1 00:00:04,589 --> 00:00:10,269 En este vídeo vamos a hablar sobre la ley de Biot-Savart. La ley de Biot-Savart nos describe 2 00:00:10,269 --> 00:00:16,670 cómo es el campo magnético generado por una carga o un conjunto de cargas que se están moviendo. 3 00:00:18,510 --> 00:00:24,190 Pues bien, en este caso cuando tenemos cargas en movimiento habitualmente se mueven a través de 4 00:00:24,190 --> 00:00:30,870 un cable, si no se moviese a través de un cable también generaría un campo magnético, pero como 5 00:00:30,870 --> 00:00:36,090 es mucho más habitual dentro de un cable vamos a hacer la expresión del cable. Dentro del cable 6 00:00:36,090 --> 00:00:42,450 normalmente lo indicamos como que circula una intensidad, una intensidad que en este caso va 7 00:00:42,450 --> 00:00:47,869 a circular hacia allá. Nosotros visualizamos la intensidad por razones históricas como cargas 8 00:00:47,869 --> 00:00:56,850 positivas que se mueven en la dirección de la intensidad. Más tarde se ha descubierto que la 9 00:00:56,850 --> 00:01:25,340 La intensidad en realidad son cargas negativas que se mueven al revés, así, pero la realidad es que nos da igual porque como al final multiplicaremos la carga por la velocidad y están las dos cosas cambiadas de signo, pues los resultados son correctos pensando en cargas positivas que se mueven hacia arriba, que es lo que nosotros vamos a considerar. 10 00:01:25,340 --> 00:01:33,280 la ley de Biot-Savart nos dice que si nos alejamos una cierta distancia nos ponemos aquí en este lugar 11 00:01:33,280 --> 00:01:41,760 como este cable tiene una forma extraña vamos a hacer el campo que generaría un trocito de cable 12 00:01:41,760 --> 00:01:49,549 por ejemplo este trocito de cable que va a tener una longitud muy pequeña 13 00:01:49,549 --> 00:01:56,170 y que podremos considerar que es recta y esta longitud tan pequeña la vamos a llamar diferencial de L 14 00:01:56,170 --> 00:02:03,370 concretamente nos vamos a elegir un vector orientado como el movimiento de estas cargas positivas 15 00:02:03,370 --> 00:02:11,770 y ese vector va a tener de módulo el tamaño de este trocito de cable y se va a llamar vector diferencial de L 16 00:02:11,770 --> 00:02:19,530 y por otro lado vamos a elegirnos otro vector que será un vector que vaya desde lo que genera el campo 17 00:02:19,530 --> 00:02:25,069 hasta el punto donde estamos interesados que se genere, será un vector como este 18 00:02:25,069 --> 00:02:35,039 r y como ya es costumbre vamos a elegir esta r es el vector entero 19 00:02:35,039 --> 00:02:44,280 si dividimos, bueno si sacamos el módulo lo escribiremos así o simplemente sin la flecha 20 00:02:44,280 --> 00:02:51,990 esto será el módulo que vemos que es la distancia entre este trocito de cable y el punto p 21 00:02:51,990 --> 00:02:59,689 y si dividimos r entre el módulo nos sale r gorrito que es un vector unitario 22 00:02:59,689 --> 00:03:07,189 unitario, que nos indica la dirección 23 00:03:07,189 --> 00:03:12,009 y el sentido de esta R 24 00:03:12,009 --> 00:03:16,789 y teniendo todo esto escrito, diremos que se nos genera 25 00:03:16,789 --> 00:03:21,169 un trocito de campo magnético, ponemos diferencial 26 00:03:21,169 --> 00:03:25,330 ¿por qué un trocito? porque es el que nos genera este trocito de cable, si luego cojo todos los trocitos 27 00:03:25,330 --> 00:03:28,949 será el campo magnético total, y esto 28 00:03:28,949 --> 00:03:34,000 es mu sub cero entre cuatro pi 29 00:03:34,000 --> 00:03:39,039 multiplicado por la intensidad que circula por el cable 30 00:03:39,039 --> 00:03:43,180 esta longitud diferencial de L 31 00:03:43,180 --> 00:03:46,520 producto vectorial con R gorrito 32 00:03:46,520 --> 00:03:48,360 R gorrito es este de aquí 33 00:03:48,360 --> 00:03:51,879 y dividido entre R al cuadrado 34 00:03:51,879 --> 00:03:54,699 veamos lo que tenemos aquí 35 00:03:54,699 --> 00:03:57,939 tenemos en primer lugar este término mu sub cero 36 00:03:57,939 --> 00:04:02,159 esto se conoce como la permeabilidad 37 00:04:02,159 --> 00:04:22,779 magnética del vacío. La permeabilidad magnética del vacío es como de resistente es el vacío a 38 00:04:22,779 --> 00:04:29,819 tener un campo magnético en su interior. Si en lugar de tener vacío entre este cable y el punto 39 00:04:29,819 --> 00:04:37,920 P tuviésemos un medio material añadiríamos un término que le llamamos MUERRE que es la 40 00:04:37,920 --> 00:04:52,560 permeabilidad permeabilidad relativa y que nos aparecería en la ecuación pues 41 00:04:52,560 --> 00:05:00,529 aquí multiplicando a continuación observamos que tenemos la intensidad que 42 00:05:00,529 --> 00:05:04,970 circula por este hilo de l que nos indica también la dirección de esta 43 00:05:04,970 --> 00:05:11,209 intensidad producto vectorial con r si no estuviésemos dentro de un cable 44 00:05:11,209 --> 00:05:16,110 en lugar de tener pues una intensidad y de l lo que tendríamos es una carga y 45 00:05:16,110 --> 00:05:26,399 una velocidad y por lo tanto fuera del cable fuera del cable esta ley se 46 00:05:26,399 --> 00:05:39,199 escribiría como mu sub cero tendríamos también mu sub r si estuviésemos en un 47 00:05:39,199 --> 00:05:45,639 medio entre 4 pi por y en este caso tendríamos la carga 48 00:05:45,639 --> 00:05:56,610 y la velocidad de esta carga entre r al cuadrado si nosotros queremos utilizar 49 00:05:56,610 --> 00:06:07,100 esta ecuación para saber la dirección del campo magnético observaremos que la dirección de este 50 00:06:07,100 --> 00:06:18,720 campo magnético es producto vectorial de l con r este producto vectorial podemos hacerlo con la 51 00:06:18,720 --> 00:06:23,560 regla de la mano derecha llevando el de l que está hacia allá hacia la r que está hacia acá vamos a 52 00:06:23,560 --> 00:06:40,029 pintarlos aquí otra vez este es r este es de l y el campo será en este giro hacia abajo este giro 53 00:06:40,029 --> 00:06:44,629 y por lo tanto hacia adentro de la pizarra. 54 00:06:44,930 --> 00:06:52,920 Si lo que queremos saber es el módulo del campo, pues en este caso tendremos que resolver una integral 55 00:06:52,920 --> 00:07:02,319 para saber que el campo total generado por este hilo será la integral a lo largo de toda la longitud del hilo 56 00:07:02,319 --> 00:07:15,360 pues de esta ley, mu sub cero entre 4pi por i de l vectorial r entre r al cuadrado. 57 00:07:16,459 --> 00:07:21,560 Esta integral en algunos casos se puede resolver, por ejemplo en el caso de un hilo rectilíneo 58 00:07:21,560 --> 00:07:23,920 que lo veremos en vídeos siguientes.