1
00:00:01,139 --> 00:00:14,880
Buenas tardes a todos, vamos a seguir con la clase del último día, acordaros que en el último día estuvimos definiendo los elementos básicos que definen la geometría, segmentos, líneas, ángulos, etc.

2
00:00:14,880 --> 00:00:31,800
Y vamos a ver algo más, es decir, vamos a ver cómo todas esas variables van a formar los polígonos. Entonces, los polígonos, como veis en el documento, los vamos a definir como aquellas figuras cerradas en el plano, delimitadas por segmentos, cada uno de ellos llamada lado.

3
00:00:31,800 --> 00:00:51,960
Es decir, si nosotros miramos, por ejemplo, estos polígonos, cada uno de estos segmentos van a definir un lado. Aparte de esos lados, también vamos a tener otra serie de elementos. Vamos a tener los lados, cada uno de estos segmentos, donde se juntan cada uno de esos lados van a formar un vértice.

4
00:00:51,960 --> 00:01:11,459
Podríamos decir que el vértice, para que no lo confundáis con los ángulos, podríamos indicar que es la parte exterior. Es decir, lado, vértice, la parte interior va a ser el ángulo, el ángulo que van a formar este segmento con este, y las diagonales.

5
00:01:11,459 --> 00:01:23,900
¿Qué son las diagonales? Las podemos definir como la línea que vamos a hacer desde uno de los ángulos o desde uno de los vértices hasta el lado.

6
00:01:24,180 --> 00:01:31,939
Si nosotros pintásemos aquí una raya, un segmento, pues este sería la diagonal.

7
00:01:33,079 --> 00:01:36,760
En función de esto vamos a tener dos tipos de polígonos.

8
00:01:36,760 --> 00:01:56,400
Es decir, según sean los lados y los ángulos se pueden clasificar en regulares. En este caso vamos a ver que todos los lados y todos los ángulos son iguales. Por ejemplo, aquí tenemos un polígono regular. Estos dos no lo son, ¿no? Porque todos los lados no son iguales. Este lado y este son iguales, pero este no. En este caso los tres lados son diferentes.

9
00:01:56,400 --> 00:02:14,439
Entonces, si nos damos cuenta, este sería otro polígono regular, ¿verdad? Este tampoco lo sería, ¿vale? Aquí tenemos un pentágono que también es un polígono regular, ¿no? Porque todos los lados son iguales y todos los ángulos, si los midiésemos, también son iguales, ¿de acuerdo?

10
00:02:14,439 --> 00:02:22,020
y por otro lado vamos a tener los ángulos irregulares, es decir, que no cumplen ninguna de las condiciones anteriores,

11
00:02:22,020 --> 00:02:28,280
ya sea porque no tienen todos los lados iguales o porque no tienen todos los ángulos iguales.

12
00:02:29,240 --> 00:02:35,979
Esta sería una clasificación. Otra clasificación la podríamos hacer en función de los lados, es decir, en función del número de lados.

13
00:02:35,979 --> 00:02:50,979
En este caso tendríamos un triángulo porque tiene tres lados. Podríamos tener también un cuadrado, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octágonos, dodecágonos...

14
00:02:50,979 --> 00:03:02,199
Es decir, lo que va a definir el número de lados va a ser este prefijo que nos va a decir el número de lados que tenemos y vamos a poner luego el sufijo gonos que hace referencia a que son polígonos.

15
00:03:02,199 --> 00:03:10,300
Es decir, pentágono quiere decir que tenemos un polígono de cinco lados, hexágono va a indicar un polígono de seis lados.

16
00:03:11,680 --> 00:03:18,159
En principio esto no debería de trasladaros ni suscitaros ningún tipo de complicación.

17
00:03:18,300 --> 00:03:22,919
Entonces vamos a empezar por los más sencillos, vamos a empezar estudiando los triángulos.

18
00:03:23,599 --> 00:03:28,520
Un triángulo, como ya hemos dicho, es un polígono que tiene tres lados.

19
00:03:28,520 --> 00:03:33,080
En ocasiones podrá ser regular y en ocasiones podrá ser irregular.

20
00:03:33,979 --> 00:03:37,719
Entonces, lo primero que vamos a ver son las clases de triángulos.

21
00:03:38,379 --> 00:03:44,680
Vamos a tener, en principio, según sus lados, vamos a tener tres tipos de triángulos.

22
00:03:44,819 --> 00:03:48,259
Vamos a tener equiláteros, isósceles y escalenos.

23
00:03:48,979 --> 00:03:55,800
Un triángulo equilátero quiere decir que va a tener sus tres lados iguales, como veis aquí,

24
00:03:55,800 --> 00:04:01,659
y sus tres ángulos van a medir o van a tener el mismo valor.

25
00:04:02,400 --> 00:04:08,879
Antes de seguir, hay algo que es importante que quiero que veamos antes de seguir

26
00:04:08,879 --> 00:04:10,719
y es esto que veis aquí en la última frase.

27
00:04:10,719 --> 00:04:16,920
Es decir, en los triángulos se dan las circunstancias que si sumamos todos sus ángulos

28
00:04:16,920 --> 00:04:20,860
siempre nos va a dar este valor, 180, siempre.

29
00:04:21,560 --> 00:04:24,920
Es decir, si hay un ángulo que es mayor, los otros van a ser menores,

30
00:04:24,920 --> 00:04:27,540
pero siempre el cómputo van a ser 180.

31
00:04:28,139 --> 00:04:33,060
Entonces, como hemos dicho, en un triángulo equilátero en el que sus lados son iguales

32
00:04:33,060 --> 00:04:38,579
y en el que sus ángulos también son iguales, podemos decir que sus ángulos van a medir 60 grados.

33
00:04:38,920 --> 00:04:44,699
Si nosotros tenemos aquí 60, 60 y 60, si lo sumamos, como ya hemos dicho, van a sumar 180.

34
00:04:46,240 --> 00:04:50,220
También podemos tener triángulos isósceles. ¿Qué son los triángulos isósceles?

35
00:04:50,220 --> 00:04:56,600
Pues son aquellos en los que tenemos dos ángulos o dos lados iguales y el tercer ángulo o el tercer lado diferente.

36
00:04:57,379 --> 00:05:04,339
Y por último vamos a tener un triángulo escalero en el que ninguno de sus ángulos y ninguno de sus lados va a ser exactamente igual.

37
00:05:04,500 --> 00:05:06,600
Es decir, van a ser todos desiguales.

38
00:05:07,620 --> 00:05:12,959
Estos triángulos va a haber otra clasificación y es en función de sus ángulos.

39
00:05:14,319 --> 00:05:19,839
Fijaos, podemos llamar a un triángulo acutángulo cuando todos los ángulos son agudos.

40
00:05:19,839 --> 00:05:23,639
es decir, cuando todos los ángulos son menores de 90 grados.

41
00:05:23,899 --> 00:05:27,300
Podemos definir un triángulo como un rectángulo

42
00:05:27,300 --> 00:05:30,240
cuando uno de sus ángulos, como es este,

43
00:05:31,120 --> 00:05:33,660
forme 90 grados, es decir, sea de 90 grados.

44
00:05:33,980 --> 00:05:37,339
Y vamos a hablar de ángulo obtusángulo

45
00:05:37,339 --> 00:05:39,939
cuando un ángulo sea mayor de 90 grados,

46
00:05:40,060 --> 00:05:43,740
es decir, el acutángulo va a tener todos los ángulos agudos

47
00:05:43,740 --> 00:05:47,879
y el obtusángulo va a tener al menos uno de ellos obtuso,

48
00:05:47,879 --> 00:05:49,079
¿vale? obtusángulo.

49
00:05:49,839 --> 00:06:09,680
Como ya hemos dicho, esta es la característica más importante. La suma de los ángulos internos de un triángulo va a ser 180. Con esto habríamos visto los triángulos. Vamos a ver ahora otro polinomio, el siguiente que hemos visto en la clasificación, hemos visto los triángulos, y ahora vamos a ver los cuadriláteros.

50
00:06:09,680 --> 00:06:15,360
¿Qué son cuadriláteros? Pues aquí tenéis todos los tipos de cuadriláteros que existen

51
00:06:15,360 --> 00:06:18,220
El más fácil, o el que siempre habéis visto, es el cuadrado

52
00:06:18,220 --> 00:06:25,360
El cuadrado es ese cuadrilátero que tiene sus cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos rectos

53
00:06:25,360 --> 00:06:32,620
Fijaos, en este caso, en el caso de los cuadriláteros, los ángulos ya no van a formar 180 grados

54
00:06:32,620 --> 00:06:50,100
Es decir, si nosotros sumamos cuatro ángulos de 90 grados, como es este caso, 90 y 90 son 180, 180 y 180 son 360. Es decir, la regla que hemos dicho de los 180 solo se cumple para los triángulos.

55
00:06:50,920 --> 00:06:54,180
Por lo tanto, como decíamos, vamos a tener varios tipos de cuadriláteros.

56
00:06:54,279 --> 00:06:58,220
Cuadrado, aquel que tiene los cuatro ángulos y los cuatro lados iguales.

57
00:06:58,779 --> 00:07:05,360
El rectángulo, que va a tener dos lados iguales y otros dos lados iguales, es decir, va a tener dos pares de lados.

58
00:07:05,800 --> 00:07:15,259
Como veis, este lado es igual a este y este lado es igual a este, es decir, dos lados iguales y los otros dos lados distintos a los anteriores, pero también iguales.

59
00:07:15,259 --> 00:07:18,699
y posee también cuatro ángulos rectos.

60
00:07:18,819 --> 00:07:21,839
Aquí uno, aquí otro, aquí otro y aquí otro.

61
00:07:22,079 --> 00:07:22,399
¿De acuerdo?

62
00:07:23,639 --> 00:07:25,439
También podemos tener un rombo.

63
00:07:25,699 --> 00:07:29,639
Un rombo va a ser un cuadrilátero diferente a un cuadrado

64
00:07:29,639 --> 00:07:33,680
en el que vamos a tener cuatro lados exactamente iguales

65
00:07:33,680 --> 00:07:37,240
pero mientras que en el cuadrado teníamos cuatro ángulos iguales

66
00:07:37,240 --> 00:07:40,519
aquí vamos a tener que estos dos ángulos van a ser iguales

67
00:07:40,519 --> 00:07:43,279
y estos dos ángulos van a ser iguales entre ellos

68
00:07:43,279 --> 00:07:48,480
pero distintos a los anteriores. Si nos damos cuenta, tenemos dos ángulos, este de aquí

69
00:07:48,480 --> 00:07:56,000
y este de aquí, obtuso, y dos ángulos, este de aquí y este de aquí, agudos. También

70
00:07:56,000 --> 00:08:01,959
tenemos el romboide. El romboide es una especie de rombo, pero en el que tenemos dos ángulos

71
00:08:01,959 --> 00:08:06,899
distintos, dos pares de ángulos distintos y dos pares de lados distintos. Es decir,

72
00:08:07,459 --> 00:08:12,560
sería como el rectángulo, pero con los ángulos, en lugar de ser iguales, distintos. Si nos

73
00:08:12,560 --> 00:08:18,180
damos cuenta, este lado es igual a este, pero distinto a estos dos, que son iguales entre

74
00:08:18,180 --> 00:08:22,519
ellos. Y por otro lado tenemos un ángulo agudo aquí, que es igual a este de aquí,

75
00:08:23,519 --> 00:08:32,659
y distintos a este y a este, que son iguales entre ellos y son obtusos. Seguimos. Nos quedan

76
00:08:32,659 --> 00:08:38,220
dos cuadrilateros más, que son los trapecios, que poseen un par de lados paralelos, es decir,

77
00:08:38,220 --> 00:08:43,379
siguen teniendo cuatro lados, es la característica para tener un polígono cuadrilátero, pero

78
00:08:43,379 --> 00:08:50,059
si nos damos cuenta, este lado y este lado son paralelos, pero este y este no lo son.

79
00:08:50,600 --> 00:08:57,200
Aquí tenemos un trapecio rectángulo, es decir, definido por este ángulo recto. También

80
00:08:57,200 --> 00:09:02,759
tenemos un trapecio isósceles, es decir, los lados no paralelos no tienen la misma

81
00:09:02,759 --> 00:09:07,460
medida, es decir, este lado y este que son paralelos vemos que no tienen la misma medida.

82
00:09:08,220 --> 00:09:23,679
Aquí tenemos un trapecio escaleno, en el que todos los lados tienen distinta medida, ¿vale? Y por último, dentro de los cuadriláteros, vamos a hablar de los trapezoides, en el que vamos a tener una situación como esta, en la que ninguno de los lados van a ser paralelos, ¿vale?

83
00:09:23,679 --> 00:09:47,659
Si nos damos cuenta, estos serían los trapezoides. Por ejemplo, tenemos un trapezoide simétrico y un trapezoide asimétrico. En este trapezoide simétrico tiene dos pares de lados de igual medida, este y este, o este y este, y en el trapezoide asimétrico todos sus lados tienen distinta medida y además, como en el trapezoide simétrico, ninguno de sus lados son paralelos.

84
00:09:47,659 --> 00:10:12,279
¿Vale? Y vamos a ver el último grupo, que va a ser el grupo de los polígonos, de otros polígonos regulares. Es decir, en este otro tipo de polígonos regulares vamos a meter todos aquellos que no hemos definido ni como triángulos ni como cuadriláteros.

85
00:10:12,279 --> 00:10:41,480
Vamos a estudiar el pentágono, que es el caso más intuitivo. Si nos damos cuenta, aquí tenemos pintado un pentágono. Es un polígono, porque tiene segmentos que cierran la figura, tiene cinco lados, por eso es un pentágono, tiene cinco vértices, tiene cinco ángulos también y tiene un centro, que es el punto interior del polígono, que está a igual distancia de todos los vértices,

86
00:10:41,480 --> 00:10:46,240
es decir, si midiésemos la distancia a todos los vértices, desde este punto sería la misma.

87
00:10:46,779 --> 00:10:53,679
También tenemos un radio, que es el segmento que une cualquiera de los vértices con ese centro,

88
00:10:53,840 --> 00:11:00,879
la línea de color verde, y tenemos un apotema, y esto es importante, que no confundáis el apotema con el radio.

89
00:11:01,179 --> 00:11:04,039
El radio es la distancia de un vértice al centro.

90
00:11:04,899 --> 00:11:10,159
El apotema es la distancia de la mitad de un lado, es decir, si nosotros pintásemos este lado,

91
00:11:10,159 --> 00:11:13,259
la mitad estaría aquí, pues desde este punto

92
00:11:13,259 --> 00:11:15,379
hasta el centro, ¿vale?

93
00:11:15,600 --> 00:11:18,500
esto sería el apotema, si os dais cuenta

94
00:11:18,500 --> 00:11:22,139
el apotema es una especie de radio

95
00:11:22,139 --> 00:11:24,580
no lo confundáis con el radio, pero más corto

96
00:11:24,580 --> 00:11:27,879
¿veis? el radio es mucho más largo, el apotema es mucho más corto

97
00:11:27,879 --> 00:11:30,039
entonces, recordamos

98
00:11:30,039 --> 00:11:33,320
radio, distancia de un vértice al centro

99
00:11:33,320 --> 00:11:36,259
y apotema, la distancia desde la mitad

100
00:11:36,259 --> 00:11:39,120
de un segmento hasta el centro

101
00:11:39,120 --> 00:12:04,120
¿Vale? ¿Cuáles son los nombres de los polígonos regulares? Triángulo, tres lados, cuadrado, cuatro lados, pentágono, cinco lados, hexágono, seis lados, heptágono, siete lados, octágono, ocho lados, nonágono o enágono, nueve lados y decágono, diez lados.

102
00:12:04,120 --> 00:12:25,419
¿Vale? Perdón, seguimos. 11 lados en decágono y 20 lados en coságono. ¿Vale? Vamos a ver el último punto que es el que nos va a servir para hacer los ejercicios. El teorema de Pitágoras no lo vamos a ver hoy.

103
00:12:26,340 --> 00:12:31,779
¿Qué es lo que vamos a ver? Pues cómo se calculan las áreas y los perímetros de esos polígonos.

104
00:12:31,980 --> 00:12:35,139
Primero vamos a entender qué es área y qué es perímetro.

105
00:12:35,980 --> 00:12:42,960
Si nosotros cogemos los segmentos, es decir, las líneas que forman cada uno de esos polígonos

106
00:12:42,960 --> 00:12:46,799
y sumamos sus valores, vamos a obtener el perímetro.

107
00:12:46,799 --> 00:12:51,360
Es decir, el perímetro, para que lo entendamos, es como si dijésemos,

108
00:12:51,360 --> 00:13:12,600
Si nosotros cogiésemos este rectángulo y cogiésemos una cuerda y la atásemos alrededor de todo este cuadrado, el perímetro sería la longitud de esa cuerda. ¿Qué es el área? El área va a ser toda la superficie que tenemos dentro de este cuadrado.

109
00:13:12,600 --> 00:13:19,080
Es decir, si nosotros pintásemos esto de azul, si pintásemos este rectángulo de azul, sería todo lo de color azul.

110
00:13:19,279 --> 00:13:24,399
¿Y cómo lo vamos a calcular? Pues multiplicando un lado, el valor de un lado, por otro lado.

111
00:13:25,399 --> 00:13:36,120
Vamos a ver cómo se calculan estas áreas y estos perímetros en las distintas figuras, en los distintos polígonos que tenemos aquí delante.

112
00:13:36,120 --> 00:13:50,940
En el caso del rectángulo, que es el más fácil, si nosotros queremos calcular ese perímetro, es decir, el valor de la longitud de fuera, tendremos que sumar este lado más este lado más este lado más este lado.

113
00:13:50,940 --> 00:14:08,639
Si estos dos lados, el lado B es igual a este de aquí, tenemos dos veces B, ¿no? Por lo tanto, el perímetro será dos veces B más dos veces A. Aquí no ha salido pintado, pero A sería este lado de aquí o este lado de aquí, ¿vale?

114
00:14:08,639 --> 00:14:16,080
Por lo tanto, repito, esto más esto es dos veces A, más esto por esto es dos veces B.

115
00:14:16,279 --> 00:14:20,519
Por lo tanto, 2 por A más 2 por B va a ser este perímetro.

116
00:14:21,419 --> 00:14:24,620
¿Cómo vamos a calcular el área de este rectángulo?

117
00:14:24,940 --> 00:14:32,980
Pues base, que sería A por la altura, base por altura, A por B, nos va a dar ese perímetro.

118
00:14:33,980 --> 00:14:38,659
En el caso del cuadrado sería exactamente igual, con una pequeña diferencia.

119
00:14:38,820 --> 00:14:43,039
Fijaos, el área se calcula igual, lado por lado, o base por altura.

120
00:14:43,620 --> 00:14:46,200
Como la base y la altura es igual, pues lado por lado.

121
00:14:47,379 --> 00:14:48,679
¿Qué ocurre con el perímetro?

122
00:14:48,860 --> 00:14:56,120
Acordaros, aquí pusimos 2 por B más 2 por A, pero como en este caso todos los lados son iguales,

123
00:14:56,120 --> 00:15:01,799
es lo mismo que poner 4 por L, o 4 por A, o como queramos llamar a cada uno de los lados.

124
00:15:01,799 --> 00:15:25,100
Es decir, cuatro veces por uno de los lados es lo que nos va a dar el perímetro de ese cuadrado. Vamos al romboide. En el caso del romboide tenemos base por altura. En este caso, la base, vamos a coger lo que mide todo este segmento, el segmento B, que sería la base,

125
00:15:25,100 --> 00:15:44,039
Y la altura va a ser la distancia que tenemos en la vertical desde este vértice hasta tocar con este segmento. Este dato no lo tendrían que dar. Si no lo tendríamos que calcular, ya veríamos con pitágoras. Pero en principio no lo tendrían que dar. Entonces, esta base por esta altura nos va a dar ese área.

126
00:15:44,039 --> 00:16:05,639
¿Y el perímetro cómo lo vamos a calcular? Pues si a este lado lo llamamos A y este lado es igual a este, dos veces este lado más dos veces este lado, ¿vale? Nos va a dar ese perímetro. Fijaos, aquí falta la letra B. Después, 2 por A más 2 por B. Completadlo porque eso es una derrata.

127
00:16:07,940 --> 00:16:09,120
Vamos a ver el triángulo.

128
00:16:09,299 --> 00:16:10,519
Triángulo, el área.

129
00:16:10,820 --> 00:16:12,960
El área se va a calcular con la siguiente fórmula.

130
00:16:13,100 --> 00:16:18,179
La base, que es todo esto, por la altura, y todo ello dividido de 2.

131
00:16:18,600 --> 00:16:20,899
Así calcularemos toda esta superficie.

132
00:16:21,320 --> 00:16:22,820
¿Y cómo vamos a calcular el perímetro?

133
00:16:22,960 --> 00:16:25,500
Pues como siempre, lado, más lado, más lado.

134
00:16:25,500 --> 00:16:31,139
Como los tres lados son distintos, vamos a hacer A más B más C.

135
00:16:33,179 --> 00:16:35,620
Vale, vamos a ver el rombo.

136
00:16:36,279 --> 00:16:42,679
¿Cómo vamos acá? Lo primero que tenemos que definir es, fijaros, hemos pintado dentro de nuestro rombo y hemos puesto diagonales.

137
00:16:42,779 --> 00:16:46,840
Hemos puesto diagonal y hemos puesto una D porque va a ser la diagonal mayor.

138
00:16:47,379 --> 00:16:52,000
Y aquí hemos puesto otra diagonal que le hemos llamado D minúscula porque es la diagonal menor.

139
00:16:52,000 --> 00:16:54,639
Y a uno de los lados le hemos llamado L.

140
00:16:55,279 --> 00:17:00,620
Por lo tanto, el área va a ser la diagonal mayor por la diagonal menor entre 2.

141
00:17:00,620 --> 00:17:12,039
Y el perímetro, como siempre, va a ser cuatro veces esa L, es decir, cada lado, lado, más lado, más lado, más lado, que es cuatro veces ese lado.

142
00:17:13,440 --> 00:17:24,859
Vamos a seguir con un trapecio. El trapecio, como veis aquí, tenemos lo que está pintado con una línea negra más oscura.

143
00:17:24,859 --> 00:17:29,960
Hemos definido un lado, aquí, que le hemos llamado L mayúscula,

144
00:17:30,420 --> 00:17:32,859
tenemos otro lado que le hemos llamado L minúscula,

145
00:17:33,380 --> 00:17:38,579
tenemos un lado que le hemos llamado P mayúscula y otro lado que le hemos llamado B minúscula.

146
00:17:38,640 --> 00:17:42,119
Y por último tenemos la altura de este polígono, ¿vale?

147
00:17:42,480 --> 00:17:44,500
¿Cómo vamos a calcular ese área?

148
00:17:44,500 --> 00:17:50,839
Pues vamos a tener el segmento de la base más el segmento contrario a la base,

149
00:17:50,839 --> 00:17:56,000
el que tenemos arriba, por la altura, y todo ello dividido de 2.

150
00:17:57,660 --> 00:18:02,980
¿Y el perímetro cómo lo vamos a calcular? Pues como siempre, lado, más lado, más lado, más lado,

151
00:18:03,039 --> 00:18:08,960
es decir, este lado, más este lado, más este lado, más este lado, es decir, L, más L pequeñita,

152
00:18:09,559 --> 00:18:16,339
más B mayúscula, más B minúscula. Fijaros, no multipliquéis por 2, porque aunque esto y esto

153
00:18:16,339 --> 00:18:19,000
y os pueda parecer igual, en este caso no lo es.

154
00:18:19,539 --> 00:18:23,380
Entonces, cada lado lo sumáis de forma independiente.

155
00:18:25,000 --> 00:18:29,299
Esto que vamos a ver aquí nos vale para cualquier polígono regular.

156
00:18:29,500 --> 00:18:31,759
Este área que tenemos aquí.

157
00:18:31,980 --> 00:18:34,039
El perímetro, ¿cómo lo vamos a calcular?

158
00:18:34,980 --> 00:18:36,099
Pues es el más fácil.

159
00:18:36,200 --> 00:18:42,500
Vamos a poner, como es un polígono regular en el que cada lado, por definición, va a medir lo mismo,

160
00:18:42,500 --> 00:18:46,539
vamos a calcular ese perímetro poniendo lo que valga un lado

161
00:18:46,539 --> 00:18:50,640
por el número de lados, en este caso que tenemos un pentágono

162
00:18:50,640 --> 00:18:54,180
nos bastaría con calcular, o pondríamos este lado

163
00:18:54,180 --> 00:18:58,700
y lo multiplicaríamos por 5, perdón, esto no es un pentágono

164
00:18:58,700 --> 00:19:02,480
es un hexágono, este hexágono que tenemos aquí

165
00:19:02,480 --> 00:19:05,940
lo vamos a multiplicar este lado por 6, ¿por qué? porque tenemos

166
00:19:05,940 --> 00:19:10,319
1, 2, 3, 4, 5, 6 lados, entonces el perímetro sería

167
00:19:10,319 --> 00:19:17,920
6 por L, o lo que sería lo mismo, lo que valga este lado, más este, más este, más este, más este y más este.

168
00:19:18,500 --> 00:19:24,619
¿Cómo vamos a calcular ese área? Pues vamos a poner el perímetro que ya hemos calculado,

169
00:19:25,519 --> 00:19:30,799
lo vamos a multiplicar por el apotema, acordaros, el apotema era la distancia

170
00:19:30,799 --> 00:19:36,900
desde la mitad de este segmento hasta el centro, y todo ello dividido entre 2.

171
00:19:36,900 --> 00:19:42,519
antes cuando hemos hablado de polígonos

172
00:19:42,519 --> 00:19:44,140
hemos hablado de polígonos con lados

173
00:19:44,140 --> 00:19:47,380
pero vamos a hacer aquí una pequeña mención a la circunferencia

174
00:19:47,380 --> 00:19:49,180
¿qué es una circunferencia?

175
00:19:49,180 --> 00:19:52,220
una circunferencia es una línea curva

176
00:19:52,220 --> 00:19:55,559
en la que todos sus puntos equidistan de otro llamado centro

177
00:19:55,559 --> 00:19:59,039
es decir, si nosotros tenemos esta circunferencia

178
00:19:59,039 --> 00:20:01,140
y medimos la distancia desde aquí

179
00:20:01,140 --> 00:20:04,019
a cualquier punto que tengamos aquí fuera

180
00:20:04,019 --> 00:20:06,259
va a medir la misma distancia

181
00:20:06,259 --> 00:20:29,740
Esa distancia la vamos a llamar radio, o R. Es decir, el radio va a ser la distancia desde el exterior, en línea recta, hasta el centro. ¿Y qué va a ser un círculo? Pues un círculo va a ser esa figura que está delimitada, ¿veis? Está pintada de color azul. Esa circunferencia, toda la parte, esa circunferencia que está cerrada.

182
00:20:29,740 --> 00:20:48,859
¿Vale? Entonces, ¿cómo vamos a calcular el área de esta circunferencia? Pues el área va a ser pi, si no os he ido a hablar nunca de pi, pi es un valor fijo, lo vais a ver en cualquier calculadora, vale 3,1416, etc. ¿Vale? Y entonces nos va a servir para la circunferencia. ¿Vale?

183
00:20:48,859 --> 00:21:06,660
Para calcular ese área vamos a multiplicar pi por el radio, que ya hemos dicho que es la distancia desde el centro hacia el exterior, hacia esa circunferencia, entonces pi por r al cuadrado nos va a dar todo este área, todo lo que tenemos en azul.

184
00:21:06,980 --> 00:21:18,400
¿Cómo vamos a calcular esta línea exterior, es decir, el perímetro de una circunferencia? Pues va a ser 2 por pi y por r, pero ya no elevado al cuadrado, por r.

185
00:21:18,859 --> 00:21:34,359
Bien, lo vamos a dejar aquí porque ya tenéis muchas cosas para que podáis trabajar, tenéis un montón de ejercicios, no los dejéis y el próximo día entramos en Pitágoras y entramos en Tales, ¿vale?

186
00:21:34,359 --> 00:21:48,259
Si tenéis cualquier duda escribidme porque es importante que entendáis todo lo que hemos visto para poder seguir avanzando, ¿de acuerdo? Nos vemos el martes y lo dicho, si hay alguna duda me escribís, que vaya bien, un saludo, chao, chao.

187
00:21:48,859 --> 00:21:49,279
CC por Antarctica Films Argentina