1
00:00:03,060 --> 00:00:36,340
Hoja nueva, ejercicio 31. Leemos. Dice, en una determinada región la tasa de paro entre su población activa es del 12%. Si se pregunta a 10 personas de esta población elegidos al azar por su situación laboral, apartado A, indica la expresión de la binomial que describe el número de parados.

2
00:00:36,859 --> 00:00:45,520
Calcula la probabilidad de que haya dos. Calcula la probabilidad de que el número de parados sea menor de tres. Calcula la probabilidad de que sea mayor o igual de tres.

3
00:00:46,320 --> 00:00:56,159
Y luego el apartado E, que no hemos hablado de la media y la desviación típica, que lo comentamos luego, pero es mejor que practiquemos primero la formulita esta de la binomial.

4
00:00:56,159 --> 00:02:14,879
Venga, la fórmula. No se va a ver si voy a ir bajando esto. Vamos a ver si indicamos la binomial. El 12% son parados.

5
00:02:14,879 --> 00:02:26,280
Entonces vamos a considerar éxito a ser parado porque el ejercicio gira en torno a él

6
00:02:26,280 --> 00:02:30,960
Entonces P sabemos que es 0.12

7
00:02:30,960 --> 00:02:37,900
Q será 1 menos 0.12

8
00:02:37,900 --> 00:02:44,139
0.88

9
00:02:44,139 --> 00:02:54,400
Entonces, nuestra población van a ser 10 personas. N van a ser igual a 10.

10
00:02:55,159 --> 00:03:09,740
Entonces, en el apartado A, la expresión de la binomial será B de binomial, se suele poner así, y hemos dicho que queda definida por N y por P.

11
00:03:09,740 --> 00:03:20,300
O sea, vamos a coger una muestra de 10 y la probabilidad con la que vamos a trabajar para el éxito o el fracaso es de 0,12.

12
00:03:21,139 --> 00:03:34,620
Verás que es más cómodo poner los decimales con un punto para distinguirlo, como hay una coma ya aquí dentro del paréntesis, procura poner el decimal con un punto.

13
00:03:34,620 --> 00:04:26,920
Bueno, pues vamos a ver el apartado B. Probabilidad de que haya dos parados. Justo. Justo dos entre las diez personas sobre las que estamos estudiando.

14
00:04:29,240 --> 00:04:30,339
¿Y el A solo sería eso?

15
00:04:30,779 --> 00:04:31,060
¿El qué?

16
00:04:31,300 --> 00:04:31,680
El A.

17
00:04:31,720 --> 00:04:32,740
El A solo sería eso.

18
00:04:36,009 --> 00:04:43,689
B. Calcula la probabilidad de que haya dos parados. Pues es la probabilidad de X igual a dos.

19
00:04:43,689 --> 00:04:51,350
Voy a añadir aquí que r vale 2, en este caso.

20
00:04:53,689 --> 00:05:08,649
Entonces, es el número combinatorio 10 sobre 2 multiplicado por p, que es 0.12,

21
00:05:08,649 --> 00:05:15,069
elevado a r elevado a 2

22
00:05:15,069 --> 00:05:18,769
y por q, que es 0,88

23
00:05:18,769 --> 00:05:24,350
elevado a n menos r, que es 8

24
00:05:24,350 --> 00:05:34,860
El número combinatorio es 10 factorial partido de 2 factorial

25
00:05:34,860 --> 00:05:39,579
por 10 menos 2 factorial, que es 8 factorial

26
00:05:39,579 --> 00:06:14,680
Y esto por 0, 12 elevado a 2 y por 0, 88 elevado a 8. Y esto ya ahora, pues tiramos de calculadora y nos da 0.233. Hasta aquí es aplicar la fórmula y es el mismo ejercicio que hemos hecho con lo de lanzar las 8 monedas iguales.

27
00:06:14,680 --> 00:06:27,699
Pero ahora nos van a ir complicando la cosa y nos da un poquito más que pensar. Por ejemplo, el apartado C dice cálcula la probabilidad de que el número de parados sea menor que 3.

28
00:06:27,699 --> 00:06:35,300
Entonces, por ahora, lo único que sabemos es que, ¿cuál es el número de parados menor que 3?

29
00:06:35,300 --> 00:06:52,639
Pues tenemos que hacer la probabilidad de que en el grupo ese de 10 personas no haya ninguno, más la probabilidad de que en ese grupo escogido haya un solo parado, más la probabilidad de que en ese grupo haya dos parados

30
00:06:52,639 --> 00:06:56,879
esa es la probabilidad de que haya menos de 3

31
00:06:56,879 --> 00:06:58,500
sin estar el 3 incluido

32
00:06:58,500 --> 00:07:00,560
con lo cual con esto

33
00:07:00,560 --> 00:07:02,899
lo único que hacemos es practicar más

34
00:07:02,899 --> 00:07:04,560
la fórmula de los números

35
00:07:04,560 --> 00:07:05,560
combinatorios

36
00:07:05,560 --> 00:07:10,819
la de 2 la hemos calculado

37
00:07:10,819 --> 00:07:12,839
ya, con lo cual vamos a calcular la de 0

38
00:07:12,839 --> 00:07:13,579
y la de 1

39
00:07:13,579 --> 00:07:15,959
la de 0

40
00:07:15,959 --> 00:07:20,339
es 10 sobre 0

41
00:07:20,339 --> 00:07:37,639
por 0, 12 elevado a 0 por 0, 88 elevado a 10. Y hemos dicho, está apuntado por ahí

42
00:07:37,639 --> 00:07:45,899
arriba, un número combinatorio de algo sobre 0 vale 1. Cualquier número elevado a 0 vale

43
00:07:45,899 --> 00:07:56,139
1 también. Luego esto se limita, este primer sumando va a ser 0,88 elevado a 10. El segundo,

44
00:08:00,300 --> 00:08:07,949
lo voy a ir poniendo aquí abajo, primer sumando es 0,88 elevado a 10. El segundo, el número

45
00:08:07,949 --> 00:08:26,800
combinatorio es 10 sobre 1, ahora, por 0,12 elevado a 1, por 0,88 elevado a 9. Creo que

46
00:08:26,800 --> 00:08:37,679
voy muy deprisa, no tengo tiempo ni a pensar. Vale, esto era p elevado a r y q elevado a

47
00:08:37,679 --> 00:08:50,279
n menos r. Bueno, entonces este número combinatorio es 10 factorial arriba y abajo 1 factorial

48
00:08:50,279 --> 00:08:59,220
por 9 factorial, con lo cual aquí me va a quedar un 10, porque del producto este, del

49
00:08:59,220 --> 00:09:07,580
9 en adelante, lo voy a poder simplificar. Con todo esto me queda un 10. Por 0,12 elevado

50
00:09:07,580 --> 00:09:22,850
que es 0.12 y por 0.88 elevado a 9. Este es mi segundo sumando. Y el tercer sumando es

51
00:09:22,850 --> 00:09:32,330
la probabilidad que ya había calculado, que la tengo resuelta, 0.233. Entonces, las tres

52
00:09:32,330 --> 00:09:45,289
cosas que tengo que sumar son 0,88 elevado a 10 da 0,2785. Esta era la probabilidad de

53
00:09:45,289 --> 00:09:51,830
que X valga 0, de que no haya ningún parado en el grupo de 10 personas que hemos escogido.

54
00:09:51,830 --> 00:10:10,720
Más, todo esto da 0,3798, que era la probabilidad de que haya un parado en el grupo de las 10 personas escogidas.

55
00:10:10,720 --> 00:10:15,580
más 0,233

56
00:10:15,580 --> 00:10:17,299
que era la probabilidad de que haya

57
00:10:17,299 --> 00:10:19,899
dos parados

58
00:10:19,899 --> 00:10:20,700
justamente

59
00:10:20,700 --> 00:10:28,419
pues da aproximadamente

60
00:10:28,419 --> 00:10:29,139
porque esto

61
00:10:29,139 --> 00:10:36,159
puede estar hecho con más o menos decimales

62
00:10:36,159 --> 00:10:38,159
0,89

63
00:10:38,159 --> 00:10:40,059
vamos a redondear

64
00:10:40,059 --> 00:10:42,500
un 89%

65
00:10:42,500 --> 00:10:43,940
de probabilidades

66
00:10:43,940 --> 00:10:51,429
de que X es igual a 2

67
00:10:51,429 --> 00:10:53,769
es decir, cuando nos preguntaban

68
00:10:53,769 --> 00:11:00,529
la probabilidad de que haya menos de 3 parados, pues tenemos que hacer la binomial para el

69
00:11:00,529 --> 00:11:07,330
resultado para la x igual a 0, para x igual a 1, para x igual a 2 y sumarlo. Luego, lo

70
00:11:07,330 --> 00:11:13,929
que se ve al final de este capítulo es una forma de hacer esto más sencillo, de hacer

71
00:11:13,929 --> 00:11:24,330
este tipo de ejercicios más sencillos. Vale, el apartado de, ahora ya que hemos hecho todo

72
00:11:24,330 --> 00:11:29,269
este cálculo complicado va a ser un poco más fácil porque dice, calcula la probabilidad

73
00:11:29,269 --> 00:11:38,330
de que el número de parados sea mayor o igual a 3. Pues es el suceso contrario. Si acabamos

74
00:11:38,330 --> 00:11:43,889
de calcular de que sea menor que 3, pues la probabilidad de que x sea mayor o igual que

75
00:11:43,889 --> 00:11:53,950
tres es uno menos la probabilidad de que sea menor que tres. Entonces es uno menos

76
00:11:53,950 --> 00:12:26,220
cero punto ochenta y nueve, que es cero punto... Bueno, en la binomial, un momentito, hasta

77
00:12:26,220 --> 00:12:36,120
Aquí la parte de la teoría, la binomial, la media y la desviación típica tienen una expresión que hay que conocer, ¿vale?

78
00:12:36,840 --> 00:12:45,559
Lo voy a apuntar aquí debajo y que es muy fácil, pero no deja de ser una expresión más a saber, ¿vale?

79
00:12:45,559 --> 00:12:51,779
Entonces, media y desviación típica en la binomial. Esto es teoría y va a salir en los problemas.

80
00:12:51,779 --> 00:13:49,639
Pues la media es n por p. La varianza, que es la sigma cuadrada, es n por p por q. Y por tanto la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza, pues es la raíz cuadrada de n por p por q.

81
00:13:49,639 --> 00:13:59,080
Y esto es lo que nos van a preguntar en los ejercicios, es la media y la desviación típica, la binomial.

82
00:14:03,379 --> 00:14:11,399
Como ves no es nada difícil de calcular, definimos n, definimos p, definimos q y ya lo tenemos.

83
00:14:11,399 --> 00:14:41,220
Entonces, en el ejemplo de las ocho monedas que hemos puesto antes, la media es n por p, o sea, 8 por 0,5 es 4.

84
00:14:41,220 --> 00:14:52,639
O sea, si lanzamos 8 monedas al aire, la esperanza matemática, que era la medida esta, es que salgan 4 caras y 4 cruces, sería lo más probable, digamos.

85
00:14:55,419 --> 00:15:09,120
Y la sigma sería la raíz cuadrada de 8 por 0,5 por 0,5, y eso es raíz de 2.

86
00:15:09,120 --> 00:15:17,179
Eso nos da una idea de lo que se pueden desviar los datos de la media

87
00:15:17,179 --> 00:15:19,720
Cada vez que hacemos un lanzamiento de monedas

88
00:15:19,720 --> 00:15:21,740
Es el sentido de la sigma

89
00:15:21,740 --> 00:15:29,669
Venga, pues el apartado E de este problema, del problema 31

90
00:15:29,669 --> 00:15:32,889
Decía que para esta binomial 10, 0, 12

91
00:15:32,889 --> 00:15:36,149
Calculemos la media y la desviación típica

92
00:15:36,149 --> 00:15:43,809
Lo escribimos aquí abajo

93
00:15:43,809 --> 00:16:53,269
La media sería n por p es 10 por 0.12. Sería de cada 10 personas 1 con 2 parados. Y la desviación típica sería la raíz de 10 por 0.12 por 0.88. Es 1 con 0.28.