1
00:00:00,370 --> 00:00:10,050
Muy buenos días a todos. Seguimos con el estudio de probabilidad y ahora vamos a ver diagramas y tablas que se utilizan mucho en los problemas.

2
00:00:10,810 --> 00:00:18,269
Vamos a ver un diagrama cartesiano. Este se utiliza cuando tenemos un experimento doble, que es el que está formado por dos experimentos simples.

3
00:00:18,469 --> 00:00:24,649
Por ejemplo, lanzamos un dado al aire, luego lanzamos otro dado al aire y hacemos la suma de los resultados.

4
00:00:24,649 --> 00:00:27,089
Entonces, hacemos esta tabla

5
00:00:27,089 --> 00:00:30,929
Si lanzamos un dado al aire, podemos sacar de 1 a 6

6
00:00:30,929 --> 00:00:33,969
Si lanzamos el otro de 1 a 6, hacemos la suma

7
00:00:33,969 --> 00:00:35,310
1 más 1, 2

8
00:00:35,310 --> 00:00:37,450
2 más 4, 6

9
00:00:37,450 --> 00:00:38,289
Así con todos

10
00:00:38,289 --> 00:00:42,710
Entonces, este es el espacio muestral

11
00:00:42,710 --> 00:00:45,090
Que está formado por estos 36 resultados

12
00:00:45,090 --> 00:00:47,890
Y vamos a ver cómo se calcula la probabilidad

13
00:00:47,890 --> 00:00:51,509
Nos piden, por ejemplo, calcula la probabilidad de obtener un 10

14
00:00:51,509 --> 00:00:53,130
¿Cuándo obtenemos 10?

15
00:00:53,130 --> 00:00:55,030
Aquí, aquí y aquí

16
00:00:55,030 --> 00:00:59,310
Es decir, 3 casos de 36

17
00:00:59,310 --> 00:01:02,890
3 entre 36 es 1 partido por 12

18
00:01:02,890 --> 00:01:04,450
Luego nos pide

19
00:01:04,450 --> 00:01:07,170
Calcula la probabilidad de obtener un número primo

20
00:01:07,170 --> 00:01:09,049
Yo he marcado aquí los números primos

21
00:01:09,049 --> 00:01:14,569
El 2, el 3, el 5, el 7 y el 11

22
00:01:14,569 --> 00:01:17,769
En total, ¿cuántos casos tenemos?

23
00:01:18,170 --> 00:01:20,189
Fijaos que solo los he marcado una vez, ¿vale?

24
00:01:20,189 --> 00:01:22,409
Hay que marcarlos tantas veces como aparece

25
00:01:22,409 --> 00:01:28,450
Tenemos 15, pues 15 entre 36 es 5 partido por 12

26
00:01:28,450 --> 00:01:30,670
Este es un diagrama cartesiano

27
00:01:30,670 --> 00:01:34,209
Ahora vamos a ver lo que es un diagrama en árbol

28
00:01:34,209 --> 00:01:37,090
Este lo vamos a utilizar mucho, mucho es muchísimo

29
00:01:37,090 --> 00:01:42,010
Para todos los ejercicios del teorema de Bayes

30
00:01:42,010 --> 00:01:45,090
Que eso va a caer también en el examen y en el BAO

31
00:01:45,090 --> 00:01:48,969
Vale, entonces lanzamos una moneda y luego un dado

32
00:01:48,969 --> 00:01:52,969
Si lanzamos una moneda podemos obtener cara o cruz

33
00:01:52,969 --> 00:01:58,170
Si aquí hemos obtenido cara, al lanzar el dado podemos obtener de 1 a 6

34
00:01:58,170 --> 00:02:01,590
Y si hemos obtenido cruz, podemos obtener de 1 a 6

35
00:02:01,590 --> 00:02:04,170
Entonces, ¿cuáles son los resultados posibles?

36
00:02:04,730 --> 00:02:09,250
Cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, así con todos

37
00:02:09,250 --> 00:02:13,129
Y luego cruz 1, cruz 2, cruz 3, así con todos

38
00:02:13,129 --> 00:02:16,930
Entonces, lo ponemos de esta manera

39
00:02:16,930 --> 00:02:21,110
El primer experimento tiene dos resultados, cara y cruz

40
00:02:21,110 --> 00:02:23,729
A esto se le llama rama y a esto se le llama rama

41
00:02:23,729 --> 00:02:29,830
Y ahora, si nos ha salido cara, ponemos una rama para el 1, una rama para el 2, así con todos

42
00:02:29,830 --> 00:02:33,770
Y si nos ha salido cruz, una rama para el 1, una rama para el 2

43
00:02:33,770 --> 00:02:38,110
Entonces, desde el principio hasta el final es lo que se llama un camino

44
00:02:38,110 --> 00:02:41,009
Es decir, cara 1 es un camino

45
00:02:41,009 --> 00:02:43,990
Cara 5 es otro camino

46
00:02:43,990 --> 00:02:47,349
Cruz 4 es otro camino

47
00:02:47,349 --> 00:02:51,610
Y ahora vamos a ver una tabla de contingencia

48
00:02:51,610 --> 00:02:53,930
Esto lo he sacado del ejemplo que tenéis en el libro

49
00:02:53,930 --> 00:02:57,849
Tenemos 200 alumnos en bachillerato en un instituto

50
00:02:57,849 --> 00:03:00,610
Entonces en primero de bachillerato por ejemplo hay 120

51
00:03:00,610 --> 00:03:03,610
Y en segundo de bachillerato hay 80

52
00:03:03,610 --> 00:03:08,930
Pues en primero de bachillerato hay 58 chicos y 62 chicas

53
00:03:08,930 --> 00:03:11,770
Que los dos suman 120

54
00:03:11,770 --> 00:03:18,550
En segundo de bachillerato hay 36 chicos y 44 chicas, suman 80

55
00:03:18,550 --> 00:03:22,629
Pero si yo quiero saber todos los chicos que hay independientemente del curso

56
00:03:22,629 --> 00:03:25,909
Tanto en primero como en segundo, sumo esto, tengo 94

57
00:03:25,909 --> 00:03:31,569
Quiero saber en total cuántas chicas hay en bachillerato, 62 más 44, 106

58
00:03:31,569 --> 00:03:34,069
Y esto también se utilizará en los problemas

59
00:03:34,069 --> 00:03:39,610
Y ahora vamos a ver la probabilidad en un diagrama en árbol

60
00:03:39,610 --> 00:03:41,729
Vale, pues vamos con este ejemplo

61
00:03:41,729 --> 00:03:43,990
Probabilidad en un diagrama en árbol

62
00:03:43,990 --> 00:03:47,530
Lo voy a hacer más pequeñito para que se vea bien

63
00:03:47,530 --> 00:03:52,409
Tenemos en una urna hay cuatro bolas rojas y cinco bolas negras

64
00:03:52,409 --> 00:03:56,250
Sacamos una bolita, se observa el color y no la devolvemos

65
00:03:56,250 --> 00:04:00,530
Entonces puede ser que se haga una bola roja o que se haga una bola negra

66
00:04:00,530 --> 00:04:05,370
Como no la devolvemos, si ha salido roja, antes teníamos cuatro, ahora tres

67
00:04:05,370 --> 00:04:08,650
Si ha salido negra, antes teníamos cinco, ahora cuatro

68
00:04:08,650 --> 00:04:14,069
Y ahora nos dice, se extrae otra bolita y también se observa el color

69
00:04:14,069 --> 00:04:20,589
Puedo obtener roja, puedo obtener negra, puedo obtener roja o puedo obtener negra

70
00:04:20,589 --> 00:04:27,290
Nos dice, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja sabiendo que la primera ha sido roja?

71
00:04:27,430 --> 00:04:31,870
Es decir, de que la segunda sea roja sabiendo que la primera ha sido roja

72
00:04:31,870 --> 00:04:35,889
Uy, me estoy dando cuenta que esto está mal, ¿vale?

73
00:04:35,889 --> 00:04:37,610
Es sólo este caso, ¿vale?

74
00:04:37,629 --> 00:04:39,310
Luego ya corregiré el pdf

75
00:04:39,310 --> 00:04:41,910
Bueno, esto de sabiendo que

76
00:04:41,910 --> 00:04:46,209
Ya nos va a ir introduciendo lo que es la probabilidad condicionada

77
00:04:46,209 --> 00:04:49,790
Vale, entonces vamos a ir viendo cómo se ponen las probabilidades

78
00:04:49,790 --> 00:04:55,129
Aquí, en esta rama, tengo la probabilidad de que la primera bolita sea roja

79
00:04:55,129 --> 00:04:58,670
Que son 4 de 9, 4 novenos

80
00:04:58,670 --> 00:05:02,810
Aquí, en esta rama, pongo la probabilidad de que la primera bola sea negra

81
00:05:02,810 --> 00:05:06,670
Que son 5 de 9, 5 novenos

82
00:05:06,670 --> 00:05:09,310
Aquí son las probabilidades simples

83
00:05:09,310 --> 00:05:12,310
Y ahora, en la segunda rama, en esta parte de aquí

84
00:05:12,310 --> 00:05:17,310
Tengo las probabilidades condicionadas a lo que ha ocurrido en el primer caso

85
00:05:17,310 --> 00:05:18,009
¿Vale?

86
00:05:18,350 --> 00:05:22,670
Porque como la bolita no la he devuelto a la urna

87
00:05:22,670 --> 00:05:24,329
Pues entonces me queda una menos

88
00:05:24,329 --> 00:05:26,269
Aquí tengo 8 y aquí tengo 8

89
00:05:26,269 --> 00:05:26,689
¿Vale?

90
00:05:27,329 --> 00:05:28,149
Bien, entonces

91
00:05:28,149 --> 00:05:31,269
¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja?

92
00:05:31,269 --> 00:05:33,449
Sabiendo que la primera es roja

93
00:05:33,449 --> 00:05:39,149
Pues ahora de que la segunda sea roja son 3 de 8

94
00:05:39,149 --> 00:05:45,670
¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea negra sabiendo que la primera ha sido roja?

95
00:05:45,670 --> 00:05:49,529
Pues ahora son 5 de 8

96
00:05:49,529 --> 00:05:58,610
¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja sabiendo que la primera ha sido negra?

97
00:05:59,050 --> 00:06:00,750
4 de 8

98
00:06:00,750 --> 00:06:06,790
¿Y cuál es la probabilidad de que la segunda sea negra, sabiendo que la primera ha sido negra?

99
00:06:07,389 --> 00:06:12,230
Pues 4 de 8. Yo digo que esto está mal. Sería n, n.

100
00:06:12,829 --> 00:06:14,149
Me vais a disculpar, ¿vale?

101
00:06:14,750 --> 00:06:16,750
Bien, entonces, es lo que os pongo aquí.

102
00:06:16,889 --> 00:06:19,889
En las primeras ramas ponemos las probabilidades simples.

103
00:06:20,269 --> 00:06:26,790
Al principio, la probabilidad de que salga roja o la probabilidad de que sea negra, con las 9 bolitas que tenemos.

104
00:06:26,790 --> 00:06:34,670
Pero luego como no he devuelto la bolita, si me ha salido roja, pues ahora tengo 3 rojas

105
00:06:34,670 --> 00:06:38,629
Y si me ha salido negra, pues ahora tengo 4 negras, ¿vale?

106
00:06:38,670 --> 00:06:40,509
Y sigo teniendo las mismas 4 rojas

107
00:06:40,509 --> 00:06:45,930
Entonces aquí tenemos las probabilidades condicionadas al primer resultado

108
00:06:45,930 --> 00:06:50,009
Y ahora vamos a calcular la probabilidad de un camino

109
00:06:50,009 --> 00:06:53,990
Lo vuelvo a poner aquí para no tener tantas rayas

110
00:06:53,990 --> 00:06:59,410
Entonces, la probabilidad de un camino. Yo quiero que la primera sea roja y la segunda sea roja.

111
00:07:00,089 --> 00:07:05,490
Hemos dicho que cuando nos aparecía I, la palabra I, es intersección.

112
00:07:05,730 --> 00:07:13,829
Entonces, de que sea roja la primera y roja la segunda es multiplicar cuatro novenos por tres octavos.

113
00:07:14,550 --> 00:07:19,230
¿Vale? Y nos queda un sexto. Es probabilidad de R. R es la primera.

114
00:07:19,230 --> 00:07:24,930
Por la probabilidad de que la segunda sea R, sabiendo que la primera ha sido R

115
00:07:24,930 --> 00:07:31,529
Ahora, vamos con este camino de aquí, la primera roja y la segunda negra

116
00:07:31,529 --> 00:07:36,889
Pues la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea negra es

117
00:07:36,889 --> 00:07:41,870
La probabilidad de que la primera sea roja es esta rama de aquí, 4 novenos

118
00:07:41,870 --> 00:07:45,370
Por 5 octavos, ¿vale?

119
00:07:46,310 --> 00:07:48,189
Y nos queda 5 partido por 18

120
00:07:48,189 --> 00:07:50,689
Veis que la primera es roja

121
00:07:50,689 --> 00:07:54,730
Y entonces ahora quiero que la segunda sea negra

122
00:07:54,730 --> 00:07:58,430
Sabiendo que, es decir, con la condición de que la primera sea roja

123
00:07:58,430 --> 00:08:00,029
Siempre la condición se pone abajo

124
00:08:00,029 --> 00:08:04,350
¿Vale? El numerito que te aparece, el simbolito que te aparece aquí es el de abajo

125
00:08:04,350 --> 00:08:05,810
Vale, ahora

126
00:08:05,810 --> 00:08:09,910
Probabilidad de que la primera sea negra y la segunda roja

127
00:08:09,910 --> 00:08:12,750
Vale, pues es que la primera sea negra

128
00:08:12,750 --> 00:08:16,230
Por la probabilidad de que la segunda sea roja

129
00:08:16,230 --> 00:08:21,350
sabiendo que la primera ha sido negra, es multiplicar cada rama.

130
00:08:21,930 --> 00:08:25,389
Y ahora, probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea negra,

131
00:08:25,589 --> 00:08:32,690
de que la primera sea negra, 5 novenos, y la segunda sea negra, 4 partido por 8.

132
00:08:32,850 --> 00:08:35,090
Total que nos queda 5 partido por 18.

133
00:08:35,830 --> 00:08:41,070
Entonces, lo que hay que aprender es que la primera rama, probabilidad de A,

134
00:08:41,070 --> 00:08:44,889
Segunda rama, probabilidad de B condicionado a

135
00:08:44,889 --> 00:08:52,789
Y el camino es multiplicar la probabilidad de la primera rama por la probabilidad de la segunda rama

136
00:08:52,789 --> 00:08:58,929
El camino es la probabilidad de la intersección y es probabilidad de A por probabilidad de B condicionado a

137
00:08:58,929 --> 00:09:02,649
Por eso en el libro veis que la probabilidad de B condicionado a

138
00:09:02,649 --> 00:09:06,549
Os pone probabilidad de la intersección partido por probabilidad de A

139
00:09:06,549 --> 00:09:10,350
Pues nada, esto es la clase de hoy

140
00:09:10,350 --> 00:09:11,409
Un saludito chicos