1
00:00:00,750 --> 00:00:09,490
Bueno, pues en este nuevo ejercicio, en este ejercicio lo que tenemos es que comprobar que la sucesión esa es creciente demostrándolo.

2
00:00:09,890 --> 00:00:12,109
Esto es lo que hemos hecho en el primer ejercicio.

3
00:00:12,289 --> 00:00:23,469
Es decir, lo que necesitamos es demostrar que bn crece, esto es, que bn va a ser mayor que bn-1.

4
00:00:23,469 --> 00:00:29,449
es decir, que yo lo que tengo que hacer es restar b sub n menos b sub n menos 1

5
00:00:29,449 --> 00:00:31,550
y que eso os vaya a dar positivo

6
00:00:31,550 --> 00:00:36,429
entonces, ¿cómo lo hago? pues sustituyo los valores

7
00:00:36,429 --> 00:00:40,710
es decir, n partido por n más 1, eso es b sub n

8
00:00:40,710 --> 00:00:45,369
y b sub n menos 1 sería n menos 1 partido por n

9
00:00:45,369 --> 00:00:47,549
tengo que hacer esta cuenta y ver que eso es positivo

10
00:00:47,549 --> 00:00:50,310
¿cómo? pues reduciendo a común denominador

11
00:00:50,310 --> 00:00:52,570
es decir, el común denominador va a ser

12
00:00:52,570 --> 00:00:56,869
el común denominador, vamos a ver si me sale la línea más recta

13
00:00:56,869 --> 00:01:00,829
el común denominador va a ser, ya decía, n por n más 1

14
00:01:00,829 --> 00:01:02,670
y tendré lo siguiente

15
00:01:02,670 --> 00:01:13,790
y ahora hay que simplificar esa cuenta y te quedaría

16
00:01:13,790 --> 00:01:16,590
n al cuadrado menos, cuidado con el paréntesis

17
00:01:16,590 --> 00:01:19,709
n al cuadrado menos 1, es una identidad notable

18
00:01:19,709 --> 00:01:22,969
partido por, no hace falta que desarrolle el denominador

19
00:01:22,969 --> 00:01:27,170
porque lo que me interesa es simplificar y listo

20
00:01:28,150 --> 00:01:33,609
Efectivamente, nos ha dado un término positivo y por lo tanto b sub n crece.

21
00:01:35,939 --> 00:01:45,120
A la hora de calcular el límite, nos está pidiendo el límite, pues lo que puedo hacer es aplicar el criterio, si quiero, de comparación.

22
00:01:45,620 --> 00:01:51,780
Fijaos que el límite de b sub n, si yo lo calculo con una tabla de valores, va a ser 1.

23
00:01:52,340 --> 00:01:57,040
Daos cuenta de que para valores grandes de n esto va a ser prácticamente igual a esto.

24
00:01:57,040 --> 00:01:59,719
Para n igual a un millón, por ejemplo, un millón partido por un millón, uno.

25
00:02:01,040 --> 00:02:11,840
Como habíamos visto que una sucesión tenía límite uno, lo habíamos visto probando que la sucesión tenía límite cero cuando le restábamos uno.

26
00:02:12,659 --> 00:02:17,039
Y esto, pues sí, lo podemos demostrar por comparación, si quiero.

27
00:02:17,159 --> 00:02:22,620
Es decir, vamos a calcular n partido por n más uno, le resto uno y simplifico esta expresión.

28
00:02:22,620 --> 00:02:44,199
Tendríamos lo siguiente, vamos a restar reduciendo como denominador el 1 y restando y esto pues es la sucesión menos 1 partido por n más 1 y esto que esta sucesión pues tiende a 0 ¿por qué?

29
00:02:44,199 --> 00:02:48,620
porque la sucesión en valor absoluto tiende a cero.

30
00:02:56,650 --> 00:03:01,770
Fijaos que esta sucesión es 1 partido por n más 1 que tiene límite cero claramente.

31
00:03:02,990 --> 00:03:10,150
Bueno, pues ya está. Hemos demostrado de una manera formal que la sucesión tiene límite 1

32
00:03:10,150 --> 00:03:15,569
y que es monótona creciente porque al restar dos términos consecutivos el resultado siempre es positivo.