1
00:00:00,000 --> 00:00:17,239
Bueno, espero que ese ejercicio, porque que lo hemos hecho hoy en clase, este de aquí no completo, porque nosotros en clase teníamos z a la cuarta menos 8z igual a cero, pero a mí lo que me interesa es esto de aquí, ¿vale?

2
00:00:17,239 --> 00:00:18,620
de aquí, recordad que

3
00:00:18,620 --> 00:00:20,739
sacábamos factor común z

4
00:00:20,739 --> 00:00:23,199
y me quedaba c al cubo menos 8

5
00:00:23,199 --> 00:00:25,019
igual a 0, este de aquí

6
00:00:25,019 --> 00:00:26,000
es el que a mi me interesa

7
00:00:26,000 --> 00:00:28,719
si recordamos como se hace

8
00:00:28,719 --> 00:00:31,239
pues nada, despejamos siempre la z

9
00:00:31,239 --> 00:00:33,219
aquí pasamos el 8 al otro

10
00:00:33,219 --> 00:00:34,439
miembro

11
00:00:34,439 --> 00:00:37,259
hacemos la raíz cúbica

12
00:00:37,259 --> 00:00:38,859
en ambos miembros y nos queda que

13
00:00:38,859 --> 00:00:41,179
c es igual a la raíz cúbica

14
00:00:41,179 --> 00:00:43,420
de 8, nosotros si estábamos en los números reales

15
00:00:43,420 --> 00:00:44,740
nosotros decíamos que es 2

16
00:00:44,740 --> 00:00:45,759
y ya terminamos

17
00:00:45,759 --> 00:00:48,020
pero estamos en el campo de los complejos

18
00:00:48,020 --> 00:00:49,200
en el campo de los complejos

19
00:00:49,200 --> 00:00:51,140
tenemos tres raíces

20
00:00:51,140 --> 00:00:54,119
y esto lo hemos hecho en clase

21
00:00:54,119 --> 00:00:55,799
entonces, ¿cómo

22
00:00:55,799 --> 00:00:57,380
lo hacemos?

23
00:00:57,520 --> 00:00:59,679
tenemos la raíz cúbica de un número

24
00:00:59,679 --> 00:01:00,380
complejo

25
00:01:00,380 --> 00:01:03,659
que está en su forma dinámica

26
00:01:03,659 --> 00:01:05,299
su forma dinámica es 8

27
00:01:05,299 --> 00:01:07,359
esto quiere decir que es un

28
00:01:07,359 --> 00:01:09,920
real puro

29
00:01:09,920 --> 00:01:11,939
real puro porque su parte imaginaria

30
00:01:11,939 --> 00:01:12,359
es 0

31
00:01:12,359 --> 00:01:15,239
el 8, si nosotros lo representamos

32
00:01:15,239 --> 00:01:23,120
es aquí, esta es la parte real de C y esta es la parte imaginaria de C. Como no tiene

33
00:01:23,120 --> 00:01:29,719
parte imaginaria porque es 8 únicamente, pues vemos que eso en polares es módulo 8

34
00:01:29,719 --> 00:01:36,640
y el ángulo es 0. ¿Cómo hallamos las tres raíces? Pues este ángulo 0 lo dividimos,

35
00:01:36,739 --> 00:01:41,060
está aquí, lo dividimos entre 3. ¿Por qué entre 3? Porque la raíz es cúbica, entonces

36
00:01:41,060 --> 00:01:49,980
0 entre 3, 0. Con lo cual mi primera raíz es la raíz cúbica de 8 y añadimos el 0

37
00:01:49,980 --> 00:01:56,379
que nos ha resultado de dividir 0 entre 3. La raíz cúbica de 8 sabemos que es 2, pues

38
00:01:56,379 --> 00:02:04,939
2, 0. ¿Cómo hallamos el resto? Pues para eso dividimos siempre 360 grados que es una

39
00:02:04,939 --> 00:02:10,759
vuelta entera y lo dividimos entre 3. ¿Por qué entre 3? Pues igual, porque nuestra raíz

40
00:02:10,759 --> 00:02:14,979
es una raíz cúbica, si nosotros queríamos una raíz cuarta, aquí dividimos entre 4,

41
00:02:15,240 --> 00:02:23,539
y da 120, con lo cual las siguientes raíces es igual raíz cúbica de 8, y aquí tenemos

42
00:02:23,539 --> 00:02:33,240
120, 0 más 120 es 120, y luego raíz cúbica de 8 también, y 120 más 120, 240, con lo

43
00:02:33,240 --> 00:02:44,360
cual nuestras raíces son 2, 0, 2, 120 y 2, 240. Y aquí es donde representamos, hacemos

44
00:02:44,360 --> 00:02:51,340
una circunferencia de radio 2. ¿Por qué de radio 2? Porque es el módulo, el módulo

45
00:02:51,340 --> 00:02:57,939
de nuestras raíces. Estas son las raíces que vamos a representar. Entonces, voy a aprovechar

46
00:02:57,939 --> 00:03:00,379
A ver, aquí tengo lápices de gole para que lo vean mejor, ¿no?

47
00:03:00,639 --> 00:03:03,159
El 2, ese es el 2, 0.

48
00:03:03,400 --> 00:03:11,000
El 2, 0 es este punto de aquí, o sea, si hacemos el vector, pues lo tenemos ahí.

49
00:03:11,479 --> 00:03:17,259
El 2, 120, pues sabemos que aquí es 90 grados, con lo cual cogemos aquí 30 grados más.

50
00:03:17,259 --> 00:03:23,460
Esto de aquí, es decir, este punto es el 2, 120.

51
00:03:24,020 --> 00:03:25,280
Ese es el 2, 0.

52
00:03:25,280 --> 00:03:31,759
Y luego 240, pues nos quedan 30 grados para llegar a 270.

53
00:03:32,020 --> 00:03:35,219
Recordamos que esto es 270 y esto es 90.

54
00:03:35,580 --> 00:03:40,979
Con lo cual, este de aquí es mi posición 2, 240 del complejo 2, 240.

55
00:03:42,419 --> 00:03:44,139
Lo voy a hacer en colorado.

56
00:03:44,300 --> 00:03:51,000
Si yo aquí uno las tres raíces, vemos que tenemos un triángulo equilátero.

57
00:03:51,460 --> 00:03:52,539
Un triángulo equilátero.

58
00:03:52,539 --> 00:03:53,639
¿Y qué me pueden pedir?

59
00:03:53,639 --> 00:04:00,699
¿me pueden pedir el perímetro? Pues sí, sí se puede, sí se puede hacer, ¿vale? ¿Qué

60
00:04:00,699 --> 00:04:06,979
nos tenemos que dar cuenta? Voy a intentar utilizar el bolígrafo, que este triángulo

61
00:04:06,979 --> 00:04:14,080
de aquí, este triángulo de aquí, con este y con este, ¿vale? Es decir, todo esto de

62
00:04:14,080 --> 00:04:19,600
aquí, yo conozco bastantes cosas de aquí, les voy a intentar dibujar, ¿vale? Tengo

63
00:04:19,600 --> 00:04:27,060
esto, tengo esto y esto de aquí. Lo primero, ¿este ángulo lo conozco? Sí, este ángulo

64
00:04:27,060 --> 00:04:35,980
de aquí es 120 grados, el mismo que me salía para pasar de una raíz a otra. ¿Cuánto

65
00:04:35,980 --> 00:04:42,660
vale este lado de aquí? Este lado de aquí, si nos fijamos, es el radio de la circunferencia.

66
00:04:42,959 --> 00:04:47,839
¿Por qué? Porque va desde el centro de la circunferencia hasta un punto de la circunferencia,

67
00:04:47,839 --> 00:04:53,540
este es el radio, y el radio ¿cuánto vale en este caso? 2, pero es que este lado de

68
00:04:53,540 --> 00:05:02,480
aquí, que es este, voy a poner aquí en morado, este lado de aquí es este, y este si nos

69
00:05:02,480 --> 00:05:09,959
fijamos, este es el centro y esta es la circunferencia, por lo tanto esto también mide el radio

70
00:05:09,959 --> 00:05:18,699
que esos. Por lo tanto, nosotros tenemos ahora un triángulo donde conocemos un lado, conocemos

71
00:05:18,699 --> 00:05:25,899
el otro lado y también conocemos el ángulo que lo separa que es 120. ¿Y esto de aquí

72
00:05:25,899 --> 00:05:34,060
qué es? ¿Qué es lo que tenemos aquí? Esto de aquí precisamente es el lado del triángulo

73
00:05:34,060 --> 00:05:41,120
rojo, que si nos piden el perímetro del triángulo rojo, nosotros con conocer cuánto

74
00:05:41,120 --> 00:05:48,360
mide este lado, ¿vale? Este lado es igual que este, lo multiplicamos por 3 y ya tenemos

75
00:05:48,360 --> 00:05:55,839
el perímetro, ¿vale? ¿Qué aplicamos aquí? Pues como hemos visto en clase, aquí aplicamos

76
00:05:55,839 --> 00:06:03,319
el teorema del cateto, el teorema del cateto. El teorema del cateto se suele utilizar cuando

77
00:06:03,319 --> 00:06:10,579
conocemos dos lados de un triángulo y el ángulo que los comprende. Entonces, resulta

78
00:06:10,579 --> 00:06:15,779
que aquí tenemos a al cuadrado es igual a b al cuadrado más c al cuadrado menos dos

79
00:06:15,779 --> 00:06:26,860
veces coseno de a. El a es la raíz. ¿Cuánto vale un lado? Por un lado vale dos, que es

80
00:06:26,860 --> 00:06:33,399
el radio al cuadrado. ¿Cuánto vale el otro? El otro también mide dos al cuadrado. Menos

81
00:06:33,399 --> 00:06:42,560
2 por 2 por 2, y el coseno de 120 grados es igual a menos 0.5.

82
00:06:43,000 --> 00:06:45,819
Esto es menos 0.5, igual como esto hemos visto en clase.

83
00:06:46,540 --> 00:06:55,639
Entonces es igual a 4 más 4, más 2 por 2, 4 por 2, 8, entre 2, más 4.

84
00:06:55,639 --> 00:07:03,600
Es decir, esto es igual, me voy a borrar aquí un momentillo, es igual a la raíz de 12.

85
00:07:05,569 --> 00:07:11,050
Entonces, mi perímetro, en este caso, es 3 por raíz de 12.

86
00:07:12,389 --> 00:07:18,790
Cuando nosotros tengamos un cuadrado o un pentágono, pues nos pasa exactamente igual.

87
00:07:18,790 --> 00:07:23,250
voy a parar aquí

88
00:07:23,250 --> 00:07:24,709
voy a intentar hacer un ejercicio

89
00:07:24,709 --> 00:07:26,129
donde veamos un pentágono

90
00:07:26,129 --> 00:07:27,829
y podamos hallar

91
00:07:27,829 --> 00:07:35,029
el perímetro de ese pentágono