1 00:00:00,180 --> 00:00:04,099 Muy buenos días a todos. Empezamos la explicación de la probabilidad. 2 00:00:04,660 --> 00:00:06,519 Primero vamos a ver lo que es un suceso. 3 00:00:06,980 --> 00:00:11,300 Tenemos un experimento aleatorio, por ejemplo, lanzar un dado al aire. 4 00:00:11,779 --> 00:00:15,279 Es un experimento aleatorio porque no sabemos cuál va a ser el resultado. 5 00:00:15,820 --> 00:00:20,699 Lo que sí que sabemos es que los resultados posibles son los números del 1 al 6. 6 00:00:20,899 --> 00:00:23,239 Esto es lo que se llama el espacio muestral. 7 00:00:23,699 --> 00:00:28,260 Si consideramos cada uno de los resultados, se llaman sucesos elementales. 8 00:00:28,260 --> 00:00:36,039 Hay otros sucesos, suceso es todo lo que puede ocurrir, que es salir par, que estaría formado por los elementos 2, 4, 6. 9 00:00:36,539 --> 00:00:42,320 Salir impar estaría formado por el 1, 3, 5. Salir número primo, 2, 3, 5. 10 00:00:42,939 --> 00:00:49,299 Además tenemos dos sucesos específicos, que son el suceso seguro y el suceso imposible. 11 00:00:49,960 --> 00:00:56,619 El suceso seguro está formado por todos los resultados y el suceso imposible es aquello que no puede ocurrir. 12 00:00:56,619 --> 00:01:01,140 Por ejemplo, salir 8 o 9, salir múltiplo de 11, etc. 13 00:01:01,799 --> 00:01:05,099 Se representa con este símbolo, conjunto vacío. 14 00:01:05,439 --> 00:01:09,219 Y el suceso seguro se representa siempre con la E de espacio muestral. 15 00:01:09,799 --> 00:01:15,959 Entonces, aquí he cogido el espacio muestral, todos los posibles resultados. 16 00:01:16,540 --> 00:01:20,680 Este sería el suceso A, 2, 4, 6, el B, 1, 3, 5. 17 00:01:21,060 --> 00:01:22,859 Lo he puesto así para que se vea mejor. 18 00:01:22,859 --> 00:01:28,939 Se ve que la intersección de estos sucesos, es decir, lo que tienen en común es el conjunto vacío. 19 00:01:29,620 --> 00:01:40,319 Pero si cojo el conjunto B, que es el 1, 3, 5, y el C, que es 2, 3, 5, el de salida número primo, ¿qué tienen en común el 3 y el 5? 20 00:01:40,900 --> 00:01:44,959 Esto se llama intersección. Es lo que tienen en común. 21 00:01:46,019 --> 00:01:48,519 Ahora vamos a ver lo que es el suceso contrario. 22 00:01:48,519 --> 00:01:54,000 El suceso contrario está formado por todos los elementos del espacio muestral que no están en A 23 00:01:54,000 --> 00:01:59,319 Por ejemplo, si A es 2, 4, 6, el contrario es 1, 3, 5 24 00:01:59,319 --> 00:02:05,280 Si A es 3, 5, el contrario es 1, 2, 4, 6 25 00:02:05,280 --> 00:02:09,099 Vamos a ver otros conceptos 26 00:02:09,099 --> 00:02:11,879 Unión de sucesos, intersección y diferencia 27 00:02:11,879 --> 00:02:16,860 Si yo tengo un suceso A y otro B dentro de un espacio muestral 28 00:02:16,860 --> 00:02:21,120 A unión B son todos, todos, toditos, todos, ¿vale? 29 00:02:21,319 --> 00:02:24,159 Y los que se repiten se cuentan solo una vez 30 00:02:24,159 --> 00:02:28,960 Por ejemplo, si A es 1, 3, 2, 4 y B es 2, 4, 6 31 00:02:28,960 --> 00:02:32,580 La unión es 1, 3, 2, 4, 6 32 00:02:32,580 --> 00:02:35,419 Estos comunes se cuentan solo una vez 33 00:02:35,419 --> 00:02:37,979 Y la intersección es esto de aquí 34 00:02:37,979 --> 00:02:40,319 Los elementos comunes, ¿vale? 35 00:02:40,319 --> 00:02:43,620 Que eso ya lo hemos visto antes, que son el 2 y el 4 36 00:02:43,620 --> 00:02:47,699 Y ahora vamos a ver lo que es la diferencia de sucesos 37 00:02:47,699 --> 00:02:53,360 A menos B es solamente esta parte de aquí, son los elementos de A que no están en B 38 00:02:53,360 --> 00:03:00,159 Y ahora B menos A, si ves todo esto, B menos A es solo esta parte de aquí que he rayado 39 00:03:00,159 --> 00:03:02,319 Los elementos de B que no están en A 40 00:03:02,319 --> 00:03:06,699 Es decir, A menos B es A menos la parte común 41 00:03:06,699 --> 00:03:10,819 Y B menos A es B menos la parte común 42 00:03:10,819 --> 00:03:14,319 Por ejemplo aquí A menos B sería el 1 y el 3 43 00:03:14,319 --> 00:03:17,439 B menos A sería solo el 6 44 00:03:17,439 --> 00:03:26,659 Hay una equivalencia que A menos B es lo mismo que A intersección el complementario de B 45 00:03:26,659 --> 00:03:30,719 Y esto se utiliza muchísimo como vais a ver en los ejercicios 46 00:03:30,719 --> 00:03:33,800 A menos B hemos visto que es esta parte de aquí 47 00:03:33,800 --> 00:03:39,319 Y ahora si cojo A y luego cojo todo lo que no está en B 48 00:03:39,319 --> 00:03:49,860 La parte común me queda esto. Esto lo veis mejor quizá en el PDF que os he mandado aquí. Os lo amplío para que lo veáis mejor. 49 00:03:50,780 --> 00:03:59,659 Esto es A y ahora esta parte que está rayada solo está aquí. Y ahora la parte que está rayada en el otro lado es el complementario de B. 50 00:03:59,659 --> 00:04:05,219 ¿Qué es lo que está doblemente rayado? Esta parte de aquí, que es A menos B, ¿vale? 51 00:04:05,659 --> 00:04:14,259 Vuelvo a minimizarlo. Esta equivalencia se utiliza muchísimo y es importantísimo y va a caer en el examen, tanto en el examen como en la EBAU. 52 00:04:14,620 --> 00:04:26,620 Entonces, ¿para qué os acordéis? A menos B, pues es A, se pone intersección, y el que tiene la rayita delante del menos es el que la lleva aquí encima, ¿vale? 53 00:04:26,620 --> 00:04:33,040 De la misma manera, B menos A sería B intersección, el complementario de A. 54 00:04:33,519 --> 00:04:37,720 Porque la A tiene la rayita del menos delante, pues aquí se le pone encima. 55 00:04:38,300 --> 00:04:44,920 Es decir, estas dos igualdades son muy importantes si esto cae en el examen fijo. 56 00:04:45,180 --> 00:04:49,720 Y luego veremos también cómo se calcula la probabilidad que también va a caer en el examen. 57 00:04:50,819 --> 00:04:54,680 Y ahora vamos a ver estas dos equivalencias de las leyes de Morgan. 58 00:04:54,680 --> 00:05:00,319 Que es, si yo cojo la unión de los sucesos, es decir, de los conjuntos 59 00:05:00,319 --> 00:05:06,579 Y hago el complementario, pues esto es lo mismo que hacer el contrario de A 60 00:05:06,579 --> 00:05:08,100 Contrario y complementario es lo mismo 61 00:05:08,100 --> 00:05:11,699 El contrario de B y hacer la intersección 62 00:05:11,699 --> 00:05:12,259 ¿Veis? 63 00:05:12,540 --> 00:05:15,660 Si aquí tengo unión y rayita para los dos 64 00:05:15,660 --> 00:05:18,980 Aquí tengo intersección y rayita para cada uno 65 00:05:18,980 --> 00:05:20,680 Y aquí pasa lo mismo 66 00:05:20,680 --> 00:05:28,779 Intersección con rayita larga, rayita común, es lo mismo que unión con rayita para cada uno 67 00:05:28,779 --> 00:05:33,300 Esto veis los ejemplos del libro, ¿vale? También lo vamos a utilizar mucho 68 00:05:33,300 --> 00:05:37,420 Vale, ahora vamos a ver cómo se calcula la probabilidad de un suceso 69 00:05:37,420 --> 00:05:42,180 Esta es la fórmula que os tenéis que aprender, que es lo que se llama la regla de Laplace 70 00:05:42,819 --> 00:05:47,959 La probabilidad de un suceso es el número de casos favorables partido por el número de casos posibles 71 00:05:47,959 --> 00:05:54,240 En el ejemplo con el que estamos trabajando, del dado, tenemos seis casos posibles. 72 00:05:54,600 --> 00:05:59,680 Y si yo cojo el suceso A, que está formado por el 2 y el 4, tiene dos casos favorables. 73 00:05:59,920 --> 00:06:04,860 Entonces la probabilidad de A es 2 sextos, que simplificado es un tercio. 74 00:06:05,459 --> 00:06:13,160 La probabilidad se puede dejar como fracción o se puede dejar como número decimal en el caso de que sea número decimal exacto. 75 00:06:13,160 --> 00:06:19,079 ¿Vale? Entonces, en el caso que tenemos aquí, ¿cuál es la probabilidad de cada uno de los resultados? 76 00:06:19,360 --> 00:06:24,839 Un sexto. ¿Cuál es la probabilidad de que salga uno? Un sexto. ¿De que salga dos? Un sexto. Así con todos. 77 00:06:25,060 --> 00:06:28,800 ¿Vale? Vamos a ver entonces las propiedades de la probabilidad. 78 00:06:29,540 --> 00:06:32,939 La probabilidad del suceso seguro es siempre 1. 79 00:06:33,279 --> 00:06:39,879 ¿Esto qué quiere decir? Que siempre que lancemos un dado al aire nos va a salir un número del 1 al 6. 80 00:06:39,879 --> 00:06:42,680 La probabilidad del suceso imposible es 0 81 00:06:42,680 --> 00:06:44,759 ¿Cuál es la probabilidad de que nos salga 11? 82 00:06:45,079 --> 00:06:45,600 Pues 0 83 00:06:45,600 --> 00:06:48,819 Siempre es un número comprendido entre 0 y 1 84 00:06:48,819 --> 00:06:51,699 ¿Veis? Un sexto, en los ejemplos que hemos hecho antes 85 00:06:51,699 --> 00:06:53,980 Un sexto es más pequeño que 1 86 00:06:53,980 --> 00:06:55,759 Un tercio es más pequeño que 1 87 00:06:55,759 --> 00:06:58,879 Si sale mayor que 1, está mal el ejercicio 88 00:06:58,879 --> 00:06:59,339 ¿Vale? 89 00:06:59,699 --> 00:07:02,740 Es decir, la probabilidad de A está comprendida entre 0 y 1 90 00:07:02,740 --> 00:07:07,160 La probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad de A 91 00:07:07,160 --> 00:07:14,199 Y la probabilidad de la unión es probabilidad de A más probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección. 92 00:07:14,500 --> 00:07:17,240 Vamos a explicar ahora estas dos fórmulas. 93 00:07:18,480 --> 00:07:23,879 Vamos a explicar que la probabilidad de suceso contrario es 1 menos la probabilidad de A. 94 00:07:24,500 --> 00:07:35,180 Vamos a coger en el espacio muestral que tenemos, del 1 al 6, el suceso A, que es el 1, 2, su contrario o complementario, pues es 3, 4, 5, 6. 95 00:07:35,180 --> 00:07:39,620 Aquí tengo dos casos favorables, aquí tengo cuatro casos favorables 96 00:07:39,620 --> 00:07:42,899 La probabilidad de A es dos sextos que es un tercio 97 00:07:42,899 --> 00:07:45,360 ¿Cuál es la probabilidad de este? Cuatro sextos 98 00:07:45,360 --> 00:07:47,560 Dos sextos más cuatro sextos es uno 99 00:07:47,560 --> 00:07:54,860 Es decir, despejando nos queda que la probabilidad del contrario de A es uno menos un tercio 100 00:07:54,860 --> 00:07:55,500 ¿Vale? 101 00:07:55,860 --> 00:07:58,959 Y ahora vamos a ver la probabilidad de la unión 102 00:07:58,959 --> 00:08:07,420 Para ver que la probabilidad de A unión B es probabilidad de A más probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección 103 00:08:07,420 --> 00:08:11,100 Lo podemos ver con un ejemplo y con estos dibujitos 104 00:08:11,100 --> 00:08:15,019 Yo cojo la probabilidad de A, que sería todo esto 105 00:08:15,019 --> 00:08:17,579 La probabilidad de B, que sería todo esto 106 00:08:17,579 --> 00:08:22,560 Pero ¿qué pasa? Que estos los he contado dos veces, luego tengo que quitarlos una vez 107 00:08:22,560 --> 00:08:26,519 Aquí os he hecho todos los cálculos para que lo veáis 108 00:08:26,519 --> 00:08:30,459 Con esto termina la primera parte. Un saludito chicos.