1
00:00:05,679 --> 00:00:11,919
En este vídeo vamos a calcular el campo magnético que genera este tipo de distribución de corrientes.

2
00:00:12,480 --> 00:00:18,920
En este caso tenemos dos corrientes que salen del papel hacia arriba y una corriente que entra en el papel hacia abajo.

3
00:00:19,500 --> 00:00:26,519
Llamaremos a esta corriente 1, a esta 2 y a esta 3.

4
00:00:26,519 --> 00:00:32,619
Lo que vamos a calcular es el campo que la corriente 2 genera sobre 1

5
00:00:32,619 --> 00:00:35,600
y el campo que la corriente 3 genera sobre 1

6
00:00:35,600 --> 00:00:38,740
y el campo total que siente la corriente 1

7
00:00:38,740 --> 00:00:42,240
Y en este vídeo lo vamos a hacer con vectores

8
00:00:42,240 --> 00:00:54,130
Bien, para hacerlo necesitamos por un lado el módulo

9
00:00:54,130 --> 00:00:59,369
El módulo del campo que genera un hilo infinito

10
00:00:59,369 --> 00:01:02,049
lo sacaremos utilizando la ley de Ampere

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00:01:02,049 --> 00:01:12,599
la ley de Ampere que dice que la circulación del campo magnético a través de un circuito cerrado

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00:01:12,599 --> 00:01:17,140
es mu sub cero por la intensidad que atraviesa ese circuito

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00:01:17,140 --> 00:01:23,299
si la aplicamos a un hilo infinito nos sale que el campo que solo depende de la distancia en perpendicular al hilo

14
00:01:23,299 --> 00:01:33,420
es igual a mu sub cero por la intensidad de ese hilo dividido entre 2pi por la distancia al hilo

15
00:01:33,420 --> 00:01:52,640
En el caso que lo apliquemos al hilo número 2, que está a una distancia de 3 centímetros del 1 y por el cual circulan 5 amperios, o al hilo número 3, por el cual también circulan 5 amperios y también está a 3 centímetros del hilo número 1, vamos a observar que nos sale el mismo valor.

16
00:01:52,640 --> 00:01:57,840
Sustituyendo por D y recordando que tenemos que ponerla en metros

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00:01:57,840 --> 00:02:05,739
Nos sale un campo de 333,3 teslas

18
00:02:05,739 --> 00:02:10,659
Esto es el módulo tanto del campo 2 como del campo 3

19
00:02:10,659 --> 00:02:14,280
Ahora necesitamos calcular la dirección de cada uno de estos campos

20
00:02:14,280 --> 00:02:16,120
Dirección

21
00:02:16,120 --> 00:02:22,259
Para calcular la dirección y el sentido, claro, sentido

22
00:02:22,259 --> 00:02:26,699
Nos apoyaremos en la ley de Biot-Savart

23
00:02:26,699 --> 00:02:39,020
La ley de Biot y Savart es una ley que nos dice cómo calcular el campo desde cero

24
00:02:39,020 --> 00:02:44,180
utilizando trocitos de hilo y suponiendo que cada uno genera su trocito de campo

25
00:02:44,180 --> 00:02:50,479
Por lo tanto tendremos un diferencial de campo que viene dado por mu sub cero

26
00:02:50,479 --> 00:02:56,360
por la intensidad entre 4pi por diferencial de L vectorial R gorrito

27
00:02:56,360 --> 00:03:05,960
entre R cuadrado. Recordamos diferencial de L es un vector que coge como módulo un trocito del

28
00:03:05,960 --> 00:03:11,280
cable y la dirección es la misma que la intensidad en ese cable, por lo tanto en este de aquí sería

29
00:03:11,280 --> 00:03:17,080
dirección hacia arriba, en este de aquí sería dirección hacia abajo. R gorrito es un vector

30
00:03:17,080 --> 00:03:22,400
unitario en la dirección que va desde el cable que genera el campo hasta el cable que recibe el

31
00:03:22,400 --> 00:03:28,699
campo. En este caso si calculamos el campo de 2 en 1 es un vector unitario en esta dirección

32
00:03:28,699 --> 00:03:35,860
mientras que si calculamos el campo de 3 en 1 va en esta dirección. R sería la distancia

33
00:03:35,860 --> 00:03:41,500
entre estos cables, es decir D. Sin embargo como sólo queremos la dirección y el sentido

34
00:03:41,500 --> 00:03:47,159
solamente vamos a fijarnos en esta parte de aquí y ni siquiera vamos a fijarnos en toda,

35
00:03:47,159 --> 00:03:53,259
Vamos a fijarnos solamente en el sentido de diferencial de L y en el sentido de R gorrito.

36
00:03:54,340 --> 00:03:58,960
Diferencial de L, en el caso 2, vamos a empezar por el caso 2,

37
00:03:59,759 --> 00:04:05,900
diferencial de L va hacia la dirección positiva del eje Z, o sea, como más K.

38
00:04:06,979 --> 00:04:11,580
R gorrito es un vector que va desde 2 hasta 1 con módulo 1, es un vector que va así.

39
00:04:12,580 --> 00:04:16,420
Este es R gorrito de 2 hacia 1.

40
00:04:17,160 --> 00:04:24,360
El regorrito de 2 hacia 1 va en la dirección opuesta al vector unitario i.

41
00:04:24,800 --> 00:04:38,980
Cuando hagamos el producto vectorial de k, producto vectorial con menos i, sabemos que k con i es j, por lo tanto esto será menos j.

42
00:04:38,980 --> 00:04:56,120
Si nos fijamos ahora en el conductor número 3, diferencial de L, es ahora en el sentido opuesto al eje Z porque entramos hacia adentro, por lo tanto es menos K.

43
00:04:56,120 --> 00:05:14,139
Y el vector r gorrito ahora será como este, r de 3 en 1, y r de 3 en 1, para poderlo calcular, sabremos que este de aquí es un ángulo de 60 grados.

44
00:05:14,139 --> 00:05:37,040
Por lo tanto, r de 3 en 1 será el coseno de 60 negativo y coseno de 60 como menos i más el seno de 60, la parte positiva, seno de 60 y ahora va hacia arriba, por lo tanto, como un más j.

45
00:05:37,040 --> 00:06:09,129
Si ahora hacemos el producto vectorial tendremos que menos k, producto vectorial con el coseno de 60 por i y negativo más el seno de 60 por j nos va a dar, pues el k con el i nos va a dar j menos con menos más,

46
00:06:09,129 --> 00:06:15,250
entonces nos va a dar coseno de 60 que es un medio más un medio de j

47
00:06:15,250 --> 00:06:21,829
luego k con j nos va a dar menos y que con el signo menos es más

48
00:06:21,829 --> 00:06:27,149
y el seno de 60 que es raíz de 3 dividido entre 2 y

49
00:06:27,149 --> 00:06:32,709
si los dibujamos este sería el conductor número 1

50
00:06:32,709 --> 00:06:40,769
vemos que es más j y más i, por lo tanto es un campo así

51
00:06:40,769 --> 00:06:45,490
este es el campo que 3 hace sobre 1

52
00:06:45,490 --> 00:06:51,490
y este de aquí va como menos j, es decir, así

53
00:06:51,490 --> 00:06:55,850
este sería el campo que 2 hace sobre 1

54
00:06:55,850 --> 00:07:00,730
¿Cómo podemos saber el campo total? Pues simplemente multiplicando

55
00:07:00,730 --> 00:07:04,230
el módulo por su vector

56
00:07:04,230 --> 00:07:06,410
entonces el campo que 2 hace sobre 1

57
00:07:06,410 --> 00:07:14,009
será 333,3 por menos j

58
00:07:14,009 --> 00:07:19,110
y no nos olvidamos las unidades teslas

59
00:07:19,110 --> 00:07:23,250
el campo que 3 hace sobre 1

60
00:07:23,250 --> 00:07:39,730
es 333,3 por raíz de 3 partido por 2 y más un medio de j teslas.

61
00:07:39,730 --> 00:08:08,350
Si ahora aplicamos el principio de superposición, sumamos estos dos campos vectorialmente, entonces la parte de la i no tiene pareja en el campo 2, por lo tanto se quedará igual, la parte de la j sin embargo sí la tiene y como tiene el mismo módulo directamente sumamos la parte del vector y nos quedará menos un medio.

62
00:08:08,350 --> 00:08:26,209
por lo tanto el campo total que siente el conductor número 1 será 333, ya le quito una cifra significativa porque es resultado final, por raíz de 3 dividido entre 2 que es 0,866i

63
00:08:26,209 --> 00:08:35,710
Y ahora en lugar de más un medio, como le hemos restado uno, nos queda menos un medio, menos 0,500J.

64
00:08:36,610 --> 00:08:40,669
Y, insisto, no nos olvidamos de las unidades.

65
00:08:44,210 --> 00:08:50,789
Si quisiéramos calcular el campo que recibe 2 o el campo que recibe 3, lo haríamos de la misma forma.