1
00:00:18,989 --> 00:00:20,670
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

2
00:00:21,489 --> 00:00:27,030
Hoy vamos a hablar de tres propiedades de las operaciones con potencias de la misma base.

3
00:00:27,589 --> 00:00:30,589
Son muy importantes, así que tenéis que prestar mucha atención.

4
00:00:31,750 --> 00:00:32,570
Vamos con la primera.

5
00:00:33,729 --> 00:00:35,710
Producto de potencias de la misma base.

6
00:00:36,850 --> 00:00:40,530
Cuando multiplicamos dos potencias que tienen la misma base,

7
00:00:41,369 --> 00:00:44,070
dejamos esa base y sumamos los exponentes.

8
00:00:44,770 --> 00:00:45,909
Fijaos en los ejemplos.

9
00:00:45,909 --> 00:00:49,670
2 elevado a 3 por 2 elevado a 4

10
00:00:49,670 --> 00:00:53,570
Dejamos la misma base, 2, y sumamos los exponentes

11
00:00:53,570 --> 00:00:56,090
3 más 4, que es 7

12
00:00:56,090 --> 00:00:58,250
Segundo ejemplo

13
00:00:58,250 --> 00:01:00,670
5 por 5 elevado a 2

14
00:01:00,670 --> 00:01:03,509
El 5 no tiene exponente

15
00:01:03,509 --> 00:01:06,650
Eso quiere decir que el exponente que hay ahí es un 1

16
00:01:06,650 --> 00:01:10,349
Por lo tanto, será 5, dejamos la misma base

17
00:01:10,349 --> 00:01:13,409
Y 1 más 2, sumamos los exponentes

18
00:01:13,409 --> 00:01:15,390
Que nos da 5 elevado a 3

19
00:01:15,390 --> 00:01:22,310
En el tercer ejemplo tenemos que multiplicar tres potencias que tienen la misma base

20
00:01:22,310 --> 00:01:28,950
Así que podemos hacerlo de un solo golpe, dejamos la misma base y sumamos los exponentes

21
00:01:28,950 --> 00:01:32,829
4 más 2 más 5 que suman 11

22
00:01:32,829 --> 00:01:34,950
3 elevado a 11 sería el resultado

23
00:01:34,950 --> 00:01:40,950
La siguiente propiedad es muy parecida pero afecta la división

24
00:01:40,950 --> 00:01:47,129
Cuando dividimos dos potencias que tienen la misma base debemos restar los exponentes

25
00:01:47,129 --> 00:01:52,969
Fijaos en el primer ejemplo 2 elevado a 8 entre 2 elevado a 3

26
00:01:52,969 --> 00:01:59,590
Dejamos la misma base 2 y restamos los exponentes 8 menos 3 que es 5

27
00:01:59,590 --> 00:02:05,329
En el segundo ejemplo tenemos que tener en cuenta que el exponente del 7 es 1

28
00:02:05,329 --> 00:02:09,669
así que será 7 elevado a 5 menos 1

29
00:02:09,669 --> 00:02:11,610
que es 7 elevado a 4

30
00:02:11,610 --> 00:02:17,560
La última propiedad que vamos a ver es la potencia de una potencia

31
00:02:17,560 --> 00:02:20,780
Para calcular la potencia de una potencia

32
00:02:20,780 --> 00:02:23,159
solo tenemos que multiplicar los exponentes

33
00:02:23,159 --> 00:02:24,979
Fijaos en los ejemplos

34
00:02:24,979 --> 00:02:28,419
Esta es la apariencia que tiene la potencia de una potencia

35
00:02:28,419 --> 00:02:30,879
Veis, encerrado entre paréntesis una potencia

36
00:02:30,879 --> 00:02:33,099
que a su vez está elevado a otro número

37
00:02:33,099 --> 00:02:37,900
Bien, dejamos la base, 3, y multiplicamos los exponentes

38
00:02:37,900 --> 00:02:39,719
4 por 2, 8

39
00:02:39,719 --> 00:02:45,479
En el segundo ejemplo hemos utilizado la potencia de una potencia de una potencia

40
00:02:45,479 --> 00:02:47,960
Por eso hemos usado los corchetes

41
00:02:47,960 --> 00:02:52,460
Pero el resultado es el mismo, dejamos la base y multiplicamos los exponentes

42
00:02:52,460 --> 00:02:54,780
4 por 3, por 2

43
00:02:54,780 --> 00:02:57,379
Queda 2 elevado a 24

44
00:02:57,379 --> 00:03:06,050
Veamos a continuación varios ejemplos en los cuales se combinan estas tres propiedades

45
00:03:06,050 --> 00:03:12,610
el primero de ellos. Tenemos una multiplicación y una división, y todas las potencias tienen

46
00:03:12,610 --> 00:03:18,490
la misma base, que es 7. Bien, recordad que la multiplicación y la división son operaciones

47
00:03:18,490 --> 00:03:23,370
del mismo tipo, y si aparecen juntas en un mismo ejercicio, tengo que empezar a hacerlas

48
00:03:23,370 --> 00:03:28,229
de izquierda a derecha. Es decir, la primera que nos encontramos es la multiplicación,

49
00:03:28,310 --> 00:03:33,990
que es lo primero que debería de hacer. 7 elevado a 3 por 7, acordaos que encima de

50
00:03:33,990 --> 00:03:42,120
ese 7 hay un 1, sería 7 elevado a 4, entre 7 elevado a 2. A continuación, como es una

51
00:03:42,120 --> 00:03:48,120
división de potencias de la misma base, dejo la base y resto los exponentes. Acordaos,

52
00:03:48,460 --> 00:03:56,139
multiplicar, sumamos los exponentes, dividir, restamos los exponentes. En el ejercicio B,

53
00:03:56,139 --> 00:04:00,599
lo primero que salta a la vista es esa potencia de una potencia que aparece al principio.

54
00:04:00,599 --> 00:04:20,899
Vamos a hacerla antes de nada. Dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes. 2 por 3, 6. Ahora nos encontramos con una división. Restamos los exponentes. 6 menos 1, 5 elevado a 5.

55
00:04:20,899 --> 00:04:26,160
En el ejercicio C quizá os encontréis con el problema de decir

56
00:04:26,160 --> 00:04:29,759
Vale, pero es que aquí no tienen la misma base

57
00:04:29,759 --> 00:04:34,540
Una a la base es 8, otra a la base es 2 y otra a la base es 16

58
00:04:34,540 --> 00:04:39,639
Entonces no hemos visto ninguna propiedad con potencias que no tengan la misma base

59
00:04:39,639 --> 00:04:46,939
Pero es que resulta que 8 y 16 se pueden escribir como potencias de base 2

60
00:04:46,939 --> 00:04:49,519
8 sería 2 al cubo

61
00:04:49,519 --> 00:04:52,420
y 16 es 2 elevado a 4

62
00:04:52,420 --> 00:04:56,240
Entonces ahora nos encontramos un ejercicio muy similar al A

63
00:04:56,240 --> 00:04:59,319
en el cual todas las potencias tienen la misma base

64
00:04:59,319 --> 00:05:02,899
Hay una multiplicación, hay una división

65
00:05:02,899 --> 00:05:06,480
Empiezo por la primera que nos encontramos, que es la multiplicación

66
00:05:06,480 --> 00:05:08,920
Sumaríamos los exponentes

67
00:05:08,920 --> 00:05:11,019
3 y 2, 5

68
00:05:11,019 --> 00:05:14,740
2 elevado a 5 entre 2 elevado a 4

69
00:05:14,740 --> 00:05:18,139
que resulta 2 elevado a 1

70
00:05:18,139 --> 00:05:20,180
y ese 1 ya no lo ponemos

71
00:05:20,180 --> 00:05:21,079
2

72
00:05:21,079 --> 00:05:25,939
en el ejercicio D sería la misma situación

73
00:05:25,939 --> 00:05:30,000
veis que tenemos dentro del primer paréntesis un 25

74
00:05:30,000 --> 00:05:33,100
que se puede escribir como 5 al cuadrado

75
00:05:33,100 --> 00:05:35,500
el resto lo dejamos igual

76
00:05:35,500 --> 00:05:39,399
ahora tendremos dos potencias de potencias

77
00:05:39,399 --> 00:05:41,920
multiplicamos los exponentes

78
00:05:41,920 --> 00:05:45,939
y tenemos 5 elevado a 8 en el primer caso

79
00:05:45,939 --> 00:05:53,639
y 5 elevado a 6 en el segundo. Y para finalizar, una división de potencias. Restamos los exponentes

80
00:05:53,639 --> 00:06:03,319
y tenemos 5 elevados. En el ejercicio E hay una potencia de base 3. Hay una potencia de

81
00:06:03,319 --> 00:06:08,339
una potencia que también tiene base 3. Y tenemos la primera de ellas, la primera potencia

82
00:06:08,339 --> 00:06:14,839
que no tiene base 3, tiene base 9. Pero 9 es 3 al cuadrado. Así que podemos escribir

83
00:06:14,839 --> 00:06:19,519
lo siguiente. Fijaos que es muy importante en este caso escribirlo entre paréntesis.

84
00:06:20,220 --> 00:06:27,620
Simplemente hemos sustituido el 9 por 3 al cuadrado. A continuación hacemos las potencias

85
00:06:27,620 --> 00:06:32,199
de las potencias, la del numerador y la del denominador, multiplicando los exponentes.

86
00:06:33,660 --> 00:06:39,639
Y para finalizar, primero la multiplicación, sumando los exponentes y luego la división

87
00:06:39,639 --> 00:06:45,699
rastrándolos. Veamos a continuación los errores más comunes

88
00:06:45,699 --> 00:06:48,500
que se cometen al trabajar con operaciones con potencias.

89
00:06:49,480 --> 00:06:55,339
El primer error que se comete es el siguiente, 7 elevado a 2 por 7 elevado a 3, 7 elevado a 6.

90
00:06:55,459 --> 00:06:57,839
¿Qué se ha hecho? Multiplicar los exponentes.

91
00:06:58,199 --> 00:07:02,500
El segundo error, 7 elevado a 2 por 7 elevado a 3, 49 elevado a 5.

92
00:07:02,600 --> 00:07:09,379
Se han multiplicado las bases y se suman los exponentes, lo cual también está mal.

93
00:07:10,660 --> 00:07:14,420
Lo correcto sería sumar los exponentes y dejar la misma base.

94
00:07:15,699 --> 00:07:26,540
El segundo error. 3 elevado a 4 elevado a 2. Muchas veces se suman los exponentes. Eso está mal. Lo que tendríamos que hacer es multiplicarlos. 3 elevado a 8.

95
00:07:27,879 --> 00:07:37,959
Y el tercer error sería el siguiente. 2 elevado a 5 por 3 elevado a 2, 6 elevado a 7. Aquí lo que se está haciendo es que se multiplican las bases y se suman los exponentes.

96
00:07:37,959 --> 00:07:41,959
hay gente también que multiplica las bases y multiplican los exponentes

97
00:07:41,959 --> 00:07:45,339
todos esos casos son fallos, son errores

98
00:07:45,339 --> 00:07:49,680
porque aquí no tienen la misma base ni tienen el mismo exponente

99
00:07:49,680 --> 00:07:52,819
no hay ninguna propiedad que podamos utilizar para calcularlo

100
00:07:52,819 --> 00:07:57,300
entonces lo único que podemos hacer es 2 elevado a 5 quedaría 32

101
00:07:57,300 --> 00:08:02,120
y 3 elevado a 2 quedaría 9 y multiplicar, 288

102
00:08:02,120 --> 00:08:05,420
bien, hasta aquí el tutorial de hoy

103
00:08:05,420 --> 00:08:08,079
espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente