1 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Hola, hoy vamos a resolver una ecuación irracional. 2 00:00:05,000 --> 00:00:12,000 Ecuación irracional porque tiene la incógnita dentro del símbolo de la raíz. 3 00:00:12,000 --> 00:00:20,000 Siempre que el símbolo de la raíz albergue una incógnita, tenemos una ecuación irracional. 4 00:00:20,000 --> 00:00:29,000 Como hemos dicho en los pasos a seguir, lo primero que tenemos que hacer es aislar el término que tenga raíz en uno de los miembros. 5 00:00:29,000 --> 00:00:37,000 En este caso, como aquí además hay un signo menos, pues nos resultaría mucho más cómodo pasar la raíz cuadrada al segundo miembro 6 00:00:37,000 --> 00:00:47,000 y quedarnos en el primer miembro con 2x-1 y ahora aquí raíz cuadrada de 2x-1. 7 00:00:47,000 --> 00:00:50,000 Ya tendríamos nuestro primer paso. 8 00:00:50,000 --> 00:01:04,000 El segundo paso sería elevar toda la ecuación al cuadrado, es decir, 2x-1 al cuadrado igual a la raíz cuadrada de 2x-1 todo al cuadrado. 9 00:01:04,000 --> 00:01:08,000 En este paso vamos a eliminar la raíz cuadrada. 10 00:01:08,000 --> 00:01:15,000 Lo primero que debemos de darnos cuenta es que en el primer miembro se nos ha generado una identidad notable. 11 00:01:15,000 --> 00:01:30,000 Por lo tanto, su resultado al ser una diferencia al cuadrado sería el cuadrado del primero, 4x cuadrado, menos el doble producto del primero por el segundo, 4x, más el cuadrado del segundo. 12 00:01:30,000 --> 00:01:37,000 Al elevar al cuadrado el segundo miembro, la raíz desaparece. Luego nos queda 2x-1. 13 00:01:38,000 --> 00:01:46,000 Una vez que tenemos hecho este paso, agrupamos las incógnitas, con lo cual nos queda 4x cuadrado. 14 00:01:46,000 --> 00:01:58,000 Este 2x pasaría al primer miembro como menos 2x, luego menos 6x, y este menos 1 que pasaría como más 1, más 2, igual a 0. 15 00:01:58,000 --> 00:02:03,000 Por lo tanto, lo que tendríamos que hacer ahora es resolver esta ecuación de segundo grado. 16 00:02:03,000 --> 00:02:09,000 Ecuación de segundo grado que podemos simplificarla y así los números serán mucho más pequeños. 17 00:02:09,000 --> 00:02:23,000 En este caso en particular, se puede dividir toda la ecuación entre 2 y nos quedaría 2x al cuadrado, menos 3x, más 1, igual a 0. 18 00:02:23,000 --> 00:02:35,000 Con lo cual ahora siempre los cálculos nos van a quedar mucho más cómodos de trabajar. 19 00:02:35,000 --> 00:02:40,000 Simplificamos, si se puede, esto no siempre va a ser posible. 20 00:02:40,000 --> 00:02:49,000 Bueno, pues como lo que tenemos es una ecuación de segundo grado, la resolvemos mediante la fórmula general de la ecuación de segundo grado. 21 00:02:49,000 --> 00:03:02,000 Menos b, más menos, raíz cuadrada de b al cuadrado que sería 9, menos 4 por a y por c que sería 8, partido de 2 por a que es 4. 22 00:03:02,000 --> 00:03:14,000 Luego 3 más menos 1, partido de 4, es igual, y aquí tenemos dos soluciones, dos posibles soluciones. 23 00:03:14,000 --> 00:03:21,000 3 más 1 partido de 4, que sería 4 partido de 4 igual a 1. 24 00:03:21,000 --> 00:03:37,000 Y la otra, 3 menos 1 partido de 4, que sería menos 2 cuartos, o lo que es lo mismo, perdón, más 2 cuartos, creo que sería lo mismo, un medio. 25 00:03:38,000 --> 00:03:39,000 ¿Vale? 26 00:03:39,000 --> 00:03:47,000 Hemos terminado, pues evidentemente nos queda un paso muy importante y que la mayoría de las veces se suele saltar. 27 00:03:47,000 --> 00:03:57,000 Nosotros tenemos que comprobar si estas dos x que hemos obtenido ahí realmente son soluciones de nuestra ecuación irracional. 28 00:03:57,000 --> 00:04:04,000 Porque al elevar al cuadrado siempre podemos introducir alguna solución que no es válida. 29 00:04:04,000 --> 00:04:17,000 Para ello lo que vamos a hacer es sustituir estos valores de la x en cualquiera de las expresiones que tengamos de nuestra ecuación antes siempre de elevar al cuadrado. 30 00:04:17,000 --> 00:04:27,000 En nuestro caso podríamos comprobar en la inicial o bien en este paso, pues ya en el siguiente hemos elevado al cuadrado. 31 00:04:27,000 --> 00:04:30,000 Pues vamos a comprobar si x igual a 1 es solución. 32 00:04:31,000 --> 00:04:35,000 Comprobamos las soluciones, comprobamos. 33 00:04:37,000 --> 00:04:47,000 Para ver si x igual a 1 es solución, pues lo único que tenemos que hacer es donde ponía x ponemos 1, evidentemente. 34 00:04:48,000 --> 00:04:57,000 Aquí pues tendríamos 2 por 1 menos 1 que evidentemente es 2 por 1 es 2 menos 1 es 1. 35 00:04:57,000 --> 00:05:08,000 Y por otro lado tenemos la raíz cuadrada de 2 por 1 menos 1 que sería la raíz cuadrada de 1 que es 1. 36 00:05:08,000 --> 00:05:14,000 Luego esta solución si es válida, esta si es solución. 37 00:05:14,000 --> 00:05:19,000 Hacemos lo mismo con la otra que nos ha salido que sería 1 medio. 38 00:05:19,000 --> 00:05:24,000 Bueno, vamos a ver si sería o no solución. 39 00:05:24,000 --> 00:05:27,000 x igual a 1 medio. 40 00:05:27,000 --> 00:05:35,000 Volvemos a sustituir en la expresión anterior y tenemos 2 por 1 medio menos 1. 41 00:05:35,000 --> 00:05:38,000 Bueno, pues 2 por 1 medio menos 1. 42 00:05:40,000 --> 00:05:52,000 Esto sería igual a 0 y después tendríamos la raíz cuadrada de 2 por 1 medio menos 1 43 00:05:52,000 --> 00:05:56,000 que sería también la raíz cuadrada de 0 que es 0. 44 00:05:56,000 --> 00:05:59,000 Luego en este caso también es solución. 45 00:05:59,000 --> 00:06:06,000 Las dos posibles soluciones que teníamos son soluciones de la ecuación, pero esto no es lo general. 46 00:06:06,000 --> 00:06:12,000 Hay veces que nos salen las dos, otras veces nos sale una, otras ninguna. 47 00:06:12,000 --> 00:06:16,000 Siempre, siempre hay que comprobar las soluciones. 48 00:06:16,000 --> 00:06:22,000 Bueno, y que os dejo para que reflexionéis y a ver si os sirve de ayuda hasta otra.