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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
En vídeos anteriores hemos visto la interpretación geométrica tanto del seno, coseno como la

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00:00:07,000 --> 00:00:11,000
tangente. Vamos a recordarlo. En una circunferencia agonométrica, es decir,

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00:00:11,000 --> 00:00:18,000
que tiene radio 1, fijaros en este angulito de aquí, que son 59 grados, ¿cuál sería

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00:00:18,000 --> 00:00:24,000
el seno? El seno de 59 grados sería cateto opuesto partido por hipotenusa. Hipotenusa

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00:00:24,000 --> 00:00:29,000
es 1, pues es lo que está aquí en color azul. ¿Cuál sería el coseno de 59 grados?

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00:00:29,000 --> 00:00:35,000
Sería cateto contiguo partido por hipotenusa, que como éste es 1, pues sería 1, esta zona

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00:00:35,000 --> 00:00:41,000
de aquí, este trocito de aquí. ¿Y cuál sería la tangente? Pues la tangente es toda

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00:00:41,000 --> 00:00:47,000
esta recta que está en color morado. Vamos a ir viendo, si yo tengo dos ángulos

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00:00:47,000 --> 00:00:52,000
que son complementarios, es decir, que su suma es 90 grados, cómo se relacionan unos

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00:00:52,000 --> 00:00:58,000
con otros. Aquí en el dibujo se observa bastante bien, porque mirad, cuando yo estoy viendo

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00:00:58,000 --> 00:01:05,000
la relación entre las razones de 58 y de 32, ¿qué ocurre? Mirad, lo he puesto aquí

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00:01:05,000 --> 00:01:11,000
en el mismo color. Todo esto de aquí, que sería el coseno de 32, mide exactamente lo

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00:01:11,000 --> 00:01:17,000
mismo que esta parte de aquí, que sería el seno de 58, ¿de acuerdo? En cambio, todo

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00:01:17,000 --> 00:01:24,000
esto de aquí, que sería el seno de 32, mide exactamente lo mismo que el coseno de 58.

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00:01:24,000 --> 00:01:31,000
Tenéis aquí puesta la relación. Si os fijáis aquí estos dos números, este punto, la cisa

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00:01:31,000 --> 00:01:36,000
y la ordenada están al revés que aquí, por eso vale exactamente lo mismo. Y en cambio

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00:01:36,000 --> 00:01:39,000
la tangente, ¿qué ocurre con la tangente? Pues la relación que hay entre esas tangentes

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00:01:39,000 --> 00:01:45,000
es que la tangente de 32 grados, que mide 0,62, que sería esta altura de aquí, va

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00:01:45,000 --> 00:01:51,000
a ser lo mismo que la cotangente. La cotangente, recuerdo, que es 1 partido por la tangente.

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00:01:51,000 --> 00:01:57,000
Si yo tuviera un ángulo superior a 90 grados, pues ya no tiene sentido hablar de ángulos

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00:01:57,000 --> 00:02:03,000
complementarios, porque los ángulos complementarios siempre tienen 90 grados. No obstante, aunque

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00:02:03,000 --> 00:02:06,000
ya no tiene nada que ver con ángulos complementarios, he puesto aquí que sería la interpretación

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00:02:06,000 --> 00:02:12,000
del seno, el coseno y la tangente. ¿Cuál sería el seno de 128? Pues esto que está

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00:02:12,000 --> 00:02:17,000
aquí en color azul. ¿Cuál sería el coseno de 128? Esta zona de aquí, por eso es menos

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00:02:17,000 --> 00:02:25,000
0,62. Y la tangente sería esta línea de aquí, que sería menos 1,28. Vamos a ver

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00:02:25,000 --> 00:02:32,000
ahora la relación entre los ángulos opuestos. Los ángulos opuestos son aquellos que su

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00:02:32,000 --> 00:02:38,000
suma da 0 grados. Por eso tengo este ángulo que son 40 y este otro que es menos 40. Al

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00:02:38,000 --> 00:02:45,000
sumarlos dan 0 grados. Son dos ángulos opuestos. Si os fijáis, ¿qué ocurre? Que el seno

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00:02:45,000 --> 00:02:51,000
de 40 grados sería esta zona de aquí y el seno de menos 40 sería esta de aquí. Estos

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00:02:51,000 --> 00:02:56,000
dos triángulos son exactamente iguales. La única diferencia es que esto es positivo

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00:02:56,000 --> 00:03:02,000
y esto es negativo. Por eso el seno de 40 es igual al menos seno de menos 40. En cambio

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00:03:02,000 --> 00:03:07,000
esto de aquí es exactamente igual en los dos triángulos. Por eso el coseno de 40 es

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00:03:07,000 --> 00:03:13,000
igual al coseno de menos 40, que vale 0,77. ¿Y qué ocurre con las tangentes? Pues si

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00:03:13,000 --> 00:03:18,000
me vengo con las tangentes, la tangente de 40 grados sería esta distancia que tenemos

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00:03:18,000 --> 00:03:24,000
aquí, que si os fijáis es 0,84. Y en cambio la tangente de menos 40 grados sería esta

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00:03:24,000 --> 00:03:29,000
distancia aquí, que sería menos 0,84. Por eso la tangente de 40 es igual a menos tangente

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00:03:29,000 --> 00:03:36,000
de menos 40. Si yo tuviera esto en un ángulo superior de 90 grados, pues se puede hacer

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00:03:36,000 --> 00:03:43,000
lo mismo. La única diferencia es que esto sería 132 y esto sería menos 132. ¿Qué

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00:03:43,000 --> 00:03:48,000
volvía a ocurrir? La misma relación. Esto que sería el seno de 132 sería el contrario

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00:03:48,000 --> 00:03:54,000
del seno de menos 132. Lo tenéis ahí puestos porque esto es positivo y esto es negativo.

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00:03:54,000 --> 00:04:00,000
El coseno en ambos casos quedaría negativo. ¿Veis? Que es menos 0,67 porque es exactamente

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00:04:00,000 --> 00:04:06,000
la misma distancia. ¿Y la tangente que ocurriría? La tangente de 132 sería venirme aquí. Sería

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00:04:06,000 --> 00:04:12,000
toda esta zona de aquí, que por eso da menos 1,11. Y en cambio la tangente de menos 132

43
00:04:12,000 --> 00:04:19,000
sería prolongar esta hipotenusa donde corte y veis que es lo mismo pero cambia de signo.

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00:04:19,000 --> 00:04:24,000
Por eso la tangente es lo mismo, cambia de signo. Vamos a ir ahora con otros ángulos.

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00:04:24,000 --> 00:04:29,000
Ángulos que difieren en 90 grados. Que difieren en 90 grados quiere decir que al restarlos

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00:04:29,000 --> 00:04:36,000
da 180 grados. Entonces vamos a empezar con este de aquí. Si yo tengo este angulito

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00:04:36,000 --> 00:04:43,000
que son 58 grados, le sumo 180, pues obtengo 238 grados. ¿Cómo se relaciona este triángulo

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00:04:43,000 --> 00:04:47,000
y este? Los triángulos son iguales. La única diferencia es que uno está hacia arriba y

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00:04:47,000 --> 00:04:53,000
el otro hacia abajo. Por eso ocurre que el seno de 58, que sería esto de aquí, es lo

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00:04:53,000 --> 00:04:57,000
mismo que esto de aquí, lo único que está cambia de signo. Por eso el seno de 58 es

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00:04:57,000 --> 00:05:06,000
0,85 que es el menos seno de este ángulo. Si sumáis 58 y 180 da 238. ¿Qué pasa con

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00:05:06,000 --> 00:05:11,000
el coseno? Pues este coseno es positivo y este coseno es negativo. Tiene como valor

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00:05:11,000 --> 00:05:15,000
absoluto la misma distancia. La única diferencia es que tienen signos opuestos. Por eso el

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00:05:15,000 --> 00:05:21,000
coseno de 58 es 0,53 que es menos coseno de este ángulo. ¿Y cómo es la tangente? La

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00:05:21,000 --> 00:05:28,000
tangente en ambos casos, si veis aquí, al prolongar esta recta, esta hipotenusa es exactamente

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00:05:28,000 --> 00:05:32,000
igual. Por eso la tangente es lo mismo. Y de hecho la tangente, recordéis que es seno

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00:05:32,000 --> 00:05:37,000
entre coseno, entonces seno entre coseno da positivo y aquí seno entre coseno también

58
00:05:37,000 --> 00:05:42,000
da positivo porque es menos entre menos y da más. Si en vez de tener ahí, tuviera aquí

59
00:05:42,000 --> 00:05:47,000
el ángulo, pues pasa exactamente lo mismo. La única diferencia es que en este caso la

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00:05:47,000 --> 00:05:53,000
tangente nos quedaría negativa porque está hacia abajo, no hacia arriba. ¿Cuál sería

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00:05:53,000 --> 00:05:59,000
entonces la relación del seno? Este de aquí sería positivo y este de aquí sería negativo.

62
00:05:59,000 --> 00:06:05,000
Este de aquí corresponde al de 146 grados y en cambio este de aquí corresponde al de

63
00:06:05,000 --> 00:06:11,000
326 grados. ¿Veis que la diferencia entre este ángulo y este vuelve a ser este sumado

64
00:06:11,000 --> 00:06:17,000
a 180 grados? ¿De acuerdo? Y el coseno es exactamente la misma relación que antes,

65
00:06:17,000 --> 00:06:23,000
uno el opuesto del otro. Por eso el coseno de uno de menos 146, que en este caso es negativo,

66
00:06:23,000 --> 00:06:28,000
es el opuesto de este porque este es lo mismo pero en positivo. Y la tangente, pues veis

67
00:06:28,000 --> 00:06:34,000
que da exactamente lo mismo ambas tangentes, lo que pasa es que en este caso es negativo.

68
00:06:34,000 --> 00:06:41,000
Vamos a ir con los ángulos suplementarios. Los ángulos suplementarios son aquellos que

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00:06:41,000 --> 00:06:46,000
al sumarlos da un ángulo llano, 180 grados. La diferencia con los ángulos complementarios

70
00:06:46,000 --> 00:06:50,000
es que al sumarlos daba un ángulo recto, 90 grados. Los ángulos suplementarios son aquellos

71
00:06:50,000 --> 00:06:56,000
que al sumar se da un ángulo llano, 180 grados. ¿Cómo se relacionan? Pues mirad, si yo tengo

72
00:06:56,000 --> 00:07:02,000
este ángulo de aquí que son 38 grados, si yo a este ángulo veo este otro de aquí que

73
00:07:02,000 --> 00:07:09,000
es 142, si yo sumara 142 y 38 daría 180, por eso son ángulos suplementarios. ¿Cómo

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00:07:09,000 --> 00:07:14,000
se relacionan? Este triángulo y este son iguales, la única diferencia es que uno está

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00:07:14,000 --> 00:07:20,000
hacia la derecha y el otro hacia la izquierda. Esto de aquí sería el coseno de 38 grados

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00:07:20,000 --> 00:07:26,000
y esto sería el coseno de 142 grados. Como es lo mismo nada más que cambia de signo,

77
00:07:26,000 --> 00:07:32,000
pues el coseno de 38 es 0,79 que es menos coseno del otro. ¿Cuál sería el seno? El

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00:07:32,000 --> 00:07:37,000
seno de este es igual que este y además tiene el mismo signo, es decir que el seno de 38

79
00:07:37,000 --> 00:07:44,000
es lo mismo que el seno de 142. En ese caso es exactamente lo mismo. ¿Y cuál es la tangente?

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00:07:44,000 --> 00:07:50,000
Pues la tangente de 38 es esta zona de aquí, que es positiva, que en este caso es 0,78

81
00:07:50,000 --> 00:07:55,000
y la tangente de 142 es prolongar esto por aquí, que es todo esto, que es exactamente

82
00:07:55,000 --> 00:08:03,000
igual que esta distancia. Os veis aquí que la ordenada de este punto es 0,78 y aquí

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00:08:03,000 --> 00:08:08,000
es 0,78. Luego en valor absoluto es la misma distancia, lo único que este es hacia abajo

84
00:08:08,000 --> 00:08:14,000
y es negativo y este es hacia arriba y es positivo. Por eso la tangente de 38, que sería

85
00:08:14,000 --> 00:08:20,000
esta zona de aquí, es igual a menos la tangente de 142, que sería esta de aquí, porque la

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00:08:20,000 --> 00:08:29,000
tangente de 142 es menos 0,78. ¿De acuerdo? Lo mismo puedo venirme y si me voy a un ángulo

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00:08:29,000 --> 00:08:33,000
superior, ¿qué ocurre? Pues nos pasa lo mismo que nos ha pasado antes con los ángulos

88
00:08:33,000 --> 00:08:41,000
complementarios. Para tener un ángulo suplementario, como la suma tiene que ser 180, pues no vamos

89
00:08:41,000 --> 00:08:45,000
a considerarlo en este caso. ¿Entonces qué ocurre? Que el alfa vamos a considerarlo siempre

90
00:08:45,000 --> 00:08:51,000
menor de 90 para este caso y lo que nos va a ocurrir es que este podemos interpretarlo.

91
00:08:51,000 --> 00:08:57,000
Este sería su seno, este sería su coseno y este sería su tangente. Bueno, pues espero

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00:08:57,000 --> 00:09:02,000
que con esto hayáis entendido un poquito mejor esta parte de la trigonometría.