1
00:00:00,000 --> 00:00:15,000
Derivada de la función seno. Muy sencilla, i igual a seno de u nos dan la función. La derivada de esta función es coseno de u por la derivada de u.

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00:00:15,000 --> 00:00:19,000
Vamos con tres ejemplos que aparecen en la lámina.

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00:00:19,000 --> 00:00:28,000
i igual seno de x elevado a 5. Evidentemente u equivale a x elevado a 5.

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00:00:28,000 --> 00:00:42,000
Aplicamos la fórmula de la derivada y tenemos coseno de u, es decir coseno de x elevado a 5 y por la derivada de u.

5
00:00:42,000 --> 00:00:49,000
En este caso la derivada de esta expresión por 5x elevado a 4.

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00:00:49,000 --> 00:00:58,000
Teóricamente para derivar esta expresión 5x elevado a 4 debería ser la derivada de la base que ya sabemos que vale 1.

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00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Derivada concluida.

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00:01:01,000 --> 00:01:11,000
Seno de 3x cuadrado menos 1. Coseno de esta expresión. Coseno de 3x cuadrado menos 1.

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00:01:11,000 --> 00:01:19,000
Y por la derivada de u, en este caso la derivada de esta expresión que sería 6x.

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00:01:19,000 --> 00:01:24,000
Porque recordemos la derivada de una constante igual a 0.

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00:01:24,000 --> 00:01:26,000
Segunda función.

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00:01:26,000 --> 00:01:33,000
i igual seno de 5x elevado a 4. La derivada de esta función.

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00:01:33,000 --> 00:01:42,000
Coseno de 5x elevado a 4 y por la derivada de u 20x al cubo.

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00:01:42,000 --> 00:01:47,000
Multiplicado por 20x elevado al cubo.

15
00:01:47,000 --> 00:01:52,000
Y vamos con una nota que ya advertimos en los logaritmos.

16
00:01:52,000 --> 00:01:59,000
Vamos a ver. Esta expresión matemática evidentemente simboliza una función.

17
00:01:59,000 --> 00:02:04,000
i igual al cubo de seno de x elevado a 4.

18
00:02:04,000 --> 00:02:09,000
Y los matemáticos no les gusta este tipo de nomenclatura.

19
00:02:09,000 --> 00:02:18,000
Es decir, para indicar que una función o una expresión trigonométrica está elevada en este caso al cubo.

20
00:02:18,000 --> 00:02:20,000
Lo expresan de esta forma.

21
00:02:20,000 --> 00:02:24,000
i igual el cubo, en este caso es un 3.

22
00:02:24,000 --> 00:02:26,000
Podría ser elevado a la 2, a la 5.

23
00:02:26,000 --> 00:02:31,000
El exponente se pone encima de la expresión trigonométrica.

24
00:02:31,000 --> 00:02:34,000
Seno elevado al cubo de x a la 4.

25
00:02:34,000 --> 00:02:42,000
Es decir, esta expresión matemática para vosotros equivale a esa expresión.

26
00:02:42,000 --> 00:02:46,000
Y el motivo de este comentario es el siguiente.

27
00:02:46,000 --> 00:02:51,000
Si yo tuviera que derivar esa expresión matemática.

28
00:02:51,000 --> 00:02:54,000
E inicialmente me la van a dar así.

29
00:02:54,000 --> 00:03:00,000
Recuerdo que equivale a esta otra expresión que claramente se ve que es una potencia.

30
00:03:00,000 --> 00:03:08,000
Entonces, la derivada de esta expresión que equivale a la que tenemos a su derecha sería

31
00:03:08,000 --> 00:03:11,000
Derivada de una potencia.

32
00:03:11,000 --> 00:03:17,000
3 que multiplica a la misma expresión elevado a 1 menos.

33
00:03:17,000 --> 00:03:21,000
Seno de x elevado a la 4 elevado al cuadrado.

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00:03:21,000 --> 00:03:26,000
Y por la derivada de la base que ahora sí es un seno.

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00:03:26,000 --> 00:03:31,000
Derivada de esta base sería coseno de x a la 4.

36
00:03:31,000 --> 00:03:38,000
Y por la derivada de esta expresión 4x elevado al cubo.

37
00:03:39,000 --> 00:03:44,000
Entonces, conclusión importante que suele generar confusión.

38
00:03:44,000 --> 00:03:51,000
Cuando en la expresión trigonométrica seno, coseno, tangente o en la expresión logarítmica.

39
00:03:51,000 --> 00:03:58,000
Veamos que encima hay un número que equivale a una potencia.

40
00:03:58,000 --> 00:04:04,000
Yo no puedo derivar esta función aplicando la fórmula de la derivada del seno.

41
00:04:04,000 --> 00:04:09,000
Porque repito, no es una función seno, es una potencia.

42
00:04:09,000 --> 00:04:11,000
Derivada resuelta.