1
00:00:13,679 --> 00:00:24,480
Buenos días, vamos a resolver un ejercicio de la EBAU de Madrid 2021, el examen de junio,

2
00:00:25,500 --> 00:00:33,359
la convocatoria ordinaria, opción A, ejercicio 2. Este examen pasó por ser en las redes sociales

3
00:00:33,359 --> 00:00:41,679
muy difícil y que los alumnos se quejaron porque como se podía elegir 4 de 8, pues muchos confiaron

4
00:00:41,679 --> 00:00:43,560
en elegir los ejercicios de álgebra

5
00:00:43,560 --> 00:00:47,560
pensando que iban a salir una multiplicación de matrices

6
00:00:47,560 --> 00:00:50,299
o algo así, y un ejercicio tan simple como este

7
00:00:50,299 --> 00:00:53,439
de análisis, pues a lo mejor no lo hicieron

8
00:00:53,439 --> 00:00:56,439
es un simple ejercicio de calcular el área

9
00:00:56,439 --> 00:00:59,100
limitado por dos curvas, pero en este caso

10
00:00:59,100 --> 00:01:03,060
que esas dos curvas además son dos parábolas

11
00:01:03,060 --> 00:01:04,700
no puede ser más

12
00:01:04,700 --> 00:01:08,519
tenemos f de x que es una parábola convexa

13
00:01:08,519 --> 00:01:10,840
y g de x que es una parábola cóncava

14
00:01:10,840 --> 00:01:14,480
y por tanto si nosotros nos vamos a nuestro geogebra

15
00:01:14,480 --> 00:01:17,640
pues lo que nos estaban pidiendo es eso que veis ahí

16
00:01:17,640 --> 00:01:21,239
dos parábolas que evidentemente cortan un trozo

17
00:01:21,239 --> 00:01:24,900
y el área que hay que calcular es el área morada

18
00:01:24,900 --> 00:01:29,200
para eso pues como siempre calcularemos los puntos de corte

19
00:01:29,200 --> 00:01:31,840
y haremos la que va por encima menos la que va por debajo

20
00:01:31,840 --> 00:01:35,439
como son parábolas ni siquiera hace falta calcular un punto intermedio

21
00:01:35,439 --> 00:01:38,459
siempre obligatoriamente si se cortan las parábolas

22
00:01:38,459 --> 00:01:52,200
tiene que ser la convexa menos la conca, con lo cual vamos a empezar simplemente por igualar f de x a g de x

23
00:01:52,200 --> 00:02:08,610
y es una ecuación de segundo grado. Pasamos todo a la derecha, pues tenemos 3x cuadrado menos 5x menos 2 igual a 0.

24
00:02:08,610 --> 00:02:26,050
Es una ecuación de segundo grado relativamente sencilla de hacer, que la podemos hacer, por supuesto, por la fórmula, menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos, por menos más 4, por 3, 12 y por 2, 24.

25
00:02:26,050 --> 00:02:48,710
No necesitamos calculadoras. 49 la raíz de 7 y obviamente tenemos dos soluciones. Primero con la negativa para que sea la más pequeña. 5 menos 7 es 2 entre 6 menos un tercio. Ya simplificado. Y 5 más 7 es 12 entre 6 es 2.

26
00:02:48,710 --> 00:02:54,009
y ya tenemos menos un tercio y dos.

27
00:02:54,150 --> 00:02:56,310
Esos serán los límites de integración.

28
00:02:56,810 --> 00:03:00,729
Os digo que en otro caso, pues, porque aquí es muy fácil,

29
00:03:00,949 --> 00:03:03,990
podríamos calcular f de cero, que es dos,

30
00:03:04,550 --> 00:03:07,590
y g de cero, que es cero, para saber cuál va por encima.

31
00:03:08,030 --> 00:03:09,189
En este caso es f.

32
00:03:09,349 --> 00:03:14,969
Así que el área que me piden es la integral entre menos un tercio y dos

33
00:03:14,969 --> 00:03:24,610
de la función que va por encima menos la función que va por debajo.

34
00:03:27,830 --> 00:03:34,270
Y esto diferencial de x, que es la integral entre menos un tercio y dos,

35
00:03:35,030 --> 00:03:38,090
pues si lo ordenamos para que sea después más fácil,

36
00:03:38,789 --> 00:03:43,430
menos 3x cuadrado más 5x más 2.

37
00:03:43,430 --> 00:03:59,000
Fijaros que por supuesto esto que me queda aquí tiene que ser lo mismo que esto o cambiado de signo, pero todo, porque ahí lo que hemos hecho al pasarlo al otro lado es restar.

38
00:03:59,000 --> 00:04:21,360
Muy bien, pues la integral será la integral de x cuadrado es x cubo partido por 3, así que menos x cubo, la integral de 5x es 5x cuadrado partido por 2 y la integral de 2 es 2x, esto entre menos un tercio y 2.

39
00:04:21,360 --> 00:04:23,860
si sustituimos por 2

40
00:04:23,860 --> 00:04:25,959
muy facilito

41
00:04:25,959 --> 00:04:27,199
no necesito calculadora

42
00:04:27,199 --> 00:04:28,899
tengo aquí menos 8

43
00:04:28,899 --> 00:04:31,139
y 4 entre 2, 2, 10

44
00:04:31,139 --> 00:04:32,699
menos 8 más 10, 2

45
00:04:32,699 --> 00:04:33,819
más 4, 6

46
00:04:33,819 --> 00:04:36,500
así que tenemos 6, menos

47
00:04:36,500 --> 00:04:39,319
y ahora hay que sustituir por menos 1 tercio

48
00:04:39,319 --> 00:04:40,759
ahí si queréis

49
00:04:40,759 --> 00:04:43,480
pues sí que podéis echar manos de la calculadora

50
00:04:43,480 --> 00:04:45,259
entonces tenemos

51
00:04:45,259 --> 00:04:46,279
menos xq

52
00:04:46,279 --> 00:04:47,620
pues menos

53
00:04:47,620 --> 00:04:52,079
abrimos un paréntesis

54
00:04:52,079 --> 00:04:56,079
menos un tercio

55
00:04:56,079 --> 00:04:59,740
a la derecha

56
00:04:59,740 --> 00:05:01,899
cerramos paréntesis

57
00:05:01,899 --> 00:05:03,720
elevado al cubo

58
00:05:03,720 --> 00:05:08,160
entonces ahí ya tenemos el menos x cubo

59
00:05:08,160 --> 00:05:09,980
más 5 medios de x cuadrado

60
00:05:09,980 --> 00:05:11,279
pues

61
00:05:11,279 --> 00:05:13,259
más

62
00:05:13,259 --> 00:05:15,420
5 medios

63
00:05:15,420 --> 00:05:20,339
por x cuadrado

64
00:05:20,339 --> 00:05:24,639
otra vez ponemos el menos 1

65
00:05:24,639 --> 00:05:33,000
y al cuadrado

66
00:05:33,000 --> 00:05:34,519
menos

67
00:05:34,519 --> 00:05:36,819
más 5 medios de x cuadrado

68
00:05:36,819 --> 00:05:39,259
finalmente más 2x

69
00:05:39,259 --> 00:05:40,980
pues más

70
00:05:40,980 --> 00:05:42,740
2 por

71
00:05:42,740 --> 00:05:45,379
y otra vez menos 1 tercio

72
00:05:45,379 --> 00:05:53,240
y si lo hemos

73
00:05:53,240 --> 00:05:54,600
hecho bien pues

74
00:05:54,600 --> 00:05:55,959
nos saldrá bien

75
00:05:55,959 --> 00:05:59,180
Da menos 19 cincuenta y cuatro agos.

76
00:05:59,180 --> 00:06:02,899
Así que ponemos aquí menos 19 cincuenta y cuatro agos.

77
00:06:03,579 --> 00:06:10,360
Y ahora pues eso hay que restarse las seis.

78
00:06:10,939 --> 00:06:22,480
Entonces si hacemos seis menos ansi, pues nos da 343 cincuenta y cuatro agos, que es el resultado final.

79
00:06:23,100 --> 00:06:25,680
Fijaros, este ejercicio dos puntos y medio.

80
00:06:25,959 --> 00:06:35,579
por hacer esta cuenta. Por supuesto, si nos vamos a GeoGebra, pues lo tengo aquí preparado,

81
00:06:36,019 --> 00:06:44,360
los, hablamos, f con g, la solución es menos un tercio y dos, hacemos la integral definida,

82
00:06:45,240 --> 00:06:53,259
evidentemente la hemos hecho bien, sustituimos por dos, sustituimos por cero, y el resultado 343,54,

83
00:06:53,259 --> 00:06:55,959
No tiene más

84
00:06:55,959 --> 00:06:58,740
Que eso por cierto da 6,35

85
00:06:58,740 --> 00:07:01,040
Por si alguno quiere ponerlo

86
00:07:01,040 --> 00:07:01,300
Pero

87
00:07:01,300 --> 00:07:04,279
200 veces os he dicho

88
00:07:04,279 --> 00:07:05,740
Que es mucho mejor

89
00:07:05,740 --> 00:07:07,360
Dejarlo en fracción

90
00:07:07,360 --> 00:07:09,279
Un saludo