1
00:00:00,110 --> 00:00:21,070
Bueno, vamos a grabar la clase. Entonces, chavales, una cosilla. He puesto tres ejercicios en el aula virtual, ¿vale? Para entregar tanto el domingo uno, ¿vale? El domingo es uno, el lunes otro y el martes otro de aquí. Si podéis aprovechar el fin de semana para hacerlo, así os lo quitáis, ¿vale?

2
00:00:21,070 --> 00:00:42,049
Entonces, hasta ahora lo que hemos estado viendo es inferencia estadística, pero para estimar una media, ¿vale? Tanto una media poblacional como una media muestral y luego contraste de hipótesis como tal no lo hemos dado, ¿vale? Pero también serviría para estimar una media.

3
00:00:42,049 --> 00:01:06,670
Y ahora vamos a entrar en el tema de inferencia estadística, pero estimación de una proporción, ¿vale? Entonces, para esta parte de aquí, lo que vamos a repasar, que también nos viene bien, era lo que ya vimos de aproximar una binomial, ¿de acuerdo? Una binomial a una, lo diré, a una normal, ¿vale?

4
00:01:06,670 --> 00:01:23,250
Entonces, a modo de ejemplo, ¿vale? Si vemos este ejemplillo de aquí, pues dice, para entender tanto este ejemplo como los dos siguientes necesarios, que dominemos la distribución binomial que vimos el año pasado y que hemos repasado aquí en clase, ¿vale?

5
00:01:23,250 --> 00:01:43,189
Y entonces lo que dice aquí es que lanzamos 100 monedas, pues, correctas. ¿Correctas qué quiere decir? Que tienen la misma probabilidad de sacar cara que cruz, ¿no? Entonces, ¿cuántas caras cabe esperar que salgan? Es decir, yo lanzo 100 monedas, ¿vale? Y entonces me dicen, ¿cuántas caras esperamos que salgan, vale?

6
00:01:43,189 --> 00:01:56,030
Pues entonces, ¿qué ocurre? Pues que al lanzar 100 monedas, las 100 monedas son iguales, la probabilidad de sacar cara o de sacar cruz es la misma, que es un medio, ¿vale?

7
00:01:56,489 --> 00:02:03,670
Y el número de lanzamiento es como si yo en vez de lanzar 100 monedas a la vez, pues yo cojo una moneda y la lanzo 100 veces, ¿vale?

8
00:02:03,670 --> 00:02:21,590
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que el éxito, en este caso, si queremos ver nosotros caras, éxito es cara, por lo tanto, la P es un medio, la Q es también un medio y el número de lanzamiento de una moneda, al lanzar 100 monedas que son todas iguales, pues es 100.

9
00:02:21,590 --> 00:02:44,819
Entonces, ¿qué ocurre? Que nosotros estaríamos en una binomial 100, 1 medio. ¿Vale? Nosotros estaríamos aquí en una binomial 100, 1 medio. ¿Por qué? Porque la binomial siempre se define con n, que es el número de veces que sucede el suceso, nunca mejor dicho, y p, que es la probabilidad de éxito. ¿Vale?

10
00:02:44,819 --> 00:03:08,680
¿Qué ocurre? Que vimos que cuando la n era mayor o igual que 30, ¿os acordáis de esto? Y ahora que np era mayor o igual que 5 y que nq era mayor o igual que 5, que en este caso se cumple, ¿por qué? Porque n es igual a 100 y np es realmente igual a 50 y nq es igual a 50.

11
00:03:08,680 --> 00:03:12,599
¿De dónde viene este 50? De multiplicar 100 por 1 medio, ¿vale?

12
00:03:12,800 --> 00:03:18,319
Como se cumplen las tres condiciones, yo puedo aproximar mi binomial NP,

13
00:03:18,939 --> 00:03:22,800
la puedo aproximar a una normal mu sigma.

14
00:03:23,060 --> 00:03:26,680
¿Pero qué ocurría? Que la mu en la binomial es igual a NP,

15
00:03:27,199 --> 00:03:33,659
que eran los 50 que hemos hallado aquí, y la desviación típica es la raíz de NPQ.

16
00:03:33,659 --> 00:03:38,800
Por lo tanto, sería la raíz de 100 por un medio, por un medio, que es raíz de 25, 5.

17
00:03:38,919 --> 00:03:49,199
Es decir, mi binomial 100, un medio, la podemos aproximar a una normal 55, ¿vale?

18
00:03:49,400 --> 00:03:50,620
Eso lo recordáis, ¿no?

19
00:03:50,620 --> 00:03:54,240
Que hemos visto aquí la aproximación de una binomial a una normal, ¿vale?

20
00:03:55,080 --> 00:03:58,659
Entonces, bueno, voy a borrar esto porque si no...

21
00:03:59,580 --> 00:04:00,139
¿Vale?

22
00:04:01,280 --> 00:04:02,180
¿Qué ocurre?

23
00:04:02,180 --> 00:04:22,879
Que bueno, si nosotros hacemos el intervalo característico para esta distribución correspondiente al 90%, sabemos que el 90% está asociado al 1,645, pues como tengo una normal 55, esto siempre era, ¿os acordáis?

24
00:04:22,879 --> 00:04:28,540
La media menos z alfa medio sigma, ¿vale?

25
00:04:28,839 --> 00:04:29,220
Sí o no.

26
00:04:29,839 --> 00:04:36,279
Y en el otro era x más z alfa medio sigma, ¿vale?

27
00:04:36,279 --> 00:04:37,220
Cuando es una población.

28
00:04:37,620 --> 00:04:38,019
¿Lo veis?

29
00:04:38,120 --> 00:04:38,459
Sí o no.

30
00:04:38,779 --> 00:04:39,879
Perdona, esto no es...

31
00:04:40,420 --> 00:04:40,879
Esto es...

32
00:04:42,959 --> 00:04:44,199
Ay, que me va a putear.

33
00:04:45,860 --> 00:04:46,439
Lo pongo aquí.

34
00:04:46,620 --> 00:04:47,879
Esto es al ser una población.

35
00:04:48,699 --> 00:04:52,660
Esto es mu más z alfa medio sigma, ¿vale?

36
00:04:52,879 --> 00:05:00,040
Esto es un menos, perdonad. Y esto es mu más z alfa medio sigma, pero porque estamos en una población.

37
00:05:00,339 --> 00:05:06,420
Si estuviéramos en una muestra con un tamaño, esto sería partido de raíz de n, ¿os acordáis, no? Vale.

38
00:05:07,220 --> 00:05:09,420
Entonces, pues lo que...

39
00:05:12,509 --> 00:05:20,670
Claro, claro, claro. La media, si es la población, pues siempre es mu más z alfa medio sigma.

40
00:05:20,670 --> 00:05:34,069
¿Y qué ocurre con las muestras? Que las muestras se cumplen, ¿vale? Por el teorema central del límite, que la desviación típica de las muestras es la desviación típica poblacional partido de raíz de n, ¿de acuerdo?

41
00:05:34,069 --> 00:05:51,189
Vale, pues entonces, ¿qué significa? Que si yo hago ese intervalo característico, pues me sale que va entre 41 y 58, es decir, que el 90% de los casos en los que tiremos 100 monedas, ¿vale? Yo lanzo 100 monedas, imaginaros, yo que sé, 80 veces, ¿no?

42
00:05:51,189 --> 00:06:07,389
Pues el 90% de esas 80 veces, ¿vale? El número de caras va a estar entre 41,71775 y 58,225, ¿de acuerdo? Eso es lo que significa el intervalo característico, ¿vale?

43
00:06:07,389 --> 00:06:29,670
Entonces, dice, cualquier otro resultado, pues, será un caso raro, un caso anómalo de ese 10% que esté de fuera. Es decir, si yo lanzo 100 monedas y me salen 20 caras nada más, pues, me puede ocurrir, ¿eh? Me puede ocurrir, pero ¿qué ocurre? Que está fuera de ese 90% que era mi intervalo de confianza, ¿vale?

44
00:06:29,670 --> 00:06:54,449
Entonces, dice, si repetimos el razonamiento anterior para averiguar cuántas caras cabe esperar si lanzamos 100 monedas y consideramos casos raros el 5% de los extremos, pues evidentemente mi intervalo, ¿vale? Pues va a ser en mayo, ¿de acuerdo? ¿Vale? Eso es lo que hemos hecho hasta ahora con las medias, ¿vale?

45
00:06:54,449 --> 00:07:14,250
¿Qué ocurre con las proporciones? Pues que las proporciones, ¿vale? Bueno, esto es la distribución binomial que ya lo vimos, ¿vale? Aquí vimos la aproximación de una binomial a una normal, pero lo que yo quiero que veáis ahora es este apartado de aquí, ¿vale?

46
00:07:14,250 --> 00:07:34,209
Que es la distribución de las proporciones muestrales, ¿vale? Entonces dice, el 15% de los jóvenes de 18-25 años son miopes, ¿vale? Aunque dice que esto no es verdad, pero bueno, cada vez somos más miopes por las pantallas de los móviles, de los ordenadores y demás, ¿vale?

47
00:07:34,209 --> 00:07:57,949
Dice, nos proponemos elegir al azar 40 jóvenes, es decir, aquí lo que nos dice es el 15% de los jóvenes de 18-25 son miopes, ¿qué ocurre? Eso es de toda la población, ¿vale? Eso es de toda la población. ¿Qué ocurre? Que el 15% esto, esto es una proporción, esto no es ni la media ni nada, esto es una proporción, ¿vale?

48
00:07:57,949 --> 00:08:23,779
Bueno, dice, nos proponemos elegir al azar 40 jóvenes y nos preguntamos qué proporción PSUR, la PSUR es la proporción muestral, ¿vale? Yo tengo aquí la P, que es la proporción poblacional, ¿os acordáis? Antes teníamos la media poblacional, ¿vale? Pues ahora tenemos una proporción poblacional.

49
00:08:23,779 --> 00:08:47,980
Te dice, el 15% de todos los chavales del mundo entre 18 y 25 años son miopes. ¿Vale? Y entonces, ¿qué ocurre? Que yo ahora, en vez de coger toda la población de chavales entre 18 y 25 años, que es imposible, pues yo tan solo cojo a 40 jóvenes. ¿Vale? ¿Qué ocurre? Que yo ahí, ¿qué es lo que hago? Pues miro si es miope o no es miope. ¿Vale? Yo miro si es miope o no es miope.

50
00:08:47,980 --> 00:09:05,159
Como tengo 40, imaginaros, si yo tengo 40 tíos, ¿vale? Tengo 40 tíos, 40 tías, y ahora resulta que mi OPE, yo qué sé, son 10, ¿vale? Esto va a ser mi nueva PSUR, ¿lo entendéis? ¿Sí o no?

51
00:09:05,159 --> 00:09:23,259
La probabilidad era los casos favorables entre casos posibles, ¿vale? Pues esta, ¿qué sería? Esta sería mi proporción, ¿vale? Muestral, porque yo ya estoy en una muestra, ¿de acuerdo? ¿Sí? ¿Sí o no?

52
00:09:23,259 --> 00:09:34,440
Entonces, pues eso, nos proponemos elegir al azar 40 jóvenes y nos preguntamos qué proporción PSUR de miope habrá en esa muestra.

53
00:09:34,879 --> 00:09:46,379
Dice, para cada individuo de la muestra, ¿vale? Aún no ha extraído, dice, la probabilidad de ser miope es 0,15, porque esto es de donde viene, de la población, ¿lo veis? Esto viene de la población.

54
00:09:46,899 --> 00:09:50,659
Dice, pero como en la muestra hay 40 individuos, ¿vale?

55
00:09:50,659 --> 00:09:54,659
El número x de miopes en la muestra, ¿qué sigue?

56
00:09:54,919 --> 00:09:57,200
Pues sigue una distribución, ¿vale?

57
00:09:57,600 --> 00:10:02,179
Sigue una distribución binomial de 40 y 0,15.

58
00:10:02,399 --> 00:10:03,000
¿Lo veis?

59
00:10:03,440 --> 00:10:08,820
Si yo no, ¿eso no entendéis que es realmente una binomial 40, 0,15?

60
00:10:09,259 --> 00:10:10,200
Pues, ¿qué ocurre?

61
00:10:10,279 --> 00:10:14,480
Que yo aquí voy a ver si la puedo aproximar a una normal, ¿vale?

62
00:10:14,480 --> 00:10:22,039
Entonces, N es igual a 40, que es mayor o igual que 30. Ahí vamos bien.

63
00:10:22,759 --> 00:10:30,659
NP, que es 40 por 0.15, ¿vale? 40 por 0.15, esto es 6, si no me equivoco.

64
00:10:31,620 --> 00:10:39,700
4 por 5, 20, 6. Y NQ, pues como es mayor, porque esto es 0.85, ¿vale?

65
00:10:40,340 --> 00:10:44,019
Pues 40 por 0.85, lo vamos a hacer un momentillo aquí.

66
00:10:44,480 --> 00:10:56,539
40 por el 85 34 que es lo que me estoy encontrando aquí chavales aquí lo que me estoy encontrando es

67
00:10:56,539 --> 00:11:07,720
que se cumplen vale los tres criterios para que para poder pasar mi binomial vale mi binomial que

68
00:11:07,720 --> 00:11:09,799
es 40

69
00:11:09,799 --> 00:11:11,840
15, la voy a

70
00:11:11,840 --> 00:11:13,740
poder pasar a una normal

71
00:11:13,740 --> 00:11:14,860
donde

72
00:11:14,860 --> 00:11:17,779
la media es

73
00:11:17,779 --> 00:11:19,039
NP que es 6

74
00:11:19,039 --> 00:11:21,860
y la desviación

75
00:11:21,860 --> 00:11:23,559
típica es raíz de NP

76
00:11:23,559 --> 00:11:26,080
¿vale? Esto es lo que vimos ya en clase

77
00:11:26,080 --> 00:11:27,879
pues entonces tengo

78
00:11:27,879 --> 00:11:29,460
esto vale 6

79
00:11:29,460 --> 00:11:31,360
y esto vale 2,26

80
00:11:31,360 --> 00:11:33,200
¿de acuerdo? ¿lo veis?

81
00:11:34,799 --> 00:11:35,379
voy a borrar esto

82
00:11:35,379 --> 00:11:37,419
porque ahora lo muevo

83
00:11:37,419 --> 00:11:55,700
Y sigue esto aquí. Pues entonces, ¿qué ocurre? El número de miopes en una muestra de 40 individuos, ¿vale? El número de miopes en una muestra de 40 individuos sigue una normal 6,26.

84
00:11:55,700 --> 00:12:16,419
¿Lo veis? Esto de aquí. ¿Lo entendéis o no? ¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre? La proporción de miopes en una muestra, la proporción de miopes en una muestra, que es lo que vamos a inferir, el PSUR, es el número de miopes en la muestra partido de 40.

85
00:12:16,419 --> 00:12:38,919
Lo que dijimos, si había 10, pues sería 10 partido de 40, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Como es X partido de 40 y X, que es el número de miope, pertenece a una normal, en este caso que era 6, 2,26, el PSUR es realmente X partido de 40, ¿verdad?

86
00:12:38,919 --> 00:13:03,080
Pues entonces, ¿qué ocurre? Esta proporción muestral, la PSUR es la proporción muestral, ¿qué vamos a hacer? Pues sigue una normal donde es 6 partido de 40 y aquí es 2,26 partido de 40.

87
00:13:03,080 --> 00:13:22,500
Es decir, mi proporción muestra sigue una normal donde este 0.15 que nos recordaba, chavales, al 15% original, ¿vale? Porque antes lo he multiplicado por 40, ¿os acordáis? Y ahora lo he vuelto a dividir por 40, ¿vale?

88
00:13:22,500 --> 00:13:39,200
Entonces, al final, mi proporción que ocurre, que teníamos una binomial NP, lo hemos pasado a una normal, donde aquí era NP y aquí era raíz de NPQ, ¿vale?

89
00:13:39,539 --> 00:13:44,820
Pero luego, para las proporciones, ¿qué ocurre? Que tengo que dividir todo entre N.

90
00:13:44,820 --> 00:13:50,019
Entonces, esto es n por p partido de n, que es esto que me queda, chavales.

91
00:13:52,730 --> 00:13:54,450
A ver, voy a escribirlo mejor, ¿vale?

92
00:13:55,710 --> 00:13:56,850
Voy a escribirlo mejor.

93
00:13:57,129 --> 00:14:00,090
Voy a hacer una cosilla, voy a borrarlo todo.

94
00:14:01,690 --> 00:14:02,789
Y ahora volvemos aquí, ¿vale?

95
00:14:05,419 --> 00:14:06,240
Me voy a ir aquí.

96
00:14:07,679 --> 00:14:10,080
Nosotros teníamos una binomial, ¿verdad?

97
00:14:10,480 --> 00:14:13,320
Que era np, ¿vale?

98
00:14:13,320 --> 00:14:19,179
que nosotros, en nuestro ejemplo, era una binomial 40, 0, 15.

99
00:14:19,940 --> 00:14:20,740
¿Sí o no?

100
00:14:21,580 --> 00:14:27,059
Esa binomial la podemos pasar a una normal, ¿vale?

101
00:14:27,340 --> 00:14:33,259
Donde esto es NP y esto es raíz de NPQ.

102
00:14:34,360 --> 00:14:42,120
¿Vale? Es decir, yo aproximo la binomial a una normal

103
00:14:42,120 --> 00:14:58,179
y mi binomial 40, 0, 15 se ha convertido en una normal que era 6, ¿no? 6, sí, y esto era 2, 26, creo que era, ¿no?

104
00:14:59,139 --> 00:15:04,679
¿Vale? Y ahora, ¿qué ocurre? Como la P sub R, porque esto es X, ¿vale?

105
00:15:05,360 --> 00:15:12,820
Es X partido de N, pues realmente el X, que era el número de miope en una muestra de 40,

106
00:15:12,820 --> 00:15:21,980
la proporción p sub r se comporta como una normal donde el np lo tengo que dividir entre n, ¿lo veis?

107
00:15:22,100 --> 00:15:31,700
Entre esta n de aquí y ahora esta raíz de npq, ¿vale? Yo también la divido entre n, ¿vale?

108
00:15:32,539 --> 00:15:38,419
¿Qué es lo que ocurre? Que aquí se ve fácil, ¿no? n por p entre n, se te queda p, ¿verdad?

109
00:15:38,419 --> 00:15:41,519
se te queda P, pero ahora que ocurre

110
00:15:41,519 --> 00:15:43,179
voy a hacer esto aquí aparte

111
00:15:43,179 --> 00:15:44,440
lo voy a hacer en colorado

112
00:15:44,440 --> 00:15:46,940
tengo raíz de N

113
00:15:46,940 --> 00:15:48,259
P Q

114
00:15:48,259 --> 00:15:51,179
que era la aproximación de la binomia

115
00:15:51,179 --> 00:15:53,259
normal y lo voy a dividir

116
00:15:53,259 --> 00:15:54,360
entre N, ¿vale?

117
00:15:54,799 --> 00:15:57,379
¿cómo entra la N en la raíz?

118
00:15:57,519 --> 00:15:57,980
¿os acordáis?

119
00:15:59,360 --> 00:16:01,440
¿cómo entraba la N en la raíz?

120
00:16:02,740 --> 00:16:03,759
al cuadrado

121
00:16:03,759 --> 00:16:05,360
muy bien, entonces esto es

122
00:16:05,360 --> 00:16:07,580
N P por Q

123
00:16:07,580 --> 00:16:11,360
partido de n al cuadrado, ¿vale?

124
00:16:12,220 --> 00:16:15,460
Entonces, ¿cuánto es n partido de n al cuadrado?

125
00:16:16,720 --> 00:16:21,100
Una división de potencia con la misma base se restaba, ¿vale?

126
00:16:21,179 --> 00:16:24,360
Me queda menos 1, pero entonces cuando me queda menos 1

127
00:16:24,360 --> 00:16:29,460
es lo mismo que p por q partido de n, ¿vale?

128
00:16:29,659 --> 00:16:32,580
¿Por qué? Otra forma también de verlo, esto aquí por ejemplo.

129
00:16:32,580 --> 00:16:53,080
Yo tengo NPQ partido de N cuadrado. Esto es lo mismo que NPQ N por N. ¿Lo veis? Se me va esta N con esta N y que me queda PQ partido de N. ¿Lo veis? Es lo mismo que esto.

130
00:16:53,080 --> 00:17:17,940
Entonces, ¿qué ocurre? Mi estimación de una proporción muestral, ¿vale? Sigue una normal donde tenemos P, ¿vale? Ya ves tú, teníamos primero N. Después de N hemos pasado a NP. Y después de NP, al dividirlo por N, ¿vale? Hemos pasado a P otra vez, ¿vale?

131
00:17:17,940 --> 00:17:44,420
Voy a borrar un momentillo, no sé si me va a dejar coger esto, ¿vale? Se convierte en P, ¿de acuerdo? Y esta P que luego paso para aproximarlo a una normal como raíz de NPQ, como luego lo divido entre N, se me queda raíz de PQ partido de N.

132
00:17:44,420 --> 00:18:04,720
Entonces, esta fórmula no la tenemos que saber. ¿Vale? De PQ partido de N. Es decir, esta fórmula de aquí, que es la misma que esta, la tenemos que saber sí o sí. ¿Sí? Vale.

133
00:18:08,359 --> 00:18:12,619
Entonces, es esto de aquí, dice, la distribución de las proporciones muestrales,

134
00:18:12,619 --> 00:18:18,740
si en una población la proporción de individuos que posee una cierta característica es P,

135
00:18:19,339 --> 00:18:25,599
la proporción P sub r de individuos de dicha característica en las muestras de tamaño n

136
00:18:25,599 --> 00:18:32,799
sigue una distribución normal de media P y de desviación típica raíz de PQ partido de n.

137
00:18:32,799 --> 00:18:54,900
Es decir, que P sub R es una normal de media P, que es la proporción poblacional, y la desviación típica es raíz de P por Q partido de N. ¿Qué era P? La probabilidad de éxito de la población. ¿Qué era Q? 1 menos P, ¿vale? Q es siempre 1 menos P. Y la N, pues es el tamaño de la muestra, ¿vale?

138
00:18:54,900 --> 00:19:19,700
Entonces, esto siempre se cumple cuando realmente es NP es mayor que 5. Es que, a ver, si NP o NQ es mayor o igual que 3, la aproximación de la binomial a la normal es buena. Pero si ya NP es mayor o igual que 5 y NQ es mayor que 5 y N es mayor que 30, la aproximación es cuasi perfecta. ¿Vale?

139
00:19:19,700 --> 00:19:28,880
Entonces, chavales, lo mejor de esto es hacer este ejercicio, por ejemplo, ¿vale?

140
00:19:29,380 --> 00:19:38,859
¿Sí? Pues venga, me voy a llevar este ejercicio aquí, ¿vale?

141
00:19:39,180 --> 00:19:40,460
¿Y qué es lo que me dice?

142
00:19:40,880 --> 00:19:46,019
Dice, una máquina produce tornillos, ¿vale?

143
00:19:46,559 --> 00:19:50,660
Se sabe que el 5% de ellos son defectuosos, ¿vale?

144
00:19:50,660 --> 00:19:52,759
Aquí me están hablando de alguna muestra.

145
00:19:54,440 --> 00:20:10,420
No, ¿verdad? Aquí lo que nos dice es de una población. Estamos en una población donde P, que es igual al 5%, es decir, 0,05, muy bien, son defectuosos.

146
00:20:10,420 --> 00:20:33,130
¿Vale? Ahora, se empaquetan en cajas de 400. Eso sí, se empaquetan, las cajas son de 400. ¿Vale? Dice, ¿de qué manera se distribuye la proporción PSUR de tornillos defectuosos en las cajas?

147
00:20:33,130 --> 00:20:50,230
Pues ¿qué ocurre con una caja? ¿Cómo se distribuye? Con una binomial, ¿verdad? ¿Cuánto? 400, ¿verdad? 0,05. ¿Sí o no? Eso es la caja.

148
00:20:50,230 --> 00:20:56,829
¿Qué ocurre? Que como n es igual a 400, que es mayor o igual que 30.

149
00:20:57,529 --> 00:21:08,269
Como n por p que es igual a 400 por 0,05 es igual a 20, que es mayor o igual que 5.

150
00:21:10,809 --> 00:21:19,029
Y como nq es 400 por 0,95 que también es mayor que 5.

151
00:21:19,029 --> 00:21:36,509
Si 400 por 0,005 es mayor que 5, 400 por 0,95 es mucho mayor que 5, ¿vale? Entonces yo esa binomial 400,005 la puedo aproximar a una normal, ¿vale?

152
00:21:36,509 --> 00:21:54,509
donde esto es 5, ¿de dónde viene ese 5? NP, ¿vale? Es decir, yo mi binomial NP la aproximo a una normal NP y aquí raíz NPQ, ¿de acuerdo?

153
00:21:54,509 --> 00:21:58,789
entonces NP hemos calculado que es 5

154
00:21:58,789 --> 00:22:03,430
y ahora yo tengo que calcular la raíz de 400

155
00:22:03,430 --> 00:22:07,990
por 0,05 por 0,95

156
00:22:07,990 --> 00:22:12,049
¿vale? voy a echar mano del calculador

157
00:22:12,049 --> 00:22:17,089
y que tengo 400 por 0,05

158
00:22:17,089 --> 00:22:19,230
eran los 6 que antes, los 20 que día

159
00:22:19,230 --> 00:22:22,089
por 0,95

160
00:22:22,089 --> 00:22:29,289
Sí, pero ahora es 400 por 0.05 por 0.95

161
00:22:29,289 --> 00:22:34,250
Ah, es 20, se me ha ido la olla

162
00:22:34,250 --> 00:22:35,670
Sí, sí, perdona, perdona

163
00:22:35,670 --> 00:22:37,069
Vale, esto es un 20, ahora vamos

164
00:22:37,069 --> 00:22:41,289
Entonces 20 por 0.95

165
00:22:41,289 --> 00:22:45,569
19, por lo tanto, esto de aquí

166
00:22:45,569 --> 00:22:50,660
Perdona, esto es 20, ¿verdad?

167
00:22:51,859 --> 00:22:54,339
Y esto es igual a la raíz de 19

168
00:22:54,339 --> 00:23:00,720
Esto es 20 partido raíz de 19, ¿vale?

169
00:23:01,279 --> 00:23:04,000
Pero, ¿qué ocurre?

170
00:23:04,079 --> 00:23:10,519
Como yo estoy estimando la media poblacional, ¿vale?

171
00:23:10,940 --> 00:23:18,359
Pues resulta que esta normal, yo ahora tengo que dividir 20 entre 400, ¿vale?

172
00:23:18,359 --> 00:23:20,319
¿Que cuánto me va a dar 20 entre 400?

173
00:23:23,059 --> 00:23:25,400
No, el 0,05.

174
00:23:25,400 --> 00:23:42,440
La P, ¿os acordáis o no? Y ahora voy a hacer raíz de 19 partido de 400, ¿vale? Y esto, ¿qué es? Una normal, el 0,05 que teníamos antes, ¿os acordáis?

175
00:23:42,440 --> 00:23:51,880
La P sub R que era una normal de P y aquí que era P por Q partido de N, ¿vale?

176
00:23:52,839 --> 00:23:55,960
Entonces, ¿qué ocurre con esto?

177
00:23:55,960 --> 00:24:07,690
Que esto sería raíz de 0,05 por 0,95, ¿vale?

178
00:24:07,710 --> 00:24:14,349
Que es la raíz de hecho entre 400, ¿vale?

179
00:24:14,990 --> 00:24:19,099
Y la raíz, 0,01.

180
00:24:19,319 --> 00:24:21,880
No sé si sale aquí lo mismo.

181
00:24:22,099 --> 00:24:23,799
Sí, 0,011, ¿vale?

182
00:24:26,519 --> 00:24:34,559
Esto sale ya 0,011.

183
00:24:34,920 --> 00:25:14,420
Esto de aquí. ¿De acuerdo? Dice, haya el intervalo de confianza, esto de aquí. Dice, esto es una normal 005 y aquí 0011.

184
00:25:14,420 --> 00:25:44,289
Y si hay el intervalo de confianza, ¿vale? En el cual se encuentra el 90% de las proporciones de tornillos defectuosos, ¿vale? Pues igual, ¿no? ¿Cómo sería el intervalo? Pues el intervalo sería, si os fijáis, pues como siempre, el 90% en 1,65, ¿verdad? ¿Sí o no?

185
00:25:44,289 --> 00:26:00,390
Entonces, aquí el intervalo sería la P menos Z alfa medio por la raíz de NPQ, perdona, PQ raíz de N, ¿de acuerdo?

186
00:26:00,390 --> 00:26:10,029
Y aquí es P más Z alfa medio la raíz de PQ partido de N, ¿sí o no?

187
00:26:10,029 --> 00:26:29,660
Ahora, el 90%, si nosotros nos hacemos aquí el dibujito, resulta, ¿vale?, que si esto es el 90%, ¿vale?, esto que es el 5% y esto también es el 5%, ¿vale?

188
00:26:29,660 --> 00:26:34,980
Por lo tanto, de aquí a aquí, ¿cuánto hay? El 95%.

189
00:26:34,980 --> 00:26:42,440
¿Y cuál es la probabilidad de que Z menor o igual que Z alfa medio sea igual a 0,95?

190
00:26:43,220 --> 00:26:49,680
Pues ese Z alfa medio es igual a 1,96.

191
00:26:52,019 --> 00:26:58,839
Si sustituimos aquí el intervalo de confianza, que era 0,15, ¿verdad?

192
00:26:59,660 --> 00:27:22,160
¿0,05 no? Sí, 0,05 menos 1,96, esto daba 0,011, ¿verdad? Y aquí es 0,05 más 1,96 por 0,011, ¿vale?

193
00:27:22,160 --> 00:27:41,240
Entonces aquí, voy a mirar el chuletario para ir más rápido, pues el intervalo es 0,032 y aquí 0,068, ¿lo veis?

194
00:27:45,980 --> 00:27:48,059
Es decir, ¿qué significa eso?

195
00:27:48,059 --> 00:28:17,880
Que como yo fabrico tornillos y el 5% son defectuosos, ¿vale? El 5% son defectuosos y yo hago cajas de 400 tornillos, ¿vale? El 90% de esas cajas que yo fabrique, el 90% de esas cajas que yo fabrique van a estar defectuosos entre el 3,2 y el 6,8% de los tornillos, ¿vale?

196
00:28:18,059 --> 00:28:20,380
Esto es lo que significa realmente esto.

197
00:28:21,779 --> 00:28:22,019
¿Vale?

198
00:28:22,619 --> 00:28:23,299
¿Cierto o en orden?

199
00:28:24,119 --> 00:28:25,200
Cierto, cierto, cierto.

200
00:28:27,200 --> 00:28:35,539
Si ahora en vez de pedirme el 90% me pide el 99%, pues es exactamente lo mismo.

201
00:28:36,039 --> 00:28:36,359
¿Sí o no?

202
00:28:37,180 --> 00:28:43,859
En el C, si me piden el 99%, el intervalo de confianza va a ser el mismo.

203
00:28:43,859 --> 00:28:53,940
Va a ser P menos Z alfa medios, Jesús, PQ partido de Jesús, venga, te queremos.

204
00:28:55,519 --> 00:28:58,240
Y aquí raíz de PQ partido de N.

205
00:28:58,380 --> 00:29:01,359
¿Qué diferencia va a haber entre este y este?

206
00:29:02,119 --> 00:29:04,119
Pues el Z alfa medio, ¿sí o no?

207
00:29:04,960 --> 00:29:05,940
¿Qué ocurre ahora?

208
00:29:05,940 --> 00:29:12,859
Que al ser 99%, si ahora llamamos a un día, que hace aquí todo guapo, te cagas.

209
00:29:12,859 --> 00:29:17,700
Si ahora es el 99%, ¿qué significa?

210
00:29:18,619 --> 00:29:20,960
Que aquí, ¿cuánto hay, chavales?

211
00:29:23,319 --> 00:29:23,960
99%.

212
00:29:23,960 --> 00:29:26,140
¿Y aquí cuánto hay?

213
00:29:33,059 --> 00:29:34,079
¿Cuánto hay ahí?

214
00:29:34,480 --> 00:29:41,000
Si todo esto es el 99%, ¿cuánto hay la suma entre esto y esto?

215
00:29:41,220 --> 00:29:42,279
Un 1%.

216
00:29:42,279 --> 00:29:45,720
Y si esto y esto son iguales, ¿esto qué sería?

217
00:29:47,359 --> 00:29:49,039
0,085.

218
00:29:49,039 --> 00:30:13,720
Pero digo menos en porcentaje. Efectivamente, esto es 0,5%. ¿Lo veis o no? Quizás con lo que tú también. Yo es 0,5%. ¿Vale? Entonces, ¿cuánto es? Y si esto es Z alfa medio, ¿cuánto va de aquí hasta aquí, chavales? 99,5%. ¿Vale?

219
00:30:13,720 --> 00:30:20,220
¿Y ese qué número es? Es 0,995, ¿vale?

220
00:30:20,680 --> 00:30:30,779
¿Y qué número, cuál es la probabilidad de que Z sea menor o igual, que Z a su alfa medio sea igual a 0,995?

221
00:30:31,480 --> 00:30:33,940
¿O acordáis las 2, 4, 6, 5, era, no?

222
00:30:34,720 --> 00:30:35,240
No.

223
00:30:36,559 --> 00:30:41,160
2,575, ¿vale?

224
00:30:41,940 --> 00:30:44,839
2,575.

225
00:30:45,480 --> 00:30:51,859
que le pasamos como se mira la normal, la normal 0,1, ¿vale?

226
00:30:52,359 --> 00:30:53,759
Aquí, por ejemplo, a ver si sale bien.

227
00:30:55,000 --> 00:30:56,440
Va a pasar de mí como de la mierda.

228
00:30:58,119 --> 00:30:59,319
Aquí, ¿vale?

229
00:31:00,019 --> 00:31:01,619
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

230
00:31:01,759 --> 00:31:02,980
¿Qué tengo que buscar aquí?

231
00:31:03,579 --> 00:31:05,339
Porque lo que yo conozco es la probabilidad.

232
00:31:05,900 --> 00:31:08,960
El 0,9975.

233
00:31:09,460 --> 00:31:10,900
Aquí está justo, ¿no?

234
00:31:10,900 --> 00:31:14,099
Bueno, 9,95.

235
00:31:14,259 --> 00:31:14,660
Muy bien.

236
00:31:15,480 --> 00:31:18,140
¿Vale? Que está entre estos dos.

237
00:31:18,420 --> 00:31:18,819
¿Lo veis?

238
00:31:19,579 --> 00:31:21,299
Entonces, ¿entre qué valores está?

239
00:31:21,440 --> 00:31:25,900
Entre el 2, 5, 7 y el 2, 5, 8.

240
00:31:26,460 --> 00:31:30,079
Entonces, por eso es 2, 5, 7, 5.

241
00:31:31,799 --> 00:31:33,359
No, hace la media.

242
00:31:34,480 --> 00:31:36,500
Coge los dos y los divides entre dos.

243
00:31:37,140 --> 00:31:38,359
¿Vale? ¿Sí o no?

244
00:31:39,240 --> 00:31:41,660
Entonces, ¿cuál va a ser mi intervalo de confianza?

245
00:31:41,660 --> 00:31:56,279
Pues esto era 0,05 menos 2,575 por 0,011, ¿vale? Veis que como esto es más grande, ¿vale? El intervalo va a ser más grande.

246
00:31:56,640 --> 00:32:11,339
De hecho, una cosa, claro, yo puedo asegurar, ¿vale? Yo puedo asegurar con un 100% que la proporción de efectuoso va a estar entre 0 y 1. ¿Sí o no? ¿Acierto algo a ti no algo? No, tú eres un espabilado, ¿vale?

247
00:32:11,660 --> 00:32:35,700
Y esto es 0,05 más 2,575 por 0,011, ¿vale? Si nos vamos al chuletario, tenemos que el intervalo evidentemente es mayor. Esto es 0,022, ¿vale? Y esto es 0,078.

248
00:32:35,700 --> 00:32:53,460
¿Qué significa esto? Que yo puedo asegurar que el 99% de las cajas que yo fabrico va a tener una proporción de defectuoso entre 2,2 y 7,8% de defectuoso.

249
00:32:53,460 --> 00:33:14,910
¿Lo veis? ¿Sí? Pues si os fijáis es exactamente igual a lo que hemos hecho de las medias, ¿vale? Aquí con las proporciones, pero lo que pasa es que cambia el qué, la fórmula. ¿Lo veis o no? La fórmula, ¿vale?

250
00:33:14,910 --> 00:33:41,839
Vamos a hacer este ejercicio, ¿vale? Pues bueno, esto va a colación a lo que empezamos el tema, ¿verdad? Dice, supongamos que el 15% de los jóvenes entre 18 y 25 años son miopes. ¿Cómo se distribuye la proporción PSUR de jóvenes miopes en muestras de 40 individuos?

251
00:33:41,839 --> 00:34:11,079
¿Vale? Pues volvemos, ¿no? O me lo sube de memoria o puedo razonarlo. La binomial sería 40, 0, 15, ¿verdad? Sí o no. ¿Por qué? Porque cojo 40 y cojo la proporción, ¿vale? Entonces, n, esto era una binomial, np, ¿vale? Una binomial es 40, 0, 15.

252
00:34:11,079 --> 00:34:23,920
¿Qué ocurre? Que yo esta de aquí la pueda aproximar, ¿vale? Esto la puede aproximar a una normal que es NP y aquí raíz de NPQ, ¿vale?

253
00:34:24,019 --> 00:34:37,820
¿Por qué? Porque N es igual a 40 que es mayor o igual que 30. NP es igual a 40 por 0.15 que es igual a 6 que es mayor o igual que 5, ¿vale?

254
00:34:37,820 --> 00:34:46,940
Y luego nq, que es igual a 40 por 0.85, no sé lo que es, pero sí sé que va a ser mayor que 5, ¿vale?

255
00:34:46,980 --> 00:34:51,639
Porque si 40 por 0.15 es mayor que 5, 40 por 0.85 también.

256
00:34:52,300 --> 00:35:00,820
Entonces, esto es una binomial que es 6, y esto es la raíz de...

257
00:35:00,820 --> 00:35:03,699
Voy a calcularlo.

258
00:35:03,699 --> 00:35:07,079
hago, viene que es 40, ¿verdad?

259
00:35:07,300 --> 00:35:10,900
40 por 0.15, que hemos dicho que es 6, ¿verdad?

260
00:35:11,019 --> 00:35:15,320
Y ahora 6 lo multiplico por 0.85, ¿vale?

261
00:35:15,559 --> 00:35:17,219
La raíz de 5,1.

262
00:35:17,739 --> 00:35:20,460
Esto es la raíz de 5,1.

263
00:35:21,460 --> 00:35:21,860
¿Lo veis?

264
00:35:22,519 --> 00:35:22,860
Sí, claro.

265
00:35:24,380 --> 00:35:25,019
¿Qué ocurre?

266
00:35:25,519 --> 00:35:29,260
Que esto es la X, ¿vale?

267
00:35:29,260 --> 00:35:29,880
La probabilidad.

268
00:35:29,880 --> 00:35:33,340
Pero ahora cuando yo voy a hallar la P sub R, ¿vale?

269
00:35:33,340 --> 00:36:01,280
Pues la P sub R es, si yo tenía, lo voy a poner aquí, de NP aproximo a una normal NP raíz NPQ y después como os quiero hallar, porque esto es la X, ¿vale? Aquí la P sub R es, divido todo entre N, entonces esto es una P y esto es raíz de PQ partido de N, ¿de acuerdo?

270
00:36:03,340 --> 00:36:09,920
Y por eso NP entre N me da P, ¿vale?

271
00:36:10,500 --> 00:36:15,800
Y la raíz de NPQ entre N me da raíz de NPQ partido de N.

272
00:36:15,980 --> 00:36:16,980
Entonces, ¿qué ocurre?

273
00:36:18,079 --> 00:36:22,800
Que al final la P sub R sigue una normal, ¿vale?

274
00:36:23,800 --> 00:36:26,800
De 0.15, ¿lo veis?

275
00:36:26,800 --> 00:36:36,340
De 0.15, esto es la raíz de 0.15 por 0.85 partido de 40, ¿vale?

276
00:36:37,699 --> 00:36:43,900
Que esto es una normal, 0.15, y aquí lo vamos a calcular.

277
00:36:43,900 --> 00:36:46,519
si yo hago aquí 0.15

278
00:36:46,519 --> 00:36:49,099
por 0.85

279
00:36:49,099 --> 00:36:50,300
vale

280
00:36:50,300 --> 00:36:52,219
entre 40

281
00:36:52,219 --> 00:36:54,659
y ahora hago la raíz

282
00:36:54,659 --> 00:36:58,719
me da 0.06

283
00:36:58,719 --> 00:37:04,219
vale

284
00:37:04,219 --> 00:37:09,940
bueno 0.065

285
00:37:09,940 --> 00:37:10,300
venga

286
00:37:10,300 --> 00:37:17,119
aquí mientras más decimales cojamos mejor

287
00:37:17,119 --> 00:37:19,559
yo de hecho como yo siempre para estos problemas

288
00:37:19,559 --> 00:37:20,559
utilizo el storage

289
00:37:20,559 --> 00:37:23,340
yo voy a tener siempre todos

290
00:37:23,340 --> 00:37:24,139
los

291
00:37:24,139 --> 00:37:26,280
de estos vale

292
00:37:26,280 --> 00:37:31,599
Todos los decimales, entonces ya ahí el error es mucho más chico, ¿vale?

293
00:37:32,340 --> 00:37:40,280
Ahí se halla el intervalo característico de las proporciones muestrales correspondientes al 80%, ¿vale?

294
00:37:40,679 --> 00:37:42,579
¿Qué significa eso, chavales?

295
00:37:43,119 --> 00:37:52,289
Que si yo hago aquí mi campana de Gauss, ¿vale? Mi normal, ¿vale?

296
00:37:52,929 --> 00:37:58,409
Tengo aquí un Z alfa medio y tengo aquí menos Z alfa medio.

297
00:37:58,409 --> 00:38:03,889
Y todo esto de aquí, ¿cuánto es? El 80%.

298
00:38:03,889 --> 00:38:08,550
Entonces, ¿esto de aquí cuánto vale? Un 10.

299
00:38:09,389 --> 00:38:13,449
Y esto de aquí, ¿cuánto vale? Un 10%. ¿Lo veis?

300
00:38:14,170 --> 00:38:20,090
Entonces, ¿qué ocurre? Que desde aquí hasta aquí, ¿cuánto es? El 90%, ¿sí o no?

301
00:38:20,730 --> 00:38:23,130
Que esto es 0, 9.

302
00:38:23,130 --> 00:38:32,090
Entonces, la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es igual a 0,9

303
00:38:32,090 --> 00:38:33,110
¿Vale?

304
00:38:34,050 --> 00:38:37,010
Vamos a buscar ese 0,9, tenemos aquí la tabla

305
00:38:37,010 --> 00:38:37,730
¿Vale?

306
00:38:38,130 --> 00:38:40,110
Yo busco aquí el 0,9

307
00:38:40,110 --> 00:38:49,650
Y si os dais cuenta, el 0,9 está entre estos dos

308
00:38:49,650 --> 00:38:50,550
¿Lo veis?

309
00:38:51,929 --> 00:38:53,989
Entre este y este

310
00:38:53,989 --> 00:38:55,150
¿Vale?

311
00:38:55,909 --> 00:38:59,320
Entonces, vamos a tomar por culo

312
00:38:59,320 --> 00:39:06,570
Entre esos dos. Y ahora aquí me está puteando y no veo.

313
00:39:06,929 --> 00:39:10,489
Entonces, eso es 1,2, ¿verdad?

314
00:39:11,809 --> 00:39:12,769
1,2

315
00:39:12,769 --> 00:39:18,489
1,285. ¿Lo veis?

316
00:39:19,670 --> 00:39:22,130
1,285. ¿De acuerdo?

317
00:39:24,110 --> 00:39:28,349
Entonces, Z alfa medio

318
00:39:28,349 --> 00:39:32,809
es 1,285.

319
00:39:32,809 --> 00:39:44,409
Pues nada, intervalo característico que era la P menos Z alfa medio raíz de PQ partido de N, ¿verdad?

320
00:39:45,829 --> 00:39:53,230
Y P más Z alfa medio raíz de PQ partido de N.

321
00:39:53,230 --> 00:40:04,050
Es decir, 0,15 menos 1,285 por 0,0565, ¿vale?

322
00:40:04,050 --> 00:40:16,400
Y aquí es 0,15 más 1,285 por 0,0565, ¿vale?

323
00:40:16,880 --> 00:40:23,019
Voy a mirar el chuletario, ¿vale?

324
00:40:23,019 --> 00:40:46,039
Para él lo aproxima a 1,28. Yo lo veo mejor a 1,285, pero bueno. 0,078. 0,078. Y esto es 0,212. ¿Vale? Ese es el intervalo, ¿de acuerdo?

325
00:40:46,039 --> 00:40:54,139
donde si yo cojo el 80% de las muestras,

326
00:40:54,139 --> 00:40:58,059
si yo, imaginaros, yo cojo 40 chavales, ¿vale?

327
00:40:58,139 --> 00:40:59,820
Y hallo la proporción de mi OPEX.

328
00:41:00,320 --> 00:41:05,139
Ahora cojo otros 40 chavales y hallo la proporción de mi OPEX.

329
00:41:05,159 --> 00:41:08,559
Y así voy cogiendo grupos de 40 en 40, ¿vale?

330
00:41:08,559 --> 00:41:34,019
¿Qué ocurre? Que el 80%, el 80% de las muestras que coja de 40 chavales, ¿vale? Su proporción de miopes va a estar entre el 7,8% y el 22%, ¿vale? Sabemos que es el 15% de media, ¿vale?

331
00:41:34,019 --> 00:41:56,880
Pero ¿qué ocurre? Que claro, date cuenta que imagínate que yo cojo a los que ninguno es miope, ¿vale? O cojo en el que todos son miopes. Pues el 80% de las muestras de 40 individuos que yo vaya cogiendo, su proporción de miope va a estar entre el 7,8% y el 22,2%, ¿vale? ¿Lo veis?

332
00:41:56,880 --> 00:42:23,530
Si yo, claro, si en vez de coger yo 40, cojo mucho más, ¿vale? Pues puedo afinar bastante más, ¿vale? Puedo afinar bastante más. ¿Cómo vamos de tiempo? ¿Ya? Vale, bueno, pues esto es lo que nos queda de cara al examen, ¿vale?

333
00:42:23,530 --> 00:42:28,070
los que vayáis a la

334
00:42:28,070 --> 00:42:29,989
voy a parar esto, ¿vale?

335
00:42:30,610 --> 00:42:32,070
los que vayáis a la

336
00:42:32,070 --> 00:42:32,449
evau

337
00:42:32,449 --> 00:42:34,730
¿cómo paro esto, coño?