1
00:00:00,000 --> 00:00:04,620
En el anterior vídeo estudiamos cómo resolver ecuaciones de segundo grado

2
00:00:04,620 --> 00:00:06,900
mediante nuestras baldosas algebraicas.

3
00:00:08,039 --> 00:00:13,640
La estrategia consistía en construir un rectángulo con las piezas que representan nuestra ecuación.

4
00:00:14,599 --> 00:00:19,559
Esa disposición en forma de rectángulo permite resolver la ecuación de segundo grado

5
00:00:19,559 --> 00:00:21,559
mediante dos de primer grado.

6
00:00:22,719 --> 00:00:26,539
Pero si intentamos seguir la misma estrategia con la ecuación

7
00:00:26,539 --> 00:00:33,159
x cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0, verás que no hay forma de construir un rectángulo

8
00:00:33,159 --> 00:00:39,820
con esas piezas. Tienes dos cuadraditos imposibles de encajar. Pero aunque tuvieses la ecuación

9
00:00:39,820 --> 00:00:46,079
x cuadrado menos 2x menos 1 igual a 0 y esos dos cuadradines molestos no estuvieran, tampoco

10
00:00:46,079 --> 00:00:52,640
te serviría esa disposición. Observa que los lados del cuadrado serían los dos x menos

11
00:00:52,640 --> 00:00:57,619
1 y al multiplicar menos 1 por menos 1 por la regla de los signos obtendríamos más

12
00:00:57,619 --> 00:01:04,060
1. Ese cuadradito que veis ahí tendría que ser azul. No sólo tenemos que encajar las

13
00:01:04,060 --> 00:01:08,359
piezas formando un rectángulo o cuadrado sino también deben encajar los signos de

14
00:01:08,359 --> 00:01:15,640
dichas piezas. Volvamos a nuestra ecuación x cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0 y veamos

15
00:01:15,640 --> 00:01:22,379
cómo resolverla. En primer lugar x cuadrado menos 2x forma casi casi casi un cuadrado

16
00:01:22,379 --> 00:01:27,060
Para completarlo debemos sumar 1 a ambos lados de la ecuación

17
00:01:27,060 --> 00:01:32,319
Ahora nos están estorbando los 3 cuadraditos rojos, el menos 3

18
00:01:32,319 --> 00:01:35,260
Por lo que sumamos a ambos lados de la ecuación más 3

19
00:01:35,260 --> 00:01:38,719
Hemos dejado un cuadrado grande a la izquierda de la igualdad

20
00:01:38,719 --> 00:01:42,099
A esto se le llama completar cuadrados

21
00:01:42,099 --> 00:01:43,959
Ya hemos hecho lo más difícil

22
00:01:43,959 --> 00:01:49,439
Ahora observa que estamos buscando el lado del cuadrado cuya área es 4

23
00:01:49,439 --> 00:01:59,379
Es decir, buscamos un número que al elevarlo al cuadrado de 4 hay dos posibilidades, más raíz de 4 y menos raíz de 4, es decir, más 2 y menos 2.

24
00:01:59,700 --> 00:02:08,840
Y como lo que buscamos es el valor de la x, el rectángulo azul, despejando tendremos que x vale o bien 3 o bien menos 1.

25
00:02:10,000 --> 00:02:17,340
Ahora que has visto cómo completando un cuadrado puedes resolver una ecuación de grado 2, ¿te atreves con estos tres ejemplos nuevos?

26
00:02:18,120 --> 00:02:21,860
Inténtalo, que enseguida te contamos cómo resolverlas.

27
00:02:25,099 --> 00:02:26,180
Vamos con la primera.

28
00:02:26,719 --> 00:02:29,000
x cuadrado más 6x más 3 igual a 0.

29
00:02:29,360 --> 00:02:32,240
En primer lugar, tomamos las baldosas correspondientes.

30
00:02:32,520 --> 00:02:36,860
Un cuadrado grande, 6 rectángulos y 3 cuadraditos, todos ellos azules.

31
00:02:37,659 --> 00:02:42,080
Al intentar completar el cuadrado, vemos que nos faltan 6 cuadraditos azules.

32
00:02:42,759 --> 00:02:44,620
Los añadimos a ambos lados de la igualdad.

33
00:02:45,400 --> 00:02:47,900
Recuerda que una ecuación es como una balanza.

34
00:02:47,900 --> 00:02:53,819
podemos añadir el mismo peso en ambos lados de la igualdad para que ésta no se rompa. Ahora,

35
00:02:54,020 --> 00:03:00,219
a la izquierda tenemos un cuadrado, x más 3 al cuadrado, con lo que x más 3 valdrá más menos

36
00:03:00,219 --> 00:03:07,900
raíz de 6. La raíz no da exacta. No te agobies por ello. La dejamos indicada y listo. Las dos

37
00:03:07,900 --> 00:03:14,280
soluciones de la ecuación son, por tanto, despejando la x, menos 3 más menos raíz de 6.

38
00:03:14,280 --> 00:03:17,400
Vamos ahora con el segundo ejemplo

39
00:03:17,400 --> 00:03:21,020
2x cuadrado menos 12x más 18 igual a 0

40
00:03:21,020 --> 00:03:24,759
En primer lugar, debemos simplificar dividiendo todo por 2

41
00:03:24,759 --> 00:03:27,280
para que el coeficiente de la x al cuadrado sea 1

42
00:03:27,280 --> 00:03:31,719
Y ahora, los 6 rectángulos rojos los tenemos que dividir en dos grupos

43
00:03:31,719 --> 00:03:36,539
Equivalentemente, menos 6x lo escribimos como menos 2 por 3x

44
00:03:36,539 --> 00:03:40,699
Y en esta ocasión, los 9 cuadraditos pequeños nos sirven para completar el cuadrado

45
00:03:40,699 --> 00:03:51,539
La ecuación x menos 3 al cuadrado igual a 0 equivale a x menos 3 igual a 0, más raíz de 0 y menos raíz de 0 valen 0, con lo que la solución es x igual a 3.

46
00:03:52,099 --> 00:03:54,919
En esta ocasión tenemos sólo una solución.

47
00:03:55,979 --> 00:04:01,500
Y vamos por fin con nuestro tercer ejemplo, x cuadrado menos 3x más 6 igual a 0.

48
00:04:02,419 --> 00:04:06,759
En este tercer ejemplo, el término en x, el coeficiente de la x, es impar.

49
00:04:07,300 --> 00:04:12,439
Las cuentas van a salir, por tanto, un poquitín más complicadas, pero la mecánica es exactamente igual.

50
00:04:12,860 --> 00:04:16,100
Dividimos entre 2 el término en x para comenzar a completar el cuadrado.

51
00:04:16,839 --> 00:04:21,240
A partir de menos 3x obtendremos dos rectángulos rojos del lado 3 medios.

52
00:04:22,000 --> 00:04:27,259
Ahora completamos el cuadrado sumando 3 medios al cuadrado a ambos lados de la igualdad.

53
00:04:28,000 --> 00:04:34,060
Rastamos 6 en los dos miembros para despejar el cuadrado grande y observa que tenemos que operar un poquitín.

54
00:04:34,819 --> 00:04:37,860
3 medios al cuadrado menos 6 que vale menos 15 cuartos.

55
00:04:38,339 --> 00:04:42,800
Y a la izquierda hemos completado un cuadrado del lado x menos 3 medios.

56
00:04:43,519 --> 00:04:50,920
Ahora deberíamos sacar la raíz del lado derecho, pero en este caso, pues como menos 15 cuartos es negativo, esto es imposible.

57
00:04:51,560 --> 00:04:54,720
En esta situación la ecuación no tiene soluciones.

58
00:04:55,920 --> 00:04:57,060
Recapitulando todo lo visto.

59
00:04:57,259 --> 00:05:03,060
Si tenemos una ecuación de segundo grado escrita de la forma ax cuadrado más bx más c igual a cero,

60
00:05:03,540 --> 00:05:08,759
lo primero que debemos hacer es dividir todo entre a para que el primer coeficiente de la ecuación sea 1.

61
00:05:09,300 --> 00:05:12,939
Si el término en x ahora es par, las cuentas saldrán sencillas.

62
00:05:13,439 --> 00:05:19,959
Si es impar o fracción, las cuentas se complican un poco, pero el procedimiento es exactamente exactamente igual.

63
00:05:20,879 --> 00:05:26,500
Ahora debemos completar un cuadrado en el miembro de la izquierda y dejar todo lo demás a la derecha.

64
00:05:27,259 --> 00:05:31,160
Llegados a este punto, cuando hemos completado el cuadrado, hay tres opciones.

65
00:05:31,939 --> 00:05:39,420
Si el cuadrado debe ser igual a una cantidad positiva, tenemos dos soluciones, pues podemos sacar la raíz con el doble signo.

66
00:05:40,180 --> 00:05:47,540
Si a la derecha hay un cero, solo tendremos una solución, el resultado de igualar el lado del cuadrado a cero.

67
00:05:48,100 --> 00:05:53,439
Y si en el miembro de la derecha hay una cantidad negativa, nuestra ecuación no tiene soluciones,

68
00:05:53,439 --> 00:05:56,500
pues no podemos extraer la raíz de un número negativo.

69
00:05:57,600 --> 00:06:01,300
Ahora, todo lo que te queda es practicar con varios ejemplos.

70
00:06:01,740 --> 00:06:07,139
Completa el cuadrado y descubre si la ecuación tiene una, dos soluciones o si no tiene ninguna.

71
00:06:07,600 --> 00:06:08,100
¡A por ello!