1
00:00:00,370 --> 00:00:20,649
Vamos con el apartado A del ejercicio 2, típico, asíntotas de una función, si os acordáis un poquito de los trucos que os dije, simplemente a mirarla ya sabemos lo que va a tener, no va a tener asíntota horizontal porque el numerador es más grande que el denominador, va a tener asíntotas verticales,

2
00:00:20,649 --> 00:00:24,510
bueno, tenemos que comprobarlo en los ceros del denominador, que también tenemos que ver a ojo,

3
00:00:25,050 --> 00:00:31,190
deberíamos saber ya cuáles son, y va a haber una asíntota oblicua porque la diferencia de grado

4
00:00:31,190 --> 00:00:35,969
entre el numerador y el denominador es solamente de una unidad, siendo más pequeño el denominador, ¿vale?

5
00:00:36,149 --> 00:00:41,130
Entonces todo esto nos sirve para luego a la hora de calcular comprobar que todo está bien.

6
00:00:41,990 --> 00:00:43,890
Empezamos por las asíntotas horizontales.

7
00:00:43,890 --> 00:00:54,170
Para que haya asíntota horizontal el límite cuando x tiende o al más o al menos infinito de la función tiene que ser un número

8
00:00:54,170 --> 00:01:02,009
Pero si yo calculo aquí x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16 como hemos dicho esto es un infinito

9
00:01:02,009 --> 00:01:09,870
Entre infinito y que ocurre que el grado del numerador es mayor que el grado del denominador

10
00:01:09,870 --> 00:01:19,030
por lo tanto esto es infinito. ¿Y esto qué significa? Pues que no existen asíntotas horizontales, ¿vale?

11
00:01:20,230 --> 00:01:27,870
Lo que ya habíamos visto simplemente mirando la función. Asíntotas verticales, ¿vale? Pues lo primero, calculamos los ceros del denominador.

12
00:01:27,870 --> 00:01:31,530
x cuarta menos 16 igual 0

13
00:01:31,530 --> 00:01:35,689
a ver, es una x cuarta pero no es que sea muy difícil, no

14
00:01:35,689 --> 00:01:37,849
esto es x cuarta igual a 16

15
00:01:37,849 --> 00:01:40,390
por lo tanto x igual

16
00:01:40,390 --> 00:01:42,609
y aquí sí que vamos a poner

17
00:01:42,609 --> 00:01:44,790
como es de grado par, un más menos

18
00:01:44,790 --> 00:01:47,230
raíz cuarta de 16

19
00:01:47,230 --> 00:01:49,930
raíz cuarta de 16 es 2

20
00:01:49,930 --> 00:01:51,349
¿vale?

21
00:01:52,129 --> 00:01:53,670
que no nos damos cuenta de cómo

22
00:01:53,670 --> 00:01:55,049
ah, me he comido el más menos, perdón

23
00:01:55,049 --> 00:01:57,010
de cómo resolverlo así

24
00:01:57,010 --> 00:02:11,810
Pues ¿qué podríamos hacer? O bien por Ruffini o daros cuenta que es una expresión notable, es decir, x cuarta menos 16 es lo mismo que x cuadrado más 4 por x cuadrado menos 4.

25
00:02:12,729 --> 00:02:25,669
El x cuadrado más 4 no tiene soluciones, ¿vale? De hecho si yo lo resolviera sería x cuadrado más 4 igual 0, por lo tanto x cuadrado igual a menos 4, esto no existe solución.

26
00:02:25,669 --> 00:02:34,590
y de aquí esto ya sería x igual a quien a más menos la raíz de 4, es decir, más menos 2, ¿vale?

27
00:02:34,650 --> 00:02:39,430
Es decir, que obtendríamos exactamente lo mismo que hemos calculado antes.

28
00:02:39,849 --> 00:02:41,789
Voy a ir quitando, voy a borrar esto, ¿vale?

29
00:02:42,469 --> 00:02:46,310
Vale, ya he borrado esos últimos cálculos y entonces me salen dos posibles valores.

30
00:02:47,250 --> 00:02:52,050
Tenemos, no basta con decir cómo son los ceros del denominador y la función no está definida en esos puntos,

31
00:02:52,050 --> 00:02:57,330
son asíntotas verticales. Os recuerdo que tenéis vídeos en los que no todos los ceros del denominador

32
00:02:57,330 --> 00:03:03,650
son asíntota vertical. Por lo tanto, ahora calculamos, comprobamos.

33
00:03:04,129 --> 00:03:08,810
Por ejemplo, en x igual 2, el primer valor, ¿qué tenemos que ver?

34
00:03:08,810 --> 00:03:15,770
Lo que tiene que ocurrir es que el límite cuando x tiende a 2 de la función se vaya a más o a menos infinito.

35
00:03:15,770 --> 00:03:25,250
entre x cuarta menos 16, esto es, 2 a la quinta es 32, 32 menos 1 es 31,

36
00:03:25,710 --> 00:03:28,770
entre, y aquí abajo esto es 0, 16 menos 16 es 0.

37
00:03:29,569 --> 00:03:32,129
Luego esto es infinito, por lo tanto, ¿esto qué significa?

38
00:03:32,870 --> 00:03:36,889
Pues que x igual 2 es asíntota vertical.

39
00:03:37,729 --> 00:03:38,370
Fenomenal.

40
00:03:39,169 --> 00:03:39,849
¿Vale?

41
00:03:40,250 --> 00:03:44,110
Bueno, aquí lo marco que no era asíntota vertical.

42
00:03:44,110 --> 00:03:51,250
En las asíntotas verticales, recordad lo que teníamos que hacer. Vamos a calcular los límites laterales para ver por qué rama viene.

43
00:03:52,550 --> 00:04:04,729
Pues miramos, límite cuando x tiende a 2 por la izquierda de x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16.

44
00:04:05,229 --> 00:04:08,789
Y esto es 31 y lo que quiero ver es si es un 0 positivo o negativo.

45
00:04:08,789 --> 00:04:12,650
si me acerco al 2 por la izquierda es un poquito más pequeño que 2

46
00:04:12,650 --> 00:04:15,849
por lo tanto la cuarta es un poquito más pequeño que 16

47
00:04:15,849 --> 00:04:17,870
por lo tanto esto es un 0 negativo

48
00:04:17,870 --> 00:04:21,709
más entre menos, menos infinito

49
00:04:21,709 --> 00:04:27,649
sin embargo si yo calculo el límite cuando x tiende a 2 por la derecha

50
00:04:27,649 --> 00:04:29,870
ahora que ocurre

51
00:04:29,870 --> 00:04:33,009
que si me acerco por la derecha al 2

52
00:04:33,009 --> 00:04:35,050
es un poquito más grande que 2

53
00:04:35,050 --> 00:04:36,569
arriba sigue siendo 31

54
00:04:36,569 --> 00:04:46,269
Por lo tanto, algo más grande que 2 a la cuarta es algo más grande que 16, luego esto es un 0 más, y esto es más infinito, ¿vale?

55
00:04:46,709 --> 00:04:51,509
Bien, ahora esto mismo para el otro valor que hemos obtenido, para x igual a menos 2.

56
00:04:54,110 --> 00:05:02,670
Límite cuando x tiende a menos 2 de x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16.

57
00:05:02,670 --> 00:05:09,990
arriba, bueno, miento, iba a decir que da lo mismo, es mentira porque es una quinta

58
00:05:09,990 --> 00:05:15,949
luego esto es menos 32 menos 1, menos 33, ojo que siempre suele ser el mismo valor

59
00:05:15,949 --> 00:05:22,649
pero en este caso es exponente 5, el denominador sí que es el mismo, sería 0 también

60
00:05:22,649 --> 00:05:30,769
luego esto en este caso es menos infinito, por lo tanto x igual a menos 2 es asíntota vertical

61
00:05:30,769 --> 00:05:34,810
¿Vale? Ya lo tenemos ahí

62
00:05:34,810 --> 00:05:37,689
Calculamos como antes los límites laterales

63
00:05:37,689 --> 00:05:39,490
A ver si me caben este cachito

64
00:05:39,490 --> 00:05:42,410
Y empezamos, límite

65
00:05:42,410 --> 00:05:45,730
Cuando x tiende a menos 2 por la izquierda

66
00:05:45,730 --> 00:05:50,490
De x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16

67
00:05:50,490 --> 00:05:53,110
Arriba es menos 33

68
00:05:53,110 --> 00:05:54,410
Y ahora a ver

69
00:05:54,410 --> 00:05:57,470
Si me acerco al menos 2 por la izquierda

70
00:05:57,470 --> 00:06:00,189
Es menos 2 coma algo

71
00:06:00,189 --> 00:06:11,029
por lo tanto a la cuarta va a ser más grande que 16, luego esto es un 0 positivo, por lo tanto menos entre más, más infinito.

72
00:06:11,769 --> 00:06:19,930
Sin embargo ahora a ver si calculo el límite cuando x tiende a menos 2 por la derecha, ahora es como si fuera menos 1 coma algo,

73
00:06:20,790 --> 00:06:28,709
por lo tanto al elevarlo a la cuarta es más pequeño que 16, arriba es menos 33, por lo tanto abajo va a ser un 0 negativo.

74
00:06:30,189 --> 00:06:33,009
Bueno, menos entre más, he puesto un más, ¿eh?

75
00:06:33,589 --> 00:06:37,910
Espero que os hayáis dado cuenta según lo haya dicho, que eso es una... o sea, que me he equivocado.

76
00:06:38,430 --> 00:06:38,990
Eso es menos.

77
00:06:39,750 --> 00:06:41,170
O la verdad es que no sé qué es lo que he dicho.

78
00:06:41,589 --> 00:06:43,829
La cuestión es que he puesto más cuando tendría que haber puesto menos.

79
00:06:43,949 --> 00:06:48,089
Aquí es menos entre menos, más infinito.

80
00:06:48,689 --> 00:06:48,850
¿Vale?

81
00:06:49,529 --> 00:06:52,610
Aquí fijaos, es un menos entre más, menos infinito.

82
00:06:52,709 --> 00:06:55,949
Ya sabéis que no puede pasar que en un vídeo no me equivoque en algo.

83
00:06:56,509 --> 00:06:59,689
Vale, hemos calculado asíntotas horizontales, que no había.

84
00:06:59,689 --> 00:07:03,730
asíntotas verticales pero como no hay horizontales puede que haya oblicuas

85
00:07:03,730 --> 00:07:06,850
así que las tenemos que calcular, borro y continuamos

86
00:07:06,850 --> 00:07:11,550
pues vamos a calcular las asíntotas oblicuas, ya he limpiado la pizarra

87
00:07:11,550 --> 00:07:17,930
asíntotas oblicuas son de la forma y igual a mx más n

88
00:07:17,930 --> 00:07:22,129
yo ya sabéis que lo calculo siempre por límites

89
00:07:22,129 --> 00:07:24,910
si vosotros lo calculáis dividiendo polinomios también me sirve

90
00:07:24,910 --> 00:07:49,449
Entonces, por límites, m es el límite cuando x tiende a infinito de f de x partido por x, es decir, límite cuando x tiende a infinito, arriba sería x quinta menos uno entre x cuarta menos dieciséis y abajo x.

91
00:07:49,449 --> 00:07:52,310
hago el cociente de fracciones

92
00:07:52,310 --> 00:07:54,709
producto de extremos entre producto de medios

93
00:07:54,709 --> 00:07:56,569
y me queda arriba

94
00:07:56,569 --> 00:07:58,069
x quinta menos 1

95
00:07:58,069 --> 00:07:59,149
y abajo es multiplicar

96
00:07:59,149 --> 00:08:00,870
x cuarto menos 16 por x

97
00:08:00,870 --> 00:08:04,649
y me queda x quinta menos 16x

98
00:08:04,649 --> 00:08:05,129
¿vale?

99
00:08:05,889 --> 00:08:07,990
esto es un infinito entre infinito

100
00:08:07,990 --> 00:08:09,170
y ahora ¿qué ocurre?

101
00:08:09,829 --> 00:08:12,810
que tienen el mismo grado

102
00:08:12,810 --> 00:08:13,550
¿vale?

103
00:08:13,589 --> 00:08:15,649
por eso es lo que os había dicho antes

104
00:08:15,649 --> 00:08:17,709
luego ¿cuánto va a ser el límite?

105
00:08:17,709 --> 00:08:25,709
cociente de coeficientes principales, es decir, de 1 entre 1, 1. Por lo tanto, m es 1. Luego

106
00:08:25,709 --> 00:08:31,430
ya sabemos que existe asíntota oblicua. Ahora tenemos que calcular el valor de la n, pues

107
00:08:31,430 --> 00:08:42,649
n es el límite cuando x tiende a infinito de f de x menos mx, es decir, límite cuando

108
00:08:42,649 --> 00:08:52,669
x tiende a infinito de x quinta menos 1 entre x cuarta menos 16 menos m que es 1, o sea

109
00:08:52,669 --> 00:09:00,870
menos x. Operamos las fracciones, límite cuando x tiende a infinito y me queda arriba

110
00:09:00,870 --> 00:09:11,029
x quinta menos 1 menos x por x cuarta menos 16, es decir, menos x quinta más 16x y en

111
00:09:11,029 --> 00:09:20,470
el denominador me queda x cuarta menos 16. Arriba se me van las x quintas y, bueno, pues

112
00:09:20,470 --> 00:09:25,169
directamente voy a operar ya, si sustituyo en el infinito, esto es infinito entre infinito,

113
00:09:26,110 --> 00:09:32,169
pero ¿qué ocurre? Que el grado del numerador es más grande que el grado, perdón, al revés,

114
00:09:33,169 --> 00:09:37,750
el grado del numerador es más pequeño que el grado del denominador, ¿vale? Este es

115
00:09:37,750 --> 00:09:42,649
grado 4 y el de arriba es grado 1. Por lo tanto, puede más el denominador, luego esto

116
00:09:42,649 --> 00:09:50,809
va a 0. Luego n es 0. ¿Vale? Pues ya tenemos. ¿Qué es lo que hemos sacado? Pues que la

117
00:09:50,809 --> 00:09:58,950
ecuación y igual a x, sustituyo la m por 1 y la n por 0, y igual a x, es asíntota

118
00:09:58,950 --> 00:10:05,429
oblicua. Y ya hemos calculado el apartado a del ejercicio 2, que son todas las asíntotas.