1
00:00:00,620 --> 00:00:04,759
Bien, todos los métodos de resolución de ecuaciones siguen el mismo patrón.

2
00:00:05,040 --> 00:00:12,140
Primero, conseguimos convertir una ecuación con dos incógnitas en una sola incógnita.

3
00:00:12,980 --> 00:00:17,640
Resolvemos una incógnita y luego con esa incógnita encontramos el valor de la otra.

4
00:00:19,100 --> 00:00:21,600
En el caso del método de sustitución lo hacemos así.

5
00:00:22,199 --> 00:00:29,160
En primer lugar, elegimos una variable de una de las ecuaciones.

6
00:00:30,160 --> 00:00:32,380
Por ejemplo, la x en la primera ecuación.

7
00:00:32,380 --> 00:00:39,539
Y la idea es sustituir la x de la otra ecuación por otra variable, en este caso la y.

8
00:00:41,140 --> 00:00:42,039
Vamos a hacerlo.

9
00:00:43,060 --> 00:00:45,619
En primer lugar, despejamos la x en esta ecuación.

10
00:00:46,600 --> 00:00:48,600
5x es igual a 1 menos 3y.

11
00:00:50,039 --> 00:00:54,679
Y por tanto, x es igual a 1 menos 3y partido por 3y.

12
00:00:54,679 --> 00:01:06,060
Ahora ya en la segunda ecuación, esta x vamos a sustituirla por esta arroz, ya que va a ser lo mismo.

13
00:01:07,620 --> 00:01:08,480
Pues lo hacemos.

14
00:01:10,319 --> 00:01:18,040
4 por 1 menos 3y partido por 5, más 5y, es igual a menos.

15
00:01:19,140 --> 00:01:25,000
Y ahora, que lo observáis, tenemos la segunda ecuación solamente con la variable y.

16
00:01:25,000 --> 00:01:28,040
que se puede ver aquí

17
00:01:28,040 --> 00:01:31,540
y lo que hacemos ahora es

18
00:01:31,540 --> 00:01:32,879
trabajar solo con la 1

19
00:01:32,879 --> 00:01:35,620
como os puse en la ecuación de la salida en pavimenta

20
00:01:35,620 --> 00:01:37,540
pues vamos a ello

21
00:01:37,540 --> 00:01:39,640
en primer lugar

22
00:01:39,640 --> 00:01:41,280
metemos el 4 dentro del paréntesis

23
00:01:41,280 --> 00:01:43,500
multiplicando por el numerador

24
00:01:43,500 --> 00:01:44,219
tendríamos

25
00:01:44,219 --> 00:01:47,000
4 por 1 es 4

26
00:01:47,000 --> 00:01:48,540
menos 3 por 4 es 12

27
00:01:48,540 --> 00:01:55,709
en segundo lugar

28
00:01:55,709 --> 00:01:58,549
hacemos un numerador común para todos

29
00:01:58,549 --> 00:02:00,609
en este caso el 5

30
00:02:00,609 --> 00:02:03,109
porque se eliminó como múltiplo

31
00:02:03,109 --> 00:02:03,989
todos los denominadores

32
00:02:03,989 --> 00:02:07,310
no hace falta decirlo

33
00:02:07,310 --> 00:02:08,469
pero aquí el denominador es 1

34
00:02:08,469 --> 00:02:10,889
es una sección de 1 y 5

35
00:02:10,889 --> 00:02:13,169
y ya lo de siempre

36
00:02:13,169 --> 00:02:15,150
en la primera cosita

37
00:02:15,150 --> 00:02:15,689
queda igual

38
00:02:15,689 --> 00:02:17,370
4 menos 2i

39
00:02:17,370 --> 00:02:18,509
y en la segunda

40
00:02:18,509 --> 00:02:20,909
¿por qué no lo hemos deducido a 1 para que me dé 5?

41
00:02:20,909 --> 00:02:21,490
por 5

42
00:02:21,490 --> 00:02:23,629
25i

43
00:02:23,629 --> 00:02:25,849
7 por 5 es 35

44
00:02:25,849 --> 00:02:29,979
y ahora los denominadores

45
00:02:29,979 --> 00:02:33,219
porque son todos iguales

46
00:02:33,219 --> 00:02:34,439
bueno, falta bastito más

47
00:02:34,439 --> 00:02:37,680
lo que hacemos es multiplicar ambos valores de la igualdad por 5

48
00:02:37,680 --> 00:02:39,659
pero con esto más que eso se van a eliminar

49
00:02:39,659 --> 00:02:42,300
entonces lo hacemos

50
00:02:42,300 --> 00:02:44,379
fuera, fuera y fuera

51
00:02:44,379 --> 00:02:46,680
y tenemos pues esto

52
00:02:46,680 --> 00:02:53,389
la razón por la cual hacemos esto es que recordamos

53
00:02:53,389 --> 00:02:54,449
que es porque este signo es más

54
00:02:54,449 --> 00:02:58,389
si no habría que hacer alguna otra cosa en caso de que haya aquí varios términos

55
00:02:58,389 --> 00:02:59,409
vale

56
00:02:59,409 --> 00:03:01,289
sigamos

57
00:03:01,289 --> 00:03:10,330
Dicho esto, vamos a esperar

58
00:03:10,330 --> 00:03:13,509
Dejamos las letras aún en un sitio

59
00:03:13,509 --> 00:03:15,849
Las variables

60
00:03:15,849 --> 00:03:19,400
Y en el otro los números

61
00:03:19,400 --> 00:03:22,620
El 4 que estaba sumando pasa restando

62
00:03:22,620 --> 00:03:23,280
Y ahora esperamos

63
00:03:23,280 --> 00:03:26,840
2 menos 12 más 25 es 13

64
00:03:26,840 --> 00:03:36,469
Y esto es igual a menos 5 menos 4 que es menos 39

65
00:03:36,469 --> 00:03:40,129
Ahora el 13 que está multiplicando pasa dividiendo

66
00:03:40,129 --> 00:03:44,259
Y obtenemos que ahí es igual a menos 3

67
00:03:46,199 --> 00:03:59,430
Ahora nos queda hallar la x, pero la ventaja de este método, o una de ellas, es que la x está ya despejada, con lo cual es muy sencillo calcularla en función de la y.

68
00:03:59,430 --> 00:04:01,930
porque solo tenemos que coger en esta ecuación

69
00:04:01,930 --> 00:04:05,560
y poner

70
00:04:05,560 --> 00:04:07,340
y si tú tienes la y

71
00:04:07,340 --> 00:04:09,819
1 menos 3 por menos 3

72
00:04:09,819 --> 00:04:10,780
partido por 5

73
00:04:10,780 --> 00:04:12,960
y esto es 1

74
00:04:12,960 --> 00:04:15,360
menos por menos más

75
00:04:15,360 --> 00:04:16,980
3 por 3 es 9 partido por 5

76
00:04:16,980 --> 00:04:18,939
10 partido por 5

77
00:04:18,939 --> 00:04:20,379
que vale 2

78
00:04:20,379 --> 00:04:22,560
y obtenemos la solución

79
00:04:22,560 --> 00:04:25,699
que es que x vale 2

80
00:04:25,699 --> 00:04:28,319
e y vale menos 2

81
00:04:28,319 --> 00:04:34,740
muy bien

82
00:04:34,740 --> 00:04:35,620
pues ya está

83
00:04:35,620 --> 00:04:36,959
ya lo hemos hecho

84
00:04:36,959 --> 00:04:40,930
ahora voy a hacer otro ejemplo

85
00:04:40,930 --> 00:04:43,290
si os habéis entrado bien

86
00:04:43,290 --> 00:04:44,850
lo mejor es que lo intentéis vosotros antes

87
00:04:44,850 --> 00:04:47,649
en ese sentido lo que yo voy a hacer

88
00:04:47,649 --> 00:04:49,550
es primero elegir

89
00:04:49,550 --> 00:04:50,829
esta X que es la más sencilla

90
00:04:50,829 --> 00:04:53,490
y sustituirlo en la primera ecuación

91
00:04:53,490 --> 00:04:53,970
¿vale?

92
00:04:54,889 --> 00:04:56,829
no obstante, después

93
00:04:56,829 --> 00:04:58,910
precisamente por las dificultades algebraicas

94
00:04:58,910 --> 00:05:00,910
voy a hacer lo al revés, voy a cambiar la Y

95
00:05:00,910 --> 00:05:03,529
de la primera en la segunda, voy a hacer dos métodos

96
00:05:03,529 --> 00:05:05,790
habría cuatro formas de hacerlo

97
00:05:05,790 --> 00:05:07,149
¿vale?

98
00:05:08,170 --> 00:05:09,069
empezamos por esto

99
00:05:09,069 --> 00:05:11,889
Primero despejamos la X

100
00:05:11,889 --> 00:05:17,629
2X es igual a 11 más 5Y

101
00:05:17,629 --> 00:05:23,290
Por tanto, X es igual a 11 más 5Y partido por 2

102
00:05:23,290 --> 00:05:29,089
Y ahora sustituimos la X en la primera ecuación

103
00:05:29,089 --> 00:05:33,509
Vale, voy a ponerlo aquí abajo para que no estorbe

104
00:05:33,509 --> 00:05:43,620
Tenemos 4 por 11 más 5i partido por 2, más 7i.

105
00:05:45,160 --> 00:05:47,959
Esto es muy sencillo porque todos son máses, si os fijáis.

106
00:05:51,240 --> 00:05:58,779
Sigue siendo fácil porque en este caso podemos dividir este 4 entre este 2, que nos queda 2.

107
00:05:58,779 --> 00:06:03,939
es una simplificación porque lo que tenemos arriba

108
00:06:03,939 --> 00:06:07,139
es, si queréis hacerlo con todos los pasos

109
00:06:07,139 --> 00:06:15,040
tenemos 4 por 11 más 5i entre 2 más 7i es igual a 5

110
00:06:15,040 --> 00:06:19,500
y ahora pues el 4 se simplifica con el 2 multiplicando por 2

111
00:06:19,500 --> 00:06:21,160
porque está multiplicando

112
00:06:21,160 --> 00:06:29,639
y esto quedaría 22 más 10i más 7i igual a 5

113
00:06:29,639 --> 00:06:33,120
y luego pues dejamos a un lado las y

114
00:06:33,120 --> 00:06:36,019
al otro lado los números

115
00:06:36,019 --> 00:06:41,420
10y más 7y es igual a 5 menos 22

116
00:06:41,420 --> 00:06:45,680
pasando el 22 está sumando y restando

117
00:06:45,680 --> 00:06:48,100
sumamos los números que multiplican a las y

118
00:06:48,100 --> 00:06:49,319
10 más 7 es 17

119
00:06:49,319 --> 00:06:51,600
17y es igual a menos 17

120
00:06:51,600 --> 00:06:55,240
y es igual a menos 17 partido por 17

121
00:06:55,240 --> 00:06:56,519
que vale menos 1

122
00:06:56,519 --> 00:06:59,240
y ahora que ya tenemos que acordar

123
00:06:59,240 --> 00:07:10,199
y es muy fácil calcular aquí la x. Tenemos 11 más y por menos, perdón, quería poner

124
00:07:10,199 --> 00:07:19,639
más 5 por menos 1 entre 2, 11 menos 5 partido por 2, 11 menos 5 es 6 partido por 2 que vale

125
00:07:19,639 --> 00:07:27,180
3. Las soluciones serían x igual a 3, o sea la solución, perdón, y igual a menos 1.

126
00:07:31,970 --> 00:07:38,269
Ahora voy a hacerlo con un método un poco más complicado, pero es para que aparezcan todas las dificultades que pueden aparecer.

127
00:07:38,269 --> 00:07:52,730
Y voy a elegir aquí la y para despejarla y calcularla en función de la x y luego sustituir esa y en la segunda ecuación.

128
00:07:52,730 --> 00:07:55,870
Entonces lo primero que hacemos es despejar la Y

129
00:07:55,870 --> 00:08:01,029
7Y es igual a 5 menos 4X

130
00:08:01,029 --> 00:08:05,829
Luego Y es igual a 5 menos 4X partido por 7

131
00:08:05,829 --> 00:08:08,389
La segunda ecuación nos queda

132
00:08:08,389 --> 00:08:11,759
Tenemos que la Y vale esto

133
00:08:11,759 --> 00:08:15,920
Y vamos a cambiarla aquí

134
00:08:15,920 --> 00:08:23,160
Y tendríamos 2X menos 5 por 5 menos 4X partido por 7

135
00:08:23,160 --> 00:08:24,639
es igual a 11

136
00:08:24,639 --> 00:08:27,339
2X menos

137
00:08:27,339 --> 00:08:29,420
ahora quitamos paréntesis lo primero

138
00:08:29,420 --> 00:08:32,379
multiplicamos el 5 con el numerador entero

139
00:08:32,379 --> 00:08:35,580
25 menos 20X

140
00:08:35,580 --> 00:08:36,500
partido por 7

141
00:08:36,500 --> 00:08:37,419
igual a 11

142
00:08:37,419 --> 00:08:39,700
y ahora ya

143
00:08:39,700 --> 00:08:41,559
pues homogeneizamos los denominadores

144
00:08:41,559 --> 00:08:43,179
todo lo ponemos entre 7

145
00:08:43,179 --> 00:08:50,559
el 2 lo multiplicamos por 7

146
00:08:50,559 --> 00:08:52,159
porque había uno invisible, digámoslo así

147
00:08:52,159 --> 00:08:52,799
igual que aquí

148
00:08:52,799 --> 00:08:54,500
y se multiplica todo por 7

149
00:08:54,500 --> 00:08:56,500
14X, 77

150
00:08:56,500 --> 00:08:59,440
y como aquí había un 7 igual

151
00:08:59,440 --> 00:09:00,200
pues se deja igual

152
00:09:00,200 --> 00:09:02,100
25 menos 20X

153
00:09:02,100 --> 00:09:04,799
y ahora antes de quitar denominadores

154
00:09:04,799 --> 00:09:06,480
observamos que aquí hay un menos

155
00:09:06,480 --> 00:09:08,100
entonces cuando hay un menos

156
00:09:08,100 --> 00:09:09,620
ponemos aquí un paréntesis

157
00:09:09,620 --> 00:09:12,879
para poder quitar denominadores

158
00:09:12,879 --> 00:09:17,539
porque al menos afecta a todos los términos

159
00:09:17,539 --> 00:09:18,700
quitamos el 7

160
00:09:18,700 --> 00:09:21,179
y operamos

161
00:09:21,179 --> 00:09:24,240
tendríamos 14X menos 25

162
00:09:24,240 --> 00:09:26,320
más 20X

163
00:09:26,320 --> 00:09:27,840
igual a 77

164
00:09:27,840 --> 00:09:29,440
y ahora ya

165
00:09:29,440 --> 00:09:31,120
las x en un sitio

166
00:09:31,120 --> 00:09:38,000
y los números en el otro

167
00:09:38,000 --> 00:09:41,220
el 25 lo hemos pasado sumando

168
00:09:41,220 --> 00:09:43,200
porque estaba restando

169
00:09:43,200 --> 00:09:44,700
14 más 20

170
00:09:44,700 --> 00:09:46,960
34x es igual

171
00:09:46,960 --> 00:09:48,059
a

172
00:09:48,059 --> 00:09:51,539
80

173
00:09:51,539 --> 00:09:53,460
y

174
00:09:53,460 --> 00:09:59,100
perdón, quiero decir

175
00:09:59,100 --> 00:10:01,700
77 más 25 es

176
00:10:01,700 --> 00:10:02,240
102

177
00:10:02,240 --> 00:10:04,860
por lo tanto x es igual a

178
00:10:04,860 --> 00:10:09,340
102 partido por 34, que nos da 3.

179
00:10:09,940 --> 00:10:11,000
Y ya tenemos la X.

180
00:10:12,559 --> 00:10:21,799
Ahora la X la ponemos en esta ecuación y tendríamos 5 menos 4 por 3 partido por 7,

181
00:10:22,220 --> 00:10:27,179
5 menos 12 partido por 7, menos 7 partido por 7, que nos da menos 1.

182
00:10:27,179 --> 00:10:32,519
Y obtenemos que X es 3 y que Y vale menos 1.

183
00:10:32,519 --> 00:10:36,320
y ese sería el resultado de la ecuación