1
00:00:00,750 --> 00:00:03,890
Hola a todos, aquí estamos de nuevo en el segundo día

2
00:00:03,890 --> 00:00:06,969
y vamos primero a corregir los ejercicios

3
00:00:06,969 --> 00:00:08,650
que espero que hayáis hecho

4
00:00:08,650 --> 00:00:10,830
porque si no, todo este trabajo no sirve de nada

5
00:00:10,830 --> 00:00:15,849
Venga, mandé ayer el ejercicio 2, 3 y 4

6
00:00:15,849 --> 00:00:18,910
y el primer ejercicio dice

7
00:00:18,910 --> 00:00:21,570
obtener el dominio de las siguientes funciones

8
00:00:21,570 --> 00:00:26,969
función x cuadrado menos 1 partido de 5

9
00:00:26,969 --> 00:00:33,340
a todos los números los puedo elevar al cuadrado

10
00:00:33,340 --> 00:00:37,560
restarles 1 y dividirlo entre 5? Pues sí, pues el dominio son todos los números

11
00:00:37,560 --> 00:00:40,600
reales. Pues ya está, ya hemos acabado, hemos tardado un segundo.

12
00:00:42,719 --> 00:00:46,179
El siguiente apartado ya es un cociente de polinomios

13
00:00:46,179 --> 00:00:50,979
x menos 2 entre x cuadrado más 2x

14
00:00:50,979 --> 00:00:54,560
menos 3. Bien, y lo que no quiero

15
00:00:54,560 --> 00:01:00,240
es que el denominador

16
00:01:00,240 --> 00:01:06,430
sea 0. ¿Y esto cuándo ocurre? Cuando la x es

17
00:01:06,430 --> 00:01:16,189
menos 2 más menos la raíz cuadrada de 4 más 12 partido entre 2. 4 y 12 son 16 cuyas raíces

18
00:01:16,189 --> 00:01:27,430
4 menos 2 más 4 es 2 entre 2 a 1 y menos 2 menos 4 menos 6 entre 2 a menos 3. Luego

19
00:01:27,430 --> 00:01:30,109
el dominio de mi función g

20
00:01:30,109 --> 00:01:34,870
son todos los reales menos el 1 menos el menos 3

21
00:01:34,870 --> 00:01:39,150
que no es un conjunto ordenado pero es interesante ordenarlo

22
00:01:39,150 --> 00:01:41,109
y el 1

23
00:01:41,109 --> 00:01:48,799
como veis estos son ejercicios muy fáciles

24
00:01:52,959 --> 00:01:54,599
pero que hay que pasar por ellos

25
00:01:54,599 --> 00:01:59,819
el siguiente apartado es

26
00:01:59,819 --> 00:02:04,140
la raíz cuadrada de x más 2 entre x cuadrado más 4

27
00:02:04,140 --> 00:02:14,539
la raíz cuadrada de x más 2 entre x cuadrado más 4

28
00:02:14,539 --> 00:02:17,039
bien, el denominador

29
00:02:17,039 --> 00:02:25,120
no tiene ningún tipo de problema

30
00:02:25,120 --> 00:02:28,379
porque cualquier número al cuadrado más 4 es siempre positivo

31
00:02:28,379 --> 00:02:33,870
y el numerador

32
00:02:33,870 --> 00:02:44,669
Lo que quiero es que x más 2 sea mayor o igual que 0, es decir, que la x sea mayor que menos 2.

33
00:02:45,509 --> 00:02:51,449
Así el dominio de h es de menos 2 en adelante.

34
00:02:52,990 --> 00:02:55,509
Bien, como veis son bastante sencillos.

35
00:02:55,509 --> 00:03:00,050
el siguiente ejercicio, dibujo una posible gráfica

36
00:03:00,050 --> 00:03:04,069
para la función igual a f de x con las siguientes restricciones en su dominio

37
00:03:04,069 --> 00:03:08,090
de 0 a 1 y de 5 a 7 y su recorrido

38
00:03:08,090 --> 00:03:08,870
de 0 a 2

39
00:03:08,870 --> 00:03:22,129
yo me dibujo los ejes

40
00:03:22,129 --> 00:03:25,729
y primero lo que me dicen es que queremos

41
00:03:25,729 --> 00:03:29,090
que la función esté de 0 a 1, lo voy a poner en otro color

42
00:03:29,090 --> 00:03:35,919
de 0 a 1 y también de 5 a 7

43
00:03:35,919 --> 00:03:38,280
2, 3, 4, 5, 7

44
00:03:38,280 --> 00:03:49,879
y luego el recorrido de 0 a 2, le cambiamos de color

45
00:03:49,879 --> 00:03:55,300
de 0 a 2, pues son estos valores

46
00:03:55,300 --> 00:03:57,840
si dibujamos nuestra función

47
00:03:57,840 --> 00:04:03,460
en rojo y queremos que ese sea su dominio

48
00:04:03,460 --> 00:04:07,699
pues yo hago una función, por ejemplo, que parta de aquí

49
00:04:07,699 --> 00:04:11,460
que baje y se quede por ejemplo aquí

50
00:04:11,460 --> 00:04:18,750
bien, con un punto relleno aquí

51
00:04:18,750 --> 00:04:23,009
y luego si queremos de 5 a 7, pues lo más sencillo es poner

52
00:04:23,009 --> 00:04:27,329
una función que vaya recto de 5 a 7

53
00:04:27,329 --> 00:04:30,490
esto es una función

54
00:04:30,490 --> 00:04:33,370
que tiene las siguientes restricciones

55
00:04:33,370 --> 00:04:38,930
ojo, que me he equivocado, que pide que el recorrido sea

56
00:04:38,930 --> 00:04:42,529
de 0 a 2

57
00:04:42,529 --> 00:04:45,389
pues tengo que empezar en 0

58
00:04:45,389 --> 00:04:50,290
y acabar en 2

59
00:04:50,290 --> 00:04:52,990
bien, de esta manera

60
00:04:52,990 --> 00:04:56,389
como veis

61
00:04:56,389 --> 00:05:00,189
tenemos que la función

62
00:05:00,189 --> 00:05:02,889
solo existe aquí

63
00:05:02,889 --> 00:05:05,230
aquí y aquí

64
00:05:05,230 --> 00:05:08,750
que es donde tiene que existir según el enunciado

65
00:05:08,750 --> 00:05:24,600
vamos a ver que pide el ejercicio 4

66
00:05:24,600 --> 00:05:28,199
obten el dominio y el recorrido de estas funciones

67
00:05:28,199 --> 00:05:32,420
bueno, si me dicen esta función

68
00:05:32,420 --> 00:05:44,870
bueno, pues que se vea un poco de poca calidad

69
00:05:44,870 --> 00:05:48,110
el dominio de mi función

70
00:05:48,110 --> 00:05:56,459
pues mi función parece que sube y baja indefinidamente

71
00:05:56,459 --> 00:06:03,180
luego intuyendo que hacia atrás sigue subiendo y hacia adelante

72
00:06:03,180 --> 00:06:05,259
deberíamos decir R

73
00:06:05,259 --> 00:06:09,220
aunque algún purista diría, bueno, el ejercicio acaba aquí

74
00:06:09,220 --> 00:06:11,500
luego deberías decir a 2 con 3

75
00:06:11,500 --> 00:06:14,680
bueno, bien, si nos fijamos en el dibujo esa sería la respuesta

76
00:06:14,680 --> 00:06:18,279
pero aquí se ve que es una parábola que sube indefinidamente

77
00:06:18,279 --> 00:06:21,379
y el recorrido, el recorrido sí que tiene interesante

78
00:06:21,379 --> 00:06:24,000
porque va a ser de aquí en adelante

79
00:06:24,000 --> 00:06:27,199
luego si estudiamos el recorrido de mi función

80
00:06:27,199 --> 00:06:31,740
va a ser desde ese valor incluido desde el menos 3 hacia arriba

81
00:06:31,740 --> 00:06:33,579
bien

82
00:06:33,579 --> 00:06:38,899
la siguiente función que nos pide lo mismo es esta otra

83
00:06:38,899 --> 00:06:51,360
esta vez

84
00:06:51,360 --> 00:07:00,379
el dominio pues igual que antes da la sensación de que la función continúa por aquí

85
00:07:00,379 --> 00:07:01,660
y continúa por aquí

86
00:07:01,660 --> 00:07:06,160
si la función continúa el dominio es R

87
00:07:06,160 --> 00:07:30,879
Si la función no continúa, tendríamos que decir que como nuestro dibujo está representado de menos 4 hasta 4, pues de menos 4 hasta 5 sería el intervalo menos 4, 5, pero hay que interpretar, yo os pondré unos puntitos para que veáis que la función sigue subiendo, que la función está definida en todos los números reales.

88
00:07:30,879 --> 00:07:38,040
En cambio, lo que sí que se ve es que la función nunca sobrepasa de aquí a aquí.

89
00:07:40,930 --> 00:07:43,389
Bien, ¿de qué valores estamos hablando?

90
00:07:46,050 --> 00:07:52,170
Pues desde el 1, incluido 2, 3, hasta el 3.

91
00:07:52,730 --> 00:07:56,389
Mi función nunca es más alta de 3 ni más baja de 1.

92
00:07:57,370 --> 00:08:02,990
Bien, pues nada, esta era la tarea para hoy, que espero que hayáis hecho.

93
00:08:02,990 --> 00:08:08,829
porque si estáis viendo este vídeo sin haber hecho la tarea,

94
00:08:09,110 --> 00:08:11,790
habéis perdido la oportunidad de aprender.

95
00:08:12,430 --> 00:08:19,279
Ahora vamos a ver el apartado 2, que son tipos de funciones.

96
00:08:23,180 --> 00:08:29,160
Bien, las funciones que nos interesan más a los matemáticos,

97
00:08:29,279 --> 00:08:31,680
para poder hacerlas todos los enrevesados que queremos,

98
00:08:32,179 --> 00:08:34,659
son funciones que tienen más de una expresión.

99
00:08:34,659 --> 00:08:50,230
Y se llaman funciones definidas a trozos, aunque a mí me gusta más decirlo por ramas, creo que de trozos queda un poco vulgar.

100
00:08:51,370 --> 00:08:57,029
Bien, ¿qué es una función definida a trozos? Pues que no damos una única expresión de ella.

101
00:08:57,029 --> 00:09:14,850
Podemos pensar en una función que para los mayores que 5 la función vale x más 1 y para los menores iguales que 5 la función vale x menos 1.

102
00:09:15,490 --> 00:09:27,730
Esta es una función definida a trozos o por ramas que tendría una representación muy diferente de si estamos antes o después del 5.

103
00:09:27,730 --> 00:09:36,820
bien, como esta es una función fácil de dibujar

104
00:09:36,820 --> 00:09:41,720
si nos fijamos en el 5

105
00:09:41,720 --> 00:09:49,559
que es 1, 2, 3, 4, 5

106
00:09:49,559 --> 00:09:53,000
la función x más 1

107
00:09:53,000 --> 00:09:55,460
sabemos todos que es una recta

108
00:09:55,460 --> 00:09:59,480
que si por ejemplo doy el valor 6

109
00:09:59,480 --> 00:10:01,600
me sale el 7

110
00:10:01,600 --> 00:10:05,120
y si doy el valor

111
00:10:05,120 --> 00:10:10,600
en 8 me sale el 9

112
00:10:10,600 --> 00:10:13,480
luego lo que saldría son unos valores

113
00:10:13,480 --> 00:10:17,559
pues muy por encima, de hecho ha sido un mal ejemplo

114
00:10:17,559 --> 00:10:23,100
porque a partir del 5 voy a modificar mi enunciado

115
00:10:23,100 --> 00:10:25,000
para que sea más fácil de dibujarla

116
00:10:25,000 --> 00:10:27,940
y voy a poner mejor el 2

117
00:10:27,940 --> 00:10:33,600
la función en el valor 2

118
00:10:33,600 --> 00:10:42,960
la función, si doy el valor, por ejemplo, un valor mayor que 2

119
00:10:42,960 --> 00:10:47,019
doy el 3, la función vale 4

120
00:10:47,019 --> 00:10:51,909
y si doy el valor 4, vale 5

121
00:10:51,909 --> 00:10:56,629
luego mi función tiene esta expresión

122
00:10:56,629 --> 00:11:00,509
y para los valores anteriores, el 2

123
00:11:00,509 --> 00:11:01,570
por ejemplo, en el 1

124
00:11:01,570 --> 00:11:07,289
mi función vale 0

125
00:11:07,289 --> 00:11:12,480
en el 2, que sí que lo podía dar porque es igual

126
00:11:12,480 --> 00:11:14,740
en el 2 vale 1

127
00:11:14,740 --> 00:11:20,620
bien, si yo me fijo en mi otra función hasta un valor

128
00:11:20,620 --> 00:11:24,860
anterior a 1, este punto de aquí

129
00:11:24,860 --> 00:11:28,279
sería hueco, y este punto de aquí

130
00:11:28,279 --> 00:11:38,639
sería relleno, bien, seguro que estáis diciendo

131
00:11:38,639 --> 00:11:42,039
Pablo, has dibujado la función muy rápido, y yo no sabría

132
00:11:42,039 --> 00:12:11,659
Sí, sí que sabríais. Lo que hacéis por un lado es que os dais una tabla de valores para la rama de arriba y una tabla de valores, por ejemplo, en el 3 vale 4 y en el 4 vale 5, y otra tabla de valores para la otra función.

133
00:12:11,659 --> 00:12:21,759
que hemos quedado en el 2 vale 1 y en el 1 vale 0

134
00:12:21,759 --> 00:12:28,360
y lo único destacable es que este punto aquí arriba es hueco y aquí abajo relleno

135
00:12:28,360 --> 00:12:34,240
pero bueno, no os preocupéis porque lo que es el dibujo lo vamos a trabajar mucho más adelante

136
00:12:34,240 --> 00:12:35,700
¿Vale?

137
00:12:36,659 --> 00:12:39,440
Bien, esto es una función definida a trozos

138
00:12:39,440 --> 00:12:45,759
Obviamente el punto de contacto o no contacto es lo que va a ser más interesante

139
00:12:45,759 --> 00:12:49,679
Y de entre las reglas de las funciones definidas a trozos

140
00:12:49,679 --> 00:12:52,779
Pues tenemos la función valor absoluto

141
00:12:52,779 --> 00:13:00,860
La función valor absoluto, que acordaros que es convertir en positivo

142
00:13:00,860 --> 00:13:07,240
El valor absoluto de x existe para todos los números reales

143
00:13:07,240 --> 00:13:13,419
vale y si pensamos en un número si hacemos una tabla de valores para

144
00:13:13,419 --> 00:13:21,440
entender la expresión del valor absoluto por lo que vamos a dar si doy un valor

145
00:13:21,440 --> 00:13:27,240
positivo lo deja igual si doy un valor negativo lo convierte en positivo y si

146
00:13:27,240 --> 00:13:31,720
doy el valor 0 como no tiene signo también lo deja igual si yo quisiera

147
00:13:31,720 --> 00:13:41,799
representar esta función, en el 0 vale 0, en el 1 vale 1 y en el menos 1 también vale

148
00:13:41,799 --> 00:13:53,889
1. Luego la función valor absoluto es esta función, que más adelante cuando estudiemos

149
00:13:53,889 --> 00:14:01,669
la derivabilidad va a ser una función angulosa por definición, en aquel punto en el que

150
00:14:01,669 --> 00:14:05,850
cambie de signo, pero su expresión

151
00:14:05,850 --> 00:14:09,870
dado como función por ramas, pues va a ser

152
00:14:09,870 --> 00:14:13,909
la función valor absoluto es ella misma

153
00:14:13,909 --> 00:14:17,429
si es mayor que 0 y menos ella misma

154
00:14:17,429 --> 00:14:20,769
si ese valor es menor que 0

155
00:14:20,769 --> 00:14:24,509
quizá un ejemplo más interesante

156
00:14:24,509 --> 00:14:31,809
es estudiar el valor absoluto de x cuadrado

157
00:14:31,809 --> 00:14:41,620
menos 4. ¿Bien? Bueno, pues como hemos visto, mi función cambia de signo en el 0, pues

158
00:14:41,620 --> 00:14:59,240
estudiamos el 0. x cuadrado es 4 y me sale que la x es 2 y la x es menos 2. Bueno, pues

159
00:14:59,240 --> 00:15:07,649
a esta función le va a pasar algo antes y después del menos 2. Pues su expresión va

160
00:15:07,649 --> 00:15:16,070
tener una expresión para los valores menores que menos 2, para los valores entre x2 y para los

161
00:15:16,070 --> 00:15:26,059
valores mayores que x. Como en algún sitio va a estar el menos 2, lo podemos poner en la rama del

162
00:15:26,059 --> 00:15:32,559
medio o en las ramas laterales, la que más rabia nos dé. Pongamos la del medio. En algún sitio tiene

163
00:15:32,559 --> 00:15:40,419
que estar el 2. Bien, si yo me planteo un valor anterior al menos 2, por ejemplo el

164
00:15:40,419 --> 00:15:49,159
menos 3, si yo meto en la expresión el menos 3, al cuadrado sale 9, menos 4, 5 y sale un

165
00:15:49,159 --> 00:15:57,200
número positivo. Luego para los valores menores de menos 2, la respuesta es positiva. Si me

166
00:15:57,200 --> 00:16:01,519
cojo un valor entre menos 2 y 2, por ejemplo el 0, 0 al cuadrado

167
00:16:01,519 --> 00:16:05,580
menos 4 es negativo, luego tendría que cambiarle el signo

168
00:16:05,580 --> 00:16:10,990
ahorrar esto para que quede bien

169
00:16:10,990 --> 00:16:18,519
y si doy un valor mayor que el 2, el 5 al cuadrado 25

170
00:16:18,519 --> 00:16:22,159
menos 4 positivo es ella misma

171
00:16:22,159 --> 00:16:26,600
pues como veis el valor absoluto que en general nos da tanto

172
00:16:26,600 --> 00:16:30,600
asco, pues es simplemente estudiar los

173
00:16:30,600 --> 00:16:34,620
ceros y antes y después. Y algunos diréis, bueno, pero la representación

174
00:16:34,620 --> 00:16:38,820
de esto, Pablo, tiene que ser espantoso. Pues no, si partimos

175
00:16:38,820 --> 00:16:42,720
de que conocéis de años anteriores el dibujo de la

176
00:16:42,720 --> 00:16:46,759
parábola, la parábola x cuadrado

177
00:16:46,759 --> 00:16:53,679
menos 4, que la tenía que haber alargado, no tanto,

178
00:16:54,000 --> 00:16:56,899
1, 2, 3, 4,

179
00:16:57,580 --> 00:17:01,669
¿vale? Esta función,

180
00:17:01,669 --> 00:17:07,490
como ya hemos visto pasa por el 2 y por el menos 2

181
00:17:07,490 --> 00:17:13,089
si yo la dibujo sin más va a salir así

182
00:17:13,089 --> 00:17:19,460
pero esto sería la parábola x cuadrado menos 4

183
00:17:19,460 --> 00:17:24,940
pero como la función valor absoluto convierte en positivo

184
00:17:24,940 --> 00:17:31,720
quiere decir que lo negativo, lo que está abajo, sube

185
00:17:31,720 --> 00:17:48,839
Con lo cual, la parte negativa habría que borrarla y nos quedamos solo con la parte positiva.

186
00:17:49,579 --> 00:17:55,140
Como ocurre siempre, nos van a aparecer picos.

187
00:17:55,960 --> 00:18:03,420
Las funciones con valor absoluto en el cambio de signo provocan unos picos.

188
00:18:03,420 --> 00:18:06,480
que en el tema siguiente que es derivabilidad

189
00:18:06,480 --> 00:18:08,759
pues ya lo estudiaremos con más atención

190
00:18:08,759 --> 00:18:14,950
bueno, espero que haya quedado claro

191
00:18:14,950 --> 00:18:17,970
y que hayáis entendido un poco la idea

192
00:18:17,970 --> 00:18:19,910
de funciones por ramas

193
00:18:19,910 --> 00:18:23,750
que simplemente necesitan más de una expresión

194
00:18:23,750 --> 00:18:27,150
y sobre todo las interesantes

195
00:18:27,150 --> 00:18:28,910
son el valor absoluto

196
00:18:28,910 --> 00:18:33,049
bien, con esto os voy a poner ejercicios del tipo

197
00:18:33,049 --> 00:18:37,150
pues que me pongáis por ramas

198
00:18:37,150 --> 00:18:43,150
la función de 2x más x menos 3 en valor absoluto

199
00:18:43,150 --> 00:18:46,109
menos x menos 4 en valor absoluto

200
00:18:46,109 --> 00:18:47,930
luego en este tipo de funciones

201
00:18:47,930 --> 00:18:49,450
habrá que ver cuando es 0

202
00:18:49,450 --> 00:18:50,789
habrá que ver cuando es 0

203
00:18:50,789 --> 00:18:52,990
en este caso en el 3 y en el 4

204
00:18:52,990 --> 00:18:56,250
y antes del 3 y del 4 ocurrirá

205
00:18:56,250 --> 00:18:58,089
luego ya tendremos que estudiar

206
00:18:58,089 --> 00:18:59,289
una serie de valores

207
00:18:59,289 --> 00:19:01,509
que son antes y después

208
00:19:01,509 --> 00:19:07,329
de esos valores bueno espero que haya quedado claro

209
00:19:07,329 --> 00:19:11,670
y ya mañana corregiremos estos ejercicios

210
00:19:11,670 --> 00:19:16,950
bien pues para que practiquemos un poco esto

211
00:19:16,950 --> 00:19:23,029
vamos a hacer el 6 7 y 8

212
00:19:23,029 --> 00:19:38,460
6 7 y 8 de la página 131

213
00:19:38,460 --> 00:19:40,400
espero que haya quedado claro, un saludo