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00:00:00,620 --> 00:00:11,019
Hola, vamos con el ejercicio 78, el típico, me dan tres vértices de un paralelogramo, me piden calcular el cuarto vértice y calcular el área del paralelogramo, ¿vale?

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00:00:11,300 --> 00:00:30,820
Bueno, pues, a ver, si tengo por ejemplo el punto A, aquí el punto A, aquí el punto B, y aquí por ejemplo el punto C, el punto que busco sería este, ¿vale?

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00:00:30,820 --> 00:00:36,560
el punto D. Entonces lo voy a hacer por suma de vectores, supongamos que aproximadamente

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00:00:36,560 --> 00:00:46,020
aquí estuviera el origen de coordenadas, yo tengo aquí esta suma, el OA, aquí tendríamos

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00:00:46,020 --> 00:00:51,899
el OD, y entonces tendríamos que el punto D, que tiene las mismas coordenadas del vector

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00:00:51,899 --> 00:01:07,019
de posición OD sería el vector OA más el vector BC, ¿vale? Por lo tanto, esto sería el punto, el vector OA coincido con las coordenadas del punto A, 1, 1, 1,

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00:01:07,019 --> 00:01:18,799
más el vector BC, lo calculo directamente, es C menos B, por lo tanto es 1 menos 2 menos 1, 3 menos 2, 1, 3 menos 2, 1,

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00:01:18,799 --> 00:01:30,620
y ahora sumamos y esto sería 0, 2, 2. Por lo tanto la cuarta coordenada que me falta es justamente el punto 0, 2, 2.

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00:01:30,620 --> 00:01:37,099
Y ahora para calcular, vamos a escribirlo aquí, el D sería el 0, 2, 2.

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00:01:37,359 --> 00:01:41,000
Y ahora para calcular el área del paralelogramo, ¿vale?

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00:01:41,159 --> 00:01:52,180
Pues el área es el módulo del producto vectorial, por ejemplo, de los vectores AB por AD, ¿vale?

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00:01:52,359 --> 00:01:53,299
Sería ese módulo.

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00:01:53,760 --> 00:01:56,959
Pues vamos a calcular cuánto sería el vector AB.

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00:01:56,959 --> 00:02:33,189
El vector AB tiene de coordenadas es B menos A, por tanto es 2, bueno, es 1, 1, 1, 2 menos 1, 2 menos 1, 2 menos 1, 1, 1, y el vector AD, el vector AD, AD es el de, está aquí, es 0 menos 1, menos 1, 2 menos 1, 1, 2 menos 1, ¿vale?

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00:02:33,189 --> 00:03:11,120
Y ahora calculamos el producto vectorial y jk, 1, 1, 1, menos 1, 1, 1 y esto es igual a, a ver del líquido, esto sería 0i, lo voy a dejar así para que lo veamos, este sería 1 más 1, 2j y con la k sería 1 más 1, 2k.

16
00:03:11,219 --> 00:03:22,740
vale, luego sería el vector 0, menos 2, 2, vale, y el área hemos dicho que sería el módulo,

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00:03:22,740 --> 00:03:28,060
lo pongo aquí arriba, sería la raíz cuadrada de 0 al cuadrado, más 2 al cuadrado, más 2 al cuadrado,

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00:03:28,159 --> 00:03:33,879
luego 4 más 4, 8, es decir, raíz de 8 unidades al cuadrado.

19
00:03:33,879 --> 00:03:37,340
no confundáis el punto A

20
00:03:37,340 --> 00:03:39,060
aunque me ha dado la coordenada

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00:03:39,060 --> 00:03:39,819
del vector AB

22
00:03:39,819 --> 00:03:41,319
que la del punto A

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00:03:41,319 --> 00:03:42,259
no es lo mismo

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00:03:42,259 --> 00:03:44,419
el ejercicio está bien hecho

25
00:03:44,419 --> 00:03:45,020
sería así