1
00:00:01,580 --> 00:00:06,219
¡Hola! Chicas y chicos de segundo bachillerato, os saludamos de nuevo.

2
00:00:07,540 --> 00:00:13,900
Otra vez está nuestro entrañable Pepito enfrentándose a un problema de matemáticas.

3
00:00:14,099 --> 00:00:20,719
En este caso es un problema importantísimo, es un problema con contexto real,

4
00:00:21,219 --> 00:00:23,140
que ya sabéis que aparece muchas veces en los exámenes,

5
00:00:23,699 --> 00:00:26,660
en el que nos piden hallar el máximo de una función,

6
00:00:27,539 --> 00:00:29,859
que es esta, la función beneficio.

7
00:00:29,859 --> 00:00:32,359
Ahí lo pone, estos son los beneficios

8
00:00:32,359 --> 00:00:35,920
Y sabe que estos beneficios están en millones de euros

9
00:00:35,920 --> 00:00:39,740
Esto de millones de euros es importante, acordaros, para luego en la solución

10
00:00:39,740 --> 00:00:43,740
No pongamos euros, que sería un error catastrófico

11
00:00:43,740 --> 00:00:49,439
Bueno, entonces esto es un problema que nos piden hallar el máximo de esta función

12
00:00:49,439 --> 00:00:52,140
Y nos preguntan durante los cinco primeros años

13
00:00:52,140 --> 00:00:55,320
¿Cuándo conseguirá los máximos beneficios?

14
00:00:57,719 --> 00:01:00,920
Bueno, vamos a ver cómo trabajó Pepito

15
00:01:00,920 --> 00:01:07,359
Pepito, que era un buen estudiante aplicado, solo que a veces tenía algunos despistes, como hemos visto

16
00:01:07,359 --> 00:01:13,560
Sabía que la herramienta que nos encuentra los máximos y los mínimos es la derivada

17
00:01:13,560 --> 00:01:20,060
Entonces lo primero que hizo fue derivar, esta es la derivada de la función

18
00:01:20,060 --> 00:01:22,599
Y él sabía que había que estudiar el signo

19
00:01:22,599 --> 00:01:30,000
El signo, y él sabía también que para hallar el signo de la derivada, pues había que resolver esa ecuación

20
00:01:30,000 --> 00:01:33,859
así que tenía que resolver cuando esta ecuación

21
00:01:33,859 --> 00:01:37,879
esta ecuación vale 0, él lo hizo rapidísimo

22
00:01:37,879 --> 00:01:41,260
y lo hizo bien, ya os aseguro que esto está muy bien

23
00:01:41,260 --> 00:01:45,780
es x igual a 1, x igual a 3, y aquí Pepito hizo una cosa muy interesante

24
00:01:45,780 --> 00:01:50,299
como él tenía que estudiar el signo de la derivada, el signo de esta derivada

25
00:01:50,299 --> 00:01:53,980
de esta, aquí la esta, pues lo que hizo fue

26
00:01:53,980 --> 00:01:56,700
factorizarla, porque ya sabe que factorizando es muy fácil

27
00:01:56,700 --> 00:02:01,620
entonces él sabía que la factorización es x menos una solución por x menos otra solución

28
00:02:01,620 --> 00:02:05,620
y Pepito aquí estuvo muy bien, muy bien, muy bien, porque él sabía

29
00:02:05,620 --> 00:02:09,319
que esto hay que multiplicarlo por el coeficiente de la x al cuadrado

30
00:02:09,319 --> 00:02:13,379
que es un 3, luego a él no se le olvidó poner un 3

31
00:02:13,379 --> 00:02:17,259
ay, como se nos olvida a nosotros, bien por Pepito aquí

32
00:02:17,259 --> 00:02:21,580
bueno, entonces él ya tenía la derivada y él dijo

33
00:02:21,580 --> 00:02:25,039
bueno, pues ahora voy a estudiar el crecimiento, el decrecimiento

34
00:02:25,039 --> 00:02:50,000
aquí puso sus valores, el 1 y el 3, que son los que anulaban la derivada, aquí han salido, ahora están en ver aquí, bueno, esto es el valor de la x, y él sabía que estudiando el signo de la derivada, sabía cómo era el comportamiento de la función, muy bien, ¿qué sabía de esto?

35
00:02:50,000 --> 00:03:13,629
lo único que sabía, que mal me salen las rayas estas horizontales, lo único que sabía él, que es que tanto en el 1 como en el 3, la derivada valía 0, 0 y 0, vamos Pepito, bueno, cogió un valor que está a la izquierda del 1,

36
00:03:13,629 --> 00:03:16,229
cogió el 0, 0, menos 9, positivo

37
00:03:16,229 --> 00:03:21,289
cogió un número entre 1 y 3, pues el 2, 2 menos 1 es 1

38
00:03:21,289 --> 00:03:25,710
2 menos 3, negativo, más por menos, menos, cogió un valor mayor que 3

39
00:03:25,710 --> 00:03:28,729
pues el 2021, pues positivo, positivo, positivo

40
00:03:28,729 --> 00:03:33,669
entonces con esto se dio cuenta que aquí la función crece

41
00:03:33,669 --> 00:03:37,189
aquí la función decrece y aquí la función

42
00:03:37,189 --> 00:03:41,780
crece, con esto

43
00:03:41,780 --> 00:03:46,120
nuestro querido Pepito, pues ya vio que esto de aquí

44
00:03:46,120 --> 00:03:50,439
es este punto, el 1

45
00:03:50,439 --> 00:03:53,879
lo que sea, venga, B de 1

46
00:03:53,879 --> 00:03:57,539
es un máximo

47
00:03:57,539 --> 00:04:01,599
y él vio aquí que el punto B3

48
00:04:01,599 --> 00:04:05,620
lo que sea, es decir, B de 3

49
00:04:05,620 --> 00:04:09,439
es un mínimo, bueno

50
00:04:09,439 --> 00:04:11,879
Pues entonces ya Pepito

51
00:04:11,879 --> 00:04:14,819
Todo contento y todo satisfecho

52
00:04:14,819 --> 00:04:16,100
Lo único que le faltaba es B de 1

53
00:04:16,100 --> 00:04:17,319
Dijo, venga, voy a hallar B de 1

54
00:04:17,319 --> 00:04:18,379
Que sí, que no me cuesta nada

55
00:04:18,379 --> 00:04:19,759
¿Cuánto es B de 1?

56
00:04:19,819 --> 00:04:26,279
B de 1 es 3

57
00:04:26,279 --> 00:04:28,420
Y 9

58
00:04:28,420 --> 00:04:30,680
¿Qué hago?

59
00:04:31,240 --> 00:04:32,519
Pepito, más confundido a mí

60
00:04:32,519 --> 00:04:34,279
B de 1 en la función

61
00:04:34,279 --> 00:04:35,879
Uy

62
00:04:35,879 --> 00:04:37,480
En la función

63
00:04:37,480 --> 00:04:39,259
B de 1

64
00:04:39,259 --> 00:04:40,920
1, 10, 4

65
00:04:40,920 --> 00:04:44,959
y b de 3 en la función

66
00:04:44,959 --> 00:04:46,879
3 por 27

67
00:04:46,879 --> 00:04:49,660
más 27

68
00:04:49,660 --> 00:04:51,920
menos 54

69
00:04:51,920 --> 00:04:52,379
0

70
00:04:52,379 --> 00:04:54,899
bueno, pues está clarísimo

71
00:04:54,899 --> 00:04:56,439
que el máximo es este

72
00:04:56,439 --> 00:04:59,439
entonces ya nuestro amigo Pepito

73
00:04:59,439 --> 00:05:01,379
puso la respuesta

74
00:05:01,379 --> 00:05:03,920
él sabía también que es muy importante

75
00:05:03,920 --> 00:05:05,300
siempre poner la respuesta

76
00:05:05,300 --> 00:05:07,259
pero nuestro problema con texto

77
00:05:07,259 --> 00:05:09,500
adquiere, si cabe todavía

78
00:05:09,500 --> 00:05:10,519
más importancia

79
00:05:10,519 --> 00:05:19,519
el máximo beneficio son 4 millones de euros

80
00:05:19,519 --> 00:05:25,649
4 millones, acordaros que estos son millones

81
00:05:25,649 --> 00:05:26,490
muy bien ahí

82
00:05:26,490 --> 00:05:29,189
y se alcanzan el primer año

83
00:05:29,189 --> 00:05:39,589
y se alcanzan en el año 1

84
00:05:39,589 --> 00:05:41,069
muy bien

85
00:05:41,069 --> 00:06:10,699
Pues ya está, ahí le entregó su examen al profesor, todo bonito, y el profesor volvió a escribir la frase fatídica. Pepito ha sacado un cerito. Ay, Pepito. Vamos a ver, ¿dónde está el error de Pepito?

86
00:06:10,699 --> 00:06:13,259
¿Dónde está el error de Pepito?

87
00:06:14,060 --> 00:06:17,959
El error de Pepito es un error que cometemos muchas veces

88
00:06:17,959 --> 00:06:20,379
Y es peligrosísimo, es un error de cero

89
00:06:20,379 --> 00:06:22,100
¿Eh? Es un error de cero

90
00:06:22,100 --> 00:06:33,089
El error de Pepito está, te preguntan, durante los cinco primeros años

91
00:06:33,089 --> 00:06:34,970
Esta es la clave de todo

92
00:06:34,970 --> 00:06:37,730
Durante los cinco primeros años

93
00:06:37,730 --> 00:06:46,149
Pues esto significa que el dominio de la función es desde 0 hasta 5.

94
00:06:48,420 --> 00:06:54,920
Entonces, este problema que es de optimización, ¿qué le falló a nuestro amigo Pepito?

95
00:06:55,139 --> 00:06:59,160
Pues una vez que había hecho esto de aquí,

96
00:07:00,180 --> 00:07:08,459
él tenía que haber sabido que el máximo y el mínimo absoluto estará o en el 1 o en el 3 o en el 0 o en el 5.

97
00:07:08,459 --> 00:07:16,259
Lo único que tenía que hacer es calcular cuánto vale B de 1, B de 3, B de 0, B de 5

98
00:07:16,259 --> 00:07:21,230
Como esto no lo hizo, ¿cuánto vale B de 1?

99
00:07:21,670 --> 00:07:23,370
B de 1 lo hemos hecho, 4

100
00:07:23,370 --> 00:07:25,370
¿Cuánto vale B de 3? 0

101
00:07:25,370 --> 00:07:28,149
¿Cuánto vale B de 0? 0

102
00:07:28,149 --> 00:07:30,889
¿Cuánto vale B de 5?

103
00:07:30,889 --> 00:07:32,689
Pues este es el error de Pevito

104
00:07:32,689 --> 00:07:34,329
Que él no lo hizo así

105
00:07:34,329 --> 00:07:36,290
Lo voy a hacer yo en un momento

106
00:07:36,290 --> 00:07:42,939
Estoy calculando, no os enfadéis

107
00:07:42,939 --> 00:08:06,980
Y es 20. Luego el máximo es este. Este es el máximo. Este es el máximo. Son 20 millones de euros en el año 5.

108
00:08:06,980 --> 00:08:12,230
así que Pepito, pobre Pepito

109
00:08:12,230 --> 00:08:13,730
otra vez se confundió

110
00:08:13,730 --> 00:08:15,569
todo esto de aquí

111
00:08:15,569 --> 00:08:17,209
le sobró

112
00:08:17,209 --> 00:08:20,029
porque esto vale para ya los máximos y mínimos

113
00:08:20,029 --> 00:08:22,189
relativos de funciones, que hay que hacerlo así

114
00:08:22,189 --> 00:08:24,189
pero esto no te garantiza

115
00:08:24,189 --> 00:08:25,889
que esto de aquí sea el máximo

116
00:08:25,889 --> 00:08:26,990
absoluto

117
00:08:26,990 --> 00:08:28,870
de hecho esta función

118
00:08:28,870 --> 00:08:30,930
ya para rizar el rizo

119
00:08:30,930 --> 00:08:33,309
si la quiero hacer bien bien bien

120
00:08:33,309 --> 00:08:35,429
esta función hace así, sube aquí

121
00:08:35,429 --> 00:08:37,909
sube aquí, va al 3 que vale 0

122
00:08:37,909 --> 00:08:38,350
y sube

123
00:08:38,350 --> 00:08:41,429
Esto era en el 1

124
00:08:41,429 --> 00:08:43,870
Pero en el 5 está por aquí

125
00:08:43,870 --> 00:08:45,750
Y vale muchísimo más

126
00:08:45,750 --> 00:08:47,690
Pepito

127
00:08:47,690 --> 00:08:49,149
Sacó un 0

128
00:08:49,149 --> 00:08:51,850
Lo único que podemos hacer

129
00:08:51,850 --> 00:08:54,330
Es por petición popular

130
00:08:54,330 --> 00:08:55,990
Ponerle otra vez la canción

131
00:08:55,990 --> 00:08:58,169
Para que se fije más

132
00:08:58,169 --> 00:09:00,029
Un saludo a todos