1 00:00:00,980 --> 00:00:02,560 Vamos con el ejercicio 42. 2 00:00:03,120 --> 00:00:07,960 Nos dan la función 3x menos x cubo, una polinómica de grado 3, 3 00:00:08,439 --> 00:00:12,480 y me piden calcular el área de la región limitada por el eje x y dicha función. 4 00:00:13,240 --> 00:00:16,320 Lo primero que necesitamos saber son los puntos de corte de la función. 5 00:00:16,920 --> 00:00:23,100 Para eso, resolvemos la ecuación 3x menos x cubo igual a 0. 6 00:00:23,320 --> 00:00:28,839 Sacamos factor común a la x y me queda 3 menos x cuadrado igual a 0. 7 00:00:30,000 --> 00:00:41,820 Y de aquí, o bien la x es 0, mi primera solución, o bien 3 menos x cuadrado es 0, o lo que es lo mismo, x es más menos la raíz de 3. 8 00:00:42,479 --> 00:00:45,359 Salen raíces, no pasa nada, ¿vale? 9 00:00:45,359 --> 00:01:04,500 ¿Vale? ¿Esto qué quiere decir? Que los puntos de corte de mi función, si este es el eje x y este es el eje y, va a estar en menos raíz de 3, en 0 y en raíz de 3. 10 00:01:04,500 --> 00:01:07,579 es una función polinómica 11 00:01:07,579 --> 00:01:09,859 fijaos, ya lo hemos hecho 12 00:01:09,859 --> 00:01:11,480 hemos hecho los dibujos varias veces 13 00:01:11,480 --> 00:01:13,040 ¿qué va a ocurrir? 14 00:01:13,319 --> 00:01:16,120 que o bien viene desde menos infinito 15 00:01:16,120 --> 00:01:17,780 solamente corta en estos sitios 16 00:01:17,780 --> 00:01:19,700 va a tener un máximo, un mínimo, donde sea 17 00:01:19,700 --> 00:01:21,459 pero la cuestión es que o viene por aquí 18 00:01:21,459 --> 00:01:23,079 baja por aquí 19 00:01:23,079 --> 00:01:24,680 y por aquí tiene que volver a subir 20 00:01:24,680 --> 00:01:26,579 se supone que pasaba por este punto 21 00:01:26,579 --> 00:01:29,180 o bien la función es de esa manera 22 00:01:29,180 --> 00:01:32,000 o bien es al revés 23 00:01:32,000 --> 00:01:33,640 viene por aquí abajo 24 00:01:33,640 --> 00:01:36,200 sube y luego vuelve a bajar 25 00:01:36,200 --> 00:01:38,060 de cualquiera de las dos formas 26 00:01:38,060 --> 00:01:41,560 el área comprendida va a ser en el caso de la verde 27 00:01:41,560 --> 00:01:44,719 este cachito que está aquí abajo y este cachito que está aquí arriba 28 00:01:44,719 --> 00:01:48,060 y en el caso de la que he dibujado antes morada 29 00:01:48,060 --> 00:01:54,040 sería este trocito de aquí arriba y este trocito de aquí abajo 30 00:01:54,040 --> 00:01:58,200 por lo tanto, sea como sea la función 31 00:01:58,200 --> 00:01:59,980 no sabemos si es más alta o más baja 32 00:01:59,980 --> 00:02:02,359 la cuestión es que el área comprendida 33 00:02:02,359 --> 00:02:29,099 Va a ser la integral, vamos a tener que ponerlo como dos integrales, una que va desde menos raíz de 3 a 0, porque justamente es aquí mi tercera raíz, de mi función 3x menos x cubo diferencial de x más la integral entre 0 y raíz de 3, de 3x menos x cubo diferencial de x. 34 00:02:29,099 --> 00:02:34,539 Y esta vez ya no es algo como en el otro vídeo, directamente ponemos los valores absolutos. 35 00:02:36,659 --> 00:02:41,159 Fijaos que la primitiva de las dos funciones es la misma, lo podíamos hacer como hicimos antes. 36 00:02:41,819 --> 00:02:45,560 Ya esto como os venga a vosotros, o sea, como os encontréis más cómodos. 37 00:02:45,840 --> 00:02:56,759 Que si queréis calcular directamente la primitiva y decir que f de x es la integral de 3x menos x cubo diferencial de x 38 00:02:56,759 --> 00:03:05,080 y esto es 3x cuadrado partido de 2 menos x cuarta partido de 4, ¿vale? 39 00:03:06,219 --> 00:03:11,719 Lo podemos poner así y entonces lo que tenemos arriba sería simplemente 40 00:03:11,719 --> 00:03:18,319 valor absoluto de f grande de 0 menos f grande de menos raíz de 3, 41 00:03:18,319 --> 00:03:27,379 Cierro absoluto más f grande de más raíz de 3 menos f grande de 0 42 00:03:27,379 --> 00:03:34,669 Ya como lo queráis hacer, si lo queréis hacer de esta manera ya que lo he empezado así 43 00:03:34,669 --> 00:03:39,270 Lo único que tendríamos que hacer a partir de aquí es calcular los valores que necesitamos 44 00:03:39,270 --> 00:03:43,069 ¿Cuánto va a ser f de 0? Pues f de 0 va a ser 0 45 00:03:43,770 --> 00:03:46,930 ¿Cuánto va a ser f de menos raíz de 3? 46 00:03:47,430 --> 00:03:50,430 Fijaos que f de menos raíz de 3 y f de más raíz de 3 va a ser lo mismo 47 00:03:50,430 --> 00:03:53,490 Porque las potencias son pares, son 2 y 4 48 00:03:53,490 --> 00:03:56,729 Por lo tanto, al cuadrado sería 3 por 3, 9 medios 49 00:03:56,729 --> 00:04:05,300 Menos, y aquí sería 3 a la cuarta al cuadrado 50 00:04:05,300 --> 00:04:08,139 No, lo he puesto al revés, perdón 51 00:04:08,139 --> 00:04:12,860 Raíz de 3 al cuadrado es 3 por 3 52 00:04:12,860 --> 00:04:15,099 Ah, no, si lo había hecho bien, disculpad, 9 medios 53 00:04:15,099 --> 00:04:18,819 Menos, y ahora sería raíz de 3 a la cuarta 54 00:04:18,819 --> 00:04:22,240 Que sería 3 al cuadrado, que es 9, menos 9 cuartos 55 00:04:22,240 --> 00:04:27,240 9 medios menos 9 cuartos me queda 9 cuartos 56 00:04:27,240 --> 00:04:33,160 y f de raíz de 3 por lo que os he dicho va a tener el mismo valor 57 00:04:33,160 --> 00:04:39,139 por lo tanto este área que queremos calcular 58 00:04:39,139 --> 00:04:46,040 va a ser f de 0 que es 0 menos 9 cuartos 59 00:04:46,040 --> 00:04:49,480 más valor absoluto 60 00:04:49,480 --> 00:04:56,040 9 cuartos otra vez, menos 0. 61 00:04:56,040 --> 00:05:05,639 En definitiva, 9 cuartos más 9 cuartos, es decir, 9 medios unidades al cuadrado.