0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Propagación de ondas electromagnéticas

1
00:00:05,000 --> 00:00:08,000
Propagación de ondas electromagnéticas.

2
00:00:08,000 --> 00:00:12,000
Los sistemas de comunicaciones por radiofrecuencia necesitan enviar y recibir señales.

3
00:00:12,000 --> 00:00:15,000
Estas señales no son otra cosa que ondas electromagnéticas.

4
00:00:15,000 --> 00:00:24,000
En el esquema de la figura vemos una representación de cómo estas ondas electromagnéticas viajan desde el emisor hasta el receptor.

5
00:00:24,000 --> 00:00:30,000
La radiopropagación estudia el comportamiento de las ondas de radio cuando viajan por el medio.

6
00:00:30,000 --> 00:00:38,000
También estudia cómo estas ondas pasan del emisor hacia el medio y cómo, cuando vienen por el medio, pasan al receptor.

7
00:00:38,000 --> 00:00:46,000
El camino que separa el emisor y el receptor es lo que se denomina espacio radioeléctrico, que puede ser material o inmaterial.

8
00:00:46,000 --> 00:00:50,000
Material sería el caso de la atmósfera o la Tierra.

9
00:00:50,000 --> 00:00:55,000
Inmaterial serían las comunicaciones más allá de la atmósfera en el espacio libre.

10
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
Se denomina comunicación en el espacio libre.

11
00:00:58,000 --> 00:01:08,000
Las leyes que regulan o que normalizan la comunicación radioeléctrica se basan en el espacio libre.

12
00:01:08,000 --> 00:01:14,000
Cuando estudiamos qué pasaría en la atmósfera simplemente tenemos que tener en cuenta las mismas leyes,

13
00:01:14,000 --> 00:01:20,000
pero añadiendo los fenómenos de propagación que sabemos que se producen en la atmósfera.

14
00:01:20,000 --> 00:01:26,000
Ya los vimos un poco en el capítulo 2, en el tema 3, perdón.

15
00:01:26,000 --> 00:01:32,000
Uno muy importante a tener en cuenta en la comunicación en la atmósfera sería la absorción.

16
00:01:32,000 --> 00:01:44,000
La absorción es la pérdida de energía que sufren las ondas electromagnéticas cuando tropiezan o de alguna manera se encuentran con partículas gaseosas en suspensión en la atmósfera.

17
00:01:44,000 --> 00:01:55,000
Para que se produzca la propagación electromagnética realmente hacen falta otros elementos adicionales que vamos a llamar antenas.

18
00:01:55,000 --> 00:02:07,000
Las antenas, hablaríamos de la antena que está comunicada con el transmisor y la antena del receptor son las que facilitan ese tránsito desde el emisor hacia el medio.

19
00:02:07,000 --> 00:02:21,000
Esta comunicación entre el emisor y la antena respectiva o entre el receptor y su antena siempre está realizada por medio de líneas de transmisión que tienen que cumplir unas propiedades de adaptación.

20
00:02:21,000 --> 00:02:29,000
Veremos en los últimos capítulos del curso un tema relacionado con la adaptación de líneas.

21
00:02:29,000 --> 00:02:37,000
En todo caso siempre podríamos plantear el circuito equivalente entre el transmisor y el medio.

22
00:02:37,000 --> 00:02:52,000
Este circuito equivalente, como hemos estudiado en estos circuitos elementales, siempre encontramos una impedancia de salida desde el transmisor y una impedancia de carga.

23
00:02:52,000 --> 00:03:00,000
En el caso de la antena es la impedancia característica de la antena y que debe cumplir las leyes de la máxima transferencia de energía.

24
00:03:00,000 --> 00:03:05,000
Igualmente sucedería en el caso de antenas, transmisoras y receptoras.

25
00:03:05,000 --> 00:03:18,000
Las antenas son dispositivos pasivos, tengamos en cuenta que no amplifican la señal, son generalmente metálicos y están especialmente diseñadas para radiar o para recibir radiación y transformarla en energía eléctrica.

26
00:03:18,000 --> 00:03:33,000
En definitiva las antenas son lo que adaptan la salida del transmisor al medio radioeléctrico o lo que sirve para recoger las ondas electromagnéticas que vienen por el medio y encajarlas hacia el receptor.

27
00:03:33,000 --> 00:03:38,000
Esta dualidad de función es lo que da lugar al famoso...

28
00:03:38,000 --> 00:03:49,000
El teorema de reciprocidad dice que todos los parámetros y propiedades que tiene una antena son exactamente iguales tanto en transmisión como en recepción.

29
00:03:49,000 --> 00:04:02,000
Es decir, que todo lo que hablemos de ahora en adelante en cuanto a las antenas se aplicará exactamente igual cuando la antena se comporta como receptora o como se comporta como transmisora.

30
00:04:02,000 --> 00:04:08,000
Ganancia, diagramas de radiación, cualquier otra propiedad que tuvieran las antenas.

31
00:04:08,000 --> 00:04:22,000
En cuanto a su construcción las antenas pueden ser lineales, a veces están construidas con conductores metálicos que tienen unas determinadas longitudes o que tienen una determinada forma o que tienen algunos añadidos.

32
00:04:22,000 --> 00:04:39,000
También pueden ser construidas con un segundo esquema de apertura en el cual las ondas que van guiadas en una guía de onda llegan hasta un iluminador o una zona de adaptación en el cual saltan al medio con mayor facilidad.

33
00:04:39,000 --> 00:04:50,000
Aquí vemos en esta diapositiva la idea de que las antenas las podemos estudiar como transmisoras y como receptoras.

34
00:04:50,000 --> 00:05:06,000
Dependiendo del fenómeno a explicar o a justificar o a demostrar las trataremos como antenas transmisoras o como receptoras, pero ya sabemos que aplicando el teorema de reciprocidad estas propiedades serán siempre equivalentes en la otra función.

35
00:05:06,000 --> 00:05:13,000
¿Quiere esto decir que no podamos utilizar una antena nada más que como transmisora o como receptora?

36
00:05:13,000 --> 00:05:15,000
No tendría mucho sentido.

37
00:05:15,000 --> 00:05:36,000
Como vemos en el esquema de la primera diapositiva donde veíamos las partes o los módulos que tiene un transmisor, vemos que justo antes de llegar a la antena hay un elemento que se llama diplexor o acoplador de antena

38
00:05:36,000 --> 00:05:45,000
que sirve para separar las ondas electromagnéticas que tienen que salir por la antena y las ondas electromagnéticas que se reciben de la antena.

39
00:05:45,000 --> 00:06:11,000
Estos llamados circuladores de antena permiten que las ondas o los campos electromagnéticos que se generan sobre la antena circulen, valga la redundancia, en el camino de recepción para llegar hacia los filtros de recepción y a su vez no interferir a las ondas o a las señales eléctricas que salen del transmisor.

40
00:06:12,000 --> 00:06:32,000
En otras ocasiones para reforzar el funcionamiento de las antenas utilizamos unos elementos llamados reflectores que lo que sirven es para ayudar o acompañar o fortalecer un poco la eficiencia de las antenas.

41
00:06:32,000 --> 00:07:01,000
Los clásicos reflectores que más hemos visto son los reflectores parabólicos que se basan en una propiedad de la parábola que dice que cualquier rayo que sea perpendicular a la superficie de la parábola se refleja pasando por el foco, con lo cual si colocamos en esta zona del foco el iluminador de la antena, que es la verdadera antena, el reflector va a ejercer una concentración de la energía que capta y que siempre se concentrará en el foco.

42
00:07:02,000 --> 00:07:24,000
Estos receptores pueden ser de chapa metálica pero también pueden ser construidos con varillas que, como habíamos visto un poco en cuanto a la frecuencia de trabajo que utilizan las ondas electromagnéticas, estas varillas que están convenientemente separadas o próximas pues se comportan como si fueran una chapa sólida.

43
00:07:24,000 --> 00:07:28,000
Antenas. Campo cercano y lejano.

44
00:07:54,000 --> 00:08:09,000
En todo caso, según nos situemos a una mayor o menor distancia, los fenómenos físicos que vamos a poder observar de la radiación electromagnética que sale de una antena van a ser diferentes.

45
00:08:10,000 --> 00:08:28,000
Distinguimos siempre la zona llamada de campo cercano, que incluye la llamada zona de Fresnel, la zona de campo cercano y zona de Fresnel, toda ella se conoce como zona de campo cercano, en las cuales predomina el campo de inducción eléctrica.

46
00:08:28,000 --> 00:08:42,000
Los vectores de los campos eléctrico y magnético no están en fase y es bastante impredecible averiguar el comportamiento que van a tener estos campos en estas proximidades.

47
00:08:43,000 --> 00:08:56,000
En cambio, cuando ya estamos en el campo lejano o en la zona de Fraunhofer, en esta zona domina el campo por radiación, los campos eléctricos y magnéticos se encontrarían en fase.

48
00:08:57,000 --> 00:09:11,000
Y sobre todo, lo que habíamos visto un poco en el tema 3, a partir de esta zona de campo lejano, encontramos que las líneas de los rayos de las ondas electromagnéticas son completamente perpendiculares al frente de onda.

49
00:09:11,000 --> 00:09:22,000
Es decir, el frente de onda es perpendicular a los rayos de la dirección de propagación. Esta es la característica más importante que hace que se cumplan las leyes de la propagación.

50
00:09:22,000 --> 00:09:32,000
Para saber a qué distancia nos tenemos que situar, tendremos que aplicar esta ecuación en la que nos dice a qué distancia se encuentra el campo lejano.

51
00:09:32,000 --> 00:09:43,000
Vemos que esta distancia depende de esta magnitud que se llama d por dimensión y lambda que es la longitud de onda de la frecuencia con la que estemos trabajando.

52
00:09:43,000 --> 00:09:52,000
Al decir dimensión nos referimos a la dimensión de la antena, pero puede ser la dimensión de alto, ancho, alto...

53
00:09:52,000 --> 00:10:01,000
En definitiva, para poder aplicar la ecuación del campo lejano tenemos que considerar la máxima dimensión de la antena.

54
00:10:01,000 --> 00:10:06,000
Si es una antena rectangular, el alto. Si es una antena parabólica, el diámetro.

55
00:10:06,000 --> 00:10:11,000
Antenas transmisoras en campo lejano. Ganancia.

56
00:10:11,000 --> 00:10:23,000
Cuando tenemos una transmisión desde un punto del espacio, siempre se produce un campo que podemos medir también a una distancia determinada en términos de potencia.

57
00:10:23,000 --> 00:10:26,000
Estos campos siempre producen una energía.

58
00:10:26,000 --> 00:10:34,000
Como la potencia puesta en juego es única, se va repartiendo o se va dividiendo a medida que nos alejamos del punto de origen.

59
00:10:34,000 --> 00:10:44,000
Y por cuánto hay que dividir esta potencia está relacionado con la superficie de una esfera.

60
00:10:44,000 --> 00:10:52,000
La fórmula de la superficie de una esfera es 4 pi por el radio al cuadrado, es decir, por la distancia al cuadrado.

61
00:10:52,000 --> 00:11:00,000
Y eso nos da una idea que la densidad de potencia que vamos a encontrar en un punto cualquiera del espacio va a ser igual a la potencia transmitida

62
00:11:00,000 --> 00:11:08,000
dividida por 4 pi por la distancia al cuadrado, que es la superficie de la esfera que cubriría esa distancia.

63
00:11:08,000 --> 00:11:14,000
A partir de estos conceptos vamos a definir lo que entendemos por antena isótropa.

64
00:11:14,000 --> 00:11:24,000
Una antena isótropa sería una antena ficticia, una antena ideal, una antena no realizable, que radia exactamente igual en todas las direcciones del espacio.

65
00:11:24,000 --> 00:11:34,000
Por lo tanto, si nosotros emitimos con una antena isótropa, la potencia que vamos a encontrar a una distancia d va a ser siempre la potencia que hemos puesto en juego

66
00:11:34,000 --> 00:11:39,000
dividida por la superficie de la esfera que pasa por ese punto del espacio.

67
00:11:39,000 --> 00:11:47,000
Es decir, que la densidad de potencia que encontraríamos sería potencia transmitida dividida entre 4 pi d al cuadrado.

68
00:11:47,000 --> 00:11:57,000
A partir de este concepto de antena isótropa vamos a definir otro concepto que es fundamental en las antenas, que es el concepto de ganancia.

69
00:11:57,000 --> 00:12:04,000
La ganancia directiva, porque la ganancia siempre está relacionada con una dirección en el espacio determinada,

70
00:12:04,000 --> 00:12:11,000
es el cociente entre el cuadrado del campo producido por esa antena en esa dirección determinada

71
00:12:11,000 --> 00:12:21,000
y la densidad de potencia o el campo al cuadrado que produciría la antena isótropa que hemos definido anteriormente.

72
00:12:21,000 --> 00:12:31,000
Fíjense bien que aquí hemos hablado de cociente entre el cuadrado del campo y al principio está estábamos hablando de densidad de potencia,

73
00:12:31,000 --> 00:12:39,000
pero la realidad es que la densidad de potencia y el campo eléctrico, que es esta E,

74
00:12:39,000 --> 00:12:45,000
están siempre relacionados por la famosa

75
00:12:45,000 --> 00:12:52,000
fórmula de las ecuaciones de Maxwell que relaciona la densidad de potencia con el campo

76
00:12:52,000 --> 00:12:59,000
y está dividido entre este número que viene de la de la conductancia de los materiales.

77
00:12:59,000 --> 00:13:05,000
Esta expresión de la ganancia vemos aquí que está en función de dos ángulos.

78
00:13:05,000 --> 00:13:10,000
Estos ángulos son los ángulos diédricos que definen cualquier punto del espacio.

79
00:13:10,000 --> 00:13:17,000
Un punto del espacio tendrá un ángulo θ y un ángulo φ, un ángulo horizontal y un ángulo vertical

80
00:13:17,000 --> 00:13:25,000
y en función de eso la ganancia será el cociente de la densidad del cuadrado del campo que se presenta en ese punto

81
00:13:25,000 --> 00:13:30,000
dividido por el cuadrado del campo que produciría una antena isotrópica.

82
00:13:30,000 --> 00:13:37,000
Al final esta relación siempre nos interesa expresarla en forma logarítmica y por eso aplicamos 20 logaritmos.

83
00:13:37,000 --> 00:13:43,000
Este 20 proviene de que estamos relacionando el cuadrado del campo

84
00:13:43,000 --> 00:13:48,000
y finalmente las unidades que acompañan siempre van a ser decibeles.

85
00:13:48,000 --> 00:13:54,000
Antenas transmisoras en campo lejano, PIRE y PRA.

86
00:13:55,000 --> 00:14:01,000
Bueno, ya hemos definido el concepto de ganancia de una antena.

87
00:14:01,000 --> 00:14:05,000
Vamos a ver ahora algunas antenas elementales y básicas.

88
00:14:05,000 --> 00:14:08,000
La primera de ellas es el dipolo elemental.

89
00:14:08,000 --> 00:14:13,000
Un dipolo elemental sería una antena que tiene una polarización lineal simple

90
00:14:13,000 --> 00:14:20,000
y que su longitud es mucho menor que la longitud de onda de la frecuencia con la que vamos a trabajar.

91
00:14:20,000 --> 00:14:23,000
Podemos demostrar que la ganancia de esta antena

92
00:14:23,000 --> 00:14:30,000
es decir, la ganancia es la comparación con la ganancia que tendría una antena isotrópica

93
00:14:30,000 --> 00:14:33,000
en una determinada dirección de máxima ganancia

94
00:14:33,000 --> 00:14:39,000
es igual a 1,76 decibelios o dBis.

95
00:14:39,000 --> 00:14:47,000
Esta demostración la pueden encontrar con bastante facilidad

96
00:14:47,000 --> 00:14:56,000
en el libro del profesor Hernando Rámanos en las páginas 52 o 57 del capítulo 2.

97
00:14:56,000 --> 00:15:01,000
A partir de este concepto vamos a definir otro que también es muy importante

98
00:15:01,000 --> 00:15:06,000
que es el PIRE, la potencia isotropa radiada equivalente.

99
00:15:06,000 --> 00:15:12,000
Sería el producto que acontece en una transmisión

100
00:15:12,000 --> 00:15:16,000
multiplicando la potencia transmitida multiplicado por la ganancia.

101
00:15:16,000 --> 00:15:22,000
Ese producto, digamos toda la energía que sale por la antena

102
00:15:22,000 --> 00:15:25,000
lo podemos expresar en forma de producto.

103
00:15:25,000 --> 00:15:29,000
También es verdad que esa potencia que llega a la antena

104
00:15:29,000 --> 00:15:32,000
es la potencia que sale del transmisor

105
00:15:32,000 --> 00:15:37,000
dividido o aminorado por las pérdidas en la línea de transmisión

106
00:15:37,000 --> 00:15:39,000
que van desde el transmisor hacia la antena.

107
00:15:39,000 --> 00:15:43,000
Normalmente el PIRE, como todos estos parámetros

108
00:15:43,000 --> 00:15:47,000
lo utilizamos en unidades logarítmicas, o sea, en dBms.

109
00:15:47,000 --> 00:15:50,000
Y para hacer la expresión de un producto y unas pérdidas

110
00:15:50,000 --> 00:15:55,000
el ETUELTX, que serían las pérdidas de la línea de transmisión

111
00:15:55,000 --> 00:16:01,000
al pasarlo a unidades logarítmicas se convierte en una suma algebraica.

112
00:16:01,000 --> 00:16:04,000
La potencia transmitida menos las pérdidas en la línea

113
00:16:04,000 --> 00:16:09,000
más la ganancia de la antena sobre la que estamos calculando cuál es su PIRE.

114
00:16:09,000 --> 00:16:12,000
Pero tengamos en cuenta que la ganancia a la que nos refirimos

115
00:16:12,000 --> 00:16:14,000
es la ganancia máxima.

116
00:16:14,000 --> 00:16:18,000
Es decir, una antena tiene distintas ganancias según el ángulo

117
00:16:18,000 --> 00:16:20,000
o según la dirección a donde apunta.

118
00:16:20,000 --> 00:16:24,000
Pero nosotros siempre para calcular el PIRE vamos a poner

119
00:16:24,000 --> 00:16:26,000
la máxima ganancia que tiene esa antena.

120
00:16:26,000 --> 00:16:30,000
Es decir, la ganancia que presenta en la dirección de apuntamiento.

121
00:16:31,000 --> 00:16:35,000
Ahora vamos a definir otra antena también elemental

122
00:16:35,000 --> 00:16:37,000
que es el dipolo en lambda medios.

123
00:16:37,000 --> 00:16:41,000
Es una antena sintonizada, igual que la anterior

124
00:16:41,000 --> 00:16:46,000
pero que su longitud es exactamente igual a la media longitud de onda

125
00:16:46,000 --> 00:16:48,000
de la frecuencia con la que estemos trabajando.

126
00:16:48,000 --> 00:16:53,000
También en el libro de Hernando Rávanos encontrará la demostración

127
00:16:53,000 --> 00:16:57,000
mediante la cual se puede ver que la ganancia de esta antena

128
00:16:57,000 --> 00:17:01,000
de dipolo en lambda medios es igual a 2,15 decibelios.

129
00:17:01,000 --> 00:17:06,000
Es decir, la ganancia que tiene la antena dipolo en lambda medios

130
00:17:06,000 --> 00:17:12,000
con respecto a la ganancia de la antena isotropa sería de 2,5 decibelios.

131
00:17:12,000 --> 00:17:17,000
Con este nuevo concepto y con esta nueva antena del dipolo en lambda medios

132
00:17:17,000 --> 00:17:21,000
vamos a definir otro parámetro que es la PRA

133
00:17:21,000 --> 00:17:23,000
o potencia radiada equivalente.

134
00:17:23,000 --> 00:17:25,000
Que es muy parecido al PIRE

135
00:17:25,000 --> 00:17:30,000
solo que cuando consideramos la ganancia

136
00:17:30,000 --> 00:17:33,000
el término que aparece aquí al final

137
00:17:33,000 --> 00:17:39,000
este término no está expresado en una ganancia en dBs o en dBis

138
00:17:39,000 --> 00:17:42,000
en relación a la antena isotropa

139
00:17:42,000 --> 00:17:46,000
sino que ahora vamos a poner siempre la ganancia

140
00:17:46,000 --> 00:17:52,000
con respecto a la antena del dipolo en lambda medios.

141
00:17:52,000 --> 00:17:57,000
Por lo tanto, será la diferencia que hay

142
00:17:57,000 --> 00:18:04,000
entre una antena con respecto al dipolo isotropo

143
00:18:04,000 --> 00:18:09,000
podría ser, por ejemplo, una antena que tenga 30 decibelios

144
00:18:09,000 --> 00:18:14,000
30 decibelios con respecto a la antena isotropa

145
00:18:14,000 --> 00:18:18,000
pero si sabemos que queremos calcular

146
00:18:18,000 --> 00:18:23,000
cuánto tiene con respecto al dipolo lambda medios

147
00:18:23,000 --> 00:18:27,000
tenemos que aminorarlo en 2,15 decibelios

148
00:18:27,000 --> 00:18:30,000
puesto que el dipolo lambda medios

149
00:18:30,000 --> 00:18:35,000
ya tiene 2,5 decibelios con respecto a la antena isotropa

150
00:18:35,000 --> 00:18:38,000
así que el término de ganancia que vamos a emplear

151
00:18:38,000 --> 00:18:41,000
cuando queramos calcular la PRA

152
00:18:41,000 --> 00:18:44,000
no va a ser la ganancia con respecto a la antena isotropa

153
00:18:44,000 --> 00:18:48,000
sino la ganancia con respecto al dipolo lambda medios

154
00:18:48,000 --> 00:18:51,000
que es simplemente restar 2,5 decibelios

155
00:18:51,000 --> 00:18:56,000
y otro tema que no se ha recogido en la diapositiva

156
00:18:56,000 --> 00:18:58,000
pero que conviene que conozcan

157
00:18:58,000 --> 00:19:02,000
es que cuando expresamos ganancias de antenas

158
00:19:02,000 --> 00:19:05,000
con respecto al dipolo lambda medios

159
00:19:05,000 --> 00:19:09,000
que ya sabemos que estarán aminoradas en 2,5 decibelios

160
00:19:09,000 --> 00:19:14,000
tenemos siempre que añadir el apellido DBD

161
00:19:14,000 --> 00:19:17,000
es decir, que cuando expresamos la ganancia en dBDs

162
00:19:17,000 --> 00:19:23,000
estamos definiendo la ganancia con respecto al dipolo lambda medios

163
00:19:23,000 --> 00:19:27,000
cuando expresamos la ganancia en dBIs o simplemente en decibelios

164
00:19:27,000 --> 00:19:30,000
estamos expresando la ganancia o la comparación

165
00:19:30,000 --> 00:19:34,000
con respecto al dipolo isotropo

166
00:19:40,000 --> 00:19:43,000
La función de una antena receptora

167
00:19:43,000 --> 00:19:46,000
es siempre la extracción de energía

168
00:19:46,000 --> 00:19:49,000
que proviene de la onda electromagnética

169
00:19:49,000 --> 00:19:52,000
que está incidiendo sobre la superficie

170
00:19:52,000 --> 00:19:55,000
que presenta la antena al medio

171
00:19:55,000 --> 00:19:58,000
a partir de esta idea vamos a definir

172
00:19:58,000 --> 00:20:01,000
lo que se llamaría superficie equivalente

173
00:20:01,000 --> 00:20:04,000
la superficie equivalente de una antena sería el cociente

174
00:20:04,000 --> 00:20:07,000
de toda la potencia disponible

175
00:20:07,000 --> 00:20:10,000
que llega a la antena

176
00:20:10,000 --> 00:20:13,000
dividido entre el flujo de potencia

177
00:20:13,000 --> 00:20:16,000
que recibe la antena

178
00:20:16,000 --> 00:20:19,000
la idea de flujo, el flujo siempre se representa

179
00:20:19,000 --> 00:20:22,000
como un cociente, como una especie de densidad

180
00:20:22,000 --> 00:20:25,000
el flujo de potencia sería la potencia

181
00:20:25,000 --> 00:20:28,000
que atraviesa por unidad de superficie

182
00:20:28,000 --> 00:20:31,000
por metro cuadrado, digamos

183
00:20:31,000 --> 00:20:34,000
esta es la definición de superficie equivalente

184
00:20:34,000 --> 00:20:37,000
es fácil demostrar a partir de este hecho

185
00:20:37,000 --> 00:20:40,000
que la superficie equivalente de la antena isotropa

186
00:20:40,000 --> 00:20:43,000
aquella que habíamos definido como referencia

187
00:20:43,000 --> 00:20:46,000
va a ser igual a

188
00:20:46,000 --> 00:20:49,000
lambda cuadrado dividido entre 4pi

189
00:20:49,000 --> 00:20:52,000
y por supuesto, haciendo operaciones

190
00:20:52,000 --> 00:20:55,000
podríamos demostrar que

191
00:20:55,000 --> 00:20:58,000
la ganancia

192
00:20:58,000 --> 00:21:01,000
de cualquier antena

193
00:21:01,000 --> 00:21:04,000
siempre va a ser igual a 4pi por el área efectiva

194
00:21:04,000 --> 00:21:07,000
o por la superficie efectiva

195
00:21:07,000 --> 00:21:10,000
dividida entre lambda cuadrado

196
00:21:10,000 --> 00:21:13,000
es decir, que cualquier antena va a tener una superficie efectiva

197
00:21:13,000 --> 00:21:16,000
y conociendo esta superficie efectiva es fácil que calculemos

198
00:21:16,000 --> 00:21:19,000
su ganancia a partir de las definiciones anteriores

199
00:21:19,000 --> 00:21:22,000
que hemos hecho de lo que es superficie efectiva

200
00:21:22,000 --> 00:21:25,000
de lo que es ganancia de una antena

201
00:21:25,000 --> 00:21:28,000
y conociendo el valor de la ganancia isotrópica

202
00:21:28,000 --> 00:21:31,000
o de una antena isotropa

203
00:21:31,000 --> 00:21:34,000
hay que resaltar que la superficie efectiva

204
00:21:34,000 --> 00:21:37,000
de una antena no es exactamente

205
00:21:37,000 --> 00:21:40,000
su superficie, ya que normalmente

206
00:21:40,000 --> 00:21:43,000
la superficie geométrica

207
00:21:43,000 --> 00:21:46,000
de una antena se ve afectada por los bordes

208
00:21:46,000 --> 00:21:49,000
ya que en los bordes hay un escape del flujo

209
00:21:49,000 --> 00:21:52,000
de la energía que llega a la antena

210
00:21:52,000 --> 00:21:55,000
es decir, que para conocer la superficie efectiva

211
00:21:55,000 --> 00:21:58,000
de una antena tenemos que partir

212
00:21:58,000 --> 00:22:01,000
de la superficie geométrica y hay que multiplicarla

213
00:22:01,000 --> 00:22:04,000
por un factor llamado K, un factor de eficiencia

214
00:22:04,000 --> 00:22:07,000
que nos daría el valor de la superficie efectiva

215
00:22:07,000 --> 00:22:10,000
así, por ejemplo, para un reflector parabólico

216
00:22:10,000 --> 00:22:13,000
que tiene una determinada superficie

217
00:22:13,000 --> 00:22:16,000
cuya sección va a ser siempre un círculo

218
00:22:16,000 --> 00:22:19,000
podríamos calcular que la ganancia

219
00:22:19,000 --> 00:22:22,000
de un reflector parabólico va a ser siempre

220
00:22:22,000 --> 00:22:25,000
igual a pi cuadrado por un número llamado K

221
00:22:25,000 --> 00:22:28,000
que es el coeficiente de efectividad

222
00:22:28,000 --> 00:22:31,000
que hay que utilizar para los reflectores parabólicos

223
00:22:31,000 --> 00:22:34,000
que multiplica al cociente del diámetro

224
00:22:34,000 --> 00:22:37,000
del círculo dividido entre lambda

225
00:22:37,000 --> 00:22:40,000
todo ello elevado al cuadrado. Haciendo operaciones

226
00:22:40,000 --> 00:22:43,000
y sabiendo que el producto pi cuadrado partido por K

227
00:22:43,000 --> 00:22:46,000
es igual a 6,3 nos daría

228
00:22:46,000 --> 00:22:49,000
que con esta fórmula podemos calcular

229
00:22:49,000 --> 00:22:52,000
la ganancia real o aproximada

230
00:22:52,000 --> 00:22:55,000
de cualquier reflector parabólico. Todas estas fórmulas

231
00:22:55,000 --> 00:22:58,000
las encontrarán debidamente justificadas

232
00:22:58,000 --> 00:23:01,000
y explicadas en el libro de Hernando Rávanos

233
00:23:01,000 --> 00:23:04,000
en el tema 2 entre las páginas

234
00:23:04,000 --> 00:23:07,000
63 y 70.

235
00:23:07,000 --> 00:23:10,000
Antenas. Diagrama de radiación.

236
00:23:10,000 --> 00:23:13,000
El diagrama de radiación de una antena representa

237
00:23:13,000 --> 00:23:16,000
el cociente del valor del campo que se obtiene

238
00:23:16,000 --> 00:23:19,000
en una determinada dirección y el que se obtendría

239
00:23:19,000 --> 00:23:22,000
en esa dirección en la dirección

240
00:23:22,000 --> 00:23:25,000
de máxima ganancia. Es decir, cualquier antena

241
00:23:25,000 --> 00:23:28,000
tiene una dirección de máxima ganancia que es donde obtiene

242
00:23:28,000 --> 00:23:31,000
el valor que llamamos de ganancia de esa antena, que es el valor máximo.

243
00:23:31,000 --> 00:23:34,000
En cualquier otra dirección, en horizontal

244
00:23:34,000 --> 00:23:37,000
o en vertical, los valores de ganancia de la antena

245
00:23:37,000 --> 00:23:40,000
van a ser menores. La relación o el cociente

246
00:23:40,000 --> 00:23:43,000
que hay entre esos dos valores

247
00:23:43,000 --> 00:23:46,000
es lo que se llama, la representación de todo eso

248
00:23:46,000 --> 00:23:49,000
es lo que se llama diagrama de radiación.

249
00:23:49,000 --> 00:23:52,000
Comúnmente estos diagramas se representan

250
00:23:52,000 --> 00:23:55,000
de forma logarítmica y además

251
00:23:55,000 --> 00:23:58,000
lo que se hacen es dividirlos en dos diagramas.

252
00:23:58,000 --> 00:24:01,000
Un diagrama de representación en horizontal

253
00:24:01,000 --> 00:24:04,000
y otro diagrama de representación en vertical.

254
00:24:04,000 --> 00:24:07,000
Que los dos combinados nos darían un diagrama en tridimensional

255
00:24:07,000 --> 00:24:10,000
que es de este tipo. Y luego los valores

256
00:24:10,000 --> 00:24:13,000
que representan en estos diagramas que se hacen siempre

257
00:24:13,000 --> 00:24:16,000
en coordenadas polares, es decir, lo que se marca es un determinado

258
00:24:16,000 --> 00:24:19,000
ángulo, por ejemplo, a 30 grados en horizontal

259
00:24:19,000 --> 00:24:22,000
a 45 grados en horizontal

260
00:24:22,000 --> 00:24:25,000
y entonces vemos que el diagrama de radiación nos indica

261
00:24:25,000 --> 00:24:28,000
cuántos de vez, 6 de vez

262
00:24:28,000 --> 00:24:31,000
0 de vez, menos 6 de vez

263
00:24:31,000 --> 00:24:34,000
tengo que restar al valor de la ganancia

264
00:24:34,000 --> 00:24:37,000
máxima que tiene

265
00:24:37,000 --> 00:24:40,000
esa antena. Por ejemplo, unos pueden decir que una antena

266
00:24:40,000 --> 00:24:43,000
tiene una ganancia de 40 de vez

267
00:24:43,000 --> 00:24:46,000
pero a 45 grados habría que restarle pues

268
00:24:46,000 --> 00:24:49,000
3 o 4 de vez o una cantidad determinada

269
00:24:49,000 --> 00:24:52,000
de un valor determinado. Ya digo que estos

270
00:24:52,000 --> 00:24:55,000
diagramas se diseñan

271
00:24:55,000 --> 00:24:58,000
fijando el ángulo horizontal y se mide

272
00:24:58,000 --> 00:25:01,000
cuál es la variabilidad que hay en ángulo vertical

273
00:25:01,000 --> 00:25:04,000
luego fijamos el vertical y vemos

274
00:25:04,000 --> 00:25:07,000
qué variabilidad hay en el ángulo horizontal

275
00:25:07,000 --> 00:25:10,000
pero en realidad habría que sumar esas dos atenuaciones

276
00:25:10,000 --> 00:25:13,000
si queremos saber en una determinada dirección que tiene

277
00:25:13,000 --> 00:25:16,000
un ángulo horizontal más un ángulo vertical

278
00:25:16,000 --> 00:25:19,000
habría que restar la componente por

279
00:25:19,000 --> 00:25:22,000
el ángulo horizontal que hay que restar a la ganancia

280
00:25:22,000 --> 00:25:25,000
máxima más la componente por el ángulo

281
00:25:25,000 --> 00:25:28,000
vertical que hay que restar a la ganancia máxima.

282
00:25:28,000 --> 00:25:31,000
Aquí tenemos varios ejemplos y con los ejercicios veremos

283
00:25:31,000 --> 00:25:34,000
alguno más. Vamos a destacar algunos otros valores

284
00:25:34,000 --> 00:25:37,000
veamos en estos diagramas de radiación que también

285
00:25:37,000 --> 00:25:40,000
aparecen unos lóbulos secundarios porque cualquier antena

286
00:25:40,000 --> 00:25:43,000
tanto en horizontal como en vertical

287
00:25:43,000 --> 00:25:46,000
van a aparecer unos lóbulos secundarios

288
00:25:46,000 --> 00:25:49,000
que nos van a representar un valor que

289
00:25:49,000 --> 00:25:52,000
donde va disminuyendo el valor de la ganancia

290
00:25:52,000 --> 00:25:55,000
para luego volver a aumentar aunque siempre con un valor

291
00:25:55,000 --> 00:25:58,000
secundario, por un valor menor

292
00:25:58,000 --> 00:26:01,000
por eso se le llama lóbulo secundario.

293
00:26:01,000 --> 00:26:04,000
Otro parámetro fundamental es la relación

294
00:26:04,000 --> 00:26:07,000
que hay entre el valor de máxima ganancia y el valor

295
00:26:07,000 --> 00:26:10,000
que hay en el lóbulo trasero.

296
00:26:10,000 --> 00:26:13,000
Esta relación también se llama relación de alante

297
00:26:13,000 --> 00:26:16,000
hacia atrás o front to back

298
00:26:16,000 --> 00:26:19,000
y este es un parámetro fundamental que encontraremos siempre

299
00:26:19,000 --> 00:26:22,000
en las características de las antenas.

300
00:26:22,000 --> 00:26:25,000
Y finalmente hay un valor o un parámetro

301
00:26:25,000 --> 00:26:28,000
que viene reflejado en los diagramas de radiación

302
00:26:28,000 --> 00:26:31,000
y que también se extrae

303
00:26:31,000 --> 00:26:34,000
de este mismo diagrama que es

304
00:26:34,000 --> 00:26:37,000
lo que llamamos la apertura de haz

305
00:26:37,000 --> 00:26:40,000
o el ángulo de media potencia. Vamos a definir un poco qué es esto.

306
00:26:40,000 --> 00:26:43,000
Si vemos el diagrama de radiación siempre va a haber

307
00:26:43,000 --> 00:26:46,000
un ángulo en el cual el valor de la ganancia

308
00:26:46,000 --> 00:26:49,000
máxima ha sido aminorado por ejemplo en 3 dB

309
00:26:49,000 --> 00:26:52,000
pues si calculamos

310
00:26:52,000 --> 00:26:55,000
en qué ángulo esta antena ha bajado 3 dB

311
00:26:55,000 --> 00:26:58,000
vemos que el ángulo en el que ha bajado 3 dB

312
00:26:58,000 --> 00:27:01,000
el ángulo de media potencia

313
00:27:01,000 --> 00:27:04,000
sería un ángulo de 33,75 grados.

314
00:27:04,000 --> 00:27:07,000
Así que podríamos decir que el ángulo de media potencia

315
00:27:07,000 --> 00:27:10,000
de esta antena sería

316
00:27:10,000 --> 00:27:13,000
la diferencia que hay entre 337

317
00:27:13,000 --> 00:27:16,000
y 360 que aproximadamente son 23 grados.

318
00:27:16,000 --> 00:27:19,000
Si el ángulo de media potencia

319
00:27:19,000 --> 00:27:22,000
es 23 grados, será 23 grados hacia un lado

320
00:27:22,000 --> 00:27:25,000
y otros 23 grados hacia el otro.

321
00:27:25,000 --> 00:27:28,000
Con lo cual encontraríamos que el ángulo de media

322
00:27:28,000 --> 00:27:31,000
la apertura de haz que sería el total

323
00:27:31,000 --> 00:27:34,000
de la suma de estos dos ángulos

324
00:27:34,000 --> 00:27:37,000
de media potencia pues aproximadamente vendría a ser

325
00:27:37,000 --> 00:27:40,000
unos 45 grados. Así que

326
00:27:40,000 --> 00:27:43,000
podríamos definir que con este diagrama de radiación

327
00:27:43,000 --> 00:27:46,000
el ángulo, la apertura de haz de esta antena

328
00:27:46,000 --> 00:27:49,000
que nos da una idea muy exacta de su directividad

329
00:27:49,000 --> 00:27:52,000
pues sería de 45 grados

330
00:27:52,000 --> 00:27:55,000
y ya digo que es la suma de los dos ángulos de media potencia

331
00:27:55,000 --> 00:27:58,000
izquierda y derecha.

332
00:27:58,000 --> 00:28:01,000
Antenas. Discriminación por polarización.

333
00:28:01,000 --> 00:28:04,000
Llamamos polarización al fenómeno que se produce

334
00:28:04,000 --> 00:28:07,000
en la propagación de ondas electromagnéticas

335
00:28:07,000 --> 00:28:10,000
esto también sucede con la luz, por el cual el campo eléctrico

336
00:28:10,000 --> 00:28:13,000
dentro de los campos electromagnéticos consideramos

337
00:28:13,000 --> 00:28:16,000
para el fenómeno de la polarización exclusivamente al campo eléctrico

338
00:28:16,000 --> 00:28:19,000
oscila en un solo plano

339
00:28:19,000 --> 00:28:22,000
en un plano determinado que puede ser horizontal o vertical

340
00:28:22,000 --> 00:28:25,000
se llama plano de polarización.

341
00:28:25,000 --> 00:28:28,000
Podemos diseñar, construir antenas que discriminen

342
00:28:28,000 --> 00:28:31,000
una polarización frente a otra

343
00:28:31,000 --> 00:28:34,000
esto tiene tremenda utilidad para poder aprovechar mejor

344
00:28:34,000 --> 00:28:37,000
el espectro y poder

345
00:28:37,000 --> 00:28:40,000
minimizar o disminuir las interferencias.

346
00:28:41,000 --> 00:28:44,000
Como ya hemos hablado en varias ocasiones

347
00:28:44,000 --> 00:28:47,000
de la polarización de las ondas electromagnéticas

348
00:28:47,000 --> 00:28:50,000
solamente vamos a resaltar que los diagramas de radiación

349
00:28:50,000 --> 00:28:53,000
que podemos encontrar de las antenas

350
00:28:53,000 --> 00:28:56,000
hemos hablado en la diapositiva anterior de los diagramas

351
00:28:56,000 --> 00:28:59,000
de radiación, también se pueden representar

352
00:28:59,000 --> 00:29:02,000
no en coordenadas polares, sino en coordenadas lineales.

353
00:29:02,000 --> 00:29:05,000
Como vemos en este otro diagrama de radiación

354
00:29:05,000 --> 00:29:08,000
lo que vemos es un poco el valor en la dirección

355
00:29:08,000 --> 00:29:11,000
de máxima propagación, las pérdidas que hay que sumar

356
00:29:11,000 --> 00:29:14,000
a la ganancia máxima son cero, por lo tanto

357
00:29:14,000 --> 00:29:17,000
a cero grados tenemos cero pérdidas.

358
00:29:17,000 --> 00:29:20,000
Pero a medida que nos vamos separando

359
00:29:20,000 --> 00:29:23,000
con un ángulo mayor que va desde cero, cinco grados

360
00:29:23,000 --> 00:29:26,000
o diez grados, vemos que tenemos que ir atenuando

361
00:29:26,000 --> 00:29:29,000
por ejemplo a cinco grados tendríamos que ir atenuando

362
00:29:29,000 --> 00:29:32,000
una cantidad aproximadamente de unos 20 dB

363
00:29:32,000 --> 00:29:35,000
de alguna manera a la caída

364
00:29:35,000 --> 00:29:38,000
3 dB encontraríamos el ángulo de media potencia

365
00:29:38,000 --> 00:29:41,000
que estaría aproximadamente en 2 o 3 grados.

366
00:29:41,000 --> 00:29:44,000
Pero fijémonos que aquí en este diagrama

367
00:29:44,000 --> 00:29:47,000
de radiación, que es típico de las antenas

368
00:29:47,000 --> 00:29:50,000
de RFS o de

369
00:29:50,000 --> 00:29:53,000
cabel metal, pues estos

370
00:29:53,000 --> 00:29:56,000
diagramas de radiación de antenas parabólicas

371
00:29:56,000 --> 00:29:59,000
de diámetros importantes, pues tienen

372
00:29:59,000 --> 00:30:02,000
representadas varias curvas. Una de las curvas

373
00:30:02,000 --> 00:30:05,000
las dos curvas de aquí arriba son

374
00:30:05,000 --> 00:30:08,000
curvas copolares, es decir, una

375
00:30:08,000 --> 00:30:11,000
trabaja en polarización horizontal

376
00:30:11,000 --> 00:30:14,000
y representa cuál es la pérdida que existe

377
00:30:14,000 --> 00:30:17,000
con la polarización

378
00:30:17,000 --> 00:30:20,000
horizontal con respecto

379
00:30:20,000 --> 00:30:23,000
a otra horizontal y aquí

380
00:30:23,000 --> 00:30:26,000
la vertical con respecto a otra vertical. Igualmente

381
00:30:26,000 --> 00:30:29,000
encontramos otras pérdidas que son

382
00:30:29,000 --> 00:30:32,000
las que llamamos contrapolares, que es cuando tenemos

383
00:30:32,000 --> 00:30:35,000
una señal que es horizontal, por ejemplo,

384
00:30:35,000 --> 00:30:38,000
que tiene cero grados, si nos aparece una señal

385
00:30:38,000 --> 00:30:41,000
en la misma polarización horizontal

386
00:30:41,000 --> 00:30:44,000
y ésta está en vertical, ya de entrada

387
00:30:44,000 --> 00:30:47,000
vamos a tener una cantidad discriminada

388
00:30:47,000 --> 00:30:50,000
que es fija, que es de 30 grados más

389
00:30:50,000 --> 00:30:53,000
toda la que sumemos por el ángulo de apertura.

390
00:30:53,000 --> 00:30:56,000
Este concepto es lo que se llama la discriminación

391
00:30:56,000 --> 00:30:59,000
por polarización cruzada o discriminación

392
00:30:59,000 --> 00:31:02,000
contrapolar, que da lugar a un parámetro

393
00:31:02,000 --> 00:31:05,000
muy característico de las antenas, que es la XPD

394
00:31:05,000 --> 00:31:08,000
o discriminación contrapolar. Podríamos

395
00:31:08,000 --> 00:31:11,000
decir que es cuánto discrimina una antena

396
00:31:11,000 --> 00:31:14,000
de una polarización frente a otra. Esa

397
00:31:14,000 --> 00:31:17,000
discriminación normalmente tiene un valor estándar

398
00:31:17,000 --> 00:31:20,000
que es en la dirección de máximo apuntamiento, pero luego

399
00:31:20,000 --> 00:31:23,000
también podemos calcularlo para cualquier ángulo de separación

400
00:31:23,000 --> 00:31:26,000
lateral o vertical.

401
00:31:26,000 --> 00:31:29,000
Antenas. Tipos de antenas.

402
00:31:29,000 --> 00:31:32,000
En diapositivas anteriores

403
00:31:32,000 --> 00:31:35,000
hemos hablado de algunas antenas

404
00:31:35,000 --> 00:31:38,000
elementales. Hemos mencionado el dipolo

405
00:31:38,000 --> 00:31:41,000
isótropo o la antena

406
00:31:41,000 --> 00:31:44,000
isótropa, que es la antena de referencia en base

407
00:31:44,000 --> 00:31:47,000
a la cual calculamos la ganancia isotrópica,

408
00:31:47,000 --> 00:31:50,000
pero también hemos hablado del dipolo en lambda medios

409
00:31:50,000 --> 00:31:53,000
o del dipolo elemental, que conocíamos

410
00:31:53,000 --> 00:31:56,000
perfectamente y podíamos calcular matemáticamente su

411
00:31:56,000 --> 00:31:59,000
ganancia y algunos otros parámetros.

412
00:31:59,000 --> 00:32:02,000
Vamos a hablar ahora de otro tipo de antenas

413
00:32:02,000 --> 00:32:05,000
que están basadas en estas y que podemos construir

414
00:32:05,000 --> 00:32:08,000
y que son las que realmente se utilizan en los sistemas

415
00:32:08,000 --> 00:32:11,000
de radiocomunicación. Bueno, pues encontraríamos

416
00:32:11,000 --> 00:32:14,000
el dipolo doblado, que simplemente es un dipolo en el cual

417
00:32:14,000 --> 00:32:17,000
para no construirlo del tamaño exacto de la longitud

418
00:32:17,000 --> 00:32:20,000
de onda, pues lo doblamos o lo plegamos.

419
00:32:20,000 --> 00:32:23,000
También podemos hablar de la antena Marconi, que es una

420
00:32:23,000 --> 00:32:26,000
antena unidireccional. Clásicamente tiene dos

421
00:32:26,000 --> 00:32:29,000
lóbulos laterales que cubren aproximadamente,

422
00:32:29,000 --> 00:32:32,000
salvo estas zonas de nulos que hay aquí,

423
00:32:32,000 --> 00:32:35,000
unos 360 grados. Este dipolo Marconi

424
00:32:35,000 --> 00:32:38,000
tiene una longitud aproximadamente de un cuarto

425
00:32:38,000 --> 00:32:41,000
de la longitud de onda. Finalmente

426
00:32:41,000 --> 00:32:44,000
vamos a hablar un poco de lo que serían los agrupamientos

427
00:32:44,000 --> 00:32:47,000
de antenas. A veces es una combinación de dos o más elementos

428
00:32:47,000 --> 00:32:50,000
de antenas para formar una antena única

429
00:32:50,000 --> 00:32:53,000
y un diagrama de radiación compuesto que sería un poco

430
00:32:53,000 --> 00:32:56,000
el que tendría la suma de todas estas

431
00:32:56,000 --> 00:32:59,000
pequeñas antenas que están asociadas.

432
00:32:59,000 --> 00:33:02,000
Estos diagramas de radiación resultan muy útiles sobre todo

433
00:33:02,000 --> 00:33:05,000
en antenas sectoriales, que necesitamos que tengan una

434
00:33:05,000 --> 00:33:08,000
apertura determinada para cubrir un área

435
00:33:08,000 --> 00:33:11,000
de servicio determinado, como por ejemplo las que se utilizan

436
00:33:11,000 --> 00:33:14,000
en la telefonía móvil y que son clásicamente con esta forma

437
00:33:14,000 --> 00:33:17,000
rectangular. Estas son a raíz de antenas que tienen

438
00:33:17,000 --> 00:33:20,000
un diagrama de radiación que veremos en algún capítulo

439
00:33:20,000 --> 00:33:23,000
cuando estudiemos las redes

440
00:33:23,000 --> 00:33:26,000
de telefonía móvil o de acceso

441
00:33:26,000 --> 00:33:29,000
fijo y que tienen un diagrama sectorial.

442
00:33:29,000 --> 00:33:32,000
Otras antenas

443
00:33:32,000 --> 00:33:35,000
se pueden hacer combinando distintos elementos dentro

444
00:33:35,000 --> 00:33:38,000
de la propia antena. Estos elementos los podemos

445
00:33:38,000 --> 00:33:41,000
clasificar de dos tipos, elementos excitados y elementos

446
00:33:41,000 --> 00:33:44,000
parásitos. El elemento excitado de una antena

447
00:33:44,000 --> 00:33:47,000
va a ser aquel donde realmente está conectada

448
00:33:47,000 --> 00:33:50,000
la línea que viene con la potencia

449
00:33:50,000 --> 00:33:53,000
desde el transmisor y es el elemento

450
00:33:53,000 --> 00:33:56,000
la antena fundamental. Y los elementos pasivos

451
00:33:56,000 --> 00:33:59,000
pueden ser reflectores que sirven para

452
00:33:59,000 --> 00:34:02,000
aumentar un poco la ganancia de la antena en una determinada

453
00:34:02,000 --> 00:34:05,000
dirección o bien unos elementos

454
00:34:05,000 --> 00:34:08,000
directores para conducir la radiación

455
00:34:08,000 --> 00:34:11,000
en una determinada dirección de máxima ganancia.

456
00:34:11,000 --> 00:34:14,000
Por ejemplo las antenas Yagi que se utilizan en UHF

457
00:34:14,000 --> 00:34:17,000
para la recepción de la señal de TNT.

458
00:34:35,000 --> 00:34:43,000
Más información www.alimmenta.com