1
00:00:00,500 --> 00:00:08,119
Bien, vamos a realizar operaciones de suma y resta con polinomios.

2
00:00:08,679 --> 00:00:12,939
Bien, empezamos con el ejercicio 6A.

3
00:00:13,279 --> 00:00:18,839
Bueno, y para hacer estos ejercicios de suma y resta con polinomios

4
00:00:18,839 --> 00:00:22,760
se puede hacer de dos maneras, en línea, que es lo primero que vamos a hacer,

5
00:00:22,879 --> 00:00:25,399
y luego en columna, uno debajo del otro.

6
00:00:25,399 --> 00:00:39,280
¿Vale? Entonces empezamos. Primero, vemos en este ejercicio, en el 6A, que son un binomio sumado a un trinomio y este que suma a un polinomio, ¿vale?

7
00:00:39,380 --> 00:00:41,579
En definitiva, son expresiones algebraicas.

8
00:00:42,240 --> 00:00:47,000
Como todo lo que hay en las operaciones que hay son de suma, ¿vale?

9
00:00:47,439 --> 00:00:55,200
Pues no hay ningún problema en quitar los paréntesis, porque este signo de suma no va a cambiar el signo que tenemos dentro del paréntesis.

10
00:00:55,200 --> 00:01:04,200
Esto es como los números enteros, más por menos me va a quedar menos, más por menos menos, más por más más, es decir, puedo quitar perfectamente los paréntesis.

11
00:01:04,900 --> 00:01:13,519
Con lo cual, lo que voy a hacer es copiar los polinomios sin los paréntesis de momento.

12
00:01:13,519 --> 00:01:22,420
lo que hago es quitar el paréntesis

13
00:01:22,420 --> 00:01:26,400
menos 2x cuadrado, menos 3x más 1

14
00:01:26,400 --> 00:01:30,859
más 2x cubo, porque el 2x cubo es positivo

15
00:01:30,859 --> 00:01:32,180
le tengo que poner el más

16
00:01:32,180 --> 00:01:35,640
más x menos 2

17
00:01:35,640 --> 00:01:40,859
¿Qué hacemos ahora? Para sumar y restar

18
00:01:40,859 --> 00:01:42,859
en álgebra

19
00:01:42,859 --> 00:01:47,719
es prioritario y eso me tiene que quedar muy claro

20
00:01:47,719 --> 00:01:50,859
que las partes literales tienen que ser iguales

21
00:01:50,859 --> 00:01:54,459
es decir, la letra y el exponente que tiene esa letra

22
00:01:54,459 --> 00:01:55,379
tiene que ser el mismo

23
00:01:55,379 --> 00:01:59,420
es decir, yo no puedo sumar un 2x cubo con un 2x cuadrado

24
00:01:59,420 --> 00:02:01,840
porque si no esto de aquí se hubiera podido hacer

25
00:02:01,840 --> 00:02:03,319
sin embargo ha separado ¿por qué?

26
00:02:03,680 --> 00:02:08,139
porque este es un monomio que no es equivalente a este

27
00:02:08,139 --> 00:02:10,979
¿por qué? porque no tiene la misma parte literal

28
00:02:10,979 --> 00:02:18,879
entonces tenemos que sumar, podemos sumar y restar términos que tienen la misma parte literal

29
00:02:18,879 --> 00:02:25,180
y entonces para que quede ordenado ya la expresión algebraica que voy a obtener al final

30
00:02:25,180 --> 00:02:29,680
lo que voy a empezar es por el término que tiene grado más alto, que sería este

31
00:02:29,680 --> 00:02:33,580
como este es el único monomio o término que tiene grado 3

32
00:02:33,580 --> 00:02:37,900
pues entonces es el que tenemos, 2x cubo simplemente

33
00:02:37,900 --> 00:02:48,360
simplemente es copiar el primero, que sería 2x cubo.

34
00:02:50,039 --> 00:02:56,560
Después tenemos, para sumar y restar, los que tienen grado 2.

35
00:02:57,039 --> 00:02:58,479
Después de grado 3 viene el grado 2.

36
00:02:58,479 --> 00:03:03,479
Tenemos el grado 2, este también el grado 2 y este también.

37
00:03:04,139 --> 00:03:10,599
Bien, en el primer término, este de aquí, el coeficiente, es decir, el número que acompaña la parte literal,

38
00:03:10,939 --> 00:03:13,900
aunque no aparece nada aquí, este es un 1, ¿vale?

39
00:03:13,939 --> 00:03:20,599
Con lo cual, nunca se pone, pero para que nos quede claro ahora la primera vez, pues esto tenemos un 1, ¿vale?

40
00:03:21,080 --> 00:03:27,099
Aquí tenemos 1, entonces, menos 2 y menos 2, ¿vale?

41
00:03:27,099 --> 00:03:31,819
Que eso si lo queréis lo ponemos aparte, entonces los de grado 2, ¿qué coeficiente son?

42
00:03:31,819 --> 00:03:35,439
1, menos 2 y menos 2, entonces esto me queda

43
00:03:35,439 --> 00:03:39,800
1 menos 4 que me da menos 3, ¿vale? entonces aquí me quedaría

44
00:03:39,800 --> 00:03:43,199
menos 3x cuadrado, ¿de acuerdo?

45
00:03:43,580 --> 00:03:47,400
menos 3x cuadrado, ahora tenemos que hacer

46
00:03:47,400 --> 00:03:50,780
después del grado 2, ¿quién viene al grado 1? grado 1 que tenemos, ¿quién?

47
00:03:51,580 --> 00:03:55,479
pues tenemos aquí menos 1, menos 3

48
00:03:55,479 --> 00:03:58,300
y más 1, ¿vale?

49
00:03:58,300 --> 00:04:01,219
Este lo podemos tachar porque ya lo hemos cogido

50
00:04:01,219 --> 00:04:06,259
Entonces tenemos menos 1, menos 3 y el 1

51
00:04:06,259 --> 00:04:09,240
Y lo ponemos porque este también es un 1 de coeficiente

52
00:04:09,240 --> 00:04:12,960
Entonces tenemos menos 1, este es un menos 1

53
00:04:12,960 --> 00:04:16,759
Este terminó primero de aquí, este es un menos 1

54
00:04:16,759 --> 00:04:23,360
Menos 1, menos 3 y luego de aquí más 1

55
00:04:23,360 --> 00:04:28,500
Con lo cual esto me da menos 4 más 1

56
00:04:28,500 --> 00:04:31,660
menos 3, menos 3x

57
00:04:31,660 --> 00:04:35,519
y ahora tenemos términos independientes que sería más 1

58
00:04:35,519 --> 00:04:39,560
menos 2 y más 1 menos 2

59
00:04:39,560 --> 00:04:46,240
me da menos 1, ¿de acuerdo? y esa sería nuestra expresión

60
00:04:46,240 --> 00:04:49,839
algebraica final que ya no puedo simplificar más

61
00:04:49,839 --> 00:04:53,560
¿por qué? porque yo ya como hemos dicho antes no puedo hacer nada

62
00:04:53,560 --> 00:04:58,060
de sumas y restas cuando las partes literales son diferentes

63
00:04:58,060 --> 00:05:07,779
¿De acuerdo? Vamos a ver cómo haríamos este ejercicio, haciéndolo uno encima del otro.

64
00:05:07,980 --> 00:05:14,060
Esto sería un poquito más, tal vez para este, a veces es más fácil, a veces es más difícil, depende.

65
00:05:15,040 --> 00:05:21,019
Entonces tenemos, mirad, lo primero que nos tenemos que fijar para poner uno encima de otro,

66
00:05:21,019 --> 00:05:26,459
en el tutorial tenéis hechos ejercicios

67
00:05:26,459 --> 00:05:29,259
de las dos maneras, entonces tenemos

68
00:05:29,259 --> 00:05:33,879
este binomio de aquí tiene grado 2

69
00:05:33,879 --> 00:05:37,879
tiene grado 1 y no tiene término independiente

70
00:05:37,879 --> 00:05:41,519
¿vale? entonces lo que se hace es

71
00:05:41,519 --> 00:05:45,319
poner lo que es

72
00:05:45,319 --> 00:05:50,100
la expresión algebraica completa y si no

73
00:05:50,100 --> 00:05:55,959
está completa, se añaden ceros. Quiere decir, si vamos a ver, voy a ponerme aquí a este

74
00:05:55,959 --> 00:06:04,480
lado, tenemos esta primera parte, que es x cuadrado menos x, ¿vale? Tenemos x cuadrado

75
00:06:04,480 --> 00:06:13,829
menos x, x cuadrado menos x y el término independiente que no lo tengo le pongo un

76
00:06:13,829 --> 00:06:20,029
cero, ¿vale? El siguiente tenemos, como es una suma, lo pongo debajo, menos 2x cuadrado

77
00:06:20,029 --> 00:06:24,709
menos 3x más 1 y lo pongo cada término debajo de su equivalente

78
00:06:24,709 --> 00:06:27,689
el que tenga el mismo, la misma parte de la itera

79
00:06:27,689 --> 00:06:31,189
entonces tenemos menos 2x cuadrado, pues lo pongo debajo del x cuadrado

80
00:06:31,189 --> 00:06:35,949
menos 2x cuadrado menos 3x más 1

81
00:06:35,949 --> 00:06:41,189
y luego tenemos 2x cubo que iría aquí, ¿verdad?

82
00:06:41,310 --> 00:06:46,949
2x cubo menos 2x cuadrado más x menos 2

83
00:06:46,949 --> 00:06:50,550
y todo esto se suma, aquí es como si hubiera un 0

84
00:06:50,550 --> 00:06:54,730
aquí es como si tuviéramos para esta expresión

85
00:06:54,730 --> 00:06:58,550
aquí un 0 y aquí un 0, entonces el primero sería 2x³

86
00:06:58,550 --> 00:07:05,060
y ahora tenemos aquí 1, el siguiente

87
00:07:05,060 --> 00:07:08,839
1x², recordad que si no tienen un coeficiente delante

88
00:07:08,839 --> 00:07:12,740
es un 1, le vamos a poner los unos, y así lo veis más claro

89
00:07:12,740 --> 00:07:17,500
tenemos 1, menos 2 y menos 2, menos 2 y menos 2 son menos 4

90
00:07:17,500 --> 00:07:21,439
menos 4 más 1 menos 3x cuadrado

91
00:07:21,439 --> 00:07:28,160
¿vale? el siguiente sería menos 1 y 1

92
00:07:28,160 --> 00:07:31,639
estos dos se pueden tachar ¿verdad? porque tienen signos contrarios

93
00:07:31,639 --> 00:07:36,160
pues lo anulamos y me queda menos 3x

94
00:07:36,160 --> 00:07:41,540
o también podemos decir que menos 1 menos 3 o menos 4 menos 4

95
00:07:41,540 --> 00:07:45,100
más 1 menos 3, o sea que daría igual, y aquí en este me queda

96
00:07:45,100 --> 00:07:47,339
1 menos 2 menos 1

97
00:07:47,339 --> 00:07:50,819
1 menos 2 menos 1, que si os dais cuenta

98
00:07:50,819 --> 00:07:55,019
pues es, nos da exactamente lo mismo que teníamos

99
00:07:55,019 --> 00:07:58,519
antes, 2x cubo menos 3x cuadrado más 3x, ¿vale?

100
00:07:58,759 --> 00:08:02,860
es hecho en columna o hecho en fila, ¿de acuerdo?

101
00:08:03,660 --> 00:08:07,379
entonces, bien, vamos a pasar al siguiente, a este de aquí

102
00:08:07,379 --> 00:08:10,360
¿de acuerdo? este de aquí, que es

103
00:08:10,360 --> 00:08:15,279
aquí tenemos una resta, ¿vale? un signo negativo delante de un

104
00:08:15,279 --> 00:08:18,939
paréntesis, lo que hace un signo negativo delante de un paréntesis

105
00:08:18,939 --> 00:08:22,720
es cambiarle el signo a todo lo que tiene el paréntesis

106
00:08:22,720 --> 00:08:27,519
el más no cambiaría el signo

107
00:08:27,519 --> 00:08:31,259
de lo que hay dentro del paréntesis y este menos sí que

108
00:08:31,259 --> 00:08:34,960
cambiaría el signo de lo que hay dentro de este paréntesis

109
00:08:34,960 --> 00:08:39,580
bien, entonces lo que vamos a hacer es ir quitando paréntesis

110
00:08:39,580 --> 00:08:43,100
aquí tenemos menos x a la cuarta y ahora como hemos dicho

111
00:08:43,100 --> 00:08:49,779
este signo negativo va a cambiar el signo de todo lo que tengo dentro del paréntesis

112
00:08:49,779 --> 00:08:59,460
por tanto me va a quedar menos x cubo menos 2x más 3

113
00:08:59,460 --> 00:09:03,639
ahora viene un signo positivo delante del paréntesis

114
00:09:03,639 --> 00:09:06,480
con lo cual lo único que tengo que hacer es copiar lo que hay dentro

115
00:09:06,480 --> 00:09:08,360
no cambia el signo de lo que hay dentro

116
00:09:08,360 --> 00:09:15,500
entonces me queda menos 3x cuadrado menos 5x más 4

117
00:09:15,500 --> 00:09:18,539
y ahora cambiamos el signo del siguiente paréntesis

118
00:09:18,539 --> 00:09:20,679
porque hay un negativo delante del paréntesis

119
00:09:20,679 --> 00:09:24,879
menos 2x cubo más x menos 5

120
00:09:24,879 --> 00:09:29,039
y ahora pues igual que antes agrupamos

121
00:09:29,039 --> 00:09:36,460
agrupamos los términos que son equivalentes

122
00:09:36,460 --> 00:09:38,299
es decir que tienen el mismo grado

123
00:09:38,299 --> 00:09:42,500
Empezamos con el grado más alto, el grado más alto es el x a la cuarta

124
00:09:42,500 --> 00:09:46,879
Con lo cual, como es el único que hay, pues es el que ponemos, el primero

125
00:09:46,879 --> 00:09:49,019
Menos x a la cuarta

126
00:09:49,019 --> 00:09:54,340
Ahora tenemos grado 3, tenemos aquí menos 1 y menos 2

127
00:09:54,340 --> 00:09:57,580
Menos 1, menos 2, menos 3x cubo

128
00:09:57,580 --> 00:10:04,120
Siguiente, grado 2, grado 2 tenemos menos 3, solamente está eso, menos 3x cuadrado

129
00:10:04,120 --> 00:10:18,139
Grado 1, grado 1 tenemos menos 2, menos 2, menos 2, menos 5, menos 7, menos 7 más 1, menos 6.

130
00:10:19,080 --> 00:10:27,299
Y ahora términos independientes tenemos el 3, el 4 positivo y el menos 5.

131
00:10:27,299 --> 00:10:30,440
Entonces tenemos 3 y 4, 7 menos 5, 2.

132
00:10:31,659 --> 00:10:32,519
¿De acuerdo?

133
00:10:34,120 --> 00:10:42,500
Vamos a hacer este mismo de arriba abajo, es decir, en columna.

134
00:10:42,960 --> 00:10:44,200
Vamos a copiar primero.

135
00:10:44,379 --> 00:10:49,240
Entonces tenemos, mirad, menos x a la cuarta, solamente está ese término, ¿verdad?

136
00:10:49,440 --> 00:10:51,159
Pues ponemos menos x a la cuarta.

137
00:10:52,460 --> 00:10:56,019
Y completamos con ceros hasta el término independiente.

138
00:10:56,600 --> 00:11:02,559
0x cubo, 0x2, 0x y 0.

139
00:11:02,559 --> 00:11:07,299
siguiente, este de aquí que te voy a poner aquí debajo

140
00:11:07,299 --> 00:11:11,000
va a ir cambiado de signo, es decir, porque tengo

141
00:11:11,000 --> 00:11:15,000
todo esto que hay en el paréntesis va a ir cambiado de signo porque tengo un negativo delante

142
00:11:15,000 --> 00:11:20,139
entonces va a ser menos x cubo, lo pongo debajo del x cubo

143
00:11:20,139 --> 00:11:22,820
menos x cubo, ¿vale?

144
00:11:23,179 --> 00:11:27,639
luego tendré menos 2x y más 3, lo tengo que cambiar de signo

145
00:11:27,639 --> 00:11:29,659
¿vale? menos 2x

146
00:11:29,659 --> 00:11:35,039
y más 3, y ese hueco que queda pongo un 0x cuadrado

147
00:11:35,039 --> 00:11:38,940
¿vale? seguimos, como tengo aquí el positivo

148
00:11:38,940 --> 00:11:43,059
este no cambia, lo pongo debajo de donde corresponde, menos 3x cuadrado

149
00:11:43,059 --> 00:11:50,029
menos 5x más 4

150
00:11:50,029 --> 00:11:54,570
y el último que va cambiado de signo será menos 2x cubo

151
00:11:54,570 --> 00:11:59,669
más x, más x

152
00:11:59,669 --> 00:12:04,370
más 5, ¿vale? y completo con ceros

153
00:12:04,370 --> 00:12:09,309
pues todo lo que no hay, aquí también sería cero, cero, cero

154
00:12:09,309 --> 00:12:12,850
bueno, hacemos la suma, vamos a ver

155
00:12:12,850 --> 00:12:15,629
ahora, son todos sumas

156
00:12:15,629 --> 00:12:22,070
entonces tenemos aquí

157
00:12:22,070 --> 00:12:28,029
este que era un, a ver si no lo veo bien

158
00:12:28,029 --> 00:12:30,909
es un más tres

159
00:12:30,909 --> 00:12:33,149
a ver

160
00:12:33,149 --> 00:12:45,730
este es un menos 5, perdón, aquí me he confundido en el último

161
00:12:45,730 --> 00:12:49,549
y me parecía muy raro, daros cuenta que he puesto aquí más 5

162
00:12:49,549 --> 00:12:53,309
y tiene que ser menos 5 porque cambia de signo, ¿vale? este es un menos 5

163
00:12:53,309 --> 00:12:57,269
entonces aquí voy a poner menos

164
00:12:57,269 --> 00:13:01,169
¿vale? entonces aquí tenemos 3 más 4

165
00:13:01,169 --> 00:13:05,049
7, 7 menos 5, 2, 2 positivo

166
00:13:05,049 --> 00:13:16,389
Aquí tenemos el grado 1, menos 2, menos 5, menos 7, menos 7, más 1, menos 6, menos 6, x

167
00:13:16,389 --> 00:13:22,629
Grado 2, solamente tenemos el menos 3x cuadrado, pues menos 3x cuadrado

168
00:13:22,629 --> 00:13:25,639
¿Vale?

169
00:13:26,679 --> 00:13:30,539
Grado 3, tenemos menos 1 y menos 2

170
00:13:30,539 --> 00:13:31,159
¿Qué me daría?

171
00:13:31,299 --> 00:13:33,919
Menos 1, menos 2, menos 3x cubo

172
00:13:33,919 --> 00:13:36,080
Y de grado 4 solamente tengo 1

173
00:13:36,080 --> 00:13:37,139
Y ya está

174
00:13:37,139 --> 00:13:40,320
Si os dais cuenta, me da lo mismo hacerlo de una manera que hacerlo de otra

175
00:13:40,320 --> 00:13:43,519
Yo creo que es mucho más fácil hacerlo en línea

176
00:13:43,519 --> 00:13:44,960
Hay gente que le gusta más hacerlo así

177
00:13:44,960 --> 00:13:46,279
Me parece un poquito más complicado

178
00:13:46,279 --> 00:13:48,200
Porque tienes que andar rellenando ceros, en fin

179
00:13:48,200 --> 00:13:50,120
Y colocándolos, ¿vale?

180
00:13:50,519 --> 00:13:52,720
Pero cada uno que lo haga como considere

181
00:13:52,720 --> 00:13:54,139
Bien, seguimos

182
00:13:54,139 --> 00:13:59,240
Dice, escribe el polinomio opuesto de cada uno de los siguientes polinomios

183
00:13:59,240 --> 00:14:02,200
Daros cuenta que aquí, este de aquí

184
00:14:02,200 --> 00:14:05,620
Lo que tengo que hacer, si lo que quiero hacer es el opuesto

185
00:14:05,620 --> 00:14:07,240
¿Qué es lo único que hay que hacer?

186
00:14:07,379 --> 00:14:12,360
Pues ponerle un negativo delante, ¿vale?

187
00:14:12,980 --> 00:14:14,320
De todo el polinomio

188
00:14:14,320 --> 00:14:16,120
Con lo cual ahí tendríamos el opuesto

189
00:14:16,120 --> 00:14:19,620
¿Qué es? Pues cambiarle de signo todo ese polinomio

190
00:14:19,620 --> 00:14:22,279
Donde hay un más es un menos, donde hay un menos es un más

191
00:14:22,279 --> 00:14:23,220
¿Vale?

192
00:14:24,139 --> 00:14:28,019
simplemente, 7x opuesto a 7x

193
00:14:28,019 --> 00:14:31,919
pues menos 7x, y el opuesto de este pues sería x a la cuarta

194
00:14:31,919 --> 00:14:36,139
menos 3x cuadrado, es muy sencillo, que es lo mismo prácticamente

195
00:14:36,139 --> 00:14:39,919
que hemos hecho, bueno prácticamente no, en estas ocasiones

196
00:14:39,919 --> 00:14:44,220
en estos trinomios o polinomios, como queráis, donde el menos

197
00:14:44,220 --> 00:14:47,340
cambia de signo todo lo que hay dentro del paréntesis, ¿de acuerdo?

198
00:14:48,559 --> 00:14:51,679
bien, seguimos con el siguiente, dice

199
00:14:51,679 --> 00:14:56,860
considera los polinomios P y Q

200
00:14:56,860 --> 00:15:01,059
y calcula la suma. ¿De acuerdo? Vamos a hacerlo primero

201
00:15:01,059 --> 00:15:04,539
el primer punto. ¿De acuerdo? P y Q.

202
00:15:05,440 --> 00:15:08,919
Bien. El polinomio P

203
00:15:08,919 --> 00:15:12,960
voy a poner aquí. O sea, me piden

204
00:15:12,960 --> 00:15:16,899
que haga, perdón, que calcule la

205
00:15:16,899 --> 00:15:20,840
suma, ¿vale? Por eso lo llama S, la suma de P más Q

206
00:15:20,840 --> 00:15:24,259
del polinomio P más Q. Ahora, lo ponemos aparte.

207
00:15:24,700 --> 00:15:29,120
Tenemos que P es igual a menos X al cubo menos 5X

208
00:15:29,120 --> 00:15:33,059
más 2. ¿Vale? Es esto de aquí.

209
00:15:34,259 --> 00:15:36,019
¿De acuerdo? Y ahora más

210
00:15:36,019 --> 00:15:43,129
este otro de aquí. Más Q que es

211
00:15:43,129 --> 00:15:46,750
3X cuadrado más 3X

212
00:15:46,750 --> 00:15:50,870
más 1. Realmente, esto

213
00:15:50,870 --> 00:15:55,169
como es una suma, si le quito los paréntesis

214
00:15:55,169 --> 00:16:00,759
pues no pasa nada, vale, si hubiera sido una resta

215
00:16:00,759 --> 00:16:04,899
que hubiera tenido que hacer, pues cambiar el signo del segundo

216
00:16:04,899 --> 00:16:08,340
de este de aquí, vale, entonces

217
00:16:08,340 --> 00:16:13,000
agrupamos términos que tengan la misma parte literal

218
00:16:13,000 --> 00:16:16,539
grado 3 solamente tengo ese, pues es menos x cubo

219
00:16:16,539 --> 00:16:21,279
grado 2 solamente tengo este, con lo cual más 3x2

220
00:16:21,279 --> 00:16:27,879
Grado 1, tenemos menos 5 y más 3

221
00:16:27,879 --> 00:16:30,639
Menos 5 más 3, menos 2x

222
00:16:30,639 --> 00:16:36,720
Y término independiente es 2 más 1, 3

223
00:16:36,720 --> 00:16:38,580
¿De acuerdo?

224
00:16:39,259 --> 00:16:42,440
Entonces, bueno, pues tenemos, este es el resultado

225
00:16:42,440 --> 00:16:44,679
¿Vale? ¿De acuerdo?

226
00:16:44,679 --> 00:16:48,940
Aquí nos quedamos el otro, ya

227
00:16:48,940 --> 00:16:52,879
bien, vamos a hacer

228
00:16:52,879 --> 00:16:57,000
otro ejercicio

229
00:16:57,000 --> 00:16:59,620
de sumas y restas para que nos quede claro

230
00:16:59,620 --> 00:17:05,079
vamos a hacer de las dos maneras, aunque yo considero que es más sencillo

231
00:17:05,079 --> 00:17:08,480
el líneas, pero bueno, vamos a ver, tenemos

232
00:17:08,480 --> 00:17:12,720
me piden, quedados estos dos polinomios, p y q

233
00:17:12,720 --> 00:17:16,339
p de x y q de x, que se lee así

234
00:17:16,339 --> 00:17:20,420
es simplemente que es una expresión, un polinomio

235
00:17:20,420 --> 00:17:24,900
cuya variable es la x, y aquí otro polinomio cuya variable es la x

236
00:17:24,900 --> 00:17:28,460
me piden hallar la suma de los dos polinomios

237
00:17:28,460 --> 00:17:31,859
y luego a continuación la diferencia o resta, ¿de acuerdo?

238
00:17:32,400 --> 00:17:34,640
entonces vamos a hacer primero la suma, tenemos

239
00:17:34,640 --> 00:17:40,039
queremos hacer p de x más q de x, con lo cual tenemos que es

240
00:17:40,039 --> 00:17:44,319
como es suma, pues no voy a poner ni siquiera paréntesis, lo voy a poner todo seguido

241
00:17:44,319 --> 00:17:47,259
porque el paréntesis no me va a hacer falta

242
00:17:47,259 --> 00:17:55,440
más x5 más 6x4 menos 4x cubo menos x más 7

243
00:17:55,440 --> 00:17:58,400
y ahora tenemos, empezamos con el grado más alto

244
00:17:58,400 --> 00:18:01,279
que es quien, el 5, grado 5 tenemos aquí uno

245
00:18:01,279 --> 00:18:05,359
y aquí otro, tenemos 2 más 1, 3x5

246
00:18:05,359 --> 00:18:16,740
¿Vale? Grado 4, tenemos menos 3 más 6, más 3, menos 3 más 6, más 3x4.

247
00:18:17,440 --> 00:18:29,779
¿Vale? Ahora, grado 2, tenemos aquí, a ver, ¿por qué no me...?

248
00:18:29,779 --> 00:18:39,140
Entonces, 3x cuadrado, que es el único que hay, pues se queda más 3x cuadrado.

249
00:18:41,579 --> 00:18:47,359
Luego tenemos término independiente, que tenemos solamente este, o sea, perdón, grado 1, perdón,

250
00:18:47,920 --> 00:18:53,779
menos x y el término independiente, que sería menos 5 más 7 más 2.

251
00:18:54,839 --> 00:18:55,160
¿De acuerdo?

252
00:18:55,980 --> 00:19:00,700
Bien, hacemos ahora de la otra manera, que era un encima del otro.

253
00:19:00,700 --> 00:19:04,299
Entonces hacemos 2x5, que es el p, ¿vale?

254
00:19:04,980 --> 00:19:07,700
Y además lo tenemos que hacer en el orden que nos pide.

255
00:19:08,099 --> 00:19:09,640
Primero p y luego q, ¿de acuerdo?

256
00:19:10,940 --> 00:19:14,480
2x5, cuando es una suma no es tan importante, pero en una resta sí.

257
00:19:14,599 --> 00:19:18,500
No es lo mismo p menos q que q menos p, ¿vale?

258
00:19:19,140 --> 00:19:19,759
Luego lo hacemos.

259
00:19:20,460 --> 00:19:21,400
Bien, seguimos.

260
00:19:22,680 --> 00:19:25,059
2x5 menos 3x4.

261
00:19:25,059 --> 00:19:35,839
el grado 3 no existe, con lo cual 0x cubo más 3x cuadrado, el grado 1 no existe, pongo un 0, menos 5.

262
00:19:36,279 --> 00:19:51,279
Ahora el cubo. Tenemos x5 más 6x4 menos 4x cubo más 0x cuadrado, porque no está, menos x más 7.

263
00:19:51,279 --> 00:19:54,740
¿De acuerdo? Vale, entonces tenemos

264
00:19:54,740 --> 00:19:58,380
Menos 5 más 7, 2

265
00:19:58,380 --> 00:20:00,400
Positivo

266
00:20:00,400 --> 00:20:05,440
Aquí tenemos un 1, ¿vale? Entonces tenemos 0 menos 1

267
00:20:05,440 --> 00:20:08,839
Menos una x, no te falta poner ese 1, ¿no?

268
00:20:10,420 --> 00:20:13,099
3 más x, estamos en el grado 2

269
00:20:13,099 --> 00:20:15,660
3 más 0, 3, 3x cuadrado

270
00:20:15,660 --> 00:20:19,640
0 menos 4, menos 4x1

271
00:20:19,640 --> 00:20:23,299
menos 3 más 6, más 3x a la cuarta

272
00:20:23,299 --> 00:20:26,799
y 2 más 1, 3x a la 5

273
00:20:26,799 --> 00:20:30,279
y nos da exactamente lo mismo que teníamos antes

274
00:20:30,279 --> 00:20:31,359
¿de acuerdo?

275
00:20:32,359 --> 00:20:35,440
vamos con la resta

276
00:20:35,440 --> 00:20:37,160
lo hacemos primero en línea

277
00:20:37,160 --> 00:20:38,960
lo que nos dicen es

278
00:20:38,960 --> 00:20:45,460
p de x menos q de x

279
00:20:45,460 --> 00:21:16,380
Es decir, P que sería 2X a la quinta, vamos a por el paréntesis, menos 3X a la cuarta, más 3X cuadrado, menos 5, menos la Q que es X5, más 6X4, menos 4X cubo, un poquito más para allá, menos X, más 7.

280
00:21:18,119 --> 00:21:25,240
Aquí, este signo negativo que tenemos aquí delante de este paréntesis, lo que hace es cambiarme de signo todo ese paréntesis, ¿de acuerdo?

281
00:21:25,480 --> 00:21:35,390
El primero que se queda como está, quito paréntesis, si no lo hubiera puesto tampoco hubiera pasado nada desde el principio, ¿eh?

282
00:21:35,390 --> 00:21:45,500
Y ahora cambiamos de signo todo lo que hay dentro del paréntesis, hacemos el contrario, el opuesto, ¿vale?

283
00:21:45,500 --> 00:21:51,099
Y ahora sumamos monomios o términos equivalentes.

284
00:21:51,259 --> 00:21:54,619
Tenemos este de aquí, o semejantes, ¿de acuerdo?

285
00:21:55,140 --> 00:21:56,859
Este de aquí y este de aquí.

286
00:21:56,940 --> 00:21:58,599
No equivalentes, semejantes, perdón.

287
00:21:59,119 --> 00:22:02,059
2 menos 1 es 1x5.

288
00:22:02,599 --> 00:22:03,259
Grado 4.

289
00:22:04,440 --> 00:22:09,640
Menos 3, menos 6, menos 9.

290
00:22:11,019 --> 00:22:12,099
Grado 3.

291
00:22:12,839 --> 00:22:14,420
4x cubo es el único que hay.

292
00:22:15,500 --> 00:22:19,299
Grado 2, 3, solamente ese.

293
00:22:21,099 --> 00:22:27,839
Grado 1, más x, y términos independientes tenemos el menos 5 y el menos 7.

294
00:22:27,920 --> 00:22:30,619
Menos 5, menos 7, menos 12.

295
00:22:31,759 --> 00:22:31,960
¿Vale?

296
00:22:33,160 --> 00:22:34,099
Menos 12.

297
00:22:34,700 --> 00:22:36,359
Vamos a hacerlo uno encima del otro.

298
00:22:37,220 --> 00:22:37,420
¿Vale?

299
00:22:37,559 --> 00:22:42,220
El primero es el minuendo, que sería el 2x a la quinta,

300
00:22:42,779 --> 00:22:45,380
menos 3 a la cuarta, o sea, el primero que ponemos.

301
00:22:45,500 --> 00:23:00,880
En definitiva, 3x, a ver, perdón, 4, este sería grado 2 que no existe, con lo cual 0x cuadrado, perdón, 0x cubo, más 3x cuadrado, más 0x, menos 5.

302
00:23:01,359 --> 00:23:04,960
Y el siguiente ya lo voy a colocar debajo cambiado de signo, ¿de acuerdo?

303
00:23:04,960 --> 00:23:18,779
Entonces, x5 que sería menos x5, menos 6x4, grado 3 más 4x cubo, grado 2 no existe,

304
00:23:20,279 --> 00:23:25,480
grado 1 le cambio el signo y término independiente le cambio el signo.

305
00:23:25,480 --> 00:23:28,480
¿De acuerdo? Y ahora ya pues hacemos como siempre una suma.

306
00:23:29,279 --> 00:23:33,660
Menos 5, empezamos con los términos independientes, menos 5 menos 7 menos 12.

307
00:23:33,660 --> 00:23:38,519
grado 1, tenemos 0 y 1, pues 1, una X

308
00:23:38,519 --> 00:23:42,359
grado 2, tenemos 3 y 0, pues 3

309
00:23:42,359 --> 00:23:46,420
grado 3, tenemos 0 y 4, pues solamente 4

310
00:23:46,420 --> 00:23:51,220
grado 4, menos 3 menos 6, menos 9

311
00:23:51,220 --> 00:23:54,640
y grado 5, tenemos 2 menos 1, pues 1

312
00:23:54,640 --> 00:23:56,559
y lo dejamos así, ¿de acuerdo?

313
00:23:56,559 --> 00:24:01,079
y nos da lo mismo en este caso

314
00:24:01,079 --> 00:24:05,220
¿vale? que es igual, lo vemos, que en este de aquí

315
00:24:05,220 --> 00:24:08,319
aquí falta un más, un positivo, ¿vale?

316
00:24:08,819 --> 00:24:12,740
es exactamente lo mismo, de una manera o de otra, cada uno que elija

317
00:24:12,740 --> 00:24:15,960
¿de acuerdo? tenéis

318
00:24:15,960 --> 00:24:19,880
ejercicios en el aula virtual

319
00:24:19,880 --> 00:24:24,279
¿vale? vamos a ir un momentito a ver, aquí

320
00:24:24,279 --> 00:24:29,200
bueno, este no es, no este lo que puede hacer es

321
00:24:29,200 --> 00:24:35,000
mirar, tenéis aquí este enlace

322
00:24:35,000 --> 00:24:39,839
que podéis ver aquí ejercicios

323
00:24:39,839 --> 00:24:43,880
porque tienen las soluciones además, para que los podáis ir haciendo

324
00:24:43,880 --> 00:24:46,799
lo que pasa es que hay algunos que no hemos visto y entonces a lo mejor

325
00:24:46,799 --> 00:24:51,759
lo que ocurre es que os lleva a error, yo os voy a llevar

326
00:24:51,759 --> 00:24:56,140
a lo mejor se hace lío, os voy a llevar al tutorial

327
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vamos a ver

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00:24:58,680 --> 00:25:27,279
Vamos a ver aquí. Y en el tutorial tenéis todo lo que hemos venido haciendo de momento hasta ahora. Lenguaje algebraico, lo que es la traducción, lo que es el cálculo del valor numérico, los términos de una expresión algebraica y suma de polinomios.

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00:25:27,279 --> 00:25:33,599
lo veis que lo tenéis tanto en línea como uno encima del otro

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00:25:33,599 --> 00:25:38,339
y ya para el próximo día veremos las multiplicaciones

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00:25:38,339 --> 00:25:41,599
en la próxima sesión, multiplicaciones y divisiones

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00:25:41,599 --> 00:25:42,960
seguiremos haciendo ejercicios