1
00:00:02,540 --> 00:00:11,000
Vamos a ver una ecuación matricial, ¿vale? Este tipo de ecuación matricial es importante controlarla porque es de las que se resuelven fácilmente despejando.

2
00:00:11,640 --> 00:00:22,120
Recordad que solo en el último término, si no nos sale la ecuación despejando, recurriremos a buscar nuestra matriz incógnita, que en este caso es la x que tenéis aquí,

3
00:00:23,280 --> 00:00:32,500
a base de rellenarla, en este caso debéis ver claramente que tiene que ser 2 por 2 para poderla multiplicar por a y por b, x y y derecha, rellenarla de letras,

4
00:00:32,539 --> 00:00:36,960
Con lo cual en este caso serían cuatro incógnitas y directamente hacer el sistema.

5
00:00:37,579 --> 00:00:44,159
Sin embargo, en este caso que se puede despejar, ahora vamos a ver cómo, va a ser mucho más sencillo despejar.

6
00:00:44,439 --> 00:00:46,640
Entonces, vamos a intentar el método de despejar.

7
00:00:47,340 --> 00:00:53,000
A por X por B es igual a C. Esa es nuestra ecuación.

8
00:00:54,740 --> 00:00:57,039
No pone el por, pero os lo pongo a ver para recordar.

9
00:00:57,520 --> 00:01:01,420
Entonces, si nosotros queremos dejar sola la X, que esa es la idea de despejar,

10
00:01:01,420 --> 00:01:05,859
la tenemos que quitar esta A primero y luego ya nos preocuparemos de la B

11
00:01:05,859 --> 00:01:12,140
entonces para quitar esta A lo que vamos a hacer es introducir por la izquierda la inversa de A

12
00:01:12,140 --> 00:01:17,400
¿vale? para eso si os dais cuenta la A tiene inversa porque su determinante es 1 menos 0

13
00:01:17,400 --> 00:01:20,900
es distinto de 0, o sea que nos va a funcionar, existe A inversa

14
00:01:20,900 --> 00:01:30,180
¿vale? existe A inversa porque el determinante de A

15
00:01:30,180 --> 00:01:34,040
vale 1 y es distinto de 0

16
00:01:34,040 --> 00:01:38,200
por lo tanto podemos multiplicar por la izquierda

17
00:01:38,200 --> 00:01:41,140
nuestra ecuación por A inversa

18
00:01:41,140 --> 00:01:43,739
tanto en el primer miembro como en el segundo miembro

19
00:01:43,739 --> 00:01:46,019
vamos a multiplicar por la izquierda

20
00:01:46,019 --> 00:01:48,540
acordaros que en una ecuación matricial

21
00:01:48,540 --> 00:01:55,140
la izquierda y la derecha no son equivalentes a la hora de multiplicar

22
00:01:55,140 --> 00:01:56,299
¿de acuerdo? por lo tanto

23
00:01:56,299 --> 00:02:00,359
si nosotros hemos multiplicado por la izquierda en el primer miembro

24
00:02:00,359 --> 00:02:02,060
para que sea equivalente a la ecuación

25
00:02:02,060 --> 00:02:04,519
hay que multiplicar por la izquierda en el segundo

26
00:02:04,519 --> 00:02:07,280
una vez visto esto, pues A inversa por A

27
00:02:07,280 --> 00:02:09,479
deberíamos saber que es la matriz de identidad

28
00:02:09,479 --> 00:02:11,159
esa es la definición de inversa

29
00:02:11,159 --> 00:02:14,240
¿vale? entonces la identidad por X y por B

30
00:02:14,240 --> 00:02:17,360
es igual a A inversa por C

31
00:02:17,360 --> 00:02:21,939
debemos saber que la identidad es como un 1

32
00:02:21,939 --> 00:02:24,599
es decir, que deja igual a X por B

33
00:02:24,599 --> 00:02:25,740
nos queda igual

34
00:02:25,740 --> 00:02:34,280
La identidad es el 1 de las matrices, por lo tanto cualquier matriz multiplicada por la izquierda o por la derecha por la identidad se queda igual.

35
00:02:34,719 --> 00:02:37,060
Es como si hacemos 1 por x, es x.

36
00:02:39,680 --> 00:02:45,219
Ahora, ¿qué tenemos que hacer? Pues ahora nos sigue estorbando la b, pero podemos hacer un poco el mismo truco.

37
00:02:45,360 --> 00:02:48,439
Vamos a ver con quién es b. Nuestra b es 1, 2, 1, 3.

38
00:02:48,919 --> 00:02:50,439
Pues sí que existe la inversa, ¿no?

39
00:02:50,439 --> 00:02:58,400
Porque si calculamos el determinante de esta matriz, pues nos va a dar 3 menos 2, que es 1, ¿vale?

40
00:02:58,539 --> 00:03:08,180
Tampoco es 0, por tanto, podemos multiplicar por b inversa, porque existe ya que el determinante de b es 1 y es distinto de 0.

41
00:03:09,099 --> 00:03:13,520
Por tanto, pues lo vamos a hacer, porque así dejaremos sola la x, que eso es lo que pretendemos.

42
00:03:13,639 --> 00:03:16,379
Pero cuidado, aquí hay que multiplicar por la derecha, ¿vale?

43
00:03:16,379 --> 00:03:24,759
Si tenemos x por b, para que nuestra inversa quede al lado de la b, la tenemos que multiplicar por la derecha,

44
00:03:24,900 --> 00:03:31,080
porque sabéis que el producto de matrices no es conmutativo, por lo tanto, si la multiplicáramos por la izquierda,

45
00:03:31,800 --> 00:03:37,280
nunca la vamos a poder poner al lado de la b, entonces para que se vaya, la tenemos que poner por la derecha.

46
00:03:37,699 --> 00:03:41,840
Y si multiplicamos por la derecha en el primer miembro, para que se mantenga la igualdad,

47
00:03:41,840 --> 00:03:44,300
hay que multiplicar por la derecha en el segundo

48
00:03:44,300 --> 00:03:46,919
porque insisto una vez más

49
00:03:46,919 --> 00:03:48,659
el producto de matrices

50
00:03:48,659 --> 00:03:50,699
no es conmutativo

51
00:03:50,699 --> 00:03:52,900
no es lo mismo multiplicar por la izquierda

52
00:03:52,900 --> 00:03:54,319
que por la derecha

53
00:03:54,319 --> 00:03:57,379
vale, volvemos a aplicar el mismo truquito

54
00:03:57,379 --> 00:04:00,099
b por b inversa sigue siendo la identidad

55
00:04:00,099 --> 00:04:02,240
x por la identidad es x

56
00:04:02,240 --> 00:04:03,680
por lo tanto ya hemos despejado

57
00:04:03,680 --> 00:04:07,919
el resultado es que x es a inversa por c por b inversa

58
00:04:07,919 --> 00:04:10,379
vale, esta es la fórmula que nos va a permitir

59
00:04:10,379 --> 00:04:13,319
sacar el valor de la X

60
00:04:13,319 --> 00:04:18,100
para eso tendríamos que calcular la inversa de A y la inversa de B

61
00:04:18,100 --> 00:04:22,220
vamos a calcularlas aquí, vale, entonces estas son matrices 2x2

62
00:04:22,220 --> 00:04:25,000
con lo cual no tiene mucho trabajo calcular sus inversas

63
00:04:25,000 --> 00:04:29,319
primero sacamos el determinante, bueno la A encima es la identidad

64
00:04:29,319 --> 00:04:34,120
con más motivo, vale, lo que podemos hacer pues sabemos que

65
00:04:34,120 --> 00:04:37,360
la inversa de A es la identidad, así que directamente podríamos poner

66
00:04:37,360 --> 00:04:40,720
que A inversa sigue siendo la identidad

67
00:04:40,720 --> 00:04:42,959
aún así si no nos damos cuenta

68
00:04:42,959 --> 00:04:45,360
pues podréis hacer el determinante de A

69
00:04:45,360 --> 00:04:46,939
es igual a 1

70
00:04:46,939 --> 00:04:49,220
la traspuesta de A

71
00:04:49,220 --> 00:04:51,759
sería ella misma

72
00:04:51,759 --> 00:04:52,959
para dejarse la identidad

73
00:04:52,959 --> 00:04:54,500
pero bueno, traspondríamos

74
00:04:54,500 --> 00:04:58,560
y si hacéis la adjunta de la traspuesta

75
00:04:58,560 --> 00:05:04,240
pues claramente el adjunto del 1 es el 1

76
00:05:04,240 --> 00:05:06,980
el adjunto del 0 es el 0

77
00:05:06,980 --> 00:05:10,920
el adjunto del 0 es el 0 y el adjunto del 1 es 0

78
00:05:10,920 --> 00:05:12,560
y los signos se mantienen

79
00:05:12,560 --> 00:05:16,480
ahora tendríamos que dividir por el determinante que es 1

80
00:05:16,480 --> 00:05:20,339
bueno, ya sabemos que la inversa de A es lo mismo

81
00:05:20,339 --> 00:05:21,420
la identidad, ¿vale?

82
00:05:21,500 --> 00:05:23,480
lo podríamos haber ahorrado este cálculo

83
00:05:23,480 --> 00:05:28,259
porque es la identidad y deberíamos saber que la inversa de la identidad sigue siendo la identidad

84
00:05:28,259 --> 00:05:30,220
¿qué pasa con la matriz B?

85
00:05:30,220 --> 00:05:31,600
bueno, pues esa ya no es la identidad

86
00:05:31,600 --> 00:05:33,720
si tendremos que hacer los cálculos

87
00:05:33,720 --> 00:05:42,600
Tenemos que nuestra matriz B en este ejercicio es 1, 2, 1, 3

88
00:05:42,600 --> 00:05:49,220
Sabemos que su determinante es 3 menos 2, que es 1

89
00:05:49,220 --> 00:05:53,079
Y vamos a calcular primero la traspuesta

90
00:05:53,079 --> 00:05:58,769
Cambiando filas por columna nos queda 1, 2, primera columna

91
00:05:58,769 --> 00:06:00,670
1, 3, segunda columna

92
00:06:00,670 --> 00:06:03,529
Ahora tenemos que hacer la adjunta de la traspuesta

93
00:06:03,529 --> 00:06:06,949
para hacer la adjunta de la traspuesta

94
00:06:06,949 --> 00:06:09,310
vamos calculando los adjuntos de cada elemento

95
00:06:09,310 --> 00:06:11,730
el adjunto del 1 sería el 3

96
00:06:11,730 --> 00:06:13,430
y este no se cambia el signo

97
00:06:13,430 --> 00:06:15,589
el adjunto del 1 sería el 2

98
00:06:15,589 --> 00:06:17,430
este sí se le cambia el signo

99
00:06:17,430 --> 00:06:19,769
porque es fila 1 con una 2 impar

100
00:06:19,769 --> 00:06:22,009
el adjunto del 2 sería el 1

101
00:06:22,009 --> 00:06:23,670
y este sí que se le cambia el signo

102
00:06:23,670 --> 00:06:29,129
y el adjunto del 3 sería el 1

103
00:06:29,129 --> 00:06:31,069
y este no se le cambia el signo

104
00:06:31,069 --> 00:06:32,990
todo esto lo tendríamos que dividir

105
00:06:32,990 --> 00:06:34,850
por el determinante de B pero vamos 1

106
00:06:34,850 --> 00:06:36,569
nos queda exactamente esa matriz

107
00:06:36,569 --> 00:06:40,100
la inversa de b

108
00:06:40,100 --> 00:06:42,319
sería eso dividido por 1

109
00:06:42,319 --> 00:06:43,180
es decir eso

110
00:06:43,180 --> 00:06:45,860
3 menos 2

111
00:06:45,860 --> 00:06:48,160
menos 1, 1

112
00:06:48,160 --> 00:06:49,959
vale, con esto ya

113
00:06:49,959 --> 00:06:52,259
solo nos falta para hacer el ejercicio

114
00:06:52,259 --> 00:06:53,920
aplicar la fórmula

115
00:06:53,920 --> 00:06:55,980
nuestra x va a ser igual

116
00:06:55,980 --> 00:06:58,379
a la inversa de a

117
00:06:58,379 --> 00:06:59,100
que es la identidad

118
00:06:59,100 --> 00:07:02,399
no lo podríamos haber ahorrado realmente

119
00:07:02,399 --> 00:07:04,279
porque la identidad por cualquier cosa

120
00:07:04,279 --> 00:07:05,899
nos va a dar cualquier cosa

121
00:07:05,899 --> 00:07:09,399
lo vamos a poner a c, que esa matriz nos la da el enunciado y es

122
00:07:09,399 --> 00:07:12,040
menos 2, 1, 3, 4

123
00:07:12,040 --> 00:07:17,420
y le vamos a poner la b inversa que nos la acabamos de calcular

124
00:07:17,420 --> 00:07:21,420
y es 3, menos 2, menos 1

125
00:07:21,420 --> 00:07:26,240
como habíamos comentado anteriormente

126
00:07:26,240 --> 00:07:30,800
cualquier matriz por la identidad, si no lo podéis comprobar

127
00:07:30,800 --> 00:07:34,800
nos da esa matriz, con lo cual la primera parte de la multiplicación

128
00:07:34,800 --> 00:07:48,800
multiplicación nos va a dar menos 2, 1, 3, 4 y la segunda parte es 3, menos 2, menos 1, 1

129
00:07:48,800 --> 00:07:56,240
multiplicamos filas por columnas, ¿de acuerdo? entonces primero vamos a hacer la primera

130
00:07:56,240 --> 00:08:05,540
fila multiplicando la primera fila de la primera matriz por la primera columna de la segunda

131
00:08:05,540 --> 00:08:09,160
y nos va a dar menos 6, menos 1, menos 7

132
00:08:09,160 --> 00:08:13,180
luego tendremos que multiplicar menos 2, 1 por menos 2, 1

133
00:08:13,180 --> 00:08:15,319
que nos va a dar 4 y 1, 5

134
00:08:15,319 --> 00:08:21,540
después tendríamos que hacer el producto de la segunda fila

135
00:08:22,540 --> 00:08:25,399
primero por la primera columna

136
00:08:25,399 --> 00:08:28,259
que nos va a dar, esto es un 3, ¿verdad?

137
00:08:31,439 --> 00:08:33,159
ya no sé si es un 3 o un 1, sí

138
00:08:33,159 --> 00:08:34,820
a ver, si lo he hecho menos 6, sí

139
00:08:34,820 --> 00:08:37,899
3 por 3 es 9

140
00:08:37,899 --> 00:08:40,299
menos 4 es 5

141
00:08:40,299 --> 00:08:45,279
y luego 3 es 4 por menos 2 es 1

142
00:08:45,279 --> 00:08:48,080
nos va a dar menos 6 más 4

143
00:08:48,080 --> 00:08:49,440
menos 2

144
00:08:49,440 --> 00:08:54,299
con eso ya tenemos resuelto el ejercicio

145
00:08:54,299 --> 00:08:57,279
porque este es el resultado de la X que es la matriz incógnita

146
00:08:57,279 --> 00:08:58,759
que nos está pidiendo