1
00:00:00,750 --> 00:00:11,029
Al tener una recta que sea paralela a los planos 2x más 3y menos z igual a 5 y 3x menos y más z igual a 2, que pase por el punto 4, 5, 6.

2
00:00:11,349 --> 00:00:17,969
Hay dos formas de resolverlo, por lo menos. Cada cual será más intuitiva según la forma de pensar de cada uno.

3
00:00:18,809 --> 00:00:20,750
Eso sí, la primera es más larga y la segunda es más breve.

4
00:00:20,750 --> 00:00:31,699
Bueno, sea R la recta buscada, tenemos por una parte el método 1

5
00:00:31,699 --> 00:00:41,060
Y, bueno, pues cogemos en primer lugar, bueno, aquí vamos a calcular el vector de la recta

6
00:00:41,060 --> 00:00:46,479
Sea V el vector, el vector de R

7
00:00:46,479 --> 00:00:53,640
Tenemos el plano pi1, que es 2x más 3y menos z igual a 5

8
00:00:53,640 --> 00:00:58,820
pi2 que es 3x menos y más z igual a 2

9
00:00:58,820 --> 00:01:04,329
tiene como vector normal 2, 3, menos 1

10
00:01:04,329 --> 00:01:08,549
y tiene como vector normal 3, menos 1, 1

11
00:01:08,549 --> 00:01:13,129
de modo que el vector de la recta tiene que ser perpendicular a ambos

12
00:01:13,129 --> 00:01:14,750
ya que es paralelo a ambos planos

13
00:01:14,750 --> 00:01:19,450
de modo que v es perpendicular a n1 y v es perpendicular a n2

14
00:01:19,450 --> 00:01:32,590
De modo que v va a ser proporcional al vector, de hecho podemos decir que es el vector n1 por vuestro vectorial n2.

15
00:01:32,590 --> 00:01:42,430
Podemos poner entonces que V es IJK, 2, 3, menos 1, 3, menos 1, 1

16
00:01:42,430 --> 00:01:54,480
Y esto nos da 3, menos 1, 2, 2I, menos 3, menos 2, menos 5J

17
00:01:54,480 --> 00:02:00,079
Y ahora, pues menos 2, menos 9, menos 11K

18
00:02:00,079 --> 00:02:03,280
Y es el vector 2, menos 5, menos 11

19
00:02:03,280 --> 00:02:13,300
De modo pues, ponemos la recta, por ejemplo, la recta R tiene por una parte como vector director este vector y pasa por este punto

20
00:02:13,300 --> 00:02:25,280
Pues podemos poner que es la recta x-4 igual a y-5 igual a z-6, ya tenemos el punto, entre 2, menos 5 y menos 11

21
00:02:25,280 --> 00:02:28,939
Entonces, pues, y por ejemplo, igualando estas dos

22
00:02:28,939 --> 00:02:31,060
Tenemos

23
00:02:31,060 --> 00:02:35,840
Si x menos 4 partido por 2 es igual a y menos 5 partido por menos 5

24
00:02:35,840 --> 00:02:39,819
Menos 5x más 20 es igual a

25
00:02:39,819 --> 00:02:40,740
2y, eso es una y

26
00:02:40,740 --> 00:02:43,500
2y menos 10

27
00:02:43,500 --> 00:02:47,699
Entonces tenemos que 5x más 2y

28
00:02:47,699 --> 00:02:49,139
Perdón

29
00:02:49,139 --> 00:02:52,819
Es igual a 30, ya tenemos una recta

30
00:02:52,819 --> 00:03:01,259
recta. Por otra parte, tenemos que x-4 partido por 2 es igual a z-6 partido por

31
00:03:01,259 --> 00:03:10,539
menos 11, de modo que, pues, menos 11x más 44 es igual a 2z menos 12, de modo

32
00:03:10,539 --> 00:03:22,340
que 11x más 2z es igual a 32, y ya tenemos que r serían, la recta, dada por

33
00:03:22,340 --> 00:03:31,120
las ecuaciones simplificas, 5x más 2y es igual a 30 y 11x más 2z igual a 32. Y ya

34
00:03:31,120 --> 00:03:38,819
tenemos el método 1. Vayamos con el método 2, que es un poco más rápido. Vamos a ver.

35
00:03:39,740 --> 00:03:48,580
La idea geométrica es la siguiente. Tenemos aquí un plano, tenemos aquí otro plano y

36
00:03:48,580 --> 00:03:53,879
aquí tenemos la recta y la recta es paralela a los dos. ¿Qué vamos a hacer? Vamos a dibujar

37
00:03:56,500 --> 00:04:13,139
Vamos a coger un plano que pase por la recta, vamos a llamarle, pues yo que sé, Rho1, otro plano que pase por el recta así, que es Rho2, y vamos a poner R como la recta, Rho1 y Rho2.

38
00:04:13,419 --> 00:04:14,319
Y esto es muy rápido.

39
00:04:16,360 --> 00:04:18,720
¿Qué hacemos para que pase por esa recta?

40
00:04:18,720 --> 00:04:34,779
Pues como pasa por el punto 4, 5, 6, pues solo hay que calcular pi1, el plano paralelo a pi1 que pasa por el 4, 5, 6, y rho2, el plano paralelo a pi2 que pasa por el punto 4, 5, 6.

41
00:04:34,779 --> 00:04:57,240
Pues ya está. Entonces, vamos a hacerlo. A ver, plano paralelo a pi1, que es 2x más 3y menos z igual a 5, que pasa por 4, 5, 6.

42
00:04:57,240 --> 00:05:17,579
Pues hay que evaluar, tenemos que evaluar, evaluamos 2x más 3y menos z en 4, 5, 6, que sería 2 por 4 más 3 por 5 menos 6, y eso es, a ver, 8 más 15 menos 6 que es 17.

43
00:05:17,579 --> 00:05:26,100
De modo que sería el plano Rho1 2X más 3Y menos Z igual a 17.

44
00:05:26,100 --> 00:05:50,860
Para el segundo, el plano paralelo a pi2, que es 3x menos y más z igual a 2, que pasa por el 4, 5, 6, pues evaluamos 3x menos y más z en 4, 5, 6

45
00:05:50,860 --> 00:06:00,720
Y obtenemos, pues, 3 por 4 menos 5 más 6, y esto es 13.

46
00:06:01,759 --> 00:06:09,899
De este modo, uniendo estas dos cosas, tenemos que R2 es el plano 3X menos Y más Z igual a 13.

47
00:06:09,899 --> 00:06:21,699
De ese modo, la recta R va a ser la recta 2X más 3Y menos Z igual a 17 y 3X menos Y más Z igual a 13

48
00:06:21,699 --> 00:06:24,699
Y ya con esto hemos terminado

49
00:06:24,699 --> 00:06:32,550
Tenemos dos soluciones, no están explicadas de la misma manera, pero las dos son válidas