1
00:00:01,649 --> 00:00:18,179
Vamos a ver la función afín y la función cuadrática.

2
00:00:18,260 --> 00:00:20,140
Empezamos con la función afín.

3
00:00:21,160 --> 00:00:24,219
Aquí tenemos la función a función polinómica de grado 1.

4
00:00:25,519 --> 00:00:31,420
Como vemos, tenemos x elevado a 1, de grado 1,

5
00:00:31,699 --> 00:00:33,759
coeficiente m y término independiente n.

6
00:00:34,439 --> 00:00:37,759
Dos valores m y n determinan una función.

7
00:00:37,759 --> 00:00:43,770
Vamos a escribir aquí dos valores para m y n

8
00:00:43,770 --> 00:00:46,450
Por ejemplo, vamos a dar a m el valor 1

9
00:00:46,450 --> 00:00:50,270
Y a n el valor 0

10
00:00:50,270 --> 00:00:57,329
Esto nos daría la función f de x igual a 1 por x más n

11
00:00:57,329 --> 00:00:58,990
Es decir, f de x igual a x

12
00:00:58,990 --> 00:01:04,879
Vamos a definir esa función y ver su gráfica

13
00:01:04,879 --> 00:01:10,060
f de x igual a m por x, en este caso es 1 por x, más n

14
00:01:10,060 --> 00:01:13,859
y obtenemos esta gráfica

15
00:01:13,859 --> 00:01:26,370
más grande, más gorda, vale, ahí tenemos

16
00:01:26,370 --> 00:01:29,409
esa es la función f de x igual a 1 por x

17
00:01:29,409 --> 00:01:32,230
vamos a visualizar qué pasa

18
00:01:32,230 --> 00:01:37,769
cuando movemos los valores de m y de n

19
00:01:37,769 --> 00:01:50,250
vamos a ver qué pasa si vamos dando valores a m

20
00:01:50,250 --> 00:01:53,329
vemos que, fijaos, ¿qué es lo que cambia?

21
00:01:53,329 --> 00:01:58,670
cambia la pendiente

22
00:01:58,670 --> 00:02:02,680
es como si tuviéramos una chincheta aquí

23
00:02:02,680 --> 00:02:04,000
en el 0,0

24
00:02:04,000 --> 00:02:06,819
y dando diferentes valores a M

25
00:02:06,819 --> 00:02:08,259
la función que obtenemos

26
00:02:08,259 --> 00:02:10,439
es la que va cambiando la pendiente

27
00:02:10,439 --> 00:02:12,039
y nos fijamos, pendiente positiva

28
00:02:12,039 --> 00:02:14,900
cuanto más grande va creciendo el valor de M

29
00:02:14,900 --> 00:02:16,099
más pendiente

30
00:02:16,099 --> 00:02:18,439
si a M le doy el valor 0

31
00:02:18,439 --> 00:02:19,879
tenemos una recta horizontal

32
00:02:19,879 --> 00:02:23,340
y si es negativa una recta decreciente

33
00:02:23,340 --> 00:02:26,539
¿y qué pasa si muevo el N?

34
00:02:26,539 --> 00:02:32,199
pues ahora es como si moviéramos de sitio la chincheta

35
00:02:32,199 --> 00:02:35,259
vale, ahí tenemos

36
00:02:35,259 --> 00:02:42,930
si dejo fijo n aquí, en el 3, fijaos que la chincheta es como si la pusiéramos aquí

37
00:02:42,930 --> 00:02:45,250
en el 0,3, pues ahora

38
00:02:45,250 --> 00:02:51,110
el movimiento de m afecta, es decir, conclusión

39
00:02:51,110 --> 00:02:54,889
una función afín, su gráfica es una línea recta

40
00:02:54,889 --> 00:02:59,289
y el valor de m determina la pendiente

41
00:02:59,289 --> 00:03:07,430
El valor de N nos va a determinar por dónde pasa la recta, por dónde corta la recta al eje OI.

42
00:03:10,360 --> 00:03:12,979
Es decir, M es lo que llamamos pendiente.

43
00:03:14,219 --> 00:03:25,199
La pendiente se define como el cociente entre el incremento de la función, el incremento de la Y, la altura, y el incremento de la X.

44
00:03:25,199 --> 00:03:28,659
Sería el movimiento en horizontal.

45
00:03:28,659 --> 00:03:47,960
Si seleccionamos, por ejemplo, dos puntos cualquiera de la función, este punto y este, pues aquí tenemos, esto sería el desplazamiento, la altura que hay para ir de este punto a este.

46
00:03:47,960 --> 00:03:49,780
entonces la pendiente

47
00:03:49,780 --> 00:03:52,300
sería el cociente

48
00:03:52,300 --> 00:03:54,520
entre este segmento

49
00:03:54,520 --> 00:03:55,680
de aquí, lo que mide este segmento

50
00:03:55,680 --> 00:03:58,099
que es lo que se sube, ese es el incremento

51
00:03:58,099 --> 00:03:58,659
de la Y

52
00:03:58,659 --> 00:04:08,020
y lo que se avanza

53
00:04:08,020 --> 00:04:09,000
en horizontal, es decir

54
00:04:09,000 --> 00:04:12,180
sería la longitud de este segmento

55
00:04:12,180 --> 00:04:13,979
eso es lo que llamamos incremento de X

56
00:04:13,979 --> 00:04:15,560
entonces el cociente

57
00:04:15,560 --> 00:04:17,379
entre esto

58
00:04:17,379 --> 00:04:18,660
y esto

59
00:04:18,660 --> 00:04:22,000
coincide con la pendiente

60
00:04:22,000 --> 00:04:23,759
con este valor de M

61
00:04:23,759 --> 00:04:26,620
vamos a ver cuál es el incremento de la Y

62
00:04:26,620 --> 00:04:29,000
1, 2, 3, 4, 5, 6

63
00:04:29,000 --> 00:04:30,680
hemos subido 6

64
00:04:30,680 --> 00:04:32,420
y el incremento de la X

65
00:04:32,420 --> 00:04:33,459
1, 2, 3

66
00:04:33,459 --> 00:04:36,040
6 dividido entre 3

67
00:04:36,040 --> 00:04:38,040
coincide con el valor de M

68
00:04:38,040 --> 00:04:39,579
2, la pendiente

69
00:04:39,579 --> 00:04:40,519
¿de acuerdo?

70
00:04:41,819 --> 00:04:42,980
entonces ahí tenemos

71
00:04:42,980 --> 00:04:45,800
el significado que le damos

72
00:04:45,800 --> 00:04:47,800
a este parámetro M

73
00:04:47,800 --> 00:04:49,920
y el otro parámetro N

74
00:04:49,920 --> 00:04:56,000
es lo que llamamos ordenada en el origen

75
00:04:56,000 --> 00:05:00,540
igual que M era la pendiente y es el resultado de dividir

76
00:05:00,540 --> 00:05:02,800
lo que se sube entre lo que se avanza

77
00:05:02,800 --> 00:05:08,399
aquí, claro, en la pendiente si fuera, en vez de subir fuera a bajar

78
00:05:08,399 --> 00:05:11,680
este incremento sería negativo, por eso cuando M es negativo

79
00:05:11,680 --> 00:05:14,939
la gráfica es decreciente, bueno, pues la ordenada en el origen

80
00:05:14,939 --> 00:05:20,240
es, el significado que le damos es la ordenada

81
00:05:20,240 --> 00:05:23,379
que corresponde a la x igual a cero

82
00:05:23,379 --> 00:05:26,660
es decir, el punto cero n siempre va a pertenecer a la gráfica

83
00:05:26,660 --> 00:05:28,660
claro, si yo aquí sustituyo la x por cero

84
00:05:28,660 --> 00:05:30,939
f de cero va a ser n

85
00:05:30,939 --> 00:05:32,800
n es f de cero

86
00:05:32,800 --> 00:05:36,680
entonces va a ser siempre el punto en el que esta recta corta

87
00:05:36,680 --> 00:05:37,759
¿vale?

88
00:05:38,220 --> 00:05:42,699
al eje de la cis

89
00:05:42,699 --> 00:05:45,779
la recta y el eje de la cis se cortan siempre en ese punto

90
00:05:45,779 --> 00:05:47,959
que es la ordenada en el origen

91
00:05:47,959 --> 00:05:49,480
cero n

92
00:05:49,480 --> 00:05:55,920
Si muevo n, pues si n es igual a 1, pues pasa por el 0,1

93
00:05:55,920 --> 00:05:57,920
Si n es igual a 4, pasa por el 0,4

94
00:05:57,920 --> 00:06:02,160
Esta sería, por ejemplo, la recta 2x más 4

95
00:06:02,160 --> 00:06:04,939
Pendiente 2, ordenada en el origen 4

96
00:06:04,939 --> 00:06:06,560
¿Que la pendiente es negativa?

97
00:06:07,579 --> 00:06:15,720
Vamos a colocar aquí el incremento de la x y el incremento de la y en su sitio

98
00:06:15,720 --> 00:06:18,740
¿Vale? Pues, ¿cuál es la pendiente ahora?

99
00:06:18,740 --> 00:06:21,100
pues para ir de A a B

100
00:06:21,100 --> 00:06:23,480
bajo 1,5

101
00:06:23,480 --> 00:06:25,180
¿y cuánto he avanzado?

102
00:06:25,379 --> 00:06:26,379
1, 2, 3

103
00:06:26,379 --> 00:06:28,279
1,5 dividido entre 3

104
00:06:28,279 --> 00:06:31,300
0,5, como es bajo es negativo

105
00:06:31,300 --> 00:06:33,279
menos 0,5, ahí tenemos la pendiente

106
00:06:33,279 --> 00:06:34,680
y la ordenada en el origen 4

107
00:06:34,680 --> 00:06:36,759
¿qué muevo la ordenada en el origen?

108
00:06:37,379 --> 00:06:38,540
pues la pendiente no cambia

109
00:06:38,540 --> 00:06:41,120
¿veis? y lo que cambia es el punto

110
00:06:41,120 --> 00:06:42,399
¿de acuerdo?

111
00:06:43,699 --> 00:06:45,120
bueno, ¿cómo se representan

112
00:06:45,120 --> 00:06:46,899
funciones afines? pues muy fácil

113
00:06:46,899 --> 00:06:50,819
Y como sabemos que es una recta, ya lo hemos visto, pues basta con dar un par de valores.

114
00:06:51,459 --> 00:06:58,459
Si yo quiero representar esta recta, doy a la x el valor 0, y obtengo el 0,4, ya tengo la ordenada en el origen, y doy otro valor más.

115
00:06:58,459 --> 00:07:10,139
Por ejemplo, doy a la x el valor 2, y sustituiría 2 por menos 0,5, es menos 1, más 4, 3, y obtendría este punto de aquí.

116
00:07:10,680 --> 00:07:13,000
Y ahora, uniendo los dos puntos, tengo la gráfica.

117
00:07:13,579 --> 00:07:15,959
Vamos a hablar ahora de las funciones cuadráticas.

118
00:07:16,899 --> 00:07:19,000
cuya gráfica ya no es una línea recta.

119
00:07:22,120 --> 00:07:22,959
Función cuadrática.

120
00:07:23,639 --> 00:07:27,079
También es una función polinómica, pero ahora es un polinomio de grado 2.

121
00:07:27,699 --> 00:07:31,899
Entonces, en lugar de utilizar los parámetros m para el grado 1 y n para el grado 2,

122
00:07:32,040 --> 00:07:37,000
utilizamos b y c, y para, perdón, m para el grado 1 y n para el grado 0,

123
00:07:37,740 --> 00:07:39,839
que teníamos en la línea larga, utilizamos b y c.

124
00:07:40,360 --> 00:07:43,160
Y añadimos para el grado 2, a.

125
00:07:43,160 --> 00:07:46,279
Es decir, los mismos parámetros, los mismos nombres de los parámetros,

126
00:07:46,279 --> 00:08:13,000
los coeficientes que dábamos en la ecuación de segundo grado, ax cuadrado más bx más t, entonces la función f de x es igual a ax cuadrado más bx más t, polinomio de grado 2, viene determinada por tres valores, a, b y c, vamos a dar tres valores, a igual a 1, b igual a 0 y c igual a 0, entonces estamos diciendo que la función es, en este caso, en este caso concreto, 1 por x al cuadrado más 0x más 0,

127
00:08:13,500 --> 00:08:22,709
Si dibujamos esta función, obtenemos esta curva, que es la curva que se llama una parábola.

128
00:08:23,829 --> 00:08:25,689
Ya no es una recta, es una parábola.

129
00:08:25,930 --> 00:08:27,870
¿Todas las funciones cuadráticas son parábolas?

130
00:08:28,069 --> 00:08:29,870
Sí, todas son parábolas.

131
00:08:30,290 --> 00:08:34,610
Lo único que va a cambiar es la forma, la posición en la que se encuentran, pero todas son parábolas.

132
00:08:35,049 --> 00:08:36,590
Entonces, características de las parábolas.

133
00:08:37,009 --> 00:08:42,990
Tiene un punto que llamamos vértice, que es el punto, en este caso mínimo, podría ser máximo, si la parábola estuviera al revés.

134
00:08:42,990 --> 00:08:45,769
es un punto donde hay un cambio

135
00:08:45,769 --> 00:08:48,950
vas a ir decreciendo a creciendo

136
00:08:48,950 --> 00:08:52,889
y luego por el vértice trazamos una recta horizontal

137
00:08:52,889 --> 00:08:54,629
y se llama eje de simetría

138
00:08:54,629 --> 00:08:56,889
porque nos fijamos que cada punto de aquí

139
00:08:56,889 --> 00:08:58,990
su simétrico respecto de este eje

140
00:08:58,990 --> 00:09:00,190
está aquí

141
00:09:00,190 --> 00:09:03,210
esta es una gráfica, en concreto esta es una gráfica par

142
00:09:03,210 --> 00:09:04,370
porque el eje de simetría

143
00:09:04,370 --> 00:09:06,090
coincide con el eje de las ies

144
00:09:06,090 --> 00:09:06,950
¿vale?

145
00:09:07,190 --> 00:09:09,149
¿os acordáis del tema anterior que vimos la simetría?

146
00:09:11,070 --> 00:09:12,490
vale, entonces vamos a ver que pasa

147
00:09:12,490 --> 00:09:16,450
si movemos el valor de a y mantenemos lo demás. En vez de

148
00:09:16,450 --> 00:09:20,830
1x al cuadrado que sea más grande. 2x al cuadrado

149
00:09:20,830 --> 00:09:23,809
3x al cuadrado. ¿Qué está pasando? Que

150
00:09:23,809 --> 00:09:28,250
manteniendo el vértice y el eje, al mover a, la curva

151
00:09:28,250 --> 00:09:31,950
se cierra o si hago a más pequeño, se abre

152
00:09:31,950 --> 00:09:36,549
hasta cero. ¿Qué pasaría en cero? En cero ya no tendríamos una función

153
00:09:36,549 --> 00:09:40,490
cuadrática. En cero ya no tendríamos una función cuadrática porque

154
00:09:40,490 --> 00:09:44,750
si a es cero, esto solamente es bx más c, sería una función

155
00:09:44,750 --> 00:09:48,950
de las de antes, una función lineal, por lo tanto, a igual a cero no lo

156
00:09:48,950 --> 00:09:51,970
consideramos, ¿vale? ¿y qué pasa después del cero? negativo

157
00:09:51,970 --> 00:09:56,730
pues que la función ahora es abierta hacia

158
00:09:56,730 --> 00:10:00,690
abajo, y cuanto más valor absoluto, cuanto más grande, aunque más

159
00:10:00,690 --> 00:10:04,409
pequeño porque es negativo, pero más grande sea el valor, más cerrada

160
00:10:04,409 --> 00:10:08,830
cerrada en este caso hacia abajo porque es negativo, ¿entendido cómo afecta el valor de a?

161
00:10:08,830 --> 00:10:11,990
bien, vamos a ver cómo afecta el valor de B

162
00:10:11,990 --> 00:10:15,669
vamos a mantener un valor de A, por ejemplo A igual a 2

163
00:10:15,669 --> 00:10:17,470
y vamos a mover B

164
00:10:17,470 --> 00:10:22,210
bueno, pues la abertura ahora no cambia

165
00:10:22,210 --> 00:10:26,389
y lo único que se produce es un desplazamiento del eje y del vértice

166
00:10:26,389 --> 00:10:32,470
podemos incluso ver una curiosidad

167
00:10:32,470 --> 00:10:35,750
y es que si vemos el vértice como se va moviendo

168
00:10:35,750 --> 00:10:39,549
vemos que se mueve exactamente al mover los valores de B

169
00:10:39,549 --> 00:10:43,490
la función cambia y el vértice se mueve

170
00:10:43,490 --> 00:10:48,169
dibujando una parábola con la misma abertura

171
00:10:48,169 --> 00:10:51,090
pero abierta hacia abajo, ¿vale? esto es una curiosidad

172
00:10:51,090 --> 00:10:54,529
lo que me interesa saber es que el valor de B

173
00:10:54,529 --> 00:11:04,860
que el valor de B lo que me hace es

174
00:11:04,860 --> 00:11:11,519
me mueve, sin cambiar la abertura

175
00:11:11,519 --> 00:11:14,860
me mueve el vértice y el eje

176
00:11:14,860 --> 00:11:18,620
¿vale? me cambia de posición el vértice y el eje

177
00:11:18,620 --> 00:11:23,340
y por último el valor de c, vamos a dejar este valor de b

178
00:11:23,340 --> 00:11:26,980
fijado por ejemplo en 1, ¿vale? tengo

179
00:11:26,980 --> 00:11:29,679
de momento, vamos a ver la función que tengo

180
00:11:29,679 --> 00:11:33,360
tengo 2x al cuadrado más 1x

181
00:11:33,360 --> 00:11:38,000
¿vale? pues ahora vamos a mover c

182
00:11:38,000 --> 00:11:39,659
si movemos t, ¿qué pasa?

183
00:11:41,279 --> 00:11:42,659
vale, me he traído aquí la función

184
00:11:42,659 --> 00:11:44,240
para que lo veamos más claro, tenemos la función

185
00:11:44,240 --> 00:11:46,399
2x al cuadrado más 1 por x más 0

186
00:11:46,399 --> 00:11:48,480
y he señalado aquí este punto

187
00:11:48,480 --> 00:11:50,620
¿vale? que sería

188
00:11:50,620 --> 00:11:52,019
el punto que tiene como

189
00:11:52,019 --> 00:11:54,919
abscisa 1 y f de 1

190
00:11:54,919 --> 00:11:57,139
sería 3, ¿no? porque sería 2 por 1 al cuadrado

191
00:11:57,139 --> 00:11:58,759
más 1 por 1, 0

192
00:11:58,759 --> 00:12:00,940
vale, si me muevo

193
00:12:00,940 --> 00:12:02,500
0,5, vamos a ver

194
00:12:02,500 --> 00:12:04,720
lo que se ha producido, he vuelto al 0 para que me quedara

195
00:12:04,720 --> 00:12:06,139
el rastro, ¿no? entonces he visto que

196
00:12:06,139 --> 00:12:07,980
este punto ha pasado del 3

197
00:12:07,980 --> 00:12:12,259
ahí, que sería, vamos a verlo

198
00:12:12,259 --> 00:12:16,629
el 3,5

199
00:12:16,629 --> 00:12:20,409
si añado

200
00:12:20,409 --> 00:12:22,190
uno más, me iría al

201
00:12:22,190 --> 00:12:24,289
4, va añadiendo

202
00:12:24,289 --> 00:12:26,149
de 0,5 en 0,5

203
00:12:26,149 --> 00:12:28,049
es decir, el añadirle

204
00:12:28,049 --> 00:12:30,049
el ir subiendo el C

205
00:12:30,049 --> 00:12:32,049
lo que me desplaza es cada punto

206
00:12:32,049 --> 00:12:33,889
en línea vertical

207
00:12:33,889 --> 00:12:35,529
tantas unidades como

208
00:12:35,529 --> 00:12:37,190
añadamos a C

209
00:12:37,190 --> 00:12:47,889
Al final, si tenía 0 y me he ido hasta 5, pues he subido del 3 al 8, ¿vale?

210
00:12:48,750 --> 00:12:53,570
Y aquí tenemos 10 puntos porque hemos ido haciéndolo de medio en medio, ¿vale?

211
00:12:54,429 --> 00:13:05,889
Cada una de estas curvas que me han quedado pintadas son las curvas, la curva f de x para c igual a 0, para c igual a 1, a 0,5, para c igual a 1, para c igual a 1,5, hasta para c igual a 5.

212
00:13:05,889 --> 00:13:08,110
veis el efecto que se produce

213
00:13:08,110 --> 00:13:10,149
entonces ya tenemos

214
00:13:10,149 --> 00:13:11,990
cómo afectan A, B y C

215
00:13:11,990 --> 00:13:13,789
a la forma de la curva

216
00:13:13,789 --> 00:13:14,909
si muevo A

217
00:13:14,909 --> 00:13:17,309
se mueve la curvatura

218
00:13:17,309 --> 00:13:21,210
si muevo B

219
00:13:21,210 --> 00:13:22,750
se mueve el vértice

220
00:13:22,750 --> 00:13:25,350
y si B es distinto de 0

221
00:13:25,350 --> 00:13:29,210
el A además de la curvatura

222
00:13:29,210 --> 00:13:31,330
también me desplaza el vértice del eje

223
00:13:31,330 --> 00:13:33,970
es decir, el vértice del eje va a depender de A y B

224
00:13:33,970 --> 00:13:49,009
Lo veremos cómo se calcula. Se calcula solamente en función de a y b. Y c, también me mueve el vértice, pero solo me mueve la segunda coordenada, la primera no, porque el eje queda fijo.

225
00:13:49,009 --> 00:14:12,570
¿Vale? Entonces, ¿cómo representaremos las parábolas? Pues necesitamos el vértice y necesitamos los puntos de corte entre la función, la gráfica de la función y el eje de las is, y entre la función y el eje de las x.

226
00:14:12,570 --> 00:14:18,110
estos tres puntos vale este punto este punto este el vértice de este podemos

227
00:14:18,110 --> 00:14:22,389
sacar su simétrico fácilmente vale que sería un punto ahí

228
00:14:22,389 --> 00:14:27,250
y con eso ya más o menos podemos dibujar la función porque imaginaos qué

229
00:14:27,250 --> 00:14:35,370
damos valores yo voy a dar valores como hacíamos con las rectas para dos tengo

230
00:14:35,370 --> 00:14:40,450
la imagen de dos y tengo este punto para

231
00:14:40,450 --> 00:14:47,230
uno obtengo la imagen de uno y tengo este punto para para cero este pues

232
00:14:47,230 --> 00:14:50,850
también tengo estos tres puntos y es muy difícil solamente con estos tres puntos

233
00:14:50,850 --> 00:14:55,289
este este y este dibujar la gráfica ahora si yo tengo situado el eje y

234
00:14:55,289 --> 00:14:58,889
tengo situado el vértice pues ya me ayuda bastante y los puntos de corte

235
00:14:58,889 --> 00:15:05,389
estos también con estos dos puntos de corte y el vértice o algo así

236
00:15:05,389 --> 00:15:11,529
o qué pasa si no hay punto de corte con el eje de las equis pues si no hay

237
00:15:11,529 --> 00:15:15,850
punto de corte yo ya sé que la toda la curva tiene que estar o por encima

238
00:15:15,850 --> 00:15:20,830
o podría estar por debajo si fuera abierto hacia abajo

239
00:15:20,830 --> 00:15:24,070
esta sería abierta hacia abajo y tampoco cortaría

240
00:15:24,070 --> 00:15:28,629
bueno pues en la siguiente el siguiente vídeo

241
00:15:28,629 --> 00:15:34,750
y así de clase veremos cómo tener el eje del vértice los puntos de corte y de

242
00:15:34,750 --> 00:15:38,769
de esa manera obtener la gráfica de la función.