1
00:00:00,300 --> 00:00:03,120
Se ha observado el salto de una rana durante 12 segundos.

2
00:00:03,700 --> 00:00:13,699
La expresión que determina la altura a lo largo de este tiempo es h de t igual a t a la cuarta menos 16 t cubo más 73 t cuadrado menos 90 t.

3
00:00:15,380 --> 00:00:21,660
Determina cada cuántos segundos pisó la rana al suelo y expresa el polinomio h de t factorizado.

4
00:00:22,039 --> 00:00:26,980
Bueno, vamos a ver que para responder realmente a la pregunta respondemos a la vez a la b.

5
00:00:26,980 --> 00:00:44,039
Porque como lo que tenemos que hacer para ver cuántas veces pisa el suelo la rana, si nos fijamos, ¿cuándo pisa el suelo la rana? Cuando la altura de la rana es respecto al suelo, ¿vale? H igual a 0, ¿vale? Voy a ponerlo aquí.

6
00:00:44,039 --> 00:00:46,679
si h es igual a 0

7
00:00:46,679 --> 00:00:48,359
la rana está en el suelo

8
00:00:48,359 --> 00:00:50,719
o sea, si la altura es 0, la rana está en el suelo

9
00:00:50,719 --> 00:00:52,560
entonces lo único que tengo que buscar son

10
00:00:52,560 --> 00:00:55,179
los ceros de ese polinomio, es decir, las raíces de ese polinomio

11
00:00:55,179 --> 00:00:56,780
que no es otra cosa

12
00:00:56,780 --> 00:00:59,200
que resolver la ecuación de cuarto grado

13
00:00:59,200 --> 00:01:01,340
t a la cuarta menos 16t cubo

14
00:01:01,340 --> 00:01:02,579
más 73t cuadrado

15
00:01:02,579 --> 00:01:04,659
menos 90t igual a 0

16
00:01:04,659 --> 00:01:06,560
y para resolver esa ecuación

17
00:01:06,560 --> 00:01:09,120
lo que hacemos es factorizar el polinomio

18
00:01:09,120 --> 00:01:10,799
y como sabemos que

19
00:01:10,799 --> 00:01:12,540
los factores del polinomio

20
00:01:12,540 --> 00:01:23,799
son de la forma x menos a, donde a es una raíz del polinomio, es decir, x igual a es raíz de h de t,

21
00:01:24,280 --> 00:01:30,219
pues buscar las raíces implicará buscar los factores, ¿vale? Como sabemos.

22
00:01:30,739 --> 00:01:33,280
Entonces, por eso vamos a resolver las dos preguntas a la vez, realmente.

23
00:01:34,540 --> 00:01:39,959
Entonces, ¿cuáles son las posibles raíces que tiene este polinomio?

24
00:01:39,959 --> 00:02:02,359
Pues como no tiene término independiente, en principio lo primero que tenemos que hacer es factorizarlo sacando el factor t que está repetido, si saco t de aquí me queda t multiplicado por t cubo menos 16t cuadrado más 73t menos 90.

25
00:02:02,359 --> 00:02:10,770
Y ahora, este otro polinomio que tengo aquí, tiene un término independiente que es 90.

26
00:02:11,169 --> 00:02:22,729
Entonces las posibles raíces, bueno, como 90, voy a escribirlo aquí, 90 si lo factorizamos es 10 por 9, es decir, 2 por 5, que son 10, por 9, que son 3 al cuadrado.

27
00:02:22,729 --> 00:02:28,330
Esto significa que 90 va a tener como divisores, a ver si no me olvido de ninguno

28
00:02:28,330 --> 00:02:34,449
Más menos 1, más menos 2, más menos 3

29
00:02:34,449 --> 00:02:36,110
Voy a intentar ir por orden

30
00:02:36,110 --> 00:02:42,949
El siguiente sería 2 por 3, si os fijáis, 2 por 3 serían 6

31
00:02:46,409 --> 00:02:51,990
El siguiente sería 3 a la cuadrada, que son 9, luego más menos 9

32
00:02:51,990 --> 00:03:01,810
más o menos 2 por 5 son 10, luego más o menos 10, que es el siguiente a 9, ¿vale?

33
00:03:02,729 --> 00:03:08,469
El siguiente sería más o menos 15, que son 5 por 3.

34
00:03:09,909 --> 00:03:16,330
El siguiente más o menos 18, si no me equivoco, que son 2 por 9.

35
00:03:19,490 --> 00:03:20,370
¿Cuál más tenemos?

36
00:03:21,990 --> 00:03:42,939
Ya he dicho 3 por 5, que son 15. Yo creo que ya el siguiente sería 10 por 3, que son 30. 9 por 5, que son 45. Creo que no me estoy dejando ninguno.

37
00:03:42,939 --> 00:04:07,080
Y 5, vale, yo creo que ya el siguiente es más menos 90, ¿vale? Espero no haberme dejado ninguno, pero de todas formas da igual porque vamos a ver que la raíz de ese polinomio está entre los primeros números, ¿vale?

38
00:04:07,080 --> 00:04:24,220
Como digo siempre, empezamos por el más pequeño, que es lo más cómodo. Entonces vamos a empezar a factorizar el polinomio este de aquí, c cubo menos 16t cuadrado más 73t menos 90, utilizando el factor x menos 1, es decir, la raíz x igual a 1, sería la primera que podemos probar.

39
00:04:24,220 --> 00:04:39,800
Entonces, 1, menos 16, 73 y menos 90. Aquí pongo un 1, ¿vale? Entonces, bajo este 1, 1 por 1 es 1, menos 16 más 1 son menos 15, perdón, ¿qué estoy haciendo?

40
00:04:39,800 --> 00:05:05,920
Bueno, 1 por 1 es 1, menos 16 más 1, menos 15, ahora sí, menos 15 más 1, perdón, por 1, son menos 15, 73 menos 15 son 58, 58 por 1, 58, y 90 menos 58 son 32.

41
00:05:05,920 --> 00:05:08,100
vale, el resto no es 0

42
00:05:08,100 --> 00:05:09,420
así que este factor no nos vale

43
00:05:09,420 --> 00:05:11,100
vamos a probar con el menos 1

44
00:05:11,100 --> 00:05:14,139
es decir, con el factor x más 1

45
00:05:14,139 --> 00:05:15,360
vale, que es la raíz

46
00:05:15,360 --> 00:05:17,579
menos 1

47
00:05:17,579 --> 00:05:19,360
entonces

48
00:05:19,360 --> 00:05:22,620
bajo el 1

49
00:05:22,620 --> 00:05:25,000
1 por menos 1 es menos 1

50
00:05:25,000 --> 00:05:27,399
menos 16 menos 1 son menos 17

51
00:05:27,399 --> 00:05:29,759
menos 17 por 1 son 17

52
00:05:29,759 --> 00:05:33,759
73 más 17 son

53
00:05:33,759 --> 00:05:36,139
me llevo una

54
00:05:36,139 --> 00:05:37,639
90

55
00:05:37,639 --> 00:05:41,000
90 por menos 1

56
00:05:41,000 --> 00:05:43,540
son menos 90

57
00:05:43,540 --> 00:05:44,800
cuidado con esto

58
00:05:44,800 --> 00:05:46,860
vale, entonces esto queda menos 180

59
00:05:46,860 --> 00:05:47,899
si no me he equivocado

60
00:05:47,899 --> 00:05:50,279
vale, parece que lo teníamos, pero no

61
00:05:50,279 --> 00:05:52,279
porque este es por este negativo

62
00:05:52,279 --> 00:05:53,939
me da menos 180

63
00:05:53,939 --> 00:05:56,360
hay un muy típico

64
00:05:56,360 --> 00:05:58,600
aquí emocionarse y sumarlo

65
00:05:58,600 --> 00:05:59,259
y no

66
00:05:59,259 --> 00:06:02,699
es menos 90 menos 90

67
00:06:02,699 --> 00:06:11,100
Pues nada, pasamos al siguiente que sería el factor x menos 2 que sería la raíz x igual a 2

68
00:06:11,100 --> 00:06:13,680
Pongo aquí de nuevo los coeficientes

69
00:06:13,680 --> 00:06:20,139
La parte del tanteo es un poco la parte realmente larga de todo esto

70
00:06:20,139 --> 00:06:24,699
1 por 2 son 2, menos 16 más 2 son menos 14

71
00:06:24,699 --> 00:06:28,399
Menos 14 por 2 son menos 28

72
00:06:28,399 --> 00:06:32,980
73 menos 28 son 45

73
00:06:32,980 --> 00:06:54,939
y 45 por 2 son 90, menos 90 más 90, ahora sí, estos son 0, ¿vale? Entonces ya tenemos que el polinomio ese de t es t por, y ahora en lugar de poner este polinomio podemos escribir t menos 2 por este polinomio de aquí,

74
00:06:54,939 --> 00:07:01,480
que sería t al cuadrado menos 14t más 45.

75
00:07:03,560 --> 00:07:07,639
Y ahora, para factorizar este otro, como tengo aquí muchos divisores posibles,

76
00:07:08,019 --> 00:07:15,819
pues por si acaso es uno de los grandes, vamos a hacerlo mejor por el método de resolver la ecuación de segundo grado,

77
00:07:16,319 --> 00:07:23,319
que siempre va a ser más rápido y más fácil que probar el tanteo de Ruffini.

78
00:07:23,319 --> 00:07:48,120
Vale, entonces voy a resolver esa ecuación. Tendríamos, si h de t es, o sea, tendríamos esta ecuación, vale, o sea, la ecuación t cuadrado menos 14t más 45 igual a 0.

79
00:07:48,120 --> 00:07:56,660
entonces en esta ecuación A vale 1, B vale menos 14 y C vale 45

80
00:07:56,660 --> 00:08:00,899
escribimos la solución que en la incógnita aquí es T

81
00:08:00,899 --> 00:08:05,459
con lo cual escribo T es igual a menos B que sería más 14

82
00:08:05,459 --> 00:08:09,420
porque B es menos 14, más menos raíz cuadrada de B al cuadrado

83
00:08:09,420 --> 00:08:14,139
que sería 14 al cuadrado que son, o menos 14 al cuadrado

84
00:08:14,139 --> 00:08:25,279
es lo mismo que 4 al cuadrado, que son 196, 196 menos 4 por a y por c, sería 4 por 1 y por 45, que son 180, ¿vale?

85
00:08:25,939 --> 00:08:37,419
4 por 45 es el doble de 2 por 45, pues son 90, pues 180. Partido 2 por a, que es 1, ¿vale? Luego 2 por 1, entonces esto me queda 14 más menos,

86
00:08:37,419 --> 00:08:46,919
del cuadrado de 196 menos 180 son 16, partido por 2, tengo entonces 14 más menos 4 partido por 2.

87
00:08:47,639 --> 00:08:57,580
Esto me da lugar a dos soluciones de t, si t, una de ellas sería t igual a 14 más 4, que son 18 entre 2,

88
00:08:57,580 --> 00:09:03,899
es decir, t igual a 9 segundos

89
00:09:03,899 --> 00:09:09,559
y la otra sería t igual a 14 menos 4

90
00:09:09,559 --> 00:09:10,940
que son 10 partido por 2

91
00:09:10,940 --> 00:09:14,799
que son t igual a 5 segundos

92
00:09:14,799 --> 00:09:17,559
entonces si estas son las raíces

93
00:09:17,559 --> 00:09:19,100
eso quiere decir que los factores son

94
00:09:19,100 --> 00:09:22,019
t menos 9 y t menos 5

95
00:09:22,019 --> 00:09:24,299
con lo cual h de t factorizado

96
00:09:24,299 --> 00:09:35,879
sería t por t-2 por, y ahora en lugar de escribir este polinomio, escribo t-9 y t-5, ¿vale?

97
00:09:35,879 --> 00:09:44,019
Es decir, en realidad el problema no es nada complicado, sencillamente se trata de factorizar.

98
00:09:44,179 --> 00:09:55,559
Y ahora una vez que hemos factorizado, o incluso ya lo hemos ido haciendo mientras, hemos ido sacando las raíces, ¿vale?

99
00:09:55,740 --> 00:09:59,960
que serían todos los que nos han dado resto cero, ¿vale?

100
00:10:00,659 --> 00:10:06,200
Que con Ruffini solamente ha sido este, pero luego hemos hecho, al principio de todo,

101
00:10:06,740 --> 00:10:11,340
hemos hecho sacar esa t, entonces sacar esa t, ¿qué implica?

102
00:10:11,500 --> 00:10:19,840
Sacar esa t implica que t igual a cero, si t es un factor, t igual a cero es una raíz.

103
00:10:20,500 --> 00:10:23,639
Luego t igual a cero también es una solución de esa ecuación, ¿vale?

104
00:10:23,639 --> 00:10:31,879
Con lo cual la voy a poner aquí, voy a poner t igual a cero, porque también es una solución, y voy a poner t igual a dos, que es la que hemos hecho con Rufián.

105
00:10:34,500 --> 00:10:49,039
Y la comprobación de esto, para que quede claro, es que evidentemente si yo aquí meto el valor t igual a cero, ¿vale? Esto me va a dar cero, cero por algo me va a dar cero.

106
00:10:49,039 --> 00:10:54,899
pero es que si yo lo pongo, si yo el valor t igual a 0 lo pongo por ejemplo aquí

107
00:10:54,899 --> 00:10:59,860
perdón, si aquí pongo t igual a 0 no da 0, pero si pongo t igual a 2 da 0

108
00:10:59,860 --> 00:11:04,019
entonces t igual a 2 también es una raíz de h porque en el momento que esto valga 2

109
00:11:04,019 --> 00:11:11,340
este factor me va a dar 0 y por lo tanto el polinomio me va a dar 0

110
00:11:11,340 --> 00:11:18,720
si t vale 9, este factor t menos 9 me va a dar 0 y por lo tanto el polinomio me va a dar también 0

111
00:11:18,720 --> 00:11:21,679
¿vale? y si t igual a 5

112
00:11:21,679 --> 00:11:22,860
que sería esta raíz de aquí

113
00:11:22,860 --> 00:11:25,679
pues lo mismo, este factor me va a dar 0

114
00:11:25,679 --> 00:11:27,399
y por lo tanto el polinomio me va a dar 0

115
00:11:27,399 --> 00:11:29,580
por cierto, una cosa que no

116
00:11:29,580 --> 00:11:31,500
que no he puesto y es importante poner

117
00:11:31,500 --> 00:11:33,360
las unidades en todas las soluciones ¿vale?

118
00:11:33,679 --> 00:11:34,799
estamos hablando de segundos

119
00:11:34,799 --> 00:11:37,159
¿por qué hablamos de segundos? pues porque

120
00:11:37,159 --> 00:11:39,120
porque me están diciendo

121
00:11:39,120 --> 00:11:40,679
que

122
00:11:40,679 --> 00:11:43,399
el tiempo son 12 segundos

123
00:11:43,399 --> 00:11:47,500
y la altura a función de tiempo es h

124
00:11:47,500 --> 00:11:54,460
Bueno, no nos dicen qué unidades, podemos suponer que son metros, ¿vale?

125
00:11:55,320 --> 00:12:01,360
Y la t está en segundos, porque la t sí que nos dicen que son segundos, todo, pero la h no nos dice nada,

126
00:12:01,500 --> 00:12:06,419
pueden ser metros, pueden ser centímetros, bueno, ahora veremos cómo de realista es la solución para ver si son metros o centímetros.

127
00:12:08,720 --> 00:12:14,679
Porque a lo que voy ahora es que, bueno, ya hemos resuelto realmente las dos preguntas que nos hacen,

128
00:12:14,679 --> 00:12:17,419
Que es determinar cada cuántos segundos piso la rana en el suelo.

129
00:12:18,279 --> 00:12:23,240
Pues cada 0, o sea, al principio, evidentemente, parte del suelo, ¿vale?

130
00:12:23,919 --> 00:12:26,980
Porque hemos visto que 0 es directamente una raíz del polinomio,

131
00:12:27,059 --> 00:12:30,460
que lo podemos haber visto nada más empezar, o sacando factor, porque aquí está claro, ¿no?

132
00:12:30,460 --> 00:12:34,259
Si aquí sustituimos 0, 0 menos 0 más 0 menos 0 es 0.

133
00:12:35,039 --> 00:12:37,759
Entonces, a los 0 segundos está en el suelo,

134
00:12:38,740 --> 00:12:42,019
luego salta, vuelve a pisar el suelo en los 2 segundos,

135
00:12:42,019 --> 00:12:43,820
salta, vuelve a pisar el suelo

136
00:12:43,820 --> 00:12:45,980
a 5 segundos, salta y vuelve a pisar

137
00:12:45,980 --> 00:12:47,799
el suelo a los 9 segundos, ¿vale?

138
00:12:49,720 --> 00:12:51,879
¿Qué se puede hacer de más

139
00:12:51,879 --> 00:12:53,379
en este problema? Pues esto

140
00:12:53,379 --> 00:12:56,120
conociendo

141
00:12:56,120 --> 00:12:57,899
lo que son las funciones, que es algo

142
00:12:57,899 --> 00:12:59,539
que vemos en el tema de funciones

143
00:12:59,539 --> 00:13:01,940
podemos representar

144
00:13:01,940 --> 00:13:03,639
esto, ¿vale? Este polinomio

145
00:13:03,639 --> 00:13:05,960
porque no deja de ser una función, una función polinómica

146
00:13:05,960 --> 00:13:06,740
que se llama, ¿vale?

147
00:13:07,379 --> 00:13:09,759
Porque es un polinomio, entonces como

148
00:13:09,759 --> 00:13:11,320
es una función polinómica

149
00:13:11,320 --> 00:13:13,519
podemos representarla

150
00:13:13,519 --> 00:13:14,940
¿vale? además es una función

151
00:13:14,940 --> 00:13:17,700
continua porque las funciones polinómicas mientras no tengan

152
00:13:17,700 --> 00:13:19,460
denominadores con

153
00:13:19,460 --> 00:13:20,820
con

154
00:13:20,820 --> 00:13:22,419
polinomios

155
00:13:22,419 --> 00:13:25,600
van a ser siempre continuas, que ya veremos lo que significa eso

156
00:13:25,600 --> 00:13:27,240
entonces yo puedo representarla

157
00:13:27,240 --> 00:13:29,600
para todo, cualquier valor de t

158
00:13:29,600 --> 00:13:31,480
puedo representarla en los 12

159
00:13:31,480 --> 00:13:32,759
primeros segundos, que es lo interesante

160
00:13:32,759 --> 00:13:33,860
de este problema

161
00:13:33,860 --> 00:13:36,799
por cierto, importante

162
00:13:36,799 --> 00:13:39,100
todas estas soluciones son menos de

163
00:13:39,100 --> 00:13:41,700
de 12 segundos, por eso nos valen todas

164
00:13:41,700 --> 00:13:42,919
si me dijeran

165
00:13:42,919 --> 00:13:45,179
se ha observado el salto de la rana durante

166
00:13:45,179 --> 00:13:47,299
5 segundos

167
00:13:47,299 --> 00:13:49,480
¿vale? cada cuantos segundos

168
00:13:49,480 --> 00:13:51,480
se ha observado el salto de la rana, pues evidentemente

169
00:13:51,480 --> 00:13:53,360
esta solución la tenemos que descartar, porque no está

170
00:13:53,360 --> 00:13:54,899
dentro del periodo de tiempo que nos dicen

171
00:13:54,899 --> 00:13:57,299
porque 9 segundos es más ya de los 5 segundos

172
00:13:57,299 --> 00:13:59,419
en los cuales se ha determinado

173
00:13:59,419 --> 00:14:01,399
que la ecuación del salto de la rana

174
00:14:01,399 --> 00:14:02,320
es esta

175
00:14:02,320 --> 00:14:05,379
entonces si la ecuación es esta solamente

176
00:14:05,379 --> 00:14:07,360
durante los 12 primeros segundos, luego ya no nos tiene

177
00:14:07,360 --> 00:14:12,360
porque servir, ¿vale? Luego ya la rana puede saltar en función de otra ecuación distinta.

178
00:14:13,519 --> 00:14:19,519
Bien, eso para empezar. Luego, lo que decía, se puede representar esta función, que para

179
00:14:19,519 --> 00:14:22,639
representar la función, pues lo que hacemos es dar valores de t, representar los valores

180
00:14:22,639 --> 00:14:26,720
de t en el eje x y dar valores de h y representar los valores de h en el eje y, que ya lo veremos

181
00:14:26,720 --> 00:14:32,759
en el tema de funciones. Cuando representamos esa función obtenemos esto, ¿vale? Que si

182
00:14:32,759 --> 00:14:46,159
Si lo veis bien, lo que representa es una función, esta curva, que es continua, porque podemos seguir la línea y no hay ningún salto, ¿vale?

183
00:14:46,159 --> 00:14:51,000
Vamos siguiendo siempre el punto inmediatamente después, ya sea al bajar o al subir.

184
00:14:51,000 --> 00:15:04,220
Entonces, como veis, aquí la rana toca el valor de 0, o sea, cruza el eje X, que en este caso se llama eje T, porque es el tiempo, ¿vale?

185
00:15:04,220 --> 00:15:14,120
Es decir, pasa por h igual a 0, porque h igual a 0, démonos cuenta, está aquí, h igual a 0, ¿vale?

186
00:15:14,259 --> 00:15:21,139
Esto es h igual a 0, h igual a 200, h igual a 400, h igual a 600, ¿sí?

187
00:15:21,539 --> 00:15:27,019
Entonces, ¿cada cuánto tiempo vale h igual a 0? Pues, al principio, aquí vale 0, ¿vale?

188
00:15:27,039 --> 00:15:30,480
Pero a los 2 segundos también vale 0, efectivamente, lo hemos dicho aquí.

189
00:15:30,480 --> 00:15:34,360
a los 5 segundos

190
00:15:34,360 --> 00:15:37,220
4, 5 y 6

191
00:15:37,220 --> 00:15:38,799
también vale 0

192
00:15:38,799 --> 00:15:43,620
y a los 9 segundos también vale 0

193
00:15:43,620 --> 00:15:45,860
y además esta gráfica nos está diciendo otra cosa

194
00:15:45,860 --> 00:15:47,360
interesante

195
00:15:47,360 --> 00:15:49,679
¿qué es lo que nos dice esta gráfica?

196
00:15:50,740 --> 00:15:52,340
pues que la rana

197
00:15:52,340 --> 00:15:54,559
no es que pise el suelo

198
00:15:54,559 --> 00:15:56,179
es que lo atraviesa

199
00:15:56,179 --> 00:15:57,740
porque vemos que aquí

200
00:15:57,740 --> 00:16:14,899
Y en este cacho de aquí, de gráfica, todo esto que voy a poner aquí de color verde, todo esto es en ese tiempo, entre 5 y 9 segundos,

201
00:16:14,899 --> 00:16:17,500
entre los 5 y los 9 segundos

202
00:16:17,500 --> 00:16:20,179
y entre los 0 y los 2 segundos

203
00:16:20,179 --> 00:16:23,519
entre 0 segundos y 2 segundos

204
00:16:23,519 --> 00:16:26,539
y entre 5 segundos y 9 segundos

205
00:16:26,539 --> 00:16:29,799
la rana está en alturas negativas

206
00:16:29,799 --> 00:16:32,740
es decir, está más debajo de lo que hemos llamado suelo

207
00:16:32,740 --> 00:16:35,740
más debajo de h igual a 0

208
00:16:35,740 --> 00:16:38,720
con lo cual, la única explicación que se me ocurre a mí

209
00:16:38,720 --> 00:16:41,740
para que este problema siga teniendo sentido

210
00:16:41,740 --> 00:16:45,659
es que la rana en realidad no esté saltando en el suelo

211
00:16:45,659 --> 00:16:49,679
sino que esté dando brincos, por ejemplo, lo típico que se apoyan

212
00:16:49,679 --> 00:16:54,139
en nenúfares o en hojas dentro de un estanque

213
00:16:54,139 --> 00:16:57,740
y entonces al pisar el nenúfar se hunden un poco

214
00:16:57,740 --> 00:17:01,960
¿vale? Otra cosa interesante es que el último

215
00:17:01,960 --> 00:17:05,779
salto es altísimo, ¿vale? Fijaos que no llegamos a

216
00:17:05,779 --> 00:17:09,259
h igual a 12, h igual a 12 está aquí

217
00:17:09,259 --> 00:17:15,619
perdón tengo a la 12 está aquí entonces y esta línea todavía no llega esto seguiría por aquí

218
00:17:15,619 --> 00:17:22,279
vale y todavía no llega aquí saltaría muchísimo la rana con lo cual no creo que esto sean metros

219
00:17:22,279 --> 00:17:27,980
vale porque no va a llegar un kilómetro de altura el kilómetro fijaos mil metros estaría el

220
00:17:27,980 --> 00:17:35,279
kilómetro estaría aquí el kilómetro estaría aquí y hombre no va a llegar al kilómetro porque no

221
00:17:35,279 --> 00:17:39,339
tiene mucho sentido. Entonces, quizás el enunciado podría haberlo dicho para que tuviera

222
00:17:39,339 --> 00:17:44,059
más sentido que para aquí, ¿vale? O sea, que esta ecuación solamente vale hasta t,

223
00:17:44,920 --> 00:17:49,819
o este polinomio, mejor dicho, h de t, solamente está definido hasta t igual a 10. Una cosa

224
00:17:49,819 --> 00:17:55,319
muy típica en funciones es que definimos las funciones en un intervalo, es decir, es

225
00:17:55,319 --> 00:18:00,180
muy típico decir en funciones esto, ¿vale? Que h de t es el polinomio que nos han dado,

226
00:18:00,180 --> 00:18:09,180
o ya si lo queremos factorizado, factorizado, pero ponemos esto, ¿vale? Ponemos una cosa, esto se llama, sí, le para todo, ¿vale?

227
00:18:09,220 --> 00:18:23,339
Que es como una A al revés, para todo T que esté comprendido entre los valores 0 y 10 segundos. De esta manera, o 0 y 12, como dice el enunciado, ¿vale?

228
00:18:23,339 --> 00:18:37,960
De esta manera, decimos que solamente la función, aseguramos que se cumple hasta ahí, luego ya no está definida la función, ¿vale? Y lo digo porque si no, no tendría mucho sentido.

229
00:18:37,960 --> 00:18:53,619
De todas formas, 200 metros, pues tampoco tiene sentido, probablemente esta altura tenga más sentido que esté en centímetros, y que por ejemplo el altisegundo llegue a los 2 metros, o incluso un poquito más, bueno, pues esto podría estar en centímetros, yo creo que tendría más sentido.

230
00:18:53,619 --> 00:19:19,619
Y cuando se hunde, pues se hunde algo así como, no sé exactamente qué valor tiene aquí, ¿vale? Podríamos deducirlo un poquito, podríamos incluso calcularlo, pero por aquí tendrá como, pues a ver, aquí está el 200, aquí está el 100, aquí está el 50, pues 50 centímetros, es decir, medio metro de profundidad.

231
00:19:19,619 --> 00:19:22,079
bueno, igual es demasiado también para hundirse

232
00:19:22,079 --> 00:19:23,940
y aquí se hunde hasta 2 metros de profundidad

233
00:19:23,940 --> 00:19:24,980
igual es mucho

234
00:19:24,980 --> 00:19:27,279
para luego poder volver a saltar

235
00:19:27,279 --> 00:19:29,799
fijaos, es que vuelve a saltar

236
00:19:29,799 --> 00:19:31,660
sin despegarse

237
00:19:31,660 --> 00:19:34,000
quiere decir, no hay un

238
00:19:34,000 --> 00:19:35,599
parón, precisamente es lo que significa

239
00:19:35,599 --> 00:19:36,799
una función continua, no hay un parón

240
00:19:36,799 --> 00:19:39,319
entonces bueno, podría ser

241
00:19:39,319 --> 00:19:42,180
ya digo, esta última parte del ejercicio

242
00:19:42,180 --> 00:19:43,640
lo que nos pedían en el ejercicio

243
00:19:43,640 --> 00:19:44,480
realmente era

244
00:19:44,480 --> 00:19:47,079
sencillamente hacer

245
00:19:47,079 --> 00:19:48,680
hacer esto

246
00:19:48,680 --> 00:19:51,140
Y eso lo hemos hecho

247
00:19:51,140 --> 00:19:52,279
Hacer esta ecuación

248
00:19:52,279 --> 00:19:55,319
Factorizar este polinomio

249
00:19:55,319 --> 00:19:57,619
Y sacar las

250
00:19:57,619 --> 00:19:59,400
Las soluciones de la ecuación

251
00:19:59,400 --> 00:20:01,180
H igual a 0, es decir, las raíces del polinomio

252
00:20:01,180 --> 00:20:03,319
Eso lo hemos hecho y ya está

253
00:20:03,319 --> 00:20:05,359
No hay que complicarse

254
00:20:05,359 --> 00:20:05,839
Además la vida

255
00:20:05,839 --> 00:20:08,480
Lo único que quería hacer esto

256
00:20:08,480 --> 00:20:09,920
Un poco por interpretar el resultado

257
00:20:09,920 --> 00:20:11,660
Y porque esta gráfica

258
00:20:11,660 --> 00:20:13,359
Por interpretar el resultado

259
00:20:13,359 --> 00:20:14,200
Y

260
00:20:14,200 --> 00:20:19,519
y porque vierais

261
00:20:19,519 --> 00:20:23,480
pues un poco para qué sirve

262
00:20:23,480 --> 00:20:26,920
lo que vamos a ver en la siguiente unidad

263
00:20:26,920 --> 00:20:27,740
que son las funciones

264
00:20:27,740 --> 00:20:31,740
y de hecho aquí se ve otra cosa muy interesante

265
00:20:31,740 --> 00:20:33,200
que es que una función

266
00:20:33,200 --> 00:20:36,819
si tiene un valor negativo por aquí

267
00:20:36,819 --> 00:20:38,779
y tiene un valor positivo por aquí

268
00:20:38,779 --> 00:20:40,460
siempre que la función sea continua

269
00:20:40,460 --> 00:20:41,839
tiene que pasar por el cero

270
00:20:41,839 --> 00:20:43,539
porque si tiene que cambiar de signos

271
00:20:43,539 --> 00:20:44,920
porque pasa por el cero, ¿vale?

272
00:20:45,099 --> 00:20:47,299
Esto es un teorema importantísimo en matemáticas,

273
00:20:47,440 --> 00:20:51,420
que es que todas las funciones continuas que tienen en un intervalo,

274
00:20:51,460 --> 00:20:54,839
es decir, entre dos valores, por ejemplo, entre 0 segundos y 5 segundos,

275
00:20:55,259 --> 00:20:58,700
tienen dos valores, dos signos distintos, ¿vale?

276
00:20:59,099 --> 00:21:02,359
Por ejemplo, en un segundo el signo negativo, ¿vale?

277
00:21:02,700 --> 00:21:04,019
Hemos dicho que vale como medio centímetro.

278
00:21:04,680 --> 00:21:10,819
Y en cuatro segundos el signo de la función es positivo,

279
00:21:11,099 --> 00:21:13,259
pues eso quiere decir que hay un cambio de signo,

280
00:21:13,259 --> 00:21:15,079
y por lo tanto que pasa por el cero, ¿vale?

281
00:21:15,220 --> 00:21:17,640
Y eso es un teorema importantísimo en matemáticas.

282
00:21:18,079 --> 00:21:21,700
Entonces, bueno, es un poco porque veis para qué sirve todo lo que estamos haciendo.

283
00:21:21,819 --> 00:21:24,599
Pero vamos, que esta última parte del ejercicio no era necesaria.

284
00:21:24,700 --> 00:21:29,720
Lo importante es que sepáis hacer para este examen, para esta parte del curso,

285
00:21:30,640 --> 00:21:35,400
que sepáis resolver ecuaciones de cuarto grado en este caso.

286
00:21:35,920 --> 00:21:37,579
Esta ecuación de cuarto grado, aunque sea de cuarto grado,

287
00:21:37,720 --> 00:21:39,500
no se puede resolver por el método de las bicuadradas

288
00:21:39,500 --> 00:21:42,859
porque tiene un término en x al cubo, en este caso en t al cubo, ¿vale?

289
00:21:43,259 --> 00:22:09,420
Que sepáis factorizar el polinomio, que era lo importante, ya sabemos que lo interesante es que una vez que lleguemos a un polinomio de segundo grado, el polinomio de segundo grado lo factoricemos resolviendo la ecuación, puesto que así no tenemos que ir hasta t igual a 9 y t igual a 5, que fijaos, estaban, ah mira, el 5 me lo comí, eso el 5 me lo comí, iba a decir que estaban lejos, pero es que el 5 además no lo había puesto.

290
00:22:09,420 --> 00:22:22,119
Entonces, voy a ponerlo para que esté correcto. Entonces, lo que digo, que sepáis manejar esto al final es lo importante y que entendáis por qué se hace así.

291
00:22:22,440 --> 00:22:30,079
Luego ya esta última parte, pues bueno, es un poco porque veáis la representación de un polinomio que es lo que vamos a hacer en el tema de funciones.