782 00:47:53,489 --> 00:47:54,929 Y uno entre otro es menos 2. 783 00:47:55,610 --> 00:48:00,369 Por lo tanto, ¿qué hemos sacado? Que el a vale menos 2. 784 00:48:00,369 --> 00:48:29,280 Si el a es menos 2, entonces la derivada de f de x realmente es 3 por menos 2 menos 6x cuadrado más 6x. 785 00:48:30,380 --> 00:48:35,239 Para ver si es un máximo o un mínimo, tengo que hacer la segunda derivada. 786 00:48:35,239 --> 00:48:37,840 a la vez de la segunda derivada 787 00:48:37,840 --> 00:48:40,340 salía menos 12x más 6 788 00:48:40,340 --> 00:48:43,980 y ahora para ver si es un máximo o mínimo 789 00:48:43,980 --> 00:48:45,659 esa segunda derivada 790 00:48:45,659 --> 00:48:49,199 la tengo que sustituir en el valor 791 00:48:49,199 --> 00:48:51,860 que nos había dado este en el 1 792 00:48:51,860 --> 00:48:55,260 y al sustituir en el 1 salía menos 12 793 00:48:55,260 --> 00:48:57,199 por 1 más 6 794 00:48:57,199 --> 00:48:59,539 por lo que es menos 12 más 6 795 00:48:59,539 --> 00:49:01,079 que es igual a menos 6 796 00:49:01,079 --> 00:49:03,619 y lo que nos interesaba es ver el signo 797 00:49:03,619 --> 00:49:04,380 que es negativo 798 00:49:04,380 --> 00:49:09,559 Y en lo que es máximos y mínimos va al revés de lo que piensa 799 00:49:09,559 --> 00:49:12,920 Al salir negativo nos dice que eso es un máximo 800 00:49:12,920 --> 00:49:14,840 ¿Qué significa? 801 00:49:15,340 --> 00:49:18,639 Que el A tiene que ser menos 2 802 00:49:18,639 --> 00:49:21,139 Y una vez que sea menos 2 803 00:49:21,139 --> 00:49:23,360 Eso significa que va a ser un máximo 804 00:49:23,360 --> 00:49:26,900 ¿Cómo saco el B? 805 00:49:27,900 --> 00:49:30,519 Pues el B lo tengo que sacar desde el inicio 806 00:49:30,519 --> 00:49:32,880 Tengo que venirme desde el inicio 807 00:49:32,880 --> 00:49:37,809 Lo cojo desde el inicio 808 00:49:37,809 --> 00:49:45,280 Lo voy a poner aquí para que esté cerca. Y ahora, ya sabíamos que el a era menos 2, ya lo cambió para el menos 2. 809 00:49:46,099 --> 00:49:53,059 ¿Cómo saco el b? Pues para sacar el b tengo que jugar con esto, que pasa por este punto. 810 00:49:53,420 --> 00:50:01,139 ¿Y qué significa que pase por este punto? Que si yo sustituyo la x por el 1, el resultado que me va a dar es 2. 811 00:50:02,699 --> 00:50:07,480 ¿El resultado de qué? Pues el resultado de sustituir todo lo de arriba, 812 00:50:07,480 --> 00:50:11,800 donde aparezca una X 813 00:50:11,800 --> 00:50:13,500 tengo que poner el 1 814 00:50:13,500 --> 00:50:15,179 que está elevado a 3 815 00:50:15,179 --> 00:50:16,079 pues elevado a 3 816 00:50:16,079 --> 00:50:21,269 más 3 por 817 00:50:21,269 --> 00:50:24,590 1 elevado a 2 818 00:50:24,590 --> 00:50:26,829 más B 819 00:50:26,829 --> 00:50:30,860 ahora hago la cuenta 820 00:50:30,860 --> 00:50:32,239 y me quedaría 821 00:50:32,239 --> 00:50:35,800 1 elevado a 3 es 1 822 00:50:35,800 --> 00:50:36,840 por menos 2 823 00:50:36,840 --> 00:50:38,559 menos 2 824 00:50:38,559 --> 00:50:43,929 1 elevado a 2 825 00:50:43,929 --> 00:50:46,469 1 al cuadrado es 1 826 00:50:46,469 --> 00:50:48,449 por 3 más 3 827 00:50:48,449 --> 00:50:50,230 y el b es más b 828 00:50:50,230 --> 00:50:52,530 y eso tiene que ser 829 00:50:52,530 --> 00:50:53,289 igual a 2 830 00:50:53,289 --> 00:50:57,579 pero menos 2 más 3 831 00:50:57,579 --> 00:50:58,960 es más 1 832 00:50:58,960 --> 00:51:01,960 más 1 más b tiene que ser igual a 2 833 00:51:01,960 --> 00:51:03,739 de nuevo esto se convierte 834 00:51:03,739 --> 00:51:05,440 en una ecuación de primer grado con incógnita 835 00:51:05,440 --> 00:51:07,539 lo que pasa es que en vez de poner x pone b 836 00:51:07,539 --> 00:51:10,239 este 1 que está sumando 837 00:51:10,239 --> 00:51:12,000 ese 1 pasa restando 838 00:51:12,000 --> 00:51:12,639 por lo tanto 839 00:51:12,639 --> 00:51:17,400 el b será igual a 840 00:51:17,400 --> 00:51:19,440 2 menos 1 igual a 1 841 00:51:19,860 --> 00:51:28,019 traducido al español, que esta función famosa que nos estaban pidiendo, la b es 1. 842 00:51:28,019 --> 00:51:30,980 Por lo tanto, la función es esta de aquí. 843 00:51:32,320 --> 00:51:36,440 Menos 2x al cubo, porque la era menos 2, más 3x cuadrado más 1. 844 00:51:36,659 --> 00:51:38,039 Esto es para hacer el ejercicio a. 845 00:51:40,320 --> 00:51:47,219 Con esto, nos piden que en el caso de que a sea igual a 4, 846 00:51:48,420 --> 00:51:51,480 calcule ese b para que se salga de esta fase la condición siguiente. 847 00:51:51,500 --> 00:51:59,380 para hacer el b no habría hecho hacer el a. Entonces lo único que nos dicen ahora es quiero 848 00:51:59,380 --> 00:52:24,099 que hagas esta integral. Integral entre 1 y 2 de la función que la función era esta de aquí. Cuidado 849 00:52:24,099 --> 00:52:30,559 que la función no es la que ha descubierto, es esta de aquí. Con la condición que donde pone a, 850 00:52:30,559 --> 00:52:36,000 tengo que poner 4. Pues aquí pongo un 4. Y tiene que pasar que cuando haga esa integral, 851 00:52:36,000 --> 00:52:45,519 definida salga 24. ¿Cómo hago esto? Muy bien. Lo que hago es, de entrada me olvido del 24, 852 00:52:45,519 --> 00:52:51,980 y hago esta integral considerando que la b es una constante y trabajo como si fuese un número, 853 00:52:51,980 --> 00:52:53,940 pero sin poderlo cambiar el número 854 00:52:53,940 --> 00:52:56,960 entonces empiezo haciendo lo de la integral 855 00:52:56,960 --> 00:52:57,860 y la integral sería 856 00:52:57,860 --> 00:53:01,039 4x al cubo 857 00:53:01,039 --> 00:53:03,280 pues sería la integración x elevado a 4 858 00:53:03,280 --> 00:53:06,300 dividido entre 4 859 00:53:06,300 --> 00:53:07,920 mismo rollo 860 00:53:07,920 --> 00:53:10,599 el 4 que está multiplicando con el 4 que está dividiendo 861 00:53:10,599 --> 00:53:11,760 uno con el otro se va 862 00:53:11,760 --> 00:53:13,059 y me queda x elevado a 4 863 00:53:13,059 --> 00:53:15,320 lo han hecho a propósito para que salga bonito 864 00:53:15,320 --> 00:53:17,539 más 865 00:53:17,539 --> 00:53:19,980 sería 3 por x 866 00:53:19,980 --> 00:53:21,760 pues elevado a 3 867 00:53:21,760 --> 00:53:26,400 y de nuevo dividido entre 3 868 00:53:26,400 --> 00:53:28,800 otra vez, el 3 de uno con el 3 del otro 869 00:53:28,800 --> 00:53:30,639 se va y se queda aquí elevado a 3 870 00:53:30,639 --> 00:53:32,360 más b 871 00:53:32,360 --> 00:53:34,239 que como b es un número, la integral de un número 872 00:53:34,239 --> 00:53:35,639 es ese mismo número por x 873 00:53:35,639 --> 00:53:39,960 y esto es la integral 874 00:53:39,960 --> 00:53:40,860 entre 875 00:53:40,860 --> 00:53:44,940 2 y 1 876 00:53:44,940 --> 00:53:47,139 tú tienes que hacer lo mismo 877 00:53:47,139 --> 00:53:49,519 es decir, fíjate que en este ejercicio parece muy complicado 878 00:53:49,519 --> 00:53:52,099 que si no te lo has explicado 879 00:53:52,099 --> 00:53:53,500 es obviamente muy complicado 880 00:53:53,500 --> 00:53:55,079 pero es 881 00:53:55,079 --> 00:53:57,460 hacer los pasos que has hecho siempre 882 00:53:57,460 --> 00:53:59,619 solo que jugando 883 00:53:59,619 --> 00:54:01,119 con letras que nunca las puedes cambiar 884 00:54:01,119 --> 00:54:02,780 nada más que las puedes cambiar al final 885 00:54:02,780 --> 00:54:05,079 ¿ahora qué hago? 886 00:54:05,440 --> 00:54:06,619 pues lo que hago siempre 887 00:54:06,619 --> 00:54:09,380 primero en el 2 888 00:54:09,380 --> 00:54:11,000 me quedaría 889 00:54:11,000 --> 00:54:12,920 aquí sería 890 00:54:12,920 --> 00:54:15,699 2 elevado a 4 más 2 elevado a 3 891 00:54:15,699 --> 00:54:17,800 más b por 2 892 00:54:17,800 --> 00:54:21,880 menos 893 00:54:21,880 --> 00:54:24,079 y ahora lo mismo pero con el 894 00:54:24,079 --> 00:54:24,780 1 895 00:54:24,780 --> 00:54:29,019 1 elevado a 4 más 896 00:54:29,019 --> 00:54:30,659 1 elevado a 3 897 00:54:30,659 --> 00:54:32,519 más b 898 00:54:32,519 --> 00:54:34,699 por 1 899 00:54:34,699 --> 00:54:37,300 bien, seguimos 900 00:54:37,300 --> 00:54:42,099 el primero me queda 901 00:54:42,099 --> 00:54:44,380 vamos a ir despacito, 2 elevado a 4 902 00:54:44,380 --> 00:54:45,280 eso son 16 903 00:54:45,280 --> 00:54:48,019 más 2 elevado a 3 904 00:54:48,019 --> 00:54:49,599 eso son 8, más b por 2 905 00:54:49,599 --> 00:54:51,619 pues a mí me gusta poner primero el número 906 00:54:51,619 --> 00:54:52,619 pues lo voy a poner primero 907 00:54:52,619 --> 00:54:55,139 ahí no puedo hacer nada, menos 908 00:54:55,139 --> 00:54:57,780 1 elevado a 4, 1 909 00:54:57,780 --> 00:55:00,099 más 910 00:55:00,099 --> 00:55:03,059 1 elevado a 3, 1, más b por 1, b. 911 00:55:03,760 --> 00:55:04,920 ¿Que quieres poner 1b? Vale. 912 00:55:06,760 --> 00:55:07,199 Sigo. 913 00:55:09,880 --> 00:55:16,900 El primer paréntesis, el primer corchete, 16 más 8 son 24, más 2b. 914 00:55:17,420 --> 00:55:18,400 No puedo juntar más. 915 00:55:19,360 --> 00:55:21,880 Menos, el otro es 1 más 1, 2, más b. 916 00:55:24,260 --> 00:55:26,599 Ahora quito los corchetes, desde aquí mismo. 917 00:55:26,940 --> 00:55:29,619 Lo mismo de antes, el primer corchete no me molesta, lo puedo quitar, ¿de acuerdo? 918 00:55:29,619 --> 00:55:35,519 Y el segundo corchete, como es un menos antes, quito el menos, pero tengo que cambiar todos los signos de dentro. 919 00:55:35,699 --> 00:55:41,500 Por lo tanto, me quedaría, quito el menos y tengo que cambiar el signo este a menos y este a menos. 920 00:55:41,599 --> 00:55:45,260 Porque los dos eran positivos. Si alguno hubiese sido negativo, pasaría a negativo. Ya lo quito. 921 00:55:46,679 --> 00:55:50,000 Aquí sigo, junto los números sin letras, por un lado. 922 00:55:51,019 --> 00:55:56,440 Es decir, 24, que no lleva letra, va con el menos 2, que no lleva letra. 923 00:55:57,260 --> 00:55:58,900 24 menos 2 son 22. 924 00:55:59,619 --> 00:56:03,579 Y los de las letras tienen que tener el mismo grado, pero en este caso es que lo cumplen. 925 00:56:04,400 --> 00:56:08,440 Esto sería 2b menos b. 926 00:56:08,699 --> 00:56:10,760 Recordad que si no lleva números es como si llevase 1. 927 00:56:11,300 --> 00:56:14,079 Si a 2 le quito 1 me quedaría más 1b. 928 00:56:14,460 --> 00:56:15,039 Voy a poner b. 929 00:56:16,599 --> 00:56:20,239 Y ahora le aplico esta condición que me pedía. 930 00:56:20,239 --> 00:56:23,519 Y es que esa integral valga 24. 931 00:56:26,820 --> 00:56:29,099 Es decir, lo pongo aparte. 932 00:56:29,099 --> 00:56:35,360 A ti te ha salido que esa integral definida es 22 más b. 933 00:56:36,360 --> 00:56:40,059 Pero el ejercicio te decía, oye, cálculalo para que salga 24. 934 00:56:41,000 --> 00:56:42,619 Pues, ¿cuánto tiene que ser b? 935 00:56:43,960 --> 00:56:45,219 Obviamente se ve claro. 936 00:56:46,000 --> 00:56:47,679 22 más algo, 24. 937 00:56:48,000 --> 00:56:50,179 Pero si no lo ves, el 22 está sumando. 938 00:56:50,179 --> 00:56:52,980 el 22 pasaría 939 00:56:52,980 --> 00:56:55,880 restando 940 00:56:55,880 --> 00:57:00,420 y 24 menos 22 941 00:57:00,420 --> 00:57:02,940 y ya hemos encontrado 942 00:57:02,940 --> 00:57:03,619 el b 943 00:57:03,619 --> 00:57:06,840 con eso hemos encontrado 944 00:57:06,840 --> 00:57:08,440 lo que nos pedía, el b 945 00:57:08,440 --> 00:57:10,260 entonces 946 00:57:10,260 --> 00:57:12,559 tengo que hacer la integral 947 00:57:12,559 --> 00:57:14,719 con una letra y la letra la mantengo 948 00:57:14,719 --> 00:57:16,840 todo el rato y la considero como si fuese un número 949 00:57:16,840 --> 00:57:17,719 de efectos prácticos 950 00:57:17,719 --> 00:57:20,480 y después cuando ya lo he hecho todo 951 00:57:20,480 --> 00:57:21,539 Sustituyo por el valor 952 00:57:21,539 --> 00:57:24,179 Y cuando sustituyo el valor es una ecuación de primer grado 953 00:57:24,179 --> 00:57:26,219 Con las derivadas de antes 954 00:57:26,219 --> 00:57:27,960 Lo mismo, sustituyo 955 00:57:27,960 --> 00:57:29,880 Y me van saliendo ecuaciones de primer grado 956 00:57:29,880 --> 00:57:31,760 Y al final he resolvido la ecuación de primer grado 957 00:57:31,760 --> 00:57:32,739 Dejando las letras 958 00:57:32,739 --> 00:57:42,150 61 959 00:57:42,150 --> 00:57:44,829 Se considera la función real de variable real 960 00:57:44,829 --> 00:57:46,349 Definida por, en parte 961 00:57:46,349 --> 00:57:48,610 Si la x es más pequeña o igual que 2 962 00:57:48,610 --> 00:57:49,590 Es esta función 963 00:57:49,590 --> 00:57:52,670 Pero si la x es mayor que 2, estricto 964 00:57:52,670 --> 00:57:53,550 Es esta función 965 00:57:53,550 --> 00:57:56,429 Nos piden para a igual a 4 966 00:57:56,429 --> 00:57:58,250 entonces ya sabemos que el a será 4 967 00:57:58,250 --> 00:58:00,789 calcula el área de la región de plana 968 00:58:00,789 --> 00:58:01,750 la cotada 969 00:58:01,750 --> 00:58:04,989 limitada por la gráfica 970 00:58:04,989 --> 00:58:05,489 del eje 971 00:58:05,489 --> 00:58:08,530 por la gráfica de f, es decir, por esta función 972 00:58:08,530 --> 00:58:10,610 el eje o x 973 00:58:10,610 --> 00:58:12,590 es decir, el eje x y la recta 974 00:58:12,590 --> 00:58:16,639 un segundo 975 00:58:16,639 --> 00:58:18,360 y las rectas 976 00:58:18,360 --> 00:58:21,719 vale, sigamos 977 00:58:21,719 --> 00:58:23,219 se considera, vale 978 00:58:23,219 --> 00:58:25,539 era para a igual a 4 979 00:58:25,539 --> 00:58:27,039 calcula el área de la región plana 980 00:58:27,039 --> 00:58:31,460 acotada y limitada por la gráfica de f de eje o x, la recta x igual a menos 2 y x igual a 2. 981 00:58:32,460 --> 00:58:39,079 El eje x, y ahora, x menos 2, x y 2, significa que estamos entre el menos 2 y el 2. 982 00:58:40,400 --> 00:58:42,400 Atención, no estamos en los dos sitios. 983 00:58:43,599 --> 00:58:46,219 ¿Estamos en los x mayores tristos que 2? No. 984 00:58:46,679 --> 00:58:52,440 Estamos entre menos 2 y el 2, no es donde x es mayor que 2, estamos donde x es menor e igual que 2. 985 00:58:52,440 --> 00:58:54,260 ¿Qué significa? 986 00:58:55,159 --> 00:58:56,340 Que lo que tenemos que hacer 987 00:58:56,340 --> 00:58:58,380 Y aquí era el problema 988 00:58:58,380 --> 00:59:00,219 Es saber dónde teníamos que hacer la integral 989 00:59:00,219 --> 00:59:02,719 Y la integral en principio 990 00:59:02,719 --> 00:59:04,260 Y vuelvo a decir en principio 991 00:59:04,260 --> 00:59:06,760 Es la integral entre 992 00:59:06,760 --> 00:59:09,179 Menos 2 993 00:59:09,179 --> 00:59:10,719 Y 994 00:59:10,719 --> 00:59:13,599 2 995 00:59:13,599 --> 00:59:15,139 De 996 00:59:15,139 --> 00:59:21,170 2x cuadrado 997 00:59:21,170 --> 00:59:26,639 Menos, y sería 2 por a 998 00:59:26,639 --> 00:59:28,920 Pero es que 2 por a es 2 por 4 999 00:59:28,920 --> 00:59:34,219 Y 2 por 4, ya sabes que son 8 diferenciales de x. 1000 00:59:35,099 --> 00:59:36,300 Este era todo el follón. 1001 00:59:37,099 --> 00:59:39,679 Para resolver este ejercicio, este es todo el follón. 1002 00:59:40,739 --> 00:59:41,739 ¿Cuál es el problema? 1003 00:59:41,900 --> 00:59:44,519 Que como siempre, tienes que coger la función, 1004 00:59:46,829 --> 00:59:49,409 a ver si soy capaz de hacerlo sin hacer mucho lungui, 1005 00:59:49,909 --> 00:59:52,610 y ver primero la igual a 0, 1006 00:59:53,210 --> 00:59:57,030 para comprobar que no hay ningún valor que esté entre el menos 2 y el 2. 1007 00:59:57,030 --> 00:59:59,230 mismo rollo 1008 00:59:59,230 --> 01:00:01,389 o haces a igual a 2 1009 01:00:01,389 --> 01:00:02,789 b igual a 0 1010 01:00:02,789 --> 01:00:04,429 c igual a menos 8 1011 01:00:04,429 --> 01:00:05,429 o te das cuenta 1012 01:00:05,429 --> 01:00:07,510 que falta la x 1013 01:00:07,510 --> 01:00:10,130 y que se puede hacer como si fuese una de primer grado 1014 01:00:10,130 --> 01:00:10,789 en cierta forma 1015 01:00:10,789 --> 01:00:14,869 empezaríamos 1016 01:00:14,869 --> 01:00:15,969 ese menos 8 1017 01:00:15,969 --> 01:00:18,429 que está multiplicando 1018 01:00:18,429 --> 01:00:20,230 perdón 1019 01:00:20,230 --> 01:00:22,550 ese menos 8 que está restando 1020 01:00:22,550 --> 01:00:23,969 pasaría sumando al 0 1021 01:00:23,969 --> 01:00:26,449 pero 0 más 8 1022 01:00:26,449 --> 01:00:38,690 es 8. Luego este 2 de aquí que está multiplicando, ese 2 de ahí que está multiplicando, pasaría 1023 01:00:38,690 --> 01:00:47,909 a dividir y nos daría 4. Y lo último que tienes que recordar es que lo contrario del 1024 01:00:47,909 --> 01:00:59,940 cuadrado es más menos la raíz cuadrada de 4, o lo que es lo mismo, más menos 2. 1025 01:01:00,960 --> 01:01:02,840 Es decir, que nos salen los extremos. 1026 01:01:02,900 --> 01:01:05,260 Nos salen el 2 y el menos 2. 1027 01:01:08,039 --> 01:01:09,079 Un segundo que me llaman. 1028 01:01:09,900 --> 01:01:10,380 No, gracias. 1029 01:01:11,820 --> 01:01:13,420 Vale, sigamos con el tercer intento. 1030 01:01:14,920 --> 01:01:18,280 Entonces estamos en que x es igual a más menos 2. 1031 01:01:19,599 --> 01:01:21,820 Como la integral es entre menos 2 y 2, 1032 01:01:22,139 --> 01:01:24,400 y el 2 y el menos 2 son los extremos y no están entre medias, 1033 01:01:24,579 --> 01:01:26,340 pues no hay que hacer la separación de integrales. 1034 01:01:26,340 --> 01:01:27,980 Así que solo hay que hacer esta integral. 1035 01:01:28,639 --> 01:01:29,300 Pues vamos allá. 1036 01:01:29,300 --> 01:01:48,030 Sería, empezamos de 2x al cuadrado, la integral es x2 por x elevado a 3, dividido entre 3, menos el 8, que es un número, su integral es 8 por aquí. 1037 01:01:48,030 --> 01:02:03,050 Y esto hay que hacerlo entre el 2 y el menos 2. 1038 01:02:03,909 --> 01:02:07,170 Pues ya sabes, esto es el mismo río de siempre. 1039 01:02:07,730 --> 01:02:10,670 Es decir, una vez resuelto eso, empezamos. 1040 01:02:12,639 --> 01:02:16,960 Sería, primero sustituimos con el de arriba. 1041 01:02:19,420 --> 01:02:27,500 Esto sería 1 por 2 elevado a 3, menos 8 por, ¿qué ha pasado? 1042 01:02:30,389 --> 01:02:37,960 Menos 8 por 2, menos, y ahora lo mismo pero con el menos 2. 1043 01:02:37,960 --> 01:02:43,639 En este caso voy a ponerlo entre paréntesis para no cometer fallos con posibles signos. 1044 01:02:44,480 --> 01:02:46,619 La x sería por menos 2. 1045 01:02:46,920 --> 01:02:50,300 Siempre que sea, cuando vayas a sustituir una letra por un no negativo, 1046 01:02:50,500 --> 01:02:54,960 ponlo entre paréntesis que te quita follones de posibles fallos con los signos. 1047 01:02:56,860 --> 01:02:59,780 Sería, veamos, empecemos. 1048 01:02:59,960 --> 01:03:01,559 Y aquí vamos a tener que empezar a poner cosas. 1049 01:03:02,579 --> 01:03:04,360 2 elevado a 3 es 8. 1050 01:03:04,840 --> 01:03:06,460 8 por 2, 16. 1051 01:03:06,460 --> 01:03:28,610 16 entre 3 sale 5,33. Redondeando. Menos 8 por 2 son 16. Vale. Menos. Menos 2 elevado a 3. Eso es 1052 01:03:28,610 --> 01:03:29,929 menos 8 1053 01:03:29,929 --> 01:03:32,230 menos 8 por 2 son 1054 01:03:32,230 --> 01:03:33,550 menos 16 1055 01:03:33,550 --> 01:03:35,050 entre 3 son menos 1056 01:03:35,050 --> 01:03:37,690 5,33 1057 01:03:37,690 --> 01:03:42,380 y el 8 menos 8 por menos 2 1058 01:03:42,380 --> 01:03:43,539 más 16 1059 01:03:43,539 --> 01:03:45,960 sigamos 1060 01:03:45,960 --> 01:03:48,579 5.33 1061 01:03:48,579 --> 01:03:51,539 menos 16 son 1062 01:03:51,539 --> 01:03:56,559 menos 10,67 1063 01:03:56,559 --> 01:03:58,559 todo esto haciendo redondeo 1064 01:03:58,559 --> 01:03:59,780 menos 1065 01:03:59,780 --> 01:04:06,780 Y el otro sale menos 5.33 más 16, pues da justamente 10,67. 1066 01:04:07,699 --> 01:04:11,300 Ahora viene la parte de quitar los corchetes, los paréntesis de corchetes. 1067 01:04:11,420 --> 01:04:18,860 El primero se quita sin problema, y el segundo se quitaría al menos, pero se cambiaría el signo al segundo, que como es positivo, pasaría a ser negativo. 1068 01:04:19,960 --> 01:04:22,960 Y ahora cuidado de no cometer el fallo enorme, que muchas veces comete. 1069 01:04:22,960 --> 01:04:33,400 Menos 10,67 por menos 10,67, menos 10,67 sale menos 21,34 1070 01:04:33,400 --> 01:04:42,730 Pero como siempre te he dicho, el área de la región no puede ser negativa 1071 01:04:42,730 --> 01:04:45,289 Si te sale negativo, ¿qué significa? 1072 01:04:45,289 --> 01:04:50,110 Que estaba por debajo del eje X, por lo tanto es 21,34 1073 01:04:50,110 --> 01:04:55,480 El área de la región es 21,34 1074 01:04:55,480 --> 01:04:58,880 y con eso visto las circunstancias actuales 1075 01:04:58,880 --> 01:05:00,900 vamos a dejarlo por ahora aquí 1076 01:05:00,900 --> 01:05:02,539 en el siguiente 1077 01:05:02,539 --> 01:05:04,320 y espero último vídeo 1078 01:05:04,320 --> 01:05:06,940 ya nos tiraremos a por el 62 1079 01:05:06,940 --> 01:05:08,780 espero que estéis 1080 01:05:08,780 --> 01:05:10,480 disfrutando de mi 1081 01:05:10,480 --> 01:05:12,780 melodiosa voz y tal vez sin toser 1082 01:05:12,780 --> 01:05:14,159 apenas, sed felices