1
00:00:13,619 --> 00:00:28,179
Estábamos comentando que a partir de la forma continua hemos pasado a la ecuación general o implícita de la recta, donde cada letra se corresponde con lo que tenemos aquí.

2
00:00:28,179 --> 00:00:51,060
Entonces está claro que el vector director de la recta lo podremos sacar cuando tenemos la ecuación en forma continua simplemente como menos b, a o b menos a, esos serían vectores directores de la recta.

3
00:00:51,060 --> 00:01:19,519
¿De acuerdo? Es relativamente sencillo ver que por el producto escalar, como sabemos que si el producto de los vectores es cero es que u y v son perpendicular, eso quiere decirnos que precisamente el vector av es normal, el vector ab es perpendicular a b menos a.

4
00:01:21,060 --> 00:01:28,159
Eso está claro, ya que al hacer el producto escalar de sus coordenadas me quedaría AB menos BA cero.

5
00:01:29,159 --> 00:01:38,780
El hecho de que este vector sea perpendicular me permite que si yo hago el producto escalar por cualquier otro vector de la recta,

6
00:01:38,780 --> 00:01:58,120
desde el punto x, 0, xy al punto x, 0 y 0 que teníamos antes, podemos decir que entonces esto se tiene que cumplir siempre y es otra manera de escribir la ecuación general o implícita de la recta.

7
00:01:58,120 --> 00:02:23,780
En este caso se dice que es la forma normal de la recta porque en realidad sale del producto escalar, ¿de acuerdo? Aquí no necesitaríamos saber c sino que saldría del punto x0 y 0 y esto nos da bastante juego a la hora de dibujar la recta, pintar la recta, calcular la ecuación de la recta.

8
00:02:23,780 --> 00:02:48,479
Si nosotros despejamos la Y aquí, pues al pasar al otro miembro me quedaría AX menos C partido por B, ¿de acuerdo? Esa sería la forma explícita de la recta, donde esto en general lo vamos a escribir, como todos sabéis, como Y igual a MX más N,

9
00:02:48,479 --> 00:02:56,080
donde la M vendría dada desde la forma general por menos A partido por B

10
00:02:56,080 --> 00:03:01,759
y la N ordenada en el origen por menos C partido por B.

11
00:03:01,759 --> 00:03:08,580
Habéis visto cómo hemos llegado a la forma explícita de la ecuación de una recta.

12
00:03:09,000 --> 00:03:12,319
Esta es, hemos dicho, la ecuación explícita.

13
00:03:12,639 --> 00:03:13,020
¿De acuerdo?

14
00:03:13,020 --> 00:03:22,199
Y aquí hemos visto cómo se llegaba desde la forma general o implícita.

15
00:03:22,699 --> 00:03:26,539
La pendiente de la recta es un concepto importantísimo.

16
00:03:27,080 --> 00:03:31,479
Viene a indicar lo que su propia palabra dice, es la inclinación de la recta.

17
00:03:31,659 --> 00:03:36,199
Si nosotros vemos aquí, pues la tenéis ahí visto lo que mide la pendiente.

18
00:03:36,620 --> 00:03:41,759
Nos va a medir el incremento de y partido por el incremento de x.

19
00:03:41,759 --> 00:03:45,020
Y eso nos da la pendiente.

20
00:03:45,439 --> 00:03:58,819
Pero además, si recordamos las clases de trigonometría, obviamente esta pendiente es también la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de las X.

21
00:03:59,800 --> 00:04:06,400
Así que esto después tendrá implicaciones para calcular un montón de ejercicios.

22
00:04:06,400 --> 00:04:11,740
La pendiente es la tangente del ángulo que se forma con el eje X.

23
00:04:11,759 --> 00:04:16,959
lógicamente solamente tendríamos alfa en el primero o en el segundo cuadrante

24
00:04:16,959 --> 00:04:20,120
porque si no después pues sería redundante

25
00:04:20,120 --> 00:04:24,199
la n es lo que vamos a llamar la ordenada en el origen

26
00:04:24,199 --> 00:04:33,100
y que va a indicar pues simplemente el punto sobre el origen del eje y en el que corta la recta

27
00:04:33,100 --> 00:04:37,879
de acuerdo así que m pendiente n la ordenada en el origen

28
00:04:37,879 --> 00:04:53,540
Pero la tangente también la podemos dar simplemente como el cateto opuesto partido por el cateto contiguo, entonces esto lo escribiremos como y menos y sub cero partido por x menos x sub cero.

29
00:04:53,540 --> 00:05:06,939
Si decimos que esto es la m, la pendiente, resulta que podemos escribir la recta también de esta manera, ¿de acuerdo? m por x menos x sub cero.

30
00:05:06,939 --> 00:05:21,180
Y esto es lo que llamamos la ecuación punto pendiente, ecuación punto pendiente, porque nos da todos los puntos de la recta sabiendo un punto y la inclinación.

31
00:05:21,180 --> 00:05:40,120
Una de las formas que más vamos a utilizar en bachillerato porque después de aquí veremos cosas interesantes y esta es seguramente la forma más importante de todas las que tiene la recta para nosotros en bachillerato.