1 00:00:12,400 --> 00:00:17,780 Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 2 00:00:17,780 --> 00:00:22,399 Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 3 00:00:22,399 --> 00:00:34,500 de la unidad AR1 dedicada a los números reales. En la videoclase de hoy estudiaremos la representación 4 00:00:34,500 --> 00:00:54,579 y la ordenación de números en la recta numérica. En esta videoclase vamos a iniciar el estudio 5 00:00:54,579 --> 00:00:59,659 de la recta numérica. Sabemos que existe una correspondencia bionívoca entre los números 6 00:00:59,659 --> 00:01:04,500 reales y los puntos de una recta. Los podemos asociar con una asociación de 1 a 1 cada 7 00:01:04,500 --> 00:01:10,659 punto con un número real. Vamos a pensar en que esa recta sea horizontal y a la hora 8 00:01:10,659 --> 00:01:14,140 de representar un conjunto de números, un puñado de números en la recta numérica, 9 00:01:14,299 --> 00:01:20,219 lo que vamos a buscar siempre es que las relaciones entre los números se vean reflejados en los 10 00:01:20,219 --> 00:01:25,959 puntos de la recta y en concreto vamos a pensar en las relaciones de orden. Cuando tenemos que 11 00:01:25,959 --> 00:01:29,840 pintar una serie de números en la recta lo que vamos a hacer es tomar uno de ellos, el primero, 12 00:01:30,840 --> 00:01:36,579 y cuando tenemos la recta al inicio completamente vacía sin ningún número representado, ese número 13 00:01:36,579 --> 00:01:42,260 lo podremos representar donde nosotros queramos. No hay un lugar predeterminado todavía. Ese primer 14 00:01:42,260 --> 00:01:49,040 número que vamos a representar se va a llamar referencia. Habitualmente la referencia canónica, 15 00:01:49,040 --> 00:01:59,359 la referencia por excelencia va a ser el número 0. Vamos a representar el número 0 donde queramos y ese punto, el que hemos designado para que represente el número 0, 16 00:01:59,459 --> 00:02:11,539 que se ha representado por el número 0, se va a llamar origen. El segundo número es el que va a establecer la escala, una unidad de medida, una unidad de longitud. 17 00:02:11,539 --> 00:02:16,060 supongamos que hemos representado el número 0 18 00:02:16,060 --> 00:02:20,439 podemos elegir como número para establecer la escala 19 00:02:20,439 --> 00:02:23,840 el número 1 o el número 10 o el número menos 117 20 00:02:23,840 --> 00:02:25,300 podríamos elegir el que quisiéramos 21 00:02:25,300 --> 00:02:27,740 pero pensemos por ejemplo en el número 1 22 00:02:27,740 --> 00:02:29,539 de tal forma que entre el 0 y el 1 23 00:02:29,539 --> 00:02:31,360 vamos a tener una unidad de longitud 24 00:02:31,360 --> 00:02:33,020 que podemos utilizar para medir 25 00:02:33,020 --> 00:02:35,000 vamos a hablar de ello un poco más adelante 26 00:02:35,000 --> 00:02:37,080 cuando hablemos del concepto de distancia 27 00:02:37,080 --> 00:02:39,939 hemos dicho hace un momento 28 00:02:39,939 --> 00:02:44,819 en que a la hora de representar los números en la recta real, las relaciones entre números deben 29 00:02:44,819 --> 00:02:50,840 mantenerse y en concreto deben mantenerse las relaciones de orden, de tal forma que si el número, 30 00:02:50,979 --> 00:02:57,680 segundo número que vamos a representar para definir la escala es mayor que la referencia, no lo vamos 31 00:02:57,680 --> 00:03:02,960 a poner en el mismo lugar que si fuera menor y vamos a elegir arbitrariamente hacia la derecha 32 00:03:02,960 --> 00:03:07,460 números mayores y hacia la izquierda números menores, estamos, insisto, hablando de una recta 33 00:03:07,460 --> 00:03:14,620 horizontal, de tal forma que si hemos puesto como referencia origen el número 0 y vamos a representar 34 00:03:14,620 --> 00:03:20,400 para marcar la escala el número 1 que es mayor que él, lo vamos a poner a la derecha. ¿Dónde? A la 35 00:03:20,400 --> 00:03:24,719 derecha. Bueno, pues en principio donde nosotros queramos. Teniendo en mente que dependiendo de 36 00:03:24,719 --> 00:03:31,360 dónde lo ubiquemos estamos estableciendo una escala que va a ser más o menos amplia. Si ponemos el 37 00:03:31,360 --> 00:03:37,159 número 1 muy cerca del origen tendremos una escala pequeña, mientras que si ponemos el número 1 muy 38 00:03:37,159 --> 00:03:39,919 alejado del origen tendremos una escala amplia. 39 00:03:40,939 --> 00:03:44,000 Pondremos el número 1 cerca del origen cuando queremos representar números 40 00:03:44,000 --> 00:03:47,800 grandes de tal forma que nos quepan en el dibujo que nosotros estamos haciendo 41 00:03:47,800 --> 00:03:51,400 que va a ser finito necesariamente. Si tenemos que representar números más 42 00:03:51,400 --> 00:03:54,719 pequeños bueno entonces podremos permitirnos utilizar una escala más 43 00:03:54,719 --> 00:03:59,080 amplia y poner el número 1 más alejado del 0. Estoy hablando del 1 y del 0 44 00:03:59,080 --> 00:04:02,379 puesto que son los que se utilizan habitualmente pero podría ser el número 45 00:04:02,379 --> 00:04:09,139 10 y el 0, el número 100 y el 0 o cualquier pareja de números, puesto que el primero se puede poner 46 00:04:09,139 --> 00:04:15,599 donde se quiera la referencia y el segundo también, siempre y cuando mantengamos la relación de orden. 47 00:04:15,800 --> 00:04:22,000 Si es más grande que la referencia a la derecha, es más pequeño a la izquierda. A partir de aquí, todos los 48 00:04:22,000 --> 00:04:27,860 números reales tienen una posición fija. Ya no podemos elegir donde queramos, donde representar 49 00:04:27,860 --> 00:04:35,660 esos números, puesto que en relación con la referencia y en relación con la escala, con la 50 00:04:35,660 --> 00:04:41,660 unidad de longitud, podremos representar todos los demás números. Haremos más ejemplos, haremos 51 00:04:41,660 --> 00:04:50,430 ejemplos más adelante. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y 52 00:04:50,430 --> 00:04:57,329 cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis 53 00:04:57,329 --> 00:05:01,550 centrar vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 54 00:05:02,089 --> 00:05:03,490 Un saludo y hasta pronto.